高地應力下巖體的爆破損傷及能量特性

梁 瑞，李生榮，包 娟，周文海,2

（1. 蘭州理工大學石油化工學院, 甘肅 蘭州 730050；2. 蘭州大學土木工程與力學學院西部災害與環(huán)境力學教育部重點實驗室, 甘肅 蘭州 730000）

近年來，隨著水利水電站的發(fā)展建設，在硐室、隧道等地下深層巖體爆破過程中，地應力對巖體的爆破效果的影響無法忽視。深層巖體的斷裂是由爆炸產生的應力波、爆生氣體以及地應力共同作用的復雜過程[1-2]，巖體爆破效果與地應力及側壓系數(shù)等密切相關。許多學者[3-5]通過試驗研究發(fā)現(xiàn)，地應力對裂紋發(fā)展以及爆轟波傳播規(guī)律存在一定程度的影響。在理論分析和工程試驗方面：陳明等[6]采用摩爾-庫侖準則和最大拉應力準則，發(fā)現(xiàn)地應力對爆生裂隙區(qū)面積擴展的抑制效果明顯；戴俊[7]分析了原巖應力對不同爆破方式下炮孔間貫通裂紋形成的影響，發(fā)現(xiàn)預裂爆破抑制裂紋生成，光面爆破促進裂紋形成；王長柏等[8]將理論推導與有限元計算相結合，探究了地應力和側壓系數(shù)對巖體損傷和裂紋擴展的影響，發(fā)現(xiàn)側壓系數(shù)越大，巖體有效破碎面積越小，裂紋擴展方向趨近于最大主應力方向；高全臣等[9]、Dally 等[10]利用動光彈模型試驗，確定了高地應力作用下巖體破壞的主要方式以及沖擊波對裂紋擴展的影響；穆朝民等[11]通過試驗與數(shù)值計算相結合的方式，建立了拉壓損傷動態(tài)本構模型，發(fā)現(xiàn)地應力狀態(tài)下裂紋的發(fā)展不僅與壓縮波相關，還與卸載波相關。在數(shù)值模擬方面：朱萬成等[12]通過RFPA（rock failure process analysis）數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)地應力和動態(tài)擾動波波形對深層巷道巖體損傷的影響較大；楊棟等[13]采用三維有限差分軟件FLAC3D，討論了不同側壓系數(shù)和卸荷速率對隧道圍巖損傷分布的影響，發(fā)現(xiàn)當側壓系數(shù)為1 時，巖體損傷面積分布均勻，卸荷速率越高，巖體損傷范圍越大；李新平等[14]利用FLAC3D軟件，研究了洛溪渡水電站在初始地應力條件下，硐室爆破產生的地震波對巖體損傷分布的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)迎爆側的振動速度和巖體破壞程度遠大于背爆側；劉艷等[15]利用顯-隱式分析法，探究了高地應力條件下爆炸應力波在巖體中的傳播規(guī)律，發(fā)現(xiàn)近爆腔處爆炸動態(tài)應力波占主導地位，遠爆腔處地應力改變了應力波在巖體中的傳播規(guī)律，對巖體的損傷程度有很大影響；李真珍等[16]通過數(shù)值分析研究了地應力、不耦合介質等對煤層致裂效果的影響，結果表明，爆破應力波的衰減速率隨地應力的增大而減小，水介質比空氣產生的有效應力大1.35 倍，更有利于裂紋發(fā)展。

本研究基于流固耦合模型，通過爆破理論與數(shù)值模擬相結合的方式，分析不同地應力和側壓系數(shù)條件下巖體的損傷范圍、爆破荷載能量利用率以及裂紋擴展的變化規(guī)律，使其更加貼近工程實際，以期對深部巖體隧道、硐室等爆破效果控制提供一定的指導。

1 巖體損傷區(qū)域計算與材料模型參數(shù)

