高速電梯轎廂的水平減振設(shè)計及其優(yōu)化

麻航飛， 何 偉， 慕亞亞， 鄭義飛

(昆明理工大學(xué) 機電工程學(xué)院， 云南 昆明 650500)

0 引言

隨著工業(yè)化的發(fā)展，人們在日常生活中對電梯的使用日漸頻繁，特別是對于高層化的建筑而言，電梯更是起到一個不可替代的作用.相關(guān)學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)[1,2]，如今高速電梯對系統(tǒng)水平振動的產(chǎn)生愈加敏感，當(dāng)電梯運行時，電梯導(dǎo)軌受力引起的水平振動將會通過導(dǎo)軌-滾動導(dǎo)靴-轎廂架-轎廂系統(tǒng)傳遞至轎廂，進而影響轎廂的安全性和其內(nèi)乘客的舒適性.因此，通過研究電梯導(dǎo)軌與轎廂間的水平振動影響關(guān)系并提出具體的抑制措施，對提高轎廂的整體性能具有重要意義.

王文等[3]通過推導(dǎo)電梯導(dǎo)軌系統(tǒng)的接觸力系數(shù)，對轎廂在不同激勵下的水平振動進行計算.Zhang等[4]以高速電梯作為研究對象，分析了電梯導(dǎo)軌和轎廂之間的耦合關(guān)系和振動傳遞，結(jié)果表明：當(dāng)導(dǎo)軌剛度和其他參數(shù)發(fā)生變化時，會對轎廂水平振動響應(yīng)產(chǎn)生不同程度的影響.相關(guān)學(xué)者雖然研究了二者間水平振動的影響關(guān)系，但針對其所提出的具體抑制措施較少.通過查找減振措施相關(guān)的文獻，Zhou等[5]對橡膠減振器進行了研究與探索，橡膠減振器最早應(yīng)用于航空領(lǐng)域中，但因其具有結(jié)構(gòu)簡單、造價低廉等優(yōu)點，橡膠減振器逐漸開始在各個行業(yè)中發(fā)揮重要作用.Khiavi等[6]將橡膠減振器作為隔振層研究了對大壩抗振控制的影響，實驗結(jié)果表明優(yōu)化后的橡膠減振器抗振能力有所提升.因此本文考慮將橡膠減振器應(yīng)用于電梯導(dǎo)軌系統(tǒng)中以降低系統(tǒng)振動.

在軌道運輸范圍內(nèi)：孫旭等[7]提出在無砟軌道其底板和基石之間增添橡膠減振墊，從而起到降低其共振頻率的效果，進而達到抑制無砟軌道系統(tǒng)振動的目的.Wei等[8]考慮碟形彈簧的力學(xué)特性，將碟形彈簧與橡膠材料相結(jié)合，提出了一種新型橡膠減振器，并對采用新型橡膠減振器后高速動車軌道系統(tǒng)的振動響應(yīng)進行了分析.研究發(fā)現(xiàn)，在軌道運輸范圍內(nèi)，橡膠減振器多應(yīng)用于地鐵軌道等項目，而很少應(yīng)用于電梯導(dǎo)軌項目中，同時將橡膠減振器結(jié)合到軌道系統(tǒng)中，對抑制系統(tǒng)振動具有一定實際意義.

因此，本文以橡膠減振器作為主要參考對象，提出了一種新型導(dǎo)軌減振支架，通過衰減導(dǎo)軌的水平振動，從而減小電梯系統(tǒng)間的振動傳遞，進而達到降低轎廂水平振動的目的，并采用多島遺傳算法優(yōu)化了該導(dǎo)軌減振支架橡膠板的參數(shù)，提升了其減振效果.

