全方位無(wú)線電力傳輸發(fā)射器的電磁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

呂江平，李亞光

（1.上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海 200090；2.東北電力大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 132012）

無(wú)線電力傳輸技術(shù)（wireless powertransmis‐sion，WPT）作為一項(xiàng)突破性的技術(shù)在許多應(yīng)用領(lǐng)域得到了廣泛的關(guān)注，對(duì)傳統(tǒng)的電力電纜傳輸技術(shù)的應(yīng)用提出了挑戰(zhàn)[1]。WPT將電能通過(guò)電磁場(chǎng)傳遞給負(fù)載，而電源和負(fù)載之間沒(méi)有物理連接。這一特性使WPT能夠?yàn)樵趷毫迎h(huán)境下工作的設(shè)備提供高穩(wěn)定性，如電動(dòng)牙刷、電動(dòng)剃須刀、自動(dòng)水下航行器（autonomous underwater vehicles，AU?Vs）、植入式醫(yī)療設(shè)備[2]等。特別是WPT由于接收器的移動(dòng)性，解決了可穿戴設(shè)備、助聽器、移動(dòng)設(shè)備等便攜設(shè)備頻繁充電的問(wèn)題[3]。此外，還提出了各種方法來(lái)應(yīng)用WPT為自動(dòng)導(dǎo)向搬運(yùn)車系統(tǒng)（automated guided vehicle system，AGVS）、電動(dòng)汽車（electric vehicles，EVs）等大功率應(yīng)用充電[4]。平面線圈結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、使用方便，在WPT系統(tǒng)中，收發(fā)結(jié)構(gòu)是決定功率傳輸能力的關(guān)鍵。然而，它們以固定的方向產(chǎn)生磁通量，從而限制了接收機(jī)的自由定位和移動(dòng)性。此外，當(dāng)接收機(jī)偏離設(shè)計(jì)時(shí)，功率傳輸效率大大降低[5-6]。

早期針對(duì)全向WPT系統(tǒng)的研究提出了由兩組方形線圈組成的發(fā)射機(jī)和由三個(gè)正交線圈組成的接收機(jī)[7-10]。這些發(fā)射機(jī)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，將磁通量擴(kuò)展到二維（2D）。然而，這些結(jié)構(gòu)有一個(gè)限制，他們是高度敏感的垂直失調(diào)的接收器。文獻(xiàn)[11]提出了一種由三組方形線圈組成的發(fā)射機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)真正的全向WPT。這個(gè)發(fā)射器產(chǎn)生一個(gè)三維（3D）磁場(chǎng)，這樣接收器就可以在大范圍內(nèi)提供恒定的功率。文獻(xiàn)[12]提出了一種碗狀結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)均勻的全向磁場(chǎng)分布。發(fā)射機(jī)由纏繞在碗狀表面的三個(gè)線圈組成。每個(gè)線圈中的電流大小被獨(dú)立調(diào)制以產(chǎn)生一個(gè)三維磁場(chǎng)。雖然這些發(fā)射機(jī)產(chǎn)生2D或3D磁場(chǎng)，但電力傳輸只能在發(fā)射機(jī)內(nèi)部進(jìn)行。這大大減少了自由定位和靈活性。這些發(fā)射機(jī)通過(guò)控制線圈中電流的大小來(lái)自由改變磁場(chǎng)的方向，從而實(shí)現(xiàn)真正的全向WPT。接收機(jī)無(wú)論在什么位置都可以接收功率，從而最大限度地提高負(fù)載的移動(dòng)性。然而，這類發(fā)射機(jī)的互感較小，導(dǎo)致功率傳輸距離較短、效率較低。為了提高全向WPT輸電距離、提高效率，文獻(xiàn)[13]提出了一種雙三維發(fā)射機(jī)，發(fā)射機(jī)使用一個(gè)中間三維線圈來(lái)提高互感、提高傳輸效率。然而，中間的三維線圈會(huì)引起線圈之間額外的磁耦合，從而增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性。文獻(xiàn)[14]提出了交叉偶極線圈，以擴(kuò)大功率傳輸范圍，減少發(fā)射機(jī)體積，一個(gè)平面型交叉棒芯被用來(lái)最小化發(fā)射機(jī)的體積。由于鐵心的高磁導(dǎo)率，變送器產(chǎn)生一個(gè)相對(duì)于匝數(shù)和線圈直徑的強(qiáng)磁場(chǎng)。然而，旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)雖然改善了自由定位和輸電面積，但輸電效率和輸電距離低于平面線圈。另外，為了減小發(fā)射機(jī)的體積，去掉了z軸方向產(chǎn)生磁場(chǎng)的線圈，不能實(shí)現(xiàn)真正的全向WPT。因此，需要研究如何在不增加發(fā)射機(jī)體積和系統(tǒng)復(fù)雜性的前提下提高功率傳輸距離和效率。

