弧齒錐齒輪彎曲疲勞壽命仿真與加速試驗(yàn)評(píng)價(jià)

魏冰陽(yáng)， 郭玉梁， 古德萬(wàn)， 王永強(qiáng)

(河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 河南 洛陽(yáng) 471003)

0 引言

弧齒錐齒輪作為兵器機(jī)械、坦克車輛與航空動(dòng)力傳輸?shù)年P(guān)鍵零部件，斷裂失效往往會(huì)導(dǎo)致難以預(yù)料的災(zāi)難。對(duì)齒輪進(jìn)行彎曲疲勞強(qiáng)度評(píng)定是工程應(yīng)用不可缺少的一環(huán)，但齒輪彎曲疲勞壽命試驗(yàn)周期長(zhǎng)、成本高，對(duì)型號(hào)批量多的弧齒錐齒輪進(jìn)行大規(guī)模的彎曲疲勞試驗(yàn)缺乏現(xiàn)實(shí)可行性。我國(guó)錐齒輪的無(wú)故障運(yùn)行壽命與國(guó)際先進(jìn)水平仍有較大差距，這與應(yīng)力強(qiáng)度的基礎(chǔ)試驗(yàn)研究不足不無(wú)關(guān)系。通過彎曲疲勞壽命仿真，探索切實(shí)可行的加速疲勞試驗(yàn)評(píng)價(jià)方法，對(duì)縮短弧齒錐齒輪復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的試驗(yàn)周期，節(jié)約研發(fā)時(shí)間意義重大。

對(duì)齒輪疲勞壽命仿真分析國(guó)內(nèi)外已有相關(guān)應(yīng)用。文獻(xiàn)[1]將CAE技術(shù)引入到武器裝備領(lǐng)域中，構(gòu)建了傳動(dòng)箱被動(dòng)齒輪壽命預(yù)測(cè)的協(xié)同仿真平臺(tái)，集成4種商務(wù)軟件，對(duì)傳動(dòng)箱齒輪的疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[2]使用MSC.Fatigue疲勞分析軟件對(duì)汽車驅(qū)動(dòng)橋錐齒輪齒根工作應(yīng)力、疲勞壽命進(jìn)行了仿真分析，與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。文獻(xiàn)[3]使用FE-SAFE疲勞分析軟件對(duì)變速器一檔與高檔齒輪進(jìn)行了彎曲疲勞壽命分析。文獻(xiàn)[4]使用nCode軟件對(duì)齒輪的疲勞特性進(jìn)行了仿真分析研究。文獻(xiàn)[5]基于拖拉機(jī)田間作業(yè)服役特性載荷譜建立了包括錐齒輪在內(nèi)的變速器仿真模型，成功應(yīng)用于現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)態(tài)載荷數(shù)據(jù)的疲勞壽命評(píng)估。文獻(xiàn)[6]建立了某橋殼動(dòng)力傳動(dòng)單元有限元模型，研究了影響準(zhǔn)雙曲面齒輪嚙合的偏差因素，提出的基于全系統(tǒng)加載接觸分析LTCA(Loaded Tooth Contact Analysis)齒根疲勞壽命預(yù)測(cè)有限元模型與齒輪耐久性試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。文獻(xiàn)[7]基于裂紋萌生和擴(kuò)展行為，建立了滲碳齒輪彎曲疲勞壽命預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)壽命與試驗(yàn)壽命相比誤差不超過3倍。

加速試驗(yàn)評(píng)價(jià)則是利用高應(yīng)力、短壽命去推測(cè)小應(yīng)力、長(zhǎng)壽命數(shù)據(jù)，文獻(xiàn)[8]根據(jù)加速疲勞試驗(yàn)理論，提出了適用于商用車變速器的加速疲勞壽命試驗(yàn)方法。文獻(xiàn)[9]根據(jù)風(fēng)電齒輪箱設(shè)計(jì)載荷譜，應(yīng)用Miner理論，確定了其加速疲勞壽命試驗(yàn)的評(píng)價(jià)方法和步驟，驗(yàn)證了齒輪箱的疲勞可靠性。文獻(xiàn)[10]運(yùn)用線性累積損傷準(zhǔn)則，推導(dǎo)了一種加速疲勞試驗(yàn)方法。文獻(xiàn)[11]利用加速壽命試驗(yàn)方法對(duì)高速列車轉(zhuǎn)向架構(gòu)架疲勞壽命進(jìn)行了可靠性評(píng)估。

