醫(yī)學(xué)生物學(xué)引入數(shù)學(xué)圖像的教學(xué)研究

王 玨，吳 娜，張育敏，胡麗麗△

(1山西中醫(yī)藥大學(xué)基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院生物學(xué)系，晉中 030600；2山西中醫(yī)藥大學(xué)基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心；3山西中醫(yī)藥大學(xué)基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)系；△通訊作者)

醫(yī)學(xué)生物學(xué)是中醫(yī)藥院校醫(yī)學(xué)生的必修基礎(chǔ)課，課程內(nèi)容以細(xì)胞學(xué)和遺傳學(xué)兩部分為主，幫助學(xué)生認(rèn)知生命的本質(zhì)規(guī)律，是基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)與臨床醫(yī)學(xué)的橋梁，為后者的深入研究奠定理論基礎(chǔ)[1]。其中醫(yī)學(xué)遺傳學(xué)部分涉及內(nèi)容廣，知識(shí)量大，醫(yī)學(xué)生較難掌握[2]。目前該部分的教學(xué)難點(diǎn)表現(xiàn)為兩個(gè)方面：①由于醫(yī)學(xué)生中大于50%的學(xué)生是文科生源(高考選擇文科)，因此學(xué)生對(duì)涉及數(shù)學(xué)規(guī)律和計(jì)算的遺傳學(xué)內(nèi)容存在抵觸情緒，學(xué)習(xí)信心不足影響了知識(shí)的理解吸收；②教師授課時(shí)對(duì)內(nèi)容的講解多數(shù)停留在表面的已知規(guī)律，對(duì)教材中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)結(jié)論推導(dǎo)過(guò)程重視度不夠，導(dǎo)致學(xué)生普遍通過(guò)死記硬背區(qū)分不同的遺傳方式，而忽略了對(duì)遺傳規(guī)律的理解和探索。實(shí)際上，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)與合理應(yīng)用是提高學(xué)生思維能力的重要途徑[3，4]。然而這部分內(nèi)容卻是教師和學(xué)生常忽略甚至刻意避免的。因此，從本質(zhì)(數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容)入手，去解決目前出現(xiàn)的教學(xué)問(wèn)題，應(yīng)是提升課堂效率，提高學(xué)習(xí)效果的主要方式。我們?cè)谡n程建設(shè)的過(guò)程中，提出應(yīng)正視并重視醫(yī)學(xué)遺傳學(xué)部分出現(xiàn)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，以深入分析、解析邏輯、鞏固推算、拓展應(yīng)用的原則對(duì)課程知識(shí)進(jìn)行重塑。

教學(xué)使用教材為王望九老師主編的《醫(yī)學(xué)生物學(xué)》(全國(guó)中醫(yī)藥行業(yè)高等教育“十三五”規(guī)劃教材)。其中醫(yī)學(xué)遺傳學(xué)內(nèi)容涉及的數(shù)學(xué)問(wèn)題如下：推算家族后代單基因遺傳病的發(fā)病概率；比較質(zhì)量性狀與數(shù)量性狀、遺傳病復(fù)發(fā)風(fēng)險(xiǎn)與親屬級(jí)別的關(guān)系；遺傳平衡群體相關(guān)理論及應(yīng)用等。針對(duì)以上內(nèi)容，我們提出通過(guò)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)餅狀圖分析單基因遺傳病的患病率；通過(guò)數(shù)學(xué)集合思想的應(yīng)用比較質(zhì)量性狀和數(shù)量性狀；通過(guò)數(shù)學(xué)坐標(biāo)曲線(xiàn)的繪制探索遺傳平衡群體的特征。教學(xué)改革引導(dǎo)學(xué)生合理應(yīng)用數(shù)學(xué)方法去解決醫(yī)學(xué)遺傳學(xué)問(wèn)題，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)科學(xué)問(wèn)題歸納概括、演繹推理的能力。