基于此，本文提出了一種優(yōu)化的磁結(jié)構(gòu)，以提高全向WPT的電力傳輸效率，首先，分析了全向WPT系統(tǒng)的功率損耗，研究了影響系統(tǒng)效率的參數(shù)，在功率損耗分析的基礎(chǔ)上，在不增加發(fā)射機(jī)體積和系統(tǒng)復(fù)雜度的情況下，采用了一種核心結(jié)構(gòu)來(lái)提高效率。此外，本文提出了四種不同結(jié)構(gòu)的候選核心結(jié)構(gòu)來(lái)選擇最優(yōu)核心結(jié)構(gòu)。利用有限元分析軟件對(duì)各候選材料核心參數(shù)的互感進(jìn)行了分析。為了進(jìn)行公平的比較，計(jì)算每個(gè)核心結(jié)構(gòu)的效率和體積，并利用這些值對(duì)候選結(jié)構(gòu)的性能進(jìn)行比較。采用多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，從多種結(jié)構(gòu)中選擇最優(yōu)磁結(jié)構(gòu)。以效率和核心容量為目標(biāo)變量，利用帕累托優(yōu)化技術(shù)得到最優(yōu)設(shè)計(jì)集。最后，給出了各種實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了優(yōu)化磁結(jié)構(gòu)的有效性。

1 全向WPT系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 全方位無(wú)線電力傳輸電路概述

圖1為傳統(tǒng)全向WPT系統(tǒng)的示意圖。

圖1 傳統(tǒng)全向WPT系統(tǒng)Fig.1 Conventional omni-directional WPT system

由圖1可知，WPT系統(tǒng)主要由電壓源、發(fā)射機(jī)和接收器組成。發(fā)射機(jī)是由三個(gè)互相正交的通電圓形線圈L1，L2和L3組成，且三個(gè)線圈公用一個(gè)圓心；接收器L4是由一個(gè)圓形線圈組成，其直徑和匝數(shù)與發(fā)送線圈的直徑和匝數(shù)相同，其位于發(fā)射機(jī)周圍一定距離d的任意空間內(nèi)。d為接收器線圈圓心與發(fā)射機(jī)線圈圓心的直線距離，即為輸電距離；φ為極角，即d與發(fā)射器z軸的夾角；θ為方位角，即d在發(fā)射器xy平面上映射與x軸的夾角，故d，φ和θ共同決定了接收器的位置。C1，C2，C3和 C4為線圈上的串聯(lián)補(bǔ)償電容器；RL為負(fù)載電阻；I1，I2和I3為發(fā)射機(jī)電流；I4為接收器的電流。

圖2為全向WPT系統(tǒng)的等效電路。

圖2 全向WPT系統(tǒng)的等效電路Fig.2 Equivalent circuit of an omni-directional WPT system

由圖2可知，該系統(tǒng)由三個(gè)發(fā)射電路和一個(gè)接收電路組成，發(fā)射電路與輸入電壓Vin并聯(lián)，每個(gè)發(fā)射機(jī)電路由全橋逆變器、發(fā)射機(jī)線圈、寄生電阻和補(bǔ)償電容組成，接收電路由補(bǔ)償電容、接收線圈、寄生電阻、整流器和負(fù)載RL組成。Qn1～Qn4（n=a，b，c）為開關(guān)；r1～r4為等效寄生電阻；L1～L4為線圈的自感；D1～D4為整流二極管，Co為濾波電容。M12，M13，M23為發(fā)射線圈間的互感。M14，M24，M34分別為發(fā)射線圈和接收線圈之間的互感。當(dāng)電流流過(guò)每個(gè)發(fā)射機(jī)線圈時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生磁通密度。根據(jù)畢奧-薩伐爾定律[15]，發(fā)射機(jī)三線圈上的電流I1，I2和I3分別在發(fā)射機(jī)中心處產(chǎn)生磁通量密度B1，B2和B3，其計(jì)算公式如下：

