深層高產(chǎn)碳酸鹽巖油藏試井解釋模型及其應(yīng)用

金子一, 賈 品, 程林松, 張向陽(yáng), 孫兆樂(lè), 胡江鵬

(中國(guó)石油大學(xué)(北京) 石油工程學(xué)院, 北京 102249)

0 引言

深層高產(chǎn)碳酸鹽巖油藏普遍具有埋藏深、壓力高、基質(zhì)致密、裂縫發(fā)育、構(gòu)造復(fù)雜等特點(diǎn).不同油藏，甚至同一油藏不同構(gòu)造位置的儲(chǔ)層特征都存在差異[1].其儲(chǔ)集空間包括形狀多樣、大小懸殊、分布不均的孔隙、裂縫等，同時(shí)由于較高的產(chǎn)量帶來(lái)的近井地帶高速非達(dá)西流動(dòng)，流體在儲(chǔ)層中的滲流規(guī)律復(fù)雜，常規(guī)試井模型的適用性欠佳，給儲(chǔ)層參數(shù)反演帶來(lái)了極大的不便[2].

早在20世紀(jì)60年代，蘇聯(lián)的Barenblatt等[3]和美國(guó)的Warren等[4]就提出了雙重孔隙介質(zhì)的概念，促進(jìn)了雙重介質(zhì)滲流規(guī)律的研究.目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)雙重孔隙介質(zhì)油藏試井解釋開(kāi)展了大量研究工作.早期，葛家理等[5]研究了圓柱形裂隙油藏中心一口井定壓生產(chǎn)時(shí)的滲流特征，求得了數(shù)學(xué)模型在各邊界條件下的解析解.趙子剛等[6]針對(duì)雙重介質(zhì)油藏?zé)o限大地層和圓形封閉地層壓力分布的數(shù)學(xué)模型，給出了具有井儲(chǔ)和表皮井的壓力響應(yīng)樣板曲線圖.隨后，賈永祿[7]研究了考慮表皮和井儲(chǔ)的圓形封閉雙重介質(zhì)地層中心一口井生產(chǎn)的有效井徑試井?dāng)?shù)學(xué)模型，采用Laplace變化求得拉式空間的解并通過(guò)Stehfest數(shù)值反演將拉式空間解轉(zhuǎn)換到真實(shí)空間.賈永祿等[8]針對(duì)井筒周?chē)廴炯暗貙拥姆蔷|(zhì)情況，建立了雙重介質(zhì)復(fù)合油藏試井解釋數(shù)學(xué)模型并給出該問(wèn)題的現(xiàn)代試井樣板曲線.此外，王建忠等[9]建立了考慮裂縫滲透率變化模型和變滲透率模量的雙重孔隙油藏壓力動(dòng)態(tài)模型，由于模型復(fù)雜只能得到數(shù)值解.陳引弟[10]建立并求解了考慮井儲(chǔ)、表皮及應(yīng)力敏感的雙重介質(zhì)油藏試井?dāng)?shù)學(xué)模型，繪制了三類(lèi)邊界條件下的無(wú)因次井底壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線，最后將Saphir得到的數(shù)值解與零階攝動(dòng)解進(jìn)行對(duì)比.傅禮兵等[11]基于Izbash指數(shù)式方程建立井筒附近存在高速非達(dá)西滲流的數(shù)學(xué)模型，利用Boltzmann變換得到模型的解析解，同時(shí)討論了滲透率、孔隙度和流體黏度等參數(shù)對(duì)非達(dá)西滲流的影響.此外，國(guó)內(nèi)專(zhuān)家學(xué)者也對(duì)深層高產(chǎn)雙重孔隙介質(zhì)油藏試井解釋做了大量研究[12-17].

