新時代高校數(shù)學(xué)課課程思政建設(shè)研究*

吳飛 許栩

（中國地質(zhì)大學(xué)（北京）數(shù)理學(xué)院）

一、引言

中共中央、教育部等相關(guān)部門從2016起為提高高校思想政治工作先后發(fā)布和召開了一系列的相關(guān)文件和會議，提出和回答了高校教育“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人、靠誰培養(yǎng)人”等一系列根本性問題。為高校的思想政治工作和課程思政建設(shè)提供了航向和指明燈。

在課程思政這個大背景下，高校的數(shù)學(xué)課程作為重要的基礎(chǔ)課程，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯推理和創(chuàng)新能力，還是大學(xué)生后繼課程學(xué)習(xí)和走向社會融入生活不可缺少的知識基礎(chǔ)，可見數(shù)學(xué)課程的重要地位和作用。

在課程思政的大格局下，如何把高校數(shù)學(xué)課程的課程思政建設(shè)好，研究如何在一門具體數(shù)學(xué)課程的教學(xué)實踐中把立德樹人和思政元素融入到教學(xué)活動中，就成為一項重要的研究工作。

二、課程思政的基本內(nèi)涵和要求

高校課程思政的基本內(nèi)涵可以從以下幾方面入手：第一，在具體的實施方式上，一方面應(yīng)加強任課教師的“課程思政”的學(xué)習(xí)和培訓(xùn)，另一方面，“課程思政”可以從原來單純的思政課程延伸拓展到全部課程，進而貫穿于課程的學(xué)科體系、教材體系、教學(xué)體系的各個環(huán)節(jié)上。第二，在實施內(nèi)容上，“課程思政”背景下的課程內(nèi)容，要看是否符合馬克思主義哲學(xué)理論、先進文化思想等體現(xiàn)社會主義核心價值觀和方法論。第三，在實施環(huán)節(jié)上，需要定期對各門課程的課程思政實施的效果通過教師和學(xué)生進行反饋，及時進行評估和調(diào)整各項工作。

高校數(shù)學(xué)課程設(shè)置里，比如“高等數(shù)學(xué)”“線性代數(shù)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是高等院校的三大公共基礎(chǔ)課，還有“泛函分析”“最優(yōu)化方法”“統(tǒng)計計算”“數(shù)學(xué)建模”等數(shù)學(xué)專業(yè)課程，它們都是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才和后繼課程的重要基礎(chǔ)和基石，在把各類課程與思政建設(shè)相結(jié)合這個大背景下，如何把數(shù)學(xué)課程的課程思政建設(shè)好，研究如何在教學(xué)實踐中把立德樹人和思政元素融入到數(shù)學(xué)課程的教學(xué)活動和教學(xué)實踐中，就顯得尤為重要。

三、高校數(shù)學(xué)課課程思政的方法和途徑

結(jié)合數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容和特點，深度挖掘思政元素，探討和研究如何把立德樹人和思政元素融入到課堂教學(xué)中，結(jié)合數(shù)學(xué)課程特點可以從以下幾個方面和途徑進行研究探索：

（一）結(jié)合高校數(shù)學(xué)課程特點，挖掘其哲學(xué)元素

數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開哲學(xué)，縱觀整個數(shù)學(xué)史的發(fā)展都是如此。在古希臘時期，數(shù)學(xué)和哲學(xué)就是當(dāng)時學(xué)院里所喜愛的學(xué)科。從那時起就特別重視抽象概念，很多數(shù)學(xué)家就是哲學(xué)家，縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展史可以看出，哲學(xué)對數(shù)學(xué)的發(fā)展至關(guān)重要，為數(shù)學(xué)的發(fā)展起著指明燈的作用。

微積分是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，微積分里的幾個重要研究問題：定積分、曲線積分與曲面積分，就都用到了“分割，近似，求和，取極限”的四步法。這個方法是Newton和Leibniz在總結(jié)和發(fā)展前人工作的基礎(chǔ)上，分別獨立地提出的求解這類問題的創(chuàng)新性方法，這一方法體現(xiàn)了把所研究的問題進行分割為若干個小問題，再求和取極限，體現(xiàn)了由量變到質(zhì)變、有限與無限的對立統(tǒng)一。

