基于數(shù)字反向透熱補(bǔ)償?shù)牧孔铀惴?/h1>

2022-12-06 14:38:26王佳楠丁泳程郝敏佳陳璽

上海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)訂閱 2022年5期 收藏

關(guān)鍵詞：優(yōu)化

王佳楠,丁泳程,郝敏佳,陳璽

(上海大學(xué)理學(xué)院,上海 200444)

2020年10月16日,習(xí)近平總書記在中共中央政治局第二十四次集體學(xué)習(xí)時(shí)強(qiáng)調(diào),要充分推動(dòng)量子科技發(fā)展,加強(qiáng)量子科技發(fā)展戰(zhàn)略謀劃和系統(tǒng)布局,把握大趨勢(shì).近年來,量子科技的發(fā)展具有重大科學(xué)意義和戰(zhàn)略價(jià)值,是一項(xiàng)對(duì)傳統(tǒng)技術(shù)體系產(chǎn)生沖擊、進(jìn)行重構(gòu)的顛覆性技術(shù)創(chuàng)新,將引領(lǐng)新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革.量子計(jì)算被認(rèn)為是未來具有重大影響力的新型計(jì)算模式之一.與傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)不同,量子計(jì)算機(jī)遵循量子力學(xué)規(guī)律,通過量子比特進(jìn)行信息處理;基于微觀量子比特的相干疊加和糾纏等特性以及量子電路的可逆性,在計(jì)算速度和能耗方面大大優(yōu)于傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)[1].隨著研究的不斷發(fā)展,未來量子計(jì)算在人工智能、數(shù)據(jù)搜索、材料設(shè)計(jì)、生物制藥等方面具有極大的潛在應(yīng)用價(jià)值.2019年,谷歌推出名為Sycamore的量子處理器[2],集成53個(gè)量子比特,僅用200 s就能處理世界第一超算Summit計(jì)算一萬年的實(shí)驗(yàn),正式宣布實(shí)現(xiàn)了量子優(yōu)越性.2020年,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)潘建偉團(tuán)隊(duì)成功構(gòu)建了76個(gè)光子的量子計(jì)算原型機(jī)“九章”,這一突破使我國成為全球第2個(gè)實(shí)現(xiàn)量子優(yōu)越性的國家[3].

眾所周知,著名物理學(xué)家Feynman[4]于1982年首次提出量子模擬的概念.隨后,Deutsch和Jozsa提出了Deutsch-Jozsa量子算法,展示了量子計(jì)算與經(jīng)典計(jì)算的差異性[1].值得指出的是,1994年起Shor[5-6]提出了量子分解演算法——Shor算法,證明量子計(jì)算機(jī)在解決質(zhì)因數(shù)分解問題上的速度遠(yuǎn)勝于經(jīng)典計(jì)算機(jī),使量子計(jì)算變成了熱門的研究話題.1996年,Grover[7]發(fā)展了Grover量子搜索算法,在數(shù)據(jù)規(guī)模較大的情況下該算法的優(yōu)越性十分驚人.近年來,人們還研究了許多有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的量子算法,如量子行走、量子退火、量子玻色采樣等,這些算法的研究在量子計(jì)算領(lǐng)域十分重要.尤其是對(duì)于量子退火[8],D-Wave于2011年宣布推出市場(chǎng)上第一款商用型量子計(jì)算機(jī)D-Wave One[9].運(yùn)用量子絕熱定理的量子退火技術(shù)并結(jié)合128個(gè)量子比特,可用于解決組合優(yōu)化、旅行商等最優(yōu)化問題.