目前，對(duì)于深層高產(chǎn)碳酸鹽巖油藏試井模型的研究主要存在2點(diǎn)缺陷：一是,多以攝動(dòng)變換考慮應(yīng)力敏感.攝動(dòng)變化本身是忽略了二階量，模擬精度下降，并且通常適用于一般強(qiáng)度的應(yīng)力敏感，對(duì)于高強(qiáng)度應(yīng)力敏感不適用；二是,針對(duì)高產(chǎn)量帶來(lái)的近井地帶高滲流速度導(dǎo)致的高速非達(dá)西流動(dòng)，一般方法常采用非線性處理，計(jì)算速度較慢，擬合效率偏低.

為彌補(bǔ)已有研究的不足，本文將在前人的基礎(chǔ)上，針對(duì)深層高產(chǎn)碳酸鹽巖油藏兩大特征，分別引入擬壓力和表皮系數(shù)，考慮大埋藏深度帶來(lái)的強(qiáng)應(yīng)力敏感問(wèn)題以及高產(chǎn)量、高滲流速度造成的高速非達(dá)西流動(dòng)，建立裂縫孔隙型雙重介質(zhì)試井解釋模型，分析壓力曲線特征及敏感性參數(shù)的影響，并通過(guò)T油田某實(shí)例井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)反演儲(chǔ)層關(guān)鍵參數(shù)，以驗(yàn)證解析解模型結(jié)果.

1 物理模型

考慮非均質(zhì)矩形封閉油藏中，一口直井(如圖1所示，k為地層滲透率，x、y、h分別為儲(chǔ)層長(zhǎng)度、寬度和高度).儲(chǔ)層為深層高產(chǎn)碳酸鹽巖裂縫孔隙型雙重介質(zhì)，通過(guò)井筒的流動(dòng)是經(jīng)過(guò)裂縫的，基巖作為源，且介質(zhì)之間發(fā)生擬穩(wěn)態(tài)竄流.

模型的基本假設(shè)條件：

(1)地層水平等厚，地層中心一口井，井以定產(chǎn)量生產(chǎn)；

(2)產(chǎn)層厚度全部打開(kāi)，流體徑向流入井內(nèi)；

(3)地層流體和巖石微可壓縮，流體為單相，且壓縮系數(shù)為常數(shù)；

(4)地層流體在近井地帶為高速非達(dá)西滲流，其他區(qū)域滿足線性達(dá)西定律；

(5)考慮儲(chǔ)層裂縫系統(tǒng)的強(qiáng)應(yīng)力敏感作用；

(6)考慮井筒儲(chǔ)存和表皮的影響，忽略重力和毛管力的影響.

圖1 深層高產(chǎn)碳酸鹽巖油藏裂縫孔隙型雙重介質(zhì)物理模型示意圖

2 數(shù)學(xué)模型

深層高產(chǎn)碳酸鹽巖油藏的模型構(gòu)建過(guò)程中主要考慮裂縫系統(tǒng)的強(qiáng)應(yīng)力敏感和高速非達(dá)西流動(dòng).儲(chǔ)層應(yīng)力敏感主要指上覆地層有效應(yīng)力相對(duì)變化引起儲(chǔ)集空間(孔隙、裂縫及溶洞)發(fā)生形變，導(dǎo)致儲(chǔ)層物性參數(shù)變化的現(xiàn)象，裂縫型碳酸鹽巖儲(chǔ)層應(yīng)力敏感尤為突出[18].油氣開(kāi)采過(guò)程，儲(chǔ)層應(yīng)力敏感可能引起儲(chǔ)層滲透率損失加劇，滲流能力受到制約，產(chǎn)量隨之降低，認(rèn)識(shí)和量化裂縫型儲(chǔ)層滲透率應(yīng)力敏感具有重要意義.對(duì)于應(yīng)力敏感問(wèn)題，應(yīng)力敏感系數(shù)表示有效應(yīng)力每改變單位壓力時(shí)，單位滲透率的改變值，其表征了儲(chǔ)層滲透率隨應(yīng)力變化的敏感程度，該值越大代表儲(chǔ)層敏感性越強(qiáng)[19].引入應(yīng)力敏感系數(shù)γf和滲透率模量，則裂縫滲透率可表示為：

(1)

kf=kfie-γf(pi-pf)

(2)

式(1)～(2)中：k為巖石初始滲透率，D；?k為滲透率改變值，D；?p為有效應(yīng)力改變值，atm；γf為應(yīng)力敏感系數(shù)，atm-1；kfi為裂縫初始滲透率，D；kf為裂縫當(dāng)前滲透率，D；pi為原始地層壓力，atm；pf為裂縫滲透率，atm.

