LTE系統(tǒng)中SPM校準(zhǔn)算法

李光遠(yuǎn) 柴遠(yuǎn)波 孟 溪 郭志瑜 秦 勉

1(黃河科技學(xué)院 河南 鄭州 450063)2(北京郵電大學(xué) 北京 100876)3(電信科學(xué)技術(shù)研究院無(wú)線移動(dòng)通信國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100191)4(鄭州大學(xué) 河南 鄭州 450001)5(河南大學(xué) 河南 開(kāi)封 475001)

0 引 言

在長(zhǎng)期演進(jìn)(LTE)系統(tǒng)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中，為了預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)中的信號(hào)強(qiáng)度以及干擾情況，需要對(duì)無(wú)線信道中的傳播模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

傳播模型的研究一直以來(lái)是無(wú)線通信中的一個(gè)基礎(chǔ)課題，根據(jù)無(wú)線信道傳播原理可將信道建模分為：大尺度衰落信道模型和小尺度衰落信道模型，以及射線跟蹤模型[1-2]。大尺度傳播模型主要有COST231路損模型、IMT-2000路損模型、IMT-Advanced路損模型、標(biāo)準(zhǔn)傳播(SPM)校正路損模型。小尺度傳播模型主要有IMT-2000小尺度信道模型，擴(kuò)展空間(Spatial Channel Model Extension，SCME)小尺度模型。

如何準(zhǔn)確有效地對(duì)路損模型進(jìn)行建模，使傳播模型盡可能貼近實(shí)際場(chǎng)景，以進(jìn)行合理準(zhǔn)確的網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃，是目前研究的熱點(diǎn)之一[1-6]。其中，標(biāo)準(zhǔn)傳播模型應(yīng)用較為廣泛，具有較好的準(zhǔn)確性和實(shí)用性[2]。校準(zhǔn)過(guò)程中，根據(jù)在某個(gè)特定場(chǎng)景的測(cè)試結(jié)果，對(duì)參數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)。使用校正后的因子進(jìn)行路損的計(jì)算，可以達(dá)到使傳播模型盡量貼近實(shí)際場(chǎng)景的目的。

文獻(xiàn)[7]給出了多斜率傳播模型，文中根據(jù)理論值進(jìn)行分段，但實(shí)際外場(chǎng)環(huán)境千變?nèi)f化，為了更準(zhǔn)確地對(duì)傳播模型進(jìn)行建模，本文提出基于中值線的分段標(biāo)準(zhǔn)傳播模型。

許多情況下，都是采用最小二乘(LS,Least Squares)算法進(jìn)行SPM校準(zhǔn)的[7-9]。文獻(xiàn)[8]進(jìn)行最小二乘算法的求解時(shí)采用基于代價(jià)函數(shù)求導(dǎo)的方法，由于奇異值分解可以給出最小二乘最小范數(shù)解，因此本文提出基于奇異值分解的最小二乘SPM校準(zhǔn)方法。為了降低計(jì)算復(fù)雜度，本文采用遺傳算法進(jìn)行SPM模型校準(zhǔn)。遺傳算法由Holland教授于1962年提出，并在1975年專著中詳細(xì)闡述[10]，之后廣泛應(yīng)用于參數(shù)估計(jì)、分詞研究、5G等許多領(lǐng)域[11-14]。

1 分段校準(zhǔn)的SPM傳播模型

SPM模型是建立在Cost23l-Hata模型的基礎(chǔ)上，SPM模型的表達(dá)式為[6]：

Pr=Ptx-[k1+k2lg(d)+k3lg(heff)+k4LDiffraction+

k5lg(heff)lg(d)+k6hmeff+kclutterf(clutter)]

(1)

