梁柱平齊端板連接節(jié)點研究

洪紹正，梁 中，張 霰

(1.長江精工鋼結(jié)構(gòu)(集團(tuán))股份有限公司，安徽 六安 237161；2.南寧市建筑規(guī)劃設(shè)計集團(tuán)有限公司，廣西 南寧 530000；3.安徽省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，安徽 合肥 230022)

0 引 言

在傳統(tǒng)的鋼結(jié)構(gòu)建筑分析與設(shè)計中，通常假定節(jié)點為完全剛性或理想鉸接，但實際工程中，節(jié)點的剛度處于兩者之間，為半剛性連接，所以，這種簡化計算不能準(zhǔn)確反映實際情況，有時會導(dǎo)致較大的計算誤差。早在20世紀(jì)90年代，AISC明確規(guī)定節(jié)點必須考慮半剛性的影響，之后，Bjorhovde等[1]對M-θr進(jìn)行無量綱化，將連接分為剛性、半剛性、柔性；Eurocode 3[2]從承載力和剛度將其分為全強(qiáng)、部分強(qiáng)度和鉸接以及剛性、半剛性和柔性。《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50017—2017)[3]提出了直接分析設(shè)計法，要求考慮節(jié)點連接剛度對鋼結(jié)構(gòu)的影響，尤其是大跨度鋼結(jié)構(gòu)體系的穩(wěn)定性分析。然而，目前各國規(guī)范對于鋼結(jié)構(gòu)半剛性連接的剛度研究較少，僅有Eurocode 3給出了半剛性端板連接的剛度計算公式。在M-θr曲線中，節(jié)點的初始剛度為過原點的切線斜率，斜率越大則剛度越強(qiáng)，反之，則柔性顯著。在門式剛架、鋼框架及高層鋼結(jié)構(gòu)中，端板連接因安裝拆卸方便、連接剛度大被廣泛使用，通常在梁端部焊接端板，并通過高強(qiáng)螺栓與梁柱連接，常見的連接形式包括外伸式、平齊式和內(nèi)縮式。

國內(nèi)外針對端板連接做出了大量的試驗研究和理論分析，提出了相應(yīng)的計算方法。Ostrander及Davison等[4,5]通過試驗研究端板厚度、柱截面尺寸及加勁肋對端板連接非線性行為的影響，表明當(dāng)柱翼緣較薄時，增加端板厚度對初始剛度的提高意義不大。Bose等[6]對18個梁柱端板連接進(jìn)行試驗，指出試驗的破壞模型與 Eurocode 3預(yù)測的情況有較大不同，并建議鑒于初始剛度公式的準(zhǔn)確性問題應(yīng)參照更多的試驗結(jié)果。 Brown[7]對端板連接進(jìn)行了試驗分析，針對端板連接的初始剛度提出相應(yīng)的理論公式，并與Eurocode 3對比，主要考慮柱翼緣和端板的變形，簡化了計算方法，對于其他部位的剛度貢獻(xiàn)通過柔度經(jīng)驗系數(shù)體現(xiàn)。吳兆旗等[8]、侯娟等[9]基于板殼力學(xué)理論，給出端板連接初始剛度的解析公式。郭兵等[10]對常見的梁柱節(jié)點進(jìn)行單向加載，并給出其簡化的計算方法，結(jié)果與試驗吻合較好。此外，各國學(xué)者對端板連接進(jìn)行了大量的有限元分析，包括研究節(jié)點的剛度、承載能力及端板的應(yīng)力分布。趙華智等[11]、賈連光等[12]采用有限元分析方法研究端板連接的力學(xué)性能，表明螺栓直徑、端板厚度對節(jié)點剛度有一定影響，而當(dāng)端板厚度較薄時，增加端板厚度能夠明顯提高初始剛度。柳春陽[13]通過有限元ANSYS模擬平齊端板進(jìn)行參數(shù)分析，包括端板厚度、螺栓至腹板和翼緣的距離及加勁肋厚度等，提出新的計算模型，計算結(jié)果較Eurocode 3精確。施剛[14]對8個梁柱連接進(jìn)行了靜力試驗，研究端板厚度、螺栓直徑、柱腹板加勁肋等因素對端板連接受力性能的影響，再通過ANSYS模擬，與試驗驗證，分析更多參數(shù)的影響，并提出了端板連接的初始剛度模型。