為使?jié)B流方程線性化，定義基質(zhì)系統(tǒng)擬壓力為ψm，裂縫系統(tǒng)擬壓力ψf.由于只考慮裂縫系統(tǒng)的應(yīng)力敏感，故基質(zhì)系統(tǒng)擬壓力ψm等同于Pm，而裂縫系統(tǒng)擬壓力ψf為：

(3)

儲(chǔ)層中的油氣滲流通常遵循達(dá)西定律，但在深層高產(chǎn)碳酸鹽巖油藏中，由于滲流速度大，特別是在井底附近，流體將呈非達(dá)西高速流動(dòng)[20].室內(nèi)試驗(yàn)和開(kāi)發(fā)實(shí)踐表明：當(dāng)流體的滲流速度較大時(shí)(雷諾數(shù)Re>0.1)，呈現(xiàn)出高速非達(dá)西滲流，達(dá)西定律無(wú)法準(zhǔn)確地描述其滲流規(guī)律[21].對(duì)于高速非達(dá)西問(wèn)題，引入與流量相關(guān)的表皮系數(shù)sd表示，則其所引起的附加壓力降為：

(4)

(5)

對(duì)于裂縫型雙重介質(zhì)單相流體滲流數(shù)學(xué)模型的建立，需綜合以下方程[22]：

根據(jù)質(zhì)量守恒原理，建立無(wú)限大地層裂縫型雙重介質(zhì)油藏流體不穩(wěn)定滲流的基本微分方程如下所示：

裂縫系統(tǒng)：

(6)

基質(zhì)系統(tǒng)：

(7)

初始條件、內(nèi)邊界條件：

ψf|t=0=ψm|t=0=0

(8)

(9)

外邊界條件考慮無(wú)限大外邊界：

(10)

引入有效井徑，定義量綱壓力、量綱距離、量綱時(shí)間、量綱存儲(chǔ)系數(shù)及其他參數(shù)為：

式(6)～(10)中：rD—無(wú)因次井徑；rw—井筒半徑，cm；r—地層某點(diǎn)離井筒中心的距離，cm；tD—無(wú)因次時(shí)間；ψD—無(wú)因次擬壓力；ψi—原始地層擬壓力，atm；ψ—地層某點(diǎn)的壓力，atm；q—地面產(chǎn)量，cm3/s；B—體積系數(shù)，無(wú)因次；t—時(shí)間，s；s—表皮系數(shù)，無(wú)因次；φ—孔隙度，%；Ct—綜合壓縮系數(shù)，atm-1；h—儲(chǔ)層厚度，cm；CD—無(wú)因次存儲(chǔ)系數(shù)；C—存儲(chǔ)系數(shù)，cm3/atm；λ—竄流系數(shù)；αm—形狀因子，cm-2；km—基質(zhì)系統(tǒng)滲透率，μm2；kf—裂縫系統(tǒng)滲透率，μm2.

得到以下無(wú)因次數(shù)學(xué)模型：

(11)

(12)

初始條件、內(nèi)邊界條件：

ψfD|tD=0=ψmD|tD=0=0

(13)

(14)

考慮無(wú)限大外邊界：

(15)

3 模型求解

對(duì)以上方程作基于tD/CD的Laplace變換，并利用初始條件，整理可以得到:

(16)

(17)

對(duì)以上方程在Laplace空間上進(jìn)行求解，對(duì)公式(17)求解得：

(18)

將公式(18)帶入公式(16)化簡(jiǎn)得：

(19)

由上式整理可得：

(20)

可令：

(21)

則有：

(22)

內(nèi)邊界條件：

(23)

對(duì)于無(wú)窮大外邊界，則模型的解為：

(24)

(25)

式(25)中：u為拉普拉斯變量；K0、K1分別為零階、一階第二類(lèi)貝塞爾函數(shù).

