初中生數(shù)學逆向思維培養(yǎng)的幾點思考

□廣西壯族自治區(qū)玉林市博白縣那林鎮(zhèn)初級中學 張忠

初中數(shù)學知識的學習對學生來講至關(guān)重要，不僅可以培養(yǎng)學生的數(shù)學能力與創(chuàng)造能力，還可以培養(yǎng)和提高他們的逆向思維能力。而逆向思維能力的有效提高不僅符合新課改的教學要求，也符合初中數(shù)學課堂中教學目標。因此，教師在教育教學過程中需重視學生逆向思維品質(zhì)的培養(yǎng)。本文主要分析初中生數(shù)學逆向思維培養(yǎng)的幾點思考。一般來講，思維方式既包括正向思維，也包括逆向思維，正向思維主要指的是人們所具備的常規(guī)思維模式，而逆向思維與正向思維相悖，主要指的是人們在對某件事物進行思考時，會從逆向出發(fā)，那么得到的效果與收獲也是截然不同的。在初中數(shù)學學習中，逆向思維能幫助學生找到新的學習方法與學習思路，進而實現(xiàn)從根本上提高學習質(zhì)量與學習效率的最終目的。在新課改教育環(huán)境下，初中數(shù)學課堂教學情況得到了良好的改善，最明顯的是學生的數(shù)學素養(yǎng)得到了較大提升，同時，數(shù)學教學水平也明顯增強了。而逆向思維能力作為初中生具備的一種技能，不僅可以更好地解決數(shù)學問題，還能降低學生學習數(shù)學知識的難度，進而降低他們的學習壓力，為后續(xù)課程的順利開展奠定扎實基礎(chǔ)。

一、初中生數(shù)學逆向思維培養(yǎng)的重要作用

（一）有效培養(yǎng)初中生的創(chuàng)新能力

通常情況下，人們在思考問題時會用正向思維模式來分析問題、解決問題，這種思維下取得的效果毫無新意、千篇一律。而數(shù)學教師在實際授課過程中，如果可以培養(yǎng)學生良好的逆向思維能力，那么，他們在解決實際問題時可從不同的角度出發(fā)，取得不一樣的結(jié)果。這一過程，不僅提高了學生的創(chuàng)新能力，還提高了學生實際應用的能力，促進其綜合發(fā)展。

（二）有效培養(yǎng)初中學生的思考能力

初中數(shù)學學科知識主要由各種各樣的公式與數(shù)字構(gòu)建而成，屬于一門靈活多變的學科。數(shù)學知識不同于其他學科的知識，就學生而言其要具備良好的理性思維和邏輯思維，要求學生能發(fā)揮主觀能動性，能自主解決實際數(shù)學問題。學生在實際解題過程中，會存在一題多解的情況，由于每名學生所具備的數(shù)學素養(yǎng)不同，所以，解決問題的方式也就不盡相同。思維能力較強的學生在解題過程中能具備清晰的解題思路，能找到正確的解題方法；而有一些學生思維能力不夠，在解題中往往會遇到諸多困難，不容易發(fā)現(xiàn)正確的解題思路。對此，數(shù)學教師在實際教學中，不僅要重視培養(yǎng)學生的應用能力與邏輯能力，還要注重提升學生的思考能力，只有這樣，才能開闊學生的知識視野，使其可以發(fā)掘出不一樣的問題與獨具特色的解決辦法。

二、初中生數(shù)學逆向思維培養(yǎng)過程中存在的問題

（一）初中生無法真正擺脫正向思維的束縛

在小學時期，學生主要依靠正向思維形式來分析問題、解決問題，因此，學生受到正向思維形式的影響極其深遠。但是到了初中時期以后，教師在教育教學過程中主要是培養(yǎng)學生的逆向思維能力，這就使很多學生無法適應新的思維環(huán)境，難以真正擺脫正向思維的束縛。