合成的磁通密度Br為[16]

式中：R為線圈的半徑；μ0為空氣的滲透性；a?x，a?y，a?z為笛卡爾坐標(biāo)系中的單位向量；N為線圈的匝數(shù)。

因此，通過(guò)采用各種電流控制方法，全向WPT系統(tǒng)可以自由改變合成磁通密度Br的方向。在本文中，采用電流大小控制，使Br集中在接收器。發(fā)射機(jī)線圈電流的頻率和相位是相同的。發(fā)射機(jī)線圈電流的大小調(diào)制方式如下：

式中：I為合成電流矢量的峰值幅值；Ii為Ii的峰值振幅，i=1，2，3。

1.2 系統(tǒng)功率損耗與效率分析

系統(tǒng)效率是輸出功率與總功耗的比值。因此，要分析系統(tǒng)效率，首先要分析總損耗。系統(tǒng)的損耗由開關(guān)損耗PQ、補(bǔ)償電容損耗PC、線圈損耗Pcoil、鐵心損耗Pcore、整流損耗Prec、輸出功率Po組成。開關(guān)損耗PQ由導(dǎo)通電阻rQ，cond上的功耗PQ，cond、開關(guān)損耗PQ，sw、死區(qū)損耗PDT組成。假設(shè)各開關(guān)器件的導(dǎo)通電阻相同，則PQ，cond的表達(dá)式為

式中：下標(biāo)“rms”為相關(guān)變量的有效值。

為了減少PQ,cond，應(yīng)選擇rQ，cond較低的開關(guān)。移相控制時(shí)，開關(guān)電壓為輸入電壓Vin，開關(guān)電流為Iicos（αi∕2），其中αi為相移角。利用開關(guān)電壓和電流，計(jì)算PQ，sw為

式中：tOFF，tON分別為關(guān)斷、開通時(shí)間；fs為開關(guān)頻率。

PQ,sw與開關(guān)頻率成正比，因此，降低開關(guān)頻率會(huì)降低PQ,sw。

死區(qū)損耗PDT包括二極管導(dǎo)通損耗和反向恢復(fù)損耗：

式中：Vsd為恢復(fù)電壓；tDT為死區(qū)時(shí)間。

PDT與Vsd，tDT及fs成正比，因此，減少這些因素會(huì)降低PDT。

補(bǔ)償電容損耗Pc為

式中：δi為相角；tanδi為損耗因子。

低損耗因子的電容器可以減少Pc的損耗；Pc與開關(guān)頻率成反比。

全向WPT在高頻率下工作，環(huán)形并聯(lián)線圈的Pcoil,cond計(jì)算方法為

式中：rcoil,cond為各線圈的傳導(dǎo)電阻；rstand為磁鏈的半徑；nlitz為利茨線的股數(shù)；σ為銅的電導(dǎo)率。

臨近效應(yīng)Pcoil,prox的損耗是由相鄰導(dǎo)體產(chǎn)生的磁場(chǎng)引起的：

式中：μcu為銅的磁導(dǎo)率；Havg為導(dǎo)線橫截面的平均磁場(chǎng)強(qiáng)度，為了準(zhǔn)確分析，用有限元分析軟件代替數(shù)學(xué)模型來(lái)估計(jì)Havg。

全向WPT系統(tǒng)在諧振頻率附近工作。因此，線圈中的電流是正弦的，它產(chǎn)生一個(gè)正弦磁場(chǎng)。對(duì)于正弦磁場(chǎng)，利用Steinmetz方程可估計(jì)鐵心損耗Pcore：

