基于隨機模型預(yù)測控制的智能樓宇能量管理方法

張怡，房方

（華北電力大學(xué)控制與計算機工程學(xué)院，北京 102206）

0 引言

據(jù)中國建筑節(jié)能協(xié)會統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示［1］，2018 年全國建筑運行階段能耗和碳排放量分別為10億t標(biāo)準(zhǔn)煤和21.1 億t，占全國能源消費總量和碳排放總量的21.7%和21.9%，可見樓宇建筑不僅是我國的能耗大戶，更是碳排放的重要來源。開展智慧建筑能耗管理，充分挖掘和發(fā)揮建筑樓宇的節(jié)能潛力，對于緩解快速增長的能源需求和供應(yīng)矛盾、實現(xiàn)節(jié)能減排和環(huán)境保護(hù)具有重要意義［2］。

暖 通 空 調(diào)（Heating，Ventilating and Air Conditioning，HVAC）系統(tǒng)作為建筑樓宇的主要用能單元，其控制性能的優(yōu)劣直接影響系統(tǒng)能耗的高低，因此不少專家學(xué)者針對HVAC 系統(tǒng)的建模與控制展開了相關(guān)研究。目前，熱阻-熱容（RC）動態(tài)傳熱網(wǎng)絡(luò)模型［3-4］應(yīng)用較為廣泛，其將傳熱網(wǎng)絡(luò)與電路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行類比，將熱網(wǎng)中的熱阻熱容類比成電路中的電阻電容，根據(jù)基爾霍夫電壓（電流）定律建立對象的熱平衡方程。然而，此類模型結(jié)構(gòu)較為簡單，難以反映系統(tǒng)內(nèi)部復(fù)雜的動態(tài)機理關(guān)系，一些學(xué)者提出通過機理建模［5］或數(shù)據(jù)驅(qū)動［6-7］的方法建立更為詳細(xì)、全面的動態(tài)模型描述HVAC系統(tǒng)特性。

HVAC 系統(tǒng)控制方面，工業(yè)上傾向于采用一些較為簡單的控制策略，如開關(guān)控制，規(guī)則控制，比例-積分-微分（PID）控制等。這類控制策略算法邏輯簡單，易于實現(xiàn)，但由此帶來的控制性能以及節(jié)能減排效果也很有限。為此，文獻(xiàn)［8］設(shè)計了一種PID 參數(shù)整定方法，通過連續(xù)優(yōu)化比例、積分、微分系數(shù)從而使室內(nèi)溫度準(zhǔn)確地跟蹤設(shè)定值。文獻(xiàn)［9］分析建立模糊控制與PID 控制之間的精確解析關(guān)系，提出基于PID 控制因子的模糊控制器設(shè)計算法，以提升模糊控制器處理HVAC 系統(tǒng)非線性的能力。文獻(xiàn)［10］設(shè)計了多變量魯棒控制器處理HVAC系統(tǒng)控制中的不確定性以及未知擾動問題。然而，此類算法多將跟蹤建筑樓宇室內(nèi)溫度設(shè)定值作為控制目標(biāo)，而無法考慮HVAC 系統(tǒng)的運行優(yōu)化以及樓宇微網(wǎng)的經(jīng)濟調(diào)度需求。

