一種VSG控制的系統(tǒng)性能綜合分析方法

王素娥, 李 晶, 郝鵬飛

(陜西科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院， 陜西 西安 710021)

0 引言

近年來，在國家政策的引導(dǎo)下，我國新能源產(chǎn)業(yè)迅猛發(fā)展.為了實現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)，發(fā)展綠色低碳新能源是大勢所趨[1,2].隨著我國新能源裝機(jī)規(guī)模的持續(xù)擴(kuò)大，新能源發(fā)電并網(wǎng)滲透率的不斷提高，并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)要求將逐步提高[3,4].然而，以欠阻尼、低慣性為特征的并網(wǎng)發(fā)電設(shè)備通過電力電子變換器大規(guī)模地接入電力系統(tǒng)，致使電網(wǎng)中的慣量和阻尼大大減小，不利于新型電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行[5].為此國內(nèi)外學(xué)者提出了虛擬同步發(fā)電機(jī)(Virtual Synchronous Generator ,VSG)的概念[6,7]，通過模擬同步發(fā)電機(jī)(SG)的慣量和阻尼特性，使電力電子裝備具有與同步發(fā)電機(jī)類似的頻率和電壓等輸出外特性，為電網(wǎng)提供頻率和電壓支撐，保障并網(wǎng)系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性和安全性[8,9].VSG不僅保留了電力電子裝備特性，又具備了傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)特點[10]，然而研究VSG控制和電力系統(tǒng)之間的相互作用以及分析參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響相當(dāng)復(fù)雜，而建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型對分析VSG在提高并網(wǎng)系統(tǒng)性能方面產(chǎn)生至關(guān)重要的影響，對此國內(nèi)外學(xué)者展開了大量的研究.

D'Arco S等[11,12]利用雅可比矩陣對VSG的整體小信號進(jìn)行建模，并分析系統(tǒng)并網(wǎng)穩(wěn)定性，在此基礎(chǔ)上，Shuai Z等[13]將分岔理論應(yīng)用于基于VSG控制的微電網(wǎng)穩(wěn)定性分析.孫大衛(wèi)等[14]介紹了電流控制型VSG系統(tǒng)的小信號模型，分析有功調(diào)頻系數(shù)對同步頻率諧振穩(wěn)定性的影響.王淋等[15]提出一種自適應(yīng)靈活控制的虛擬慣量選取原則，并采用改進(jìn)的小信號模型詳細(xì)分析了VSG轉(zhuǎn)動慣量對系統(tǒng)性能的影響.張寶群等[16]提出一種基于小信號穩(wěn)定性分析的虛擬同步發(fā)電機(jī)控制策略的微電網(wǎng)電能質(zhì)量研究，建立基于微電網(wǎng)控制結(jié)構(gòu)的VSG小信號模型，并在電壓電流雙閉環(huán)控制器基礎(chǔ)上，設(shè)計參數(shù)化控制器進(jìn)行諧波抑制，實現(xiàn)控制性能指標(biāo)的改進(jìn).劉輝等[17]對光伏并網(wǎng)VSG控制的電氣系統(tǒng)和功率環(huán)控制部分進(jìn)行建模，并建立整體VSG并網(wǎng)系統(tǒng)的小信號模型，進(jìn)而分析并網(wǎng)條件和控制參數(shù)對VSG并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響.以上都是通過建立并網(wǎng)系統(tǒng)小信號模型來分析參數(shù)的靈敏度，但不能直觀的看出VSG關(guān)鍵參數(shù)對系統(tǒng)響應(yīng)的影響，同時在分析功率解耦參數(shù)對輸出功率性能的影響方面存在缺陷.針對以上不足，國內(nèi)外學(xué)者通過建立傳遞函數(shù)表示VSG與并網(wǎng)系統(tǒng)的相互關(guān)系.Fang J,Li G等[18,19]給出了VSG輸出頻率與有功功率之間的復(fù)雜傳遞函數(shù)并進(jìn)行分析，Wang Z等[20]基于虛擬慣性和阻尼系數(shù)對系統(tǒng)的影響，建立頻率與有功功率的簡化二階傳遞函數(shù).Chen J等[21]介紹了參考有功功率與實際輸出功率的傳遞函數(shù)，對VSG的穩(wěn)定約束條件進(jìn)行了分析.此外，Wang J等[22]利用相位角與有功功率的傳遞函數(shù)來分析虛擬電阻對有功功率的影響.與小信號模型分析相比，傳遞函數(shù)分析的優(yōu)勢在于能夠更直觀地看出參數(shù)對系統(tǒng)響應(yīng)的影響.雖然狀態(tài)空間法適用于多輸入多輸出系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，但在理解各參數(shù)對系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的直接影響方面相對比較復(fù)雜.基于傳遞函數(shù)的分析更側(cè)重于各個控制環(huán)節(jié)分析，而小信號模型分析方法適合于大系統(tǒng)性能分析.因此，研究VSG在大型電力系統(tǒng)中的應(yīng)用之前，需要對各個控制層面進(jìn)行更深入的分析，以充分了解VSG輸出特性、其與電網(wǎng)的相互作用以及VSG參數(shù)對系統(tǒng)特性的影響.

