基于調(diào)度信號(hào)的自抗擾控制器設(shè)計(jì)研究

王佑，孫立明，薛亞麗

（1.清華大學(xué)能源與動(dòng)力工程系電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084；2.明陽(yáng)智慧能源集團(tuán)股份有限公司，廣東中山 528437；3.匙慧（北京）科技有限公司，北京 102308）

0 引言

能源系統(tǒng)低碳轉(zhuǎn)型是我國(guó)實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、碳中和目標(biāo)的關(guān)鍵［1-2］，煤電機(jī)組在未來(lái)可再生能源占比大幅提高的背景下，將在保障電力安全和靈活調(diào)峰方面發(fā)揮重要作用。除了對(duì)燃煤發(fā)電機(jī)組進(jìn)行靈活性改造外，提高現(xiàn)役燃煤發(fā)電機(jī)組在更寬負(fù)荷范圍內(nèi)快速變負(fù)荷運(yùn)行能力也具有重要意義［3-5］。但燃煤發(fā)電機(jī)組具有結(jié)構(gòu)和流程復(fù)雜、未知擾動(dòng)頻繁、運(yùn)行工況特性變化大、多回路緊密耦合、大時(shí)滯大慣性等特點(diǎn)［6-7］，制約了機(jī)組的變負(fù)荷率，也對(duì)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和運(yùn)行提出很大挑戰(zhàn)。

自抗擾控制器（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）是將經(jīng)典比例-積分-微分（PID）控制與現(xiàn)代控制理論相結(jié)合的一種先進(jìn)控制方法［8］。最早提出的ADRC是非線性控制器，由跟蹤微分器、非線性組合和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器3部分組成。但是非線性ADRC 結(jié)構(gòu)及控制器參數(shù)整定較為復(fù)雜，因此目前應(yīng)用較為普遍的是線性ADRC［9］。相比于其他先進(jìn)控制算法，線性ADRC 不依賴(lài)被控對(duì)象的精確模型，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、整定方便、抗擾性能好和魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)在熱力過(guò)程控制領(lǐng)域得到應(yīng)用和發(fā)展［10-13］。

線性ADRC 應(yīng)用于大型燃煤機(jī)組控制時(shí)，主要面臨2 個(gè)方面的問(wèn)題，一是對(duì)于慣性和滯后較大的被控過(guò)程，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（Extended State Observer，ESO）的觀測(cè)效果不理想，導(dǎo)致ADRC 的控制效果欠佳，二是工況大范圍頻繁變化時(shí)被控過(guò)程非線性強(qiáng)，按照某一工況設(shè)計(jì)的ADRC 在其他工況控制性能有所降低。盡管采用設(shè)定值各階導(dǎo)數(shù)的線性組合作為ADRC 的前饋控制量［14］，能夠提高設(shè)定值快速變化時(shí)的跟蹤能力，而利用模型信息對(duì)ADRC 改進(jìn)控制結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)整定，能改善其對(duì)大慣性過(guò)程的控制效果［15］，但當(dāng)被控過(guò)程的慣性較大且動(dòng)態(tài)特性隨工況有明顯變化時(shí)，上述方法的控制效果仍有改善空間。

為此，本文研究一種基于調(diào)度信號(hào)的前饋補(bǔ)償自抗擾控制器及其設(shè)計(jì)方法，旨在解決大慣性被控過(guò)程在大范圍頻繁變工況運(yùn)行時(shí)控制品質(zhì)不佳的問(wèn)題。通過(guò)引入調(diào)度信號(hào)，并利用被控過(guò)程在變工況下的動(dòng)態(tài)模型信息，設(shè)計(jì)變參數(shù)的前饋補(bǔ)償自抗擾控制器，分別使得前饋控制器、反饋控制器、補(bǔ)償模塊和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器隨工況變化進(jìn)行參數(shù)調(diào)整，從而提高自抗擾控制器對(duì)大慣性和變工況的適應(yīng)能力。仿真對(duì)比試驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

1 自抗擾控制設(shè)計(jì)原理

考慮如下的大慣性被控過(guò)程

式中：b0為系統(tǒng)增益b的估計(jì)值；f(t)為總和擾動(dòng)。

則設(shè)計(jì)ESO：

式 中：z1(t)，z2(t)，…，zn+1(t) 為ESO 的 輸 出；β1，β2，…，βn+1為ESO的增益參數(shù)。

當(dāng)ESO 的增益參數(shù)選取合適時(shí)，其輸出z1(t)，z2(t)，…，zn(t)能夠以較高的精度跟蹤系統(tǒng)輸出y(t)及其各階導(dǎo)數(shù)y'(t)，…，y(n)(t)，zn+1(t)則能較好地估計(jì)系統(tǒng)的總和擾動(dòng)f(t)。