模型預(yù)測控制（Model Predictive Control，MPC）算法作為一種基于模型預(yù)測、滾動優(yōu)化、反饋校正的在線優(yōu)化算法，能夠有效利用天氣、負(fù)荷預(yù)報信息、HVAC 系統(tǒng)模型和樓宇熱動態(tài)模型預(yù)測未來系統(tǒng)狀態(tài)如室內(nèi)溫度、CO2濃度等，再根據(jù)反映系統(tǒng)運行成本和用戶舒適度要求的性能指標(biāo)函數(shù)和狀態(tài)約束條件等，求解出HVAC系統(tǒng)的最優(yōu)控制動作，因此其在建筑樓宇能量管理系統(tǒng)中的研究與應(yīng)用迅速引起了相關(guān)學(xué)者的密切關(guān)注。文獻(xiàn)［11］基于用戶房間制熱/冷動態(tài)能耗模型構(gòu)建MPC 能量管理策略，通過最小化單體樓宇的總運行成本，優(yōu)化空調(diào)壓縮機的打開和關(guān)閉，從而有效降低供能成本。文獻(xiàn)［12］基于多階段MPC 算法設(shè)計了智能樓宇的一種多階段能量管理方法，在日前階段采用魯棒優(yōu)化策略應(yīng)對可再生能源出力和負(fù)荷的不確定性，在日內(nèi)階段基于加權(quán)MPC 動態(tài)調(diào)整各設(shè)備運行方式以適應(yīng)源荷實時波動性。文獻(xiàn)［13］設(shè)計了數(shù)據(jù)驅(qū)動MPC用于建筑樓宇室內(nèi)溫度控制，并提出BSAS-LM優(yōu)化算法處理非線性或非凸數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，在3 種典型運行模式：恒溫模式、低溫模式、預(yù)熱模式下分別開展仿真試驗，結(jié)果表明數(shù)據(jù)驅(qū)動模型預(yù)測控制能夠獲得接近于基于灰箱模型的模型預(yù)測控制器的性能。文獻(xiàn)［14］針對含鋰電池和儲氫設(shè)備的區(qū)域微網(wǎng)設(shè)計了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的雙層梯級MPC 策略，用于提高微網(wǎng)的削峰填谷能力，增加區(qū)域能量自耗率，上層采用經(jīng)濟模型預(yù)測控制最小化運行成本，得到儲能裝置運行設(shè)定值，傳遞給下層跟蹤模型預(yù)測控制進(jìn)行跟蹤，通過在線辨識模型提高模型預(yù)測準(zhǔn)確度。仿真結(jié)果表明，所提出的控制器具有相對標(biāo)準(zhǔn)的基于規(guī)則的控制策略，減少住宅建筑和非住宅建筑的年運行成本分別高達(dá)5%和9%。文獻(xiàn)［15］等針對含有光伏、空氣源熱泵、蓄電池、蓄熱罐等的熱電耦合復(fù)雜住宅能源系統(tǒng)設(shè)計了以運行成本最小化為優(yōu)化目標(biāo)的經(jīng)濟模型預(yù)測控制（Economic Model Predictive Control，EMPC）方法，并采用分布式MPC 算法進(jìn)行求解以減少計算量。然而上述MPC 應(yīng)用中均假設(shè)用戶負(fù)荷、環(huán)境溫度等擾動變量預(yù)測信息是準(zhǔn)確的，但實際中仍存在著不可避免的預(yù)測誤差，從而降低系統(tǒng)的控制性能。

為了解決上述問題，本文提出采用機會約束隨機模型預(yù)測控制（Stochastic Model Predictive Control，SMPC）方法處理天氣預(yù)測中的不確定性，通過機會約束與仿射擾動反饋結(jié)合，將概率約束轉(zhuǎn)化為確定性約束，從而得到可求解的隨機模型預(yù)測控制問題，并將該方法應(yīng)用于建筑能量管理系統(tǒng)。該方法相比傳統(tǒng)的魯棒模型預(yù)測控制方法，保守性得以減輕。仿真試驗結(jié)果表明，所提方法能夠有效減少天氣預(yù)測不確定性導(dǎo)致的運行成本增加和用戶舒適度違背，提升系統(tǒng)運行的魯棒性。

1 建筑樓宇能量管理系統(tǒng)

本文所研究的建筑樓宇管理系統(tǒng)如圖1 所示，由建筑樓宇、光伏發(fā)電、蓄電池、配電網(wǎng)、基于MPC控制器的能量管理系統(tǒng)以及通信線路等組成。其中，光伏發(fā)電特指安裝在建筑樓宇屋頂及表面的光伏陣列提供的電能來源，光伏陣列通過光伏逆變器與樓宇交流母線連接。建筑樓宇內(nèi)安裝有HVAC系統(tǒng)及必要的溫度、濕度、CO2濃度傳感器?；贛PC控制器的能量管理系統(tǒng)采集各設(shè)備能量信息，經(jīng)計算后向各設(shè)備發(fā)送調(diào)度控制指令，在滿足建筑樓宇用能需求的同時減少運行成本、達(dá)到節(jié)能減排的目的。

圖1 建筑樓宇能量管理系統(tǒng)示意Fig.1 Schematic of the building energy management system

建筑樓宇能量管理系統(tǒng)能量調(diào)度的基本規(guī)則是：為滿足用戶的熱舒適度需求，優(yōu)先由光伏發(fā)電裝置產(chǎn)生的電能經(jīng)熱泵產(chǎn)生熱量提供給熱用戶，當(dāng)光伏功率輸出多于熱泵供熱所需耗電量，多余的電能儲存在蓄電池中；當(dāng)光伏功率輸出不足以滿足用戶熱負(fù)荷需求時，首先由蓄電池放電提供電能，仍舊不足時向電網(wǎng)購買電能提供給建筑樓宇。建筑樓宇與配電網(wǎng)之間存在單向能量流動，即建筑樓宇供能不足時可向電網(wǎng)購電，而多余電量不上網(wǎng)。