式中：B為磁感應(yīng)強(qiáng)度峰值幅值；Vcore為內(nèi)核的體積；k，a，b為核心材料的斯坦梅茨系數(shù)。

Pcore隨開關(guān)頻率的降低而減小。

根據(jù)圖2由基爾霍夫電壓定律可得：

式中：ωs，ω分別為截止頻率和角頻率；Rac為等效交流電阻。

當(dāng)全向WPT系統(tǒng)工作在諧振頻率時(shí)，可得：

結(jié)合式（5）～式（7）及式（18），得到I4和I4，rms為

式中：KM為發(fā)射機(jī)與接收機(jī)之間的互感因子。

整流器損耗Prec可表示為

式中：Vth為二極管的閾值電壓；rD為二極管的寄生電阻。

為了降低Prec，應(yīng)選擇低Vth和低rD的二極管。

輸出功率Po可表示為

如果發(fā)射電流的大小是固定的，Po取決于角頻率和互感因子。

系統(tǒng)效率η計(jì)算為

為了提高效率，應(yīng)增加Po，同時(shí)減少功率損耗。

隨著頻率的增加，Po增加，而PQ,sw，PDT，Pcoil,cond，Pcoil,prox和Pcore同時(shí)增加。因此，高的工作頻率并不能保證效率的提高。另外，由于開關(guān)頻率影響系統(tǒng)的功率密度和質(zhì)量因數(shù)，所以開關(guān)頻率的選擇非常復(fù)雜。如果開關(guān)頻率固定，則PQ,cond，PQ,sw，PDT，Pcoil,prox，PC,1-PC,3和Pcoil,cond,1-Pcoil,cond,3均為常數(shù)。則系統(tǒng)效率變?yōu)?/p>

I4,rms與KM成正比，因此，當(dāng)KM增加時(shí)，Po，PC,4，Pcoil,cond,4和Prec也增大。由于rC,4和rcoil,cond,4一般比Rac小得多，系統(tǒng)效率可近似為

如果未使用鐵心，則Pcore=0。Vth造成的損耗與KM成正比，Po與KM的平方成正比；因此，提高KM可以獲得更高的效率。另一方面，如果將鐵心添加到發(fā)射機(jī)中，提高KM并不能保證獲得高效率。

因此，為了實(shí)現(xiàn)高效率，需要設(shè)計(jì)一種既考慮KM又考慮Pcore的磁結(jié)構(gòu)。

2 磁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 候選磁結(jié)構(gòu)分析

為了提高KM，發(fā)射器和接收器之間的互感應(yīng)該增加。如果電力傳輸距離是固定的，互感由發(fā)射機(jī)的幾何形狀決定[17-20]。雖然增加線圈的匝數(shù)和直徑是提高互感的一種簡(jiǎn)單方法，但它增加了變送器的體積。本文在變送器內(nèi)部插入鐵心，在不增加變送器體積的情況下提高了互感。鐵心具有較高的相對(duì)磁導(dǎo)率，集中發(fā)射機(jī)產(chǎn)生的磁通量。因此，發(fā)射機(jī)中心處產(chǎn)生的磁通量密度Br增強(qiáng)，通過(guò)接收線圈的相互磁通量增加。但在這種情況下，由于Pcore的存在，高KM并不能保證高效率。本文候選磁結(jié)構(gòu)如圖3所示，它們出自文獻(xiàn)[3-11]中的經(jīng)典磁結(jié)構(gòu)。