線性代數(shù)也是一門重要的數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課，其線性方程組的求解方法也上升到了一個新的高度，從原來的高斯消去的代數(shù)解法到可用矩陣和向量組的相關(guān)理論進行求解，尤其是當(dāng)齊次線性方程組有無窮多解時這種復(fù)雜的情況時，這無窮多解可以借助于向量組的極大無關(guān)組的相關(guān)理論，用構(gòu)成基礎(chǔ)解系的有限個解來把無窮多解線性表示出來，就實現(xiàn)了用有限來表示無限這一重要數(shù)學(xué)思想，實現(xiàn)了能用更多的方法、更高的觀點來研究和求解線性方程組。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課是研究和探索隨機現(xiàn)象內(nèi)在本質(zhì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，這門課程中的一個重要概念：概率的公理化定義，就是對古典概率、幾何概率和頻率定義的一種高度的抽象概括和總結(jié)，使概率統(tǒng)計這門學(xué)科具有劃時代意義。另一個重要的概念：隨機變量分布函數(shù)的定義和引入也是非常重要的，正是這個概念的引入，就可以把高等數(shù)學(xué)的理論和方法引入到概率統(tǒng)計這門課程中來，求導(dǎo)和積分也可以用于解決相關(guān)的概率問題，大大地拓展了研究和求解概率的一些困難和問題。符合哲學(xué)上普遍與特殊以及事物是普遍聯(lián)系的觀點。可見數(shù)學(xué)離不開哲學(xué)，同時哲學(xué)指導(dǎo)和引領(lǐng)著數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。

泛函分析作為一門重要的數(shù)學(xué)分科，它把古典分析的觀點加以推廣，用線性去逼近非線性對象，并且把研究的對象拓展到無限維空間上，實現(xiàn)了從有限到無限、從古典數(shù)學(xué)到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化。

（二）通過無數(shù)中外學(xué)者的工作，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹治學(xué)、勇于探索和鉆研的精神

一門理論的創(chuàng)立、一個算法的獲得，都是無數(shù)前輩前赴后繼，做了無數(shù)辛苦的工作才得到，通過講解他們嚴(yán)謹治學(xué)、勇于探索的精神可以感染和激勵學(xué)生不怕困難和挫折，勇于進取和鉆研的精神。

比如在概率論的發(fā)展過程中，為了研究和揭示隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，一些著名學(xué)者進行了投擲硬幣的隨機試驗，表1[3]就是他們實驗數(shù)據(jù)的列表，從表中數(shù)據(jù)可以看出這些學(xué)者嚴(yán)謹治學(xué)的工作態(tài)度，為拋擲硬幣這個隨機試驗做了成千上萬次的試驗，讓人不得不肅然起敬和從心里由衷的敬佩。

表1 投擲硬幣隨機試驗數(shù)據(jù)表

再如最優(yōu)化方法這門課的經(jīng)典算法之一：擬牛頓法，擬牛頓法最早是由物理學(xué)家Davidon提出來，F(xiàn)letcher和Powell于1963年給出了DFP算法，1965年Broyden給出了秩1擬牛頓法。Davidon設(shè)計的這種算法被認為是非線性規(guī)劃領(lǐng)域最具創(chuàng)新性的工作之一。隨著這個方法的研究，出現(xiàn)了大量的擬牛頓法的變形公式，提出了很多不同的算法及收斂性證明。為紀(jì)念Davidon這一杰出的工作，他的這一杰出工作又被重新發(fā)表和出版。

通過學(xué)習(xí)和了解這些學(xué)者的嚴(yán)謹治學(xué)、勇于探索和鉆研的精神，可以感染和激勵學(xué)生不怕困難和挫折的信心和勇氣。

（三）提高思想政治覺悟，樹立正確的人生觀、世界觀和價值觀

牛頓幾乎是家喻戶曉的大科學(xué)家，他是一個很謙遜的人，對他的研究工作曾經(jīng)說過：“我是站在巨人的肩膀上”，把他的卓越貢獻歸功于前人的工作。

中國近代有這樣的一群有志青年，如：李四光、錢學(xué)森、華羅庚、鄧稼先、周培源、錢三強、蘇步青、朱光亞、王淦昌，等等，他們年少立志，為報效祖國前往國外求學(xué)，學(xué)成后心系祖國，放棄國外更好的發(fā)展環(huán)境和更優(yōu)越的待遇，克服重重困難毅然回國。這些老一輩科學(xué)家成為了杰出的典范。

