基于概率魯棒的改進(jìn)自抗擾控制器設(shè)計(jì)

史耕金，李東海，丁艷軍

（清華大學(xué)能源與動(dòng)力工程系電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084）

0 引言

過(guò)熱汽溫（Superheated Steam Temperature，SST）是火電機(jī)組日常運(yùn)行的重要參數(shù)，在高比例可再生能源系統(tǒng)接入的情況下，它往往決定著機(jī)組運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性與安全性［1-2］。過(guò)熱汽溫過(guò)高或過(guò)低，都會(huì)對(duì)機(jī)組運(yùn)行造成不可逆的損害。汽溫過(guò)高會(huì)導(dǎo)致管道發(fā)生爆裂，汽溫過(guò)低則機(jī)組的安全性與運(yùn)行效率無(wú)法得到保證。大多數(shù)火電機(jī)組的末級(jí)過(guò)熱汽溫應(yīng)在500～600 ℃之間，在比較理想的狀況下，過(guò)熱汽溫應(yīng)控制在設(shè)定值的±5 ℃以?xún)?nèi)［3］。

過(guò)熱汽溫是典型的具有大慣性大滯后特征的高階對(duì)象，常采用串級(jí)控制結(jié)構(gòu)進(jìn)行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)［4］。目前，燃煤電廠采用比例-積分（Proportional-Integral，PI）控制器作為內(nèi)回路控制器與比例-積分-微分（Proportional-Integral-Derivative，PID）控制器作為外回路控制器進(jìn)行過(guò)熱汽溫的控制設(shè)計(jì)［5-6］。然而，當(dāng)工況大范圍變化時(shí)，傳統(tǒng)的PID-PI 串級(jí)控制策略無(wú)法獲得令人滿(mǎn)意的效果；同時(shí)，其內(nèi)外環(huán)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，整定控制器參數(shù)時(shí)需要對(duì)內(nèi)外環(huán)分別進(jìn)行整定。模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control，MPC）［7］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［8］、模糊控制［9］與分?jǐn)?shù)階PID［10］等先進(jìn)控制方法均曾用于過(guò)熱汽溫的控制，雖然這些先進(jìn)控制策略能夠獲得良好的控制品質(zhì)，但由于它們算法復(fù)雜且大部分需要精確的過(guò)程模型，使得它們難以在火電機(jī)組上實(shí)際應(yīng)用。

自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）是由中國(guó)科學(xué)院韓京清提出的一種能夠?qū)崟r(shí)估計(jì)補(bǔ)償系統(tǒng)不確定性的控制策略［11］，它被看作是可廣泛應(yīng)用于工業(yè)過(guò)程控制的一種替代常規(guī)PID 的控制方法。ADRC 的核心思想是將系統(tǒng)的外部干擾與內(nèi)部模型不確定性集成為一擴(kuò)張狀態(tài)——總擾動(dòng)，并通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（Extended State Observer，ESO）實(shí)時(shí)估計(jì)，最好能利用反饋控制律進(jìn)行補(bǔ)償［12］。ADRC 先是以非線性的形式提出的，算法較為復(fù)雜，難以在工控系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)，因此美國(guó)克利夫蘭大學(xué)高志強(qiáng)教授在非線性ADRC的基礎(chǔ)上提出了ADRC 的線性形式［13］。近年來(lái)，線性ADRC 被廣泛應(yīng)用于能源系統(tǒng)的控制，如循環(huán)流化床機(jī)組［14］、燃?xì)廨啓C(jī)［15-16］、氣化爐等［17］。但是，標(biāo)準(zhǔn)ADRC在控制過(guò)熱汽溫的高階系統(tǒng)時(shí)，ESO的2個(gè)輸入量——控制量和系統(tǒng)輸出不同步，使得其估計(jì)精度下降，增加了估計(jì)負(fù)擔(dān)［18］。為解決此問(wèn)題，文獻(xiàn)［19］提出了一種基于高階補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)ADRC（Modified ADRC，MADRC）。但無(wú)論是標(biāo)準(zhǔn)ADRC還是MADRC，都依賴(lài)于串級(jí)控制結(jié)構(gòu)，因此，文獻(xiàn)［20］提出了一種基于擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)ADRC（Hybrid ADRC，HADRC），利用單回路的控制結(jié)構(gòu)有效控制過(guò)熱汽溫，獲得了良好的控制效果。