然而，目前研究建立相位角、電勢幅值及電網(wǎng)頻率與有功功率和無功功率之間相互作用的傳遞函數(shù)，并基于此分析系統(tǒng)性能的文獻(xiàn)很少.本文為了對VSG控制系統(tǒng)進(jìn)行深入分析研究，提出了一種基于傳遞函數(shù)VSG控制的系統(tǒng)性能綜合分析方法，可作為VSG暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能設(shè)計的依據(jù).首先在分析VSG工作原理的基礎(chǔ)上，建立其等效模型，基于該模型對輸出有功功率和無功功率跟隨其參考值和電網(wǎng)頻率擾動變化的響應(yīng)過程進(jìn)行仿真分析；其次建立小信號模型，根據(jù)該模型得到所有可能的輸入功率參考值和電網(wǎng)頻率變化與輸出有功功率和無功功率之間的傳遞函數(shù)，并通過仿真驗證傳遞函數(shù)與等效模型的等效性.最后，求出系統(tǒng)性能與VSG參數(shù)之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，詳細(xì)分析了各個控制參數(shù)對VSG性能的影響，并通過仿真驗證了分析結(jié)果的正確性及有效性.

1 VSG基本原理及等效模型

1.1 VSG基本原理及控制框圖

基于VSG的并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示.VSG控制在并網(wǎng)逆變器中實現(xiàn)，通常將分布式能源發(fā)電的直流母線電壓連接到交流電網(wǎng).其中，逆變器為三相橋式逆變電路，eabc、vabc、ioabc分別為VSG的三相電路電動勢、輸出端電壓和輸出電流；iabc為流過濾波電感的三相交流電流；L和R分別為濾波電感及內(nèi)阻，C為濾波電容；Pref、Qref、ωo、Vref分別是輸出有功功率、無功功率的參考值和角頻率、電壓的額定值；Pe、Qe、ω、V分別為VSG輸出的有功功率、無功功率、角頻率和電壓的有效值；θ、Em分別是輸出參考電壓的相位與幅值.VSG通過線路阻抗Zg=Rg+jωLg傳輸?shù)诫娋W(wǎng)電壓為vg的無限大母線上.引入虛擬阻抗ZV=RV+jωLV實現(xiàn)功率解耦，其中RV和LV分別為虛擬電阻和虛擬電感，由于虛擬阻抗的作用，vo可被視VSG的實際輸出參考電壓.

圖1 基于VSG的并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

圖2為VSG并網(wǎng)逆變器等效電路.由于電壓電流內(nèi)環(huán)的響應(yīng)時間非常快，等效模型只對VSG自身系統(tǒng)進(jìn)行建模.電勢E∠θ是經(jīng)過濾波后的VSG輸出電壓.VSG并網(wǎng)逆變器與電網(wǎng)之間通過線路阻抗Zg和虛擬阻抗ZV連接，此時E可以被視為虛擬電壓，輸出電流io經(jīng)過虛擬阻抗環(huán)節(jié)作用之后，輸出VSG實際參考電壓vo.

圖2 VSG并網(wǎng)逆變器等效電路

VSG控制并網(wǎng)逆變器輸出電勢E∠θ與電網(wǎng)電壓Vg∠0的夾角θ來實現(xiàn)輸出有功功率控制[23].根據(jù)VSG的基本原理可知，VSG的有功-頻率環(huán)節(jié)是由轉(zhuǎn)子運動方程和有功-功率頻率下垂控制兩部分組成[24].

(1)

Pm=Pref-Kf(ω-ωo)

(2)

式(1)、(2)中：J為轉(zhuǎn)動慣量；D為阻尼系數(shù)；Kf為有功功率的下垂系數(shù)；Pe和Pref分別為VSG輸出有功功率的實際值和參考值；ω和ωo分別為VSG角頻率的有效值和額定值；ωg為電網(wǎng)頻率；Δω=ω-ωo；Δωg=ωo-ωg；θ為VSG的相位角.

由式(1)和(2)可以得到有功-頻率的控制方程為：

(3)

因此，可以得到VSG有功-頻率的控制框圖如圖3所示.