目前,量子科技正處于含噪聲中等規(guī)模量子時(shí)代[10],即從目前的硬件條件來看,在短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)對(duì)于通用量子計(jì)算機(jī)來說是非常困難的.為此,Cerezo等[11]提出了變分量子算法,適用于含噪聲中等規(guī)模量子器件的算法.這類算法是將經(jīng)典算法與量子算法相結(jié)合,利用具有變分參數(shù)的量子電路,借助經(jīng)典優(yōu)化器最小化代價(jià)函數(shù).實(shí)際上,最早提出的變分量子算法是變分量子本征求解器(variational quantum eigensolver,VQE)[12-16],該算法不僅能保證量子態(tài)的相干性,其計(jì)算結(jié)果還能達(dá)到足夠的精度,在量子化學(xué)、量子多體物理等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景.另外,變分量子算法也可以解決一些優(yōu)化問題.2014年,Farhi等[17]在絕熱量子算法的基礎(chǔ)上發(fā)表了量子近似優(yōu)化算法(quantum approximate optimization algorithm,QAOA),通過在已知的初始基態(tài)上交替作用演化算符來求解經(jīng)典哈密頓量的基態(tài).該算法常用來解決組合優(yōu)化問題[18-23],最為典型的案例就是最大切割問題.雖然QAOA不能保證總能獲得全局最優(yōu)解,但是在含噪聲中等規(guī)模量子時(shí)代可以解決大部分實(shí)際問題.總之,變分量子算法結(jié)合了量子計(jì)算和經(jīng)典優(yōu)化器的優(yōu)勢(shì),具有較好的發(fā)展前景.當(dāng)然,該算法也存在一些局限性,如量子線路的可表達(dá)性、可訓(xùn)練性以及局部?jī)?yōu)化問題等[24].

近年來,上海大學(xué)陳璽教授及其合作者[25-28]提出了利用量子絕熱捷徑技術(shù)加速絕熱慢過程,成為了當(dāng)前國內(nèi)外量子調(diào)控研究的一個(gè)主要方法,并廣泛應(yīng)用于量子信息處理和量子計(jì)算等領(lǐng)域.隨著理論和實(shí)踐的不斷發(fā)展,人們可以通過變分法[29-30]、局域反向透熱補(bǔ)償法[31-32]和Floquet控制[33-34]等設(shè)計(jì)出不同系統(tǒng)的量子絕熱捷徑,以達(dá)到快速且高保真的量子態(tài)制備或操控.這里,反向透熱補(bǔ)償法可以在多體自旋體系中實(shí)現(xiàn)量子退火的加速[35-38].受到美國Google公司數(shù)字絕熱量子計(jì)算工作的啟發(fā)[39],本工作提出了數(shù)字量子絕熱捷徑計(jì)算的概念[40],并將其應(yīng)用于量子因子分解[19]、投資組合優(yōu)化[20]、組合優(yōu)化[21]等方面.由此可見,量子絕熱捷徑中的數(shù)字反向透熱補(bǔ)償在量子絕熱算法中起到了催化作用[41],同時(shí)數(shù)字反向透熱補(bǔ)償項(xiàng)能提供更多擬設(shè),加速基態(tài)收斂,提高相關(guān)變分量子算法的性能.該方法被浙江大學(xué)尹藝和中科大郭國平課題組用于量子化學(xué)中電子態(tài)能量的計(jì)算[42].合肥本源量子計(jì)算科技有限公司也關(guān)注到了此方面的工作,將量子絕熱捷徑應(yīng)用于QAOA中的解決組合優(yōu)化問題[19].因此,基于數(shù)字反向透熱補(bǔ)償?shù)牧孔铀惴捌鋺?yīng)用成為量子計(jì)算的研究熱點(diǎn)[43-44].

本工作以氫原子基態(tài)能量計(jì)算為例,首先通過反向透熱補(bǔ)償法設(shè)計(jì)絕熱捷徑,加速絕熱量子計(jì)算;其次,結(jié)合VQE對(duì)反向透熱補(bǔ)償項(xiàng)進(jìn)行優(yōu)化,提高量子算法性能.研究結(jié)果表明,絕熱捷徑能夠有效加速系統(tǒng)的演化時(shí)間,并且利用較少的迭代次數(shù)得到較高精確度.可見,基于數(shù)字反向透熱補(bǔ)償?shù)牧孔铀惴ㄔ诹孔踊瘜W(xué)中具有重要的應(yīng)用前景.

1 模型與哈密頓量

本工作首先考慮一般的分子哈密頓量,即包含如下部分:①每對(duì)核的核-核相互作用;②每個(gè)電子和每個(gè)原子核的電子-核引力;③每個(gè)核的動(dòng)能;④每個(gè)電子的動(dòng)能;⑤電子間的相互作用.圖1為一個(gè)分子坐標(biāo)系,圖中分子內(nèi)部存在相互作用[45].如果一個(gè)分子有N個(gè)電子和M個(gè)原子,以原子單位表示的哈密頓量為

式中:A、B點(diǎn)為原子核;ZA為A的原子序數(shù);MA為A的質(zhì)量;i、j表示為電子.

