三氧化鉬中的各向異性聲子極化激元

李少鵬

(陜西科技大學(xué) 文理學(xué)院, 陜西 西安 710021)

0 引言

光和物質(zhì)的相互作用是人類認(rèn)識(shí)世界的基礎(chǔ)并不斷推動(dòng)著科學(xué)的發(fā)展，隨著光學(xué)技術(shù)的研究進(jìn)入微納時(shí)代，如何精確制備納米尺度的光學(xué)器件并對(duì)其進(jìn)行調(diào)控是當(dāng)今光學(xué)等眾多研究領(lǐng)域的核心科學(xué)問題[1].然而光學(xué)衍射極限決定了很難將光場(chǎng)限制在深亞波長(zhǎng)的納米尺度范圍，如何突破光的衍射極限并在更小的尺度范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)光的精確調(diào)控，這就需要研究光與物質(zhì)相互作用的新物理和新技術(shù)[2].極化激元是光和物質(zhì)相互耦合形成的準(zhǔn)粒子，包括入射光與自由電子相互作用形成的表面等離激元，入射光與極性材料中晶格振動(dòng)的聲子相互作用形成的聲子極化激元，半導(dǎo)體中光與電子空穴對(duì)相互作用形成的激子極化激元，超導(dǎo)體中入射光與電子庫(kù)珀對(duì)形成的極化激元，以及磁性材料中的磁子極化激元等.極化激元波長(zhǎng)相比于入射光波長(zhǎng)更短，因此能夠突破衍射極限，實(shí)現(xiàn)亞波長(zhǎng)尺度對(duì)光場(chǎng)的精確調(diào)控[3].

表面等離激元是最早發(fā)現(xiàn)并研究的一種極化激元，貴金屬材料金和銀是研究和應(yīng)用最為廣泛的表面等離激元材料，但基于金和銀表面等離激元的工作波長(zhǎng)在可見光到近紅外波段且傳輸損耗很高[4].石墨烯是一種具有單原子厚度的半金屬材料，支持中紅外波段具有高空間局域性的表面等離激元，更重要的是通過電壓可以調(diào)節(jié)石墨烯的費(fèi)米能級(jí)從而實(shí)現(xiàn)表面等離激元的主動(dòng)可調(diào)[5].限制表面等離激元應(yīng)用的最主要瓶頸在于其較高的傳輸損耗和較短的傳播壽命(百飛秒量級(jí))，因此，尋找更低損耗的極化激元材料是等離激元光學(xué)研究的核心.

聲子極化激元是極性晶體中光子和晶格附近的電荷耦合產(chǎn)生的集體電磁震蕩，存在于晶體橫光學(xué)波和縱光學(xué)波之間的剩余射線帶內(nèi)，具有極低的傳播損耗和強(qiáng)的場(chǎng)局域特性[6].六方氮化硼晶體是典型的聲子極化激元材料，其中紅外波段聲子極化激元的壽命可以達(dá)到皮秒量級(jí)[7].但由于氮化硼晶體是面內(nèi)各向同性的，聲子極化激元沿著面內(nèi)不同方向具有相同的傳播速度和色散，因此，很難實(shí)現(xiàn)極化激元在面內(nèi)的各向異性傳播和調(diào)控.人工設(shè)計(jì)的超構(gòu)材料支持雙曲型等各向異性色散的極化激元，但原子尺度超構(gòu)材料結(jié)構(gòu)單元的精密加工還面臨諸多挑戰(zhàn)[8].所以尋找更好且自然存在的極化激元材料是實(shí)現(xiàn)面內(nèi)各向異性極化激元調(diào)控及其應(yīng)用器件的基礎(chǔ).

1 三氧化鉬介電常數(shù)和色散特性

α相三氧化鉬(MoO3)是一種自然界天然存在的極性過渡金屬氧化物，屬于正交晶系，是一種典型的范德華材料[9].研究表明MoO3在中紅外波段存在多個(gè)剩余射線帶，而正交晶系結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性和雙軸特性決定了該晶體能夠支持各向異性的聲子極化激元[10].本論文研究MoO3中的可調(diào)聲子極化激元，首先計(jì)算晶體中三個(gè)主軸介電常數(shù)隨頻率的變化；其次，利用時(shí)域有限差分(FDTD)的方法對(duì)不同波段的聲子極化激元特性進(jìn)行研究；最后，通過構(gòu)建旋轉(zhuǎn)角可調(diào)的雙層MoO3異質(zhì)結(jié)并調(diào)節(jié)上下兩層材料的相對(duì)旋轉(zhuǎn)角，實(shí)現(xiàn)了聲子極化激元由雙曲型色散向橢圓型色散的轉(zhuǎn)變，并在特定的旋轉(zhuǎn)角實(shí)現(xiàn)聲子極化激元單一特定方向的超長(zhǎng)距離傳播.