此時(shí)設(shè)計(jì)線性控制器

式中：r（t）為設(shè)定值；u0（t）為線性控制器輸出；kp1，kp2，…，kpn為控制器增益參數(shù)。

由式（3），（5）和（6）可得

即經(jīng)過(guò)ESO 的觀測(cè)和擾動(dòng)補(bǔ)償，線性控制器的等效被控過(guò)程為n階積分串聯(lián)型，可以通過(guò)線性控制器進(jìn)行控制。自抗擾控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 自抗擾控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Control system structure of an ADRC

對(duì)于大慣性被控過(guò)程，為提高ESO 的觀測(cè)效果，文獻(xiàn)［15-16］借鑒文獻(xiàn)［17］對(duì)純時(shí)滯對(duì)象的改進(jìn)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了慣性補(bǔ)償環(huán)節(jié)，如圖2 所示。文獻(xiàn)［18］基于該設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)提出了簡(jiǎn)便通用的定量化參數(shù)整定方法。以上方法已經(jīng)在實(shí)際火電機(jī)組控制中應(yīng)用，獲得了控制效果的改進(jìn)。

圖2 改進(jìn)后自抗擾控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)［15-16］Fig.2 System structure of the modified ADRC［15-16］

2 基于調(diào)度信號(hào)的自抗擾控制器設(shè)計(jì)

上述ADRC改進(jìn)設(shè)計(jì)方法提高了對(duì)高階大慣性過(guò)程的控制效果，且通過(guò)觀測(cè)補(bǔ)償機(jī)制，能夠一定程度上處理系統(tǒng)的非線性。但當(dāng)被控過(guò)程在更大范圍內(nèi)變負(fù)荷運(yùn)行從而具有強(qiáng)非線性時(shí)，控制效果仍有改進(jìn)的空間。

為了克服火電機(jī)組頻繁大范圍變工況運(yùn)行時(shí)被控過(guò)程非線性特性的影響，本文引入調(diào)度信號(hào)并利用被控過(guò)程在變工況下的動(dòng)態(tài)模型信息，設(shè)計(jì)了前饋補(bǔ)償自抗擾控制器，即在ADRC 改進(jìn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，增加了前饋控制器，并令前饋控制器、反饋控制器、補(bǔ)償模塊和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的參數(shù)隨工況實(shí)時(shí)調(diào)整，從而提高自抗擾控制器對(duì)大慣性和變工況的適應(yīng)能力。

控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3 所示。其中：r(t)為設(shè)定值；u(t)為控制量；y(t)為被控量；Q(t)為調(diào)度信號(hào)；uff(t)為前饋控制量；ufb(t)為線性反饋控制量；uTF(t)為控制量u(t)經(jīng)過(guò)補(bǔ)償環(huán)節(jié)后的輸出；z1(t)～zm+1(t)為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的輸出；其中m為反饋控制器的階次。

圖3 基于調(diào)度信號(hào)的前饋補(bǔ)償自抗擾控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Control system structure of the feedforward compensated ADRC based on scheduling signal

2.1 變工況模型信息

對(duì)于強(qiáng)非線性被控過(guò)程，通常用非線性度衡量系統(tǒng)的非線性特性。根據(jù)被控過(guò)程的非線性度，可將其變工況范圍劃分為q-1 段，得到q個(gè)工況點(diǎn)，每個(gè)工況點(diǎn)上的動(dòng)態(tài)特性用線性模型來(lái)近似描述。設(shè)被控過(guò)程為自平衡過(guò)程，其傳遞函數(shù)為

式中：γ為工況點(diǎn)編號(hào)，γ= 1，2，…，q；Gp，γ(s)為工況點(diǎn)γ對(duì)應(yīng)的被控過(guò)程傳遞函數(shù)；Y（s）和U（s）分別為y（t）和u（t）的拉氏變換；Kγ和Tγ為工況點(diǎn)γ下模型的系統(tǒng)增益和時(shí)間常數(shù)；n為被控過(guò)程傳遞函數(shù)的階次。

