碳/碳化硅復(fù)合材料接觸熱阻計(jì)算方法

曹占偉， 陳鑫， 付斌， 徐曉亮， 袁野， 毛偉， 王培梟， 姚軍， 梅杰

(1.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院 空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100076;2.西安交通大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 陜西 西安 710049)

0 引言

由于存在材料之間的連接接觸，結(jié)構(gòu)與防隔熱系統(tǒng)不可避免地受到接觸熱阻的影響。高超聲速飛行器的防隔熱分析及熱控設(shè)計(jì)過程中接觸熱阻是最重要的不確定原因，甚至在極端情況下會(huì)影響防隔熱系統(tǒng)、熱控系統(tǒng)的可靠性，使設(shè)備和結(jié)構(gòu)失效或失靈[1-2]。因此獲得準(zhǔn)確的接觸熱阻值對高速飛行器的防隔熱系統(tǒng)及熱控設(shè)計(jì)和研制關(guān)系重大。碳/碳化硅復(fù)合材料具有在高溫情況下抗氧化、耐溫高(1 650 ℃條件下可長時(shí)間使用)、力學(xué)性能優(yōu)越等特點(diǎn)，在高速飛行器熱防護(hù)系統(tǒng)中得到廣泛使用[2]。然而，受限于碳化硅材料工藝尺寸約束，該材料存在著大量框梁、盒形件、蒙皮之間的拼接連接方式，它們之間的接觸熱阻極大地影響著整個(gè)結(jié)構(gòu)熱防護(hù)系統(tǒng)的效果。一方面對接觸熱阻的過低估計(jì)會(huì)使整個(gè)熱防護(hù)系統(tǒng)效率低下，另一方面過高估計(jì)則可能給結(jié)構(gòu)與防隔熱系統(tǒng)帶來安全隱患。因此，必須建立合理的碳/碳化硅材料之間的接觸熱阻計(jì)算方法。

自20世紀(jì)30年代發(fā)現(xiàn)接觸界面熱阻效應(yīng)以來[3]，研究者對固體表面間的接觸熱阻所展開的研究表明：接觸熱阻是一個(gè)受表面形貌、材料熱物性及接觸表面間壓力、溫度和介質(zhì)等眾多因素耦合影響的非線性問題。國內(nèi)外學(xué)者對固體表面間的接觸熱阻主要從理論和實(shí)驗(yàn)方面展開了分析研究。近些年來隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)不斷的發(fā)展，陸續(xù)開展了有限元數(shù)值分析研究[4-6]。國外Fletcher[7]、Sridhar等[8]和Lambert等[9]、Yovanovich等[10]和Antonetti等[11]及Madhusudana[12]、Madhusudana[13]等對接觸熱阻的理論計(jì)算模型及地面試驗(yàn)驗(yàn)證分別進(jìn)行了綜述介紹與分析。國內(nèi)王安良等[1]針對接觸熱阻的理論預(yù)測研究進(jìn)行了較全面綜述,包括物理數(shù)學(xué)模型和模擬方法，及相關(guān)的表面幾何形貌評價(jià)、微觀力學(xué)變形分析和換熱數(shù)學(xué)建模等方面。Liu等[14-15]、劉冬歡等[16]對C/C復(fù)合材料與GH600高溫合金之間的接觸熱阻進(jìn)行了試驗(yàn)研究，并通過數(shù)值仿真研究了接觸熱阻對疏導(dǎo)式熱防護(hù)結(jié)構(gòu)防熱效果的影響。南京航空航天大學(xué)顧慰蘭[17-18]、顧慰蘭等[19]較早開展了常溫下接觸熱阻的實(shí)驗(yàn)研究，定性分析了載荷和溫度對接觸熱阻的影響。宣益民等[20]提出了一種上下對稱布置穩(wěn)態(tài)雙向加載熱流的高溫條件下界面接觸熱阻測試方法,實(shí)驗(yàn)測試了1 200 ℃高溫合金、C/C材料等材料對之間的接觸熱阻。張仡等[21]對接觸熱阻在超音速飛行器前緣結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響進(jìn)行了初步分析，建立了超聲速飛行器前緣結(jié)構(gòu)局部模型，研究接觸熱阻對超聲速氣動(dòng)載荷下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。當(dāng)前針對接觸熱阻的研究主要集中在電子、衛(wèi)星、核能等領(lǐng)域，而對于高速條件下接觸熱阻問題關(guān)注仍較少[21-22]。特別地，尚未發(fā)現(xiàn)在高速條件下碳/碳化硅復(fù)合材料之間接觸熱阻的細(xì)致研究，但考慮到熱問題在高超聲速領(lǐng)域中的重要地位，有必要開展碳/碳化硅復(fù)合材料接觸熱阻對高速飛行器熱防護(hù)系統(tǒng)分析影響的研究。