由圖3可知，磁結(jié)構(gòu)在xy，yz和zx平面上均對(duì)稱。由于約束條件，大多數(shù)多面體都有非常多的面，且類似于一個(gè)球形磁芯。立方體核是面數(shù)最少的多面體。因此，球形核和立方體核代表多面體。交叉的棒磁芯和三正交的平面磁芯分別代表棒磁芯和板磁芯組成的磁性結(jié)構(gòu)。球形鐵心的幾何形狀與發(fā)射機(jī)線圈的幾何形狀相似，如圖3a所示。Rsp為磁芯半徑。球形磁芯是唯一一種可以完全占據(jù)發(fā)射機(jī)體積的結(jié)構(gòu)。立方體磁芯如圖3b所示。lcu為立方體磁芯的邊長(zhǎng)。由于立方體核的截面是正方形的，所以它所能占據(jù)的最大體積比球形磁芯要小。交叉鋼筋磁芯由三個(gè)鋼筋鐵心組成，如圖3c所示，其中，lcb和Wcb分別表示棒材芯的長(zhǎng)度和寬度。雖然交叉的棒芯占有較小的體積，但每個(gè)棒芯都位于發(fā)射機(jī)的x-，y-和z-軸上，以引導(dǎo)磁通量到所需的路徑。三正交平面磁芯由三個(gè)圓形磁芯組成，如圖3d所示。Dtp和Htp分別為圓形核的直徑和高度。三正交平面磁芯具有球面磁芯和交叉鋼筋磁芯相結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)。由于這個(gè)磁芯的幾何形狀類似于發(fā)射機(jī)線圈，它可以占據(jù)一個(gè)很大的體積。此外，每個(gè)圓線圈位于xy，yz和zx平面。線圈R=75 mm，N=16。在有限元軟件中，將多圈線圈建模為一個(gè)具有等效截面面積的體積線圈。磁芯材料為PM-12，相對(duì)磁導(dǎo)率為3 200。等效半徑Rs=65 mm，lcu=90 mm，lcb=130 mm，Wcb=10 mm，Dtp=130 mm，Htp=10 mm。利用有限元軟件對(duì)上述磁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了建模及磁通密度分析。圖4為Il=4 A及I2=I3=0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的仿真結(jié)果。

圖3 候選磁結(jié)構(gòu)Fig.3 Magnetic structure candidates

圖4中，勵(lì)磁電流的總安匝設(shè)為64 A，箭頭表示磁通量密度Br的方向，顏色表示Br的大小。球形磁芯占據(jù)發(fā)射機(jī)內(nèi)部大部分空間，使磁通密度沿x軸方向?qū)R，如圖4a所示。yz平面內(nèi)的磁通密度表明，球形磁芯發(fā)射機(jī)的磁通密度整體增強(qiáng)。特別是，球形磁芯非?？拷l(fā)射機(jī)線圈，大大增強(qiáng)了發(fā)射機(jī)線圈附近的磁通密度。圖4b為帶有立方磁芯的變送器的磁通密度。與球形磁芯一樣，立方磁芯使磁通密度沿x軸方向排列。然而，立方體磁芯的幾何形狀與發(fā)射機(jī)的幾何形狀不同；因此，一些磁通量路徑不能被引導(dǎo)到期望的方向。yz平面的磁通密度明顯高于球形核的磁通密度。這是因?yàn)榱⒎襟w磁芯的截面積小于球形磁芯的截面積。由于立方體磁芯的截面為正方形，因此發(fā)送線圈周圍的磁通密度不會(huì)增強(qiáng)。圖4c所示為帶有交叉棒磁芯的發(fā)射機(jī)的磁通密度。與球形或立方體磁芯不同，交叉鋼筋磁芯體積??；因此，大部分磁通不能被引導(dǎo)到期望的方向。但是，由于三個(gè)棒芯位于合成磁通密度Br的基向量B1，B2，B3的方向，因此，x，y，z軸附近的磁通密度大大增強(qiáng)。從yz平面的磁通密度可以看出，發(fā)射機(jī)中心附近的磁通密度非常高。但總體磁感應(yīng)強(qiáng)度并未增強(qiáng)。三正交平面磁芯的發(fā)射機(jī)的磁通密度如圖4d所示。與交叉棒磁芯相似，三個(gè)平面磁芯位于xy，yz，zx三個(gè)平面，引導(dǎo)每個(gè)平面附近的磁通量向B1，B2，B3移動(dòng)，因此，在y軸和z軸附近的磁通密度增強(qiáng)，從yz平面上的磁通密度可以看出。此外，這個(gè)磁芯的幾何形狀與發(fā)射機(jī)相似。因此，發(fā)射機(jī)線圈附近的磁通密度要高于交叉的磁芯。利用有限元分析軟件對(duì)M14～M34進(jìn)行了估算。輸電距離為150 mm時(shí)，隨著磁芯參數(shù)的增加，磁芯體積增大。磁芯體積越大，磁通量越集中，Br越強(qiáng)，互感也越好。因此，隨著磁芯參數(shù)的增加，互感系數(shù)也隨之提高。