然而，機(jī)組在日常運(yùn)行時(shí)工況會(huì)發(fā)生大范圍變化，高比例可再生能源系統(tǒng)的接入會(huì)對(duì)火電機(jī)組的日常運(yùn)行造成沖擊，使得被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性隨之發(fā)生變化。文獻(xiàn)［20］中提出的HADRC 針對(duì)的也僅是設(shè)計(jì)工況下的過(guò)熱汽溫特性，并未考慮非設(shè)計(jì)工況。因此，本文結(jié)合一種智能魯棒設(shè)計(jì)方法——概率 魯 棒（Probabilistic Robustness，PR）［21-23］來(lái) 優(yōu) 化HADRC 控制器參數(shù)，以提升HADRC 應(yīng)對(duì)系統(tǒng)不確定性的能力。

1 問(wèn)題描述

1.1 過(guò)熱汽溫串級(jí)控制

過(guò)熱汽溫常采用圖1 所示的串級(jí)控制結(jié)構(gòu)，其中：Gc1（s）與Gc2（s）分別為副控制器與主控制器的傳遞函數(shù)；r，y1，y2，u1，u2，d1，d2分別為設(shè)定值、過(guò)熱器入口溫度、過(guò)熱器出口溫度、減溫水閥門(mén)開(kāi)度、主控制器輸出、內(nèi)回路擾動(dòng)與外回路擾動(dòng)；G1（s）與G2（s）分別用于描述u1→y1，y1→y2的傳遞函數(shù)。

圖1中，G1（s）與G2（s）可分別描述為

圖1 過(guò)熱汽溫串級(jí)控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the cascade control system of SST

式中：K1，K2分別為G1（s），G2（s）的增益；T1，T2分別為G1（s），G2（s）的時(shí)間常數(shù)；n1，n2分別為G1（s），G2（s）的階次，一般分別為2，4。

圖1所示的串級(jí)結(jié)構(gòu)在整定過(guò)程中需要先斷開(kāi)外回路整定副控制器，待內(nèi)回路控制器整定完成后再整定主控制器。這種整定方式較為復(fù)雜，對(duì)于實(shí)際運(yùn)行中的火電機(jī)組而言，無(wú)法將主、副控制器分別整定，因此需要在保證過(guò)熱汽溫控制品質(zhì)的前提下，簡(jiǎn)化串級(jí)的控制結(jié)構(gòu)。

1.2 系統(tǒng)的不確定性

大部分工業(yè)系統(tǒng)的物理特性可用微分方程描述?？紤]如下時(shí)變非線性且含遲延與外擾的系統(tǒng)可表示為

式中：x，u，τ，d，y分別為狀態(tài)變量、系統(tǒng)輸入、遲延、外擾與輸出；g，h為系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型可由上式在某一工況點(diǎn)線性化獲得。

對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)而言，非線性、分布參數(shù)等特性會(huì)被簡(jiǎn)化且工況也實(shí)時(shí)頻繁變化，因此，被控對(duì)象的傳遞函數(shù)模型應(yīng)是一區(qū)間，在考慮系統(tǒng)不確定性后被控過(guò)程傳遞函數(shù)族可描述為

式中：ai（i=0，1，2，…，n）與cj（j=0，1，2，…，m）分別為不確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)分母、分子的系數(shù)。

定義q=｛ai，cj，τ｝為參數(shù)空間Q內(nèi)的不確定性參數(shù)向量，其概率分布函數(shù)為p。由此，Q可定義為

式中：上角標(biāo)“+”與下角標(biāo)“-”分別表示Q的上界與下界。

基于PR 的設(shè)計(jì)目標(biāo)是控制器保證在參數(shù)空間Q內(nèi)的所有不確定系統(tǒng)均能滿(mǎn)足控制要求，可描述為

需要說(shuō)明的是，按照上述設(shè)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)的HADRC，當(dāng)過(guò)熱汽溫系統(tǒng)偏離設(shè)計(jì)工況時(shí)，控制性能可能會(huì)變差許多。因此，本文結(jié)合PR 方法設(shè)計(jì)HADRC，以應(yīng)對(duì)火電機(jī)組大范圍工況變化引起的模型不確定性。