結(jié)合當(dāng)前國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，針對不同材料和使用工況下開展大量接觸熱阻試驗(yàn)代價(jià)較大，依托試驗(yàn)開展接觸熱阻研究在當(dāng)前條件下并不可行。同時(shí)，計(jì)算機(jī)有限元數(shù)值分析手段目前存在較多的簡化，工程上應(yīng)用仍需開展進(jìn)一步深入研究工作。結(jié)合理論研究技術(shù)手段，利用在典型工況狀態(tài)下的接觸熱阻的試驗(yàn)研究驗(yàn)證及修正理論計(jì)算方法是當(dāng)前工程上切實(shí)可行的主要技術(shù)途徑。

在一定尺度下，可將接觸面理解為因表面粗糙度導(dǎo)致固體間直接接觸的固體傳熱，疊加空隙部分的介質(zhì)傳熱。本文將接觸面的復(fù)雜傳熱問題進(jìn)行局部近似簡化，分為接觸面固體傳熱和縫隙介質(zhì)傳熱兩部分，建立了工程上近似的等效接觸熱阻計(jì)算模型。利用接觸熱阻理論方法，采用接觸面高斯分布和彈塑性模型，分別考慮固體接觸熱阻和縫隙空氣介質(zhì)接觸熱阻，建立了碳/碳化硅復(fù)合材料接觸熱阻理論方法，進(jìn)一步設(shè)計(jì)和開展了典型工況下電弧風(fēng)洞試驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法的正確性，最后基于所提理論方法計(jì)算得到了碳/碳化硅復(fù)合材料之間的接觸熱阻的變化規(guī)律。

1 接觸熱阻理論計(jì)算方法

1.1 計(jì)算方法

在相互接觸表面之間，由于接觸熱阻的作用存在一定的溫度差ΔT。定義單位面積接觸傳熱系數(shù)h為熱流與接觸面溫度降低值的比值：

h=Q/AΔT

(1)

式中：Q為熱流量；A為接觸面積。

單位面積接觸熱阻R定義為接觸傳熱系數(shù)的倒數(shù)：

R=AΔT/Q

(2)

接觸面熱流量主要包括兩部分，實(shí)際接觸熱流量Qs和通過縫隙傳遞熱流量Qg，因此總接觸熱傳熱系數(shù)為

h=Qs/(AΔT)+Qg/(AΔT)=hs+hg

(3)

1.2 固體接觸傳熱系數(shù)

假設(shè)接觸面高度方向?yàn)楦咚狗植糩23]，即

(4)

式中：σ為高度方向上的離散度；z為接觸面接觸面之間的高度；w(·)為間隙的高度函數(shù)。

任意平面的塑性變形因子ψA[24]定義為

ψA=(E′/H)(σ/B)=(E′/H)tanθ

(5)

(6)

式中：E′為接觸面兩種材料的等效彈性模量；H為兩種材料之間的較低壓縮強(qiáng)度材料的強(qiáng)度；tanθ為接觸平面斜度；B為兩種接觸材料之間的相關(guān)距離；ν1、ν2為兩種材料的泊松比；E1、E2分別為兩種材料的楊氏模量。當(dāng)塑性變形因子ψA大于1時(shí)，相互接觸的固體之間發(fā)生塑性變形，否則為彈性變形。

彈性變形時(shí)固體接觸熱阻計(jì)算公式[23]為

hs=(1.13ktanθ/σ)(p/H)0.94

(7)

