基于重磁泊松定理的磁化方向估計(jì)及應(yīng)用：以相山鈾礦田為例

王彥國(guó)，鄧居智，葛坤朋，劉祜

1 東華理工大學(xué)核資源與環(huán)境國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330013 2 東華理工大學(xué)地球物理與測(cè)控技術(shù)學(xué)院，南昌 330013 3 核工業(yè)北京地質(zhì)研究所，北京 100029

0 引言

磁法數(shù)據(jù)處理與解釋是磁法勘探的核心環(huán)節(jié)，但磁異常受磁化方向影響，與地質(zhì)體沒(méi)有明顯的對(duì)應(yīng)性，直接進(jìn)行異常解釋難度較大.化極處理可以將斜磁化感磁異常轉(zhuǎn)換為垂直磁異常，在一定程度上有助于異常的解釋與推斷（羅瀟等，2021；張志厚等，2021；韓梅等，2022）.然而，當(dāng)研究區(qū)存在與現(xiàn)代地磁場(chǎng)方向不一致的強(qiáng)剩磁時(shí)，磁異常往往較為復(fù)雜，化極很難獲得滿意的效果（王妙月等，2004）.此時(shí)，確定出地質(zhì)體的磁化方向?qū)τ诖欧〝?shù)據(jù)處理、正反演計(jì)算及解釋推斷具有重要意義（謝汝寬等，2021）.目前，磁化方向估計(jì)的方法主要有三類：互相關(guān)估算法、磁矩積分法、重磁相關(guān)分析法.

互相關(guān)估算法主要是通過(guò)試算不同的磁化傾角與偏角下的化極數(shù)據(jù)與另一種少受磁化方向影響的轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)進(jìn)行互相關(guān)計(jì)算，尋找出最大相互系數(shù)時(shí)的磁化方向.Roest 和Pilkington（1993）利用2維磁解析信號(hào)與磁源重力異常水平梯度的互相關(guān)進(jìn)行了磁化方向估計(jì)；Nicolosi 等（2006）利用不同磁化方向上的平均等效源正演磁異常與實(shí)測(cè)磁異常進(jìn)行互相關(guān)計(jì)算來(lái)獲取最佳的磁化方向；Dannemiller 和Li （2006）利用不同磁化方向下的化極磁異常垂向?qū)?shù)與磁解析信號(hào)的互相關(guān)估計(jì)磁化偏角與傾角；Gerovska等（2009）利用總磁異常強(qiáng)度與不同磁化方向上的化極異常進(jìn)行互相關(guān)來(lái)估算磁源磁化方向；Guo等（2014）使用歸一化磁源強(qiáng)度與不同磁化角度下的化極數(shù)據(jù)開(kāi)展互相關(guān)計(jì)算；Zhang等（2018）則是在歸一化磁源強(qiáng)度的垂向?qū)?shù)及不同磁化角度下的化極異常垂向?qū)?shù)的互相關(guān)基礎(chǔ)上估算磁化方向.這類估算地質(zhì)體磁化方向的方法，主要是針對(duì)單一場(chǎng)源或磁化方向相同的多場(chǎng)源進(jìn)行，或者是根據(jù)磁異常特征對(duì)研究區(qū)進(jìn)行分區(qū)計(jì)算，另外方法受低緯度化極影響較為嚴(yán)重.

磁矩積分法是利用三分量磁異常與對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積的平面積分來(lái)獲取不同方向上的磁矩，進(jìn)而計(jì)算出磁化方向.Helbig（1963）提出了場(chǎng)源三分量磁異常積分與一階磁矩的關(guān)系式；管志寧和李保國(guó)（1984）在一階磁矩表達(dá)式基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了二階磁矩積分，并提出了磁源總磁矩、中心位置及磁化方向估計(jì)的迭代算法；Phillips（2005）在Helbig（1963）研究基礎(chǔ)上，利用網(wǎng)格數(shù)值積分近似代替無(wú)窮積分，并采用滑動(dòng)窗口計(jì)算場(chǎng)源磁化方向；Foss 和McKenzie （2011）詳細(xì)探討了窗口大小對(duì)磁化方向估計(jì)結(jié)果的影響；謝汝寬（2021）等在Phillips（2005）的研究基礎(chǔ)上，采用了限定估算區(qū)域方法來(lái)避免疊加異常的相互影響，獲得了疊加異常下的各個(gè)場(chǎng)源磁化方向.但這類方法需要具備磁異常三分量，限制了在僅有總磁異常強(qiáng)度地區(qū)的使用.另外計(jì)算窗口的選擇也是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，窗口選擇過(guò)大，則易受疊加異常影響，窗口選擇過(guò)小，則積分區(qū)間不足，都會(huì)嚴(yán)重影響磁化方向估計(jì)的精度.

