面向鋁合金加工的GRA-SVM-CPSO混合多目標優(yōu)化方法

莊可佳，張服林，代星，翁劍

（1.武漢理工大學機電工程學院湖北省數字制造重點實驗室，武漢 430070；2.華中科技大學機械科學與工程學院數字制造裝備與技術國家重點實驗室，武漢 430074）

鋁合金因其密度小、韌性好、抗腐蝕能力強、質量輕等優(yōu)越的機械性能，廣泛運用于航空工業(yè)、汽車制造等領域。據統計，使用全鋁發(fā)動機能降低汽車總重量10%，同時燃油經濟效率可提高7%以上，能夠更好地實現節(jié)能減排效果[1-2]。在實際生產加工鋁制零部件時，如果以提高零件表面質量為目標，傳統方法一般是操作工人根據自身豐富的加工經驗，調整現有加工參數，但與此同時也會帶來加工效率低下、刀具磨損嚴重等問題，而單純以提高生產效率為目標，則會降低對零件質量的把控。

為解決加工品質與加工效率的矛盾，許多研究學者提出了各種優(yōu)化方法，如響應曲面法（Response surface method，RSM）[3]、田口方法（Taguchi method）[4]和統計方法等，其中RSM因其簡單普適性被廣泛應用于各個領域。Azam 等[5]基于RSM設計了切削4340鋼實驗并分析了粗糙度和加工參數之間的關系，進一步指出進給率是影響加工表面質量的關鍵因素。Camposeco-Negrete[6]基于RSM 建立了6061鋁合金切削過程能耗與粗糙度回歸模型，Bagaber和Yusoff[7]基于RSM方法優(yōu)化了316不銹鋼切削過程的能耗和粗糙度。曾思峰等[8]利用RSM 方法建立了切削分力Fx和Fy的數學表達，并以最小化切削力為目標獲得了切削鋁合金變壁厚工件的加工參數。此外，基于田口實驗方法優(yōu)化切削加工過程也受到不少研究者的關注[9-11]。吳明明和周濤[12]利用田口實驗法建立了L16正交陣列的模具鋼銑削實驗，結果表明加工表面粗糙度的主要影響因素是徑向切削深度、徑向切削深度與軸向切削深度相互作用。Tsao[13]將田口實驗設計方法與灰色關聯分析（GRA）相結合，改善了鋁合金工件加工品質和減緩了銑削刀具磨損。Cica 等[14]基于田口方法設計了27組正交銑削硬鋼的切削實驗，然后利用GRA 方法選出切削性能較優(yōu)的刀具涂層和加工參數，實現了低能耗、高效率、高品質的加工。

隨著近些年人工智能技術的愈發(fā)成熟，越來越多的學者將其運用于加工優(yōu)化系統，并取得了很多研究成果。莫蓉等[15]基于遺傳算法優(yōu)化神經網絡的權值和閾值，準確地預測了加工過程中表面粗糙度。Xu 等[16]提出一種可用于預測鉆削蠕墨鑄鐵過程中刀具磨損的自適應模糊神經系統（Adaptive neuro fuzzy inference system,ANFIS），在此基礎上使用振動與通信粒子群優(yōu)化優(yōu)化算法（Vibration and communication particle swarm optimization, VCPSO）實現了高品質的加工。Gupta 和Guntuku[17]將ANN和SVM 作為遺傳算法（Genetic algorithm，GA）的適應度函數模型，優(yōu)選出了車削過程中表面質量最佳、刀具磨損最小和能耗最低的切削參數。Radovanovi?[18]分別采用迭代搜索（Iteration search）、GA 和多目標遺傳算法（Multi-objective genetic algorithm, MOGA）這3種不同的方法優(yōu)化了AISI1064鋼的車削過程。

