概念層次開發(fā)在產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)多屬性決策方法中的應(yīng)用

裴卉寧，譚昭蕓，黃雪芹，溫志強(qiáng)，楊冬梅

（河北工業(yè)大學(xué)建筑與藝術(shù)設(shè)計(jì)學(xué)院，天津 300401）

目前，在產(chǎn)品設(shè)計(jì)及概念方案決策層面的協(xié)同開發(fā)過(guò)程中，產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案的生成過(guò)程大多基于專業(yè)規(guī)范、設(shè)計(jì)案例、用戶反饋、實(shí)例運(yùn)行、售后維護(hù)等基本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析、實(shí)驗(yàn)建模以最終確定[1]。由于缺乏有效的專業(yè)決策工具與多屬性設(shè)計(jì)方法學(xué)的支持，決策專家在專業(yè)知識(shí)、教育背景、科研能力、研發(fā)策略等多方面存在差異，因此往往導(dǎo)致最終的產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案存在一定的差異性與多樣性[2]。如何針對(duì)眾多備選產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案（下文均以“備選方案”代稱）進(jìn)行科學(xué)合理、客觀有效的決策，對(duì)于綜合考慮產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)的需求將具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

針對(duì)所提出的產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案決策問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外有關(guān)學(xué)者展開以下研究。Inoue 等[3]提出在設(shè)計(jì)過(guò)程的早期階段基于設(shè)計(jì)者的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)獲取用戶偏好，為可持續(xù)產(chǎn)品創(chuàng)造提供決策支持；Lennon 等[4]通過(guò)微等離子體設(shè)備的概念設(shè)計(jì)案例，建立了兼具效率性、有效性和總體效用的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并建立了面向工程產(chǎn)品的多屬性決策系統(tǒng)；宮金良等[5]為了解決復(fù)雜產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)過(guò)程中設(shè)計(jì)需求參數(shù)的模糊性和不確定性等問(wèn)題，提出了一種基于理想度與粗糙集理論多屬性決策的復(fù)雜非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法；陳英等[6]提出了一種基于細(xì)粒度設(shè)計(jì)理性模型的群體一致性產(chǎn)品方案多屬性群體決策方法，能夠?qū)⑦x擇產(chǎn)品備選方案和決策過(guò)程進(jìn)行有效結(jié)合；孫朋[7]等根據(jù)不同方案前景值中理想解的收益和損失情況，建立了一種猶豫模糊環(huán)境下屬性權(quán)重未知的多屬性群決策方法；Kruse等[8]提出在工程設(shè)計(jì)的概念開發(fā)階段，使用系統(tǒng)建模語(yǔ)言（Systems modeling language，SysML）一次提供多種潛在的解決方案；Qi 等[9]提出了一種基于粗略距離的評(píng)價(jià)方法，該方法重新定義了理想解的概念（Rough distance to redefined ideal solution，RD-RIS），并從用戶偏好信息中獲取與用戶相關(guān)的評(píng)價(jià)權(quán)重和其重要性等級(jí)；Tiwari等[10]提出使用軟集理論和香農(nóng)熵獲得設(shè)計(jì)規(guī)格和客戶需求的信息，并與TOPSIS框架融合用以識(shí)別方案評(píng)價(jià)過(guò)程中的最佳備選方案。

但在產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案決策研究方面存在部分不足之處。1）現(xiàn)有研究主要是從總體上對(duì)各備選方案的多目標(biāo)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行簡(jiǎn)單的線性累加，并根據(jù)各產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案的總體評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)進(jìn)行排序，導(dǎo)致最終的產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案并未具備最高權(quán)重的設(shè)計(jì)功能與特點(diǎn)，故缺乏能夠綜合考量各產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案系統(tǒng)層級(jí)結(jié)構(gòu)中設(shè)計(jì)指標(biāo)的多屬性決策方法。2）目前研究各備選方案的最終得分多是根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)單獨(dú)得出，對(duì)于各備選方案的相互比較得分考慮不足，可能導(dǎo)致出現(xiàn)具有相似優(yōu)秀品質(zhì)的備選方案被淘汰的情況，因此缺乏各備選方案多屬性之間關(guān)系的明晰對(duì)比。

綜上所述，為了綜合考慮各備選方案多屬性系統(tǒng)層級(jí)結(jié)構(gòu)的相互關(guān)系，提出一種基于概念層次開發(fā)（Concept hierarchy development，CHD）的產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)多屬性決策方法。將各產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案進(jìn)行層級(jí)劃分并逐級(jí)展開，構(gòu)建各層級(jí)內(nèi)的具體設(shè)計(jì)特性比較矩陣，通過(guò)引入融合畢達(dá)哥拉斯模糊集（Pythagorean fuzzy sets，PFS）和前景理論（Prospect theory，PT）的方法，對(duì)決策專家及設(shè)計(jì)準(zhǔn)則進(jìn)行合理科學(xué)的權(quán)重分配，最終對(duì)各備選方案進(jìn)行總分排序，為產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)中的多屬性問(wèn)題提供了一種客觀有效的解決方法。