式中：Pr為接收功率(單位：dBm)；Ptx為發(fā)射功率(單位：dBm)；k1為偏移常量(單位：dB)；k2為距離相關(guān)的lg(d)的修正因子；d為接收機(jī)和發(fā)射機(jī)之間的距離；k3為lg(heff)的修正因子；heff為基站天線的有效高度(單位：m),與基站架高、地面高度因素有關(guān)；k4為衍射計(jì)算的修正因子；LDiffraction為阻隔路徑上的衍射造成的損耗(單位：dB)；k5為lg(heff)lg(d)的修正因子；k6為hmeff移動(dòng)臺(tái)有效高度的修正因子；hmeff為移動(dòng)臺(tái)的有效天線高度(單位：m),與終端高度、地面高度等因素有關(guān)；kclutter為f(clutter)的修正因子，f(clutter)是地貌的平均加權(quán)損耗。

對(duì)于分段標(biāo)準(zhǔn)傳播模型，以兩段為例可寫(xiě)成如下分段函數(shù)的形式：

式中：p0為分段點(diǎn)。

文獻(xiàn)[7]中根據(jù)電磁傳播理論確定p0=4hThR/λ,其中：hT為發(fā)射天線高度；hR為接收天線高度(單位：m)；λ為波長(zhǎng)。但實(shí)際外場(chǎng)環(huán)境千變?nèi)f化，為了和外場(chǎng)實(shí)際情況更好地吻合，本文提出基于中值線的分段SPM校準(zhǔn)方法。

基于中值線的分段SPM校正的基本流程如圖1所示。

圖1 分段SPM校準(zhǔn)流程

首先對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行收集，去除無(wú)效數(shù)據(jù)。

根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)描繪中值線，中值線的描繪方法為取等間隔距離的測(cè)試數(shù)據(jù)，然后求均值。

由中值線找出分段SPM的分段點(diǎn),由中值線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)確定分段點(diǎn)P′,P′={p0，p1，…,pn}。

對(duì)每段分別進(jìn)行SPM校準(zhǔn)，然后判斷校準(zhǔn)是否達(dá)標(biāo)，若不達(dá)標(biāo)則返回重新校準(zhǔn)，待達(dá)標(biāo)后輸出校準(zhǔn)參數(shù)。

校正是一個(gè)不斷調(diào)整的過(guò)程，在校正得出最終結(jié)果之前，采用以下標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量對(duì)參數(shù)的調(diào)整是否結(jié)束。當(dāng)滿足以下條件時(shí)，認(rèn)為校正可以結(jié)束[7-8]。

(1) 預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值誤差的均值最小化，盡量為0，不大于0.2 dB。

(2) 預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值誤差標(biāo)準(zhǔn)偏差小于8 dB。

2 SPM校準(zhǔn)算法

2.1 基于奇異值分解的SPM校準(zhǔn)

本文采用基于奇異值分解的LS算法[15]，進(jìn)行SPM模型校準(zhǔn)。其基本思想如下：

對(duì)于線性方程組AX=b,A∈Rm×n(或Cm×n),則存在酉矩陣U∈Rm×n(或Cm×n)和V∈Rm×n(或Cm×n)使得：

A=UθVH

(3)

式中：θ=diag(σ1,σ2，…,σr,0,…,0),σ為矩陣A的奇異值。則A的Moore-Penrose廣義逆矩陣G為：

G=Vθ+UH

(4)

式中：θ+=diag(1/σ1,1/σ2,…,1/σr,0,…,0),

因此，給出最小二乘最小范數(shù)解：

yi=Ptx-Pr

(6)

2.2 基于遺傳算法的SPM校準(zhǔn)

基于遺傳算法的校準(zhǔn)，本質(zhì)上是解空間上進(jìn)行二維搜索，因此得到的是局部最優(yōu)解。遺傳算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程一般包括六個(gè)步驟[10,13]：

(1) 確定解的染色體編碼方法，即確定出個(gè)體的基因型表示方法及遺傳算法的搜索空間。

(2) 隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，每個(gè)個(gè)體表示為染色體的基因編碼。

(3) 確定個(gè)體適應(yīng)度的量化評(píng)價(jià)方法，即確定出由目標(biāo)函數(shù)值到個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值的轉(zhuǎn)化規(guī)則。

遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)J(K)根據(jù)最小二乘算法可取為如下形式：

式中：f(di,k)=yi-AiK,i=1,2,…,n，K=(k1,k2,k3,k4,k5,k6,kclutter)T。

目標(biāo)函數(shù)的解空間為：

Kj∈R,j=1,2,…,7{K:K∈R7}

判斷是否符合優(yōu)化準(zhǔn)則，若符合，輸出最優(yōu)解，計(jì)算結(jié)束；否則轉(zhuǎn)向步驟(4)繼續(xù)。

(4) 設(shè)計(jì)遺傳算子，產(chǎn)生新的個(gè)體。即確定選擇運(yùn)算、交叉運(yùn)算、變異運(yùn)算三種遺傳運(yùn)算的具體操作方法。

確定遺傳算法的有關(guān)運(yùn)行參數(shù)。一般包括：M,G，Pc,Pm。其中：M為種群規(guī)模，即群體中所含個(gè)體的數(shù)量；G為遺傳算法的終止進(jìn)化代數(shù)；Pc為交叉概率；Pm為變異概率。

Goldberg[16]在其專著中給出了一組較為合理的參數(shù)為:種群規(guī)模M:20～30;交叉概率Pc:0.75～0.95;變異概率Pm:0.005～0.010。

(5) 依據(jù)選擇策略選擇再生個(gè)體，返回到步驟(3)。

(6) 確定解碼方法，即確定出個(gè)體基因型到個(gè)體表現(xiàn)型的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

仿真中使用的測(cè)試數(shù)據(jù)采集如圖2所示。

圖2 測(cè)試路線

圖2中測(cè)試路線位于鄭州市區(qū)。表1給出了仿真所使用的系統(tǒng)參數(shù)，該參數(shù)與路測(cè)數(shù)據(jù)中所使用參數(shù)保持一致。

表1 仿真參數(shù)

仿真中遺傳算法參數(shù)：種群規(guī)模M取值20，交叉概率Pc取值0.8，采用輪盤(pán)賭的選擇策略，最大代數(shù)取值1 000，停滯代數(shù)為50，估計(jì)參數(shù)搜索范圍[0，100]。

3.1 未分段SPM校準(zhǔn)

SPM系數(shù)默認(rèn)取值分別為k1=17.4，k2=44.9,k3=5.83,k4=0,k5=-6.55,k6=0,kclutter=1,f(clutter)=0，由于系數(shù)k1、k2分別代表傳播模型的截距和斜率，SPM模型主要對(duì)k1、k2進(jìn)行校準(zhǔn),在校正區(qū)域里得到一個(gè)唯一傳播模型[5,8]。

使用基于奇異值分解的SPM校準(zhǔn)算法可以得出表2中未分段SPM校準(zhǔn)后的k1、k2值分別為86.19和22.70;由遺傳算法可以得出校準(zhǔn)后的k1、k2值分別為76.87和26.73。

表2 未分段SPM系數(shù)比較

圖3給出了SPM校準(zhǔn)前，基于奇異值分解的SPM校準(zhǔn)，以及基于遺傳算法的SPM校準(zhǔn)與測(cè)試數(shù)據(jù)的仿真對(duì)比。

圖3 SPM校準(zhǔn)對(duì)比(未分段)

可以看出，校準(zhǔn)前SPM與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相差甚遠(yuǎn)，通過(guò)奇異值分解和遺傳算法對(duì)SPM校準(zhǔn)后，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在距離小于500 m時(shí)比較接近，與測(cè)試數(shù)據(jù)中值線吻合較好，但距離大于500 m時(shí)仍有一定的誤差。

表3對(duì)未分段SPM的校準(zhǔn)誤差進(jìn)行整體分析，從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，基于奇異值分解的SPM校準(zhǔn)相比校準(zhǔn)前，誤差均值由-18.54下降到0，標(biāo)準(zhǔn)差由10.86 dB下降到7.92 dB，符合校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)。基于遺傳算法的SPM校準(zhǔn)誤差略高于奇異值分解，但仍遠(yuǎn)優(yōu)于默認(rèn)值。

表3 未分段SPM的校準(zhǔn)誤差分析(整體統(tǒng)計(jì))

