環(huán)境污染治理的多種群演化博弈分析

張銘源

（山東大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,山東濟(jì)南 250100）

經(jīng)濟(jì)發(fā)展初期階段避免不了環(huán)境污染，但是隨著產(chǎn)業(yè)升級(jí)和技術(shù)革新，可以減少環(huán)境污染，政府、企業(yè)和公眾如何更好的起到保護(hù)環(huán)境的作用，是本文研究的主要問(wèn)題.隨著我國(guó)社會(huì)和經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，人們的生活水平日益提高，但隨之而來(lái)的環(huán)境污染問(wèn)題也日益嚴(yán)重.企業(yè)肆意排放在經(jīng)營(yíng)和生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的“三廢”，是造成環(huán)境污染、生態(tài)破壞的主要原因之一，并帶來(lái)了不可忽視的較大影響，對(duì)企業(yè)的環(huán)境污染問(wèn)題采取有效的控制措施已成為企業(yè)和政府環(huán)保部門(mén)迫在眉睫的工作.其次，公眾在日常生活中隨意丟棄生活廢物、不注重垃圾分類、大量的汽車尾氣等因素也在逐漸導(dǎo)致生存環(huán)境受到影響.

通過(guò)查閱文獻(xiàn)資料，發(fā)現(xiàn)此部分內(nèi)容之前的研究更多地停留在政府與企業(yè)之間的博弈選擇，而沒(méi)有涉及到公眾，這樣的研究更能體現(xiàn)政府與企業(yè)在環(huán)境污染治理中所處的地位以及所發(fā)揮的重要作用，能夠?qū)⒁恍┱?、策略?xì)致入微，但卻忽略了群眾對(duì)環(huán)境的影響.根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，2020 年我國(guó)人口總數(shù)為14.4 億多，仍位居世界第一位，對(duì)我們生存環(huán)境的影響更是不容忽視，因此，本文將公眾也作為一個(gè)種群，分析公眾在環(huán)境污染問(wèn)題上應(yīng)采取的方式方法.

1 理論基礎(chǔ)

1.1 演化博弈理論

演化博弈理論是通過(guò)結(jié)合經(jīng)典博弈理論及生態(tài)理論的研究成果，并令有限的理性參與者群體為研究對(duì)象，然后利用動(dòng)態(tài)分析法把可能會(huì)影響參與者行為的各種因素納入其模型之中，最終以系統(tǒng)論的觀點(diǎn)來(lái)考察群體行為的演化趨勢(shì)[1].

1.2 多種群演化博弈理論

多種群演化博弈理論是由演化博弈理論在不斷的實(shí)踐中發(fā)展而來(lái)，用于解決多個(gè)群體之間的博弈[2].

而本文研究的環(huán)境治理問(wèn)題離不開(kāi)政府、企業(yè)和公眾三個(gè)群體，因此以多種群演化博弈理論為基礎(chǔ)，圍繞政府、企業(yè)、公眾三個(gè)種群進(jìn)行分析，建立他們之間的支付矩陣，建立復(fù)制者動(dòng)態(tài)方程，求解演化穩(wěn)定策略ESS，并最終給出解決措施[3].

2 政府、企業(yè)、公眾之間的演化博弈

2.1 政府與企業(yè)之間的演化博弈

在面對(duì)環(huán)境問(wèn)題時(shí)，政府需要做好其本職工作，出臺(tái)相應(yīng)法律政策，加強(qiáng)監(jiān)督處罰，做好環(huán)保宣傳等等.企業(yè)為了利潤(rùn)最大化，會(huì)產(chǎn)生污染環(huán)境的行為，因此需要多方采取措施.

假設(shè)政府和企業(yè)都是有限理性的，政府群體與企業(yè)群體進(jìn)行策略交往則：政府選擇監(jiān)管和不監(jiān)管策略的可能性分別為a和1-a；企業(yè)選擇環(huán)保生產(chǎn)和不環(huán)保生產(chǎn)策略的可能性為b和1-b.于是，政府與企業(yè)的支付矩陣見(jiàn)表1.

表1 政府與企業(yè)的策略空間支付矩陣Tab.1 Strategic space payment matrix of government and enterprise

表1中，A1,A2,B1,B2,C,D,E,F,G＞0,B1＜C,B1+B2＞C,D＜E,E＞F,F＞B1.其中，各字母的含義如下表2所示.