重磁相關(guān)分析法是從重磁泊松定理出發(fā)，利用重磁場(chǎng)的相關(guān)性來(lái)研究地質(zhì)體的磁化方向.Garland（1951）首先提出了重磁泊松定理，并用于確定單一地質(zhì)體磁化強(qiáng)度與密度的比值；Cordell和Taylor（1971）建立了波數(shù)域重磁泊松公式，結(jié)合重力異常和磁源重力異常振幅譜，用于計(jì)算垂直磁化下的柯尼希斯貝格比（剩磁與感磁比）及總磁化方向；Bilim和Ates（1999）采用不同磁化方向轉(zhuǎn)換的磁源重力異常與觀測(cè)重力異常進(jìn)行均方誤差計(jì)算，將最小均方誤差對(duì)應(yīng)的磁化方向做為最終結(jié)果.目前，該類方法主要是針對(duì)單一場(chǎng)源進(jìn)行的，難以用于磁化方向不一致的多場(chǎng)源疊加重磁異常的計(jì)算中.

本文在重磁泊松定理基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了磁異常一階導(dǎo)數(shù)、重力位三階導(dǎo)數(shù)、地磁場(chǎng)方向及場(chǎng)源磁化方向之間的關(guān)系式，并構(gòu)建了求解磁化強(qiáng)度三分量的線性方程組，進(jìn)而獲得了重磁同源體的磁化方向.本文方法無(wú)需進(jìn)行化極處理，無(wú)需事先已知場(chǎng)源物性及位置信息，可以快速地反演出疊加重磁場(chǎng)下的各個(gè)場(chǎng)源磁化方向.文中通過(guò)模型試驗(yàn)驗(yàn)證了方法的正確性和有效性，同時(shí)應(yīng)用于了江西相山鈾礦田的重磁數(shù)據(jù)之中，獲得了多個(gè)測(cè)算點(diǎn)上的磁化方向，并對(duì)反演結(jié)果進(jìn)行了解釋推斷.

1 基本原理

對(duì)于均勻磁化場(chǎng)源，其重力位與磁位可用泊松定理（Garland，1951）予以描述：

（1）

其中U、V分別是磁位和重力位，ρ為剩余密度，Mx、My和Mz是磁化強(qiáng)度M在x、y、z三個(gè)方向上的分量，G為萬(wàn)有引力常數(shù).

磁感應(yīng)強(qiáng)度的三個(gè)分量可由磁位求得：

（2）

其中u0為真空中導(dǎo)磁率.

磁異常ΔT可由磁感應(yīng)強(qiáng)度三個(gè)分量表示：

（3）

其中αT、βT、γT是現(xiàn)代地磁場(chǎng)強(qiáng)度與x、y、z三個(gè)坐標(biāo)軸之間的夾角，可由地磁傾角I0與偏角D0表示，即：cosαT=cosI0cosD0，cosβT=cosI0sinD0，cosγT=sinI0.

求磁異常的x、y、z三個(gè)方向?qū)?shù)，得：

（4）

（5）

（6）

令：

（7）

則公式（4）—（6）可改寫為：

（8）

顯然通過(guò)求解方程組（8）可得到每個(gè)測(cè)點(diǎn)的Mx、My和Mz.但為了使計(jì)算結(jié)果更加可靠，可采用滑動(dòng)窗口實(shí)現(xiàn).若窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為n，構(gòu)建的超定方程組為：

（9）

利用最小二乘法求解公式（9）即可得到磁化強(qiáng)度的三個(gè)分量.

獲得磁化強(qiáng)度三分量后，場(chǎng)源磁化傾角IM與磁化偏角DM可分別表示為：

（11）

該方法的計(jì)算流程為：

（1）利用波譜轉(zhuǎn)換將重、磁異常換算出重力位三階混合偏導(dǎo)數(shù)和磁異常一階導(dǎo)數(shù).