火電機(jī)組的強(qiáng)非線性通常是由于工況變化引起的，因此需選取能夠代表被控過(guò)程工況變化特征和趨勢(shì)的參數(shù)作為實(shí)時(shí)調(diào)度信號(hào)，且該信號(hào)與控制量之間的先驗(yàn)函數(shù)關(guān)系能夠通過(guò)試驗(yàn)或分析預(yù)先獲得。設(shè)Q（t）為實(shí)時(shí)調(diào)度信號(hào)，被控過(guò)程動(dòng)態(tài)特性隨調(diào)度信號(hào)而變化，則可根據(jù)變工況模型信息近似估計(jì)Q（t）對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)，從而用于控制器的設(shè)計(jì)

式中：Gp（s）為基于實(shí)時(shí)調(diào)度信號(hào)估計(jì)的被控過(guò)程傳遞函數(shù)；Kes和Tes為相應(yīng)的增益和時(shí)間常數(shù)；Qγ為工況點(diǎn)γ對(duì)應(yīng)的調(diào)度變量值；Finterp1和Finterp2為線性或非線性插值函數(shù)。

2.2 前饋控制器

當(dāng)調(diào)度信號(hào)改變從而被控過(guò)程的預(yù)期工況發(fā)生變化時(shí)，通過(guò)設(shè)計(jì)前饋控制器，可以使控制量根據(jù)調(diào)度信號(hào)的預(yù)期變化而迅速變化，加快控制系統(tǒng)的響應(yīng)過(guò)程。

若通過(guò)建?；蛟囼?yàn)獲得兩者之間的關(guān)系為

式中：uγ(t)為基準(zhǔn)前饋控制量；Fff為調(diào)度變量與基準(zhǔn)前饋控制量之間的非線性函數(shù)。

則前饋函數(shù)量uff(t)可基于上述關(guān)系和Q(t)插值獲得，即

式中：Kf為前饋權(quán)重系數(shù)；Finterp3為相應(yīng)的插值函數(shù)。

2.3 補(bǔ)償環(huán)節(jié)

在變工況設(shè)計(jì)中，圖3 補(bǔ)償環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)原理是在系統(tǒng)工況發(fā)生變化時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)與被控過(guò)程動(dòng)態(tài)特性相匹配的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償作用送入擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，減小狀態(tài)觀測(cè)誤差，提高控制器對(duì)大慣性過(guò)程的控制效果。

補(bǔ)償環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)為：

式中：Gcp(s)為補(bǔ)償環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；UTF(s)和Ufb(s)分別為uTF(t)和ufb(t)的拉普拉斯變換；Tcp為隨調(diào)度信號(hào)變化的時(shí)間常數(shù)；p為補(bǔ)償環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的階次。

現(xiàn)代多自由度并聯(lián)式力控末端執(zhí)行器屬于多輸入多輸出系統(tǒng)。它由多個(gè)支鏈組成，支鏈間存在耦合，且每個(gè)支鏈至少有1個(gè)恒力補(bǔ)償作動(dòng)部件，工具頭的最終輸出力和姿態(tài)由各支鏈及其恒力補(bǔ)償作動(dòng)部件決定。因此，應(yīng)對(duì)它進(jìn)行解耦控制技術(shù)研究，減小或消除各支鏈間的相互干擾，提高力控末端執(zhí)行器的動(dòng)靜態(tài)性能及其可靠性。

補(bǔ)償環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)應(yīng)與被控過(guò)程動(dòng)態(tài)特性隨工況的變化規(guī)律相匹配，從而降低擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的等效被觀測(cè)對(duì)象階次，提高狀態(tài)觀測(cè)效果。本文中基于所獲取的變工況動(dòng)態(tài)模型信息設(shè)計(jì)補(bǔ)償環(huán)節(jié)。其中：補(bǔ)償環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)Tcp隨調(diào)度信號(hào)實(shí)時(shí)變化以適應(yīng)被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)，其實(shí)時(shí)值根據(jù)變工況模型信息和實(shí)時(shí)調(diào)度信號(hào)確定，即

補(bǔ)償環(huán)節(jié)的階次p的選擇取決于所采用的自抗擾控制器的階次。若被控過(guò)程的階次為n，自抗擾控制器的階次為m，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的階次為m+1，則應(yīng)有p=n-m，從而使得系統(tǒng)狀態(tài)能夠全部被擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器所觀測(cè)。