現(xiàn)有對端板連接初始剛度的計算方法主要基于組件法，一般將節(jié)點域劃分為端板抗彎區(qū)、柱翼緣抗彎區(qū)、螺栓抗拉區(qū)、柱腹板抗剪區(qū)、柱腹板抗拉區(qū)、柱腹板抗壓區(qū)，并對各分區(qū)提出不同的力學(xué)模型，最后將各分區(qū)的剛度貢獻(xiàn)串聯(lián)得出整個節(jié)點的初始剛度。而本文也是基于組件法，通過有限元及大量的試驗數(shù)據(jù)得出新的端板連接初始剛度模型，并與現(xiàn)有模型進(jìn)行對比。

1 試驗數(shù)據(jù)搜集

對于半剛性連接，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的試驗研究，許多學(xué)者針對半剛性連接建立了相應(yīng)的試驗數(shù)據(jù)庫，如Chen和Kishi數(shù)據(jù)庫[15]，對不同連接形式的節(jié)點進(jìn)行了分類，以便學(xué)者查找。

而本文搜集了從1970年至今的有關(guān)數(shù)據(jù)，見表1，端板連接幾何參數(shù)意義如圖1所示。

表1 搜集試件幾何參數(shù)及材料參數(shù)

圖1 端板連接幾何參數(shù)

2 有限元分析

2.1 有限元驗證

有限元ABAQUS能有效模擬鋼節(jié)點，為了驗證參數(shù)分析的正確性，選取了文獻(xiàn)[17]四組試件的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線，其中梁柱為焊接H型鋼，截面尺寸分別為300×300×10×15和428×407×20×35，材料都為Q345，而端板的材料包括Q235、Q345、S690及S960，材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線根據(jù)文獻(xiàn)[17]中試驗可得，螺栓為8.8級高強(qiáng)螺栓，直徑為27 mm。端板與梁的焊接采用綁定約束，而端板與柱翼緣，螺帽與端板，螺帽與柱翼緣，栓桿與孔壁的接觸采用面對面接觸，切向摩擦系數(shù)為0.44，法向采用“硬”接觸。施加荷載作用于參考點上，該參考點與實際梁翼緣表面的荷載作用區(qū)域耦合。梁柱的網(wǎng)格劃分，對于靠近節(jié)點區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行加密，以提高計算結(jié)果的準(zhǔn)確性；柱網(wǎng)格劃分大小為40，孔壁區(qū)域大小為8；梁的網(wǎng)格劃分大小為40，連接部位劃分大小15；螺栓網(wǎng)格大小為4。所有部件的單元類型為八結(jié)點線性六面體單元C3D8R，進(jìn)行沙漏控制。完成所有接觸后，施加荷載時，首先將柱的兩端完全固定；再對螺栓施加預(yù)緊力，第一步施加10 N的力，第二步施加該螺栓等級的預(yù)緊力230 kN，第三步固定螺栓當(dāng)前的長度，以避免突然施加較大的預(yù)緊力導(dǎo)致結(jié)果不收斂；完成預(yù)緊力的施加，最后采取位移控制對梁施加荷載。建立的有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型

有限元分析對比了文獻(xiàn)[17]常溫下的1-1A組，2-2A組，1-2A組及2-4A組，驗證了該模型可適應(yīng)于不同鋼材的端板，如圖3所示。

從圖3中可以看出，有限元計算出的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線與試驗曲線非常接近。這進(jìn)一步證明了該模型可用于參數(shù)分析。

2.2 有限元參數(shù)分析

有限元分析的參數(shù)，包括端板的厚度tp，分別是6 mm、15 mm、25 mm；端板的屈服強(qiáng)度fy(不同鋼材)，采用Q235、Q345、S690和S960四種材料；螺栓的直徑D，分別為16 mm、22 mm、27 mm；列螺栓之間的距離g分別為90 mm、150 mm、210 mm。各參數(shù)分析結(jié)果如圖4～圖7所示。