（3）給定一個(gè)計(jì)算窗口，利用公式（9）對(duì)工區(qū)進(jìn)行全覆蓋計(jì)算，獲得磁化強(qiáng)度三個(gè)分量Mx、My和Mz.這里需要指出的是，公式（9）中還包含未知數(shù)ρ，在計(jì)算中可事先給定剩余密度ρ=1 g·cm-3即可.這是由于計(jì)算場(chǎng)源磁化方向時(shí)，利用了比值計(jì)算，消除了密度ρ大小的影響.

2 模型試驗(yàn)

2.1 單一模型試驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文方法的正確性，首先設(shè)計(jì)了一個(gè)單一球體模型，埋深為1 km，半徑為0.5 km，剩余密度為1 g·cm-3，磁化強(qiáng)度為 1 A·m-1，磁化傾角和偏角均為-45°.地磁場(chǎng)強(qiáng)度為48000 nT，地磁傾角為45°，地磁偏角為-5°.設(shè)計(jì)的測(cè)線長(zhǎng)度為10 km，測(cè)線101條，測(cè)網(wǎng)密度為0.1 km×0.1 km.圖1a、b是模型體產(chǎn)生的重力異常與磁異常，圖1c、d則是利用0.5 km×0.5 km（25個(gè)數(shù)據(jù)）的滑動(dòng)計(jì)算窗口獲得的整個(gè)試驗(yàn)區(qū)內(nèi)磁化傾角與偏角.圖中可以看出，在模型體及外圍一定區(qū)域內(nèi)，反演獲得的磁化傾角和偏角都在-45.5°～-44.5°之間，而球體模型質(zhì)心位置，磁化傾角與偏角的反演結(jié)果均是-45°，與理論值完全重合.該試驗(yàn)表明了本文算法是可行的.

2.2 組合模型試驗(yàn)

為了檢驗(yàn)本文方法在復(fù)雜情況下的應(yīng)用效果，設(shè)計(jì)了一個(gè)包含5種類型場(chǎng)源的組合模型，各模型參數(shù)見(jiàn)表1，模型體相對(duì)位置見(jiàn)圖2.所有模型體均處于強(qiáng)度為48000 nT，磁傾角為45°，磁偏角為-10°的地磁場(chǎng)之中.圖3a、b分別是組合模型產(chǎn)生的理論重力異常與磁異常，其中網(wǎng)格間距為0.1 km×0.1 km.可以看出，受疊加異常影響，球體和巖珠的重力異常極小值與場(chǎng)源質(zhì)心位置不重合，而受磁化方向影響，磁異常與場(chǎng)源并無(wú)明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

圖4a、b分別給出了重力垂向二階導(dǎo)數(shù)和磁一階解析信號(hào)圖.可以看出，重力異常的極值點(diǎn)與場(chǎng)源位置存在良好的對(duì)應(yīng)性，磁解析信號(hào)極大值可以反映出球體、巖珠、棱柱體位置，但極值位置與模型體中心位置存在一定偏差，這主要是解析信號(hào)仍在一定程度上受磁化方向影響.不過(guò)，磁解析信號(hào)極大值可以較好地反映出巖脈位置及薄層邊界位置.圖4c、d是反演得到的場(chǎng)源磁化傾角與磁化偏角，其中選擇的計(jì)算窗口為0.5 km×0.5 km.為了更加合理地評(píng)價(jià)反演結(jié)果，圖中給出了重力垂向二階導(dǎo)數(shù)（?3V/?z3）極值點(diǎn)及磁解析信號(hào)極大值點(diǎn)處的反演結(jié)果，以及場(chǎng)源周圍一定區(qū)域的反演值構(gòu)成的磁化傾角與偏角等值線圖及平均估計(jì)值.從反演結(jié)果中可以看出，無(wú)論是重力極值點(diǎn)、磁解析信號(hào)極值點(diǎn)、還是平均估計(jì)值，三者都較為接近，均與理論磁化角度相近，反映了在復(fù)雜條件下，本文方法仍是有效的、可行的.反演誤差主要來(lái)自于異常疊加的影響，另外磁化偏角的偏差比磁化傾角的大些.

圖1 單一球體模型試驗(yàn)（a） 重力異常；（b） 磁異常；（c） 磁化傾角估計(jì)值；（d） 磁化偏角估計(jì)值.Fig.1 Model test for one single sphere（a） Gravity anomaly;（b） Magnetic anomaly;（c） The estimated magnetization inclination;（d） The estimated magnetization declination.