1 基本概念

1.1 CHD理論

在當(dāng)今消費(fèi)需求快速變化的經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中，產(chǎn)品概念開發(fā)設(shè)計(jì)階段是滿足產(chǎn)品的多樣化和創(chuàng)新性的關(guān)鍵步驟[11-13]。如Hwang 等[14]提出了一種輔助產(chǎn)品設(shè)計(jì)師滿足特定設(shè)計(jì)目標(biāo)X需求（DHSfXs）的備選方案輔助開發(fā)工具；武春龍等[15]提出在概念設(shè)計(jì)階段應(yīng)用發(fā)明問(wèn)題解決理論（TRIZ）中的功能模型和層次分析法（AHP）構(gòu)建智能產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)概念方案創(chuàng)新設(shè)計(jì)方法。然而，以往的相關(guān)研究著重于探索產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)早期階段的用戶需求偏好與功能結(jié)構(gòu)優(yōu)化等方面，未將品概念設(shè)計(jì)后端的產(chǎn)品模塊結(jié)構(gòu)與多屬性決策二者進(jìn)行綜合考慮，最終難以對(duì)各備選方案在概念層次中的聯(lián)系與相似度進(jìn)行考量和分析。故在產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)多屬性決策步驟中，使用CHD理論[16]能夠系統(tǒng)化地對(duì)各備選方案的產(chǎn)品模塊結(jié)構(gòu)進(jìn)行多層次的開發(fā)，通過(guò)對(duì)各備選方案的產(chǎn)品模塊結(jié)構(gòu)相似度進(jìn)行兩兩比較，獲得不同層次的重要性權(quán)重，最終對(duì)各備選方案進(jìn)行全面的綜合評(píng)價(jià)。

提出基于CHD的產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案劃分框架（如圖1所示），綠色菱形代表不同的產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案，根據(jù)張雷等[17]在產(chǎn)品綠色設(shè)計(jì)方案優(yōu)化方法中綠色屬性與模塊實(shí)例之間的映射關(guān)系，對(duì)備選方案圖像進(jìn)行清晰的級(jí)別劃分，提出在各備選方案的模塊和屬性級(jí)別間添加角度視圖的設(shè)計(jì)層次開發(fā)級(jí)別，將各備選方案的圖像分為模塊部件、角度視圖、物理屬性3個(gè)設(shè)計(jì)層次開發(fā)。第1個(gè)設(shè)計(jì)層次開發(fā)為模塊部件，每個(gè)備選方案可分為若干模塊部件設(shè)計(jì)，以備選方案中包含3個(gè)模塊部件為例，圖1中紅色、藍(lán)色和紫色3個(gè)顏色區(qū)域分別代表不同的模塊部件；第2個(gè)設(shè)計(jì)層次開發(fā)為角度視圖，每個(gè)模塊部件設(shè)計(jì)可分為3個(gè)角度視圖設(shè)計(jì)，例如正視圖、側(cè)視圖和頂視圖，即圖中角度視圖1～角度視圖3；第3個(gè)設(shè)計(jì)層次開發(fā)為物理屬性，每個(gè)角度視圖設(shè)計(jì)可細(xì)分為具體的物理屬性設(shè)計(jì)，例如材質(zhì)、色彩、造型、紋理等，即圖中灰色方塊所表示部分。其中，實(shí)線箭頭所指部分表示作為上一級(jí)的一部分，虛線箭頭表示所指雙方具有相似性。

圖1 基于CHD的產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案劃分框架

1.2 PFS理論

PFS理論[18]作為直覺(jué)模糊集（Intuitionistic fuzzy sets，IFS）[19]的一種推廣形式引起了廣泛學(xué)者們的關(guān)注并迅速發(fā)展。例如，趙曉冬等[20]將PT 和消去與選擇轉(zhuǎn)換法（ELECTRE）相結(jié)合，提出了一種用于解決已知屬性權(quán)重、以畢達(dá)哥拉斯猶豫模糊不確定語(yǔ)言變量表達(dá)屬性值的多屬性決策方法；Akram 和Ali[21]介紹了兩種新穎的混合模型概念，即畢達(dá)哥拉斯模糊雙軟集模型和粗畢達(dá)哥拉斯模糊雙軟集模型；Fei 和Deng[22]根據(jù)決策矩陣的畢達(dá)哥拉斯模糊信息，提出了一種基于相似性測(cè)度以及畢達(dá)哥拉斯模糊數(shù)（Pythagorean fuzzy number，PFN）和區(qū)間值畢達(dá)哥拉斯模糊數(shù)（Interval-valued pythagorean fuzzy number，IVPFN）的聚合算子新方法，能夠有效地解決標(biāo)準(zhǔn)解權(quán)重賦予過(guò)程中的強(qiáng)主觀性問(wèn)題；Rani等[23]為解決決策專家和標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重完全未知情況下可持續(xù)合作方的選擇問(wèn)題，提出了一種基于PFS和順序偏好技術(shù)計(jì)算與理想解決概念方案相似性的方法。由上可知，PFS可以很好地解決產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)中，決策專家和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則權(quán)重完全未知情況的多屬性決策問(wèn)題。