通過這些例子，教師在教學(xué)中潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的感恩之心和愛國意識，提醒學(xué)生對家人、對同學(xué)、對學(xué)校、對社會、對國家有感恩的意識和感恩的行為，比如每周給父母一個問候電話，節(jié)約生活費為父母生日買禮物，假期在家每天做家務(wù)，自己的事情自己完成，等等。我經(jīng)常聽到周圍的很多朋友抱怨，孩子假期回家本來是高興的事情，可是孩子回家后卻很懶惰，不是睡覺、吃飯、游戲、就是跟同學(xué)聚會，很少分擔(dān)家務(wù)，衣服有時都要父母來洗，也不夠體貼關(guān)心父母，等等現(xiàn)象，當(dāng)前社會上的“啃老”現(xiàn)象也日趨嚴(yán)重。當(dāng)然，造成這種情況出現(xiàn)的原因很多，作為高校教師，卻可以在學(xué)校通過課堂教學(xué)、課下談心、通過學(xué)校的志愿活動等很多方式和途徑對大學(xué)階段的學(xué)生加以引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的感恩之心、愛國意識和獨立意識，以感恩之心回饋養(yǎng)育自己的父母、辛勤付出的老師、以感恩之心回報學(xué)校、以愛國之心回報社會和國家。

（四）培養(yǎng)學(xué)生辯證思維和創(chuàng)新性思維，提高學(xué)生的學(xué)術(shù)科研能力

數(shù)學(xué)課程的好多重要和經(jīng)典算法，都有一定的使用條件和優(yōu)缺點，可以引導(dǎo)學(xué)生辯證地看待算法的優(yōu)缺點，對待算法不足的地方考慮如何進行改進，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維和創(chuàng)新性思維。

比如牛頓法的發(fā)展歷程，牛頓法是基于泰勒公式得到一個重要的迭代算法，但牛頓法也有自身的優(yōu)點和缺點，優(yōu)點：牛頓法具有二階收斂數(shù)率；算法具有二次終止性等，缺點：算法在迭代過程中可能出現(xiàn)函數(shù)值增加的情況；初點選擇離問題的極小點較遠時，產(chǎn)生的迭代序列比較復(fù)雜：可能不收斂，可能收斂到鞍點，或者奇異無法計算。考慮到這些缺點，很多學(xué)者對牛頓法提出了改進和修正的方案，比如針對函數(shù)值增大的問題提出了阻尼牛頓法，即在算法中增加一維搜索的策略。比如針對牛頓迭代公式中Hesse矩陣奇異的情形，提出了修正的牛頓法[5]。這些都是非常典型的創(chuàng)新性的思維方法，在教學(xué)中注意強調(diào)這些創(chuàng)新性的思維方法，對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新性的思維特別有幫助。

比如求解線性規(guī)劃問題的經(jīng)典方法是單純形方法。該算法在二戰(zhàn)使美軍在戰(zhàn)略部署中直接受益?？紤]到單純形方法在使用時直接用公式進行算法的迭代是很不方便的，考慮到消元法解線性方程組本質(zhì)上是在增廣矩陣上進行初等變換來計算。由此可以啟發(fā)思路：是否可以將單純形法的全部計算過程在一個類似增廣矩陣的數(shù)表上進行？經(jīng)過理論研究和證明是完全可以實現(xiàn)的，而所實現(xiàn)的這種表格就稱為單純形表。單純形表的得到就為單純形算法的實現(xiàn)提供了更好的處理平臺，是創(chuàng)新思維的一個很好體現(xiàn)。教師通過講解單純形表的獲得，不僅學(xué)會了這個方法，同時可以拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)和研究問題的思路，為學(xué)生今后從事科研和鉆研學(xué)問打下基礎(chǔ)。

（五）培養(yǎng)學(xué)生“抗打壓”的堅忍不拔克服困難的勇氣

人生不會一帆風(fēng)順，但現(xiàn)在的年輕一代生活在和平年代，缺乏應(yīng)對困難的經(jīng)驗和經(jīng)歷，缺乏應(yīng)對和克服困難的勇氣和智慧。很多學(xué)生在學(xué)校里一旦遇到生活或?qū)W習(xí)上的困難和問題，就不知道如何應(yīng)對，所以在高校的數(shù)學(xué)課程中應(yīng)該加強這方面的教育。

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課中有個重要的知識點：區(qū)間估計，區(qū)間估計作為一種重要的參數(shù)估計方法，是奈曼（Neyman，1894~1981）一項杰出工作。Neyman這位來自平民的數(shù)學(xué)家在顛沛流離的生活中不斷地追求科學(xué)真理， Neyman憑借自己的正直和執(zhí)著、幽默和多智在面對學(xué)術(shù)爭端和不公平待遇時冷靜理智對待，終于獲得了非凡的成就。