由于原子核質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子質(zhì)量,故原子核與電子相比移動(dòng)速度很慢,可以通過玻恩-奧本海默近似來忽略原子核的動(dòng)能.因此,將電子視作在固定核的場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),也就是說原子核之間的距離是恒定的.此外,電子波函數(shù)與核波函數(shù)是獨(dú)立的,可以把總的波函數(shù)寫成二者的直積:這里忽略核項(xiàng),可將式(1)的電子哈密頓量寫成這部分也即氫氣分子的電子哈密頓量.

1.1 二次量子化

式(2)為一次量子化哈密頓量.將動(dòng)量表象和位置表象變換到粒子數(shù)表象,并通過產(chǎn)生算符和湮滅算符ai來實(shí)現(xiàn)二次量子化,其中產(chǎn)生算法和湮滅算法滿足反對(duì)易關(guān)系由此得到如下二次量子化的哈密頓量:

式中:hij、hijkl分別為依賴于核間距R的單電子積分和雙電子積分,即

當(dāng)χα(α=i,j,k,l)表示為不同單電子自旋軌道波函數(shù),x1和x2表示為不同電子的位置時(shí),具體hij、hijkl的積分可通過計(jì)算求得(見表1).

表1 核間距為R=0.74×10?10 m時(shí)的單電子積分和雙電子積分Table 1 One-and two-electron integrals when internuclear distance R=0.74×10?10 m

1.2 Bravyi-Kitaev變換

為了數(shù)字模擬氫分子,通常需要把哈密頓量映射成量子比特的形式,并利用量子比特來表示費(fèi)米子的自由度[46-47].常見的方法有Jordan-Wigner(JW)變換[48]和Bravyi-Kitaev(BK)變換[49-50],其中JW變換的優(yōu)點(diǎn)在于簡(jiǎn)單,但變換前后所需量子比特?cái)?shù)不變,不利于后續(xù)研究.因此,本工作在量子計(jì)算實(shí)例中采用BK變換以減少量子比特?cái)?shù).

在介紹BK變換之前需要定義一些量子比特集,這些量子比特集包含了將費(fèi)米子算符應(yīng)用于量子態(tài)所需的信息(fi表示第i個(gè)自旋軌道).

(1)更新集U(i).包含除i以外的量子比特,當(dāng)軌道i的占有數(shù)fi改變時(shí),這些量子比特必須更新.

(2)宇稱集P(i).存儲(chǔ)指數(shù)小于i的所有軌道宇稱的量子比特,

(3)翻轉(zhuǎn)集F(i).宇稱集的子集,確定量子比特i是否與軌道i具有相同宇稱.

(4)余子集R(i).宇稱集的子集,也是翻轉(zhuǎn)集的補(bǔ)集,R(i)=P(i)F(i).

對(duì)于軌道指數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),BK基的映射是非常不同的,因此需要區(qū)分這2種情況:

式中:Γj(Γ=X,Y,Z)表示將Pauli-Γ算符作用在第j個(gè)量子比特上.從而得到對(duì)應(yīng)的哈密頓量為

這里,量子位1和3上只作用了Z門,故僅產(chǎn)生相位變化.根據(jù)這一特點(diǎn),可將哈密頓量減少到2個(gè)量子比特.與此同時(shí),可以再利用簡(jiǎn)化對(duì)應(yīng)于量子位1和3的門.當(dāng)假設(shè)BK基中的初態(tài)為時(shí),量子位1、3都處于|0〉態(tài),其關(guān)于Z門的本征值為+1,因此用2個(gè)量子比特可將初態(tài)表示為.為了與后續(xù)模擬時(shí)的量子位對(duì)應(yīng),將下標(biāo)0、2改為0、1,由此最終哈密頓量為