2.4 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

在本文中，m階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的時(shí)域形式如下

式中：zi(t)(i= 1，2，…，m+ 1)為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的輸出；βi(t)(i= 1，2，…，m+ 1)為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的可調(diào)參數(shù)；b0(t)為反饋控制器的可調(diào)參數(shù)，均隨調(diào)度信號(hào)變化。

參照文獻(xiàn)［9］的參數(shù)定量化整定方法，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的可調(diào)參數(shù)計(jì)算如下

式中：ωo為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的帶寬。

2.5 反饋控制器

在工況變化或擾動(dòng)發(fā)生時(shí)，反饋控制器能夠根據(jù)設(shè)定值和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的輸出，對(duì)控制量進(jìn)行調(diào)整，抵消觀測(cè)到的總擾動(dòng)并最終消除控制偏差。反饋控制量計(jì)算如下

3 仿真算例

以下通過(guò)仿真算例比較本文設(shè)計(jì)方法的可行性和有效性。設(shè)某燃煤機(jī)組以給煤量為控制量、以主蒸汽壓力為被控量的傳遞函數(shù)為

式 中：Kγ=［0.135 7，0.135 7，0.113 0，0.098 2，0.086 4］；Tγ=［400，300，250，220，200］；對(duì)應(yīng)的負(fù)荷指令為Qγ=［0，99，165，250，330］；對(duì)應(yīng)的給煤量基準(zhǔn)值為uγ=［70，70，115，168，220］；對(duì)應(yīng)的主蒸汽壓力設(shè)定值為［0，9.5，13.9，16.5，19.0］。

以負(fù)荷指令為調(diào)度信號(hào)，并根據(jù)不同負(fù)荷點(diǎn)下的變工況模型信息、基準(zhǔn)控制量和設(shè)定值進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。

3.1 變負(fù)荷過(guò)程仿真

按照本文的方法設(shè)計(jì)基于調(diào)度信號(hào)的一階前饋補(bǔ)償自抗擾控制器（記為前饋補(bǔ)償增益調(diào)度ADRC）并進(jìn)行仿真。同時(shí)，為比較說(shuō)明本文設(shè)計(jì)的效果，分別設(shè)計(jì)了不帶前饋的增益調(diào)度補(bǔ)償自抗擾控制器（記為增益調(diào)度補(bǔ)償ADRC）和僅帶補(bǔ)償環(huán)節(jié)的自抗擾控制器（記為補(bǔ)償ADRC），以考察比較前饋?zhàn)饔煤妥儏?shù)設(shè)計(jì)的效果。

其中，前饋控制器根據(jù)Qγ和uγ的對(duì)應(yīng)關(guān)系，按照分段線性化的方式進(jìn)行設(shè)計(jì)，并取Kf=0.5。

根據(jù)式（23）的變工況模型信息，按照式（19）—（21）設(shè)計(jì)和整定反饋控制器，按照式（14）—（15）設(shè)計(jì)和整定慣性補(bǔ)償環(huán)節(jié)，按照式（16）—（18）設(shè)計(jì)和整定擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，從而獲得前饋補(bǔ)償增益調(diào)度ADRC 和增益調(diào)度補(bǔ)償ADRC。補(bǔ)償ADRC 的參數(shù)不隨調(diào)度指令變化，因此按照文獻(xiàn)［18］的方法根據(jù)額定負(fù)荷的模型信息進(jìn)行設(shè)計(jì)。

設(shè)置仿真計(jì)算周期為ΔT=0.2 s，令工況值先階躍減小然后再階躍增加，設(shè)定值跟隨工況變化，變化速率為0.055 min。在負(fù)荷變化時(shí)，仿真獲得的主蒸汽壓力和給煤量變化曲線分別如圖4—5 所示。從圖中可以看出。

圖4 降負(fù)荷過(guò)程響應(yīng)曲線Fig.4 Response curve in derating process

（1）基于調(diào)度信號(hào)的前饋補(bǔ)償ADRC 無(wú)論是在高負(fù)荷段、中負(fù)荷段還是低負(fù)荷段，均能快速平穩(wěn)地跟蹤設(shè)定值的變化，調(diào)節(jié)時(shí)間明顯快于另外2 種控制方法。

（2）當(dāng)僅取消前饋?zhàn)饔脮r(shí)，由于此時(shí)控制器參數(shù)能夠隨負(fù)荷變化，因此在不同工況下均表現(xiàn)出較為一致的平穩(wěn)控制效果，但由于沒(méi)有前饋控制器而是完全依靠反饋?zhàn)饔眠M(jìn)行調(diào)節(jié)，因此響應(yīng)速度明顯慢于有前饋補(bǔ)償?shù)淖钥箶_控制器。