1.1 考慮建筑熱動態(tài)特性的HVAC系統(tǒng)模型

本文采用的是文獻(xiàn)［16］中的建筑熱動態(tài)模型，該模型能夠描述建筑基本的靜態(tài)和動態(tài)熱力性能，可表示為離散狀態(tài)空間模型形式

式中：xh=［θrθwiθwo］T表示狀態(tài)向量，包括房間溫度，與其余房間相連和與室外相連的房間墻壁溫度；控制量uh表示房間單位面積制熱量；vh=［θaHrKig］T表示外部輸入量的預(yù)測值，依次為室外環(huán)境溫度、太陽輻照度，室內(nèi)熱增益，對應(yīng)產(chǎn)生的預(yù)測誤差由wh表示。假設(shè)預(yù)測誤差wh滿足獨立同分布的高斯隨機變量，同時假設(shè)室內(nèi)熱增益預(yù)測準(zhǔn)確，即wh僅包括室外環(huán)境溫度和太陽輻照度的預(yù)測誤差。為了保證用戶熱舒適度，房間溫度θr需要滿足約束

以及控制量物理約束

式中：θr，min和θr，max分別表示符合用戶熱舒適度需求的房間溫度下限和上限值；uh，min和uh，max分別表示單位面積制熱量下限和上限值。

假設(shè)該建筑采用地源熱泵方式向房間提供供暖服務(wù)，則地源熱泵為建筑供暖所消耗的電能為

式中：A為建筑供暖面積；COP為地源熱泵制熱能效系數(shù)。

1.2 光伏發(fā)電模型

光伏發(fā)電模型可表示為額定有功功率PPV，r與影響因子αPV的乘積

1.3 蓄電池模型

蓄電池動態(tài)模型可以用荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）的狀態(tài)空間模型［17］以及對應(yīng)的荷電狀態(tài)和充放電功率約束描述

式中：SOC為蓄電池荷電狀態(tài)；ρ，Qbat分別為蓄電池循環(huán)效率和容量；Pc為蓄電池充、放電功率，Pc＞0 表示蓄電池充電狀態(tài)，Pc＜0 表示蓄電池放電狀態(tài)；τ為采樣步長；SOC，min，SOC，max分別為蓄電池荷電狀態(tài)約束下限和上限；dr，cr分別為最大放電、充電功率值；k為采樣時刻。

2 樓宇能量管理策略

2.1 仿射擾動反饋

考慮下列離散線性狀態(tài)空間模型

式中：k為當(dāng)前時刻，x∈Rnx，u∈Rnu，d∈Rnd分別表示系統(tǒng)狀態(tài)量、控制輸入量和外部輸入量。w∈Rnw表示相互獨立的隨機擾動量，同時滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即w～N（0，I）。

基于模型（9）可以推導(dǎo)系統(tǒng)在未來有限時域N內(nèi)的過程動態(tài)，表示為

其中：X=［x（k+1）x（k+2）…x（k+N）］T表示預(yù)測狀態(tài)向量；U=［u（k）u（k+1）…u（k+N-1）］T表示預(yù)測輸入向量；D=［d（k）d（k+1）…d（k+N-1）］T表示預(yù)測外部輸入向量；W=［w（k）w（k+1）…w（k+N-1）］T表示預(yù)測擾動向量；矩陣Mx，Mu，Mg，Mw表達(dá)式如下

為了得到給定不確定性下的有效控制，將仿射擾動反饋應(yīng)用于該系統(tǒng)，則控制律可表示為

其中

因此，每一采樣k時刻的優(yōu)化變量變?yōu)長k和Hk。由于矩陣Lk的特殊結(jié)構(gòu)，采樣時刻k時控制律μ（k）計算僅與k-1時刻及之前的擾動有關(guān)，且滿足μ（k）=h（k）。

2.2 機會約束

由于系統(tǒng)受到隨機擾動影響，往往會導(dǎo)致常規(guī)硬約束不能完全滿足，可以采用機會約束的描述方法，將系統(tǒng)輸入和狀態(tài)約束表示為概率形式

式中：P為概率；αX，i，αU，i分別為狀態(tài)和輸入約束違背 的 概 率 水 平，同 時 滿 足αX，i∈（0，0.5］，αU，i∈（0，0.5］。αX，i和αU，i的選擇一般取決于期望的控制器性能，αU，i一般取值很小以盡可能少地違背系統(tǒng)輸入約束。