在齒輪材料的強(qiáng)度試驗(yàn)研究方面，文獻(xiàn)[12]針對(duì)20CrMoH 齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度進(jìn)行了分析研究，得到了該材料的R-S-N(可靠- 應(yīng)力- 壽命)曲線；文獻(xiàn)[13]在恒定應(yīng)力水平下進(jìn)行了齒輪彎曲疲勞試驗(yàn)，獲得了20CrMnTi滲碳齒輪的彎曲疲勞壽命數(shù)據(jù)；文獻(xiàn)[14]采用單齒加載彎矩方式對(duì)9310鋼齒輪進(jìn)行了彎曲疲勞試驗(yàn)評(píng)價(jià)，對(duì)比了激光強(qiáng)化對(duì)齒輪疲勞壽命的影響；文獻(xiàn)[15]對(duì)高鐵齒輪鋼18CrNiMo7-6進(jìn)行了循環(huán)變形下的疲勞性能試驗(yàn)研究。文獻(xiàn)[16]利用脈沖試驗(yàn)機(jī)對(duì)第三代航空9310鋼圓柱齒輪進(jìn)行了彎曲疲勞強(qiáng)度性能測(cè)試分析，得到了該材料齒輪彎曲疲勞極限及R-S-N曲線，相對(duì)于第一代用鋼疲勞極限提高了14.2%。

由于受到試驗(yàn)條件、周期的限制，目前高強(qiáng)度齒輪材料基礎(chǔ)試驗(yàn)數(shù)據(jù)還較少，導(dǎo)致在型號(hào)開發(fā)上以模仿照搬為主。鑒于此，本文以材料棒試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為支撐，采用疲勞壽命仿真與加速試驗(yàn)評(píng)價(jià)相結(jié)合的手段，探討弧齒錐齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度的評(píng)價(jià)方法，并進(jìn)行齒輪彎曲疲勞壽命臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證。以期解決復(fù)雜齒輪結(jié)構(gòu)件的小樣本疲勞強(qiáng)度評(píng)價(jià)問題。

1 齒輪加工與材料棒試驗(yàn)

1.1 錐齒輪設(shè)計(jì)加工

參考圓柱齒輪的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)[17]設(shè)計(jì)了一對(duì)漸縮齒弧齒錐齒輪。參數(shù)如表1所示。

表1 試驗(yàn)齒輪主要幾何參數(shù)

借助TCA/LTCA技術(shù)，以接觸斑點(diǎn)與傳動(dòng)誤差為判斷標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算機(jī)床加工參數(shù)[18-19]，如表2所示，大輪為雙面法，小輪為單面法。刀具的刀尖圓角半徑均取0.3 mm。

表2 試驗(yàn)錐齒輪加工參數(shù)

試驗(yàn)齒輪經(jīng)磨齒加工，經(jīng)過CNC齒輪測(cè)量中心檢測(cè)評(píng)定，精度達(dá)到國(guó)標(biāo)6級(jí)(GB/T11365—2019)。同時(shí)經(jīng)過接觸質(zhì)量檢驗(yàn)接觸斑點(diǎn)與仿真結(jié)果達(dá)到一致，如圖1所示。

圖1 滾檢接觸斑點(diǎn)與仿真對(duì)比

1.2 材料強(qiáng)度試驗(yàn)