塑性變形時(shí)固體接觸熱阻計(jì)算公式[23]為

(8)

式中：k為等效熱傳導(dǎo)系數(shù)；p為接觸面壓力；σ為接觸面等效粗糙度，即高度方向上的離散度。其中：

k=2k1k2/(k1+k2)

(9)

(10)

(11)

式中：k1、k2分別為接觸面1和接觸面2的熱傳導(dǎo)系數(shù)；slope1、slope2分別為接觸面1和接觸面2的斜度；σ1、σ2分別為接觸面1和接觸面2 的粗糙度。

1.3 縫隙接觸傳熱系數(shù)計(jì)算方法

接觸面之間充滿了空氣等介質(zhì)，仍然假設(shè)間隙厚度方向?yàn)楦咚狗植迹骄g隙大小δ[25]

δ=1.53σ(p/H)-0.097

(12)

在空氣中接觸傳熱系數(shù)[23]

hg=kair/(1.53σ(p/H)-0.097+2g)

(13)

式中：kair為縫隙空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)；g為空氣溫度跳躍距離[26]

g=[(2-α)/α][2/(γ+1)][kair/(μcν)]λ

(14)

α為空氣協(xié)調(diào)系數(shù)；γ為比熱比；μ為黏性系數(shù)；cν為定壓比熱；λ為平均分子自由程。

1.4 碳/碳化硅復(fù)合材料接觸傳熱系數(shù)

根據(jù)1.1-1.3節(jié)的分析編制接觸熱阻計(jì)算程序流程如圖1所示，輸入條件為各接觸面材料參數(shù)及接觸面壓力，計(jì)算輸出為接觸面總傳熱系數(shù)。

圖1 接觸傳熱系數(shù)計(jì)算流程圖

2 地面試驗(yàn)驗(yàn)證分析

2.1 計(jì)算模型及風(fēng)洞試驗(yàn)樣件

典型的碳/碳化硅復(fù)合材料試驗(yàn)結(jié)構(gòu)樣件如 圖2 所示，平板模型由三部分組成，外表面碳/碳化硅復(fù)合材料蒙皮150 mm×150 mm，內(nèi)層依次為碳/碳化硅盒形件，最內(nèi)側(cè)為剛性隔熱材料，各層結(jié)構(gòu)由碳/碳化硅的螺釘連接，試驗(yàn)測點(diǎn)為在蒙皮表面設(shè)溫度測點(diǎn)，盒形件與剛性隔熱材料之間設(shè)置多路溫度測點(diǎn)。

圖2 碳/碳化硅材料計(jì)算模型

圖3所示為典型碳/碳化硅蒙皮與盒形件連接形式模型。仿真分析模型如圖4所示，共 48 837 單元62 429節(jié)點(diǎn)，模型蒙皮外表面設(shè)置電弧風(fēng)洞實(shí)測溫度邊界條件，蒙皮與盒形件、盒形件與剛性隔熱材料、螺釘與蒙皮、螺釘與盒形件、螺釘與隔熱材料均設(shè)置熱接觸條件。本文算例中研究碳/碳化硅蒙皮與碳/碳化硅盒形件之間的接觸問題傳熱系數(shù)問題，碳/碳化硅材料的熱力學(xué)參數(shù)如表1所示，碳/碳化硅材料為鋪成復(fù)合材料，表面粗糙度較大，表面粗糙度10～40 μm，本文中取平均值20 μm，斜度取0.18 rad。

表1 碳/碳化硅復(fù)合材料相關(guān)參數(shù)

圖3 有限元計(jì)算模型

圖4 第1次試驗(yàn)測試溫度與預(yù)示溫度對比情況

2.2 理論計(jì)算及電弧風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果分析

本文算例中采用與風(fēng)洞條件一致的材料參數(shù)和溫度壓力條件，碳/碳化硅蒙皮與盒形件之間的等效模量、熱傳導(dǎo)系數(shù)、粗糙度、斜度分別如下：

等效彈性模量為

(15)

等效熱傳導(dǎo)系數(shù)為

k=2.0 W/(m·K)

