視頻作業(yè)在數(shù)值分析重點(diǎn)章節(jié)的應(yīng)用

郝朋偉

（安徽理工大學(xué) 力學(xué)與光電物理學(xué)院，安徽 淮南 232001）

師生互動、保證課堂效果是提高教學(xué)質(zhì)量的前提[1-2]，傳統(tǒng)的現(xiàn)場授課和越來越廣泛應(yīng)用的網(wǎng)絡(luò)授課都適用這個規(guī)律[3]。從小學(xué)課堂到研究生課堂，無論怎樣的授課方式，師生互動的形式都多種多樣：小學(xué)課堂師生互動的特征包括雙向性、平等性、開放性、動態(tài)性、差異性、目標(biāo)的多維性以及情感性七個方面[4]；優(yōu)化高中思想政治課堂師生互動，必須更新觀念以增強(qiáng)師生互動的意識，加強(qiáng)學(xué)習(xí)以提升師生互動的能力，轉(zhuǎn)變教學(xué)方式來搭建課堂互動的平臺，深化教學(xué)評價改革從而營造課堂互動的良好環(huán)境[5]；中等職業(yè)教育教學(xué)應(yīng)根據(jù)課程類型和學(xué)生的學(xué)習(xí)能力選擇最恰當(dāng)?shù)膸熒臃绞讲處熯M(jìn)行多媒體技術(shù)專項(xiàng)培訓(xùn)[6]。

師生互動的基礎(chǔ)是教師充分了解學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況。課堂問答和課后作業(yè)是非常有效的辦法，但是由于時間限制課堂問答只能幫助教師了解少數(shù)主動性強(qiáng)的學(xué)生，課后作業(yè)也只能暴露學(xué)生對部分知識點(diǎn)的掌握情況，而且對于抄寫作業(yè)且主動性很差的學(xué)生這些辦法都會失效[7]。

視頻作業(yè)的授課方式已有成功的案例[8-12]，而且涵蓋課程及學(xué)生層次較廣。一般情況下，視頻作業(yè)要求學(xué)生模仿老師的講課過程將重要的知識點(diǎn)在黑板上講出來，這就要求學(xué)生準(zhǔn)備“講稿”、模擬演練、錄制視頻、按要求修繕視頻，整個過程將充分暴露學(xué)生對知識點(diǎn)真正的掌握情況，而且這種方法可以覆蓋所有學(xué)生。因此，視頻作業(yè)是師生互動的良好方式，對保證教學(xué)效果很有幫助。

一、本科生數(shù)值分析課程重點(diǎn)章節(jié)視頻作業(yè)實(shí)驗(yàn)概述

（一）實(shí)驗(yàn)樣本

選取安徽理工大學(xué)工程力學(xué)專業(yè)2013—2015 級工程力學(xué)本科專業(yè)共計(jì)6 個自然班為實(shí)驗(yàn)對象，進(jìn)行數(shù)值分析課程重點(diǎn)章節(jié)視頻作業(yè)的應(yīng)用實(shí)驗(yàn)。

安徽理工大學(xué)是安徽省屬重點(diǎn)高校，2013—2018年間本科在校生約3 萬人，擁有6 個博士后科研流動站，6 個一級學(xué)科博士點(diǎn)，34 個二級學(xué)科博士點(diǎn)；22 個一級學(xué)科碩士點(diǎn)，113 個二級學(xué)科碩士點(diǎn)，11 個碩士專業(yè)學(xué)位授權(quán)類別，87 個本科專業(yè)。工程力學(xué)專業(yè)每年招收兩個自然班，并在三年級上學(xué)期開設(shè)數(shù)值分析課程。