齒輪采用20CrNiMo高強(qiáng)度低碳合金鋼。試棒與齒輪采用同一批次鋼材，相同的熱處理工藝，與齒輪一起生產(chǎn)。利用萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)，先對(duì)5根試棒進(jìn)行抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)，試棒均為脆性斷裂，伸長(zhǎng)率6.5%，斷面收縮率<0.5%，抗拉強(qiáng)度均值1 664.7 MPa，與美國(guó)9310鋼強(qiáng)度1 683.0 MPa標(biāo)準(zhǔn)基本一致。

采用GPS200型高頻疲勞壽命試驗(yàn)機(jī)，對(duì)18根試棒進(jìn)行了拉伸疲勞試驗(yàn)，應(yīng)力比0.05，獲得有效數(shù)據(jù)16個(gè)。疲勞斷裂如圖2所示，斷面收縮很小，芯部輕微韌窩狀，外圍滲碳層為沿晶斷裂。

圖2 疲勞斷裂試棒

通過數(shù)據(jù)處理獲得50%置信度(存活率)材料S-N曲線，如圖3所示。N=3×106循環(huán)次數(shù)對(duì)應(yīng)強(qiáng)度883.90 MPa。

圖3 材料S-N曲線

試驗(yàn)齒輪小輪16個(gè)齒， 1個(gè)齒斷裂，意味著置信度為15/16， 即93.75%。16個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)中應(yīng)有15個(gè)位于93.75%置信度S-N曲線的上方。將材料50%置信度S-N曲線向下平移[20]，得到材料93.75%置信度S-N曲線(如圖3所示)，該試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為材料數(shù)據(jù)庫(kù)用于后續(xù)齒輪疲勞壽命仿真。

2 弧齒錐齒輪彎曲疲勞壽命仿真

2.1 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

依據(jù)弧齒錐齒輪加工原理，建立數(shù)值齒面[18]，齒根過渡曲面由刀尖圓角展成得到，確保三維模型準(zhǔn)確。導(dǎo)入三維有限元軟件，設(shè)置錐齒輪接觸齒對(duì)(圖4)。該錐齒輪重合度2.06，最多可以有3對(duì)齒輪同時(shí)接觸，選擇正在嚙合的2個(gè)齒和后續(xù)3個(gè)齒共計(jì)5個(gè)齒，小輪為凹面，大輪凸面。

圖4 接觸面

齒面網(wǎng)格劃分密度為0.7 mm、齒根圓角處加密到0.1 mm，以確保齒根彎曲應(yīng)力的計(jì)算精度(如 圖5)，建立完整的試驗(yàn)齒輪動(dòng)力學(xué)仿真模型。

圖5 完整齒輪有限元網(wǎng)格

設(shè)置20CrNiMo材料參數(shù)：密度7 850 kg/m3，彈性模量1.8×1011Pa，泊松比0.3，齒面摩擦系數(shù)0.03。

運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)：小輪轉(zhuǎn)速n1=900 r/min，大輪負(fù)載T2=499 N·m。

求解完成后得到齒根完整的彎曲應(yīng)力變化歷程(圖6)。小輪從大端齒根進(jìn)入嚙合到小端齒頂退出，小輪齒根經(jīng)歷了從大端→中部→小端的一個(gè)應(yīng)力變化過程。

圖6 小輪齒根應(yīng)力變化歷程

2.2 彎曲疲勞壽命仿真

在疲勞壽命仿真軟件nCode[21]中添加前述圖3材料93.75%置信度S-N曲線數(shù)據(jù)。將材料賦予實(shí)體齒輪，并使用Gerber方法進(jìn)行平均應(yīng)力修正。對(duì)齒輪副進(jìn)行疲勞壽命仿真，在疲勞壽命仿真云圖中找到壽命循環(huán)次數(shù)最少的那一個(gè)節(jié)點(diǎn)即為輪齒彎曲疲勞失效點(diǎn)。