(16)

等效粗糙度為

(17)

等效斜度為

(18)

H定義為兩種接觸材料中強(qiáng)度較低的材料強(qiáng)度，本文算例中碳/碳化硅強(qiáng)度為350 MPa，因此

H=350 MPa

代入塑性因子計(jì)算公式中有

ψ=(E′/H)tanθ=58.06

(19)

由于塑性因子ψ大于1，因此接觸變形為塑性變形，固體接觸傳熱系數(shù)為

hs=(1.13ktanθ/σ)(p/H)0.94=
0.009 2(tanθ/σ)p0.94

(20)

第1節(jié)分析可得接觸面平均縫隙δ大小為

δ=1.53σ(p/H)-0.097=38.19p-0.097

(21)

第1節(jié)中分析大氣的溫度階躍距離g為

g=[(2-α)/α][2/(γ+1)][kg/(μcν)]λ=
0.128 6 μm

(22)

縫隙大氣傳熱系數(shù)為

hg=kair/(δ+2gair)=
0.026 2/(38.19p-0.097+0.257 2)

(23)

式中：gair為空氣溫度跳躍距離。蒙皮與盒形件之間采用4個(gè)M10復(fù)合材料螺釘連接，接觸面平均預(yù)緊力為

(24)

式中：N為接觸面螺釘個(gè)數(shù)；T為擰緊力矩；S為接觸面面積；k為擰緊力矩系數(shù)；d為螺釘直徑。

電弧風(fēng)洞考核時(shí)間550 s，單次試驗(yàn)共有兩個(gè)試驗(yàn)臺(tái)階狀態(tài)，共完成兩組重復(fù)電弧風(fēng)洞試驗(yàn)。表2為電弧風(fēng)洞參數(shù)。為驗(yàn)證材料在不同溫度下的傳熱特性，風(fēng)洞中設(shè)置兩個(gè)考核臺(tái)階Ⅰ和臺(tái)階Ⅱ。

表2 電弧風(fēng)洞參數(shù)

采用電弧風(fēng)洞試驗(yàn)條件下壓力條件和材料參數(shù)，利用本文建立接觸熱阻計(jì)算方法可得碳/碳化硅蒙皮與盒形件接觸傳熱系數(shù)和接觸熱阻(見表3)。

表3 風(fēng)洞條件下蒙皮與盒形件接觸傳熱系數(shù)和熱阻

將風(fēng)洞中蒙皮表面溫度作為仿真表面溫度邊界條件，蒙皮與盒形件之間設(shè)置接觸約束條件，依據(jù) 表3 設(shè)置相應(yīng)的接觸傳熱系數(shù)，開展三維溫度場仿真，分別與兩組地面試驗(yàn)結(jié)果分析對比情況見 圖4 和圖5。圖6為三維預(yù)示溫度場結(jié)果及電弧風(fēng)洞試驗(yàn)后試驗(yàn)件情況。

圖5 第2次試驗(yàn)測試溫度與預(yù)示溫度對比情況

圖6 平板三維預(yù)示溫度結(jié)果及風(fēng)洞后試驗(yàn)件

由圖4和圖5可知，利用本文提出的接觸熱阻計(jì)算方法計(jì)算得到盒形件內(nèi)側(cè)溫度與風(fēng)洞實(shí)測結(jié)果較為一致。在100 s左右由臺(tái)階Ⅰ中100 kW/m2提高到臺(tái)階Ⅱ中200 kW/m2時(shí)，表面溫度出現(xiàn)明顯的升高，與試驗(yàn)預(yù)期相符。以風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)r(shí)刻點(diǎn)溫度為基準(zhǔn)，三維預(yù)示結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果誤差分別為4.0%和0.1%。兩組試驗(yàn)中考慮接觸熱阻后三維仿真結(jié)果均與地面試驗(yàn)實(shí)測溫度結(jié)果和變化趨勢均較為一致，從而驗(yàn)證了本文提出接觸熱阻計(jì)算方法的正確性。