1 研究對(duì)象及方法

1.1 研究對(duì)象

研究對(duì)象為2019級(jí)本科生。教師主要在中醫(yī)學(xué)專(zhuān)業(yè)第三學(xué)期的醫(yī)學(xué)生物學(xué)第二篇內(nèi)容醫(yī)學(xué)遺傳學(xué)課程教學(xué)中，融入數(shù)學(xué)圖像的應(yīng)用教學(xué)。

1.2 研究方法

1.2.1 教學(xué)過(guò)程引入數(shù)學(xué)圖像 教師根據(jù)不同章節(jié)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)圖像合理應(yīng)用，具體操作包括兩方面：①準(zhǔn)備教學(xué)階段，教師通過(guò)文獻(xiàn)閱讀進(jìn)行知識(shí)積累，選擇合適的數(shù)學(xué)圖像，進(jìn)行應(yīng)用檢驗(yàn)，換位學(xué)生角度思考；②實(shí)踐教學(xué)階段，教師堅(jiān)持引導(dǎo)為主，引入數(shù)學(xué)圖像的應(yīng)用，加強(qiáng)學(xué)生思考維度，使課堂教學(xué)起到抽絲剝繭、直至真理的效果。

1.2.2 考核過(guò)程引入數(shù)學(xué)圖像 教師設(shè)立完善的教學(xué)效果評(píng)價(jià)體系，例如試題中出現(xiàn)數(shù)學(xué)圖像的表現(xiàn)形式，考查學(xué)生對(duì)課堂構(gòu)建的數(shù)學(xué)圖形的理解和應(yīng)用以及學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想對(duì)新問(wèn)題的分析和判斷能力。以百分制試卷為例，此部分內(nèi)容不低于25分。此外，教師結(jié)合課堂師生互動(dòng)、課后問(wèn)卷調(diào)查等方式綜合評(píng)價(jià)教學(xué)內(nèi)容改革設(shè)計(jì)的效果。

2 研究結(jié)果

2.1 餅狀圖分析單基因遺傳病后代患病概率

單基因遺傳學(xué)圍繞孟德?tīng)栠z傳定律展開(kāi)。單基因遺傳病種類(lèi)多，特征復(fù)雜，學(xué)生推算后代患病率時(shí)會(huì)邏輯不清，混淆出錯(cuò)。據(jù)此教師引入數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)圖形中的餅狀圖，將個(gè)體產(chǎn)生配子直觀顯示，再通過(guò)組合、衍變的方式，最終得到后代不同基因型的比例，見(jiàn)表1所示。

如表1中各圖形所示，餅狀圖描繪基因概率的核心方法是在衍變過(guò)程中使配子跟隨箭頭的方向進(jìn)入相應(yīng)區(qū)劃領(lǐng)域。這種方式體現(xiàn)了簡(jiǎn)單條理的思考過(guò)程，并通過(guò)面積大小對(duì)概率有更直觀的表達(dá)，很大程度上也提高了文科生源學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受度。另一方面，教師引導(dǎo)學(xué)生分析最后的餅狀圖面積，也可得到一些經(jīng)典結(jié)論：對(duì)于常染色體顯性遺傳病，親代有一方是患者時(shí)，后代患者占比高于正常個(gè)體，這也說(shuō)明了致病基因在人體遺傳過(guò)程中的危害；對(duì)于常染色體隱性遺傳病，當(dāng)親代中有攜帶者，后代中會(huì)出現(xiàn)攜帶者或患者，這種現(xiàn)象是遺傳負(fù)荷中的分離負(fù)荷，會(huì)降低群體的適合度；對(duì)于X-連鎖顯性遺傳病，女性患病概率高，而對(duì)于X-連鎖隱性遺傳病，男性患病概率高。通過(guò)數(shù)學(xué)圖像的應(yīng)用，我們可將種類(lèi)繁多、較為復(fù)雜的問(wèn)題統(tǒng)一，并深化了課程內(nèi)容。