2 反向透熱補(bǔ)償及其數(shù)字化

2.1 反向透熱補(bǔ)償法

如上所述,反向透熱補(bǔ)償有助于加快量子絕熱過程.從多年的研究可以看到,VQE或QAOA的目的是利用量子-經(jīng)典混合算法這一框架,求解出問題哈密頓量在低能下的位形,這與量子絕熱捷徑通過一個(gè)物理過程實(shí)現(xiàn)(末態(tài))激發(fā)能量最小的原理是相通的.因此,下面將聚焦于數(shù)字反向透熱補(bǔ)償在量子算法中的應(yīng)用研究,以期提升算法表現(xiàn).為了由2個(gè)獨(dú)立無相互作用的原子態(tài)H0制備一個(gè)氫分子基態(tài)Hf,可以根據(jù)絕熱量子計(jì)算的思想,設(shè)計(jì)出含時(shí)哈密頓量H(t)=H0+λ(t)(Hf?H0),其中λ(t)=sin2(πt/T)∈[0,1],T為演化時(shí)間.將H0和Hf代入上式,可得

式中:H0=g0Z0+g1Z1,且系數(shù)分別為g0=1.252 0,g1=0.475 0,g2=0.909 5,g3=?0.921 0,g4=0.572 5,g5=0.090 5.當(dāng)演化時(shí)間T足夠大時(shí),根據(jù)量子絕熱定理系統(tǒng)沿著其瞬時(shí)本征態(tài)演化[51]:

2.1.1 局域反向透熱補(bǔ)償

根據(jù)式(11),可以得到精確補(bǔ)償項(xiàng)的計(jì)算方式[31-32]:

那么在Htot(t)=Had(t)+Hcd(t)的共同作用下,系統(tǒng)的量子態(tài)可以在有限時(shí)間T內(nèi)演化到|φn(H)〉.換一種形式,Hcd(t)可以寫為[31,35]

式中:h(t)為一個(gè)單自旋的外加磁場(chǎng).進(jìn)一步推廣至N個(gè)量子比特,這類被稱作局域的反向透熱補(bǔ)償將不再有效[40].更需要指出的是,Zhang等[42]中采用了單比特近似,但是在量子化學(xué)問題中隨著分子核間距的增大,該近似方法同樣也會(huì)失效.

2.1.2 近似反向透熱補(bǔ)償

Polkonikova等[30]指出了反向透熱補(bǔ)償與絕熱規(guī)范勢(shì)之間的聯(lián)系,即Hcd(t)=,式中為絕熱規(guī)范勢(shì).進(jìn)一步由Floquet控制思想,可以將規(guī)范勢(shì)近似寫成

式中:系數(shù){α1,α2,···,αl}可以通過最小化Sl得到,當(dāng)l→∞時(shí),為精確的規(guī)范勢(shì),為簡(jiǎn)單起見,這里取l=1,即為使S1最小時(shí)的系數(shù).由上所述,哈密頓量所對(duì)應(yīng)的近似Hcd(t)為

式中:系數(shù)gcd(t)為

因此,氫氣分子的總哈密頓量Htot(t)為

式中:ω1(t)=g0+λ(t)g2,ω2(t)=g1+λ(t)g3,ω3(t)=λ(t)g4,ω4(t)=λ(t)g5,ω5(t)=gcd(t).

2.2 數(shù)字量子模擬

利用一階Trotter-Suzuki公式[52]:ei(A+B)t≈eiA?teiB?t+O(?t2),?t=T/n,可將Htot(t)對(duì)應(yīng)的時(shí)間演化算符U(t)離散化為U≈UnUn?1···U1,其中Um=1,2,···,n=exp(?iHtot(m?t)?t).圖2為數(shù)字化絕熱捷徑(digitized shortcuts to adiabaticity,STA)過程線路示意圖.圖中,以上述哈密頓量以量子門的形式添加到線路中進(jìn)行數(shù)字模擬,其中初態(tài)為|01〉,即在|q0〉上應(yīng)用一個(gè)X門,Un表示為每一步的演化算符,步長(zhǎng)為?t.

圖2 數(shù)字化絕熱捷徑過程線路示意圖Fig.2 Schematic diagram of digitized shortcuts to adiabaticity

第m步的時(shí)間演化算符可以拆分為,其中參數(shù)滿足系統(tǒng)的總演化時(shí)間T隨著步數(shù)的增加而變長(zhǎng),以?t=0.1為例進(jìn)行分析,在圖3(a)中絕熱過程大約需要50步才能接近于基態(tài).但是采用近似反向透熱補(bǔ)償只需20步就可收斂于基態(tài),明顯加快了演化過程,從而實(shí)現(xiàn)量子絕熱捷徑.在相同步數(shù)的情況下對(duì)?t=0.2進(jìn)行比較,表明2種過程的趨勢(shì)與?t=0.1是一致的(見圖3(b)).