表1 組合模型參數(shù)Table 1 Parameters of multi-sources

為了反映本文方法的優(yōu)越性，選擇了Dannemiller和Li（2006）提出的不同磁化方向下化極磁異常垂向?qū)?shù)與解析信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)估計(jì)磁化方向的方法進(jìn)行對(duì)比.本文中該方法的計(jì)算過(guò)程為：首先選取磁化傾角與磁化偏角間隔均為5°，然后利用不同磁化方向?qū)φ麄€(gè)區(qū)域的磁異常進(jìn)行化極、垂向?qū)?shù)及解析信號(hào)計(jì)算，最后根據(jù)圖3b中各個(gè)模型的異常區(qū)域計(jì)算互相關(guān)系數(shù)，結(jié)果見(jiàn)圖5.可以看出，相關(guān)系數(shù)的極大值基本真實(shí)地反映出球體1、巖珠2及薄層5的磁化方向，但是在棱柱體3上有3個(gè)明顯的極大值，在巖脈4上有2個(gè)極大值.另外，表2給出本文方法在重力二階垂向?qū)?shù)極值點(diǎn)處磁化方向反演結(jié)果及Dannemiller和Li（2006）方法的磁化方法估計(jì)結(jié)果，易看出，本文方法計(jì)算的磁化方向誤差更小，尤其磁化傾角計(jì)算精度明顯大于Dannemiller和Li方法的.

圖2 組合模型立體分布圖Fig.2 Stereogram of synthetic model

圖3 組合模型的正演重磁異常（a） 重力異常；（b） 磁異常.實(shí)線是模型體邊界；虛線是為實(shí)現(xiàn)Dannemiller 和Li （2006） 方法圈定的不同模型體異常區(qū)范圍.Fig.3 Forward gravity and magnetic anomalies of multi-sources（a） Gravity anomaly;（b） Magnetic anomaly.The solid lines are boundaries of the models,and the dotted lines show the target anomalies of the models for the method presented by Dannemiller and Li,2006.

圖4 組合模型的磁化方向估計(jì)結(jié)果（a） 重力垂向二階導(dǎo)數(shù)；（b） 磁解析信號(hào)；（c） 磁化傾角估計(jì)值；（d） 磁化偏角估計(jì)值.Fig.4 The estimated magnetization directions of multi-sources（a） The second-order vertical derivative of gravity anomaly;（b） The analytic signal of magnetic anomaly;（c） The estimated magnetization inclination;（d）The estimated magnetization declination.

為了了解噪聲干擾對(duì)本文算法的影響，對(duì)疊加重、磁異常（圖3a、b）均添加了1%的隨機(jī)噪聲（圖6a、b），易看出噪聲明顯引起了重、磁異常等值線的不規(guī)則波動(dòng).圖7a、b是直接利用波譜轉(zhuǎn)換得到的重力垂向二階導(dǎo)數(shù)和磁異常解析信號(hào)，可以看出，受噪聲影響，重力垂向二階導(dǎo)數(shù)的有效異常完全淹沒(méi)在噪聲干擾之中，已無(wú)法識(shí)別出場(chǎng)源的異常信息；由于磁解析信號(hào)只求取了磁異常的一階導(dǎo)數(shù)，因此受噪聲影響有限，還可以看出球體、巖珠、巖脈及薄層的異常信息，但棱柱體異常較弱，同樣被噪聲所覆蓋.由于直接換算得到的重力位三階導(dǎo)數(shù)和磁異常一階導(dǎo)數(shù)受噪聲影響嚴(yán)重，直接進(jìn)行磁化方向反演已完全失效，因此這里不予展示.