1 電梯系統(tǒng)耦合動力學(xué)模型

1.1 電梯水平振動系統(tǒng)耦合模型

本文研究對象是運行速度為2.5 m/s的高速電梯，在建立電梯水平振動系統(tǒng)耦合模型時，將導(dǎo)軌簡化為激勵[9]，或把電梯轎廂架和轎廂當(dāng)作整體[10]，此方式對研究速度較低的電梯效果較好，但就高速電梯而言，導(dǎo)軌受力引起的水平振動、轎廂架與轎廂之間的水平振動傳遞已不可忽略.

因此，本文建模時不簡化導(dǎo)軌，并將轎廂與轎廂架分開討論，綜合考慮導(dǎo)軌、滾動導(dǎo)靴、轎廂架、轎廂間的作用力關(guān)系.將滾動導(dǎo)靴的導(dǎo)輪以質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)代替，轎廂和轎廂架之間的隔振橡膠以線性彈簧阻尼結(jié)構(gòu)代替，高速電梯的轎廂具有較高的強度和剛度，在運行過程中，轎廂高頻彈性微幅振動和局部變形很小，且考慮主要研究其整體響應(yīng)，故把轎廂視為剛體[11].根據(jù)以上分析和簡化，建立如圖1所示的系統(tǒng)模型.圖1中部分符號所代表的含義如表1所示.

圖1 電梯水平振動系統(tǒng)耦合模型

表1 符號含義

1.2 動力學(xué)方程

電梯系統(tǒng)間的水平振動傳遞較為復(fù)雜，因此通過建立系統(tǒng)間的動力學(xué)方程分析其耦合水平振動.基于上述耦合模型，針對轎廂架與轎廂之間的作用力關(guān)系，建立轎廂的微分運動方程[12]：

(1)

式(1)中：C1、K1為轎廂的阻尼和剛度矩陣.

針對轎廂架、滾動導(dǎo)靴、轎廂之間的作用力關(guān)系，建立轎廂架的微分運動方程：

(2)

式(2)中：C2、K2為轎廂架阻尼和剛度矩陣.

針對滾動導(dǎo)靴-轎廂架、滾動導(dǎo)靴-導(dǎo)軌之間的作用力關(guān)系，建立滾動導(dǎo)靴導(dǎo)輪的微分運動方程：

(3)

式(3)中：C3、K3為導(dǎo)輪的阻尼和剛度矩陣，F(xiàn)為導(dǎo)輪與導(dǎo)軌之間的接觸力.

(4)

式(4)中：yd為導(dǎo)軌的不平度，R為導(dǎo)輪半徑.

通過計算滾動導(dǎo)靴與導(dǎo)軌的接觸關(guān)系得到：

(5)

式(5)中：μ、E、B、h分別為導(dǎo)輪的泊松比、彈性模量、寬度、橡膠厚度.

當(dāng)電梯運行時，導(dǎo)軌滿足微分運動方程：

(6)

(7)

聯(lián)立式(6)、(7)，運用振型分解法可計算得到t時刻導(dǎo)軌1和導(dǎo)軌2在x處的位移公式：

(8)

(9)

聯(lián)立式(1)～(9)，最終可得到電梯水平振動系統(tǒng)耦合模型的振動微分方程組：

(10)

采用牛頓-拉夫森法對上列振動微分方程組進行求解，可計算得到電梯系統(tǒng)的水平振動響應(yīng).

2 電梯系統(tǒng)仿真分析

2.1 電梯虛擬樣機模型

根據(jù)如表2所示的某電梯系統(tǒng)參數(shù)，建立電梯系統(tǒng)的三維剛性體模型和柔性體模型，包括轎廂、轎廂架、導(dǎo)軌、導(dǎo)軌支架、導(dǎo)靴、導(dǎo)靴橡膠卡墊、繩頭彈簧等，其中的約束關(guān)系設(shè)置如圖2所示，當(dāng)電梯運行時，鋼絲繩受力擺動幅度較小，考慮仿真效率等因素，對其使用軸套力方式建立.最終建立的電梯虛擬樣機模型如圖3所示.