MoO3是一種正交晶系的極性氧化物，單個(gè)元胞中包含 16 個(gè)原子，其結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，沿[100][001]和[010]晶向的的晶格常數(shù)分別為0.39 nm，0.36 nm 和1.4 nm[11].不同位置的氧原子分別和一個(gè)鉬原子(O1)，兩個(gè)鉬原子(O2)，三個(gè)鉬原子結(jié)合(O3)結(jié)合成鍵.由于包含比較復(fù)雜的Mo-O鍵，復(fù)雜的原子間振動(dòng)導(dǎo)致沿著晶軸方向和面內(nèi)方向具有不同的聲子振動(dòng)模式，因此，在宏觀上呈現(xiàn)出極強(qiáng)的各項(xiàng)異性.圖1(b)表示MoO3的三維晶體結(jié)構(gòu)，在面內(nèi)Mo和O原子通過共價(jià)鍵相連，在面外方向通過范德華力約束形成典型的層狀結(jié)構(gòu)，所以可以通過機(jī)械解理的方法得到不同厚度的樣品.

圖1 MoO3的晶體結(jié)構(gòu)

MoO3中的聲子極化激元出現(xiàn)在它的剩余射線帶中，在此頻率范圍內(nèi)MoO3晶體的相對(duì)介電常數(shù)實(shí)部為負(fù)值，因此能夠支持聲子極化激元的激發(fā)和傳播.MoO3晶體的相對(duì)介電常數(shù)可以用洛倫茲模型描述[12,13]:

(1)

式(1)中：j=x,y,z代表MoO3晶體的三個(gè)主軸，對(duì)應(yīng)于晶體的[100],[001]和[010]晶向.ωTO,j和ωLO,j表示MoO3晶體中的橫光學(xué)波和縱光學(xué)波.Γ和ε∞,j表示損耗因子和高頻介電常數(shù).中紅外波段計(jì)算MoO3介電常數(shù)的參數(shù)如表1所示.

表1 MoO3介電常數(shù)計(jì)算參數(shù)

表1所示的參數(shù)代入到MoO3介電常數(shù)方程，計(jì)算得到的介電常數(shù)實(shí)部沿晶體不同主軸隨頻率的變化如圖2所示.可以看出,在中紅外頻率范圍有三個(gè)剩余射線帶：第一個(gè)射線帶位于545～851 cm-1，在該頻率范圍內(nèi)[001]晶軸(y軸)的介電常數(shù)小于零；第二個(gè)射線帶位于820～972 cm-1，在該頻率范圍內(nèi)[100]晶軸(x軸)的介電常數(shù)小于零；第三個(gè)射線帶位于958～1 010 cm-1，在該頻率范圍內(nèi)[010]晶軸(z軸)的介電常數(shù)小于零.而在每一個(gè)剩余射線帶中面內(nèi)兩個(gè)主軸的介電常數(shù)大小也不相同，因此，可以在不同的頻率得到不同色散特性的聲子極化激元.

圖2 MoO3中沿三個(gè)光學(xué)主軸的介電常數(shù)實(shí)部隨頻率的變化(在500～1 000 cm-1范圍內(nèi)的三個(gè)剩余射線帶分別用不同的顏色表示)

聲子極化激元在雙軸晶體中的色散關(guān)系可以通過等頻率面來描述，具體表示如式(2)所示[14,15]：

(2)

式(2)中：kx，ky和kz分別表示聲子極化激元沿三個(gè)主軸方向的波矢，εx，εy和εz分別表示由公式1計(jì)算出的介電常數(shù).圖3表示160 nm 厚的MoO3中聲子極化激元在三個(gè)剩余射線帶中的等頻率面和電場(chǎng)分布，當(dāng)激發(fā)光頻率為623 cm-1時(shí)，εy<0且εx≠εz>0，聲子極化激元在面內(nèi)和面外呈現(xiàn)出雙曲型色散，因此，等頻率面為開口方向沿ky的雙曲面(圖3(a)).在第二剩余射線帶中εx<0且εy≠εz>0，聲子極化激元的等頻率面為開口方向沿kx的雙曲面(圖3(b)).在第三個(gè)剩余射線帶中εz<0且εy≠εx>0，聲子極化激元在面內(nèi)呈現(xiàn)出橢圓色散，等頻率面為沿kz的中心不斷增大的橢圓(圖3(c)).

圖3 MoO3中聲子極化激元在三個(gè)剩余射線帶中的色散關(guān)系和電場(chǎng)分布

聲子極化激元在MoO3面內(nèi)的電場(chǎng)分布可以通過FDTD方法進(jìn)行計(jì)算，電偶極子作為激發(fā)光源放置在MoO3樣品上表面100 nm處，電偶極子向外發(fā)出球面波并激發(fā)MoO3樣品中的聲子極化激元，由于MoO3的面內(nèi)各向異性，聲子極化激元沿不同方向的傳播速度不同.圖3右半部分表示計(jì)算得到的面內(nèi)聲子極化激元電場(chǎng)分布，可以看出當(dāng)激發(fā)光頻率分別為623 cm-1、925 cm-1和990 cm-1時(shí)，面內(nèi)聲子極化激元的電場(chǎng)分布與理論計(jì)算得到的等頻率面分布一致，在第一和第二剩余射線帶中的電場(chǎng)分布為雙曲線型，在第三剩余射線帶中電場(chǎng)分布為橢圓型.