表1 餅狀圖描繪不同單基因遺傳病后代個(gè)體基因型產(chǎn)生的過(guò)程

2.2 集合圖比較質(zhì)量性狀與數(shù)量性狀的遺傳特點(diǎn)

質(zhì)量性狀是指單基因遺傳的性狀，代表在一個(gè)大的群體中，由各個(gè)表型組成的小群體之間是獨(dú)立的，彼此有“質(zhì)”的區(qū)別；數(shù)量性狀是指多基因遺傳的性狀，代表在一個(gè)大的群體中，個(gè)體之間是連續(xù)的變化，只有“量”的增減[5]。此概念在教材中以正態(tài)分布圖形展示，偏于抽象。故我們?cè)诮虒W(xué)中補(bǔ)充了集合圖形加以說(shuō)明，以一個(gè)集合代表一個(gè)群體的“直映”方式幫助學(xué)生更好地理解質(zhì)量性狀與數(shù)量性狀的不同特征及應(yīng)用，如圖1、圖2所示。

圖1 集合圖像描繪質(zhì)量性狀遺傳特征

圖2 集合圖像描繪數(shù)量性狀遺傳特征及親屬發(fā)病風(fēng)險(xiǎn)

如圖1所示，以一個(gè)封閉曲線(xiàn)圍繞的集合代表一個(gè)群體，各個(gè)空間由不同的圖案填充，說(shuō)明彼此之間有質(zhì)的區(qū)別，這是質(zhì)量性狀的典型特征：可以將具有共同特征的個(gè)體歸為一個(gè)集合中，相互不連續(xù)；圖2則描繪了數(shù)量性狀的遺傳規(guī)律，在一個(gè)大的群體中，除患者之外，其余個(gè)體之間沒(méi)有質(zhì)的區(qū)別(圖中均以空白填充表示)，是連續(xù)的。另一方面，通過(guò)若干個(gè)同心圓的切線(xiàn)表示易患性的平均值，從圖中容易看出，由患病閾值向外延伸，順梯度方向，群體易患性降低。根據(jù)這個(gè)規(guī)律，學(xué)生可直觀比較患者一級(jí)親屬和二級(jí)親屬的易患性。集合圖像的應(yīng)用將課程數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，便于學(xué)生理解。

2.3 坐標(biāo)曲線(xiàn)圖描繪遺傳平衡群體各基因型的分布規(guī)律

遺傳平衡定律是群體遺傳學(xué)的基本原理，指在沒(méi)有遷移、突變和選擇等因素下，一個(gè)大的連續(xù)隨機(jī)交配群體的基因頻率和基因型頻率世代相傳都不會(huì)發(fā)生變化，并且群體的基因頻率和基因型頻率之間符合二項(xiàng)式分布的簡(jiǎn)單關(guān)系[6]，對(duì)計(jì)算平衡群體中某個(gè)疾病的群體患病率、致病基因頻率有重要的意義。因此，教師首先建立了基因頻率與基因型頻率的函數(shù)關(guān)系，然后借助數(shù)學(xué)坐標(biāo)曲線(xiàn)圖形象描繪遺傳平衡群體的特征，具體見(jiàn)表2。

研究將函數(shù)自變量固定為A的基因頻率，讓學(xué)生直觀感受隨著一種基因頻率的變化，整個(gè)群體中不同基因型的占比概率。更重要的是，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)曲線(xiàn)的繪制，我們發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)A和a的基因頻率相同均為0.5時(shí)，Aa的基因型頻率可以取到最大值0.5。這一結(jié)論可以幫助學(xué)生直接判斷某個(gè)已知群體是否為平衡群體，并且可以使其意識(shí)到雜合子的基因型頻率呈現(xiàn)先升高后降低的趨勢(shì)，而這對(duì)于維持整個(gè)群體的平衡是非常重要的。數(shù)學(xué)坐標(biāo)曲線(xiàn)圖的應(yīng)用，深入了課程知識(shí)的理解，也為學(xué)生解題提供新的思路。教學(xué)過(guò)程中，教師將上圖用于分析單基因常染色體遺傳病的概念，以A或a為致病基因，請(qǐng)學(xué)生分析一個(gè)群體中患者或攜帶者的頻率變化，或通過(guò)類(lèi)似的方式繪制X-連鎖遺傳病中各基因型的曲線(xiàn)變化圖，幫助學(xué)生更好地應(yīng)用遺傳平衡定律。