令X 為一給定的論域，則稱三元組A={＜x,μA(x),vA(x)＞| x ∈X}為 PFS，其 中μA：X →[0,1]，vA：X →[0,1]為 X 上 的模 糊集，μA(x)，vA(x)分 別為X 上元素x 對(duì)A的隸屬度和非隸屬度，且?x ∈X，μA(x)，vA(x)∈[0,1]， μ2A(x)+v2A(x)≤1， 那么πA(x)=為其猶豫度或不確定程度。

采用PFS的幾何特性計(jì)算決策專家的權(quán)重分配值，設(shè)A是由模糊數(shù) μA， vA， πA轉(zhuǎn) 換的直角三角形坐標(biāo)集合分別為直角三角形的3個(gè)坐標(biāo)頂點(diǎn)。為TA和UA在Y 軸上的距離，為UA和VA在X軸上的距離，如圖2所示。

圖2 模糊數(shù)直角三角形A

通過(guò)計(jì)算A的幾何中心點(diǎn)為

設(shè)a和b分別為A和B在論域X={x1,x2,···,xn}上的兩個(gè)PFN，a =〈μA(xi),vA(xi)〉 ，b =〈μB(xi),vB(xi)〉，其中 xi∈X， 1 ≤i ≤n，則a和b的距離定義為

如圖3所示為a 和b距離的幾何意義，d (a,b)∈[0,1]。

圖3 模糊數(shù)直角三角形A和B

1.3 PT方法

在實(shí)際的產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)多屬性決策過(guò)程中往往面臨著更復(fù)雜的問(wèn)題。例如，決策者偏好的模糊性、不確定性及非理性心理等因素對(duì)最終決策結(jié)果輸出具有較大影響。故在畢達(dá)哥拉斯模糊環(huán)境下結(jié)合PT 方法對(duì)決策者的權(quán)重進(jìn)行客觀、合理的分配。

由于決策者在面對(duì)收益和損失時(shí)，存在風(fēng)險(xiǎn)厭惡和風(fēng)險(xiǎn)偏好等“有限理性”現(xiàn)象。因此，Kahneman和Tversky[24]提出了PT 和累積前景理論（Cumulative prospect theory，CPT）。在PT 中，價(jià)值函數(shù)和決策權(quán)重函數(shù)共同確定前景價(jià)值W

前景價(jià)值函數(shù)表示決策者在實(shí)際面對(duì)收益或損失時(shí)產(chǎn)生的主觀感受價(jià)值，其原理可以通過(guò)不對(duì)稱的S形函數(shù)描述，如圖4所示。

圖4 PT 的價(jià)值函數(shù)

Tversky 和Kahneman[25]給出的價(jià)值函數(shù)φ(xi)冪函數(shù)表達(dá)形式如下：

式中： Δx 為 xi偏 離參考點(diǎn) λ的大小，且 xi?λ 為 xi相比較于參考點(diǎn) λ獲得收益，xi?λ 為 xi相比較于參考點(diǎn)λ遭受損失；風(fēng)險(xiǎn)系數(shù) σ ∈[0,1]，τ ∈[0,1]分別代表決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避和風(fēng)險(xiǎn)偏好的程度， σ值越小，說(shuō)明決策者在收益領(lǐng)域中更傾向于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避，類似地，τ的值越小，說(shuō)明決策者在損失領(lǐng)域中更傾向于風(fēng)險(xiǎn)尋求，σ =τ=1表 示該決策者持中性風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度； δ為損失規(guī)避系數(shù)，一般認(rèn)為 δ>1，若此值越大，就表明相對(duì)于收益，損失對(duì)決策者會(huì)造成更大的心理波動(dòng)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)認(rèn)為[26]，通常取σ =τ=0.88，δ =2.25。

在決策權(quán)重函數(shù)ξ(p)中，收益概率權(quán)重函數(shù)ξ+(p)和 損失概率權(quán)重函數(shù) ξ-(p)分別為：

式中：p為事件的發(fā)生概率；參數(shù)ε ∈[0,1]，η ∈[0,1]分別為決策者在收益和損失時(shí)的態(tài)度，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)認(rèn)為[27]，通常取ε =0.61， η =0.69。

2 應(yīng)用CHD的產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)多屬性決策方法

2.1 決策系統(tǒng)框架

如圖5所示，建立了基于CHD的產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)多屬性決策框架，整個(gè)決策框架分為產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)圖像提取、產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)相似性度量（Similarity measurement，SM）和產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)多屬性決策3個(gè)部分。