（二）逆向思維培養(yǎng)得不夠具體、不夠全面

一方面，在培養(yǎng)方式上不夠具體、不夠全面。初中數(shù)學教師在教學期間僅通過強化訓練與提高做題量的形式來培養(yǎng)學生的逆向思維，這種單一、枯燥的教學形式不僅會降低學生的學習興趣與學習熱情，還會降低教學質(zhì)量與教學效率。另一方面，在培養(yǎng)內(nèi)容上不夠具體、不夠全面。數(shù)學學科知識的主要內(nèi)容包括定理、概念、應用題與算式，教師在培養(yǎng)學生逆向思維時不僅局限于課本資料上，還要進行全內(nèi)容的培養(yǎng)，只有這樣，才能促進學生的全面發(fā)展。

三、初中生數(shù)學逆向思維培養(yǎng)的幾點思考

（一）在學習數(shù)學知識的過程中培養(yǎng)學生的逆向思維

1.在數(shù)學定義與概念中培養(yǎng)學生的逆向思維

教師在授課期間，可適當?shù)匾龑W生分別從正向思維與逆向思維兩個方向來學習數(shù)學定義和數(shù)學概念，進而加深他們對數(shù)學概念、數(shù)學定義本質(zhì)上的認知與理解，為學生養(yǎng)成正確思維模式打下良好基礎(chǔ)。比如，學生在學習初中數(shù)學七年級上冊“絕對值”這節(jié)課時，教師可應用正向思維模式來引導學生學習：正數(shù)的絕對值就是這個數(shù)本身，負數(shù)的絕對值就是這個數(shù)的相反數(shù)，零除外，零的絕對值還是零。教師除了引導學生應用正向思維來學習數(shù)學概念，還可引導學生應用逆向思維來學習相關(guān)知識。比如，學生在學習初中數(shù)學七年級上冊“余角和補角”這節(jié)課時，數(shù)學教師可根據(jù)補角這一概念出發(fā)來進行問題設(shè)置：假如∠A+∠B=180°，那么∠A 與∠B 是不是互為補角？假如∠A 與∠B 互為補角，那么∠A+∠B是多少度？學生在考慮這兩道數(shù)學問題時，可應用逆向思維來加深對補角概念的理解與記憶，同時，也可鍛煉自身的逆向思維能力。

2.在數(shù)學推理、定理探索中培養(yǎng)學生的逆向思維

在初中數(shù)學平面幾何的學習中存在較多互逆關(guān)系的推論和定理，對此，教師需不斷引導學生對這些推論與定理進行仔細探索與研究，這個過程的本質(zhì)就是對假命題與命題關(guān)系的真假判斷。比較常見的是數(shù)學平面幾何中性質(zhì)定理與判定定理的研究，比如，兩個三角形相似或者全等的性質(zhì)定理和判斷定理、角平分線定理及其逆定理、勾股定理與它的逆定理等，這些都是原命題與逆命題之間的非等價數(shù)學命題。接下來以勾股定理與它的逆定理為事例進行詳細分析。假如直角三角形的一條直角邊長為m，另一條直角邊長為n，斜邊長為p，則m2+n2=p2。勾股定理的逆定理為：假如三角形的三條邊長分別是m、n、p，并且m2+n2=p2，那么這個三角形就是直角三角形。教師在實際教學過程中，需讓學生對這兩個定理進行認真比較，并從這兩個定理中分別整理出相應的結(jié)論與題設(shè)，進而可以更好地認識到勾股定理與它的逆定理的適用情況。與此同時，學生在對這些性質(zhì)定理與判定定理進行比較與探究時，也會增強自身的逆向思維能力與逆向思維品質(zhì)，對學生來講百利而無一弊。