利用確定性等價式將機會約束轉(zhuǎn)化為確定約束［18-20］，是SMPC 處理機會約束的常用方法。由于系統(tǒng)中的擾動變量符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，因此可借助于標(biāo)準(zhǔn)高斯累積分布函數(shù)（Cumulative Distribution Function，CDF）將概率約束式（19）、式（20）轉(zhuǎn)化為確定性約束。以狀態(tài)約束式（19）為例，通過標(biāo)準(zhǔn)化分布可得到

類似地，控制輸入的機會約束也可以轉(zhuǎn)化為確定性約束

2.3 SMPC優(yōu)化問題構(gòu)建

對于建筑能量管理系統(tǒng)，其優(yōu)化目標(biāo)是使系統(tǒng)從電網(wǎng)購電量最少，同時滿足用戶舒適度需求以及系統(tǒng)物理約束。因此，本文構(gòu)建的基于SMPC 的樓宇能量管理系統(tǒng)優(yōu)化問題表達(dá)式如下

基于SMPC 的樓宇能量管理系統(tǒng)如圖2 所示。在每個采樣時刻，SMPC 控制器接收天氣預(yù)報信息和樓宇室內(nèi)溫度測量值，基于預(yù)測模型預(yù)測系統(tǒng)未來動態(tài)行為，在給定目標(biāo)函數(shù)和約束條件下求解優(yōu)化問題式（25）—（28），從而得到預(yù)測時域N內(nèi)的最優(yōu)控制量序列，選取其中第1 個元素作為控制量施加到被控對象。在下一時刻，SMPC 控制器基于新的天氣預(yù)報信息和狀態(tài)量進(jìn)行模型預(yù)測，如此循環(huán)，直至整個仿真過程結(jié)束。

圖2 基于SMPC的樓宇能量管理系統(tǒng)示意Fig.2 Schematic of the SMPC-based building energy management system

3 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)通過不同的樓宇能量管理方法進(jìn)行對比仿真分析，驗證所提出的基于SMPC 的智能樓宇管理方法的正確性和有效性。

3.1 模型參數(shù)設(shè)置

本文選取的HVAC 系統(tǒng)模型見文獻(xiàn)［16］，為滿足用戶舒適度要求，房間溫度要求不低于21 ℃，同時制熱量滿足0 ≤u≤45 W/m2。建筑屋頂?shù)墓夥到y(tǒng)額定功率PPV，r=4 kW，最大充、放電功率分別為Pc=1.5 kW，Pd=1.5 kW，同時配置蓄電池容量Qbat=3 kW·h，電池最低和最高荷電狀態(tài)分別為0.25 和0.90。本文室外溫度與太陽輻照度數(shù)據(jù)取自中國東部地區(qū)3 月份實測數(shù)據(jù)，對應(yīng)曲線及光伏功率輸出曲線如圖3—4所示，數(shù)據(jù)長度為72 h。

圖3 環(huán)境溫度變化曲線Fig.3 Curve of ambient temperature

圖4 輻照度和光伏功率變化曲線Fig.4 Curves of solar irradiation and photovoltaic power

3.2 仿真結(jié)果分析

為了比較本文所提出方法在樓宇能量管理系統(tǒng)中的有效性，同時引入另外2 種MPC 方法進(jìn)行對比，分 別 是 性 能 上 界MPC［21］（Performance Bound MPC，PBMPC）和 確 定MPC［21］（Deterministic MPC，DeMPC）方法。PBMPC 是指提前獲得所有隨機擾動的測量值，實際中顯然是不合理的，此處作為理想中可實現(xiàn)的最優(yōu)性能，因此稱為性能上界MPC。DeMPC 是指預(yù)測模型中完全忽略隨機擾動，僅根據(jù)初始狀態(tài)量和已知輸入量預(yù)測系統(tǒng)未來動態(tài)行為。3 種MPC 采樣時間設(shè)置為1h，預(yù)測時域和控制時域均為6 h，權(quán)重系數(shù)β=100。對于SMPC，狀態(tài)約束違背概率αX=0.05，輸入約束違背概率αU=0.000 3。算例仿真過程均在Matlab 2022a 中使用商業(yè)求解器Yalmip 完成。將上述3 種MPC 方法分別應(yīng)用于樓宇能量管理系統(tǒng)，得到3 種控制器作用下的室內(nèi)溫度、蓄電池SOC 以及制熱量和電池充電功率曲線分別如圖5—7所示。

圖5 采用DeMPC方法的系統(tǒng)狀態(tài)量和控制量變化曲線Fig.5 States and control inputs of the system under the DeMPC

圖6 采用SMPC方法的系統(tǒng)狀態(tài)量和控制量變化曲線Fig.6 States and control inputs of the system under the SMPC