產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)圖像提取。根據(jù)圖1提取所有備選方案的圖像，得到整個(gè)備選方案數(shù)據(jù)集Z；劃分為包括模塊部件、角度視圖和物理屬性3個(gè)設(shè)計(jì)層次開發(fā)的集合Q。

產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)相似性度量。使用余弦距離計(jì)算兩個(gè)備選方案D1和D2的相似度；通過(guò)引入長(zhǎng)度函數(shù)t1和深度函數(shù)t2分別計(jì)算D1和D2在3個(gè)設(shè)計(jì)層次的相似度。

產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)多屬性決策?；谏弦徊糠挚梢缘玫絢 個(gè)產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案的決策矩陣。第i 個(gè)產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案的決策矩陣 Ei包括k 個(gè)備選方案的3個(gè)設(shè)計(jì)層次相似度，第i 個(gè)產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案的第j 個(gè)設(shè)計(jì)層次相似度aij需要獲得m個(gè)決策專家在n個(gè)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則下進(jìn)行概念評(píng)價(jià)的得分矩陣[r′ij]m×n；通過(guò)PFS和PT 相結(jié)合的方法得到各決策專家權(quán)重矩陣Gdes和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則權(quán)重矩陣 Hcri，進(jìn)而得到得分矩陣 Ei；假定權(quán)重矩陣Xhie以獲得每個(gè)備選方案的總體評(píng)價(jià)得分 Si，最終獲得所有備選方案的總體評(píng)價(jià)得分的矩陣S 并進(jìn)行備選方案排名。

其中，對(duì)于專家權(quán)重分配部分，假設(shè)N={N1, N2,···, Nm}為 決策專家集，A={A1, A2,···, An}為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)集，得到m ×n的決策矩陣S，將PFS轉(zhuǎn)換為精確數(shù)得到評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重向量λ ={λ1,..λ2,···,λn}，選擇正理想產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案 A+和負(fù)理想產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案 A-作為雙參考對(duì)象，確定各決策專家的正理想解距離矩陣 D+和正理想解距離矩陣 D-，基于PT以正理想解 A+為參考點(diǎn)得到正前景效用價(jià)值函數(shù) φ+(，以負(fù)理想解 A-為參考點(diǎn)得到負(fù)前景效用價(jià)值函數(shù) φ-(通過(guò)分別計(jì)算收益概率權(quán)重函數(shù)ξ+(λj)和 損失概率權(quán)重函數(shù) ξ-(λj)，計(jì)算各決策專家前景價(jià)值 Wm，并從大到小排序進(jìn)行歸一化處理，得到各決策專家權(quán)重分配。

2.2 決策步驟

2.2.1 產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)圖像提取

對(duì)每個(gè)備選方案提取圖像，整個(gè)備選方案數(shù)據(jù)集可以表示為

式中： xpicj,Di為產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案圖像picj在備選方 案Di的 權(quán) 重，xpicj,Di= freq?num ，pic 為 基于CHD的產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案的圖像，總計(jì)l 張；D為備選方案，共k 個(gè)備選方案；freq 為出現(xiàn)相似圖像的頻率；num為出現(xiàn)相似圖像的產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案數(shù)量在總產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案數(shù)量的占比，num=lg(p/K)，p為出現(xiàn)相似圖像的產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案數(shù)，K 為總產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案數(shù)量。

基于CHD的模塊部件、角度視圖、物理屬性3個(gè)設(shè)計(jì)層次開發(fā)，整個(gè)備選方案數(shù)據(jù)集將被劃分為如下3個(gè)子集。

式中： xpic1,mod為在模塊部件級(jí)別中排序?yàn)榈谝粋€(gè)的圖像的權(quán)重； xpic1,ang為在角度視圖級(jí)別中排序?yàn)榈谝粋€(gè)的圖像的權(quán)重； xpic1,phy為在物理屬性級(jí)別中排序?yàn)榈谝粋€(gè)的圖像的權(quán)重，而非同一張圖片在3個(gè)設(shè)計(jì)層次開發(fā)中同時(shí)出現(xiàn)3次，即 xpic1,mod、 xpic1,ang、權(quán)重；為所有設(shè)計(jì)圖像總數(shù)，=lmod+lang+lphy，xpic1,phy分別為不同的圖像在3個(gè)設(shè)計(jì)層次開發(fā)中的lmod為模塊部件級(jí)別的設(shè)計(jì)圖像數(shù)， lang為角度視圖級(jí)別的設(shè)計(jì)圖像數(shù)， lphy為物理屬性級(jí)別的設(shè)計(jì)圖像數(shù)量，lmod、lang、lphy和均為正整數(shù)。

2.2.2 產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)相似性度量

由于計(jì)算多屬性準(zhǔn)則之間的SM，需要分別對(duì)比3個(gè)不同設(shè)計(jì)級(jí)別的子集。因此，產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案相似度的計(jì)算可以視為一個(gè)多維問(wèn)題，則D1和D2的相似度可以表示為