3.在數(shù)學法則、公式應用中培養(yǎng)學生的逆向思維

初中數(shù)學教材中涉及的最基礎(chǔ)的知識就是數(shù)學法則與數(shù)學公式，這些數(shù)學法則與數(shù)學公式在解題過程中，逆向應用與正向應用的概率是均等的。但是，因為部分初中生自身具備的逆向應用法則與逆向應用公式的方法與意識比較薄弱，所以，在具體解題中便使用得比較少。究其根本，是由于學生對數(shù)學定律、數(shù)學公式的結(jié)構(gòu)不甚熟悉，且沒有深刻意識到逆向應用的核心價值而導致的。比如，在乘法公式（m+n）（m-n）=m2-n2與（m±n）2=m2±2mn+n2中，教師需耐心引導學生認清數(shù)學公式中正向的整式乘法與逆向的因式分解。另外，教師在教育教學過程中還要正確引導學生分析這些公式中所體現(xiàn)的結(jié)構(gòu)形式，特別是那些易于弄混的結(jié)構(gòu)形式與符號，例如（m-n）（m2+mn+n2）=m3-n3與（m+n）（m2-mn+n2）=m3+n3，由于公式兩邊的符號容易混淆，所以，學生要自行推導演算并頻繁使用才能強化記憶。

總而言之，教師在數(shù)學法則、公式應用中進行實際授課時，必須正確指引學生認識數(shù)學定律與數(shù)學公式的結(jié)構(gòu)形式，并清晰了解其內(nèi)在聯(lián)系，熟練應用正向思維與逆向思維的教學方法，只有這樣，才能提高學生的逆向思維能力。

（二）在教學方法上提高學生的逆向思維能力

數(shù)學教師可在教學方法上提高學生的逆向思維能力。在新課改教學環(huán)境下，教師既要不斷探索先進的、高效的教學模式與教學理念，還要不斷分析自身教學方法中的優(yōu)勢與劣勢，做到有則改之無則加勉，只有這樣，才能更好地培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的逆向思維能力。在傳統(tǒng)課堂教學中，大部分教師都按照教材內(nèi)容進行知識講解，并且他們應用的教學方法非常單一，即直灌式教學手段，這樣，不僅降低了學生參與課堂活動的積極性與主動性，還遏制了學生思維能力的發(fā)展。對此，數(shù)學教師需制定針對性較強的教學策略來著重培養(yǎng)學生的逆向思維能力。一方面，需合理使用對比教學方法，在講解數(shù)學例題時，教師既要引導學生通過正向思維的形式來深入理解題目內(nèi)容，進而獲得解題思路，同時，還要引導學生通過逆向思維的形式來重新解答，通過對比這兩種解題方法來判斷出哪些類型的題目適合應用正向思維，哪些類型的題目適合應用逆向思維；另一方面，可科學使用反證教學方法，反證教學方法是對答案或者猜想驗證的過程，此教學方法能夠直接培養(yǎng)學生的逆向思維。

俗話說：“教無定法”。數(shù)學教師在教育教學過程中，不可只傳授學生一種解題的方法，需盡可能多地設(shè)置一些求異教學情節(jié)，這樣，不僅可以活躍課堂氛圍，提高學生學習數(shù)學知識的興趣，還可以更好地培養(yǎng)學生的逆向思維能力與逆向思維品質(zhì)，促進其長遠發(fā)展。

（三）在解題訓練中培養(yǎng)學生的逆向思維

數(shù)學教師在實際教學過程中，培養(yǎng)學生逆向思維最常用的方法就是解題訓練。首先，對問題分析類數(shù)學題來講，學生可從結(jié)論出發(fā)來找尋結(jié)論成立的未具備條件與已具備條件，同時，還要積極探索未具備條件的重要途徑，進而找到最優(yōu)解決方法。對于復雜、困難的幾何題而言，學生需從結(jié)論出發(fā)找到結(jié)論成立的必備條件，從而找到解決問題的方法。其次，在選擇解題方法時，要合理使用反證法、分析綜合法與分析法等具有逆向思維特質(zhì)的方法。比如，在應用正向思維無法解決數(shù)學問題時便可適當?shù)厥褂镁C合分析法與分析法進行解題；又如，對題目中含有“不存在”“至少”等否定詞或者不確定詞的題目，通常情況下可應用反證法來進行解題。最后，需重視數(shù)學解題中的“另類”思維，一些數(shù)學問題利用正向思維的形式進行解決可能會增加解題難度，假如能掙脫正向思維的束縛，以求同存異的發(fā)展眼光來重新看待問題，找尋新的解決辦法往往會獲得意料之外的結(jié)果。