圖3 比較絕熱演化(虛線)及絕熱捷徑演化(實(shí)線)所得基態(tài)能量Fig.3 Comparison of ground state energies obtained from adiabatic evolution(dotted)and the STA(solid)

表2比較了絕熱和絕熱捷徑這2個(gè)過程所需量子門數(shù)量.結(jié)合圖3可以得出結(jié)論:絕熱過程至少需要19×50個(gè)量子門,相比之下,絕熱捷徑雖然每一步都需要更多量子門,但其總數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于絕熱過程,即絕熱捷徑不僅可以縮短系統(tǒng)的演化時(shí)間,還可以減少量子門數(shù)量.這一點(diǎn)在量子線路具有噪聲時(shí)顯得特別重要.

表2 絕熱和絕熱捷徑2個(gè)過程所需的量子門數(shù)量Table 2 Numbers of quantum gates required for adiabatic and STA

為了更好地描述不同?t的能量對(duì)比,定義精度

式中:E為系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的步數(shù)能量;Eexact為系統(tǒng)的精確基態(tài)能量.圖4為?t=0.1和?t=0.2的能量精度,實(shí)線表示當(dāng)?t=0.1時(shí)的絕熱與絕熱捷徑(紅色表示絕熱,藍(lán)色表示絕熱捷徑),虛線表示當(dāng)?t=0.2時(shí)的絕熱與絕熱捷徑.雖然這2個(gè)過程的趨勢(shì)相同,但是當(dāng)?t=0.2時(shí)精度明顯降低,說明?t的選取對(duì)演化結(jié)果也會(huì)產(chǎn)生影響,可見需要選擇合適的?t.

圖4 ?t=0.1與?t=0.2時(shí)的能量精度比較Fig.4 Comparison of energy accuracy between?t=0.1 and?t=0.2

3 變分線路的最優(yōu)化

變分量子算法可用于復(fù)雜波函數(shù)建模,成為量子計(jì)算中最有前景的算法之一.VQE是最先被提出的變分量子算法,使用變分原理計(jì)算哈密頓量的基態(tài)能量,被認(rèn)為是量子化學(xué)的核心.利用變分量子線路優(yōu)化近似反向透熱補(bǔ)償,首先利用初態(tài)|01〉以及對(duì)Htot(t)的離散化得到對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)態(tài),隨后計(jì)算試驗(yàn)態(tài)的能量期望值.在這個(gè)過程中,將Htot(t)離散化得到的量子線路作為擬設(shè),通過調(diào)節(jié)Hcd(t)中的系數(shù)gcd(t)對(duì)線路進(jìn)行優(yōu)化(見圖5).這里主要采用梯度下降優(yōu)化器來進(jìn)行操作,該優(yōu)化器通過以下規(guī)則來更新參數(shù):

式中:η為優(yōu)化步長(zhǎng)參數(shù)(η=0.4).以n=4為例,設(shè)定系統(tǒng)演化總時(shí)長(zhǎng)T=1,那么線路中的初始參數(shù)為gcd(m?t),其中m=1,2,3.如圖5(a)所示,橫坐標(biāo)為參數(shù)更新的次數(shù),當(dāng)更新21次后系統(tǒng)能量期望值的精度由10?3提高至10?5.圖5(b)為優(yōu)化前后的gcd(t),圓點(diǎn)表示參數(shù)值.實(shí)際上,可以設(shè)定收斂值C,這個(gè)值越小參數(shù)更新次數(shù)越多;當(dāng)C為10?10時(shí)需要更新67次精度才能達(dá)到10?9.

圖5 應(yīng)用變分思想對(duì)補(bǔ)償項(xiàng)進(jìn)行優(yōu)化(設(shè)定收斂值為C=10?6,需要更新21次,且優(yōu)化后gcd(t)強(qiáng)度增大)Fig.5 Counter-diabatic term is optimized by using the variational idea(Setting C=10?6,the parameters need to be updated 21 times,and the strength of gcd(t)increases after optimization)

將圖5(b)中優(yōu)化前后的參數(shù)帶入量子線路中,得到每一步量子態(tài)對(duì)應(yīng)的能量精度.雖然絕熱捷徑的能量已經(jīng)接近基態(tài)能量,但優(yōu)化后精度明顯提高,在n=4時(shí)精度達(dá)到10?5.與絕熱捷徑相比,優(yōu)化后速度更快結(jié)果更精確.