這里就介紹一下Neyman的區(qū)間估計理論這一杰出工作的波折發(fā)表過程[6]。區(qū)間估計是概率統(tǒng)計參數(shù)估計的一個重要方法，對區(qū)間估計的理論和方法做出了卓越的貢獻，但他的這項多年辛苦工作做出的研究成果的發(fā)表卻歷經(jīng)波折，Neyman在1936年9月先是把文章投寄給《生物計量》雜志，但被該期刊主編Ergon Pearson因為不合乎他的學(xué)術(shù)觀點，而拒絕了這篇文章。這讓奈曼很難過和傷心，冷靜下來后積極為他的文章發(fā)表尋求其他出路。因當(dāng)時英國的統(tǒng)計學(xué)界偏重于實用而不重視Neyman的創(chuàng)新性工作，好幾位英國權(quán)威的統(tǒng)計學(xué)家，對他的這篇論文都給了否定的評語，最后另一位英國統(tǒng)計界的權(quán)威人物Aitken教授，對Neyman的論文給予了肯定的評價，這篇創(chuàng)造性的工作才得以在通過和發(fā)表?？梢哉fNeyman這篇文章得以發(fā)表是歷經(jīng)波折，終于他的統(tǒng)計生涯這一富有創(chuàng)造性的工作得以面世。

通過上面的概述，一方面有助于了解當(dāng)時英國統(tǒng)計學(xué)界的一些情況，另一方面，也讓學(xué)生明白人生不會一帆風(fēng)順，遇到困難和問題，需要堅持不懈不放棄，放平心態(tài)，風(fēng)雨過后是彩虹。

（六）與時俱進，讓學(xué)生緊跟時代發(fā)展的潮流和脈搏

時代的發(fā)展尤其計算機技術(shù)的進步、網(wǎng)絡(luò)和大數(shù)據(jù)時代的到來賦予了高校的各門數(shù)學(xué)課程以新的生機，學(xué)習(xí)的知識僅限于課堂和書本已經(jīng)遠遠不夠，讓學(xué)生體會到要與時俱進，緊跟時代發(fā)展的潮流，不能故步自封、止步不前。

這里的與時俱進，不僅是針對學(xué)生，對教師也提出了這個要求，隨著時代的發(fā)展，書本上的知識已經(jīng)遠遠不夠跟上時代的發(fā)展，需要教師不斷地把最新發(fā)展的科學(xué)和社會發(fā)展的最新成果融入到課堂的教學(xué)中來，這個工作可以從以下幾個方面完善：一是定期完善和修訂教材和教學(xué)大綱；二是教師定期培訓(xùn)、學(xué)習(xí)相關(guān)領(lǐng)域的最新研究成果，進行學(xué)術(shù)交流；三是定期進行課程的教學(xué)研究和教學(xué)研討，不斷完善教師教學(xué)方式和教學(xué)方法；四是把現(xiàn)在的抖音和快手等視頻制作方式融入到教學(xué)中來，比如一些教學(xué)中的重點、難點、典型例題和習(xí)題制作成抖音等小視頻，可以幫助提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解決學(xué)習(xí)中的問題；五是鼓勵學(xué)生把數(shù)學(xué)課堂上的理論聯(lián)系實際，提高學(xué)生學(xué)以致用的能力，可以用學(xué)習(xí)的算法、算例、實際應(yīng)用例子通過Matlab、C++、Python等編程語言來實現(xiàn)；六是充分利用網(wǎng)絡(luò)這個強大的資源，尤其是在疫情下，充分利用優(yōu)秀和成熟的網(wǎng)絡(luò)平臺和平臺上的課程教學(xué)資源。七是通過學(xué)校跟社會上的企事業(yè)單位、科研院所所建立的實習(xí)或科研基地，讓學(xué)生去實習(xí)和實踐，進而體會到學(xué)以致用，如何把書本上的知識應(yīng)用到實際中，拓展學(xué)生的視野和眼界。

四、結(jié)束語

高校數(shù)學(xué)課程不僅是理工科院校的重要基礎(chǔ)課程，更是加強學(xué)生思想政治教育的重要途徑，結(jié)合各門數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容和特點，深入挖掘課程的思政元素，并在教學(xué)中不斷進行研究和探索并加以完善，真正實現(xiàn)以德服人，實現(xiàn)立德樹人、培養(yǎng)社會主義接班人和建設(shè)者的戰(zhàn)略目標(biāo)。