2.2.1 疲勞壽命3.0×106仿真

通過改變負(fù)載逐次逼近齒根彎曲疲勞壽命目標(biāo)循環(huán)次數(shù)N=3.0×106。扭矩精度設(shè)為1 N·m。最后得到小輪轉(zhuǎn)速n1=900 r/min，大輪負(fù)載T2=499 N·m條件下，齒根彎曲疲勞壽命N=3.009×106次。疲勞壽命云圖如圖7所示，觀察齒根危險(xiǎn)區(qū)域，不必關(guān)注齒面接觸疲勞壽命?？蜻x齒根疲勞失效危險(xiǎn)區(qū)域節(jié)點(diǎn)，如圖8所示，顯示失效節(jié)點(diǎn)位于中部略靠大端。

圖7 小輪疲勞壽命云圖(T2=499 N·m)

圖8 齒根的最大值云圖

在N=3.0×106壽命循環(huán)下，失效節(jié)點(diǎn)最大主應(yīng)力(MPS)最大值：745.47 MPa，最大等效應(yīng)力(MES)最大值：603.31 MPa(見表3)。

2.2.2 疲勞壽命1.0×106仿真

分析方法同上，以小輪彎曲疲勞壽命N=1×106為目標(biāo)，逐次逼近，計(jì)算出大輪負(fù)載為T2=570 N·m，其疲勞壽命云圖如圖9所示。齒根疲勞壽命云擴(kuò)大，失效危險(xiǎn)區(qū)域進(jìn)一步朝大端移動(dòng)。

圖9 小輪疲勞壽命云圖(T2=570 N·m)

失效節(jié)點(diǎn)MPS的最大值：826.87 MPa， MES的最大值：669.48 MPa (見表3)。

表3 彎曲疲勞強(qiáng)度仿真結(jié)果

2.3 彎曲疲勞壽命仿真結(jié)果評(píng)價(jià)

除了上述兩種應(yīng)力外，提取nCode應(yīng)力，同時(shí)利用ISO標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算相應(yīng)的齒根工作應(yīng)力[22-23]。從 表3 結(jié)果看，nCode仿真應(yīng)力與ISO標(biāo)準(zhǔn)更為接近，誤差5.2%、2.3%，也從側(cè)面反映了仿真結(jié)果的可靠性。

由以上結(jié)果繪制雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下4種應(yīng)力的齒輪彎曲疲勞壽命仿真S-N曲線，如圖10所示。

圖10 齒輪仿真S-N曲線

3 彎曲疲勞壽命試驗(yàn)評(píng)價(jià)

3.1 加速疲勞試驗(yàn)因子的確定

在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下，S-N曲線為一條直線(圖10)，取直線上兩點(diǎn)：齒根彎曲應(yīng)力σx>σy，σx對(duì)應(yīng)低循環(huán)次數(shù)Nx，σy對(duì)應(yīng)高循環(huán)次數(shù)Ny。由S-N曲線公式可知

(1)

兩式相減可得

(2)

由(2)式可知，不同應(yīng)力與壽命之間的比例關(guān)系取決于S-N曲線的斜率k。定義應(yīng)力加速因子為

(3)

圖10中nCode與ISO對(duì)應(yīng)冪指數(shù)k=-0.095 465、-0.121 097。以Ny=3×106壽命對(duì)標(biāo)，用Nx=1×106試驗(yàn)替代，加速因子a=1.110 58、1.142 29，相應(yīng)的載荷T2為570 N·m和 499 N·m。

3.2 試驗(yàn)設(shè)備

脈沖試驗(yàn)機(jī)不適用于錐齒輪，臺(tái)架回轉(zhuǎn)式試驗(yàn)則完全能夠反映齒輪的運(yùn)轉(zhuǎn)工況，所獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)更為可靠，文獻(xiàn)[24]對(duì)比了這兩種試驗(yàn)方法的差異。為進(jìn)行錐齒輪疲勞壽命試驗(yàn)，專門開發(fā)了閉功率流耐久性試驗(yàn)臺(tái)架[25]，如圖11所示。該設(shè)備加載扭矩穩(wěn)定，試驗(yàn)過程中很少需要調(diào)整。箱體支承系統(tǒng)剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于輪齒本身的剛度，錐齒輪的錯(cuò)位量可以忽略不計(jì)，確保對(duì)齒根應(yīng)力、壽命不會(huì)造成明顯的影響。