為了削弱噪聲的影響，將重、磁異常分別向上延拓了0.3、0.5、0.7 km，然后再進(jìn)行磁化方向反演工作.表2給出了不同延拓高度時(shí)本文方法和Dannemiller和Li方法的磁化方向估計(jì)結(jié)果.可以看出：（1）含噪異常經(jīng)過(guò)向上延拓處理后，兩種方法的計(jì)算精度相對(duì)于無(wú)噪聲時(shí)都有所下降；（2）三個(gè)延拓高度下，本文方法得到的磁法方向（尤其磁化傾角）精度都高于Dannemiller和Li方法；（3）兩種方法均在向上延拓0.5 km時(shí)，磁化傾角的估計(jì)精度最高，不過(guò)本文方法估計(jì)的磁化傾角精度明顯高于Dannemiller和Li方法的，而且Dannemiller和Li方法仍會(huì)在棱柱體上方獲得多個(gè)磁化方向；（4）雖然向上延拓0.5 km時(shí)，兩種方法效果均最好，但其他延拓高度下的磁化方向計(jì)算結(jié)果同樣是可信的，也就是說(shuō)，在一定延拓高度內(nèi)，選擇不同延拓高度的計(jì)算結(jié)果都是可行的.圖7c、d是延拓0.5 km后的重力垂向二階導(dǎo)數(shù)及磁解析信號(hào).可以看出，此時(shí)重力垂向二階導(dǎo)數(shù)和磁解析信號(hào)的穩(wěn)定性獲得了較大幅度的提升，異常的極值也能很好地反映場(chǎng)源位置.圖7e、f是本文方法獲得的磁化方向反演結(jié)果，可以看出，無(wú)論是重力垂向二階導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)、磁解析信號(hào)極值點(diǎn)，還是場(chǎng)源附近區(qū)域內(nèi)平均值，估計(jì)得到的磁化傾角比較接近，也與理論值較為吻合，不過(guò)重力垂向二階導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)處的估計(jì)值更加準(zhǔn)確些.相對(duì)于無(wú)噪聲時(shí)的反演結(jié)果，各個(gè)模型體上的磁化方向估計(jì)誤差都有所增加，這主要是重、磁異常進(jìn)行向上延拓處理后，疊加異常的相互影響更加嚴(yán)重導(dǎo)致的.圖8給出了向上延拓0.5 km時(shí)Dannemiller和Li方法在各個(gè)模型體上的磁化方向估計(jì)結(jié)果，對(duì)比無(wú)噪聲時(shí)反演結(jié)果可以看出，除了在巖珠上磁化方向誤差明顯增加外，其他模型體上的磁化方向估計(jì)值與無(wú)噪聲時(shí)基本相同，不過(guò)該方法仍在棱柱體上獲得了3個(gè)磁化方向.該試驗(yàn)結(jié)果表明，在重、磁異常中無(wú)噪聲時(shí)，本文方法可以很好地估計(jì)出疊加模型下各個(gè)場(chǎng)源的磁化傾角與磁化偏角，Dannemiller和Li（2006）提出的磁化方向試算方法同樣可以較好地估計(jì)出磁化方向，但精度明顯低于本文方法的，而且會(huì)出現(xiàn)多解情況；當(dāng)重、磁異常含有噪聲時(shí)，經(jīng)向上延拓處理后，雖然磁化方向的估計(jì)誤差會(huì)有所增加，但仍能有效地反演出場(chǎng)源的磁化方向，而小規(guī)模場(chǎng)源（如巖珠）的磁化方向估計(jì)誤差會(huì)明顯增加，另外本文方法的磁化傾角估計(jì)精度仍明顯高于Dannemiller和Li方法的.

表2 兩種磁化方向估計(jì)方法在組合模型磁異常無(wú)噪聲干擾及含噪聲時(shí)延拓不同高度（z）的計(jì)算結(jié)果Table 2 The estimated magnetization directions of different models using two methods when the magnetic anomaly including noise-free and noise-corrupted but by upward continuation of different altitudes

圖5 基于不同磁化方向下化極磁異常垂向?qū)?shù)與解析信號(hào)相關(guān)系數(shù)的磁化方向估計(jì)結(jié)果（a） 球體1；（b） 巖珠2；（c） 棱柱體3；（d） 巖脈4；（e） 薄層5.Fig.5 The estimated magnetization directions of different models using the correlation between the vertical derivative and the analytic signal of the reduced-to-pole field（a） Sphere 1；（b） Stock 2；（c） Prism 3；（d） Dike 4；（e） Sheet 5.

圖6 含1%噪聲的組合模型重磁異常（a） 重力異常；（b） 磁異常.Fig.6 Both gravity and magnetic anomalies of multi-sources added by 1% random noise（a） Gravity anomaly;（b） Magnetic anomaly.

圖7 含噪組合模型的磁化方向估計(jì)結(jié)果（a） 重力垂向二階導(dǎo)數(shù)；（b） 磁解析信號(hào)；（c） 重力異常向上延拓0.5 km后的垂向二階導(dǎo)數(shù)；（d） 磁異常向上延拓0.5 km后的解析信號(hào)；（e） 磁化傾角估計(jì)值；（f） 磁化偏角估計(jì)值.Fig.7 The estimated magnetization directions for the noisy gravity and magnetic anomalies of the multi-sources（a） The second vertical derivative of gravity anomaly;（b） The analytic signal of magnetic anomaly;（c） The second vertical derivative of gravity anomaly by upward continuation of 0.5 km;（d） The analytic signal of magnetic anomaly by upward continuation of 0.5 km;（e） The estimated magnetization inclination;（f） The estimated magnetization declination.