2 HADRC

2.1 ADRC

本文以標(biāo)準(zhǔn)二階ADRC 為例，被控對(duì)象可看作二階積分標(biāo)準(zhǔn)型對(duì)象，即

式中：ξ(t，y，y?，y…，y?，…，d)為外擾、未建模高階動(dòng)態(tài)、時(shí)變的集合；u，y分別為系統(tǒng)輸入與輸出；b為u與y?之間的增益，通常是未知的［24］。

式（8）可改寫(xiě)為

式中：b0為b的估計(jì)；f為總擾動(dòng)。

定義狀態(tài)變量向量x為

那么被控對(duì)象可描述為

針對(duì)式（12）的系統(tǒng)設(shè)計(jì)ESO，其算法如下

當(dāng)ESO增益參數(shù)β1，β2，β3選取合適時(shí)，ESO的輸出z1，z2，z3將能很好地分別跟蹤系統(tǒng)的輸出y、輸出一階導(dǎo)數(shù)y?與系統(tǒng)的總擾動(dòng)f，并將y與設(shè)定值之間的偏差和總擾動(dòng)送入狀態(tài)反饋控制律（State Feedback Control Law，SFCL）中進(jìn)行消除

式中：kp，kd為SFCL的可調(diào)參數(shù)。

為減少ADRC 可調(diào)參數(shù)個(gè)數(shù)，常采用帶寬法對(duì)其進(jìn)行整定［13］，即kp=ωc2，kd=2ωc，β1=3ωo，β2=3ω2o，β3=ω（3o其中：ωc，ωo分別為閉環(huán)帶寬與ESO 帶寬），二階ADRC基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 二階ADRC結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of the second-order ADRC

2.2 改進(jìn)自抗擾控制

采用串級(jí)控制結(jié)構(gòu)控制過(guò)熱汽溫，能有效快速克服內(nèi)回路擾動(dòng)，并且減小外回路擾動(dòng)引起的動(dòng)態(tài)偏差，提升閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)速度。但是串級(jí)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，在分散控制系統(tǒng)（Distributed Control System，DCS）上實(shí)現(xiàn)繁瑣且整定不便。作者此前提出了一種HADRC結(jié)構(gòu)［20］，如圖3所示。

圖3 HADRC結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of the HADRC

圖3 中，uf為補(bǔ)償后的控制量，Gcp為補(bǔ)償環(huán)節(jié)，其算法如下

式中：z4為補(bǔ)償環(huán)節(jié)的狀態(tài)變量；β4和b1為補(bǔ)償環(huán)節(jié)的可調(diào)參數(shù)，分別是補(bǔ)償環(huán)節(jié)的增益與副對(duì)象增益的估計(jì)。

補(bǔ)償環(huán)節(jié)實(shí)質(zhì)上是一種降階ESO［25］，由于ESO具有估計(jì)補(bǔ)償不確定性與外擾的能力，因此從減溫水閥門(mén)到過(guò)熱器入口之間的擾動(dòng)能夠被補(bǔ)償環(huán)節(jié)估計(jì)消除，起到串級(jí)內(nèi)回路控制器的作用。

與標(biāo)準(zhǔn)ADRC相似，HADRC的ESO算法如下

顯然，HADRC 繼承了ADRC 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，相比于串級(jí)控制更易于在DCS上實(shí)現(xiàn)。

3 穩(wěn)定域分析

PR 設(shè)計(jì)的前提是閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，因此計(jì)算HADRC的穩(wěn)定域是十分必要的。HADRC閉環(huán)等效框圖如圖4所示。

圖4 HADRC等效結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Equivalent block diagram of the HADRC

圖中各部分傳遞函數(shù)推導(dǎo)如下

閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)決定，因此前饋等效環(huán)節(jié)Gf（s）不影響系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性［26］。系統(tǒng)閉環(huán)特征方程可表示為

式中：ω為頻率；?D0，?D∞，?Dω，?Ds表示HADRC 的參數(shù)穩(wěn)定域邊界。

根據(jù)式（23）并結(jié)合式（18）—（22），可通過(guò)數(shù)值方法求解出HADRC的穩(wěn)定域。

以下通過(guò)一個(gè)仿真實(shí)例說(shuō)明不同b0與b1對(duì)HADRC 參數(shù)穩(wěn)定域的影響?？紤]式（24）—（25）所示的過(guò)熱汽溫模型，該模型可以用于描述福建省某1 000 MW電廠在70%負(fù)荷率下的過(guò)熱汽溫特性［28］。