圖3 VSG有功-頻率控制框圖

VSG通過無功下垂系數(shù)調(diào)節(jié)無功功率和電壓之間的相互關(guān)系來實現(xiàn)輸出無功功率控制[24]，在并網(wǎng)模式下，無功-電壓的控制方程為：

Em-Vref=Kq(Qref-Qe)

(4)

式(4)中：E為VSG的輸出電壓；Kq為無功功率的下垂系數(shù)；Qe和Qref分別為VSG輸出無功功率的實際值和參考值；Vref為VSG的額定電壓值；VSG無功-電壓的控制框圖如圖4所示.

圖4 VSG無功-電壓控制框圖

VSG無功-電壓環(huán)是通過調(diào)節(jié)電壓幅值使逆變器具有調(diào)壓的功能.經(jīng)過無功-電壓控制獲得參考電壓的幅值，并結(jié)合有功-頻率控制得到的相位角可以合成參考電壓eref=[emaembemc]T，其表達(dá)式為：

(5)

1.2 虛擬阻抗模型

為了實現(xiàn)輸出有功功率和無功功率解耦，在虛擬同步發(fā)電機(jī)控制策略中引入與線路阻抗串聯(lián)的虛擬阻抗環(huán)節(jié)來調(diào)節(jié)線路的阻感比[25].如圖2所示，ZV=RV+jωLV等效為同步發(fā)電機(jī)的定子電樞阻抗.輸出電流io通過虛擬阻抗環(huán)節(jié)作用后得到在虛擬阻抗上的壓降，從而對電壓參考值進(jìn)行修正.因此，VSG輸出電壓vo可通過無功-電壓環(huán)輸出的參考電勢eref減去虛擬阻抗上的壓降得到：

vo=eref-(RV+jωLV)io

(6)

1.3 VSG并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)等效模型

在穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下，VSG控制結(jié)構(gòu)的有功-頻率環(huán)節(jié)和無功-電壓環(huán)節(jié)分別確定系統(tǒng)的虛擬電勢及其相位角.由于電網(wǎng)電壓vg的相角為0，此時電網(wǎng)電壓可等效為電網(wǎng)電壓的大小Vg，因此，在dq坐標(biāo)系下，電網(wǎng)電壓可變換為式(7)，參考電勢可以定義為如式(8)所示：

vg=vgd+jvgq=Vg

(7)

eref=ed+jeq=Emcosθ+jEmsinθ

(8)

式(8)中：θ為VSG的相位角.

由圖2的VSG逆變器并網(wǎng)運行等效電路可知輸出電流可表示為式(9)：

(9)

式(9)中：R=RV+Rg，X=XV+Xg.

因此，dq坐標(biāo)系下的輸出電流為：

(10)

將式(8)代入到式(6)中，可以得到dq坐標(biāo)系下的輸出電壓為：

(11)

式(10)和式(11)分別給出了VSG的輸出電流和電壓，其輸出功率可表示如下所示：

(12)

(13)

由式(1)～(13)描述了VSG系統(tǒng)與電網(wǎng)系統(tǒng)關(guān)系，從而得到VSG并網(wǎng)系統(tǒng)的等效模型如圖5所示，圖中顯示了上述各部分模型結(jié)構(gòu).輸入是參考值(Pref、Qref、Vref)和電網(wǎng)值(Vg、Δωg)，輸出是VSG的有功功率、無功功率和輸出電壓、電流.

圖5 VSG的等效模型

通過等效模型搭建Simulink模塊下的VSG系統(tǒng)仿真模型，參考表1的仿真參數(shù)得到輸出有功功率、輸出無功功率和電網(wǎng)頻率的仿真結(jié)果如圖6、圖7所示，并對仿真結(jié)果進(jìn)行分析.

圖6 VSG輸出有功功率和無功功率波形圖

圖7 VSG電網(wǎng)頻率波形圖

VSG并網(wǎng)控制技術(shù)使并網(wǎng)逆變器具有電網(wǎng)頻率和電壓支撐能力，當(dāng)功率參考值和電網(wǎng)頻率發(fā)生擾動變化時系統(tǒng)能夠通過頻率和電壓調(diào)節(jié)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).本文基于等效模型進(jìn)行仿真，分析VSG系統(tǒng)受到擾動后輸出功率的響應(yīng)情況以及VSG的控制效果，從而說明等效模型的合理性.系統(tǒng)擾動變化有兩種情況：一是當(dāng)功率參考值發(fā)生改變時，VSG輸出功率是否對功率參考值及時跟蹤；二是當(dāng)電網(wǎng)頻率發(fā)生變化時，VSG輸出功率的階躍變化情況.