圖6 當(dāng)T=1,n=4時(shí),絕熱捷徑與優(yōu)化后的能量精度對(duì)比Fig.6 Comparison of accuracy between STA and optimization when T=1,n=4

事實(shí)上,在計(jì)算近似補(bǔ)償項(xiàng)時(shí)只取了1階,但是在計(jì)算2階時(shí)發(fā)現(xiàn)0,也就是說式(16)是個(gè)精確解.當(dāng)考慮大分子時(shí),需要更多的量子比特以及多體相互作用,同時(shí)需要引入2階甚至更高階反向透熱補(bǔ)償項(xiàng),這在后續(xù)工作中值得進(jìn)一步優(yōu)化以及考慮量子線路的實(shí)現(xiàn).

另外,由于在模擬過程中采用了Trotter-Suzuki展開,并忽略了O(?t2),故引入優(yōu)化的反向透熱補(bǔ)償項(xiàng)能有效抑制Trotter誤差.然而隨著更高階的引入,雖然可以提高精度,但是每個(gè)步驟則需要更多的門或?qū)崿F(xiàn)多體相互作用,這使得量子線路的復(fù)雜度增大.因此,后續(xù)研究量子門數(shù)目、線路復(fù)雜度、絕熱誤差、Trotter誤差之間的關(guān)系成為重要課題.

4 總結(jié)

本工作以量子化學(xué)為例介紹了基于數(shù)字反向透熱的量子算法以及優(yōu)化等.為了詳細(xì)介紹相關(guān)領(lǐng)域的背景和進(jìn)展,首先構(gòu)造了氫氣分子的哈密頓量并對(duì)其進(jìn)行變換,利用產(chǎn)生算符和湮滅算符,將動(dòng)量與相對(duì)位置表象變換到離散化的粒子數(shù)表象,可以得到二次量子化的形式;再通過BK變換把哈密頓量從費(fèi)米子算符轉(zhuǎn)換為Pauli算符和的形式,以便在量子計(jì)算機(jī)上進(jìn)行模擬.為了解決絕熱演化時(shí)間過長(zhǎng)的問題,首先利用反向透熱補(bǔ)償法,通過找到一個(gè)額外的哈密頓量作為補(bǔ)償項(xiàng)來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的快速絕熱;然后將總哈密頓量通過Trotter-Suzuki展開進(jìn)行數(shù)字量子模擬,以便在較少的步數(shù)內(nèi)達(dá)到目標(biāo)態(tài)且保持高保真度;最后借助VQE來優(yōu)化補(bǔ)償項(xiàng),使結(jié)果更加精確且更新次數(shù)減少.

量子化學(xué)是量子計(jì)算中重要的應(yīng)用之一.人們已經(jīng)在光量子處理器上驗(yàn)證了變分法求解特征值[13],并通過量子化學(xué)計(jì)算了分子的基態(tài)能量.谷歌AI量子團(tuán)隊(duì)使用VQE實(shí)現(xiàn)了迄今為止最大規(guī)模的化學(xué)模擬計(jì)算[16],為量子算法的改進(jìn)和應(yīng)用提供了新方向.如何結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí),將基于數(shù)字反向透熱的量子算法用于計(jì)算大分子量子模擬[53]、激發(fā)態(tài)能譜計(jì)算,甚至量子材料的設(shè)計(jì)[54]等將是后續(xù)研究的重點(diǎn),也是有望在這些應(yīng)用中展現(xiàn)出在含噪聲中等規(guī)模量子時(shí)代的量子優(yōu)勢(shì).

最后,必須指出的是,本工作以量子化學(xué)為例展示了基于數(shù)字反向透熱的量子算法的構(gòu)建和應(yīng)用.如上述所述,也可以將該算法應(yīng)用于高能物理、蛋白質(zhì)折疊等科學(xué)問題上.相信在上海大學(xué)新一輪“五五戰(zhàn)略”量子科技發(fā)展的戰(zhàn)略指引下,量子計(jì)算特別是數(shù)字反向透熱的量子算法能做出具有特色的工作.

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