3 碳/碳化硅接觸傳熱系數(shù)影響規(guī)律研究

本節(jié)中主要分析碳/碳化硅復(fù)合材料接觸熱阻對結(jié)構(gòu)熱響應(yīng)的影響，進(jìn)一步開展接觸界面壓力、表面粗糙度對接觸熱阻的影響規(guī)律分析。

為便于對比分析，以第1次電弧風(fēng)洞試驗(yàn)工況實(shí)測溫度為基準(zhǔn)，分別分析不同接觸熱阻對盒形件內(nèi)壁溫度影響規(guī)律如圖7所示。由圖7中可知，采用tie邊界，即不考慮接觸熱阻效應(yīng)時(shí)，仿真盒形件內(nèi)側(cè)溫度550 s時(shí)為811.84 ℃，明顯高于風(fēng)洞實(shí)測溫度716.96 ℃，誤差達(dá)到13.23%。上述結(jié)果表明若不考慮碳/碳化硅復(fù)合材料之間的接觸熱阻效應(yīng)，將不可避免地過高估計(jì)熱結(jié)構(gòu)溫度，造成熱防護(hù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)效率降低。圖7中當(dāng)接觸傳熱系數(shù)設(shè)置為100 W/(m2K)時(shí)，三維預(yù)示末端時(shí)刻溫度為669.89 ℃，低于試驗(yàn)實(shí)測溫度716.96 ℃，表明若接觸傳熱系數(shù)選取偏小，會(huì)可能造成結(jié)構(gòu)防隔熱系統(tǒng)設(shè)計(jì)余量不足，造成安全隱患。采用本文提出的計(jì)算接觸熱傳熱方法，三維預(yù)示末端時(shí)刻溫度為745.64 ℃，略高于試驗(yàn)實(shí)測溫度，誤差僅為4.0%。當(dāng)設(shè)置碳/碳化硅復(fù)合材料之間的接觸傳熱系數(shù)較大時(shí)，如1 000 W/(m2K)時(shí)，圖7中三維預(yù)示末端時(shí)刻溫度為779.69 ℃，該溫度將高于試驗(yàn)實(shí)測溫度716.96 ℃和本文計(jì)算接觸傳熱系數(shù)溫度745.64 ℃，一定程度上會(huì)造成熱防護(hù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)效率降低。

圖7 接觸傳熱系數(shù)對盒形件內(nèi)側(cè)溫度影響

圖8為碳/碳化硅復(fù)合材料接觸傳熱系數(shù)隨界面接觸壓力變化情況。由圖8分析可知，碳/碳化硅復(fù)合材料之間的接觸傳熱系數(shù)隨著界面壓力的增大而增大，但增大幅值不大。增幅不大的原因?yàn)椋喝绲?節(jié)分析，碳/碳化硅復(fù)合材料熱傳熱系數(shù)較小(厚度方向約2～3 W/(mK))，且碳/碳化硅材料大多為2D/3D鋪成復(fù)合材料，因此表面粗糙度較大，該材料自身的力學(xué)強(qiáng)度較好達(dá)到380 MPa強(qiáng)度，均導(dǎo)致碳/碳化硅復(fù)合材料之間的固體接觸傳熱系數(shù)較小，接觸傳熱系數(shù)主要由縫隙空氣接觸傳熱系數(shù)決定。由于縫隙空氣接觸傳熱系數(shù)受界面壓力增大不明顯，導(dǎo)致界面接觸壓力對接觸傳熱系數(shù)影響較小。

圖8 界面壓力對接觸傳熱系數(shù)影響(表面粗糙度20 μm)

圖9為碳/碳化硅復(fù)合材料接觸傳熱系數(shù)隨表面粗糙度的變化情況。由圖9可知：當(dāng)碳/碳化硅材料表面粗糙度較低時(shí)，接觸熱傳系數(shù)較大，即接觸熱阻較小；當(dāng)表面粗糙度增大時(shí)，接觸傳熱系數(shù)迅速較小，特別當(dāng)表面粗糙度大于50 μm時(shí)，接觸傳熱系數(shù)小于20 W/(m2K)時(shí)，界面接觸熱阻達(dá)到較大值0.05 m2K/W，因此熱阻對結(jié)構(gòu)熱響應(yīng)影響不可忽視。分析可知后續(xù)可通過控制該材料表面的粗糙度改變碳/碳化硅材料界面接觸熱阻。