首先當(dāng)有功功率和無功功率參數(shù)值發(fā)生改變時，觀察VSG控制并網(wǎng)逆變器的輸出功率跟蹤功率指令的階躍變化情況.設(shè)置有功功率參考值在2.6 s時從0 KW增加至5 kW，同時無功功率參考值在2.6 s時從0 Var增加至100 Var.如圖6仿真波形圖顯示VSG輸出有功和無功功率及時跟隨功率參考值進(jìn)行變化，并很快進(jìn)入功率穩(wěn)定狀態(tài).輸出電網(wǎng)頻率基本保持不變.當(dāng)電網(wǎng)頻率發(fā)生改變時，VSG控制的仿真波形圖如圖6、7所示.可知，電網(wǎng)頻率在2.8 s突減時，此時VSG輸出有功功率增加了2 kW，經(jīng)過短暫調(diào)節(jié)很快進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，輸出無功功率基本保持不變.當(dāng)電網(wǎng)頻率在3 s突增時，輸出有功功率減少了2 kW，同樣輸出無功功率在經(jīng)過短暫調(diào)整后保持不變.仿真結(jié)果可得，通過等效模型建立VSG系統(tǒng)控制并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定運行，系統(tǒng)能夠及時調(diào)整輸出有功功率的大小跟蹤擾動階躍變化，并很快進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，符合VSG控制技術(shù)的特性，說明所建立的等效模型可用于分析VSG系統(tǒng)的性能，為下文建立系統(tǒng)的小信號模型提供依據(jù).

2 傳遞函數(shù)的建立

本節(jié)主要是基于等效模型和小信號模型建立VSG輸入量與輸出量的關(guān)系，推導(dǎo)VSG系統(tǒng)的傳遞函數(shù).VSG的輸入量：有功功率參考值Pref、無功功率參考值Qref和電網(wǎng)頻率ωg，VSG的輸出量：實際有功功率Pe和實際無功功率Qe.因此，需要建立的傳遞函數(shù)有：

GPe_Pref：Pe與Pref的傳遞函數(shù)；

GQe_Pref：Qe與Pref的傳遞函數(shù)；

GPe_Qref：Pe與Qref的傳遞函數(shù)；

GQe_Qref：Qe與Qref的傳遞函數(shù)；

GPe_Δωg：Pe與ωg的傳遞函數(shù)；

GQe_Δωg：Qe與ωg的傳遞函數(shù).

2.1 小信號模型及增益系數(shù)

(14)

VSG系統(tǒng)小信號閉環(huán)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)與增益系數(shù)有關(guān)， 因此首先推導(dǎo)輸出有功功率和無功功率與相位角的增益系數(shù)(k11、k21)以及輸出有功功率和無功功率與電勢E的增益系數(shù)(k12、k22).

2.1.1 增益系數(shù)k11與k21的求取

在初始擾動下，VSG以相位角θ0，電勢E0運行，將式(8)代入式(10)中，得到輸出電流：

(15)

將式(15)代入式(11)中，得到輸出電壓：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

2.1.2 增益系數(shù)k12和k22的求取

用類似的方法可以得到輸出電流電壓變化與電勢變化的關(guān)系式，如式(21)、(22)所示：

(21)

(22)

(23)

(24)

圖8 VSG小信號閉環(huán)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖

2.2 傳遞函數(shù)的建立

2.2.1Pe、Qe與Pref的傳遞函數(shù)

(25)

(26)

2.2.2Pe、Qe與Qref的傳遞函數(shù)

(27)

(28)

2.2.3Pe、Qe與Δωg的傳遞函數(shù)

(29)

(30)

2.3 輸出穩(wěn)態(tài)值的求解

(31)

根據(jù)式(31)可以得到VSG系統(tǒng)各個輸出量的穩(wěn)態(tài)值并匯總于表1.由表1可知，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時輸出有功功率與參考無功功率的穩(wěn)態(tài)誤差為零，可準(zhǔn)確跟隨參考有功功率調(diào)節(jié)，與參考無功功率實現(xiàn)解耦，并根據(jù)電網(wǎng)頻率變化調(diào)節(jié)有功功率.然而，輸出無功功率與參考有功功率存在穩(wěn)態(tài)誤差，不能準(zhǔn)確跟隨參考無功功率調(diào)節(jié)，所以與參考有功功率之間存在耦合現(xiàn)象.

表1 輸出量的穩(wěn)態(tài)值

2.4 阻尼比ζ和振蕩頻率ωn及其對性能的影響

從求得的傳遞函數(shù)表達(dá)式(25)～(30)看出，所有傳遞函數(shù)均為二階系統(tǒng)，根據(jù)經(jīng)典控制理論可以計算其阻尼比ζ和自然振蕩頻率ωn，然后進(jìn)一步確定超調(diào)量σ%和調(diào)節(jié)時間ts，進(jìn)而分析VSG系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能.

