階躍光激勵(lì)的光熱偏轉(zhuǎn)技術(shù)的理論研究*

曾勝財(cái)

(廈門海洋職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程學(xué)院，廈門 361100)

光熱偏轉(zhuǎn)技術(shù)(Photothermal Deflection Technique, PDT)是一種基于光熱效應(yīng)的非接觸式無損檢測(cè)技術(shù)，具有較高的信噪比和空間分辨率、靈敏度高、無需對(duì)樣品進(jìn)行預(yù)處理等特點(diǎn), 已在亞表面成像[1-2]、材料的熱學(xué)參量的測(cè)量及研究[3-6]、熒光量子效率測(cè)量[7]、速度分布[8]等領(lǐng)域獲得廣泛的應(yīng)用.光熱偏轉(zhuǎn)技術(shù)的基本原理如圖1所示，在激勵(lì)光輻照下，樣品表面將吸收光能轉(zhuǎn)換為熱能，從而使樣品內(nèi)及相鄰媒質(zhì)的溫度升高.因折射率與溫度有關(guān)，樣品及相鄰的媒質(zhì)存在折射率梯度.用一束小功率探測(cè)光掠射具有折射率梯度的樣品表面時(shí)，光束將發(fā)生偏轉(zhuǎn).根據(jù)光束偏轉(zhuǎn)角大小，可研究或測(cè)量樣品的力、熱、光學(xué)等特性.

圖1 光熱偏轉(zhuǎn)技術(shù)原理示意圖

傳統(tǒng)的光熱偏轉(zhuǎn)技術(shù)需要掃描裝置，為獲得偏轉(zhuǎn)信號(hào)需要用鎖相放大器，實(shí)驗(yàn)裝置較復(fù)雜和昂貴，對(duì)信號(hào)的后續(xù)處理也較麻煩和費(fèi)時(shí)，且對(duì)時(shí)變信號(hào)的研究很少.階躍光激勵(lì)的光熱偏轉(zhuǎn)技術(shù)具有實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)單、測(cè)量速度快、可實(shí)時(shí)測(cè)量等優(yōu)點(diǎn)，具有較高的應(yīng)用價(jià)值[9-10].Zhou[11]用格林函數(shù)法研究階躍光激勵(lì)的固體樣品的溫度分布，但因引入等溫和絕熱近似簡(jiǎn)化其理論模型，該模型僅適用于偏轉(zhuǎn)媒質(zhì)的熱擴(kuò)散率遠(yuǎn)小于樣品熱擴(kuò)散率的情況.本文構(gòu)建階躍光激勵(lì)的光熱偏轉(zhuǎn)技術(shù)的一維理論模型，基于熱傳導(dǎo)理論運(yùn)用拉普拉斯變換求得樣品和樣品表面空氣溫度場(chǎng)，以及光熱偏轉(zhuǎn)信號(hào)的表達(dá)式.計(jì)算模擬溫度梯度和溫度場(chǎng)隨空間和時(shí)間的變化.通過改變探測(cè)光離樣品表面的距離以及熱擴(kuò)散率的大小，模擬分析光熱偏轉(zhuǎn)信號(hào)的變化.

1 理論模型

圖2為階躍光激勵(lì)的光熱偏轉(zhuǎn)技術(shù)的一維理論模型，偏轉(zhuǎn)媒質(zhì)為空氣，探測(cè)光平行樣品表面掠射樣品附近的空氣.根據(jù)熱傳導(dǎo)理論[12]，樣品與空氣的熱傳導(dǎo)方程為：

圖2 階躍光激勵(lì)的一維理論模型

(1)

(2)

式中Ts、Tg分別表示樣品和空氣的溫度，Ks是樣品的熱導(dǎo)率，Ds、Dg分別表示樣品和空氣的熱擴(kuò)散率，其中熱擴(kuò)散率D=K/ρC，ρ、C分別表示密度和比熱.Q(x,t)是樣品中的熱源功率密度，可表示為：

Q(x,t)=βηI(t)exp(-βx)

(3)

式中β為樣品的光吸收系數(shù)，η為光能轉(zhuǎn)化為熱能的效率，I(t)為階躍激勵(lì)光，其光強(qiáng)為：

(4)

其中τp為階躍光的脈寬.階躍光激勵(lì)時(shí)的邊界條件為：

(5)

(6)

初始條件為：

Ts(x,t)=Tg(x,t)=0， (t=0)

(7)

對(duì)熱傳導(dǎo)方程和邊界條件進(jìn)行拉普拉斯變換后得：

(8)

(9)

(10)

(11)

通過求解上述方程得到樣品和空氣的溫度場(chǎng)分別為：

(12)

(13)

根據(jù)拉普拉斯變換的卷積定理及查表可得式(12)(13)的逆變換為：

其中式(14a)和式(15a)分別為階躍光輻照時(shí)樣品和空氣的溫度場(chǎng)，式(14b)和式(15b)則為沒有光照時(shí)的溫度場(chǎng).

在一維情況下，根據(jù)光熱偏轉(zhuǎn)理論，探測(cè)光的偏轉(zhuǎn)角可表示為[13]：

(16)

式中n為偏轉(zhuǎn)媒質(zhì)的折射率，l為探測(cè)光相交處沿探測(cè)光方向上激勵(lì)光的光束寬度，?n/?T為偏轉(zhuǎn)媒質(zhì)的折射率溫度系數(shù).將式(15)代入式(16)可得出偏轉(zhuǎn)角表達(dá)式：

其中式(17a)為階躍光輻照時(shí)的偏轉(zhuǎn)信號(hào)，式(17b)為無光照時(shí)的偏轉(zhuǎn)信號(hào).