上述優(yōu)化研究工作主要是先建立起參數與目標之間的關系模型，再使用優(yōu)化算法對多目標進行優(yōu)化求解，而在涉及到多目標問題時，需要建立多個目標的預測模型，其建模計算過程較為復雜，并且在不同目標之間相互沖突和影響時，難以選擇合適的切削參數組合，因此本文以6061鋁合金為研究對象，通過全因素實驗方案設計，采用GRA 方法將多目標（切削力、表面粗糙度和材料去除率）轉化為單目標問題（灰色關聯度，GRG），建立了切削參數與灰色關聯度之間的SVM模型，最后基于混沌粒子群算法（CPSO），以最小化切削力和表面粗糙度、最大化材料去除率為目標尋找出了鋁合金加工的最優(yōu)切削參數組合，并通過與PSO算法進行對比，發(fā)現CPSO算法具有更佳的全局尋優(yōu)能力，能夠在更快地達到全局最優(yōu)位置。

1 實驗與測量

為獲得切削過程實驗數據，以切削速度、進給速度和切削深度這3個切削參數作為實驗變量，測量不同切削參數組合下的材料去除率、表面粗糙度和切削力。實驗選用6061鋁合金棒料作為工件材料，其各元素的質量分數與物理力學特性分別如表1和表2所示[19]。實驗在數控系統為GSK 980TDS的數控車床上進行，使用刀具為方形硬質合金刀片，其型號為CNMG120404-BF，所使用刀柄型號為MCLNR-2525M-12；采用Kistler 9257B測力儀進行切削力數據采集，工件表面粗糙度的測量由Mar-Surf PS10完成，具體實驗設計如圖1所示。

圖1 實驗裝置圖

表1 6061鋁合金各元素的質量分數%

表2 6061鋁合金物理力學性能

根據刀具手冊的推薦值，在極值范圍內將切削變量分為3個水平，具體編碼及水平如表3所示。由于涉及的變量較少，為保證實驗數據的充分性，本實驗采用全因素全水平實驗設計，共設置27組不同切削參數組合的實驗。

表3 切削參數的編碼及水平

2 結果分析

針對切削過程的優(yōu)化研究一般包含3個步驟：采集并處理實驗數據、建立目標函數和尋找最優(yōu)參數組合。本文所使用的多目標優(yōu)化方法是一種聯立GRA、SVM 和CPSO于一體的方法，其中GRA用于從實驗數據中提取目標函數值，SVM用于建立切削參數與目標函數之間的映射關系，CPSO用于尋找最優(yōu)參數組合，算法流程見圖2。

圖2 基于GRA-SVM-CPSO混合方法的多目標優(yōu)化流程圖

具體而言：首先，對實驗的切削力（Fc）、表面粗糙度（Ra）和材料去除率（MRR）數據進行統計處理；其次，利用GRA 將多目標響應（Fc、Ra和MRR）轉化為GRG 的單目標響應；再次，基于SVM建立切削加工參數與GRG 的關系模型；最后，利用CPSO尋找所設置的加工范圍內最優(yōu)的GRG 并進行驗證實驗。

2.1 實驗結果

分別采集x 向、y 向和z 向切削力，然后計算切削合力Fc，即

每組切削實驗完成后，使用粗糙度測量儀測量工件加工表面3個不同部位的粗糙度值Ra1，Ra2，Ra3，再求取平均值作為這組實驗的零件表面粗糙度值Ra，即

加工過程材料去除率MRR可以表示為

根據式（1）～ 式（3）可以得到如表4所示的實驗結果。

表4 實驗數據

2.2 灰色關聯分析（GRA）

GRA 方法致力于通過從現有數據中生成、挖掘和提取有用的信息來研究具有部分已知信息的不確定系統[20]?；诨疑P聯分析在解決多目標響應方面的優(yōu)越性，建立起加工參數與灰色關聯度之間的關系模型，將多目標問題轉化為單目標問題。灰色關聯分析的步驟如下[21]：

步驟1原始數據歸一化。在多目標問題的研究中，由于不同的目標變量具有不同的單位和數量級，因此需要對數據進行歸一化處理。令(k)和分別表示原始數據序列和比較序列，i=1,2,···,m（m表示試驗次數），k=1,2,···,n（n表示響應變量數），在本文中，m=27，n=3。根據原始序列特性的不同，歸一化的方法也不一樣，對于“越大越好”特性的序列，如材料去除率MRR，歸一化變換公式為