在計(jì)算樣本間的“距離（Distance）”時(shí)，需要選擇合適的方法計(jì)算公式以得到正確的分類，故選用余弦距離計(jì)算兩個(gè)備選方案D1和D2的圖像相似度，即在模塊部件級(jí)別中，備選方案D1和D2的余弦相似度計(jì)算為公式（1），其中， xpicp,mod,D1表示在模塊部件級(jí)別中，產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案D1中第p個(gè)圖像的權(quán)重， xpicq,mod,D2表示在模塊部件級(jí)別中，產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案D2中第q 個(gè)圖像的權(quán)重，通過(guò)類似方式，可以計(jì)算角度視圖和物理屬性級(jí)別的相似度。

長(zhǎng)度函數(shù)t1可以看作是謝潑德定律的擴(kuò)展[28]，在該定律中指數(shù)衰減函數(shù)是心理學(xué)中刺激泛化的普遍定律，可以通過(guò)層次結(jié)構(gòu)中的路徑跟蹤來(lái)解決估計(jì)相關(guān)性的問(wèn)題，則t1可定義為

式中： α為介于0和1之間的實(shí)常數(shù)，當(dāng)路徑長(zhǎng)度趨近于零時(shí)，t1將趨近于極限1，而路徑長(zhǎng)度無(wú)限增加，趨近于無(wú)窮大時(shí)，則t1將無(wú)限趨近于0。

由于不同深度的圖像包含不同的信息性，即為，上層包含更多的常規(guī)信息，代表了產(chǎn)品更一般的輪廓，下層包含更多的細(xì)節(jié)描述信息，則深度函數(shù)t2可定義為

式中β 是平滑因子，且β＞0。

總體產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案相似度也應(yīng)考慮CHD層次深度的影響，可以通過(guò)在三層上整合相似度來(lái)獲得總體產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案相似度，即

式中d epCHD為CDH 結(jié)構(gòu)中根節(jié)點(diǎn)的深度。

2.2.3 產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)多屬性決策

對(duì)于總體決策矩陣E 代表了k 個(gè)概念，每個(gè)備選方案提取的圖像都分為模塊部件、角度視圖、物理屬性3個(gè)設(shè)計(jì)層次開發(fā)，并得到k 個(gè)產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案的相似度比較矩陣。

每個(gè)決策矩陣 Ei由具有3個(gè)設(shè)計(jì)層次的k 個(gè)備選方案的相似度組成，然而，對(duì)于每個(gè)備選方案的每個(gè)設(shè)計(jì)層次相似度aij并不是越大越好，可能存在aij數(shù)值大但并不符合實(shí)際決策中的多屬性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，因此，對(duì)于每個(gè)備選方案的每個(gè)設(shè)計(jì)層次相似度aij需要由多個(gè)決策專家在多個(gè)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則下進(jìn)行概念評(píng)價(jià)，為決策矩陣 Ei的每個(gè)aij獲得一個(gè)評(píng)分矩陣。其中，行代表m個(gè)決策專家，列代表n個(gè)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

由于每個(gè)決策專家在評(píng)價(jià)意見、背景經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識(shí)等多方面存在偏差，故需制定評(píng)級(jí)系統(tǒng)用以量化每個(gè)決策專家的權(quán)重以得到更加客觀合理的評(píng)價(jià)結(jié)果。采用PFS和PT 相結(jié)合的方法（2.2.4中詳細(xì)說(shuō)明）得到各決策專家的權(quán)重矩陣 Gdes，從而實(shí)現(xiàn)客觀合理的產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)多屬性決策。

然而，不同的設(shè)計(jì)項(xiàng)目在這些標(biāo)準(zhǔn)上可能具有不同的優(yōu)先級(jí)，因此，通過(guò)類似的方法，得到設(shè)計(jì)準(zhǔn)則權(quán)重矩陣 Hcri為

通過(guò)將決策專家權(quán)重矩陣 Gdes和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則權(quán)重矩陣 Hcri應(yīng)用在評(píng)分矩陣上得到綜合評(píng)估得分 rij為

通過(guò)得到?jīng)Q策矩陣 Ei中每個(gè)相應(yīng)元素aij的得分，可以得到與決策矩陣 Ei相對(duì)應(yīng)的得分矩陣 Ei：

由于在實(shí)際的設(shè)計(jì)過(guò)程中，模塊部件、角度視圖、物理屬性3個(gè)設(shè)計(jì)層次開發(fā)的設(shè)計(jì)重點(diǎn)可能有所不同。例如，部分產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)項(xiàng)目期望得到更多物理屬性上的相似度比較，而其他產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)項(xiàng)目則更注重模塊部件上的相似度對(duì)比。為了強(qiáng)調(diào)不同產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)在CHD理論中不同層次開發(fā)中不斷變化的設(shè)計(jì)側(cè)重點(diǎn)，假定權(quán)重矩陣Xhie，并將其代入到評(píng)分矩陣 Ei中，以便獲得每個(gè)備選方案的總體評(píng)價(jià)得分 Si。最后，可獲得包含所有備選方案總體評(píng)價(jià)得分的矩陣S 及所有產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案的排名。