從圖中可以看出，輻照度隨時間呈周期性變化，光伏功率輸出也相應(yīng)變化。為了滿足用戶熱舒適度需求（房間溫度不低于21 ℃），需要向用戶提供足夠的電能并通過熱泵裝置制熱，對應(yīng)地蓄電池也進(jìn)行充放電，以最大化光伏功率的利用而減少向電網(wǎng)購電，增加系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性。從室內(nèi)溫度變化曲線看，采用DeMPC 方法室內(nèi)溫度違背約束較多，而采用SMPC 方法時系統(tǒng)的室內(nèi)溫度約束違背則明顯減少。PBMPC 由于提前預(yù)知了所有未知擾動的變化值，因此室內(nèi)溫度盡量地貼近了溫度約束下限以減少能量消耗，同時未出現(xiàn)違背溫度約束的情形，從而很好地保證了用戶的熱舒適度需求。

圖7 采用PBMPC方法的系統(tǒng)狀態(tài)量和控制量變化曲線Fig.7 States and control inputs of the system under the PBMPC

為了進(jìn)一步定量探究目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重系數(shù)β對系統(tǒng)性能的影響，我們針對不同β取值開展了大量仿真測試。另外，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)［22］定義并計算了用戶舒適度違背指標(biāo)（Discomfort Violation，DV）表征用戶舒適度水平，DV定義表達(dá)式如下

該表達(dá)式表明當(dāng)室內(nèi)溫度低于最低溫度時，兩者差值越大則DV值越大，用戶舒適度越低；否則DV值為0，表示滿足用戶舒適度要求。為了便于分析討論，選取了β=10，100，200 和500 時3 種控制器的總經(jīng)濟代價和舒適度違背指標(biāo)數(shù)據(jù)整理見表1—2。從表1 可以看出，隨著β值逐漸增大，3 種MPC 控制器作用下的經(jīng)濟代價Jeco都呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢，且都保持Jeco，DeMPC＞Jeco，SMPC＞Jeco，PBMPC，這表明從系統(tǒng)運行經(jīng)濟性看，DeMPC控制方法的性能劣于SMPC方法，2種方法均劣于PBMPC。由表2可知，隨著β值逐漸增加，采用DeMPC 和PBMPC 方法的DV值幾乎不變，PBMPC 方法由于從未出現(xiàn)約束違背現(xiàn)象，因此DV值始終為0，而SMPC 方法的DV值無明顯增大或減小趨勢?？傮w而言，3 種控制器的DV值始終保持：DVDeMPC＞DVSMPC＞DVPBMPC，表明DeMPC 獲得的用戶舒適度水平最低，SMPC其次，而PBMPC最高。

表1 控制器不同β值系統(tǒng)總經(jīng)濟代價Table 1 Overall economic benefit of the system with the controller of different β value

表2 控制器不同β值系統(tǒng)舒適度違背指標(biāo)Table 2 Deviation from comfortableness of the system with the controller of different β value

電網(wǎng)購電量與用戶舒適度違背指標(biāo)隨狀態(tài)約束違背概率水平αX的變化曲線如圖8 所示，隨著αX逐漸增加，DV值逐漸增大表明用戶舒適度逐漸降低，而電網(wǎng)購電量逐漸減少表明系統(tǒng)運行成本越來越小。這是由于αX的增加代表著狀態(tài)約束違背的概率逐漸增大，即允許房間溫度更多可能地低于溫度下限值，則房間所需制熱量和系統(tǒng)運行成本都將相應(yīng)減少。因此，該試驗結(jié)果也表明通過αX的合理選取可以實現(xiàn)系統(tǒng)能量消耗和用戶舒適度的相對平衡。

圖8 電網(wǎng)購電量與舒適度違背指標(biāo)隨αX變化示意Fig.8 Power purchased from grid and deviation from comfortableness varying with αX

4 結(jié)論

本文提出了一種基于機會約束隨機MPC 的考慮建筑熱動態(tài)特性的智能樓宇能量管理方法，并通過冬季制熱場景下仿真對比試驗驗證了所提方法的正確性和有效性。該方法通過充分利用樓宇蓄熱特性，協(xié)調(diào)優(yōu)化樓宇供能系統(tǒng)各設(shè)備的出力特性，在保證用戶舒適度的前提下，最大化利用光伏可再生能源、減少系統(tǒng)用能成本；同時引入機會約束描述室外溫度和光照強度的預(yù)測偏差，可以有效減少由于環(huán)境因素預(yù)測不確定性造成的性能下降，提升系統(tǒng)整體運行的魯棒性。