表2 字母含義表Tab.2 Letter meaning table

2.1.1 政府的收益

政府選擇監(jiān)管策略時(shí)的期望收益為

政府選擇不監(jiān)管策略時(shí)的期望收益為

因此，其平均收益為

政府的復(fù)制者動(dòng)態(tài)方程為

2.1.2 企業(yè)的收益

企業(yè)選擇環(huán)保策略時(shí)的期望收益為

企業(yè)選擇非環(huán)保策略時(shí)的期望收益為

因此，其平均收益為

企業(yè)的復(fù)制者動(dòng)態(tài)方程為

由方程（1），（2）構(gòu)成的微分方程組描述了政府與企業(yè)之間演化博弈系統(tǒng)的群體動(dòng)態(tài).該動(dòng)態(tài)系統(tǒng)共有5個(gè)平衡點(diǎn)，分別是

對(duì)微分方程（1），（2）分別關(guān)于a，b求偏導(dǎo)，得到相應(yīng)的雅可比矩陣

將這5個(gè)平衡點(diǎn)依次代入雅可比矩陣J，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3.對(duì)這些平衡點(diǎn)依次進(jìn)行局部穩(wěn)定性分析，結(jié)果見(jiàn)表4.

表3 矩陣的行列式、跡及其符號(hào)Tab.3 Determinant,trace and sign of matrix

根據(jù)計(jì)算，該雅可比矩陣的行列式為

根據(jù)計(jì)算，該雅可比矩陣的跡為

綜上所述，政府與企業(yè)的局部穩(wěn)定性分析結(jié)果見(jiàn)表4：

表4 局部穩(wěn)定性分析結(jié)果Tab.4 Local stability analysis results

由此可見(jiàn)，只有A(0,0)是該演化博弈的演化穩(wěn)定策略（ESS），即政府選擇監(jiān)管策略，企業(yè)選擇環(huán)保策略時(shí)，達(dá)到最優(yōu)決策.該演化博弈的相位圖如圖1所示.

圖1 政府與企業(yè)演化博弈相位Fig.1 the evolutionary game phase of government and enterprise

在上述模型中，假設(shè)G＞B1+B2+D，即：政府技術(shù)創(chuàng)新投入大于節(jié)能環(huán)保支出，包括政府對(duì)環(huán)保企業(yè)的獎(jiǎng)勵(lì)、政府對(duì)不環(huán)保企業(yè)的懲罰、政府監(jiān)管成本.按照中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒所給出的2019年一般公共預(yù)算主要支出項(xiàng)目（圖2）可見(jiàn)，政府對(duì)于科學(xué)技術(shù)的支出為9 470.79億元，大于對(duì)節(jié)能環(huán)保的支出7 390.20億元.

圖2 2019年中央和地方一般公共預(yù)算主要支出項(xiàng)目Fig.2 Main expenditure items of central and local general public budgets in 2019

2.2 企業(yè)與公眾之間的演化博弈

政府對(duì)企業(yè)的監(jiān)管、企業(yè)之間的監(jiān)督都有利于促進(jìn)環(huán)境保護(hù)，公眾的督促則能夠提供有效的補(bǔ)充.公眾督促企業(yè)嚴(yán)格遵循環(huán)保法律法規(guī)，切實(shí)履行社會(huì)職責(zé)，針對(duì)存在的問(wèn)題，企業(yè)必須嚴(yán)格遵循環(huán)保法律法規(guī)，依法生產(chǎn)，杜絕違法排污.當(dāng)今社會(huì)，環(huán)境污染問(wèn)題日益嚴(yán)重，公眾在督促好企業(yè)的同時(shí)，自身做好環(huán)境保護(hù).越來(lái)越多的人購(gòu)買私家車、隨地亂扔垃圾、不注重垃圾分類、隨意傾倒生活廢水等等行為都是對(duì)環(huán)境直接的損害.

假設(shè)企業(yè)和公眾都是有限理性的，企業(yè)群體與公眾群體進(jìn)行策略交往則：企業(yè)選擇環(huán)保和不環(huán)保策略的可能性為p和1-p；公眾選擇監(jiān)督和不監(jiān)督策略的可能性為q和1-q.于是，企業(yè)與公眾的支付矩陣見(jiàn)表5.

表5 企業(yè)與公眾的策略空間支付矩陣Tab.5 Strategic space payment matrix of enterprises and the public

表5中，x,y,h,i,j,g,k,s,t,v,z＞0,i＞x＞h＞y,g＞k,s＞t＞v.其中，各字母的含義如下表6所示.