為了更準(zhǔn)確分析每一段的校準(zhǔn)效果，因此通過(guò)表4對(duì)校準(zhǔn)誤差進(jìn)行分段統(tǒng)計(jì)。

表4 未分段SPM的校準(zhǔn)誤差分析(分段統(tǒng)計(jì))

可以看出，基于奇異值分解和遺傳算法的SPM校準(zhǔn)與未校準(zhǔn)前的默認(rèn)值和實(shí)測(cè)值相比誤差均值下降很多。同時(shí)，采用奇異值分解和遺傳算法的SPM校準(zhǔn)，第二段校準(zhǔn)后的誤差均值大于第一段。這與圖3也比較吻合。

從分段統(tǒng)計(jì)來(lái)看，使用未分段的標(biāo)準(zhǔn)傳播模型、奇異值分解和遺傳算法，雖相比默認(rèn)系數(shù)起到一定的校準(zhǔn)效果，但均未達(dá)到校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)，因此本文提出基于中值線的分段標(biāo)準(zhǔn)傳播模型。

3.2 分段SPM校準(zhǔn)

根據(jù)分段SPM校準(zhǔn)流程，首先描繪出測(cè)試數(shù)據(jù)的中值線，如圖4所示，然后確定分段點(diǎn)p0為500 m。最后再按照分段點(diǎn)對(duì)每一段測(cè)試數(shù)據(jù)，基于奇異值分解或遺傳算法進(jìn)行校準(zhǔn)。

圖4 分段SPM校準(zhǔn)對(duì)比

表5為通過(guò)奇異值分解和遺傳算法對(duì)分段SPM每一段分別進(jìn)行校準(zhǔn)，得到的k值系數(shù)。

表5 分段SPM的校準(zhǔn)系數(shù)比較

圖4為分段SPM校準(zhǔn)效果對(duì)比圖，可以看出，通過(guò)分段校準(zhǔn)，基于奇異值分解校準(zhǔn)算法得到的傳播模型與測(cè)試數(shù)據(jù)中值線可以很好地吻合。遺傳算法得到的傳播模型在距離大于500 m時(shí)也可以達(dá)到較好的校準(zhǔn)效果，距離小于500 m時(shí)校準(zhǔn)效果略差些。

表6為分段SPM校準(zhǔn)誤差整體統(tǒng)計(jì)分析，從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，基于奇異值分解的校準(zhǔn)算法，由于得到的是最小范數(shù)最小二乘解，因此校準(zhǔn)效果最優(yōu)，校準(zhǔn)誤差均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為7.8 dB,符合校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)。由于基于遺傳算法的校準(zhǔn)得到的是局部最優(yōu)解，校準(zhǔn)效果相比奇異值分解的方法略微下降。

表6 分段SPM的校準(zhǔn)誤差分析(整體統(tǒng)計(jì))

對(duì)于分段SPM校準(zhǔn)誤差的分段分析，從表7可以看出，采用遺傳算法的SPM校準(zhǔn)，第二段校準(zhǔn)誤差相比第一段較小，與圖4所示吻合?；谄娈愔捣纸獾男?zhǔn)方法，對(duì)兩段測(cè)試數(shù)據(jù)都達(dá)到很好的校準(zhǔn)效果，誤差均值均為0，標(biāo)準(zhǔn)差分別為7.89 dB和6.58 dB，符合校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)。

表7 分段SPM的校準(zhǔn)誤差分析(分段統(tǒng)計(jì))

從表7和表4的對(duì)比分析可以看出，所提分段標(biāo)準(zhǔn)傳播模型相比未分段SPM、使用奇異值分解的方法，可以達(dá)到更好的校準(zhǔn)效果。

3.3 復(fù)雜度分析

奇異值分解一般分兩步進(jìn)行。首先，將一個(gè)M行N列矩陣變換成一個(gè)雙對(duì)角矩陣，若M>N,這個(gè)過(guò)程的計(jì)算量是O(MN2),若M

