初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練

康小博

（康樂縣八松初級(jí)中學(xué) 甘肅 臨夏 731500）

前言

變式訓(xùn)練作業(yè)設(shè)計(jì)的教學(xué)方法非常適合在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中加以實(shí)踐運(yùn)用，是增加學(xué)生課堂注意力，增加課堂氛圍的有效方法。以變式訓(xùn)練作業(yè)和非書面作業(yè)設(shè)計(jì)教學(xué)方法為主體，讓學(xué)生很好地參與到教學(xué)過程中去，讓學(xué)生在課堂中鍛煉數(shù)學(xué)思維，在不同公式的運(yùn)用和轉(zhuǎn)換過程中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)積累，提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)掌握程度，培養(yǎng)科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理念，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

1.學(xué)生解決問題學(xué)習(xí)方面存在問題

1.1 計(jì)算操作能力差

口算、心算能力也是學(xué)生應(yīng)該掌握的一項(xiàng)基本數(shù)學(xué)解題技巧，但是初中生缺乏一定的鍛煉，沒有掌握一定的計(jì)算技巧，在不同的數(shù)學(xué)公式中，在正向運(yùn)用中可以靈活使用，但是在逆向公式使用或者是多個(gè)公式之間需要進(jìn)行結(jié)合轉(zhuǎn)換過程中，需要的時(shí)間過長(zhǎng)，缺乏一定的變式技巧，導(dǎo)致在解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候速度過慢，影響整個(gè)解題過程。例如，在工程隊(duì)的修路問題上，前13天修了2340米，這時(shí)候在腦海中應(yīng)該有每天大概的修路長(zhǎng)度，在后16天中平均每天修路155米，應(yīng)該將總長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算。但是由于初中生缺乏相應(yīng)的變式訓(xùn)練，不能快速將兩個(gè)公式進(jìn)行結(jié)合運(yùn)算，不利于解決數(shù)學(xué)問題的操作[1]。

1.2 以講授和練習(xí)為主

課后作業(yè)練習(xí)法也是傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)模式，是一種幫助初中生掌握課堂知識(shí)的一種方式，但是存在一定的局限性，學(xué)生只是對(duì)課堂中的知識(shí)進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)，沒有對(duì)知識(shí)進(jìn)行拓展，沒有形成個(gè)人獨(dú)特的一種學(xué)習(xí)、解題、復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)方案。只是在課后的練習(xí)中掌握了一種做題的技巧，缺乏教師在課后的相應(yīng)引導(dǎo)，不能夠?qū)ο鄳?yīng)的數(shù)學(xué)類型知識(shí)進(jìn)行總結(jié)和原有知識(shí)的適當(dāng)拓展，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不能達(dá)到最大的學(xué)習(xí)和培養(yǎng)效果[2]。

2.初中數(shù)學(xué)課堂變式訓(xùn)練的意義分析

2.1 培養(yǎng)學(xué)生的正確概括能力

數(shù)學(xué)概念需要在學(xué)習(xí)過程中不斷提升，從概括能力培養(yǎng)中可以看出學(xué)生思維能力培養(yǎng)的重要性，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵的理解深度是形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的關(guān)鍵。在概念的形成過程中，可以利用變式訓(xùn)練幫助學(xué)生自己去觀察數(shù)學(xué)題型，概括出多樣化的變式情景，從而鍛煉出自身的觀察分析能力。同時(shí)，在不同公式的變形中，也是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正確掌握和概括，對(duì)概念知識(shí)的理解更加明確清晰，幫助學(xué)生在有效的時(shí)間內(nèi)快速對(duì)不同的數(shù)學(xué)場(chǎng)景進(jìn)行變式轉(zhuǎn)換[3]。

2.2 培養(yǎng)學(xué)生的變通思維能力

初中數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)需要從數(shù)學(xué)的公式、定理中進(jìn)行體會(huì)，在推理運(yùn)算過程中是培養(yǎng)學(xué)生變通思維能力的過程，也是對(duì)數(shù)學(xué)公式認(rèn)識(shí)更加清晰的關(guān)鍵。公式是對(duì)數(shù)學(xué)定理的一種數(shù)學(xué)化展現(xiàn)，在不同公式之間的轉(zhuǎn)換是對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)散性思維的一種培養(yǎng)和提升，通過在數(shù)學(xué)題型中提煉出來的數(shù)學(xué)公式，找出不同公式之間的聯(lián)系點(diǎn)，進(jìn)而進(jìn)行變式推理運(yùn)算，是培養(yǎng)學(xué)生變通思維的有效方式[4]。