圖11 閉功率流錐齒輪疲勞壽命試驗(yàn)臺(tái)

3.3 試驗(yàn)流程及規(guī)范

3.3.1 接觸區(qū)規(guī)范

試驗(yàn)齒輪安裝依據(jù)所設(shè)計(jì)接觸區(qū)標(biāo)準(zhǔn)(圖1)，裝箱后錐齒輪滾動(dòng)接觸斑點(diǎn)如圖12所示，與前述 圖1 一致。接觸斑點(diǎn)中部略靠小端，隨著載荷的增大接觸部位會(huì)逐漸向大端擴(kuò)展，直至充滿整個(gè)齒面。

圖12 齒面滾檢接觸斑點(diǎn)

3.3.2 潤(rùn)滑與跑合規(guī)范

潤(rùn)滑油采用美國(guó)石油學(xué)會(huì)(API)認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)GL-5等級(jí)85W-90標(biāo)號(hào)的重負(fù)荷齒輪油。試驗(yàn)中途更換一次潤(rùn)滑油。

為防止齒面點(diǎn)蝕，試驗(yàn)前進(jìn)行一定量的跑合。跑合方式為1/4扭矩跑合1.0×105次，1/2扭矩跑合7.2×104次，3/4扭矩跑合3.6×104次，計(jì)2.0×105次，小輪轉(zhuǎn)速1 200 r/min。跑合后將轉(zhuǎn)速調(diào)整至900 r/min，加載至試驗(yàn)扭矩。

試驗(yàn)過程中，主試齒輪箱油溫保持在45～55 ℃之間。

3.4 試驗(yàn)

以1.0×106壽命加速試驗(yàn)推斷3.0×106壽命強(qiáng)度,先進(jìn)行1.0×106壽命的強(qiáng)度試驗(yàn)，評(píng)測(cè)后再通過3.0×106壽命強(qiáng)度進(jìn)行驗(yàn)證。

3.4.1 1.0×106壽命試驗(yàn)

小輪轉(zhuǎn)速n1=900 r/min，大輪負(fù)載T2=570 N·m試驗(yàn)了3對(duì)齒輪，第一對(duì)齒輪先期出現(xiàn)了點(diǎn)蝕，無(wú)斷齒，后兩對(duì)齒輪試驗(yàn)斷裂失效如圖13所示。兩對(duì)齒輪循環(huán)次數(shù)折合試驗(yàn)臺(tái)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)長(zhǎng)70小時(shí)，獲得的 2組彎曲疲勞壽命數(shù)據(jù)如表4所示的1號(hào)和2號(hào)。

圖13 疲勞試驗(yàn)斷齒(T2=570 N·m)

表4 彎曲疲勞壽命試驗(yàn)結(jié)果

1號(hào)、2號(hào)齒輪試驗(yàn)均值壽命Nx=1.274 782×106，取對(duì)數(shù)后與仿真結(jié)果對(duì)比誤差為

(4)

3.4.2 3.0×106壽命試驗(yàn)

根據(jù)圖10的S-N曲線，以T2=570 N·m試驗(yàn)壽命Nx=1.274 782×106推斷負(fù)載T2=499 N·m疲勞壽命應(yīng)該為Nz=3.824 346×106，與仿真目標(biāo)壽命3.0×106相近，取對(duì)數(shù)相對(duì)誤差1.63%?？紤]到可能存在的試驗(yàn)誤差，仍以仿真載荷T2=499 N·m進(jìn)行后續(xù)的3.0×106高周疲勞試驗(yàn)。

先后累計(jì)對(duì)兩對(duì)齒輪進(jìn)行了130多個(gè)小時(shí)的耐久性試驗(yàn)，兩對(duì)齒輪的疲勞斷裂結(jié)果如圖14所示，獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表4所示3號(hào)、4號(hào)，其均值壽命Ny=3.479 13×106。