遺傳算法本質(zhì)上是二維搜索，尋找局部最優(yōu)解。因此，若遺傳算法種群規(guī)模為P，遺傳算法的終止進(jìn)化代數(shù)為G,則計(jì)算復(fù)雜度為O′(PG)。

表8給出了不同校準(zhǔn)方法下理論上復(fù)雜度對(duì)比。未分段SPM奇異值分解算法的系數(shù)矩陣A大小為15 885×2，因此復(fù)雜度為O(15 885×22)。分段SPM奇異值分解算法分為2段，第一段系數(shù)矩陣A大小為14 704×2，第二段系數(shù)矩陣A大小為1 181×2，可知復(fù)雜度為O(14 704×22)+O(1 181×22)。未分段SPM遺傳算法中，種群規(guī)模20，收斂代數(shù)為611,因此復(fù)雜度為O′(20×611)，分段SPM遺傳算法第一段和第二段收斂代數(shù)分別為308和130，因此復(fù)雜度為O′(20×308)+O′(20×130)。

表8 不同校準(zhǔn)方法復(fù)雜度比較(理論)

仿真中，計(jì)算機(jī)配置為CPU Intel?CoreTMi5- 4210U CPU @1.7 GHz;內(nèi)存：12 GB DDR3。表9是該配置下計(jì)算機(jī)實(shí)際仿真中復(fù)雜度的比較。

表9 不同校準(zhǔn)方法復(fù)雜度比較(仿真)

可以看出，分段SPM校準(zhǔn)方法與未分段相比，由于內(nèi)存中變量有所增加，因此占用內(nèi)存空間略有增加。分段奇異值分解算法相較未分段奇異值分解算法，內(nèi)存由475 MB增加到490 MB;分段遺傳算法相較未分段遺傳算法，內(nèi)存由476 MB增加到491 MB。分段SPM校準(zhǔn)算法與未分段相比，即使仿真次數(shù)線性增加，但是由于每段數(shù)據(jù)量會(huì)相應(yīng)減少，這會(huì)導(dǎo)致每次仿真時(shí)間指數(shù)下降，最終仿真時(shí)間也會(huì)下降。分段奇異值分解算法相較未分段奇異值分解算法，仿真總時(shí)間由10.45 s下降到10.41 s，其中執(zhí)行奇異值分解函數(shù)的時(shí)間由0.006 s，下降到可忽略不計(jì);分段遺傳算法相較未分段遺傳算法，仿真總時(shí)間由13.22 s下降到11.62 s，其中執(zhí)行奇異值分解函數(shù)的時(shí)間由2.49 s，下降到1.58 s。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出一種基于中值線的分段傳播模型，同時(shí)提出基于奇異值分解和遺傳算法的最小二乘傳播模型校準(zhǔn)方法。從仿真結(jié)果可以看出，使用所提分段傳播模型，相對(duì)于未分段傳播模型，可以達(dá)到更好的校準(zhǔn)效果。由于奇異值分解的校準(zhǔn)算法具有最小范數(shù)最小二乘解，而遺傳算法通過(guò)二維搜索得到局部最優(yōu)解，因此奇異值分解算法的校準(zhǔn)準(zhǔn)確度優(yōu)于遺傳算法，這也與分段傳播模型校準(zhǔn)仿真給出的誤差統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果相吻合。本文所提基于中值線的分段傳播模型使用奇異值分解的校準(zhǔn)方法的校準(zhǔn)誤差符合校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)。

同時(shí)，從復(fù)雜度分析可以看出，使用分段傳播模型校準(zhǔn)的方法，雖然仿真校準(zhǔn)次數(shù)有所增加，但每次校準(zhǔn)的仿真數(shù)據(jù)量相應(yīng)線性減少，這會(huì)導(dǎo)致每次校準(zhǔn)復(fù)雜度的指數(shù)下降，因此，最終所需仿真時(shí)間也略有下降。并且，本文所用的奇異值分解和遺傳算法，兩種不同校準(zhǔn)方法，可以擴(kuò)展到多變量標(biāo)準(zhǔn)傳播模型系數(shù)校準(zhǔn)。