由于阻尼比ζ和自然振蕩頻率ωn取決于傳遞函數(shù)的分母，而所有傳遞函數(shù)的分母都相同.因此根據(jù)經(jīng)典控制理論，可以得到系統(tǒng)的阻尼比ζ和自然振蕩頻率ωn為：

(32)

(33)

2.4.1 系統(tǒng)的穩(wěn)定條件

對于二階傳遞函數(shù)，穩(wěn)定條件是阻尼比ζ必須大于零，即：

(34)

由式(34)可知，只要k11>0，系統(tǒng)就會滿足穩(wěn)定條件，即式(19)大于零.由k11表達(dá)式可以看出其值主要取決于線路阻抗和虛擬阻抗，第三節(jié)將分析線路阻抗和虛擬阻抗對k11的影響.

2.4.2 超調(diào)量σ%

當(dāng)系統(tǒng)欠阻尼，即0<ζ<1時，系統(tǒng)在瞬態(tài)過程中會產(chǎn)生超調(diào).已知標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)如式(35)所示，根據(jù)得出的傳遞函數(shù)表達(dá)式可知，傳遞函數(shù)GPe_Pref、GQe_Pref的表達(dá)式符合標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)形式，因此可以通過標(biāo)準(zhǔn)型的計算公式求其超調(diào)量如式(36)所示：

(35)

(36)

而其他傳遞函數(shù)不符合標(biāo)準(zhǔn)二階形式，需要根據(jù)定義計算相應(yīng)的超調(diào)量，其定義式為：

(37)

式(37)中：tp為峰值時間，c(tp)為系統(tǒng)響應(yīng)的最大偏移量，c(∞)為終值.

傳遞函數(shù)(GPe_Δωg、GQe_Δωg)的分母為一階系統(tǒng)，其超調(diào)量的詳細(xì)推導(dǎo)過程[28]如下：

已知傳遞函數(shù)GPe_Δωg的表達(dá)式為：

(38)

式(38)中：定義c1=J(k11+Kqk11k22-Kqk21k12)，c2=(D+Kf)(k11+Kqk11k22-Kqk21k12).

因此，式(38)可變換為：

(39)

則根據(jù)經(jīng)典控制理論可知，傳遞函數(shù)GPe_Δωg的超調(diào)量計算公式為：

(40)

式(40)中：

(41)

式(41)中：

(42)

因此，可得：

(43)

則GPe_Δωg的超調(diào)量為：

(44)

2.4.3 調(diào)節(jié)時間ts

當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定條件滿足時，可根據(jù)阻尼比ζ計算調(diào)節(jié)時間ts.

當(dāng)0<ζ<1時，系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)，設(shè)誤差帶Δ=5%，則調(diào)節(jié)時間ts為：

(45)

當(dāng)ζ>1時，系統(tǒng)處于過阻尼狀態(tài)，設(shè)誤差帶Δ=5%，則相應(yīng)的調(diào)節(jié)時間需要在圖9中通過時間常數(shù)T1和T2值查出[28].若T1>4T2時，此時取ts=3T1，其中T1和T2的表達(dá)式如式(46)所示:

(46)

圖9 過阻尼二階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間特性

2.5 傳遞函數(shù)驗證

為了驗證傳遞函數(shù)的有效性，基于Matlab的VSG控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，將傳遞函數(shù)模型得到的結(jié)果與等效模型結(jié)果進(jìn)行綜合比較.系統(tǒng)的仿真參數(shù)設(shè)置如表2所示.

表2 系統(tǒng)的仿真參數(shù)

確定了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型后，通過時域分析法來分析控制系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，從中可以得到系統(tǒng)的響應(yīng)速度以及阻尼情況.同時結(jié)合所得到的傳遞函數(shù)模型與等效模型比較圖以及理論分析結(jié)果，從而驗證傳遞函數(shù)的有效性.

圖10為傳遞函數(shù)結(jié)果與等效模型結(jié)果比較圖.其中,圖10(a)表明了輸入有功功率參考值階躍響應(yīng)變化波形圖，圖10(b)表明了輸入無功功率參考值階躍響應(yīng)變化波形圖，圖10(c)表明了電網(wǎng)頻率階躍響應(yīng)變化波形圖，系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置與表2相同.從圖10的仿真結(jié)果可以看出基于傳遞函數(shù)模型的仿真結(jié)果與基于等效模型的仿真結(jié)果基本相同，輸出有功功率與輸入無功功率參考值實現(xiàn)解耦，可以準(zhǔn)確跟隨參考有功功率階躍變化，而輸出無功功率與輸入有功功率參考值存在耦合現(xiàn)象，且與參考無功功率不匹配，仿真結(jié)果與傳遞函數(shù)理論分析結(jié)果一致，驗證了傳遞函數(shù)的準(zhǔn)確性.

