MATLAB輔助的《信號與系統(tǒng)》教學探索與實踐

呂 斌

（南京郵電大學，江蘇 南京 210003）

0 引言

當前，各高等院校的電子信息類專業(yè)普遍開設《信號與系統(tǒng)》課程[1]。該課程主要講授了信號理論和系統(tǒng)理論，在學生的培養(yǎng)體系中屬于基礎類課程，該課程的開設將為學生的后續(xù)學習奠定良好的基礎。例如，該課程是《數(shù)字信號處理》和《通信原理》等的前導課程。

《信號與系統(tǒng)》存在概念抽象、性質繁多和公式推導復雜等特點[2-4]。該課程主要介紹了信號與系統(tǒng)在不同變換域的分析方法，如時間域、頻域和復頻域等。不同的信號變換域具有不同的特征。例如，在時域分析中，信號可以表征為關于時間變量的函數(shù)。這種分析方式較為直觀，符合人們的思維習慣。然而，頻域分析則可以很好地表征信號的頻譜特性。單純地通過數(shù)學公式無法將信號處理過程所包含的物理特性展現(xiàn)出來，也不利于學生的理解和掌握；此外，相對枯燥復雜的理論知識使得學生的學習難度較大，缺乏學習興趣，無法取得良好的授課效果。幸運的是，圖形可以將抽象和煩瑣的數(shù)學表達中包含的物理特性以生動形象的方式展示出來，清晰地描述出信號在不同變換域間的映射關系，幫助學生更好地理解和掌握知識點。因而，可以借助于有效的圖形工具來繪制信號的圖形示意圖，降低學生的學習難度。

MATLAB是MathWorks公司開發(fā)的商用數(shù)學軟件，其提供用于數(shù)值計算、可視化和編程的高級語言和交互環(huán)境，具有簡單易學和操作便捷的特點[5-6]。目前，MATLAB已經被廣泛應用于高校的日常教學和科研過程中。MATLAB內置了大量的數(shù)學函數(shù)，例如《信號與系統(tǒng)》中常用的卷積運算、傅里葉變換和拉普拉斯變換等均可以通過內置函數(shù)快速實現(xiàn)。此外，MATLAB還提供了強大的圖形可視化功能。基于此，借助于MATLAB可以很容易繪制信號在不同變換域的示意圖。值得一提的是，目前大部分高校為師生提供MATLAB的正版服務，這為開展基于MATLAB的教學探索提供了強有力的保障。

本文面向《信號與系統(tǒng)》課程，探索了基于MATLAB的輔助教學模式。首先，以信號的調制為例，從時域和頻域兩個維度，介紹該輔助模式的課堂教學實踐過程。該實踐過程清晰地表明，借助于MATLAB的內置函數(shù)和圖形可視化功能，可以很容易得到信號在不同變換域的圖形表達，從而清晰地展示信號在不同變換域的映射關系，揭示其物理本質。由此，教師以更加簡潔、生動和形象的方式向學生講授知識點，增加課程教學的趣味性，提高授課效果。然后，基于課堂教學的經驗，對輔助教學模式進行拓展，將基于MATLAB的輔助教學模式融入課程配套實驗的設置和課后作業(yè)的改革，為學生提供理論聯(lián)系實踐的機會，以便學生更好地鞏固所學知識，為本課程和后續(xù)課程的順利學習奠定良好的基礎。最后，基于配套實驗教學和課后作業(yè)改革的經驗，對基于MATLAB輔助的課堂教學進行反思和改革。具體而言，在部分課堂教學過程中，邀請學生成為授課內容的講授者，這可以幫助學生從不同的角度更加深刻地理解所學知識，讓學生從知識的被動接受者逐步成長為知識的主動學習者。

1 M ATALB輔助的課程教學實踐

以信號的調制為例，探索與實踐基于MATLAB的輔助課堂教學模式。通信系統(tǒng)產生的原始信號通常為低頻信號，該信號無法在信道中進行傳輸。為了實現(xiàn)信號的有效傳輸，需要對原始信號進行調制[7]。在時域，定義原始信號為抽樣函數(shù)，載波信號為余弦函數(shù)，調制后的信號為抽樣函數(shù)乘以余弦函數(shù)。很明顯，上述的數(shù)學公式無法描述頻譜搬移的過程。在課程教學過程中，通過講授上述數(shù)學公式很難讓學生理解信號是如何實現(xiàn)頻譜搬移的。為此，引入MATLAB來輔助教學，繪制信號的頻譜圖，以此向學生講授信號調制的過程。

首先將時域信號變換到頻域，即根據傅里葉變換的性質得到原始信號和已調信號的傅里葉變換表達式；然后利用MATLAB繪制信號的頻譜圖，MATLAB程序的流程如下：

（1）定義頻域符號變量；

（2）對原始信號進行傅里葉變換；

（3）對已調信號進行傅里葉變換；

（4）繪制原始信號和已調信號的頻譜。

原始信號和已調信號的頻譜如圖1所示。由圖1可知，原始信號的頻譜為門函數(shù)，經過調制后的信號由低頻信號變成了高頻信號，即實現(xiàn)了上變頻的過程。通過對比發(fā)現(xiàn)，借助于頻譜圖，學生很容易發(fā)現(xiàn)信號調制的物理本質就是信號上變頻的過程，這大大降低了學生的理解難度，可以明顯改善本課程的授課效果。