2 轉(zhuǎn)角雙層三氧化鉬中的耦合極化激元

雖然MoO3中的聲子極化激元呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的面內(nèi)各向異性，但由于聲子極化激元的起源是晶格的振動(dòng)，很難通過例如外部電場(chǎng)等方式對(duì)其進(jìn)行主動(dòng)調(diào)控.范德華異質(zhì)結(jié)的出現(xiàn)為同類和異類極化激元的耦合和調(diào)控提供了新的實(shí)現(xiàn)方法[16,17]，因此，通過構(gòu)建由兩層MoO3晶體組成的異質(zhì)結(jié)(圖4)，并調(diào)節(jié)上下兩層樣品的相對(duì)旋轉(zhuǎn)角，從而實(shí)現(xiàn)上下兩個(gè)樣品中聲子極化激元的耦合，產(chǎn)生新的耦合極化激元.

圖4 魔角異質(zhì)結(jié)MoO3中的聲子極化激元

高質(zhì)量三氧化鉬單晶首先通過化學(xué)氣相傳輸?shù)姆椒ㄖ苽涞玫?，通過機(jī)械解理的方法將所需厚度的高質(zhì)量單晶三氧化鉬轉(zhuǎn)移在285 nm SiO2/Si襯底上，上層旋轉(zhuǎn)角可調(diào)的三氧化鉬樣品將通過轉(zhuǎn)移平臺(tái)精確放置在底層三氧化鉬表面：首先將機(jī)械解理的三氧化鉬直接釋放在PDMS(聚二甲基硅氧烷)襯底表面，通過顯微鏡找到所需厚度的三氧化鉬樣品，然后在轉(zhuǎn)移平臺(tái)下精確對(duì)準(zhǔn)上下兩層三氧化鉬樣品，最后將上層樣品加熱釋放在下層樣品表面[18,19].三氧化鉬及旋轉(zhuǎn)雙層三氧化鉬樣品中的近場(chǎng)極化激元實(shí)驗(yàn)的研究可以通過散射式掃描近場(chǎng)光學(xué)顯微鏡來完成[20-23].

仿真過程中選取上下兩層樣品的厚度均為160 nm，激發(fā)光頻率為860 cm-1，通過改變兩層MoO3樣品的相對(duì)旋轉(zhuǎn)角可以得到耦合極化激元隨旋轉(zhuǎn)角的變化.從圖5(a)可以看出，當(dāng)樣品的相對(duì)旋轉(zhuǎn)角為0度時(shí)，上下兩層晶體的主軸取向完全一致，耦合后的極化激元電場(chǎng)維持沿x軸方向的雙曲型分布，能流的分布可以看出耦合極化激元沿著雙曲線的兩條邊傳播.當(dāng)樣品的旋轉(zhuǎn)角增加到40度時(shí)(圖5(b))，耦合極化激元的電場(chǎng)呈現(xiàn)出沿特定方向的扁平狀，從能流分布圖可以看出，耦合極化激元沿著特定的單一方向遠(yuǎn)距離傳播.當(dāng)相對(duì)旋轉(zhuǎn)角增大到90度時(shí)(圖5(c))，耦合極化激元表現(xiàn)為四邊壓扁的正方形，即能量向四周發(fā)散傳播.因此，通過調(diào)節(jié)上下兩層MoO3的相對(duì)旋轉(zhuǎn)角，可以實(shí)現(xiàn)耦合極化激元色散從雙曲型到扁平型再到四邊壓扁的正方形的拓?fù)滢D(zhuǎn)變，為主動(dòng)可調(diào)極化激元效應(yīng)的研究提供新的實(shí)現(xiàn)方法.

圖5 860 cm-1時(shí)耦合極化激元電場(chǎng)和能流圖隨樣品相對(duì)旋轉(zhuǎn)角的變化

3 結(jié)論

本論文針對(duì)MoO3晶體中聲子極化激元的特性進(jìn)行研究，通過計(jì)算晶體的介電常數(shù)得到聲子極化激元在三個(gè)剩余射線帶中的色散特性，利用FDTD方法計(jì)算了聲子極化激元在每個(gè)帶中的電場(chǎng)分布并驗(yàn)證其色散特性.通過構(gòu)建旋轉(zhuǎn)角可調(diào)的雙層MoO3異質(zhì)結(jié)，實(shí)現(xiàn)了色散隨相對(duì)旋轉(zhuǎn)角拓?fù)滢D(zhuǎn)變的耦合極化激元.本論文的研究將對(duì)聲子極化激元的多維度調(diào)控和突破衍射極限器件的設(shè)計(jì)具有重要意義.