對于“越小越好”特性的序列，如切削力Fc和表面粗糙度Ra，其歸一化變化方法可表示為

步驟2灰色關聯系數計算。在對原始序列進行歸一化處理之后，灰色關聯系數（取值范圍為（0,1]）計算方法為

式中： γ(x?0(k),x?i(k))為灰色關聯系數， x?0(k)為參考序列， x?i(k)為 比較序列；Δ0i(k)為偏差序列。

式中ξ 為分辨系數，ξ ∈[0，1]，本文取ξ =0.5。

步驟3灰色關聯度計算?；诨疑P聯度系數加權求和，其定義公式為

式中 βk為第k 個響應目標的權重值，其權重值反映了對應指標在整個指標中所占的比重，=1。在本文中，表面粗糙度Ra和材料去除率MRR這兩個最終指標相比于過程指標切削力Fc更加重要，因此將切削力Fc的權重設置為0.2，加工表面粗糙度Ra和材料去除率MRR設置為0.4。

基于上述的GRA 可以得到如表5所示的灰色關聯系數和灰色關聯度。

表5 灰色關聯系數和灰色關聯度

2.3 支持向量機回歸模型（SVM）

SVM是一種用于建立輸入和輸出之間映射關系的機器學習方法，具有良好的泛化性能，能夠較好地解決小樣本、非線性和高維數據等實際問題，適合用于小樣本數據下的結果預測[22]。本文將切削參數作為SVM模型輸入，將2.2節(jié)計算得到的GRG作為模型的輸出。在27組實驗數據中，隨機選取22組數據作為模型的訓練樣本，并將剩余的5組數據作為模型測試樣本。以上過程可通過LIBSVM[23]工具箱實現，選用的核函數是徑向基核函數（RBF），需要確定模型中的兩個參數c 和g。基于訓練均方差經過初次訓練SVM模型粗選得到的系數c 和g 最優(yōu)值分別為11和-3.5，精選得到的最優(yōu)值分別為10.97和-3.85，本文中訓練和測試的GRG 預測效果如圖3所示，訓練誤差和測試誤差如圖4所示。

圖3 SVM 預測效果

圖4 SVM 預測誤差

從圖3可以看出，SVM模型在訓練樣本集和測試樣本集上的灰色關聯度預測值與實際灰色關聯度值相差較小。從誤差折線圖上（圖4）可以看到，測試集最大誤差不超過6%，訓練樣本集上的平均誤差為0.83%，測試集樣本上的平均誤差為2.84%，由此可知SVM具有很高的預測精度。

2.4 混沌粒子群算法優(yōu)化（CPSO）

PSO是一種現代啟發(fā)式算法，因其較強的魯棒性、快速收斂性和穩(wěn)定性得到了較為廣泛的運用[24-25]，但PSO算法具有進化后期收斂速度較慢、在解決復雜的非線性問題時可能陷入局部極值等缺點[26]。為了克服PSO算法的這些缺陷，本文采用更優(yōu)的CPSO算法，相對于原始PSO算法，該算法添加了混沌操作，增強了算法全局尋優(yōu)的能力。其基本思想是以PSO算法的流程為主體流程，當粒子陷入局部最優(yōu)值時，利用混沌搜索技術引導粒子快速跳出局部最優(yōu)，加快收斂速度，具體的算法流程[27]如下：

步驟1初始化參數。參數的初始化主要包含兩部分：1）PSO的參數設置，2）混沌搜索算法的參數設置，具體如表6所示。

表6 參數設置

步驟2初始化粒子速度和位置。依據所設定的粒子位置和速度邊界隨機產生一群帶有位置和速度特征的粒子。

步驟3評價粒子群。以所建立的SVM 預測模型作為PSO算法的評價函數，以每個粒子的位置作為模型輸入變量，以模型輸出值作為粒子適應度值，更新粒子群個體極值Pi和全局極值Pg。