1.1 爆破荷載下巖體損傷半徑計算

深層巖體爆破過程是復雜的動力學過程。炸藥爆炸產生的沖擊波作用于巖體后因能量損耗而變?yōu)閼Σǎ瑧Σㄔ趲r體中傳播產生拉應力和壓應力，當應力大于巖體的動態(tài)抗拉強度時，巖體產生裂紋。裂紋的擴展還與爆生氣體壓力相關，隨著爆心距的增大，當應力達到巖體動態(tài)抗拉強度臨界值時，由于氣楔效應，裂紋會進一步擴展。耦合裝藥狀態(tài)下[17-18]，沖擊波作用于巖體的壓力為

1.2 模型尺寸與材料參數(shù)

考慮到RHT 巖體材料能夠更明顯地反映巖體的拉壓損傷、應變與失效等現(xiàn)象，為此選用*MATRHT 材料類型，具體參數(shù)見表1[21]，其中：E0為 變形模量， μ為 泊松比， σ 為 抗壓強度，Etan為 彈性模量， βr為巖體應變率指數(shù)。

表1 巖石模型材料參數(shù)Table 1 Rock material parameters in model

表2 炸藥的力學參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of explosive

空氣采用空物質材料模型*MAT_NULL，密度取1.29 kg/m3，LS-PREPOST 中的材料編號為009，采用*EOS_LINER_POLYNOMIAL 狀態(tài)方程描述，表達式為

式中：C0～C6為狀 態(tài) 方 程 參 數(shù)； μ0為比體積，取1.4；eipvo為內能與初 始 體 積 之 比。對于理想氣體，C1=C2=C3=C6=0，C4=C5=φ-1 ， 其中 φ為氣體的比熱比，一般取1.4。

巖體模型尺寸為5 000 mm×5 000 mm×1 mm，炮孔直徑為115 mm，為了便于求解，根據(jù)對稱性建立1/4 模型。模型用映射網(wǎng)格劃分，采用mm-ms-MPa 單位制。深部巖體的受力示意圖以及具體的工況參數(shù)如圖1 和表3 所示，其中： ξ為側壓系數(shù)， σbr、 σbθ分別為爆炸產生的徑向應力和切向應力， σgr、 σgθ分別為地應力產生的徑向應力和切向應力， σx和 σy分別為水平地應力和垂直地應力。

表3 工況參數(shù)Table 3 Parameters of working conditions

圖1 深部巖體的受力示意圖Fig. 1 Schematic diagram of stress of rock mass

2 模擬結果分析

2.1 不同地應力下巖體的爆破損傷

按照傳統(tǒng)的巖體損傷分區(qū)[23]，粉碎區(qū)半徑為3rb～ 7rb， 裂隙區(qū)半徑為8rb～ 150rb，彈性振動區(qū)半徑大于150rb。Lu 等[24]認為，傳統(tǒng)分區(qū)模型中徑向應力在裂隙區(qū)的傳遞忽略了環(huán)向承載力的影響，然而在實際工程中環(huán)向承載力對徑向應力傳播的影響較大。因此，對于密集裂隙區(qū)，需要考慮環(huán)向應力和塑性損傷；而對于稀疏裂隙區(qū)，徑向裂紋擴展喪失了環(huán)向承載力。為了更好地反映炮孔周圍巖體的損傷程度，本研究考慮了環(huán)向承載力對巖體裂紋擴展的影響，由此將損傷區(qū)域劃分為粉碎區(qū)、密集裂隙區(qū)、稀疏裂隙區(qū)和彈性振動區(qū)[25]。以無地應力情況下2 ms 時巖體爆破損傷為例，巖體損傷區(qū)域分布如圖2所示。從圖2 可以看出，隨著爆炸能量在傳播過程中的不斷衰減，爆破損傷程度由炮孔近區(qū)到中遠區(qū)依次減弱。

圖2 t=2 ms 時無地應力巖體爆破損傷區(qū)域示意圖Fig. 2 Schematic diagram of blasting damage area of rock mass without in-situ stress at t=2 ms