由此可得HADRC 在不同b0與b1下的穩(wěn)定域，如圖5—6所示。需要說(shuō)明的是，由于補(bǔ)償環(huán)節(jié)增益不影響穩(wěn)定性，因此在求解穩(wěn)定域過(guò)程中選取β4=4。

圖5 不同b0下HADRC參數(shù)穩(wěn)定域（b1=-0.02）Fig.5 Stable regions of the HADRC with different b0（b1=-0.02）

圖6 不同b1下HADRC參數(shù)穩(wěn)定域（b0=-0.004）Fig.6 Stable regions of the HADRC with different b1（b0=-0.004）

由圖5—6 可知，隨著b0與b1絕對(duì)值的增大，參數(shù)穩(wěn)定域分別變寬與變窄。因此，為避免初始參數(shù)導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)發(fā)散，應(yīng)選取較小的b0和較大的b1。

4 基于概率魯棒的改進(jìn)自抗擾控制設(shè)計(jì)

定義需要整定的HADRC 參數(shù)向量為?=｛ωc，ωo，β4｝，當(dāng)HADRC 控制器參數(shù)與不確定系統(tǒng)參數(shù)空間Q確定時(shí)，可得閉環(huán)系統(tǒng)控制系統(tǒng)指標(biāo)并可檢驗(yàn)該指標(biāo)是否滿(mǎn)足控制要求。為定量衡量閉環(huán)系統(tǒng)控制品質(zhì)，本文定義一個(gè)二元指標(biāo)函數(shù)為

式中：Xi為第i個(gè)控制要求的指標(biāo)函數(shù)。

那么，由確定參數(shù)的HADRC 和參數(shù)空間Q內(nèi)不確定系統(tǒng)組成的閉環(huán)系統(tǒng)滿(mǎn)足第i個(gè)控制要求的概率P可通過(guò)下式計(jì)算

式中：Gp（q），Gc（?）與pρ（q）分別定義為參數(shù)空間Q內(nèi)的不確定系統(tǒng)、某一確定參數(shù)的HADRC 與q在Q內(nèi)的概率密度函數(shù)。

對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)而言，控制要求是眾多的，因此基于PR的概率評(píng)價(jià)指標(biāo)可定義為

式中：fcn為控制要求的組合函數(shù)，它既可以是線性組合也可以是非線性組合。

基于PR 設(shè)計(jì)HADRC 是為在穩(wěn)定域內(nèi)尋找一最優(yōu)參數(shù)向量?*，使得對(duì)于所有Q內(nèi)的不確定系統(tǒng)能夠獲得最大的J（?）。然而，大部分情況下，J（?）的解析解無(wú)法獲得。蒙特卡洛（Monte Carlo，MC）［28］隨機(jī)試驗(yàn)是一種有效估計(jì)概率，因?yàn)楸豢貙?duì)象的參數(shù)可隨機(jī)在參數(shù)空間Q內(nèi)攝動(dòng)。基于N次MC 試驗(yàn)結(jié)果，J（?）與Pi（?）可分別由式（29）、式（30）計(jì)算獲得。

當(dāng)N趨于無(wú)窮時(shí)，J?(?)與P?i(?)分別趨于J（?）與Pi（?）。然而，N實(shí)際上不可能為無(wú)窮，因此估計(jì)誤差必然存在。對(duì)于確定的風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)ε與置信區(qū)間1-μ的Massart 不等式，可得能保證一定置信區(qū)間的最小N［29］。

式中：?∈（0，1）。

那么N能夠保證P｛|Px-L/N|＜?ε｝＜1-μ（其中：Px，L，L/N分別為概率實(shí)際值、N次MC試驗(yàn)中滿(mǎn)足控制要求的次數(shù)和概率估計(jì)值），相應(yīng)的置信區(qū)間為［L/N-?ε，L/N+?ε］。例如：選擇ε=0.01，1-μ=0.99，?=0.20，那么N的最小值為24 495。