圖10 傳遞函數(shù)分析結(jié)果與等效模型結(jié)果比較圖

接下來通過表2的仿真參數(shù)，并結(jié)合穩(wěn)態(tài)值css和超調(diào)量σ%的計算表達(dá)式可以準(zhǔn)確計算出其相應(yīng)值，結(jié)果如表3所示.

表3 傳遞函數(shù)穩(wěn)態(tài)值css和超調(diào)量σ%計算值

將圖10的仿真結(jié)果圖和具體的計算值進(jìn)行對比，驗證了傳遞函數(shù)穩(wěn)態(tài)值css和超調(diào)量σ%表達(dá)式的準(zhǔn)確性.

表4 系統(tǒng)性能參數(shù)值比較

以上小節(jié)詳細(xì)分析了VSG輸入-輸出的傳遞函數(shù)，為后面分析VSG關(guān)鍵參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響提供了理論依據(jù).

3 VSG參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響分析

根據(jù)以上求出的k11、k21、k12、k22、阻尼比ζ、振蕩頻率ωn、穩(wěn)態(tài)值css、超調(diào)量σ%和調(diào)節(jié)時間ts表達(dá)式，可知VSG參數(shù)(J、D、Kf、Kq、ZV)決定系統(tǒng)的性能.本節(jié)主要說明各種參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響.(考慮篇幅限制，動態(tài)性能的分析以GPe_Pref、GQe_Pref為例，其他傳遞函數(shù)的性能分析方法與其類似)

3.1 虛擬阻抗ZV對性能的影響

虛擬阻抗實質(zhì)上是模擬存在一個與線路阻抗串聯(lián)的額外阻抗.由于虛擬阻抗是通過控制算法實現(xiàn)的，因此虛擬阻抗可以是正的(增加電勢和電網(wǎng)之間的阻抗)或負(fù)的.虛擬阻抗直接影響功率角增益和電勢增益(k11、k21、k12、k22)的值.由上述理論分析可知，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值、超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間與這些增益系數(shù)有關(guān)，并由簡化表達(dá)式可知，k11主要影響系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間.因此，首先分析虛擬阻抗對各個增益值的影響，如圖11所示.

圖11 虛擬阻抗ZV對增益(k11、k21、k12、k22)的影響

從圖11可以看出，虛擬電感LV對所有增益值的影響比較大.此外，減小虛擬電感LV可以增加所有增益值.

3.1.1ZV對穩(wěn)態(tài)值css的影響

由VSG系統(tǒng)輸出量穩(wěn)態(tài)值表達(dá)式可知，D、Kf、Kq、和增益系數(shù)k11、k21、k12、k22影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值，其中增益系數(shù)k11、k21、k12、k22起決定因素，而虛擬阻抗直接影響增益系數(shù)的大小，因此，虛擬阻抗影響著系統(tǒng)的輸出穩(wěn)態(tài)值.下面將分析虛擬阻抗對穩(wěn)態(tài)性能的影響.由表2的穩(wěn)態(tài)值可以看出，輸出有功功率與參考無功功率的穩(wěn)態(tài)誤差為零，可準(zhǔn)確跟隨參考有功功率調(diào)節(jié)，輸出有功功率完全可控，因此虛擬阻抗對其穩(wěn)態(tài)值影響較小.然而，輸出無功功率只是部分可控的，其穩(wěn)態(tài)值存在穩(wěn)態(tài)誤差，VSG參數(shù)主要影響輸出無功功率的穩(wěn)態(tài)值.因此，本文分析虛擬阻抗對輸出無功功率穩(wěn)態(tài)值css(GQe_Pref)和css(GQe_Qref)的影響，圖12為虛擬阻抗對css(GQe_Pref)穩(wěn)態(tài)值的影響結(jié)果，圖13為虛擬阻抗對css(GQe_Qref)穩(wěn)態(tài)值的影響結(jié)果，通過仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)虛擬電感LV增加和虛擬電阻RV減小會減少css(GQe_Pref)和css(GQe_Qref)的絕對值，進(jìn)而提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能.

圖12 虛擬阻抗對輸出無功功率穩(wěn)態(tài)值css(GQe_Pref)的影響

圖13 虛擬阻抗對輸出無功功率穩(wěn)態(tài)值css(GQe_Qref)的影響

3.1.2ZV對σ%的影響

當(dāng)系統(tǒng)欠阻尼，即0<ζ<1時，瞬態(tài)過程中會出現(xiàn)超調(diào)，其超調(diào)量σ%的表達(dá)式為：

(47)

由于虛擬阻抗主要和k11值有關(guān)，因此通過k11值對超調(diào)量σ%的影響，從而得到虛擬阻抗對超調(diào)量σ%的影響.由上式可知增大k11值會增加超調(diào)量，而增大k11值會使得虛擬電感LV減小.因此，虛擬阻抗對超調(diào)量σ%的影響為：減小虛擬電感LV將導(dǎo)致超調(diào)量σ%增加.