步驟4判斷是否進行混沌搜索。計算粒子群平均粒子D 和適應度方差σ2，其計算方法為：

式中：N 為粒子群規(guī)模；L為搜索空間對角最大長度；m為解空間的維數，本文中解空間維數為3；POSid為第i 個粒子第d 維坐標值；為所有粒子第d 維坐標值均值；fi為粒子i 的適應度值；favg為粒子群的平均適應度值；f 為歸一化標定標因子，其作用是限制 σ2的大小。D 值的大小直接反映種群的密集程度，D 越大表明種群越分散； σ2直接反映了個體聚集程度，其值越大表明聚集程度小。

如果D＜α或者σ2＜β，則表明粒子群陷入局部最優(yōu)值，需要進行混沌搜索跳出局部最優(yōu)，轉至步驟5，否則轉至步驟6。

步驟5混沌搜索。先隨機產生一混沌變量Y0，再利用式（11）產生混沌序列Yn，并將其映射到粒子群位置范圍區(qū)間 Yn′，直至混沌迭代次數n＞M，再利用混沌搜索得到最好的可行點Y*，將其隨機取代粒子群中的一個粒子，然后轉至步驟6。

步驟6判斷迭代次數t＜Tmax，如果是則轉至步驟7，否則轉至步驟8。

步驟7更新權重、粒子的速度和位置，并轉至步驟3。

權重更新公式為

粒子的速度更新公式為

粒子的位置更新公式為

步驟8 粒子群進化過程結束，返回全局最優(yōu)解。

基于CPSO的優(yōu)化算法得到的最大灰色關聯度值迭代曲線如圖5所示，在切削速度Vc=400 m/min，進給速度f =0.15 mm/r，切削深度ap=1.0 mm 時最大灰色關聯度值為0.745 8，與第4組實驗中的灰色關聯度0.74相差不大，表明在該切削參數下切削鋁合金的切削性能最佳。為了驗證CPSO的優(yōu)越性，在相同參數下使用PSO對最佳灰色關聯度值進行迭代尋找，結果表明使用PSO尋優(yōu)得到的最佳灰色關聯度值與CPSO的相同，均為0.745 8，此時的切削參數組合為：切削速度Vc=400 m/min，進給速度f =0.15 mm/r，切削深度ap=1.0 mm。為了對比CPSO與PSO的尋優(yōu)能力，在相同參數下分別使用這兩種算法進行迭代尋優(yōu)5次，求取5次每代的種群最佳灰色關聯度值的均值作為該算法的最佳適應度值，其迭代曲線圖如圖5所示，結果表明CPSO算法平均在第15代就已經收斂至全局最優(yōu)值，而PSO算法平在第42代才收斂至全局最優(yōu)值，這就說明CPSO算法相比于PSO算法，其全局搜索能力更強，能夠更快地找出最佳粒子位置。

圖5 CPSO與PSO迭代曲線圖

3 結論

本文以鋁合金切削為研究對象，建立了一種GRA-SVM-CPSO混合的多目標優(yōu)化方法，解決了鋁合金加工過程中多目標參數優(yōu)化問題?；谝陨涎芯窟^程，本文的主要結論可總結為：

1）使用GRA 的方法將切削力、表面粗糙度和材料去除率的多目標優(yōu)化問題轉化為GRG 的單目標問題，解決了多目標優(yōu)化過程不同目標矛盾沖突的問題。

2）基于SVM 模型建立了切削參數與GRG之間的關系模型，通過隨機實驗分析結果表明該模型具有良好的預測性能。

3）基于CPSO和PSO優(yōu)化得到的最優(yōu)切削參數組合為切削速度400 m/min，進給速度0.15 mm/r，切深1 mm，有效改善了鋁合金切削過程的切削力和表面粗糙度。對比表明，CPSO具有更強的全局搜索能力，能夠更快地找出全局粒子的最佳位置。