為了比較上述磁結(jié)構(gòu)的性能，本文計(jì)算了各磁結(jié)構(gòu)的效率和磁芯體積，如圖5所示。在圖5中，磁芯的性能可以用磁芯單位體積的效率η來(lái)評(píng)價(jià)。單位體積η高的發(fā)射機(jī)具有較低的磁芯體積，但與沒(méi)有磁芯的發(fā)射機(jī)相比，它們?cè)讦欠矫娴母纳撇淮?。相比之下，單位體積η低的發(fā)射機(jī)比沒(méi)有磁芯的發(fā)射機(jī)的η有明顯的提高。但由于磁芯體積很大，導(dǎo)致發(fā)射機(jī)成本高、重量大。因此，不適合選擇同時(shí)滿足單位體積η高和低體積的磁性結(jié)構(gòu)。

圖4 發(fā)射器的模擬磁通密度Fig.4 Simulated flux density of emitter

圖5 磁芯體積對(duì)效率的影響Fig.5 Efficiency versus the volume of the core

2.2 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

多目標(biāo)優(yōu)化是指同時(shí)優(yōu)化兩個(gè)或多個(gè)變量的問(wèn)題[18-19]。本文將其應(yīng)用于磁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，目標(biāo)變量為磁芯的效率和體積，設(shè)計(jì)變量為磁芯參數(shù)，約束條件為磁結(jié)構(gòu)不能重疊或穿透發(fā)射器。多目標(biāo)優(yōu)化是指尋找最優(yōu)設(shè)計(jì)變量，使目標(biāo)變量最小化。因此，為了使目標(biāo)變量最小，用代替η作為目標(biāo)變量。由于目標(biāo)變量的單位和范圍不同，采用min-max歸一化方法，如下所示：

式中：gi為目標(biāo)變量；gi,max，gi,min是目標(biāo)變量的最大、最小值；i為gi的歸一化目標(biāo)變量。

圖6 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果Fig.6 Results of multi-objective optimization

多目標(biāo)優(yōu)化的解不是唯一的，根據(jù)目標(biāo)變量的權(quán)重存在各種最優(yōu)解。這些多目標(biāo)優(yōu)化解稱為帕累托最優(yōu)集。選取16個(gè)磁結(jié)構(gòu)作為帕累托最優(yōu)集，如圖6所示。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提磁結(jié)構(gòu)的有效性，本文建立了全方位WPT樣機(jī)，如圖7所示。樣機(jī)的工作原理圖見圖2，相關(guān)參數(shù)如下：標(biāo)準(zhǔn)輸入電壓Vin=50 V，開關(guān)頻率fs=200 kHz，傳統(tǒng)發(fā)射器的自感L1=L2=L3=54.7 μH，所提發(fā)射器的自感L′1=L′2=L′3=90 μH，接收器的自感L4=54.7μH；傳統(tǒng)補(bǔ)償電容C1=C2=C3=10.8 nF，所提補(bǔ)償電容C′1=C′2=C′3=7 nF，接收器的補(bǔ)償電容C4=10.8 nF。

圖7 實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Experimental structure diagram

圖7中，全橋逆變器采用650 V GaN HEMT，磁芯材質(zhì)為PM-12，相對(duì)磁導(dǎo)率為3 200，最佳磁結(jié)構(gòu)中Dtp=130 mm，Htp=10 mm；發(fā)射線圈R=75 mm，N=16。每個(gè)發(fā)射機(jī)電路由全橋逆變器、補(bǔ)償電容和發(fā)射機(jī)線圈組成。接收電路由接收線圈組成。其它還有整流器、負(fù)載電阻RL等等。接收方是在球坐標(biāo)系中以P(d,φ,θ)為中心。接收器總是朝向發(fā)射機(jī)的中心。

圖8為在球坐標(biāo)系下接收器中心為（150 mm，60°，15°）時(shí)Il，I2，I3的實(shí)驗(yàn)波形。每個(gè)發(fā)射機(jī)線圈電流的參考值由式（5）～式（7）確定，I=4 A。此外，全橋逆變器采用移相控制，以控制發(fā)射機(jī)線圈電流。

圖8 接收器中心位置為φ=60°，θ=15°時(shí)I1，I2，I3的實(shí)驗(yàn)波形Fig.8 Experimental waveforms of I1，I2，and I3when the receiver is centered at φ=60°and θ=15°