圖9 表面粗糙度對接觸傳熱系數(shù)影響(界面壓力5 kPa)

上述碳/碳化硅復(fù)合材料接觸傳熱系數(shù)和接觸熱阻的變化規(guī)律與文獻(xiàn)[1,14-16,19-21]等研究所得到的結(jié)果都是一致的，在一定程度上說明了本文建立的碳/碳化硅復(fù)合材料接觸熱阻計(jì)算方法的可行性和試驗(yàn)結(jié)果的可靠性。結(jié)合接觸傳熱系數(shù)對碳/碳化硅材料熱響應(yīng)的影響、界面接觸壓力和表面粗糙度對碳/碳化硅復(fù)合材料的規(guī)律表明：1)由于碳/碳化硅復(fù)合材料本身的材料特性，碳/碳化硅材料的接觸傳熱系數(shù)較小，界面接觸較大，在開展該材料的結(jié)構(gòu)防隔熱熱響應(yīng)分析時(shí)必須考慮界面接觸熱阻的影響；2)隨著界面接觸壓力增大的碳/碳化硅材料之間的接觸傳熱系數(shù)幅值增加較小，接觸熱阻變化較?。?)碳/碳化硅復(fù)合材料表面粗糙度對接觸傳熱系數(shù)影響較大，提供了一條增大和減小接觸熱阻可行的技術(shù)手段；4)三維預(yù)示和地面試驗(yàn)分析可知碳/碳化硅復(fù)合材料的接觸熱阻對結(jié)構(gòu)防隔熱系數(shù)的影響不可忽視，典型工況下接觸熱阻對熱響應(yīng)偏差達(dá)到13%，過大或過小的設(shè)置均將直接影響結(jié)構(gòu)熱防護(hù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)效率和可靠性。

4 結(jié)論

本文針對高速碳/碳化硅復(fù)合材料的精細(xì)熱響應(yīng)問題，采用接觸面高斯分布和彈塑性模型，分別考慮固體接觸熱阻和縫隙空氣介質(zhì)接觸熱阻,建立了碳/碳化硅復(fù)合材料接觸熱阻理論方法,并設(shè)計(jì)和完成了典型工況下的地面風(fēng)洞考核試驗(yàn)。得出主要結(jié)論如下：

1) 在高速飛行器碳/碳化硅復(fù)合材料結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析中，考慮接觸熱阻對溫度場有顯著影響，典型工況下接觸熱阻對熱響應(yīng)偏差達(dá)到13%，過大和過小接觸熱阻直接影響結(jié)構(gòu)熱防護(hù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)效率和可靠性，該材料精細(xì)熱響應(yīng)分析時(shí)需謹(jǐn)慎選取合適的接觸傳熱系數(shù)和接觸熱阻；

2) 由于碳/碳化硅復(fù)合材料本身的材料特性，如材料力學(xué)性能較好、表面粗糙度較大和熱傳導(dǎo)系數(shù)較小等特性，該特性決定了材料之間的接觸傳熱系數(shù)較小，熱阻較大，對結(jié)構(gòu)熱防護(hù)系統(tǒng)的熱響應(yīng)影響較大，即接觸熱阻效應(yīng)明顯，因此開展碳/碳化硅復(fù)合材料結(jié)構(gòu)與熱防護(hù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)需要對接觸熱阻效應(yīng)引起足夠的重視；

3) 碳/碳化硅復(fù)合材料之間的接觸傳熱系數(shù)和熱阻受界面壓力影響較小，受表面粗糙度影響較大，通過控制表面粗糙度可有效實(shí)現(xiàn)增大或減小碳/碳化硅復(fù)合材料之間的接觸熱阻。

致謝感謝中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院對本試驗(yàn)研究的大力支持，感謝航天材料及工藝研究所在試件制備和擬定試驗(yàn)方案方面給予的幫助，感謝審稿專家為本文提出的寶貴建議。