2.3 培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、推理、歸納、探索的思維能力

利用同一個(gè)公式解決多個(gè)數(shù)學(xué)問題也是培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想和公式轉(zhuǎn)化能力的關(guān)鍵，通過公式的適當(dāng)轉(zhuǎn)換，利用同一個(gè)公式解決不同的數(shù)學(xué)問題，是尋找數(shù)學(xué)公式本質(zhì)的關(guān)鍵，也是變式訓(xùn)練的核心。因此，教師在進(jìn)行變式訓(xùn)練習(xí)題練習(xí)的時(shí)候，應(yīng)該注意對(duì)相似題型的搜集，比較其中的不同點(diǎn)和相似之處，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比其中解決的不同和聯(lián)系，從而快速解決類似的題型[5]。

在初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)中，發(fā)散思維能力鍛煉可以增加對(duì)數(shù)學(xué)變式的運(yùn)用靈活度，一題多解是從不同的論證角度出發(fā)，幫助學(xué)生從學(xué)習(xí)到的知識(shí)點(diǎn)中尋找能夠解答問題的公式，通過不同公式之間的聯(lián)系和變形，最終解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。在這種解題過程中，可以增加學(xué)生思考問題的視野，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，掌握不同知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，可以從多個(gè)不同的角度解決數(shù)學(xué)問題。

3.初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練教學(xué)策略的研究

3.1 在作業(yè)中增加變式訓(xùn)練內(nèi)容

傳統(tǒng)的作業(yè)布置方式就是所有的學(xué)生采用一樣的課后作業(yè)題，以板書或者口頭記憶的方式進(jìn)行表達(dá)，雖然有些學(xué)生不記得課后作業(yè)，但是可以向其他同學(xué)詢問。采用分層課后作業(yè)的設(shè)計(jì)之后，每個(gè)學(xué)生的作業(yè)題各不相同，需要呈現(xiàn)出多樣的布置方式讓學(xué)生記性記憶，讓家長(zhǎng)也能夠及時(shí)進(jìn)行核對(duì)檢查。例如，在布置課后作業(yè)時(shí)，教師可以利用現(xiàn)代化的設(shè)備進(jìn)行輔助，幫助學(xué)生記憶各自的課后作業(yè)，在數(shù)學(xué)課堂中，將不同層次的變式訓(xùn)練作業(yè)以電子PPT的形式進(jìn)行展示，讓學(xué)生自主選擇，然后對(duì)學(xué)生的作業(yè)情況進(jìn)行記錄，以微信或者是微課平臺(tái)的形式傳遞給學(xué)生家長(zhǎng)，方便家長(zhǎng)對(duì)學(xué)生的作業(yè)情況進(jìn)行監(jiān)督，也方便學(xué)生定期對(duì)自己所選作業(yè)的層級(jí)進(jìn)行總結(jié)和提升[6]。

3.2 做好變式訓(xùn)練作業(yè)層次的設(shè)計(jì)工作

如何界定數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練作業(yè)題的難易程度，是屬于基礎(chǔ)題、中等題型還是拔高題型不僅是由教師個(gè)人的感覺進(jìn)行判斷，也要綜合考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)程度和感悟，只有是符合學(xué)生心理和學(xué)習(xí)特點(diǎn)的層次題型才能夠真正發(fā)揮作業(yè)分層的效果，這就需要教師采取相應(yīng)的方法來判斷學(xué)生對(duì)于不同題型的感悟能力。例如，設(shè)計(jì)出相應(yīng)的表格，由學(xué)生進(jìn)行填寫登記，上邊主要是針對(duì)學(xué)生對(duì)上一次作業(yè)難度分類情況的調(diào)查表，讓學(xué)生自己選出認(rèn)為應(yīng)該屬于基礎(chǔ)、重難點(diǎn)的題型，然后與教師的設(shè)定題型進(jìn)行對(duì)比，分析出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度和理解力，多次對(duì)比登記中學(xué)生對(duì)同類題型的分層變化，可以直觀地在課后作業(yè)的分層中體會(huì)學(xué)生的成長(zhǎng)[7]。