采用如圖8所示的電流幅度控制得到以下實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖9為根據(jù)d的效率比較圖，在圖9中，接收器的中心分別位于（d，0°，0°），（d，45°，45°）和（d，90°，45°），d取值范圍為150～220 mm。實(shí)線和虛線分別代表實(shí)驗(yàn)效率和仿真效率。所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)在所有功率傳輸距離上，無(wú)論接收器位置如何，都比傳統(tǒng)系統(tǒng)具有更高的效率。此外，對(duì)于所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)，隨著d的增加，效率降低的幅度較小。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果一致性較好。

圖9 不同接收器的中心位置d下效率的比較圖Fig.9 Comparison of efficiencies with respect to d when the receiver is centered at

圖10為當(dāng)接收器以（d，0°，0°）為中心時(shí)，KM，Pcore相對(duì)于d的變化情況。利用有限元分析軟件對(duì)KM進(jìn)行了估算，并計(jì)算Pcore。所提系統(tǒng)比傳統(tǒng)系統(tǒng)在所有d上具有更高的KM。

圖10 接收器中心在（d，0°，0°）時(shí)KM，Pcore相對(duì)于d 的變化情況Fig.10 KM，Pcorewith respect to d when the receiver is centered at（d，0°，0°）

由圖10可知，任意d值下所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的KM值比傳統(tǒng)系統(tǒng)都要高得多。這是因?yàn)閮?yōu)化的磁結(jié)構(gòu)使得磁通集中，提高了Br值。當(dāng)d減小時(shí)，由于接收器產(chǎn)生的磁通，鐵心的磁通密度增大，因此，所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的Pcore增加。然而，Pcore卻低至數(shù)十MW。忽略式（27）中的Pcore，兩個(gè)系統(tǒng)中較高的KM都會(huì)產(chǎn)生較高的系統(tǒng)效率。圖11為與圖10相同條件下的計(jì)算效率，效率用式（25）計(jì)算。

圖11 不同KM的系統(tǒng)效率圖Fig.11 System efficiency diagram with different KM

圖11中，所提系統(tǒng)和傳統(tǒng)系統(tǒng)雖然部分區(qū)域有重疊，但所提系統(tǒng)的KM一般都高于傳統(tǒng)系統(tǒng)。隨著KM的增加，效率相對(duì)于相互因子KM的變化率降低。因此，雖然隨著KM的增加，所提系統(tǒng)的KM比傳統(tǒng)系統(tǒng)減少的更多，但所提系統(tǒng)的效率下降的更少。

圖12為所提系統(tǒng)與傳統(tǒng)系統(tǒng)效率矢量的比較圖。

圖12 所提系統(tǒng)與傳統(tǒng)系統(tǒng)的效率矢量比較圖Fig.12 Efficiency vector plot comparison between the designed and conventional systems

圖12中，效率用球坐標(biāo)系中的徑向距離表示，d固定為150 mm，發(fā)射機(jī)最外層到接收器的距離為75 mm。為了進(jìn)行詳細(xì)的分析，圖12詳細(xì)描述了效率矢量圖的各個(gè)橫截面，其中，外圈曲線、內(nèi)圈曲線分別代表所提系統(tǒng)和傳統(tǒng)系統(tǒng)；實(shí)線和虛線分別代表實(shí)驗(yàn)效率和模擬效率。圖12b為φ固定在90°，θ從0°變化到360°時(shí)的效率，所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)比傳統(tǒng)系統(tǒng)具有更高的效率，在所提系統(tǒng)中，在θ=225°時(shí)，效率最高為83.0%；在θ=90°時(shí)效率提高了18.6%，是三維空間中最大的效率。此外，dη∕dθ的效率相對(duì)于θ的變化率較小，因此，效率向量的軌跡非常近似于一個(gè)圓，如圖12b所示。相比之下，在傳統(tǒng)系統(tǒng)中，dη∕dθ較高，因此，效率向量的軌跡就像一個(gè)正方形。即與傳統(tǒng)系統(tǒng)相比，所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的效率分布相對(duì)均勻。圖12c為當(dāng)φ固定在45°和θ從0°到360°變化時(shí)的效率，所提系統(tǒng)比傳統(tǒng)的系統(tǒng)有更高的效率。在θ=225°時(shí)，所提系統(tǒng)的最大效率為82.3%。圖12d為φ從 0°到 180°變化時(shí)的效率，θ分別為45°和225°，所提系統(tǒng)在所有4個(gè)方面都比傳統(tǒng)系統(tǒng)有更高的效率，在φ=60°時(shí)，所提系統(tǒng)的最大效率為83.0%，所提系統(tǒng)的效率向量軌跡類似于一個(gè)圓，傳統(tǒng)的效率向量軌跡類似于一個(gè)橢圓形。因此，所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)提高了接收器各位置的效率，在三維空間中效率分布均勻。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果一致。