本次實(shí)驗(yàn)所選取樣本班級的基本情況見表1?？梢钥吹綐颖景嗉壍幕厩闆r是非常接近的：總?cè)藬?shù)31～36，高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論三門公共數(shù)學(xué)課的平均成績非常接近；值得注意的是，樣本班級的所有同學(xué)都使用手機(jī)，但是有少量人連電子郵箱都沒有，更不要談使用電子郵箱了?，F(xiàn)在的大學(xué)生號稱成長于無線網(wǎng)絡(luò)之中，人人都有利用網(wǎng)絡(luò)及商業(yè)軟件觀看視頻、下載資料的經(jīng)歷，但是很少有人利用網(wǎng)絡(luò)中的常用軟件處理一些實(shí)際問題。筆者認(rèn)為，現(xiàn)在的很多大學(xué)生只是網(wǎng)絡(luò)時代的消費(fèi)者，談不上信息時代的成長者。

表1 視頻作業(yè)實(shí)驗(yàn)樣本班級基本情況

（二）實(shí)驗(yàn)方法

首先，教師根據(jù)數(shù)值計(jì)算方法教學(xué)進(jìn)度逐次選取六個重點(diǎn)章節(jié)在正常授課的基礎(chǔ)上進(jìn)行專門的演示性講解。演示講解過程中，要求所有學(xué)生做好記錄，包括知識點(diǎn)、例題、語言組織，記錄內(nèi)容類似于教師的全講稿。

進(jìn)行演示講解的教師，也就是本文的筆者，對演講視頻進(jìn)行了全講稿準(zhǔn)備。講解過程中，筆者完全脫稿教授，包括知識點(diǎn)的講解和例題的解答，主要目的是給學(xué)生樹立一個好榜樣。教師力爭完美，才能要求學(xué)生全力以赴爭取優(yōu)秀。

記錄教師的演示視頻之后，學(xué)生需要利用空閑教室反復(fù)練習(xí)整個視頻作業(yè)講解的過程，直至能夠一氣呵成地完成整個講解過程。該練習(xí)的過程對學(xué)生來說是一個非常難的挑戰(zhàn)。有的學(xué)生首先在草紙上嘗試講解3～5次，又在黑板上練習(xí)5～6 次，才敢開始視頻的錄制；但是也有學(xué)生準(zhǔn)備的相當(dāng)不充分，甚至是一知半解的情況下就簡單地錄制了一個簡短且質(zhì)量堪憂的視頻，最后草草地向老師交差了。

具備講解給定知識點(diǎn)能力之后，所有同學(xué)相互配合完成視頻作業(yè)的錄制。一個同學(xué)利用無課教室的黑板仿照老師的演示講解進(jìn)行模仿講解，至少有一個同學(xué)利用手機(jī)等工具拍攝整個講解過程，并且保留視頻。講解過程中，學(xué)生可以參考自己所做的“講稿”，但是絕對不允許拿著課本“照本宣科”。

視頻錄制之后，每個學(xué)生盡快對視頻進(jìn)行質(zhì)量檢查、大小壓縮、格式修改，按照要求命名后發(fā)送至教師指定的郵箱。

所有同學(xué)的視頻作業(yè)收集齊備并且征得學(xué)生同意后隨機(jī)選取3～5 個作業(yè)視頻在課堂的多媒體上播放。播放過程中宣講視頻作業(yè)的評分標(biāo)準(zhǔn)，并對隨機(jī)抽取并播放的視頻作業(yè)進(jìn)行當(dāng)場評分。視頻作業(yè)課堂展示后，教師對所有視頻作業(yè)進(jìn)行課后觀看、評分，并將分?jǐn)?shù)通知給對應(yīng)的同學(xué)。

二、本科生數(shù)值分析課程重點(diǎn)章節(jié)視頻作業(yè)實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)說明

（一）選定的重點(diǎn)章節(jié)

針對本科生數(shù)值分析課程視頻作業(yè)實(shí)驗(yàn)選定的重點(diǎn)章節(jié)有六個（見表2）。

表2 視頻作業(yè)選定章節(jié)簡表

（1）迭代法的基本思路和實(shí)例分析。迭代法貫穿整個數(shù)值分析過程，其基本思路及方法是該課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，相關(guān)的實(shí)例可以演示迭代公式的建立方法、迭代效果及誤差產(chǎn)生與分析。