表2 某電梯系統(tǒng)參數(shù)

圖2 約束關(guān)系

圖3 電梯虛擬樣機模型

2.2 系統(tǒng)仿真分析

本文研究的對象為高速電梯，導(dǎo)軌不平度[13]是其水平振動的主要來源，仿真中只將單根導(dǎo)軌視為不平順的，因此只需要在單根導(dǎo)軌上添加不平度曲線以模擬電梯轎廂受到的水平激勵.導(dǎo)軌不平度曲線如圖4所示.

圖4 導(dǎo)軌不平度曲線

采用空載為電梯工作狀態(tài)，導(dǎo)軌支架使用普通導(dǎo)軌支架，設(shè)置電梯轎廂底部中心位置為測量點B點，以B點的位移加速度作為測量參數(shù)，則B點處的水平振動響應(yīng)如圖5和圖6所示.

圖5 水平振動加速度

圖6 加速度頻域響應(yīng)

經(jīng)計算，空載時測量點B點的水平振動加速度A95值(結(jié)果數(shù)據(jù)中所包含的所有相鄰峰峰值其平均值的95%)為113.89 mm/s2，水平振動敏感頻率為8.53 Hz.參數(shù)符合《電梯技術(shù)條件》中的相關(guān)國家標(biāo)準(zhǔn)：高速電梯空載運行時，其水平振動加速度A95值不能超過150 mm/s2.

3 導(dǎo)軌減振支架

3.1 設(shè)計方案

由于如今電梯普遍使用的普通導(dǎo)軌支架在設(shè)計之初無相應(yīng)的減振構(gòu)件[14]，且其與導(dǎo)軌之間是剛性連接，無法對二者間的振動進行有效衰減，當(dāng)導(dǎo)軌受力引起的水平振動傳遞至轎廂時，會對轎廂的整體性能產(chǎn)生一定影響.

本文設(shè)計的導(dǎo)軌減振支架是基于普通導(dǎo)軌支架增加了橡膠板結(jié)構(gòu)，通過橡膠板可消除普通導(dǎo)軌支架與導(dǎo)軌之間的剛性連接，起到衰減導(dǎo)軌水平振動的作用.導(dǎo)軌減振支架由支架板、壓導(dǎo)板、橡膠板三個主要構(gòu)件組成，如圖7和圖8所示.

圖7 導(dǎo)軌減振支架

圖8 橡膠板結(jié)構(gòu)

導(dǎo)軌減振支架三個主要構(gòu)件之間使用連接螺栓聯(lián)結(jié)，考慮整體維護和安裝的便利性，橡膠板結(jié)構(gòu)的整體連接設(shè)計為插口形式.橡膠板構(gòu)件與導(dǎo)軌直接接觸，并通過壓導(dǎo)板的固定作用將導(dǎo)軌固定在下橡膠板上，而導(dǎo)軌的兩翼部分固定于左、右橡膠板組成的卡槽內(nèi).橡膠板與壓導(dǎo)板之間的接觸面、橡膠板中的插口處使用橡膠粘結(jié)劑粘連，防止部分構(gòu)件由于老化松動從而造成脫落.

3.2 橡膠板材料及參數(shù)

電梯導(dǎo)軌支架安裝于井道內(nèi)，工作環(huán)境較為復(fù)雜，且井道內(nèi)空間封閉，不利于設(shè)施維護，因此需要考慮導(dǎo)軌減振支架橡膠板材料的綜合性能.對比各類橡膠材料，最終選用氯丁橡膠、丁苯橡膠、天然橡膠三種材料進行仿真比對.

龔積球等[15]提出當(dāng)橡膠板受力產(chǎn)生形變時，其垂向受壓剛度計算公式為：

k=Acμ1E/h

(11)

Ac=ab

(12)

式(11)、(12)中：E為橡膠板材料的彈性模量，h為高度，a為實際接觸寬度，b為實際接觸長度，Ac為實際接觸面積，μ1為垂向形狀系數(shù).本文中，h、a、b取值分別為15 mm、40 mm、90 mm.