圖5 升負(fù)荷過(guò)程響應(yīng)曲線Fig.5 Response curve in load-up process

（3）當(dāng)取消前饋控制器且控制器參數(shù)不隨調(diào)度信號(hào)改變時(shí)，ADRC 的被控量在高負(fù)荷段能較為平穩(wěn)地跟蹤設(shè)定值的變化，但由于沒(méi)有調(diào)度機(jī)制，控制參數(shù)不隨工況而變化，因此在低負(fù)荷段呈現(xiàn)出明顯較大的超調(diào)量。

從圖4—5的比較結(jié)果可以看到，在工況大范圍變化時(shí)，本文設(shè)計(jì)的基于調(diào)度信號(hào)的前饋補(bǔ)償ADRC 在各負(fù)荷下均能夠表現(xiàn)出較為一致且滿意的控制效果，顯示出優(yōu)異的工況適應(yīng)性和優(yōu)良的控制效果。

3.2 性能魯棒性仿真

本文控制器的設(shè)計(jì)采用了被控過(guò)程在多個(gè)工況下的動(dòng)態(tài)模型信息，但實(shí)際上控制器設(shè)計(jì)所依據(jù)的模型信息往往與實(shí)際有偏差，因此需要評(píng)價(jià)無(wú)法精確建模的情況下，控制器的性能魯棒性。

令模型參數(shù)發(fā)生±20%的變化且服從均勻分布，控制器參數(shù)保持不變，設(shè)定值分別從9.5 MPa階躍到13.9 MPa，以及從16.5 MPa 階躍到19.0 MPa，進(jìn)行2 000 次仿真并計(jì)算超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間的指標(biāo)分布情況，測(cè)試控制系統(tǒng)在低負(fù)荷和高負(fù)荷下的性能魯棒性（如圖6所示）。從圖中可以看出。

圖6 設(shè)定值階躍下的性能魯棒性比較Fig.6 Comparison of the robust performance at set-point step

（1）當(dāng)獲取的模型信息不準(zhǔn)確時(shí)，補(bǔ)償ADRC在低負(fù)荷段的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間的分布較為分散，性能魯棒性較差，而在高負(fù)荷段的性能魯棒性有所提高。

（2）無(wú)論在低負(fù)荷段還是高負(fù)荷段，增益調(diào)度補(bǔ)償ADRC 的超調(diào)量基本不超過(guò)5%，調(diào)節(jié)時(shí)間略慢，但低負(fù)荷段和高負(fù)荷段的調(diào)節(jié)時(shí)間變化不大，性能指標(biāo)分布都相對(duì)集中，顯示出很好的性能魯棒性。

（3）前饋補(bǔ)償增益調(diào)度ADRC 的調(diào)節(jié)時(shí)間有明顯改善，且調(diào)節(jié)時(shí)間的性能魯棒性相對(duì)較好，但在高負(fù)荷段超調(diào)量較大且分布比較分散。進(jìn)一步仿真發(fā)現(xiàn)，減小前饋權(quán)重系數(shù)Kf將使得超調(diào)量的魯棒性能有所改善；當(dāng)Kf取為0 時(shí)等同為增益調(diào)度補(bǔ)償ADRC。因此若希望被控過(guò)程的超調(diào)量較小，當(dāng)存在模型不確定性時(shí)，前饋控制作用不宜太強(qiáng)。

4 結(jié)束語(yǔ)

為了提高燃煤機(jī)組在寬負(fù)荷頻繁調(diào)峰下的控制性能，本文針對(duì)大慣性非線性熱力過(guò)程，利用被控過(guò)程在各工況下的動(dòng)態(tài)模型信息，設(shè)計(jì)了基于調(diào)度信號(hào)變參數(shù)的前饋補(bǔ)償自抗擾控制器。由于前饋控制器、反饋控制器、補(bǔ)償環(huán)節(jié)和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的控制參數(shù)均根據(jù)調(diào)度信號(hào)實(shí)時(shí)變化以適應(yīng)不同工況下的動(dòng)態(tài)特性，因而提高了自抗擾控制器對(duì)系統(tǒng)大慣性和變工況的適應(yīng)能力。仿真算例驗(yàn)證了方法的可行性和有效性?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，便于參數(shù)整定和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)現(xiàn)，顯示出良好的實(shí)際應(yīng)用前景。