為分析不同地應力和側壓系數(shù)下巖體的損傷分布、質點峰值振動速度（peak particle velocity，PPV）閾值以及地震波能量變化，對相鄰炮孔巖體的x、y方向施加對稱約束邊界條件，相鄰稀疏裂隙區(qū)巖體邊界處的x、y方向施加無反射邊界條件，z方向施加位移約束。通過模擬得到2 ms 時不同工況下巖體最終的損傷云圖，如圖3 所示。

沖擊波作用巖體萌生的初始裂紋在壓應力、拉應力和爆生氣體的共同作用下發(fā)生擴展，徑向主裂紋的擴展主要由環(huán)向拉應力決定。地應力抑制了環(huán)向拉應力對巖體的拉伸斷裂作用，導致主裂紋長度縮短。對比無地應力與不同地應力下的損傷云圖（圖3），可以看出：當 σx= 15 MPa 時，隨著側壓系數(shù)ξ的增大，巖體的損傷面積減小。當 σx= 60 MPa 時，隨著側壓系數(shù) ξ 的增大，巖體水平方向（x方向）的主裂紋長度增大。當 ξ =1 時，地應力越大，主裂紋長度和炮孔周圍巖體的損傷面積越小。 σx=60 MPa 時的主裂紋長度較 σx= 15 MPa 時減小了50%。當?shù)貞?σx一 定、 ξ=1時，炮孔周圍x和y方向巖體主裂紋長度和損傷面積分布均勻， ξ ≠1時，巖體損傷分布不均勻，且地應力、側壓系數(shù)越大，巖體損傷的不均勻分布特征越明顯，巖體損傷傳播主要集中在主應力最大的方向。楊棟等[13]通過三維有限差分軟件FLAC3D發(fā)現(xiàn)：當 ξ =1 時，炮孔周圍巖體損傷分布均勻； ξ ≠1時，巖體損傷分布在最大主應力方向，與本研究所得的巖體損傷分布規(guī)律一致，只不過最大主應力方向的損傷程度不同，其原因是巖體材料屬性、炸藥當量以及地應力不同。

圖3 不同地應力下巖體的損傷云圖Fig. 3 Damage cloud map of rock mass under different in-situ stresses

無地應力影響時，由式(5)和式(6)得出粉碎區(qū)半徑為0.446 m，稀疏裂隙區(qū)半徑為2.831 m。圖4 給出了不同工況下粉碎區(qū)、密集裂隙區(qū)以及稀疏裂隙區(qū)半徑的關系，其中 ξ=0 表示無地應力工況。無地應力時，炸藥爆速D、A、B、抗拉強度σtd、抗壓強度 σcd等為已知參數(shù)，將炮孔半徑rb代入式(5)，得到粉碎區(qū)半徑為0.446 m，根據(jù)后處理軟件Ls-prepost，模擬得到粉碎區(qū)半徑為0.427 m，兩者的相對偏差為4.26%。式(5)所得粉碎區(qū)半徑與rb的比值為7.89，而模擬結果為7.56；由式(5)得到裂隙區(qū)半徑為2.831 m，模擬得到的裂隙區(qū)半徑為2.500 m，兩者的相對偏差為11.69%，式(5)得到的裂隙區(qū)半徑與rb的比值為50.11，而模擬結果為44.24。無地應力工況下，巖體粉碎區(qū)半徑為rb的7～8 倍，裂隙區(qū)半徑為rb的40～50 倍。

圖4 巖體損傷半徑Fig. 4 Damage radius of rock mass

在高地應力條件下，深層巖體爆破時，由于式(6)中的修正系數(shù) λ1和 λ2無法確定，因此其損傷半徑只能根據(jù)后處理軟件Ls-prepost 確定，并根據(jù)關鍵字Measur_Length 以及損傷度判斷巖體的損傷半徑，再根據(jù)高地應力下的損傷云圖進行定性分析。結果表明：當 ξ 取1、2、3 時，模擬得到的巖體粉碎區(qū)和密集裂隙區(qū)的變化范圍很??；當 ξ 確定時，裂隙區(qū)半徑隨水平地應力 σx的增大而減小。對比數(shù)值模擬結果，可以得到無地應力時巖體粉碎區(qū)半徑基本為有地應力時巖體粉碎區(qū)半徑的2.5～3.0 倍，無地應力時巖體裂隙區(qū)半徑為有地應力時裂隙區(qū)半徑的1.0～1.5 倍。

