智慧課堂下小學數(shù)學圖形與幾何教學模式研究

侯彥君 張 婷

(合肥市南門小學 安徽合肥 230031)

隨著信息技術的飛速發(fā)展，“智慧課堂”的應運而生。多媒體技術的應用改變了學生學習的方式，同時也改變著課堂教學模式。由于小學生正處于抽象思維和空間想象力的發(fā)展階段，空間觀念和抽象能力較差，所以“圖形與幾何”一直是小學數(shù)學教學中的難點。智慧課堂的發(fā)展為小學數(shù)學圖形與幾何的教學帶來了轉機，學生將在多媒體技術的輔助下，探究如何將生活中的物體抽象為幾何圖形，并通過抽象圖形來解決生活中的問題。這使得以往被動的教學模式轉變?yōu)橹鲃拥奶骄渴浇虒W模式。

一、探究式教學模式內涵

教學模式是根據(jù)一定教學思想和理論指導，為完成某種教學任務而建立的相對穩(wěn)定的、具體的教學活動結構，它是實踐教學經(jīng)驗的理論升華，也是教學理論的具體化。

當代我國教育教學提倡以“學生為主體，教師為主導”的探究式教學模式，其主張以問題為中心，引導學生自主解決問題、獲取知識，注重培養(yǎng)學生的合作能力、獨立思考能力以及解決問題的能力。

二、探究式教學模式理論依據(jù)

(一)人本主義學習理論

人本主義學習理論強調學生是學習的主體，教師是學生學習的引導者、合作者。教學過程不僅是學生習得知識的過程，更是學生獲得問題解決方法和培養(yǎng)健全人格的過程。學生在合作互動的過程中，樹立自信心，改善人際關系，激發(fā)學習動機以及自主探究的欲望。

(二)建構主義學習理論

建構主義學習理論主張教學活動應建立在學生已有知識經(jīng)驗的基礎上，在教師的引導和幫助下完成知識的自我建構和自我生成。學生應是主動學習者，而非外部刺激的被動接受者。

三、智慧課堂下探究式教學模式在圖形與幾何教學中的應用優(yōu)勢

1.互動性更強。多媒體技術可以將教學內容以及思維過程以圖片、聲音、動畫等形式呈現(xiàn)出來，充分調動學生的視、聽、觸、動各種感知器官；另外探究式教學模式可以引導學生積極思考，讓傳統(tǒng)課堂真正活起來。

2.探究性更強。智慧課堂能夠變“靜態(tài)”為“動態(tài)”，例如在教學幾何內容時，可借助多媒體技術實現(xiàn)“點動成線，線動成面，面動成體”的過程演示，將學生的探究過程變得更加直觀化，這樣更加利于學生空間觀念的培養(yǎng)；此外智慧課堂還創(chuàng)新了“數(shù)形”的呈現(xiàn)方式，把代數(shù)領域的問題轉化成幾何模型來討論，以“形”助“數(shù)”。這種教學模式更加有助于學生深化探究過程，培養(yǎng)解決問題的創(chuàng)造性思維。

3.實現(xiàn)因材施教。大數(shù)據(jù)的應用，能夠有效指導課堂教學，讓教師更好地了解學情，并給出指導。例如智慧平板不僅能夠輕松實現(xiàn)全班同時答題，而且能夠依托強大的數(shù)據(jù)分析功能高效地統(tǒng)計結果，對于學生的學習情況作出及時高效的反饋。教師根據(jù)情況反饋，提供針對性的教學評價和幫助，有效地提高課堂教學質量。

四、智慧課堂下探究式教學模式的基本流程

信息技術的發(fā)展和介入，改善了已有的教學模式。探究式教學模式在“圖形與幾何”領域的教學基本流程如下圖所示。

五、智慧課堂下探究式教學模式的實踐案例

下面以蘇教版義務教育教科書五年級下冊《圓的面積》課堂教學為例，分析探究式教學模式的具體應用。

(一)創(chuàng)設情境，提出問題

Flash動畫展示羊吃草：羊繞著繩子轉動一圈。

教師出示問題，激發(fā)學生的學習動力：

(1)觀察這幅畫面，從數(shù)學的角度你能想到什么？

(2)若這只羊想吃到這個圓圈以外的草，請你幫它想想辦法。(根據(jù)學生回答，ppt演示拉長繩子，羊繞著繩子轉動一周，擴大了吃草范圍。)

(3)受羊吃草的啟發(fā)，你認為什么決定了圓的面積大小？它們之間又有怎樣的關系？(教師引入課題并板書：圓的面積。)

(二)分析問題，提出假設

1.喚起經(jīng)驗，鋪墊基礎

教師通過智慧平板，向學生推送已學圖形面積計算公式推導的微課視頻，喚起學生關于數(shù)學轉化思想的記憶。

2.問題呈現(xiàn)，生成假設

(1)為什么平行四邊形、三角形以及梯形的面積計算用轉化的方法來替代數(shù)方格的方法？

生：因為數(shù)的不再全是整格，可以估算，但不能保證準確，而且過程復雜。

(2)你打算用什么方法研究圓的面積？

生1：用數(shù)方格的方法研究圓的面積。

生2：用轉化的思想探究圓的面積。

(三)合作探究，解決問題

探究一：用數(shù)方格的方法探究圓的面積與半徑的關系

活動1：學生交流數(shù)方格的方法

教師點撥，明確方法：

(2)數(shù)一數(shù)有幾個整格，有幾個不是整格。

(3)接近整格的可以看成整格。

活動2：記錄數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

正方形的面積/cm2圓的半徑/cm圓的面積/cm2圓的面積是正方形的幾倍(精確到十分位)