由于遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）作為啟發(fā)式算法具有較好的全局收斂性，本文采用GA 算法對(duì)概率指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，從而得到滿(mǎn)足要求的最優(yōu)HADRC 參數(shù)向量。在PR 設(shè)計(jì)的過(guò)程中，通過(guò)24 495次MC試驗(yàn)對(duì)每個(gè)參數(shù)向量進(jìn)行檢驗(yàn)。

另外，b1是G1（s）增益的估計(jì)值，b0是G1（s）G2（s）增益的估計(jì)值，因此在整定HADRC 時(shí)，應(yīng)首先確定b1，b0。根據(jù)式（1）—（2）可得b1，b0的最大值為

綜上，HADRC的PR設(shè)計(jì)流程可總結(jié)如下。

（1）定義不確定系統(tǒng)參數(shù)空間Q與魯棒性評(píng)價(jià)指標(biāo)J?(?)。

（2）選擇系統(tǒng)增益估計(jì)值b1，b0并計(jì)算標(biāo)稱(chēng)模型下的參數(shù)穩(wěn)定域。

（3）利用GA 算法在參數(shù)穩(wěn)定域內(nèi)生成初始種群。

（4）基于GA 算法對(duì)P?i(?)與J?(?)進(jìn)行優(yōu)化，獲得參數(shù)向量?'。

（5）基于參數(shù)向量?'的HADRC 和參數(shù)空間Q的不確定系統(tǒng)進(jìn)行N次MC試驗(yàn)。

（6）檢驗(yàn)參數(shù)向量?'是否以置信度1-μ滿(mǎn)足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求，如果滿(mǎn)足則?*=?'，否則返回步驟（2）。

在選擇二元指標(biāo)函數(shù)時(shí)，應(yīng)考慮以下原則。

（1）指標(biāo)應(yīng)能反映閉環(huán)系統(tǒng)的控制性能。

（2）不同指標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系應(yīng)綜合考慮。例如，較大超調(diào)意味較短調(diào)節(jié)時(shí)間，如果超調(diào)與調(diào)節(jié)時(shí)間均為評(píng)價(jià)指標(biāo)，則兩者應(yīng)平衡。

（3）對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)而言，應(yīng)考慮執(zhí)行器飽和。

本文選取超調(diào)與調(diào)節(jié)時(shí)間作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，二元指標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)為

式中：ts與σ分別為調(diào)節(jié)時(shí)間與超調(diào)量。

需要說(shuō)明的是，式（34）的權(quán)重系數(shù)可根據(jù)設(shè)計(jì)者對(duì)調(diào)節(jié)時(shí)間與超調(diào)的需求進(jìn)行調(diào)整，這里是根據(jù)文獻(xiàn)［21］—［23］的建議選取的。另外，GA 算法的參數(shù)選定為：種群個(gè)體數(shù)為200、進(jìn)化代數(shù)為20。

基于PR的HADRC設(shè)計(jì)流程如圖7所示。

圖7 基于PR的HADRC設(shè)計(jì)流程Fig.7 Design procedure of the PR-based HADRC

5 仿真實(shí)例

為展現(xiàn)基于PR 設(shè)計(jì)的HADRC 具有良好的控制品質(zhì)與較強(qiáng)的魯棒性，本節(jié)通過(guò)一個(gè)仿真實(shí)例進(jìn)行說(shuō)明。選取被控對(duì)象如式（24）—（25）所示，設(shè)計(jì)PR 的參數(shù)為：ε=0.01，1-μ=0.99，?=0.2，那么對(duì)于每個(gè)HADRC 的參數(shù)向量，均應(yīng)通過(guò)24 495 次MC 試驗(yàn)對(duì)其置信度進(jìn)行檢驗(yàn)?？紤]機(jī)組在一定范圍內(nèi)變負(fù)荷情況下運(yùn)行，過(guò)熱汽溫系統(tǒng)的不確定參數(shù)空間Q定義為［-30%q，+30%q］，控制要求指標(biāo)為σ≤5%，ts≤500 s，得到基于PR 設(shè)計(jì)的HADRC 控制器（PR-HADRC）參數(shù)為：ωc=0.045 7，ωo=0.849 3，β4=0.045 7，b0=-0.004 2，b1=-0.020 0。