表6 字母含義表Tab.6 Meaning of letters

2.2.1 企業(yè)的收益

企業(yè)選擇環(huán)保策略時(shí)的期望收益為

企業(yè)選擇不環(huán)保策略時(shí)的期望收益為

因此，其平均收益為

企業(yè)的復(fù)制者動(dòng)態(tài)方程為

2.2.2 公眾的收益

公眾選擇監(jiān)督策略的期望收益為

公眾選擇不監(jiān)督策略的期望收益為

所以，其平均收益為

公眾的復(fù)制者動(dòng)態(tài)方程為

由方程（3），（4）構(gòu)成的微分方程組描述了企業(yè)與公眾之間所涉及到的演化博弈系統(tǒng)的動(dòng)態(tài).該動(dòng)態(tài)系統(tǒng)共有5個(gè)平衡點(diǎn)，分別是

對(duì)微分方程（5），（6）分別關(guān)于p，q求偏導(dǎo)，得到相應(yīng)的雅可比矩陣

將這5 個(gè)平衡點(diǎn)依次代入雅可比矩陣J，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表7.對(duì)這5 個(gè)平衡點(diǎn)依次進(jìn)行局部穩(wěn)定性分析，結(jié)果見(jiàn)表8.

表7 矩陣的行列式、跡及其符號(hào)Tab.7 Determinant,trace and symbol of matrix

續(xù)表7

根據(jù)計(jì)算，可得該雅可比矩陣的行列式為

根據(jù)計(jì)算，可得該雅可比矩陣的跡為

綜上所述，企業(yè)與公眾的局部穩(wěn)定性分析結(jié)果見(jiàn)表8.

表8 局部穩(wěn)定性分析結(jié)果Tab.8 Local stability analysis results

由此可見(jiàn)，只有A(0,0)是該演化博弈的演化穩(wěn)定策略（ESS），即企業(yè)選擇環(huán)保策略并且公眾選擇監(jiān)督策略時(shí)，企業(yè)與公眾獲得最大收益.相位圖如圖3所示.

圖3 企業(yè)與公眾演化博弈相位圖Fig.3 Phase diagram of evolutionary game between enterprises and the public

在上述模型中，j為企業(yè)在技術(shù)創(chuàng)新中的投入，假設(shè)j＞g+k.在國(guó)家創(chuàng)新體系中，企業(yè)是技術(shù)創(chuàng)新的主體，因此企業(yè)R&D活動(dòng)受高度重視，企業(yè)對(duì)于科技創(chuàng)新的投入非常大.

3 結(jié)論

從上述兩個(gè)演化博弈模型可以看出，當(dāng)四邊形BECD的面積逐步增大時(shí)，即點(diǎn)E 向左下方逐步挪動(dòng)時(shí)，各種群之間的演化博弈會(huì)達(dá)到平衡點(diǎn).

3.1 政府與企業(yè)之間

政府與企業(yè)的點(diǎn)E坐標(biāo)為，即政府與企業(yè)需要做到以下幾點(diǎn)才能起到保護(hù)環(huán)境的作用：

1) 增大政府對(duì)環(huán)保企業(yè)的獎(jiǎng)勵(lì)B1

通過(guò)模型可以看出，當(dāng)政府增加對(duì)環(huán)保企業(yè)的獎(jiǎng)勵(lì)能夠有效激勵(lì)企業(yè)采取環(huán)保生產(chǎn).需要注意的是要嚴(yán)格審核環(huán)保行為，避免企業(yè)騙取獎(jiǎng)勵(lì)的情況發(fā)生.

2) 增大政府對(duì)不環(huán)保企業(yè)的懲罰B2

如果獎(jiǎng)勵(lì)是正向引導(dǎo)，那么懲罰則是反向遏制.懲罰能夠有效的促使不作為的企業(yè)不得不進(jìn)行環(huán)保生產(chǎn).我國(guó)現(xiàn)行的《行政許可法》《行政強(qiáng)制法》以及《行政處罰法》都是有關(guān)于環(huán)保處罰的規(guī)定.當(dāng)然對(duì)不環(huán)保企業(yè)的懲罰要及時(shí)且根據(jù)懲處標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)格執(zhí)行.

3) 增大上級(jí)政府對(duì)監(jiān)管政府的獎(jiǎng)勵(lì)F

監(jiān)督監(jiān)控環(huán)境污染問(wèn)題需要較強(qiáng)的主觀能動(dòng)性，需要上級(jí)部門(mén)的重視和適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì).監(jiān)管部門(mén)作為環(huán)境污染整治一線工作者，要高效利用獎(jiǎng)勵(lì)，在具體實(shí)踐中創(chuàng)新工作方法，提高環(huán)境保護(hù)效能，切實(shí)推進(jìn)政府對(duì)環(huán)保和不環(huán)保企業(yè)的獎(jiǎng)勵(lì)和懲罰政策，提高政府公信力[4].