例如，在解析如下題型時：（1）x2-3x=-1 的兩個根分別是m 和n，求 m2+n2的數(shù)值為多少？（2）將拋物線y=（x-1）2+6 向下移動一個單位后再向左移動四個單位后的解析式為多少？在解析（1）問題時，從正向思維的方向出發(fā)分別求出m 與n 的數(shù)值，再將其帶入m2+n2算式中就可以得到最終答案，但是這種計算方法在運算過程中非常煩瑣，大大增加了學生的計算壓力。而采取逆向思維的形式進行計算便能降低學生的計算難度，首先，可將m2+n2變換成另外一種表達形式即（m＋n）2-2mn，接下來再依據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系進行計算就可得到最終結(jié)果。而在解析（2）問題時，從正向思維的方向出發(fā)，按照函數(shù)圖像平移的順序進行解答，盡管可以獲得最終計算結(jié)果，但是此過程極其煩瑣。例如，在解析拋物線y=（x-1）2+6 的數(shù)學結(jié)構(gòu)時，首先將頂點坐標（1，6）進行平移，接下來把平移后的坐標看最為最新圖形的頂點，而圖像形式無論是否發(fā)生平移其形狀都不會有所改變，所以，便可在短時間內(nèi)得到最終的解析式即y=-（x＋3）2+5。通過這兩個例子足以說明，逆向思維對初中生的數(shù)學學習來講具有重要作用，不僅可以培養(yǎng)自身的發(fā)散性思維，還可以簡化數(shù)學難度，緩解學生的學習壓力。

（四）在解決數(shù)學問題中培養(yǎng)學生的逆向思維

數(shù)字知識的掌握與學習在最終落實階段會回歸到解決實際問題中，所以，數(shù)學學習的根本目標就是引導學生利用自身所學數(shù)學知識來解決生活中的常見問題。在傳統(tǒng)教學模式下，首先，數(shù)學教師僅根據(jù)教材內(nèi)容進行講解；其次，再引導學生借鑒課本中的案例進行實際訓練；最后，解決數(shù)學問題。這一過程中，學生非常容易受到教材案例中解題思路的影響，進而固化了自己的思維想法，這也就是為什么學生遇到難度系數(shù)較大問題時無法自行解析的主要緣由。為了改變這種不良現(xiàn)狀，教師在教學過程中，需向?qū)W生多講解一些有關(guān)解題技巧方面的內(nèi)容，同時，還要在解決數(shù)學問題中不斷培養(yǎng)學生的逆向思維，引導他們從多個角度開展解題活動。例如，學生在學習初中數(shù)學七年級下冊“二元一次方程”這節(jié)課時，有這樣一道方程題：如何快速解出（x+6）（x-4）=0的根？學生根據(jù)自己已學的數(shù)學知識便能輕而易舉地計算出此題的根為-6 和4。在此基礎(chǔ)上，教師將題目進行變形，轉(zhuǎn)變?yōu)椋阂阎硞€二元一次方程的根分別是-6 和4，求這個方程？學生根據(jù)自身學識進行努力思考與分析，得到最終結(jié)果為x2+2x-24=0。在整個解析過程中，正向思維與逆向思維被表現(xiàn)得淋漓盡致。

四、結(jié)語

綜上所述，初中數(shù)學作為重要學科之一，其教學質(zhì)量不僅會影響到初中生數(shù)學成績，還會影響到他們的日后發(fā)展。因此，教師在教育教學過程中，可通過不斷培養(yǎng)學生的逆向思維能力與逆向思維品質(zhì)來提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。第一，教師可在學習數(shù)學知識的過程中培養(yǎng)學生的逆向思維；第二，在教學方法上提高學生的逆向思維能力，可通過設(shè)置一些求異教學情節(jié)來活躍課堂氛圍，提高學生學習數(shù)學知識的興趣；第三，在解題訓練中培養(yǎng)學生的逆向思維；第四，在解決數(shù)學問題中培養(yǎng)學生的逆向思維，可通過引導學生從多個角度開展解題活動的教學形式來培養(yǎng)他們自身的發(fā)散性思維。只有這樣，才能提高學生的數(shù)學成績，促進他們的全面發(fā)展。