圖9 江西相山鈾礦田地質(zhì)圖（修自吳贊華，2015）Fig.9 Geological map of Xiangshan uranium orefield in Jiangxi Province （modified from Wu,2015）

3 實(shí)例應(yīng)用

為了檢驗(yàn)算法的實(shí)際資料應(yīng)用效果，選取了江西相山鈾礦田地區(qū)的地面1∶5萬(wàn)重、磁數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試.江西相山火山盆地是我國(guó)第一大、世界第三大火山巖型鈾礦田（Dahlkamp,2009）.相山火山盆地位于華夏板塊湘桂贛地塊北東緣樂(lè)安—撫州斷隆帶上，該區(qū)遭受了揚(yáng)子—加里東期、海西—印支期造山作用，燕山期處于NEE向贛杭構(gòu)造火山巖帶西南端與近SN向贛中南花崗巖帶的交接地帶，發(fā)生了強(qiáng)烈的構(gòu)造-巖漿-成礦作用（毛景文等，2011；郭福生等，2017）.相山鈾礦田中心區(qū)域出露大面積的早白堊世鵝湖嶺組碎斑熔巖，向外依次分布著條帶狀的早白堊世打鼓頂組流紋英安巖、早白堊世花崗斑巖及青白口紀(jì)變質(zhì)巖，在西北側(cè)還存在著晚白堊世的沉積巖（圖9）.

為了了解哪類巖石具備重磁同源性，圖10給出了相山火山盆地的主要巖石密度、磁化率散點(diǎn)圖，可以看出，碎斑熔巖和花崗斑巖密度主要分布均在2.6～2.65 g·cm-3之間，均值均為2.64 g·cm-3，屬于低密度體；流紋英安巖密度值主要分布在2.65～2.70 g·cm-3之間，均值為2.69 g·cm-3，為中高密度體；而變質(zhì)巖密度主要分布在2.7～2.8 g·cm-3之間，均值為2.76 g·cm-3，為高密度體.碎斑熔巖磁化率一部分在10～100×10-6SI，屬于低磁性，但仍有一部分分布在100～1000×10-6SI，相當(dāng)于中強(qiáng)磁性；流紋英安巖磁化率同樣是一部分在10～100×10-6SI，一部分在100～1000×10-6SI，還有少量部分大于1000×10-6SI，即流紋英安巖磁性變化較大，弱、中、強(qiáng)磁性均有存在；花崗斑巖磁化率大部分分布在10×10-6SI附近，少部分則位于100～1000×10-6SI，整體為弱磁性；變質(zhì)巖的磁化率分布較為集中，主要在20～30×10-6SI之間，為弱磁性巖石.上述巖石密度、磁化率分析結(jié)果表明，變質(zhì)巖為高密度弱磁性巖石，非重磁同源物質(zhì)；花崗斑巖為低密度弱（中）磁性巖石，不建議做為重磁同源體；碎斑熔巖為低密度，弱與中強(qiáng)度磁性并存的物質(zhì)，具有中強(qiáng)度磁性的碎斑熔巖則可認(rèn)為是重磁同源型巖石；流紋英安巖為中高密度，弱、中與強(qiáng)磁性并存的巖石，具有中、強(qiáng)磁性巖石可作為重磁同源型物質(zhì).

圖11a、b是相山鈾礦田的1∶5萬(wàn)布格重力異常與總磁異常圖，布格重力異常整體表現(xiàn)為中心重力低、外圍重力高的異常特征，主要與大面積分布的低密度碎斑熔巖和高密度的變質(zhì)巖有關(guān).磁異常主要以局部異常為主，正磁異常主要分布在研究區(qū)的南側(cè)與東側(cè)，異常主要以SN、NE、NEE向?yàn)橹?，這些正磁異常在近正北側(cè)都可以尋找到相對(duì)應(yīng)的負(fù)磁異常分布；然而，在鄒家山—鄒家一帶，存在大面積的負(fù)磁異常，且這些負(fù)磁異常幅值明顯大于周圍零星分布的正異常幅值，有可能該區(qū)域巖石存在與當(dāng)代地磁場(chǎng)方向（地磁傾角和偏角分別為40.5°和-3°）不一致的剩磁.