2.2.4 應(yīng)用PFS和PT 的決策專家權(quán)重分配

針對(duì)權(quán)重信息不完全確定的決策專家多屬性權(quán)重分配的問(wèn)題，采用一種將PFS幾何距離和PT 相結(jié)合的方法。

假設(shè)N={N1, N2,···, Nm}為決策專家集，A={A1, A2,···, An}是評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)集。以PFN代表決策專家 Ni在 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) Aj下的值，得到?jīng)Q策矩陣為：

步驟1計(jì)算各評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重

根據(jù)Boran[29]等將直覺(jué)模糊數(shù)（Intuitionistic fuzzy number，IFN）轉(zhuǎn)換為精確數(shù)的方法，定義評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) Aj的權(quán)重 λj計(jì)算公式，并得到評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重向量λ={λ1,λ2,···,λn}

步驟2選擇參考對(duì)象

由于對(duì)決策專家進(jìn)行篩選排序時(shí)，看重的是每位決策專家在各項(xiàng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)劣，因此，需要分別衡量決策專家預(yù)期與結(jié)果收益或損失的差距，以正負(fù)理想產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案兩種形式作為雙參考解集。

設(shè)在正理想解集 A+=, A+2,···, A中，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) A+j的正理想解計(jì)算公式為

則正理想解 A+j=〈μ+j,v+j〉的 π+j=π+j∈[0,1]，1 ≤j ≤n 。

設(shè)在負(fù)理想解集 A-={A-1, A-2,···, A-n}中，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) A-j的負(fù)理想解計(jì)算公式為

則負(fù)理想解 A-j=〈μ-j,v-j〉的π-j∈[0,1]，1 ≤j ≤n 。

步驟3確定各決策專家的收益值和損失值

根據(jù)式（12）可以得到PFN sij=與正理想解 A+j的距離 di+j，獲得正理想解距離矩陣 D+：

同理，得到PFN sij=與負(fù)理想解 A-j的距離，獲得負(fù)理想解距離矩陣 D-：

步驟4計(jì)算各決策專家PT 價(jià)值函數(shù)

根據(jù)式（19），將上述定義推廣至畢達(dá)哥拉斯模糊環(huán)境，提出畢達(dá)哥拉斯模糊的前景價(jià)值函數(shù)：

式中：若以負(fù)理想解 A-j為參考點(diǎn)，則 sij優(yōu)于負(fù)理想解A-j，即 sij>A-j，將 D-代入 φ(Δx)=Δxσ，得到正前景效用價(jià)值函數(shù)；若以正理想解 A+j為參考點(diǎn)，那么 sij劣于負(fù)理想解 A+j，即 sij

步驟5計(jì)算各決策專家概率權(quán)重函數(shù)

將評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重 λj代入至式（20）中分別得到收益概率權(quán)重函數(shù)ξ+和損失概率權(quán)重函數(shù)ξ-(λj)：

步驟6計(jì)算各決策專家前景價(jià)值W

將式（28）、式（29）計(jì)算出來(lái)的價(jià)值函數(shù)和概率權(quán)重函數(shù)代入式（18）中，得到各決策專家前景價(jià)值Wm

步驟7計(jì)算各決策專家權(quán)重分配

將式（30）得到的所有決策專家前景價(jià)值 Wm并從大到小進(jìn)行排序，若決策專家前景值越大，說(shuō)明分配給該專家的權(quán)重應(yīng)越大，最后，將所有決策專家前景價(jià)值 Wm進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到各決策專家權(quán)重分配。

3 應(yīng)用案例

3.1 案例分析與決策過(guò)程

如圖6所示，以6個(gè)響堂山佛像益智玩具的產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案為例，基于CHD將產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案圖像分為模塊部件、角度視圖和物理屬性3個(gè)設(shè)計(jì)層次開發(fā)。對(duì)于每個(gè)產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案可分為佛頭、佛身和背刻3個(gè)模塊部件設(shè)計(jì)，每個(gè)模塊部件設(shè)計(jì)可分為正視圖、側(cè)視圖和頂視圖3個(gè)角度視圖設(shè)計(jì)，最后每個(gè)角度視圖設(shè)計(jì)可根據(jù)具體產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案圖像所含內(nèi)容分為材質(zhì)、色彩、造型和紋理這4個(gè)物理屬性設(shè)計(jì)。

圖6 產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案圖像

基于上述方法，得到整個(gè)備選方案數(shù)據(jù)集Z，并劃分為包含3個(gè)子集的集合Q。如表1所示，為響堂山佛像益智玩具方案1各圖像的權(quán)重 xpicj,D1，由于物理屬性權(quán)重層次篇幅過(guò)大，因此表1中僅顯示佛頭前視圖設(shè)計(jì)層次的物理屬性權(quán)重。

