一種變積分時(shí)間諧波檢測(cè)算法

宋 瀟

（陜西理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院，陜西 漢中 723001）

0 引 言

隨著各種非線性電力電子設(shè)備的使用日益廣泛，隨之產(chǎn)生的諧波污染也日益嚴(yán)重，給電力系統(tǒng)帶來了電力設(shè)備損耗過大、電壓畸變、儀器準(zhǔn)確度降低等問題[1-2]。如何快速準(zhǔn)確檢測(cè)出系統(tǒng)的諧波并濾波，已成為目前亟需解決的重要問題[3-4]。

針對(duì)上述問題，很多學(xué)者已做了大量相關(guān)研究。目前以瞬時(shí)無(wú)功理論為基礎(chǔ)的諧波電流檢測(cè)方法，因其電路簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確度高等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛的研究與應(yīng)用[5]。但其傳統(tǒng)檢測(cè)方法的諧波檢測(cè)效果與低通濾波器關(guān)系很大，存在低通濾波器截止頻率大時(shí)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快，但檢測(cè)精度低；截止頻率低時(shí)，檢測(cè)精度高，但動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度慢的矛盾。如何使諧波檢測(cè)精度高且檢測(cè)速度快，成為目前的研究熱點(diǎn)問題之一。文獻(xiàn)[6]提出利用低通濾波器與平均值算法串聯(lián)來代替原有濾波器的改進(jìn)算法，降低了紋波，但該算法抗干擾能力較差，且動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度有所犧牲。文獻(xiàn)[7]利用電流平均值法代替低通濾波器來濾除諧波電流，可對(duì)指定次數(shù)諧波進(jìn)行測(cè)量，提高了測(cè)量方法的靈活性，但計(jì)算量較大，延時(shí)情況較為嚴(yán)重。文獻(xiàn)[8]提出了基于雙滑動(dòng)平均濾波算法的諧波檢測(cè)方法，適用于穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)場(chǎng)合，提高了檢測(cè)算法的靈活性，但應(yīng)對(duì)負(fù)載突變恢復(fù)穩(wěn)定能力不強(qiáng)。文獻(xiàn)[9]從矢量分析角度出發(fā)，根據(jù)電網(wǎng)電壓和電流綜合信息，獲取ip-iq坐標(biāo)變換矩陣實(shí)現(xiàn)對(duì)諧波電流的檢測(cè)，提高了算法的抗干擾能力，但檢測(cè)精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度提高效果不理想。針對(duì)以上問題，本文提出了一種變積分時(shí)間諧波檢測(cè)算法，該方法積分時(shí)間可以隨檢測(cè)電流的變化而自動(dòng)調(diào)節(jié)，從而提高諧波檢測(cè)精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

1 ip-iq 諧波檢測(cè)算法

1.1 ip-iq 諧波檢測(cè)算法基本原理

ip-iq諧波檢測(cè)算法是利用瞬時(shí)無(wú)功理論獲得瞬時(shí)有功電流ip和無(wú)功電流iq，該算法原理圖如圖1 所示。

設(shè)三相被檢電路電流為：

由圖1 可得：

將式（1）代入式（2），可得：

式中矩陣C是與電網(wǎng)電壓同相位的正弦信號(hào)sinωt以及相對(duì)應(yīng)的余弦信號(hào)-cosωt構(gòu)成的矩陣，是由鎖相環(huán)（Phase Locked Loop，PLL）和一個(gè)單相正余弦電路產(chǎn)生的。

將式（3）代入式（4），可得：

式中[ip iq]T經(jīng)過低通濾波器即可獲得直流分量，再通過反變換即可得到基波電流[iaf ibf icf]T，可表示為：

1.2 基于鎖頻環(huán)的ip-iq 諧波檢測(cè)算法

PLL 作為傳統(tǒng)ip-iq諧波檢測(cè)算法中的重要環(huán)節(jié)，主要作用為獲得電網(wǎng)電壓的ω值，其很容易受到電網(wǎng)電壓波形畸變的影響，使得鎖相環(huán)輸出的相位與真實(shí)相位的誤差較大[10-11]。而ω實(shí)際在諧波檢測(cè)過程中只起到變換作用，因此可以將C用C0代替，即將ω用ω0表示：