(13)

式(13)中：S1為橡膠板實際接觸面積Ac和自由面積Af之比.

S1=Ac/Af

(14)

Af=2(a+b)h

(15)

考慮文獻[16]中應(yīng)用于建筑結(jié)構(gòu)的橡膠減振器常用橡膠材料的性能標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)軌減振支架的橡膠板硬度HA取值為53IRHD.

橡膠彈性模量E與硬度HA的關(guān)系式為：

(16)

聯(lián)立式(11)～(16)，可計算得到橡膠板的彈性模量為2.8 MPa，垂向受壓剛度k約為1 965 N/mm.

針對本文中的電梯水平振動系統(tǒng)，阻尼c與剛度k的關(guān)系如戴德沛[17]提出用阻尼比ζ來表示：

(17)

橡膠板的損耗因子tgδ與阻尼比ζ的關(guān)系式為：

(18)

聯(lián)立式(17)、(18)，可得到阻尼c的計算公式為：

(19)

應(yīng)用參考文獻[18,19]，并考慮設(shè)計中的實際需求，氯丁橡膠、丁苯橡膠、天然橡膠的參數(shù)和計算得到的阻尼值如表3所示.

表3 橡膠參數(shù)

3.3 仿真分析

在仿真中將導(dǎo)軌減振支架簡化為彈簧阻尼結(jié)構(gòu)替代普通導(dǎo)軌支架[20]，剛度值設(shè)置為1 965 N/mm，阻尼值依次設(shè)置為0.7 N·s/mm、0.65 N·s/mm、0.35 N·s/mm，則電梯轎廂B點處的水平振動響應(yīng)如圖9和圖10所示.

圖9 水平振動加速度

圖10 加速度頻域響應(yīng)

經(jīng)計算，當(dāng)采用上述三種橡膠材料時，B點的水平振動加速度A95值依次為98.44 mm/s2、102.24 mm/s2、120.24 mm/s2，水平振動敏感頻率則都處在8.4～9.0 Hz區(qū)間內(nèi)，變化很小.由結(jié)果可知，阻尼值較大的氯丁橡膠其減振效果最好，隨著橡膠材料阻尼值的降低，其減振效果也隨之減弱.由此可確定氯丁橡膠為橡膠板材料的理想選材，將其水平振動響應(yīng)與前文使用普通導(dǎo)軌支架時對比，如圖11和圖12所示.

圖11 水平振動加速度

圖12 加速度頻域響應(yīng)

經(jīng)計算，使用導(dǎo)軌減振支架時B點的水平振動加速度A95值為98.44 mm/s2，水平振動敏感頻率為8.42 Hz，分別降低了13.57%和1.29%，可見B點水平振動敏感頻率偏移并不明顯，且該導(dǎo)軌減振支架確實達到了其設(shè)計之初的減振目的，減振效果較為顯著.

4 橡膠板參數(shù)優(yōu)化

4.1 優(yōu)化設(shè)置

多島遺傳算法作為遺傳算法的改良版，針對遺傳算法的早熟現(xiàn)象這一弊端，多島遺傳算法通過將種群劃分為多個不同的“島”，每個“島”都能獨立的進行選擇、交叉和變異，改善了遺傳算法種群的單一性，防止結(jié)果陷入局部最優(yōu)點，降低了早熟現(xiàn)象發(fā)生的幾率.因此，本文采用多島遺傳算法完成導(dǎo)軌減振支架橡膠板參數(shù)優(yōu)化計算的過程.

將導(dǎo)軌減振支架橡膠板的阻尼值與剛度值設(shè)為優(yōu)化參數(shù)，轎廂B點水平振動加速度絕對值最小化設(shè)為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)值為a，如式：

Obj:f=min|a|

(20)

隨后將簡化后的導(dǎo)軌減振支架其阻尼值與剛度值參數(shù)化，參數(shù)名分別設(shè)置為D和S，其初始值與約束條件如表4所示.