為了尋找重磁同源位置，圖12a、b給出了向上延拓500 m（1倍點(diǎn)距）后的重力二階垂向?qū)?shù)和磁解析信號(hào)，并根據(jù)兩者的極值關(guān)系選取了10個(gè)測(cè)算點(diǎn)，這些測(cè)算點(diǎn)都處于碎斑熔巖的分布區(qū)內(nèi)，不過(guò)⑤—⑨號(hào)點(diǎn)附近都有流紋英安巖出露.利用3×3（1.5 km×1.5 km）窗口計(jì)算出了這10個(gè)測(cè)算點(diǎn)的磁化傾角與偏角，結(jié)果見(jiàn)表3.可以看出，①—④號(hào)點(diǎn)上的磁化傾角均為負(fù)值，且磁化偏角均位于東南向，基本與當(dāng)代地磁場(chǎng)方向相反，由于這4個(gè)點(diǎn)是重力二階垂向?qū)?shù)的極小值，且遠(yuǎn)離低密度的花崗巖，因此認(rèn)為這些點(diǎn)的重磁同源體為低密度的碎斑熔巖.⑤—⑨號(hào)測(cè)算點(diǎn)上的磁化方向基本與現(xiàn)代地磁場(chǎng)方向一致，即認(rèn)為這些點(diǎn)上的巖石磁異常主要是受現(xiàn)代地磁場(chǎng)感應(yīng)而形成的，由于這5個(gè)測(cè)算點(diǎn)都是重力二階垂向?qū)?shù)的極大值，故認(rèn)為重磁源為流紋英安巖.⑩號(hào)點(diǎn)雖然磁化傾角也是正值，但明顯小于地磁傾角，可能是碎斑熔巖和流紋英安巖綜合反映的結(jié)果，不過(guò)該點(diǎn)位于重力二階垂向?qū)?shù)的極大值處，認(rèn)為流紋英安巖規(guī)模較大些.圖12c、d給出向上延拓1 km（2倍點(diǎn)距）的重力二階垂向?qū)?shù)和磁解析信號(hào)，并在圖中選取了①、④、⑦、⑨這4個(gè)測(cè)算點(diǎn)進(jìn)行磁化方向的估計(jì)，結(jié)果同見(jiàn)表3.可以看出，①和④號(hào)測(cè)算點(diǎn)上的磁化方向與現(xiàn)代地磁場(chǎng)方向基本相反，而其他2個(gè)測(cè)算點(diǎn)上的磁化方向與現(xiàn)代地磁場(chǎng)方向基本一致，反演結(jié)果與向上延拓500 m時(shí)重磁異常估計(jì)的磁化方向基本相一致，反映了磁法方向估計(jì)結(jié)果的可靠性.重、磁異常綜合特征及磁化方向估計(jì)結(jié)果表明：（1） 碎斑熔巖之下可能廣泛分布著流紋英安巖，尤其相山—云際—鳳崗一帶，地表零星分布的流紋英安巖可能在深部是連通的，而居隆庵地區(qū)的大量鉆孔資料已揭示了這一現(xiàn)象（周玉龍等，2010；謝琛等，2018），這為相山鈾礦田西部層間接觸面部位尋找鈾礦提供了參考；（2）碎斑熔巖具有強(qiáng)剩磁，且剩磁方向與現(xiàn)代地磁場(chǎng)方向基本相反，而流紋英安巖為順磁性物質(zhì).

圖10 相山地區(qū)主要巖石的密度、磁化率散點(diǎn)分布圖（a1）、（b1）、（c1）、（d1） 碎斑熔巖、流紋英安巖、花崗斑巖及變質(zhì)巖密度分布圖；（a2）、（b2）、（c2）、（d2） 碎斑熔巖、流紋英安巖、花崗斑巖及變質(zhì)巖磁化率分布圖.Fig.10 Scatter diagrams of density and magnetic susceptibility of main rocks in Xiangshan uranium orefield（a1），（b1），（c1），（d1） Desity distributions of porphyroclastic lava,rhyodacite,granite porphyry and metamorphic rock;（a1），（b1），（c1），（d1） Magnetic susceptibility of porphyroclastic lava,rhyodacite,granite porphyry and metamorphic rock.

表3 相山鈾礦田測(cè)算點(diǎn)的磁化方向估計(jì)結(jié)果Table 3 The estimated magnetization directions at different computing points of Xiangshan uranium orefield

圖11 相山鈾礦田重磁異常（a） 布格重力異常；（b） 磁異常.Fig.11 Gravity and magnetic anomalies of Xiangshan uranium orefield（a） Bouguer gravity anomaly;（b） Magnetic anomaly.