在油氣藏的實(shí)際生產(chǎn)中，一口生產(chǎn)井的井底壓力除受地層流體及滲流環(huán)境的影響外，還要受到井筒儲(chǔ)集效應(yīng)和表皮效應(yīng)等因素的影響.Van Everdingen A F[23]指出，在Laplace空間中將無(wú)因次井底壓力PwD帶入以下等式可以考慮井筒儲(chǔ)集效應(yīng)和表皮系數(shù)的影響，同時(shí)若生產(chǎn)井以定井底流壓生產(chǎn)，則可以得到考慮應(yīng)力敏感性和高速非達(dá)西的無(wú)量綱井底擬壓力為：

(26)

4 曲線分析

4.1 流動(dòng)階段劃分

對(duì)上述三類(lèi)外邊界條件下的Laplace空間的解析解，利用Stehfest數(shù)值算法進(jìn)行數(shù)值反演，可以得到實(shí)空間的解Pw，從而利用數(shù)值解編程繪制無(wú)因次試井樣版曲線.

圖2 裂縫孔隙型儲(chǔ)層無(wú)量綱井底壓力及壓力導(dǎo)數(shù)雙對(duì)數(shù)曲線

由圖2可知，深層高產(chǎn)碳酸鹽巖油藏裂縫孔隙型儲(chǔ)層壓力響應(yīng)曲線有6個(gè)階段：

第Ⅰ段是早期井筒儲(chǔ)集效應(yīng).兩條曲線為直線段，且斜率為1.井筒儲(chǔ)集效應(yīng)的大小用井筒儲(chǔ)集系數(shù)C來(lái)表示，單位為m3/MPa，反映了井筒流體每增加或減小單位壓力引起的井筒流體受彈性壓縮性影響的體積變化量.

第II段為表皮效應(yīng)階段.當(dāng)開(kāi)井生產(chǎn)一段時(shí)間后，井底壓力下降，地層流體開(kāi)始流入井底后，地層壓力下降，壓力波開(kāi)始在地層中擴(kuò)散.地層壓力降落幅度大小首先受表皮系數(shù)的影響，儲(chǔ)層污染越嚴(yán)重，表皮系數(shù)越大，附加壓力損失也就越大.根據(jù)無(wú)因次壓力的定義，無(wú)因次壓力與地層壓力降線性相關(guān)，因此表皮系數(shù)越大，無(wú)因次試井樣版曲線位置越高，壓力導(dǎo)數(shù)曲線“駝峰”效應(yīng)越明顯，對(duì)應(yīng)現(xiàn)場(chǎng)關(guān)井前的產(chǎn)量越大，井底污染越嚴(yán)重.

第III段為地層裂縫系統(tǒng)徑向流階段.因天然裂縫滲透率遠(yuǎn)大于基質(zhì)滲透率，天然裂縫的流體優(yōu)先流入井筒，天然裂縫網(wǎng)絡(luò)中流體徑向流入井筒.在此階段，基質(zhì)流體并未流動(dòng)，因此基質(zhì)系統(tǒng)壓力(Pm)等于原始地層壓力(Pi)，天然裂縫系統(tǒng)壓力(Pf)大于井底流壓(Pwf)，但小于基質(zhì)系統(tǒng)壓力，有壓力關(guān)系式Pi=Pm>Pf>Pwf.試井樣版曲線上的壓力導(dǎo)數(shù)曲線呈一條水平線是地層裂縫系統(tǒng)徑向流的特征響應(yīng)，反映壓力波以圓形向外傳播.

第IV段為地層基質(zhì)系統(tǒng)向天然裂縫系統(tǒng)竄流階段.在天然裂縫系統(tǒng)與基質(zhì)系統(tǒng)壓力差的作用下，基質(zhì)流體向天然裂縫系統(tǒng)中竄流，再經(jīng)天然裂縫系統(tǒng)流入井筒.在此階段，基質(zhì)系統(tǒng)流體流動(dòng)而發(fā)生能量衰竭，基質(zhì)系統(tǒng)壓力小于原始地層壓力(Pi)，有壓力關(guān)系式Pi>Pm>Pf>Pwf.試井樣版曲線上的壓力導(dǎo)數(shù)曲線呈“V”形狀的凹子，是基質(zhì)系統(tǒng)流體向天然裂縫系統(tǒng)竄流的特征響應(yīng).