表4 參數(shù)的初始值與約束條件

4.2 優(yōu)化結(jié)果分析

多島遺傳算法的種群設(shè)置為9，島數(shù)為3，代數(shù)為9，則優(yōu)化過程共迭代243次，優(yōu)化過程和結(jié)果如圖13、圖14、表5所示.

圖13 加速度最小值最大化

圖14 加速度最大值最小化

表5 優(yōu)化前、后參數(shù)值

為了驗證優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性，將彈簧阻尼結(jié)構(gòu)的阻尼與剛度修改為優(yōu)化后的參數(shù)值，電梯轎廂B點的水平振動響應(yīng)如圖15和圖16所示.

圖15 水平振動加速度

圖16 加速度頻域響應(yīng)

經(jīng)計算，B點的水平振動加速度A95值為89.44 mm/s2，水平振動敏感頻率為8.61 Hz，與優(yōu)化前相比，分別降低了9.14%和增加了2.26%，可見B點水平振動敏感頻率偏移并不明顯，且該優(yōu)化結(jié)果增強了導(dǎo)軌減振支架的減振性.

由表6和圖17可知，與采用普通導(dǎo)軌支架相比，該導(dǎo)軌減振支架確實能在一定程度上降低電梯轎廂的水平振動，且通過優(yōu)化導(dǎo)軌減振支架橡膠板的參數(shù)，其減振效果得到了進一步增強，而該導(dǎo)軌減振支架和優(yōu)化后的結(jié)果對電梯轎廂的振動敏感頻率影響都很小.

表6 水平振動響應(yīng)變化

圖17 水平振動響應(yīng)變化

5 實驗驗證

5.1 實驗設(shè)計

根據(jù)前文表1所示的某電梯系統(tǒng)參數(shù)，以鋁合金和不銹鋼板304為主要材料，采用相似理論[21]設(shè)計了幾何比尺為1∶5的電梯實驗系統(tǒng)簡化模型，如圖18和圖19所示.圖20中的橡膠材料從左到右依次為氯丁橡膠、丁苯橡膠、天然橡膠.

圖18 電梯水平振動實驗系統(tǒng)

圖19 導(dǎo)軌減振支架

圖20 橡膠板材料

根據(jù)前文仿真中的設(shè)置，實驗中使用激振器在單根導(dǎo)軌底部施加激勵，模擬電梯以速度為2.5 m/s運行時導(dǎo)軌的不平度，激振器連接掃頻信號發(fā)生器，通過調(diào)節(jié)掃頻信號發(fā)生器的頻率控制激振器的激振力.加速度傳感器貼于轎廂底部中心位置B點處以監(jiān)測系統(tǒng)振動響應(yīng)，并通過動態(tài)信號測試系統(tǒng)和LabVIEW編程系統(tǒng)完成對數(shù)據(jù)的采集和處理.部分所用設(shè)備如表7所示.

表7 設(shè)備名稱及型號

實驗中導(dǎo)軌支架首先使用普通導(dǎo)軌支架，啟動激振器后監(jiān)測系統(tǒng)振動響應(yīng)；而后使用導(dǎo)軌減振支架，分別監(jiān)測其采用三種不同橡膠板材料時系統(tǒng)的振動響應(yīng)；最后將氯丁橡膠板優(yōu)化后的參數(shù)運用到減振支架中進行實驗.

將上文的優(yōu)化結(jié)果結(jié)合式(11)～(15)，不改變橡膠板的寬度和長度，可計算出實驗中優(yōu)化后的導(dǎo)軌減振支架應(yīng)采用寬度為40 mm、長度為90 mm、厚度為16 mm的氯丁橡膠板.

5.2 實驗數(shù)據(jù)分析

當(dāng)實驗系統(tǒng)首先使用普通導(dǎo)軌支架時，B點的水平振動響應(yīng)如圖21和圖22所示.