圖3 有限元模型驗證分析

圖4 端板厚度參數(shù)分析

圖5 螺栓直徑參數(shù)分析

圖6 列螺栓參數(shù)分析

圖7 端板屈服強(qiáng)度分析

從圖4可以看出，對于相同的列螺栓距離，隨著端板厚度增加，節(jié)點的初始剛度也增加，但隨著列螺栓距離的減小而緩慢增加。例如，列螺栓的距離為210 mm，隨著端板厚度增加，初始剛度分別增加137%、596%；而列螺栓的距離為90 mm時，初始剛度分別增加了107%、7%。

從圖5可以看出，對于相同條件，隨著螺栓直徑增大，節(jié)點的初始剛度也增大。例如，對于端板厚度為6 mm，隨著螺栓直徑的增大，初始剛度分別增加了26%、36%。

從圖6可以看出，對于相同條件，隨著列螺栓距離的增加，節(jié)點的初始剛度逐漸減小。例如，對于端板厚15 mm，隨著列螺栓距離的增加，節(jié)點的初始剛度減低24%、31%。

從圖7可以看出，采用不同屈服強(qiáng)度的端板，節(jié)點的初始剛度幾乎無變化，說明端板屈服強(qiáng)度對節(jié)點的初始剛度影響非常小。

綜上所述，端板厚度對節(jié)點的初始剛度影響最大，螺栓直徑及列螺栓距離次之，端板屈服強(qiáng)度影響非常小。

3 初始剛度

3.1 現(xiàn)有的模型

施剛[14]將端板連接分為四個部分來計算，分別為節(jié)點域剪切轉(zhuǎn)角、螺栓伸長轉(zhuǎn)角、端板轉(zhuǎn)角及柱受拉翼緣轉(zhuǎn)角。

節(jié)點域剪切轉(zhuǎn)角為：

(1)

式中：fy為柱剪切屈服強(qiáng)度；G為剪切模量。

螺栓伸長轉(zhuǎn)角為：

(2)

式中：yb1是第一排螺栓到梁受壓翼緣的中心的距離；lbt是螺栓的計算長度，等于所夾鋼板厚度加上墊圈厚度；γ是鋼板間預(yù)壓力分布面積與螺栓桿截面積的比值，一般可取10；Eb為螺栓的彈性模量；Ae為螺栓的有效截面面積；yi為每排螺栓至梁受壓翼緣中心的距離，m為螺栓的列數(shù)。

端板轉(zhuǎn)角為：

(3)

(4)

式中：kep是板段的剛度；ew和ef分別是螺栓中心到梁腹板和梁翼緣的距離；E、G為端板的彈性模量和剪切模量；β1、β2因板段面積重疊，進(jìn)行剛度折減系數(shù)；b1和b2是板段兩條固定邊的計算長度。

柱受拉翼緣轉(zhuǎn)角與端板的計算方法相同，進(jìn)行整體分析，帶入下式：

φ=φsy+φb+φep+φcf

(5)

最后的節(jié)點的初始剛度為：

(6)

郭兵等[10]將梁柱節(jié)點總初始剛度可分為節(jié)點域剛度和連接端板剛度兩大部分，最后將二者串聯(lián)起來得到節(jié)點的初始剛度，并給出了計算方法。

節(jié)點域的轉(zhuǎn)動剛度為：

Rpz=Ghbhchtcw

(7)

式中：G為柱的剪切模量；hb為梁的高度；hch為柱截面高度；tcw為柱腹板的厚度。

連接端板的轉(zhuǎn)動剛度為：

(8)

式中：E為端板的彈性模量；Ic為端板的慣性矩。

最后節(jié)點的初始剛度為：

(9)

而Eurocode 3[2]將端板連接視作6個組件構(gòu)成(component method)，即把對連接的強(qiáng)度和變形有重要影響的部分分別看成連接的一個組件，對每一個組件建立力學(xué)模型，進(jìn)行分析計算，最后將所有的組件綜合起來對連接進(jìn)行整體分析計算。