圖12 相山鈾礦田重、磁異常處理結(jié)果（a） 向上延拓500 m后的重力垂向二階導(dǎo)數(shù)；（b） 向上延拓500 m后的磁異常解析信號(hào)；（c） 向上延拓1000 m后的重力垂向二階導(dǎo)數(shù)；（d） 向上延拓1000 m后的磁異常解析信號(hào).Fig.12 The processed results of gravity and magnetic anomaly over Xiangshan uranium orefield（a） The second vertical derivative of gravity anomaly by upward continuation of 500 m;（b） The analytic signal of magnetic anomaly by upward continuation of 500 m;（c） The second vertical derivative of gravity anomaly by upward continuation of 1000 m;（d） The analytic signal of magnetic anomaly by upward continuation of 1000 m.

4 結(jié)論與建議

從重磁泊松定理出發(fā)，推導(dǎo)出了磁異常一階導(dǎo)數(shù)與重力位三階導(dǎo)數(shù)及磁化強(qiáng)度的關(guān)系式，通過(guò)求解所構(gòu)建的線性超定方程組，獲取磁化強(qiáng)度的三個(gè)分量，進(jìn)而得到了場(chǎng)源磁化傾角與偏角.從模型試驗(yàn)及實(shí)例應(yīng)用結(jié)果中可得到以下認(rèn)識(shí)：

（1）對(duì)于單一重磁同源體，本文方法在場(chǎng)源水平范圍內(nèi)外較大范圍內(nèi)都能獲得準(zhǔn)確的磁化方向.

（2）對(duì)于復(fù)雜的疊加場(chǎng)源，本文方法仍可以快速有效地獲取各個(gè)場(chǎng)源的磁化傾角與磁化偏角，但反演精度受疊加異常影響而有所降低.

（3）當(dāng)重磁異常含有較強(qiáng)噪聲時(shí)，需要利用向上延拓來(lái)壓制噪聲干擾，提高反演解的穩(wěn)定性和精度，但噪聲干擾和延拓處理會(huì)降低磁化方向的估計(jì)精度，尤其對(duì)磁化偏角的影響較大.

（4）類似于Dannemiller和Li（2006）提出的互相關(guān)估算法，其優(yōu)勢(shì)是只需要單獨(dú)的磁異常，但該方法在低緯度應(yīng)用效果不理想，且對(duì)于同一數(shù)據(jù)體可能會(huì)產(chǎn)生多個(gè)磁化方向估計(jì)結(jié)果；本文方法相對(duì)這類方法而言，具有計(jì)算速度快和反演精度高的優(yōu)點(diǎn).

（5）在相山鈾礦田重磁資料應(yīng)用中，選擇的10個(gè)測(cè)算點(diǎn)磁化方向反演結(jié)果表明，該地區(qū)的碎斑熔巖具有強(qiáng)剩磁，其下方廣泛分布著順磁性的流紋英安巖，這對(duì)該地區(qū)巖石磁學(xué)研究及鈾礦找礦具有重要的參考價(jià)值.

由于本文方法建立在重磁泊松定理基礎(chǔ)上，因此在重磁非同源體位置上是不適用的.在實(shí)際資料處理中要在充分分析地質(zhì)情況與巖石物性（密度、磁化率）特征，結(jié)合重磁場(chǎng)及轉(zhuǎn)換異常特征來(lái)判斷引起重、磁異常的場(chǎng)源是否為同源.另外，在使用過(guò)程中有以下幾點(diǎn)建議：

（1）當(dāng)確定了重磁異常具有同源性的基礎(chǔ)上，具體的反演位置建議選用重力二階垂向?qū)?shù)極（小、大）值與磁解信號(hào)極大值重合位置或相距較近的地方.

（2）當(dāng)重、磁異常較為復(fù)雜時(shí)，建議選擇較小的計(jì)算窗口來(lái)減小不同場(chǎng)源異常的相互干擾.

（3）由于方法使用了重力二階導(dǎo)數(shù)和磁一階導(dǎo)數(shù)，因此對(duì)噪聲具有一定的敏感性，建議使用一定點(diǎn)距的向上延拓來(lái)削弱噪聲影響，一般延拓1～3倍點(diǎn)距即可.如果延拓點(diǎn)距過(guò)大，疊加異常影響嚴(yán)重，反演精度會(huì)有所降低.