（2）拉格朗日插值法與牛頓插值法聯(lián)合分析。這兩種插值法是很多大型有限元計(jì)算方法的核心，兩種插值法的核心理念和方法都是不同的，但是二者所建立的插值公式的實(shí)質(zhì)都是多項(xiàng)式。對同一問題用兩種方法進(jìn)行求解的實(shí)例能夠很好地詮釋上述思路。拉格朗日插值法與牛頓插值法理解透徹后，其余的插值法自然可以掌握。

（3）最小二乘法及其計(jì)算。插值法所建立的多項(xiàng)式嚴(yán)格地滿足所有節(jié)點(diǎn)，但也勢必引起公式的震蕩，這是插值法致命的弱點(diǎn)。對于很多可以大體判斷預(yù)測曲線公式或者明知插值節(jié)點(diǎn)自身也有很大誤差的問題，可以根據(jù)總誤差最小的原則求解一條最為接近所有已知節(jié)點(diǎn)的曲線，這就是最小二乘法。最小二乘法與插值法互為補(bǔ)充，沒有重要性的分別，使用者只能根據(jù)具體問題靈活選擇。

（4）數(shù)值積分基本思路與常見方法舉例。數(shù)值積分借用了微積分的思路，又不可避免地引入了誤差。相關(guān)的數(shù)值積分公式都是近似計(jì)算，相應(yīng)的誤差分析也大不相同。對于同一問題，用不同的方法求解并進(jìn)行誤差分析，可以更好地了解上述特點(diǎn)。

（5）以消去法為例演示線性方程組的數(shù)值解法。線性方程組的求解是有限元計(jì)算的重點(diǎn)之一。消去法，無論是列主元消去法或高斯消去法還是其他方法本質(zhì)上都是相同的，對同一線性方程組利用不同消去法進(jìn)行求解可以很好地說明這一點(diǎn)。

（6）常微分方程初值問題數(shù)值解法舉例。常微分方程的求解對工程力學(xué)專業(yè)很多課程的學(xué)習(xí)至關(guān)重要。能夠找到解析解的常微分方程少之又少，但是數(shù)值方法幾乎可以求解所有的常微分方程，雖然這種方法勢必伴隨極大的誤差。因此，常微分方程求解的重點(diǎn)是將數(shù)值計(jì)算所帶來的誤差控制在工程問題求解誤差的允許范圍之內(nèi)，視頻作業(yè)的重點(diǎn)也是誤差分析。

（二）視頻作業(yè)的基本要求

（1）學(xué)生進(jìn)行作業(yè)視頻錄制前必須仿照教師的全講稿準(zhǔn)備相應(yīng)的“講稿”，決不允許對照課本“照本宣科”。

（2）作業(yè)視頻的錄制必須一氣呵成，不允許拼接。學(xué)生講解過程中能并且只能參看自己準(zhǔn)備的“講稿”。

（3）作業(yè)視頻必須包含板書、語言講解、肢體動作，三者缺一不可。學(xué)生講解過程中要有直面鏡頭的片段，不允許始終背對觀眾。

（4）教師的演示講解控制在18～20 min，單個作業(yè)視頻總時長也必須控制在18～20 min，所錄制的視頻必須轉(zhuǎn)換為mp4 格式，總大小100～120 M，而且講解聲音清晰、畫質(zhì)清楚。

（5）每個視頻作業(yè)按照“工力13（或14/15）級1（或2）班+學(xué)號+姓名”的格式進(jìn)行命名，通過自己的電子郵箱發(fā)送至教師指定的郵箱。

（三）視頻作業(yè)的評分標(biāo)準(zhǔn)

班級視頻作業(yè)平均分?jǐn)?shù)見表3。

表3 班級視頻作業(yè)平均分?jǐn)?shù)