將C0代替C代入上述過程中，可得三相基波電流為：

通過對(duì)比式（6）和式（8）可知，C0矩陣中的ω0只起到變換作用，并不影響三相基波電流。上述過程即可保持頻率不變，因此，可以采用鎖頻環(huán)技術(shù)減少電壓畸變對(duì)諧波檢測(cè)的影響，利用我國(guó)工頻50 Hz 建立矩陣C0，則ω0=2πf=314，矩陣C0可表示為：

2 變積分時(shí)間諧波檢測(cè)算法

在ip-iq檢測(cè)算法中，低通濾波器作為濾波的關(guān)鍵因素，決定了濾波效果的好壞，但很難同時(shí)兼顧檢測(cè)精度和響應(yīng)速度[12]。因此，首先可以通過設(shè)置低通濾波器的截止頻率來提高檢測(cè)速度，電力系統(tǒng)的頻率最大允許偏差為0.2～0.5 Hz，為了保證直流分量無(wú)畸變，設(shè)置低通濾波器截止頻率為150 Hz。由文獻(xiàn)[13]仿真可知，提高低通濾波器截止頻率時(shí)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度提高，部分低次諧波不能濾除，影響檢測(cè)精度。平均值算法在濾波時(shí)作為低通濾波器的補(bǔ)充對(duì)固定次諧波進(jìn)行濾除，可提高諧波的檢測(cè)精度。

在平均值算法中，以一個(gè)計(jì)算電流ip，iq平均值的模塊來代替低通濾波器，實(shí)現(xiàn)濾波功能，原理如下所示：

式（10）可用圖2 表示。

有功電流ip（無(wú)功電流iq）積分后與經(jīng)過一個(gè)周期T的延時(shí)積分值作差，可得到直流分量在一個(gè)周期T內(nèi)的積分，再除以周期T，即可得有功電流ip（無(wú)功電流iq）的瞬時(shí)直流分量[14]。該算法的缺點(diǎn)就在于積分時(shí)間T，會(huì)在時(shí)間上有一個(gè)時(shí)間T的延時(shí)，因此T值的大小會(huì)對(duì)諧波檢測(cè)速度產(chǎn)生較大影響。

為解決上述問題，本文提出將低通濾波器與平均值算法模塊串聯(lián)，平均值算法作為低通濾波器的補(bǔ)充，根據(jù)低通濾波器的濾波效果自動(dòng)調(diào)節(jié)積分時(shí)間，提高動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度的同時(shí)，濾除低次和高次諧波。變積分時(shí)間諧波檢測(cè)算法原理圖如圖3 所示。

將式（7）代入式（4），則ipq可表示為：

假設(shè)電力系統(tǒng)諧波次數(shù)為n，TI為交流分量周期的最小公倍數(shù)，T為電力系統(tǒng)頻率周期。則式（9）在[t-TI,t]區(qū)間內(nèi)可以表示為：

由式（12），式（13）可知，若已知交流分量周期的最小公倍數(shù)TI，則可知直流分量，從而得到基波分量。ipq(t)與ipq(t-TI)的相似度可表示為：

采樣ip(iq)交流分量，設(shè)置初始化相似度閾值參數(shù)Rpq=[Rp Rq]T和積分時(shí)間參數(shù)Tpq(n)=[Tp(n)Tq(n)]T；利用積分時(shí)間參數(shù)Tpq(n)計(jì)算；若＞Rpq，則需要對(duì)時(shí)間積分參數(shù)進(jìn)行更新，加入積分時(shí)間步長(zhǎng)因子μpq(n)，其中，μpq(n)=[μp(n)μq(n)]T，更新后的時(shí)間積分參數(shù)Tpq(n+1)=Tpq(n)+μpq(n)，返回重新計(jì)算；若＜Rpq，則令TI=Tpq(n)。

通過上述過程可以得到積分時(shí)間TI。其中，積分時(shí)間步長(zhǎng)μpq(n)是決定積分時(shí)間的關(guān)鍵因素。從上述流程可知，μpq(n)是關(guān)于RTIpq(t)的單調(diào)遞增函數(shù)，μpq(n)與之間的關(guān)系可以表示為：