圖13為所提系統(tǒng)和傳統(tǒng)系統(tǒng)在100 W輸出功率下的計(jì)算損耗。在設(shè)計(jì)的系統(tǒng)中，Prec是損耗最大的，占總損失的27.7%。PQ,sw和Pc分別占總損失的21.4%和17.5%。設(shè)計(jì)系統(tǒng)的計(jì)算總損耗和測(cè)量損耗分別為20.8 W和21.9 W，損失估計(jì)誤差為5.0%。在傳統(tǒng)系統(tǒng)中，PQ,sw為最大的損失組成部分，占總損失的29.7%。Prec和Pc分別占總損失的19.0%和15.7%。根據(jù)式（23），Po與KM的平方成正比。傳統(tǒng)系統(tǒng)的KM比設(shè)計(jì)系統(tǒng)低，故要求增加相同的輸出功率。因此，PQ,cond，PQ,sw，PDT，PC和Pcoil,cond增大，而傳統(tǒng)系統(tǒng)的效率降低。傳統(tǒng)系統(tǒng)的計(jì)算總損耗和測(cè)量損耗分別為32.6 W和35.8 W，損耗估計(jì)誤差為8.8%。計(jì)算結(jié)果表明，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合較好。造成損耗估計(jì)誤差的主要原因有：第一，功率損耗模型沒(méi)有考慮溫度。由于功率耗散，功率器件和無(wú)源器件的溫度升高，改變了寄生參數(shù)。第二，由于開關(guān)損耗模型假定開關(guān)電壓和開關(guān)電流是線性的，因此沒(méi)有考慮環(huán)流和超調(diào)的影響。由于GaN HEMTs的寄生電容很小，寄生電感會(huì)導(dǎo)致明顯的超調(diào)。最后，原型機(jī)制造誤差也會(huì)導(dǎo)致?lián)p耗估計(jì)誤差。磁性結(jié)構(gòu)樣機(jī)和環(huán)形線圈是手工制作的，因此它們的結(jié)構(gòu)與有限元軟件模擬的結(jié)構(gòu)并不完全匹配。

圖13 在Po=100 W時(shí)，設(shè)計(jì)系統(tǒng)和常規(guī)系統(tǒng)的計(jì)算損耗比較Fig.13 Calculated loss comparison of the designed and conventional systems at Po=100 W

4 結(jié)論

為了在不增加發(fā)射機(jī)體積和系統(tǒng)復(fù)雜度的情況下提高功率傳輸效率，本文提出了一種全向WPT系統(tǒng)的最佳電磁結(jié)構(gòu)。首先，詳細(xì)分析了全向WPT系統(tǒng)的功率損耗，確定了影響系統(tǒng)效率的參數(shù)。鐵心被插入發(fā)射器內(nèi)部，以避免增加發(fā)射機(jī)的大小。接著，本文提出了四種磁結(jié)構(gòu)候選方案，并利用有限元分析結(jié)果解釋了KM改進(jìn)原理。根據(jù)不同的磁芯參數(shù)計(jì)算了磁芯的效率和磁芯體積，并通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)選擇了最優(yōu)磁芯結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了磁芯體積和效率的均衡。根據(jù)所設(shè)計(jì)的參數(shù)制備了最優(yōu)磁結(jié)構(gòu)，建立了全方位WPT樣機(jī)。最后，通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)，結(jié)果證明所提方法的有效性和優(yōu)越性。