圖21 水平振動加速度

圖22 加速度頻域響應(yīng)

經(jīng)計算， B點的水平振動加速度A95值和振動敏感頻率分別為609.50 mm/s2和44.7 Hz，根據(jù)相似理論計算得到電梯原型值為121.90 mm/s2和8.94 Hz，與前文仿真值對比，二者誤差為7.03%和4.81%，排除實驗中的誤差影響，可認為前文建立的電梯系統(tǒng)仿真模型和仿真結(jié)果是準(zhǔn)確的.

當(dāng)更換普通導(dǎo)軌支架為導(dǎo)軌減振支架后，其采用氯丁橡膠、丁苯橡膠、天然橡膠三種橡膠板材料時，電梯轎廂B點處的水平振動響應(yīng)原型值如圖23和圖24所示.

圖23 水平振動加速度

圖24 加速度頻域響應(yīng)

經(jīng)計算，B點的水平振動加速度A95原型值依次為104.56 mm/s2、110.39 mm/s2、128.63 mm/s2，與前文仿真值對比，平均誤差為7.06%；水平振動敏感頻率原型值則都處在8.5～9.0 Hz區(qū)間內(nèi)，平均誤差為3.32%.排除實驗中的誤差影響，數(shù)據(jù)變化趨勢與前文仿真結(jié)果基本吻合，同時驗證了該導(dǎo)軌減振支架的減振效果.

隨后使用優(yōu)化后的導(dǎo)軌減振支架進行實驗，與優(yōu)化前相比，B點的水平振動響應(yīng)原型值如圖25和圖26所示.

圖25 水平振動加速度

圖26 加速度頻域響應(yīng)

經(jīng)計算， 優(yōu)化后B點的水平振動加速度A95原型值和振動敏感頻率原型值分別為96.06 mm/s2和8.93 Hz，與前文仿真值對比，二者誤差為7.40%和3.71%，排除實驗中的誤差影響，可認為前文的優(yōu)化結(jié)果是準(zhǔn)確的.

實驗中采用的電梯模型經(jīng)過簡化，與實際對象存在一定偏差，實驗數(shù)據(jù)受到了其他因素的影響，使其與仿真數(shù)據(jù)產(chǎn)生了一定誤差，但誤差較小，且由表8和圖27可知，二者的整體變化趨勢基本相同，由此證明了前文系統(tǒng)模型、仿真結(jié)果、優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性.

表8 水平振動響應(yīng)變化

圖27 水平振動響應(yīng)變化

6 結(jié)論

本文通過綜合考慮導(dǎo)軌、滾動導(dǎo)靴、轎廂架、轎廂間的作用力關(guān)系，分析了電梯系統(tǒng)的耦合水平振動，參考橡膠減振器，提出了一種新型導(dǎo)軌減振支架，通過衰減導(dǎo)軌的水平振動，從而減少電梯系統(tǒng)間的振動傳遞，進而達到降低轎廂水平振動的目的.通過對比不同橡膠材料的仿真結(jié)果，確定了導(dǎo)軌減振支架橡膠板材料的理想選材，并采用多島遺傳算法對該導(dǎo)軌減振支架橡膠板的阻尼和剛度參數(shù)進行了優(yōu)化，提升了其減振效果.最后搭建了電梯實驗系統(tǒng)進行驗證實驗，結(jié)論如下：

(1)對于高速電梯而言，該導(dǎo)軌減振支架對于降低電梯轎廂水平振動具有明顯效果，且對于轎廂系統(tǒng)的振動敏感頻率影響并不明顯.

(2)相同體積的氯丁橡膠、丁苯橡膠、天然橡膠，阻尼值較大的氯丁橡膠其減振效果最好，而隨著橡膠材料阻尼值的降低，其減振效果也隨之減弱.

(3)優(yōu)化結(jié)果表明：適當(dāng)調(diào)整該導(dǎo)軌減振支架橡膠板的阻尼和剛度參數(shù)，可在一定程度上增強其對電梯轎廂系統(tǒng)水平振動的抑制效果.