4) 降低企業(yè)環(huán)保生產(chǎn)成本C

企業(yè)之所以會(huì)選擇不環(huán)保生產(chǎn)是因?yàn)榄h(huán)保生產(chǎn)花費(fèi)的成本較高，如果能降低環(huán)保生產(chǎn)成本，企業(yè)則更容易選擇環(huán)保生產(chǎn)策略.而降低環(huán)保生產(chǎn)的成本可以通過(guò)兩種方式，一是加大技術(shù)創(chuàng)新投入，通過(guò)技術(shù)革新降低成本；另一方面，爭(zhēng)取環(huán)保補(bǔ)助，用來(lái)沖抵環(huán)保生產(chǎn)成本.

3.2 企業(yè)與公眾之間

企業(yè)與公眾的點(diǎn)E坐標(biāo)為，即企業(yè)與公眾之間需要做到以下幾點(diǎn)才能達(dá)到環(huán)境保護(hù)的目的：

1) 增大企業(yè)選擇環(huán)保策略獲得的收益

增加企業(yè)環(huán)保收益，則企業(yè)趨向于環(huán)保.如何增大這種收益，首先，企業(yè)選擇環(huán)保策略會(huì)使公眾非常認(rèn)可，從而支持企業(yè)，在股票等方面對(duì)企業(yè)會(huì)有幫助；其次，企業(yè)選擇環(huán)保策略會(huì)受到政府的資金以及技術(shù)等方面的支持，提高了自己的收益.

2) 減小企業(yè)選擇不環(huán)保策略獲得的收益

降低企業(yè)不環(huán)保收益，則企業(yè)趨向于環(huán)保.如何減小這種收益，一方面，企業(yè)選擇不環(huán)保策略會(huì)對(duì)環(huán)境造成嚴(yán)重的污染，使得公眾對(duì)其非常反對(duì)，會(huì)使企業(yè)喪失一定的客戶，減少自己的收益；另一方面，企業(yè)選擇不環(huán)保策略會(huì)受到政府的處罰，對(duì)環(huán)境損害的程度不同，處罰的力度不同，這樣也會(huì)使自己的收益受限制.

3) 增大公眾選擇監(jiān)督策略的收益

增大公眾監(jiān)督的收益能促使公眾積極監(jiān)督.如何增大這種收益，一方面，要讓公眾意識(shí)到自己監(jiān)督企業(yè)的作用，可以直接影響到我們生存的環(huán)境[5].“保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”，人民是當(dāng)今社會(huì)的主人，公眾選擇監(jiān)督，會(huì)優(yōu)化我們的環(huán)境，提高我們的生活質(zhì)量；另一方面，可以加大政府對(duì)選擇監(jiān)督策略的公眾的獎(jiǎng)勵(lì)，讓公眾更加有動(dòng)力去監(jiān)督企業(yè).

4) 降低公眾選擇監(jiān)督策略投入的成本

如果公眾參與環(huán)保的門(mén)檻較高，則會(huì)使得公眾參與監(jiān)督的欲望降低.因此需要通過(guò)暢通公眾反饋平臺(tái)和渠道，構(gòu)建高效溝通機(jī)制，做到有監(jiān)督、有反饋，提高公眾參與積極性.

5) 增強(qiáng)環(huán)保參與意識(shí)

公眾應(yīng)在實(shí)際生活中做好自己，做好每一件小事，不亂扔垃圾、不隨地吐痰、注重垃圾分類、減少私家車外出，在點(diǎn)點(diǎn)滴滴中保護(hù)環(huán)境，在絲絲縷縷中愛(ài)護(hù)地球.

綜上所述，保護(hù)環(huán)境離不開(kāi)各級(jí)政府、企業(yè)和公眾共同的努力.生態(tài)環(huán)境是人類生存之本、發(fā)展之基，是經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會(huì)進(jìn)步和管理水平最直接、最重要的體現(xiàn).綠色與生命時(shí)時(shí)相伴，環(huán)境與健康息息相關(guān)，我們是21世紀(jì)的主人，環(huán)保意識(shí)是現(xiàn)代人的重要標(biāo)志.我們應(yīng)當(dāng)切實(shí)地樹(shù)立起時(shí)代責(zé)任感，共建綠色家園，同護(hù)地球母親，讓我們行動(dòng)起來(lái)，用愛(ài)心去關(guān)注環(huán)境的變化，用熱情去傳播環(huán)保的理念，用行動(dòng)肩負(fù)起環(huán)保的重任.