將PR-HADRC 設(shè)計(jì)的控制器與文獻(xiàn)［20］中的HADRC 控制器、MADRC-PI 串級(jí)控制、ADRC-PI 串級(jí)控制及PI-PI 串級(jí)控制進(jìn)行對(duì)比，控制效果如圖8所示。所有對(duì)比方案的控制器參數(shù)及其調(diào)整方法已在文獻(xiàn)［20］，［30］中進(jìn)行了介紹，本文不再贅述。仿真過(guò)程中，設(shè)定值在100 s 時(shí)發(fā)生變化，內(nèi)回路擾動(dòng)在3 000 s 時(shí)發(fā)生，外回路擾動(dòng)在6 000 s 時(shí)發(fā)生，內(nèi)外回路的擾動(dòng)均通過(guò)單位階躍響應(yīng)進(jìn)行模擬。

不同控制策略的過(guò)熱汽溫控制效果如圖8 所示，圖中：OPI-PI 表示原仿真機(jī)PI-PI 控制策略參數(shù)；IPI-PI 表示經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的PI-PI 控制策略參數(shù)。由圖8 可知，相比于其他串級(jí)控制策略與HADRC，PR-HADRC 具有較快的跟蹤響應(yīng)速度，能夠有效克服二次擾動(dòng)不產(chǎn)生過(guò)調(diào)且可有效抑制一次擾動(dòng)引起的動(dòng)態(tài)偏差，說(shuō)明PR-HADRC 在設(shè)定值跟蹤與抗擾方面均具有明顯優(yōu)勢(shì)。

圖8 不同控制策略的過(guò)熱汽溫控制效果Fig.8 Control performance of different control strategies for SST

為定量評(píng)價(jià)各控制策略的控制性能，計(jì)算了不同控制策略的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、跟蹤IAE（Jsp）、抗一 次 擾 動(dòng)IAE（Jud1）與 抗 二 次 擾 動(dòng)IAE（Jud2），見(jiàn)表1。

表1 不同控制策略動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)Table 1 Dynamic indexes of different control strategies

由表1 可知，PR-HADRC 具有最短的調(diào)節(jié)時(shí)間以及較小的超調(diào)與最小的IAE 指標(biāo)，說(shuō)明PRHADRC控制器具有更好的控制品質(zhì)。

通過(guò)24 495 次MC 試驗(yàn)，可得到各策略的概率估計(jì)值。MC試驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同控制策略的蒙特卡洛試驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Results of MC trails under different control strategies

圖中點(diǎn)集越密集，說(shuō)明控制器具有越強(qiáng)的魯棒性；圖中點(diǎn)集越靠近原點(diǎn)，說(shuō)明控制器具有越好的動(dòng)態(tài)性能。由圖9 可知，PR-HADRC 的點(diǎn)集最密集且最靠近原點(diǎn)，說(shuō)明相比于其他對(duì)比控制策略，PRHADRC具有更好的動(dòng)態(tài)性能與更強(qiáng)的魯棒性。

基于24 495 次MC 試驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算了各控制策略的概率估計(jì)值，見(jiàn)表2。

表2 不同控制策略的概率估計(jì)值Table 2 Estimated values of probabilities under different control strategies

由表2 可以看出，當(dāng)過(guò)熱汽溫對(duì)象的模型參數(shù)在不確定參數(shù)空間Q內(nèi)攝動(dòng)時(shí)，PR-HADRC 能夠以超過(guò)90%的概率滿(mǎn)足控制要求，體現(xiàn)了PR-HADRC在應(yīng)對(duì)模型失配時(shí)能夠克服系統(tǒng)不確定性的強(qiáng)魯棒性。

6 結(jié)論

本文結(jié)合概率魯棒的思想，設(shè)計(jì)了一種針對(duì)過(guò)熱汽溫的改進(jìn)自抗擾控制器——HADRC 控制器，旨在使得HADRC 能夠在機(jī)組運(yùn)行工況變化，過(guò)熱汽溫特性發(fā)生明顯改變時(shí)獲得良好的動(dòng)態(tài)性能與克服不確定性的能力。仿真結(jié)果表明，基于PR 思想設(shè)計(jì)的HADRC 不僅能獲得較快的動(dòng)態(tài)性能，而且可在模型發(fā)生大范圍攝動(dòng)時(shí)最大概率滿(mǎn)足控制指標(biāo)要求，體現(xiàn)了PR-HADRC 未來(lái)在火電機(jī)組過(guò)熱汽溫控制回路上應(yīng)用的可能性與優(yōu)越性。