圖14 疲勞試驗(yàn)斷齒(T2=499 N·m)

取對(duì)數(shù)后與推斷結(jié)果對(duì)比實(shí)際誤差為

(5)

從試驗(yàn)后齒面磨損痕跡看齒面達(dá)到了滿載狀態(tài)，載荷分布均勻，沒有明顯的偏載，承載區(qū)與圖1預(yù)置接觸斑點(diǎn)位置一致性較好。斷齒均發(fā)生在小輪大端齒根，與疲勞壽命仿真結(jié)果一致。

3.5 試驗(yàn)結(jié)果評(píng)價(jià)

試驗(yàn)得到循環(huán)次數(shù)1×106和3×106對(duì)應(yīng)的齒根許用彎曲應(yīng)力如表5所示，與表3仿真結(jié)果對(duì)比最大誤差不超過3.2%。以上述兩種負(fù)載的仿真結(jié)果、試驗(yàn)數(shù)據(jù)為樣本繪制置信度為50%的錐齒輪S-N 曲線如圖15所示，用nCode與ISO應(yīng)力評(píng)價(jià)，對(duì)應(yīng)冪指數(shù)k=-0.104 454和-0.132 503，3倍壽命的加速因子a=1.121 56和1.156 70。與圖10仿真結(jié)果接近。

表5 齒輪試驗(yàn)彎曲強(qiáng)度

圖15 齒輪試驗(yàn)S-N曲線

以循環(huán)次數(shù)為1×106齒根彎曲強(qiáng)度推斷出3×106壽命兩種應(yīng)力(表5)，與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比誤差不超過1.26%，推斷結(jié)果與實(shí)際符合度高。

根據(jù)上述原理，以圖10的S-N斜線為例，可計(jì)算出ISO應(yīng)力對(duì)應(yīng)10倍壽命的加速試驗(yàn)因子a=1.321 59，或計(jì)算更高倍數(shù)的加速應(yīng)力因子，但其可靠性尚待理論與試驗(yàn)驗(yàn)證。

4 結(jié)論

(1) 對(duì)20CrNiMo高強(qiáng)度齒輪鋼進(jìn)行了抗拉強(qiáng)度測(cè)試，獲得了材料的抗拉強(qiáng)度與疲勞強(qiáng)度S-N曲線，抗拉強(qiáng)度均值1 664.7 MPa，與美國(guó)9310鋼強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)1 683.0 MPa基本一致。N=3×106循環(huán)次數(shù)50%置信度對(duì)應(yīng)強(qiáng)度883.90 MPa。

(2) 建立了準(zhǔn)確的弧齒錐齒輪三維有限元模型，給出了相應(yīng)的彎曲疲勞壽命仿真計(jì)算流程，完成了兩個(gè)水平的錐齒輪的疲勞壽命仿真分析，以材料試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，提高了仿真數(shù)據(jù)的可靠性。

(3) 通過錐齒輪疲勞壽命臺(tái)架試驗(yàn)，獲得了 4個(gè)有效數(shù)據(jù)，繪制了試驗(yàn)齒輪的S-N曲線，以ISO標(biāo)準(zhǔn)ISO10300—2014評(píng)價(jià)3×106壽命齒根彎曲強(qiáng)度649.91 MPa。

(4) 探究了大應(yīng)力短壽命推測(cè)小應(yīng)力長(zhǎng)壽命數(shù)據(jù)的可行性，給出了3倍壽命加速試驗(yàn)應(yīng)力因子為1.156 7；S-N強(qiáng)度壽命試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比誤差小于 3.2%，一致性較好。

為弧齒錐齒輪彎曲疲勞評(píng)價(jià)積累了寶貴的數(shù)據(jù)，為復(fù)雜齒輪結(jié)構(gòu)件的小樣本疲勞強(qiáng)度評(píng)價(jià)提供了借鑒。