第V段為地層基質(zhì)系統(tǒng)和天然裂縫系統(tǒng)整體徑向流階段.基質(zhì)流體向天然裂縫系統(tǒng)竄流結(jié)束，基質(zhì)系統(tǒng)壓力和天然裂縫系統(tǒng)壓力同步衰竭，基質(zhì)和天然裂縫系統(tǒng)中流體整體徑向流入井筒.在此階段，有壓力關(guān)系式Pi>Pm=Pf>Pwf.試井樣版曲線上的壓力導(dǎo)數(shù)曲線呈一條水平線，是基質(zhì)系統(tǒng)和天然裂縫系統(tǒng)整體徑向流的特征響應(yīng).

第VI段為外邊界響應(yīng)階段.壓力波傳到邊界后，基質(zhì)和天然裂縫系統(tǒng)仍整體徑向流入井筒.若為恒壓外邊界，邊界處有恒定的壓力Pe，則滲流最終將達(dá)到穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài).試井樣版曲線上的壓力導(dǎo)數(shù)曲線急劇下掉，是定壓外邊界特性響應(yīng).若為封閉外邊界，則滲流最終將達(dá)到擬穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)，無(wú)流體滲流穿越邊界，邊界處壓力對(duì)距離坐標(biāo)的法向?qū)?shù)為0，地層中基質(zhì)和裂縫系統(tǒng)壓力同步衰竭，且任意一點(diǎn)的壓力隨時(shí)間的變化率為一常數(shù).試井樣版曲線上的壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線急劇上翹，最終交會(huì)成一條單位斜率的直線，是封閉外邊界特性響應(yīng).

4.2 影響因素分析

深層高產(chǎn)碳酸鹽巖油藏裂縫孔隙型儲(chǔ)層壓力響應(yīng)特征主要考慮4個(gè)影響因素，分別為：儲(chǔ)容比、竄流系數(shù)、應(yīng)力敏感及表皮系數(shù).

4.2.1 儲(chǔ)容比ω與竄流系數(shù)λ

裂縫儲(chǔ)容比ω代表裂縫系統(tǒng)的彈性儲(chǔ)容能力占總系統(tǒng)的彈性儲(chǔ)容能力的百分?jǐn)?shù)[21].ω越小，則天然裂縫系統(tǒng)的儲(chǔ)集能力越弱，基質(zhì)系統(tǒng)的儲(chǔ)集能力越強(qiáng)，基質(zhì)和裂縫系統(tǒng)的儲(chǔ)集能力差異性就越大，反映基質(zhì)向裂縫竄流的壓力導(dǎo)數(shù)曲線的凹子就越深.由圖3可知，裂縫儲(chǔ)容比ω的大小決定竄流段壓力導(dǎo)數(shù)曲線下凹的深度和寬度，裂縫越發(fā)育，凹子越窄越淺.

圖3 儲(chǔ)容比ω對(duì)曲線形態(tài)的影響

根據(jù)基質(zhì)系統(tǒng)向裂縫系統(tǒng)竄流系數(shù)的定義[21]，基質(zhì)和裂縫滲透率之比越小，即基質(zhì)和裂縫系統(tǒng)滲透率差異越大，竄流系數(shù)越小.λ決定竄流段壓力導(dǎo)數(shù)曲線凹子出現(xiàn)時(shí)間的早晚.基質(zhì)系統(tǒng)向裂縫系統(tǒng)竄流的時(shí)間越早，基質(zhì)系統(tǒng)流體流動(dòng)而發(fā)生能量衰竭越早，則基質(zhì)系統(tǒng)壓力降低到小于原始地層壓力的時(shí)間越短，地層裂縫系統(tǒng)徑向流持續(xù)時(shí)間就越短.由圖4可知，竄流系數(shù)λ影響凹子出現(xiàn)時(shí)間早晚，裂縫基質(zhì)差異越大，竄流時(shí)間越晚，凹子越往右移.