為了保證算法的魯棒性和收斂性，定義μpq(n)的約束條件為：

3 仿真分析

為了驗(yàn)證上述諧波檢測(cè)算法的準(zhǔn)確性和有效性，采用Matlab/Simulink 仿真軟件對(duì)圖3 所示變積分時(shí)間諧波檢測(cè)算法進(jìn)行仿真。交流電源電壓為us=220 V，頻率f=50 Hz，負(fù)載為三相整流電路負(fù)載，L=1 mH，R=10 Ω，低通濾波器截止頻率為150 Hz，C0取50 Hz，Rp，Rq相似度閾值參數(shù)均取0.000 1。系統(tǒng)仿真算法采用ode23s，仿真時(shí)間設(shè)置為0.12 s。

對(duì)本文算法和傳統(tǒng)算法進(jìn)行比較，圖5 與圖6 分別為瞬時(shí)有功電流直流分量和瞬時(shí)無(wú)功電流直流分量。在低通濾波器后引入平均模塊時(shí)，文獻(xiàn)[7]中的方法具有ip和iq紋波小、ip和iq檢測(cè)精度高的良好特性，但其響應(yīng)延遲時(shí)間較長(zhǎng)；文獻(xiàn)[6]的響應(yīng)速度有所提高，但ip和iq的紋波稍大，因?yàn)樵诖朔椒ㄖ袩o(wú)法完全濾除ip，iq的低次諧波，導(dǎo)致檢測(cè)精度較低。本文所提方法具有ip和iq紋波小、檢測(cè)精度高、動(dòng)態(tài)延遲小、系統(tǒng)響應(yīng)速度快的優(yōu)勢(shì)。

采用變積分諧波檢測(cè)算法的有功和無(wú)功電流相似度曲線如圖7 所示。在仿真初期，達(dá)到最大值（接近于1），仿真開始0.005 s 后，Rp，Rq趨于0。從圖中可以看出：在0.06 s 時(shí)負(fù)載突然增大，有功電流和無(wú)功電流的相似度產(chǎn)生波動(dòng)，不在相似度閾值范圍內(nèi)，因此需要更新積分時(shí)間步長(zhǎng)因子，從而使相似度趨于0，仿真迅速回到穩(wěn)定狀態(tài)，算法的魯棒性較好，收斂性較快。

有功和無(wú)功積分時(shí)間曲線如圖8 所示。有功電流積分時(shí)間穩(wěn)定在0.003 3（T/6）s，無(wú)功電流積分時(shí)間穩(wěn)定在0.01（T/2）s。在0.06 s 負(fù)載發(fā)生變化時(shí)，積分時(shí)間也產(chǎn)生了很小的波動(dòng)后又恢復(fù)穩(wěn)定。

圖9 為A 相基波電流波形圖?？梢钥闯觯何墨I(xiàn)[7]波形有一個(gè)周期的延時(shí)，響應(yīng)速度較慢；文獻(xiàn)[6]響應(yīng)速度有所改善，但精度和理論值相差較大；本文所提算法最接近理論值，波形較為平滑，且動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較快，在0.06 s 負(fù)荷突然增大時(shí)，波形精度較為穩(wěn)定，且收斂速度較快。

A 相基波頻譜圖如圖10 所示，將本文算法與傳統(tǒng)算法諧波檢測(cè)環(huán)節(jié)的諧波畸變率進(jìn)行比較，文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]諧波畸變率分別為0.43%和1.51%，本文算法的諧波畸變率為0.19%，精度高于文獻(xiàn)[6]及文獻(xiàn)[7]方法，接近于理論值。

4 結(jié) 論

本文首先分析了傳統(tǒng)的ip-iq法，針對(duì)傳統(tǒng)方法的弊端，提出了一種變積分時(shí)間諧波檢測(cè)算法。該方法采用鎖頻環(huán)降低電網(wǎng)電壓畸變帶來的影響，由低通濾波器和變積分平均值算法構(gòu)成低通濾波環(huán)節(jié)，積分時(shí)間可以隨檢測(cè)電流的變化而自動(dòng)調(diào)節(jié)，從而提高諧波檢測(cè)精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。該方法檢測(cè)準(zhǔn)確，相較于傳統(tǒng)的ip-iq動(dòng)態(tài)響應(yīng)更快、精度較高，能基本做到無(wú)延時(shí)的計(jì)算出諧波指令電流。最后通過與傳統(tǒng)方法的比較，驗(yàn)證了所提諧波檢測(cè)算法的有效性。