2.2 地應力對巖體地震波能量的影響

在巖體爆破過程中，地震波使巖體發(fā)生振動，巖體質點振動會對周邊建筑物如硐室、隧道等產生不利影響。巖體的損傷斷裂不僅與質點振動速度有關，而且還受地震波持續(xù)時間及其他因素的影響。實際工程中，為了提高工程質量，提升安全評估的有效性，需要對各種因素進行綜合考慮。在裂紋尖端設置監(jiān)測點，對測點能量及其衰減規(guī)律進行研究。爆炸是一個瞬態(tài)過程，沖擊波使巖體發(fā)生粉碎，隨后徑向產生主裂紋，爆炸產生的爆生氣體進入裂紋，驅使裂紋擴展。在此過程中，能量在粉碎區(qū)消耗巨大，致使裂隙區(qū)能量急劇下降，沖擊波變?yōu)閼Σǎ攽Σú嚸婺芰啃∮趲r體抗斷裂破壞能量時，地震波出現(xiàn)（一般出現(xiàn)在非彈性區(qū)與彈性區(qū)的交界區(qū)）。

根據(jù)Sanchidrián 等[26]提出的爆炸地震波能量計算公式

式中：ES為 單位面積上的能量，cL和cT分 別為傳播介質的縱波波速和橫波波速，v1、v2、v3分別為質點徑向、切向和垂直方向的振動速度。本模型為二維薄板模型，v3=0，因此式(9)可簡化為

提取監(jiān)測點x方向和y方向的速度，將其代入式(10)進行爆破地震波能量計算，根據(jù)計算結果繪制不同工況下巖體的能量時程曲線，如圖5 所示。

圖5 為不同工況下監(jiān)測點的地震波能量時程曲線，本研究僅探討裂紋停止擴展前的能量變化，故只考慮1.1 ms 前的時程曲線。圖5(a)為無地應力條件下的能量時程曲線，可見，炸藥起爆后0.15 ms，能量達到峰值1.59 GJ。由于體波與面波的傳播特性不同，體波的傳播速度大于面波的傳播速度，而面波的傳播范圍更廣，造成兩種波形產生的能量在巖體中的傳播速度不同，導致在0.25～0.45 ms 之間地震波能量出現(xiàn)較高峰值。圖5(b)中，雙向等值地應力從15 MPa 增加到60 MPa 時，能量從1.66 GJ 遞增到10.38 GJ，故當 ξ一定時，能量隨著地應力的增大而增大。對比圖5(b)、圖5(c)、圖5(d)可以看出，當?shù)貞?0 MPa， ξ從1 增大到3 時，能量從10.38 GJ 遞減到0.48 GJ，表明能量隨著側壓系數(shù)的增大而減小，且當 ξ增大到3 時，各工況的能量峰值差越來越小。在裝藥方式和藥量等相同的情況下，爆破所釋放的能量相同。因此，根據(jù)能量守恒定律，巖石爆破開裂區(qū)、粉碎區(qū)和破碎區(qū)的面積越小，則消耗的炸藥能量越小，反之，炸藥能量越大。未消耗的能量更多地轉化為爆炸地震波向外傳播，然而地應力對巖石開裂有抑制作用，地應力越大，抑制作用越強，在地應力的抑制作用下，炸藥爆破產生的能量會對巖體做更多的功，導致粉碎區(qū)半徑增大而裂隙區(qū)半徑減小。