圖4 竄流系數(shù)λ對(duì)曲線形態(tài)的影響

4.2.2 應(yīng)力敏感γ與表皮系數(shù)Sd

由圖5可知，考慮應(yīng)力敏感對(duì)無(wú)量綱壓力及壓力導(dǎo)數(shù)雙對(duì)數(shù)曲線有較大影響.在第Ⅰ階段，應(yīng)力敏感影響可以忽略；但進(jìn)入第Ⅱ階段后，無(wú)量綱壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線均隨應(yīng)力敏感系數(shù)增加而有所抬升，且隨時(shí)間增加，曲線上升幅度越大；其中，在第Ⅲ階段和第Ⅵ階段中，隨應(yīng)力敏感系數(shù)增加，無(wú)量綱壓力導(dǎo)數(shù)曲線水平段值以0.5為起點(diǎn)逐漸增大，起點(diǎn)處對(duì)應(yīng)應(yīng)力敏感系數(shù)為0，此時(shí)無(wú)應(yīng)力敏感效應(yīng).上述變化規(guī)律的原因在于，井筒儲(chǔ)集階段中，井筒供液來(lái)源主要為井筒存儲(chǔ)，儲(chǔ)層的滲流能力對(duì)該階段影響不大；而井筒儲(chǔ)集階段結(jié)束后，儲(chǔ)層各儲(chǔ)集空間成為井筒的供液來(lái)源，應(yīng)力敏感效應(yīng)制約了儲(chǔ)層滲流能力，應(yīng)力敏感效應(yīng)越強(qiáng)，對(duì)應(yīng)生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)驅(qū)動(dòng)流體流動(dòng)所需壓力越高.

圖5 應(yīng)力敏感γ對(duì)曲線形態(tài)的影響

由圖6可知，由于在近井地帶出現(xiàn)高速非達(dá)西滲流，流體流動(dòng)不再滿足達(dá)西定律.近井地帶的滲流速度越大，其非達(dá)西滲流影響的區(qū)域越大，非達(dá)西滲流的特征也越明顯.其他參數(shù)保持不變，表皮系數(shù)越大，附加壓降越大，壓力波傳播越慢，壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線位置越高，對(duì)應(yīng)現(xiàn)場(chǎng)關(guān)井前的產(chǎn)量越大，井底污染越嚴(yán)重.

圖6 高速非達(dá)西表皮系數(shù)Sd對(duì)曲線形態(tài)的影響

5 實(shí)例應(yīng)用

為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，選取中國(guó)西部T油田某深層高產(chǎn)碳酸鹽巖油藏作為研究對(duì)象.T油田某油藏是大型碳酸鹽巖裂縫型油藏，儲(chǔ)集、滲流空間主要為大小不同的溶蝕孔隙、微裂縫組成，埋深在4 360～5 200 m，地層壓力48.20～57.60 MPa，儲(chǔ)層非均質(zhì)性嚴(yán)重，油藏類(lèi)型和儲(chǔ)層中裂縫分布較復(fù)雜.同時(shí)，較大的埋藏深度帶來(lái)的強(qiáng)應(yīng)力敏感和較高的關(guān)井前產(chǎn)量造成的近井地帶高速非達(dá)西滲流對(duì)試井解釋及儲(chǔ)層參數(shù)反演帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn).

通過(guò)改變儲(chǔ)容比ω、竄流系數(shù)λ、應(yīng)力敏感系數(shù)γ、高速非達(dá)西表皮系數(shù)Sd等影響參數(shù)，繪制解析解模型下的壓力及導(dǎo)數(shù)的雙對(duì)數(shù)理論曲線.將生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)得到的壓力數(shù)據(jù)點(diǎn)經(jīng)過(guò)預(yù)處理之后，通過(guò)Bourdet算法求解壓力導(dǎo)數(shù)，繪制實(shí)際曲線.最后通過(guò)最小二乘法等算法擬合理論曲線與實(shí)際曲線，進(jìn)行參數(shù)反演并與試井商業(yè)軟件計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.