3.3 作業(yè)分層指導(dǎo)的立體化

在作業(yè)的分層設(shè)計(jì)之后，需要對(duì)學(xué)生的課后作業(yè)進(jìn)行講評(píng)，在講評(píng)指導(dǎo)中采用創(chuàng)新的形式可以增加學(xué)生的記憶程度，調(diào)動(dòng)課堂的學(xué)習(xí)氛圍，幫助學(xué)生了解同學(xué)之間的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)差異，從而查找自身的不足，進(jìn)行針對(duì)性的提升。例如，在作業(yè)的講評(píng)中，對(duì)于基礎(chǔ)題型來說，不是直接由教師進(jìn)行解答，而是讓學(xué)生在小組合作中探討出認(rèn)為正確的答案，并對(duì)答錯(cuò)的同學(xué)進(jìn)行幫扶，對(duì)于無法解決的問題再由教師進(jìn)行解決；對(duì)于重難點(diǎn)題型以及拓展題型，教師可以進(jìn)行分步解答，在第一次的講評(píng)中，只是提供相應(yīng)的思路，而不直接公布答案，這樣可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的獨(dú)立思考思維的發(fā)展，真正發(fā)揮課后作業(yè)分層設(shè)計(jì)的思想[8]。

3.4 做好數(shù)學(xué)解題變式訓(xùn)練

數(shù)學(xué)教學(xué)中的一題多解可以增加學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力，也是變式訓(xùn)練的絕佳場(chǎng)所，同時(shí)可以激發(fā)學(xué)生的探索心與好奇心，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的探索中成長(zhǎng)。例如，在圖1中可以由三角形的性質(zhì)分析出發(fā)，從三角形的中位線可以聯(lián)想到CE：CD=1:2，從而建立多種不同的解題公式[9]。

解法一：取CD的中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)BG，應(yīng)為B是AD的中點(diǎn)，G是CD的中點(diǎn)，所以BG//AC，AC=2BG；由AB=AC，BG=BE從而得到∠ACB=∠GBC，可以得到三角形BEC與BGC相似，最終證明出CD=2CE；

解法二：過E作EF//BC，交AC于F，

所以LEFC=CFEB=∠CBD，（1）

BC= 2EF（2）

因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以F是AC中點(diǎn)，

所以AB=AC=BD=2FC（3）

所以由（1）、（2）、（3）得OEFC~OCBD，所以CD= 2CE。

通過在題型中的變式訓(xùn)練，學(xué)生可以靈活地運(yùn)用于三角形相關(guān)的知識(shí)，對(duì)三角形中的中位線、全等、相似等概念有了更加清晰的認(rèn)識(shí)，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，完成了一定的變式訓(xùn)練工作。

3.5 做好數(shù)學(xué)題的題型變式訓(xùn)練

數(shù)學(xué)題型的變式可以增加學(xué)生對(duì)于公式的運(yùn)用熟練程度，在同一題型當(dāng)中，轉(zhuǎn)換不同的表達(dá)方式，就可以列舉出不同的公式進(jìn)行解決，在題目的轉(zhuǎn)換中，其內(nèi)在表達(dá)核心不變，是培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用能力的關(guān)鍵[10]。

例如：在題型商店售貨中，一件商品的價(jià)格標(biāo)注的成本價(jià)格提升40%，然后又在提升的價(jià)格上以八折出售，最后每件商品的利潤(rùn)在15元，最終求解每件商品的成本是多少：

解：設(shè)每件商品的成本價(jià)是x元，根據(jù)題意得（1+ 40%）x

80%一出= 15，解之得x= 125。

變式一：商店一件商品的成本價(jià)是 125元，以標(biāo)價(jià)的8折銷售，結(jié)果每件獲利15元，求每件商品的標(biāo)價(jià)是多少元。

變式二：一商店一件商品的成本價(jià)是 125元，提高40%標(biāo)價(jià)，又以8折銷售，求每件商品獲利多少元。

變式三：一商店一件商品的成本價(jià)是 125元，提高40%標(biāo)價(jià)，又折價(jià)銷售，結(jié)果每件仍獲利15元，求每件商品按幾折銷售。

變式四：一商店一件商品的標(biāo)價(jià)是175元，以8折價(jià)銷售后，結(jié)果每件仍獲利15元，求每件商品的成本價(jià)是多少元。

結(jié)論

初中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和綜合素養(yǎng)的提升十分重要，在教學(xué)過程中發(fā)揮課后作業(yè)的輔助作用是前提，做好課后作業(yè)的分層設(shè)計(jì)工作，有利于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助學(xué)生在不同類型、層次的課后作業(yè)中鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。在分層設(shè)計(jì)中，利用現(xiàn)代信息技術(shù)，有利于家長(zhǎng)對(duì)課后作業(yè)的監(jiān)督完成和學(xué)生的自我總結(jié)；在講評(píng)中讓學(xué)生以小組的形式完成作業(yè)的核對(duì)，可以增加學(xué)生之間的溝通互動(dòng)；做好課后作業(yè)的評(píng)價(jià)工作也是讓學(xué)生增加學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮分層設(shè)計(jì)作業(yè)效果的有力舉措。