表1 產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案1各圖像權(quán)重

分別根據(jù)式（11）、式（12）得到長(zhǎng)度函數(shù)t1和深度函數(shù)t2，并計(jì)算設(shè)計(jì)層次相關(guān)性代入至式（9）中，得到響堂山佛像益智玩具方案1與其他5個(gè)備選方案Di在3個(gè)設(shè)計(jì)層次的相似度決策矩陣 E1。如表2所示，同理求得 D2、 D3、 D4、 D5、 D6。

表2 5個(gè)備選方案相似度決策矩陣

將每個(gè)備選方案的每個(gè)設(shè)計(jì)層次相似度aij，由8個(gè)決策專家Ni在Y1成本、Y2實(shí)用性、Y3美觀性、Y4可回收性、Y5可實(shí)現(xiàn)性、Y6預(yù)計(jì)壽命6個(gè)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則下進(jìn)行概念評(píng)價(jià)，獲得得分矩陣r′ij，對(duì)于響堂山佛像益智玩具方案1的第1個(gè)設(shè)計(jì)層次開發(fā)，即模塊部件設(shè)計(jì)層次的得分矩陣如表3所示。

表3 方案1模塊部件設(shè)計(jì)層次得分矩陣

通過(guò)2.2.4所提出的結(jié)合PFS幾何距離和PT的決策專家權(quán)重分配方法計(jì)算各決策專家的權(quán)重矩陣 Gdes，對(duì)8個(gè)決策專家考慮A1受教育程度、A2工作經(jīng)歷、A3專業(yè)成果、A4專業(yè)技能、A5績(jī)效成績(jī)5個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，利用PFS進(jìn)行評(píng)價(jià)結(jié)果信息采集并構(gòu)建評(píng)價(jià)矩陣，如表4所示。

表4 決策專家評(píng)價(jià)矩陣

計(jì)算過(guò)程分為以下7個(gè)步驟：

步驟1根據(jù)〈μij,vij〉計(jì) 算猶豫度πij=得到如表5所示的猶豫度矩陣。

表5 猶豫度矩陣

根據(jù)式（23），求出各評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重

步驟2根據(jù)式（24）、式（25）求出各評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)下的正理想解集A+和負(fù)理想解集A-：

步驟3根據(jù)式（2）分別計(jì)算評(píng)價(jià)矩陣和正理想解 A+j和負(fù)理想解 A-j的距離 dij，得到表6所示的正理想解距離矩陣 D+和表7所示的負(fù)理想解距離矩陣 D-。得到負(fù)前景值價(jià)值函數(shù)如表8

表6 正理想解距離矩陣

表7 負(fù)理想解距離矩陣

表8 負(fù)前景值價(jià)值函數(shù)

表9 正前景值價(jià)值函數(shù)

步驟5把步驟1中計(jì)算出來(lái)的各評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重 λj代入式（29），得到收益概率權(quán)重函數(shù)ξ+和損失概率權(quán)重函數(shù)ξ-如表10所示。

表10 概率權(quán)重函數(shù)

步驟6把步驟4和步驟5計(jì)算出來(lái)的價(jià)值函數(shù)和決策權(quán)重函數(shù)代入式（30）中，得到各決策專家前景價(jià)值

步驟7最后，得到的所有決策專家前景價(jià)值Wm排 序結(jié)果為W1?W2?W3?W5?W4?W8?W6?W7，并進(jìn)行離差標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到各決策專家權(quán)重分配為

同理，得到設(shè)計(jì)準(zhǔn)則權(quán)重矩陣

根據(jù)式（18）將決策專家權(quán)重矩陣 Gdes和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則權(quán)重矩陣 Hcri代入表3的得分矩陣得到綜合評(píng)價(jià)得分矩陣，進(jìn)而得到aij和得分矩陣。如表11所示為6個(gè)響堂山佛像益智玩具的產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案的3個(gè)設(shè)計(jì)層次開發(fā)的得分矩陣 Ei。

表11 總體產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案3個(gè)設(shè)計(jì)層次開發(fā)得分矩陣

假定權(quán)重矩陣Xhie=[x1, x2, x3]T=[0.4,0.2,0.4]T。最終通過(guò)包含所有備選方案的總體評(píng)價(jià)得分的矩陣 S獲得方案排序?yàn)镈4?D2?D1?D6?D3?D5，所以方案D4為最優(yōu)方案。

3.2 決策方法比較

一方面，由于本文基于CHD理論，并在決策專家及屬性準(zhǔn)則的權(quán)重分配中融合了PFS理論和PT理論，因此為了進(jìn)一步說(shuō)明所提出方法的優(yōu)越性和有效性，選取文獻(xiàn)[30-31]提出的決策方法進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)于PFS和PT 理論選取文獻(xiàn)[32-33]所提出的決策方法進(jìn)行對(duì)比分析?？紤]到在不同的決策方法中排序值量綱的不同可能會(huì)對(duì)排序結(jié)果造成不同的影響，因此對(duì)不同決策方法的總體評(píng)價(jià)得分進(jìn)行歸一化處理，并與本文決策結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示。