圖1 信號調制過程的頻譜示意圖

2 基于M ATLAB輔助教學模式的建議與拓展

當前，學生在學習《信號與系統(tǒng)》過程中通常把精力放在概念、性質和公式的記憶和計算上，往往忽略了信號分析所對應的物理內涵，這導致很多學生存在“知其然而不知其所以然”的問題。借助于MATLAB的輔助教學模式可以向學生清晰地展示信號處理過程的物理本質，幫助學生更好地理解和掌握所學知識。然而，通過教學總結發(fā)現(xiàn)，基于MATLAB的輔助教學模式雖然提高了授課效率，但仍存在著諸多問題有待解決。首先，雖然MATLAB已在高校的教學和科研中有了廣泛的應用，但由于電子信息類本科專業(yè)通常不會開設關于MATLAB編程的必修課程，因而相當一部分學生對于MATLAB并不熟悉，無法熟練地利用MATLAB進行編程。在學生沒有MATLAB編程基礎的情況下，直接利用MATLAB來輔助《信號與系統(tǒng)》的課程教學并不能確保取得良好的教學效果。此外，基于MATLAB的輔助教學仍無法讓學生擺脫被動接受知識的問題。為了提高基于MATLAB輔助的課堂教學效率，更好地幫助學生鞏固知識，首先建議學校面向電子信息類本科專業(yè)學生開設關于MATLAB的自選課程；此外，為了激發(fā)學生主動學習的積極性，應為學生提供理論聯(lián)系實踐的機會，為此探索將基于MATLAB的輔助課堂教學拓展至配套實驗課程的設置和課后作業(yè)改革。

針對當前電子信息類本科專業(yè)通常不開設MATLAB編程課程的現(xiàn)狀，建議教務主管部門可以根據學生的客觀需要開設關于MATLAB編程的選修課程。需要指出的是，MATLAB不僅可以用于《信號與系統(tǒng)》的輔助教學和實踐，還可以用于《通信原理》和《數(shù)字信號處理》等課程。同時，針對MATLAB的學習也可以為學生后續(xù)參與科研競賽奠定良好的基礎。因而，面向電子信息類本科生開設MATLAB編程課程是符合專業(yè)培養(yǎng)目標的。

在課程學時相對充足的情況下，安排3～4個學時用以課程的配套實驗。配套實驗的設置將為學生提供實踐理論知識的機會，培養(yǎng)學生的動手能力。為了完成實驗課程的任務，學生除了需要理解和掌握課本上的知識外，還需要主動查找和學習新的知識，這改善了課程教學過程中學生只是被動接收知識的局面。

實驗任務主要來源于授課大綱中的重難點內容，實驗工具為MATLAB。實驗任務需要難度適中，盡量保證學生在課堂上就可以完成實驗任務。在實驗課程開始前，教師應幫助學生簡要梳理實驗所對應的理論知識，為學生提供必要的答疑，從而提高學生完成實驗的成功率，以此提高學生的學習興趣。

部分班級課程學時有限，無法安排配套實驗，則引入基于MATLAB實驗的課后大作業(yè)。傳統(tǒng)的作業(yè)以考察學生的數(shù)學計算和公式推導能力為主，該實踐作業(yè)的引入將作為傳統(tǒng)作業(yè)形式的補充。實踐作業(yè)著重考查學生應用理論知識的能力，學生在完成作業(yè)的過程中，可以逐步發(fā)現(xiàn)理論知識所對應的物理意義，進而促進學生對理論知識的理解。學生完成實踐作業(yè)的過程，也是主動學習的過程，這讓學生自主地發(fā)掘課程所蘊含的科學規(guī)律，激發(fā)學生學習的主觀能動性。

3 基于M ATLAB輔助教學的課堂反思和改革

在基于MATLAB輔助教學的配套實驗設置和課后作業(yè)改革取得良好效果的前提下，進一步開展教學反思和課堂教學改革。特別的，雖然課程配套實驗的補充和課后作業(yè)的改革一定程度上改善了學生被動學習的局面，但為了進一步激發(fā)學生的學習興趣和積極性，依托于實踐教學和課后大作業(yè)的成功經驗，可以在《信號與系統(tǒng)》的課堂教學過程中適當改變課程的講授者，即在部分課時中安排學生來講授知識點，讓學生由被動的知識接受者轉變?yōu)橹鲃拥膶W習者。學生為了講好知識點，不僅需要掌握所講的理論知識，還需要考慮如何引入MATLAB來生動形象地解釋知識點所內涵的物理意義。此外，學生還需要從講授者的角度考慮如何將知識點以其他同學可以理解的方式進行講授。通過上述的教學改革和實踐，可以更大程度激發(fā)學生學習的積極性，讓學生對課程學習產生更加濃厚的興趣和自主地投入更多的熱情。更重要的是，這可以培養(yǎng)學生從不同的角度來理解和掌握知識點，為學生高效學習本課程和其他后續(xù)課程打下堅實的基礎。

4 總結

基于MATLAB的輔助教學模式，可以將課程教學過程中枯燥復雜的理論知識以圖形化的方式展示，揭示性質和公式所對應的物理本質，降低學生的學習難度，提高課程的授課效率。此外，基于MATLAB的實驗課程設置和課后大作業(yè)引入，將為學生提供實踐理論知識的機會，培養(yǎng)學生的實踐能力，促進學生的學生興趣，保證課程教學的順利進行。最后，基于MATLAB輔助教學的課堂改革，可以更大程度激發(fā)學生學習的主觀能動性，培養(yǎng)學生自主學習的能力。