(10)

式中：ki代表第i個組件部分；z是力臂，與連接的類型有關(guān)，對于平齊端板連接，取第一排螺栓至梁下翼緣中心的距離。

3.2 建議的模型

本文建議的模型主要考慮節(jié)點的端板抗彎區(qū)、柱翼緣抗彎區(qū)、螺栓抗拉區(qū)、柱腹板抗剪區(qū)，而對于梁翼緣、梁腹板區(qū)不予考慮。

3.2.1 柱腹板抗剪剛度

可根據(jù)文獻(xiàn)[3]，當(dāng)節(jié)點域發(fā)生剪切屈服其節(jié)點域的抗彎承載力為：

(11)

而節(jié)點域的剪切轉(zhuǎn)角為：

φsy=fv/G

(12)

則柱腹板抗剪區(qū)的初始轉(zhuǎn)動剛度為：

(13)

3.2.2 螺栓抗拉剛度

螺栓受拉產(chǎn)生伸長量，則螺栓的伸長轉(zhuǎn)角為：

(14)

式中：α根據(jù)文獻(xiàn)[14]取10，螺栓的計算長度可簡化取端板和柱翼緣的厚度，

(15)

因為是兩列螺栓，所以m=2，則螺栓抗拉的初始剛度為：

(16)

3.2.3 端板與柱翼緣的抗彎剛度

參照文獻(xiàn)[8,9]，根據(jù)板殼理論，端板與柱翼緣的彎曲轉(zhuǎn)角合為：

(17)

式中：wep、wcf為受螺栓作用處端板和柱翼緣的撓度，wep=N1/kep，wcf=N1/kcf；N1為作用在螺栓處的荷載，詳見下式：

(18)

(19)

(20)

其中，δ考慮到理論計算與有限元的差異，依據(jù)Matlab軟件進(jìn)行擬合得到。最后可得到端板和柱翼緣的抗彎剛度合為：

(21)

最后，將上述四個組件串聯(lián)起來，得到總的初始剛度為：

(22)

從表2及圖8可以看出，施剛模型平均誤差為130.46%，標(biāo)準(zhǔn)差為132.79%，最大誤差達(dá)438.51%，從圖8中可以看出，施剛模型和試驗值之間的數(shù)據(jù)點分散，直線的斜率大于45°，模型理論值總體上大于試驗值，可決系數(shù)為0.56，說明擬合效果較差；從圖9可以看出，郭兵模型平均誤差為62.90%，標(biāo)準(zhǔn)差61.26%，最大誤差299.36%，直線的斜率遠(yuǎn)大于45°，可決系數(shù)為0.75，計算結(jié)果偏于不安全；從圖10可以看出，Eurocode 3模型的平均誤差為30.08%，標(biāo)準(zhǔn)差為26.97%，最大誤差為99.24%，直線斜率也大于45°，理論值較試驗值偏大，可決系數(shù)為0.877；而從圖11可以看出，建議模型平均誤差為16.29%，標(biāo)準(zhǔn)差為13.35%，最大誤差為42.23%，直線的斜率幾乎為45°，說明理論值與試驗值非常接近，可決系數(shù)為0.97，擬合效果好，能夠明顯降低誤差。

表2 不同模型與試驗數(shù)據(jù)對比

圖8 施剛模型誤差分析

圖9 郭兵模型誤差分析

圖10 Eurocode 3模型誤差分析

圖11 建議模型誤差分析

4 結(jié) 論

隨著列螺栓間距變小，增加端板的厚度，節(jié)點的初始剛度增加幅度減小且對節(jié)點影響最大，螺栓直徑和列螺栓間距次之，端板屈服強(qiáng)度對節(jié)點幾乎無影響。

基于組件法，不考慮梁翼緣、梁腹板的影響，提出計算平齊端板連接的新模型，并與現(xiàn)有的模型進(jìn)行對比，平均誤差為16.29%，標(biāo)準(zhǔn)差13.35%，最大誤差42.23%，能夠明顯降低誤差。