圖5 地震波能量時程曲線Fig. 5 Time history of seismic wave energy

2.3 不同地應力條件下?lián)p傷度與爆心距的關系

取不同爆心距下的監(jiān)測單元，探討不同地應力條件下爆破過程中巖體的損傷度與爆心距之間的關系，在1/4 模型上每隔0.2 或0.1 m 取20 個監(jiān)測單元，具體的單元及其編號如圖6 所示。

圖6 監(jiān)測單元示意圖Fig. 6 Schematic diagram of monitoring unit

分別提取監(jiān)測單元的損傷度，采用Boltzman 函數(shù)進行擬合，得到不同地應力下?lián)p傷度D與爆心距l(xiāng)的關系，如圖7 所示。

當炸藥量、巖體材料等其他參數(shù)一定時，巖體損傷范圍與地應力及側壓系數(shù)相關。從圖7 可以明顯地看出：當?shù)貞σ欢〞r，巖體裂隙區(qū)的損傷度和裂紋長度在一定范圍內隨著側壓系數(shù)的增大而增大；當側壓系數(shù)一定時，損傷度隨著地應力的增大而減小，即地應力越大，巖體發(fā)生徑向拉伸裂紋所需的爆炸能量越大，地應力抑制巖體裂紋產生的作用越強，巖體損傷范圍越小。圖7(d) 中，當σx=60 MPa 時，側壓系數(shù)越大，巖體裂隙區(qū)半徑越小，當 ξ =3 時，巖體從粉碎區(qū)過渡到彈性振動區(qū)的速率較快，且彈性振動區(qū)內巖體的損傷范圍較小。由于本研究將裂隙區(qū)細分，密集裂隙區(qū)一般可視為粉碎區(qū)與裂隙區(qū)的交界區(qū)，因此造成了粉碎區(qū)的模擬結果與擬合結果趨近密集裂隙區(qū)。

圖7 損傷度與爆心距的關系Fig. 7 Relationship between damage degree and the distance to the blast center

2.4 不同地應力下安全判據(jù)PPV 的確定

為研究PPV（vpp）與爆心距l(xiāng)的關系，分別建立了無地應力、有地應力等15 種工況下的vpp-l關系，由于變化規(guī)律基本一致，本研究僅給出無地應力以及地應力為15 MPa 且側壓系數(shù)為1 的2 種工況。利用Asymptoticl 函數(shù)進行擬合，擬合函數(shù)的表達式為y=a-f cl（a、f、c為擬合相關參數(shù)），得到地應力為15 MPa 時的擬合曲線，如圖8 所示。

由圖8 可知，在無地應力以及σx=σy=15 MPa 的工況下，隨著爆心距的增大，PPV 呈迅速衰減趨勢，且爆心距越小，衰減得越快。根據(jù)所建立的vpp-l函數(shù)關系，可以預測參數(shù)的取值及其變化趨勢，從而為實際工程提供參考。

圖8 PPV 隨爆心距的衰減曲線Fig. 8 PPV decay curve with distance to the blast center

由于爆破荷載對周圍巖體的動力擾動作用會對巖體的安全穩(wěn)定性造成不利影響，因此需要建立合理的爆破安全控制標準，從而有效地控制爆破對保留巖體的動力擾動。PPV 閾值的確定最直觀且方便，探究不同地應力下巖體的PPV 與損傷度D之間的關系以及PPV 閾值能否作為深層巖體爆破控制安全標準的依據(jù)是非常必要的。為此，繪制不同地應力條件下的D-vpp散點圖，并采用Logistic 函數(shù)進行擬合。同樣地，只展示無地應力以及 σx= σy=15 MPa 工況下的D-vpp關系，如圖9 所示，由此確定PPV 閾值。

從圖9 可以看出，當巖體的PPV 大于損傷度為0.19 時的PPV 閾值時，巖體的損傷度急劇增大至0.8 左右，損傷度在0.8～1.0 之間時，損傷度增大速率減慢，這是因為蔭屏效應[27-28]降低了新裂紋的激活率。

圖9 不同地應力下?lián)p傷度與PPV 的關系Fig. 9 Relationship between damage degree and PPV under different in-situ stresses