3 討論

醫(yī)學(xué)遺傳學(xué)部分引入數(shù)學(xué)圖像的教學(xué)模式得到了學(xué)生的認(rèn)同。在后期的調(diào)查問(wèn)卷中，顯示有98%以上的學(xué)生會(huì)應(yīng)用這些圖像分析問(wèn)題，并且對(duì)于教材中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)內(nèi)容有深入理解。在2019級(jí)中醫(yī)學(xué)專(zhuān)業(yè)期末考核過(guò)程中，醫(yī)學(xué)遺傳學(xué)的知識(shí)內(nèi)容占比55%，其中涉及數(shù)學(xué)理解的部分有28分，成績(jī)統(tǒng)計(jì)顯示學(xué)生的答題正確率達(dá)84.35%，較2018級(jí)學(xué)生平均提高5個(gè)百分點(diǎn)，見(jiàn)表3。

表2 坐標(biāo)曲線(xiàn)圖描繪遺傳平衡群體基因頻率與基因型頻率的函數(shù)關(guān)系

表3 坐標(biāo)曲線(xiàn)圖描繪遺傳平衡群體基因頻率與基因型頻率的函數(shù)關(guān)系 (%)

據(jù)此，研究顯示雖然數(shù)學(xué)本身具有嚴(yán)謹(jǐn)精確、邏輯性強(qiáng)等特點(diǎn)，但數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用并不會(huì)將課程問(wèn)題變得復(fù)雜深?yuàn)W。相反，正確使用數(shù)學(xué)方法可使遺傳學(xué)內(nèi)容更為簡(jiǎn)單形象的體現(xiàn)。將數(shù)學(xué)引入課程，提倡跨學(xué)科教育，也是近十年來(lái)我國(guó)很多學(xué)者探討的STEAM教育模式，其中S指科學(xué)(science)、T指技術(shù)(technology)、E指工程(engineering)、A指藝術(shù)(art)、M指數(shù)學(xué)(mathematics)[7]。在醫(yī)學(xué)遺傳學(xué)教學(xué)內(nèi)容中引入數(shù)學(xué)圖像后，由于師生討論頻率增加，課堂活躍度明顯提高，學(xué)生學(xué)習(xí)氛圍濃厚；同時(shí)在解題過(guò)程中，由于數(shù)學(xué)思維方法的建立，學(xué)生認(rèn)為有章可循、有法可依，極大提高了解題正確率。

馬克思說(shuō)過(guò)，“一種科學(xué)只有成功運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，才能達(dá)到完善[8，9]。”伽利略認(rèn)為：“自然的語(yǔ)言就是數(shù)學(xué)，要表達(dá)自然的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，應(yīng)該使用數(shù)學(xué)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[10]?！倍t(yī)學(xué)生需要具有思維嚴(yán)密、善于思考的能力，同時(shí)具備重事實(shí)、重實(shí)踐的端正的科學(xué)態(tài)度，這些品格都可以通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)而得到培養(yǎng)。因此，我們需要不斷堅(jiān)持將更成熟的數(shù)學(xué)思想和更多的數(shù)學(xué)方法引入教學(xué)過(guò)程，努力的方向主要有以下兩點(diǎn)：課程組教師的數(shù)學(xué)邏輯水平需要持續(xù)提高；要從傳統(tǒng)的培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力轉(zhuǎn)變至提升其類(lèi)比、遷移及推理的能力，以保證在共同的努力下，可實(shí)現(xiàn)優(yōu)化教學(xué)、提升教師與學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解層次，培養(yǎng)多思路、多角度解決問(wèn)題的能力。