模型基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表1所示，實(shí)例井測(cè)試段生產(chǎn)動(dòng)態(tài)如圖7～8所示，解析解模型計(jì)算擬合結(jié)果如圖9所示，商業(yè)軟件計(jì)算擬合結(jié)果如圖10所示，解析解模型與商業(yè)軟件部分結(jié)果對(duì)比如表2所示.

表1 模型輸入?yún)?shù)

續(xù)表1

圖7 實(shí)例井測(cè)試層段產(chǎn)量曲線

圖8 實(shí)例井測(cè)試層段壓力曲線

圖9 解析解模型壓力恢復(fù)擬合曲線

圖10 商業(yè)軟件壓力恢復(fù)擬合曲線

表2 解析解與商業(yè)軟件結(jié)果對(duì)比

由圖9、圖10及表2可知，壓力恢復(fù)曲線出現(xiàn)明顯的“凹子”，反映裂縫系統(tǒng)與基質(zhì)系統(tǒng)之間的竄流，確定實(shí)例井測(cè)試層段為裂縫孔隙型雙重介質(zhì)，且解析解模型與實(shí)測(cè)井壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線擬合結(jié)果更好，特別是在表皮階段和后期曲線上翹階段.根據(jù)解析解模型計(jì)算結(jié)果顯示，彈性儲(chǔ)容比0.16，竄流系數(shù)1.00×10-5，裂縫系統(tǒng)彈性儲(chǔ)存能力較弱.此外，解析解模型能反演得到商業(yè)軟件無(wú)法得到的高速非達(dá)西表皮系數(shù)為2.61，應(yīng)力敏感系數(shù)為0.027，反映生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)關(guān)井前的產(chǎn)量較大，同時(shí)該儲(chǔ)層的應(yīng)力敏感效應(yīng)較強(qiáng)，驅(qū)動(dòng)流體流動(dòng)所需壓力較高.

6 結(jié)論

本文針對(duì)深層高產(chǎn)碳酸鹽巖油藏的強(qiáng)應(yīng)力敏感和高速非達(dá)西兩大特點(diǎn)，分別引入擬壓力和高速非達(dá)西表皮系數(shù)來(lái)表征，通過(guò)無(wú)因次化和拉氏變換得到了拉普拉斯空間的數(shù)學(xué)模型，得到井底壓力解析解，并通過(guò)最小二乘法擬合實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)層參數(shù)反演.

(1)裂縫孔隙型儲(chǔ)層的壓力響應(yīng)樣板曲線存在6個(gè)流動(dòng)階段，基質(zhì)與裂縫的竄流階段出現(xiàn)“凹子”.儲(chǔ)容比越小，竄流現(xiàn)象越明顯，竄流系數(shù)越小，竄流發(fā)生的時(shí)間越晚.

(2)在大埋藏深度帶來(lái)的強(qiáng)應(yīng)力敏感的影響下，儲(chǔ)層滲流能力受到制約，壓力導(dǎo)數(shù)曲線上移，且應(yīng)力敏感強(qiáng)度愈強(qiáng)，曲線上翹幅度越大，生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)驅(qū)動(dòng)流體流動(dòng)所需壓力越高.同時(shí)，產(chǎn)量越大，對(duì)應(yīng)的高速非達(dá)西表皮系數(shù)越大，附加壓降越大，壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線位置越高.

(3)基于T油田某實(shí)例井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)通過(guò)解析解模型反演得到應(yīng)力敏感系數(shù)0.027、高速非達(dá)西表皮系數(shù)2.61、儲(chǔ)容比0.16、竄流系數(shù)1.00×10-5等關(guān)鍵參數(shù)，現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用實(shí)例擬合結(jié)果進(jìn)一步證明了模型的準(zhǔn)確性與實(shí)用性.