圖10 顯示了不同工況下的PPV 閾值曲線。從圖10 可以看出，無地應力下巖體的PPV 閾值是其他地應力工況下PPV 閾值的3～5 倍，說明地應力對巖體損傷以及裂紋擴展的抑制程度相當高。當側壓系數(shù)一定時，在一定范圍內PPV 隨地應力的增大而增大；當?shù)貞_到30 MPa（工況3）時，隨著地應力增大，巖體的PPV 閾值減小，且側壓系數(shù)為1、2、3 時，PPV 閾值的波動范圍較小。楊建華等[29]通過有限元數(shù)值模擬研究了地下硐室的PPV 閾值變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)當側壓系數(shù)一定時，隨著地應力水平的提高，PPV 閾值總體呈先增后減的趨勢。本研究所得的PPV 閾值變化規(guī)律與楊建華等[29]獲得的PPV 閾值變化規(guī)律一致，只是PPV 閾值的大小和變化率有所不同，這是地應力和巖體材料屬性不同所致。

圖10 巖體的PPV 閾值及損傷度變化率Fig. 10 PPV threshold and damage change rate of rock mass

深層巖體爆破開挖過程中，巖體爆破效果不僅與爆破荷載以及開挖瞬態(tài)卸荷附加動應力大小相關，還與卸荷動應力作用于巖體的持續(xù)時間相關。地應力對巖體的張拉損傷有抑制作用，但當開挖卸荷引起的動應力與地應力疊加共同作用于巖體時，將會加劇巖體的損傷破壞程度。由此可見，不同地應力產生的爆炸卸荷動應力以及動應力持續(xù)時間也不同，導致不同地應力范圍以及不同側壓系數(shù)下PPV 閾值的變化規(guī)律不盡相同。因此，以PPV 閾值作為深層巖體爆破安全控制指標的誤差較大，不能用其作為深層巖體爆破控制的安全標準判據(jù)。

3 結 論

采用理論分析與數(shù)值模擬相結合的方式，探討了不同地應力和側壓系數(shù)下爆破過程中巖體損傷裂紋的發(fā)展以及能量變化規(guī)律，確定了PPV 閾值以及損傷度與爆心距的關系，得到如下結論。

(1) 當側壓系數(shù)為1 時，在地應力從零遞增到60 MPa 的過程中，巖體粉碎區(qū)半徑從0.427 m 降低至0.144 m，裂隙區(qū)半徑從2.500 m 降低至1.775 m；當?shù)貞?5 MPa 時，裂隙區(qū)半徑隨側壓系數(shù)的增大從2.500 m 降低至1.989 m。因此，地應力越大，對巖體損傷區(qū)域和裂紋發(fā)展趨勢的抑制效果越明顯。

(2) 地應力越大，巖體發(fā)生損傷和裂紋擴展所需的能量越大，當側壓系數(shù)等于1，地應力從15 MPa增加到60 MPa 時，巖體裂紋尖端能量從1.66 GJ 增大至10.38 GJ； 當側壓系數(shù)從1 增大到3，地應力為60 MPa 時，能量從10.38 GJ 降低至0.48 GJ。非彈性區(qū)與彈性區(qū)的邊界處爆破荷載產生的能量對巖體的做功隨著地應力的增大而增大，隨側壓系數(shù)的增大而減小。

(3) 無地應力工況下，巖體的PPV 閾值為47.25 cm/s；地應力為15 MPa，側壓系數(shù)為1 時，PPV 閾值為10.97 cm/s；當?shù)貞f增到30、45 MPa 時，PPV 閾值呈先增后減的趨勢，不同地應力范圍以及側壓系數(shù)下PPV 閾值的變化規(guī)律也不同，利用PPV 閾值作為深層巖體爆破安全依據(jù)時，其結果存在較大誤差，因此在高地應力深層巖體爆破工程中，將PPV 閾值作為深層巖體爆破控制安全標準判據(jù)是不可靠的。