3.1.3ZV對ts的影響

(48)

當(dāng)ζ>1，T1>4T2時，此時取ts=3T1，根據(jù)式(46)計算調(diào)節(jié)時間如下式所示.

(49)

為了驗證分析結(jié)果的正確性，通過仿真分析虛擬阻抗對VSG瞬態(tài)性能的影響，從而驗證理論分析結(jié)果的正確性.由上述分析可知虛擬阻抗對VSG系統(tǒng)的性能影響主要取決于虛擬電感的大小.因此通過分析虛擬電感對系統(tǒng)性能的影響間接得到虛擬阻抗對VSG系統(tǒng)性能的影響.當(dāng)Qref=0保持不變的情況下，Pref從0 kW變化到5 kW，得到了輸出有功功率的響應(yīng)曲線.輸出有功功率Pe和輸出無功功率Qe對不同虛擬電感的響應(yīng)仿真結(jié)果如圖14所示.

圖14 不同LV下輸出有功功率和無功功率響應(yīng)

由圖14可知，當(dāng)虛擬電阻固定不變時，虛擬電感LV取值越大，系統(tǒng)輸出有功功率響應(yīng)的超調(diào)量就越小，而系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間越長.同時可以看出虛擬電感LV對功率解耦的影響，當(dāng)虛擬電感LV增大時，可以降低了有功功率參考值變化對輸出無功功率產(chǎn)生的耦合影響，輸出無功功率響應(yīng)的超調(diào)量變小.但是隨著虛擬電感LV越來越大，其對功率解耦的效果變差.因此，需要合理選取虛擬電感LV值，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運行以及更好的實現(xiàn)功率解耦.

3.2 阻尼系數(shù)D和轉(zhuǎn)動慣量J對性能的影響

在VSG設(shè)計中，阻尼系數(shù)不僅影響VSG穩(wěn)態(tài)性能，而且影響VSG的動態(tài)性能.由于阻尼系數(shù)D的頻率調(diào)節(jié)特性，輸出功率根據(jù)電網(wǎng)頻率變化進(jìn)行調(diào)整，D增大使輸出功率增大.然而，與D和J相關(guān)的VSG瞬態(tài)響應(yīng)相對比較復(fù)雜.本節(jié)將重點分析阻尼系數(shù)D及轉(zhuǎn)動慣量J的協(xié)調(diào)性.

3.2.1D和J對ζ和ωn的影響

3.2.2D和J對σ%的影響

當(dāng)系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)時，系統(tǒng)超調(diào)量σ%的表達(dá)式為：

(50)

由式(50)可以分析出阻尼系數(shù)D和轉(zhuǎn)動慣量J對超調(diào)量σ%的影響.D和J對超調(diào)量σ%的影響為：增加阻尼系數(shù)D或減小轉(zhuǎn)動慣量J有助于減小超調(diào)量σ%.

3.2.3D和J對ts的影響

由阻尼比的表達(dá)式可知，其值取決于阻尼系數(shù)D和轉(zhuǎn)動慣量J之間的相互作用.因此，分別分析D和J對調(diào)節(jié)時間ts的影響.

首先，假設(shè)J、Kf是恒定的，考慮D對調(diào)節(jié)時間ts的影響.當(dāng)系統(tǒng)處于欠阻尼(0<ζ<1)狀態(tài)時，根據(jù)(48)，D與ts成反比，因此，增加阻尼系數(shù)D可以減少調(diào)節(jié)時間ts.

(51)

1-2(D+Kf)((D+Kf)2-4Jωok11)-1/2≤
1-2(D+Kf)((D+Kf)2)-1/2=-1

(52)

當(dāng)0<ζ<1時，調(diào)節(jié)時間ts與轉(zhuǎn)動慣量J成正比，因此轉(zhuǎn)動慣量J減小可使調(diào)節(jié)時間ts減小.當(dāng)ζ>1時，ts表達(dá)式的分母和分子均與J有關(guān)，為了分析J變化時ts的變化趨勢，可以根據(jù)洛必達(dá)法則，分別對分母和分子求導(dǎo)，得到式(53)：

(53)

由式(53)可以看出，分母和分子的導(dǎo)數(shù)均大于零，但是，增加轉(zhuǎn)動慣量J將增加分母的導(dǎo)數(shù)，所以當(dāng)增加轉(zhuǎn)動慣量J時，分母部分的增加速度比分子部分快.因此，調(diào)節(jié)時間ts將隨著轉(zhuǎn)動慣量J的增加而減少.