圖7 5種方法總體評(píng)價(jià)得分排序結(jié)果對(duì)比圖

從圖7可以看出，5種方法的排序結(jié)果大致相同，產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案4和方案2的排序結(jié)果均在前兩位，且明顯優(yōu)于其他產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案，因此說(shuō)明所提出方法的合理性。

一方面，在與CHD理論對(duì)比分析的決策方法中，由于產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案5并未考慮產(chǎn)品開發(fā)過(guò)程中各備選方案的系統(tǒng)層級(jí)結(jié)構(gòu)，因此對(duì)于產(chǎn)品具體特性及多樣性等重要細(xì)節(jié)缺乏具體的指導(dǎo)原則和決策標(biāo)準(zhǔn)，故導(dǎo)致出現(xiàn)細(xì)節(jié)較少的獲得較高評(píng)分的情況。另一方面，在與PFS和PT 理論對(duì)比分析的兩個(gè)決策方法中，均出現(xiàn)了總體評(píng)價(jià)得分值非常接近的情況，例如在文獻(xiàn)[32]中產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案1和方案5的總體評(píng)價(jià)得分結(jié)果較為相近，在文獻(xiàn)[33]中產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案3和方案6的總體評(píng)價(jià)得分結(jié)果亦較為相近，因此無(wú)法判斷某一方案是否絕對(duì)優(yōu)于另一方。由于本文方法對(duì)于決策專家及屬性準(zhǔn)則的權(quán)重分配中考慮了猶豫度對(duì)隸屬度和非隸屬度的雙重影響，使得最終方案結(jié)果存在明顯的差異性，且各產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案更具辨識(shí)度。

另一方面，將提出的包含PFS理論和PT方法的CHD模型與不含PFS理論和PT方法的CHD模型、PFS理論、IFS理論針對(duì)若干產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案進(jìn)行多輪最優(yōu)產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案多屬性決策對(duì)比，決策誤差和運(yùn)算時(shí)間結(jié)果如表12所示。

表12 4種方法結(jié)果對(duì)比表

以決策誤差進(jìn)行結(jié)果對(duì)比，包含PFS理論和PT方法的CHD模型獲得最小的決策誤差5.61%，在不含PFS理論和PT 方法的CHD模型中決策誤差略有上升，能夠說(shuō)明考慮PFS理論和PT方法能夠提升CHD 模型的決策精度，有助于產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案多屬性決策問(wèn)題的求解。另一方面，PFS理論和IFS理論決策誤差均在10%以上，其原因?yàn)閮煞N方法在備選方案的多屬性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中缺乏相似度比較，故各備選方案的評(píng)分需要單獨(dú)計(jì)算，導(dǎo)致備選方案排名僅作為各評(píng)分屬性的簡(jiǎn)單線性累加，缺乏整體而全面的綜合相似度考量。以運(yùn)算時(shí)間進(jìn)行結(jié)果對(duì)比，PFS理論和IFS理論相對(duì)運(yùn)算量較小，運(yùn)算時(shí)間均在1.00 min 之內(nèi)，對(duì)于所提出的CHD理論，由于需要計(jì)算各產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案的相似度，運(yùn)算過(guò)程及公式較為復(fù)雜，雖然降低了決策誤差，但同時(shí)運(yùn)算時(shí)間在一定程度上也略有增加。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)多屬性決策方法中存在各備選方案系統(tǒng)層級(jí)結(jié)構(gòu)缺乏相互關(guān)系探索的問(wèn)題，提出一種基于CHD的產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)多屬性決策方法。首先，定義了產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)方案下CHD理論的應(yīng)用方法，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化的3個(gè)設(shè)計(jì)層次開發(fā)構(gòu)建相似度比較矩陣，獲得各備選方案的總體評(píng)價(jià)得分并進(jìn)行排名。其次，在獲得個(gè)備選方案總體評(píng)價(jià)得分的步驟中，通過(guò)引入PFS和PT 相結(jié)合的方法得到?jīng)Q策專家及屬性準(zhǔn)則的權(quán)重分配，該方法充分考慮了決策專家在面臨真實(shí)決策情景下的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度。最后，通過(guò)響堂山佛像益智玩具的實(shí)例說(shuō)明了該方法的科學(xué)性和可行性，為產(chǎn)品功能設(shè)計(jì)多屬性決策方法提供了新思路。后續(xù)將在CHD理論上作出進(jìn)一步的探索研究，如在多屬性決策方法得到最優(yōu)方案結(jié)論后，嘗試對(duì)產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)進(jìn)行針對(duì)性指導(dǎo)；簡(jiǎn)化相似度對(duì)比步驟，提高運(yùn)算時(shí)間，進(jìn)一步優(yōu)化、改進(jìn)基于CHD理論的多屬性決策方法，并嘗試應(yīng)用到其他領(lǐng)域的多屬性決策問(wèn)題中。