2 結(jié)果與分析

根據(jù)理論模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，所用參數(shù)為：光能轉(zhuǎn)化效率η為20%，激勵(lì)光的光束寬度l為60 μm，光強(qiáng)I為1×108cd.以硅作為樣品，其熱導(dǎo)率為170 W/(m.K)，熱擴(kuò)散率為8.80×10-5m2/s，光吸收系數(shù)β為1.5×105cm-1.空氣作為偏轉(zhuǎn)媒質(zhì)，其熱導(dǎo)率為2.61×10-2W/(m. K)，熱擴(kuò)散率為2.0×10-5m2/s，折射率n為1.

2.1 樣品表面空氣的溫度場(chǎng)與溫度梯度

圖3表示在階躍激勵(lì)光的輻照時(shí)，由(17a)式數(shù)值計(jì)算得到的離樣品表面不同距離時(shí)空氣的溫度場(chǎng)隨時(shí)間變化.由圖可知隨著激勵(lì)光輻照時(shí)間的增加，樣品表面空氣的溫度快速上升，并且離樣品表面越近溫度上升越快，這是因?yàn)闊醾鲗?dǎo)需要時(shí)間，并且離表面距離越遠(yuǎn)達(dá)到同樣溫度所用時(shí)間就越久.圖4則表示在階躍激勵(lì)光的輻照時(shí)，由(17a)式數(shù)值計(jì)算得到的不同加熱時(shí)間空氣的溫度場(chǎng)隨空間的變化.由圖可知離空氣/樣品界面越遠(yuǎn)的區(qū)域，其溫度越低，因?yàn)殡x熱源越遠(yuǎn)則隨著熱能擴(kuò)散溫度降低.同時(shí)，由圖3、4均可看出空氣的溫度場(chǎng)為非均勻分布，即存在溫度梯度.

圖3 樣品表面空氣的溫度隨時(shí)間變化 圖4 樣品表面空氣的溫度隨空間的變化

樣品表面空氣溫度梯度隨空間的變化規(guī)律如圖5所示，樣品表面處的溫度梯度隨時(shí)間的變化影響不大，但若增大探測(cè)光與表面間距，溫度梯度將不斷下降同時(shí)隨x方向擴(kuò)散.若其它條件相同，光熱偏轉(zhuǎn)信號(hào)的幅值與偏轉(zhuǎn)媒質(zhì)中的溫度梯度成正比.因此，在實(shí)驗(yàn)時(shí)使探測(cè)光接近樣品表面可得到更大的光熱偏轉(zhuǎn)信號(hào)幅值.

圖5 樣品表面空氣的溫度梯度隨空間的變化

2.2 以空氣作為偏轉(zhuǎn)媒質(zhì)時(shí)的光熱偏轉(zhuǎn)信號(hào)

圖6為光熱偏轉(zhuǎn)時(shí)變信號(hào)幅值隨探測(cè)光離樣品表面為不同距離時(shí)的變化情況.由圖可知隨著探測(cè)光離樣品表面距離的增加，信號(hào)的幅值不斷下降，這是因?yàn)殡S著距離的增加溫度梯度下降.為了比較探測(cè)光離樣品表面不同距離時(shí)信號(hào)上升和下降的快慢，對(duì)光熱偏轉(zhuǎn)時(shí)變信號(hào)進(jìn)行歸一化處理，如圖7所示，隨著探測(cè)光離樣品表面距離的增加，信號(hào)上升和下降速度減慢，同時(shí)離樣品表面越遠(yuǎn)，信號(hào)幅值趨于飽和所需時(shí)間越長(zhǎng).

圖6 探測(cè)光離樣品表面不同距離時(shí)的時(shí)變信號(hào) 圖7 探測(cè)光離樣品表面不同距離時(shí)的歸一化時(shí)變信號(hào)

2.3 樣品的熱擴(kuò)散率對(duì)光熱偏轉(zhuǎn)信號(hào)的影響

圖8為探測(cè)光與樣品表面的距離為100 μm時(shí)，光熱偏轉(zhuǎn)信號(hào)幅值隨熱擴(kuò)散率的變化情況.信號(hào)幅值隨著熱擴(kuò)散率的增加，其上升、下降速度明顯加快，且趨于飽和所需時(shí)間越短.這是因?yàn)闊釘U(kuò)散率越大，熱量傳導(dǎo)速度就越快，溫度場(chǎng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間就越短，信號(hào)幅值趨于飽和所需時(shí)間也就越短，所以樣品的熱擴(kuò)散率對(duì)信號(hào)的變化有顯著的影響.

圖8 不同熱擴(kuò)散率的歸一化時(shí)變信號(hào)

3 結(jié)論

本文構(gòu)建階躍光激勵(lì)的光熱偏轉(zhuǎn)技術(shù)的一維理論模型，應(yīng)用拉普拉斯變換法求得樣品內(nèi)及樣品表面空氣的溫度分布和光熱偏轉(zhuǎn)信號(hào)的表達(dá)式.分析樣品和樣品表面空氣的溫度場(chǎng)及溫度梯度隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律，溫度場(chǎng)和溫度梯度的分布是不均勻的，離樣品表面越遠(yuǎn)其值越小.討論不同的熱擴(kuò)散率對(duì)光熱光偏轉(zhuǎn)信號(hào)的影響，信號(hào)幅值隨著熱擴(kuò)散率的增加，其上升、下降速度明顯加快，且趨于飽和所需時(shí)間越短.該研究對(duì)階躍光激勵(lì)的光熱偏轉(zhuǎn)技術(shù)的實(shí)驗(yàn)及應(yīng)用具有一定的價(jià)值.