（1）每個視頻作業(yè)的滿分均為10 分，6 個視頻作業(yè)所得的總分是數(shù)值計(jì)算課程平時分的最重要的構(gòu)成部分。

（2）作業(yè)視頻必須滿足格式、大小、命名方法、質(zhì)量的基本要求，任何一項(xiàng)不滿足均不得分。

（3）學(xué)生講解過程中倘若沒有或幾乎沒有直面觀眾的畫面，扣1 分。

（4）學(xué)生講解過程中必須有親自準(zhǔn)備的“講稿”，一旦對照課本“照本宣科”扣10 分，有“講稿”則不扣分。

（5）基本知識點(diǎn)講解不清楚者扣1～3 分，例題解析不夠透徹者扣1～3 分。

（6）講解中的板書必須用粉筆在黑板上完成，而且板書要工整，不得使用多媒體。使用多媒體者扣10 分，板書不工整者酌情扣1～3 分。

三、視頻作業(yè)實(shí)驗(yàn)效果

（1）有了視頻作業(yè)的加持，實(shí)驗(yàn)樣本班級的數(shù)值分析考試平均卷面成績相較往屆提高了5～8 分。對比分析表4 及表5 也可以看到，視頻作業(yè)得分高的班級比同屆的另一個班級的課程考試分?jǐn)?shù)也高了1～3 分。這里的原因很簡單，因?yàn)樗x定的6 個視頻作業(yè)基本涵蓋了數(shù)值分析課程的所有重要知識點(diǎn)。能夠根據(jù)知識點(diǎn)的解答相應(yīng)的題目是理解知識的重要標(biāo)準(zhǔn)，這個標(biāo)準(zhǔn)也是大部分課程對學(xué)生的基本要求。然而這不應(yīng)該成為唯一的標(biāo)準(zhǔn)，也不是最好的標(biāo)準(zhǔn)。能夠把知識點(diǎn)熟練地講解出來應(yīng)該是更好的標(biāo)準(zhǔn)。大部分學(xué)生對大部分知識點(diǎn)都有了更為深刻的理解，勢必能取得更好的考試分?jǐn)?shù)。

表4 試驗(yàn)班級課程考試平均分?jǐn)?shù)

表5 視頻作業(yè)效果電話回訪詳情

（2）對于很多學(xué)生來說，視頻作業(yè)強(qiáng)迫他們首次利用網(wǎng)絡(luò)資源解決實(shí)際問題，不再做網(wǎng)絡(luò)資源的純消費(fèi)者。2010 年以后，隨著智能手機(jī)的普及，越來越多的學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)不能自拔。網(wǎng)絡(luò)信息資源消耗了學(xué)生們太多的時間，而且學(xué)生只是網(wǎng)絡(luò)的純消費(fèi)者，大部分學(xué)生只能用手機(jī)打游戲、看網(wǎng)絡(luò)小說、看一些低級無聊的小視頻，但是相關(guān)的基本操作基本都不會，真得很可惜。此次視頻作業(yè)涉及視頻錄制、編輯、電子郵箱發(fā)送，使得很多學(xué)生第一次真正利用手機(jī)和網(wǎng)絡(luò)解決實(shí)際問題。

（3）實(shí)驗(yàn)樣本班級的學(xué)生都已畢業(yè)。共計(jì)101 人的電話回訪發(fā)現(xiàn)97%以上的受訪學(xué)生都對視頻作業(yè)記憶猶新，都將錄制作業(yè)視頻視為美好的回憶。工科的學(xué)習(xí)難免枯燥，錄制作業(yè)視頻的過程雖然繁瑣，但是制造了歡樂。

（4）獻(xiàn)身工科的受訪學(xué)生表示，視頻作業(yè)強(qiáng)調(diào)的知識點(diǎn)和解決問題的思路在實(shí)際工作中都有應(yīng)用。

四、結(jié)束語

重點(diǎn)章節(jié)的視頻作業(yè)激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，以直接的形式反映了學(xué)生對重要知識點(diǎn)的掌握情況，有效地提高教學(xué)質(zhì)量，也是非常直觀的師生互動過程。引為本文例證的視頻作業(yè)應(yīng)用過程比較詳細(xì)地列出了數(shù)值分析課程重點(diǎn)章節(jié)的選取、視頻作業(yè)的基本要求、評分標(biāo)準(zhǔn)，具有一定的參考價值。需要特別指出的是，視頻作業(yè)并未減小反而增加了教師的實(shí)際工作量，而且更需要教師的責(zé)任心和耐心。本文的例證數(shù)量較少，后續(xù)的探索和提高仍有必要。