為了驗證分析結(jié)果的正確性，通過仿真分析轉(zhuǎn)動慣量J和阻尼系數(shù)D對VSG瞬態(tài)性能的影響，從而驗證理論分析結(jié)果的正確性.在并網(wǎng)下，參考有功功率指令Pref為5 kW.當(dāng)并網(wǎng)運行時，Qref=0，參考有功功率指令Pref由0 kW增至5 kW情況下，觀察不同轉(zhuǎn)動慣量J和阻尼系數(shù)D下VSG輸出有功功率和輸出無功功率的響應(yīng)過程，進(jìn)而分析轉(zhuǎn)動慣量J和阻尼系數(shù)D對VSG性能的影響.圖15為不同J和D下輸出有功功率階躍響應(yīng)波形圖，圖16為不同J和D下VSG輸出無功功率階躍響應(yīng)波形圖.

圖15 不同J和D下輸出有功功率階躍響應(yīng)波形圖

圖16 不同J和D下輸出無功功率階躍響應(yīng)波形圖

由圖15、圖16的仿真結(jié)果可知，與理論分析結(jié)果一致，當(dāng)參考有功功率指令值改變時，輸出有功功率跟隨有功功率參考值動態(tài)調(diào)節(jié)，最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)，同時由于輸出無功功率與有功功率參考值存在耦合現(xiàn)象，因此輸出無功功率與其參考值存在誤差，通過動態(tài)調(diào)節(jié)達(dá)到穩(wěn)定.當(dāng)阻尼系數(shù)D固定不變時，轉(zhuǎn)動慣量J取值越大，系統(tǒng)有功功率響應(yīng)和無功功率響應(yīng)的超調(diào)量σ%就越大，且調(diào)節(jié)時間ts越長，波動周期較長，系統(tǒng)會出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，輸出有功功率和無功功率振蕩越劇烈，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定運行；當(dāng)轉(zhuǎn)動慣量J固定不變時，阻尼系數(shù)D取值越大，系統(tǒng)有功功率和無功功率的超調(diào)量σ%和調(diào)節(jié)時間ts越小，振蕩衰減的速率越快，有利于系統(tǒng)穩(wěn)定性.綜上，J不能取得過大，D不能取得太小，否則都會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定運行.

3.3 有功功率下垂系數(shù)Kf和無功功率下垂系數(shù)Kq對性能的影響

有功功率下垂系數(shù)Kf和阻尼系數(shù)D對有功功率相位角的影響相似.因此，Kf同樣影響系統(tǒng)的阻尼比、自然振蕩頻率、調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量，其影響效應(yīng)與阻尼系數(shù)D的相同，這里不再進(jìn)行分析.

無功功率下垂系數(shù)Kq對無功功率電勢的影響與阻尼系數(shù)D對有功功率相位角的影響相似.Kq主要影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值.由表2可知，GQe_Pref、GQe_Qref和GQe_ωg的穩(wěn)態(tài)值與無功功率下垂系數(shù)Kq有關(guān).由于k22>0，增加Kq會使得css(GQe_Pref)降低、css(GQe_Qref)增加.因此，增加Kq有助于將無功功率與有功功率的解耦.

以上綜合性能分析有助于設(shè)計VSG控制結(jié)構(gòu)及其參數(shù).表5總結(jié)了各個參數(shù)變化對VSG瞬態(tài)性能的影響.

表5 參數(shù)變化對VSG性能的影響

4 結(jié)論

本文建立了VSG控制的并網(wǎng)逆變器的等效模型和小信號模型，并在此基礎(chǔ)上求出了系統(tǒng)綜合傳遞函數(shù)，可用于分析輸出有功功率和無功功率隨有功功率和無功功率參考值變化以及電網(wǎng)頻率擾動的響應(yīng)能力，為VSG控制系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化和綜合性能改善奠定了基礎(chǔ).主要結(jié)論如下：

(1)根據(jù)求出的傳遞函數(shù)，分析了VSG參數(shù)(轉(zhuǎn)動慣量J、阻尼系數(shù)D和虛擬阻抗ZV)對系統(tǒng)性能的影響.同時，為VSG控制的設(shè)計提供理論依據(jù).

(2)轉(zhuǎn)動慣量J、阻尼系數(shù)D的設(shè)置需要滿足系統(tǒng)性能的要求(輸出量穩(wěn)態(tài)值css、超調(diào)量σ%和調(diào)節(jié)時間ts).

(3)虛擬阻抗ZV的引入增加了VSG系統(tǒng)動態(tài)特性的控制自由度，通過調(diào)節(jié)虛擬參數(shù)改善系統(tǒng)動態(tài)特性.