活動3：學生觀察表格，交流發(fā)現(xiàn)

(1)圓的面積大約是半徑的多少倍？

(2)圓的面積大約等于。

探究二：用轉化的方法探究圓的面積

活動1：動手操作，化曲為直

教師點撥：受以往經(jīng)驗的啟發(fā)，如果能想辦法把圓的邊緣曲線轉化成直線，那么面積計算可能會更加方便，即“化曲為直”的探究方法。

學生“化曲為直”的操作成果展示如下圖。

活動2：方法分類，啟發(fā)思考

集體交流：

(1)這幾種轉化方法可以分成，那幾類？(折、剪拼)

(2)觀察這兩種折的方法，你有什么想說的？

生1：折成正方形不可取，把彎曲的部分剪掉，圓的面積變小了。

生2：折成小扇形是為了把弧線變成直線，但是紙越折越厚，不能一直折下去。

(3)觀察這兩個剪拼的圖形，大家有什么想法？

生1：剪拼成正方形，圓的面積變大，方法不可取。

生2：第二種方法剪拼的圖形的面積和圓的面積相等，但是該圖形邊緣弧度仍然很大，不方便計算面積。

教師點撥：剪拼轉化圖形時不能改變原圖形的面積，因此只有最后一種剪拼的方法可取。若分割的份數(shù)多一些，分割而成的小扇形的邊緣弧線就越平坦，拼成的圖形底邊邊緣就更直一些。

活動3：滲透數(shù)學極限思想，深化學生思維

(1)演示：借助多媒體技術，課件展示無限分割圓的過程。

(2)問題思考：觀察無限分割圓的過程，你有哪些啟發(fā)？

生1：越往下分割，扇形越細窄，最后會變成一條線段。

生2：越往下分割，扇形的弧形邊緣越平直。

生3：分割的份數(shù)越多最終拼成的圖形的邊緣弧線越平直，若無限分割下去會無限接近于線段。拼成的圖形的邊緣弧線越直。

活動4：小組交流合作，完成圓的8等份、16等份的剪拼任務

借助手機投屏技術，展示學生操作成果。

活動5：觀察拼出的圖形，交流發(fā)現(xiàn)

生1：拼成的圖形越來越像平行四邊形。

生2：拼成的圖形上、下兩條邊越來越直。

生3：若繼續(xù)分割下去，拼成的圖形的邊緣弧線越平直。

探究三：多媒體技術展示無限分割剪拼過程，推導圓的面積計算公式

活動1：幾何畫板演示圓被無限分割并拼成圖形的過程，交流發(fā)現(xiàn)。

問題思考：繼續(xù)分割下去，最后會拼成一個怎樣的圖形？(學生回答的同時教師演示過程)

活動2：推算圓的面積計算公式(學生匯報時，教師同時板書)

長方形的面積=

圓的面積=

探究四：知識內化，解決實際問題

提供繩長條件，即r=3 m，計算羊吃草的最大草地面積。

生1：根據(jù)圓的面積公式來計算，列式為3.14×32=28.26(平方米)

生2：用轉化方法計算，長就是圓周長的一半3.14×3，寬就是3，求面積列式為3.14×3×3=28.26(平方米)

(四)知識遷移，拓展延伸

1.借助智慧平板，向學生推送歷史上關于圓面積推導的小知識

(1)我國古代數(shù)學著作《九章算術》中關于圓面積的計算方法，即“半圓半徑相乘，得積步”。

(2)我國古代著名數(shù)學家劉徽利用內接正多邊形割圓的方法探究圓的面積。

(3)歐洲著名的數(shù)學家開普勒，把圓無限分割成小扇形后，通過等積變換成一個大的直角三角形，從而實現(xiàn)面積轉化。

2.方法遷移，開闊思維

多媒體課件展示，將圓剪拼成三角形、梯形。

學生體會：圓形剪拼而成的圖形不只有平行四邊形，還可以是三角形、梯形等。

教師點撥：課后嘗試借助轉化的思想推導出圓的面積計算公式。

(五)課堂總結，反思升華

學生暢談收獲和感悟，教師點撥升華。

結語

教學模式是長期教學實踐的經(jīng)驗總結。教學模式不是一成不變的，會隨著時代發(fā)展、教學變革而不斷自我完善。教師實施教學時不能被某一種教學模式固化思維和行為，要不斷地創(chuàng)新教學模式，從而提高課堂教學質量。

教學模式的種類多樣，但教學模式的實施是有條件限制的。不同的課型適用的教學模式不盡相同，同時一節(jié)好課可能是多種教學模式并存。

教學方法要回歸探究本真?，F(xiàn)代教育提倡使用信息技術輔助教學，但應結合教學內容的需要和學生心理狀態(tài)而使用，把握信息技術呈現(xiàn)的時機，強調教學本質，切忌課堂教學形式化。