基于等間隔跨站越行的城軌列車停站方案優(yōu)化

葉茂，張人杰，趙雋如，楊志強，邢宗義

(1. 南京理工大學 自動化學院，江蘇 南京 210094；2. 廣州地鐵集團有限公司，廣東 廣州 510000)

跨站越行模式是為匹配客流時空分布不均衡問題采用的一種城軌列車開行方案，該模式以疏解車站大客流為目的，列車采用跨站方式跳過前序車站運行至線路上大客流車站，保留列車載客能力，快速疏解車站大客流。近年來，城軌客流快速增長，時空分布不均衡性明顯，部分線路和站點工作日高峰期大客流日益突出，規(guī)律性增強，持續(xù)時間變長，給日常運營帶來較大壓力。北京、廣州等城市也嘗試采用該模式疏解客流，取得了較為顯著的成效，但尚未形成成熟的方法論。如何科學制定該模式下的列車開行方案，保證乘客出行效率和線路運輸效益，實現(xiàn)運力精準投放仍是一個亟待解決的問題。為了緩解高峰期車站大客流問題，現(xiàn)有研究往往聚焦于優(yōu)化高峰期列車時刻表[1-3]，或是制定新型運營組織模式(如跨站越行模式[4]、交路模式[5]等)。在跨站越行模式的研究中，最核心的問題為列車停站方案優(yōu)化問題[6-7]。QI等[8]以最小化總運行距離和總停站次數(shù)為目標構(gòu)建列車停站規(guī)劃模型；GAO等[9]針對列車延誤問題，提出采取跨站越行措施達到恢復(fù)延誤下的行車秩序；SHANG等[10]在跨站越行模式中重點考慮乘客出行公平性，通過優(yōu)化建模達到各站乘客候車時間更為均衡的目的。上述研究往往從乘客和企業(yè)2個角度構(gòu)建多目標優(yōu)化模型[11]，獲取跨站列車最優(yōu)停站方案。也有部分學者則聚焦于跨站越行模式下的時刻表再規(guī)劃問題[12-13]。此外，還有學者從車站客流協(xié)同優(yōu)化的角度對列車停站方案進行優(yōu)化。陳維亞等[14]考慮快車跨站與越行等約束，提出一種快慢車組織與多車站限流的協(xié)同優(yōu)化方法；孟凡婷等[4]通過跳站停車與客流控制相結(jié)合的方式，以提高列車運行效率和減少客流乘車延誤人數(shù)；蔣琦瑋等[15]以車站乘客滯留率方差最小與線路乘客候車時間最小為優(yōu)化目標構(gòu)建跨站越行模式下的車站客流協(xié)同控制模型。既有研究多采用長交路停站、大站停車和擇站停車等作為停站規(guī)則，針對大客流疏解的停站優(yōu)化方案各不相同。為此，本文面向工作日可預(yù)見高峰大客流場景，采用等間隔跨站越行策略，研究城軌列車停站優(yōu)化問題，以期形成規(guī)律性的列車停站方案，快速疏解車站大客流的同時，也便于制定列車運行圖和時刻表。

1 等間隔跨站越行規(guī)則界定

本文提出等間隔跨站越行模式，使列車停站方式具備規(guī)律性和周期性，同時兼顧較優(yōu)的響應(yīng)時間?！暗乳g隔”是指時間范疇上的等間隔，即每間隔特定數(shù)量的列車，列車的停站方案相同。圖1為間隔為1列列車時各列車的停站方案，相鄰4列列車編號為1，2，3和4。其中，列車1與列車3，列車2與列車4的停站方案相同。因此在等間隔跨站模式中，只需要對其中一組列車(例如列車1+列車2)進行停站方案優(yōu)化，即可拓展至所有列車，簡化了運行方案編制的復(fù)雜度。列車分組方式如下。

1) 選取需要進行停站方案優(yōu)化的研究時段Ts，則該時段內(nèi)的列車投放數(shù)量n可基于Ts以及該時段內(nèi)的發(fā)車間隔h來計算：

將投入使用的n輛列車以發(fā)車先后順序編號：列車1，列車2，…，列車n；

2) 假設(shè)l為一個分組內(nèi)相鄰班次列車的數(shù)量，按照l將列車分為多組。按照l是否能被n整除分為2種情況：①若l能被n整除，列車可分為n/l組，每組內(nèi)有l(wèi)班次列車；②若l不能被n整除，列車可分為[n/l]+1組(“[]”符號為取整運算)，除最后一組外，每組內(nèi)有l(wèi)班次列車，最后一組內(nèi)包含n-[n/l]×l班次列車。

3) 根據(jù)列車編號進入對應(yīng)組。每組內(nèi)列車編號i滿足不大于組編號j與分組車輛數(shù)l乘積的要求：列車1，列車2，…，列車[n/l]進入第1組；列車[n/l]+1，列車[n/l]+2，…，列車2[n/l]進入2組，…，列車(j-1)×[n/l]+1，列車(j-1)×[n/l]+2，…，列車(j-1)×[n/l]進入第j組。

等間隔跨站越行模式的列車停站方式為：第2組，第3組，…，最后一組各班次列車的停站方式與第1組對應(yīng)班次列車的停站方式相同。對應(yīng)班次列車指在列車編號后，某組內(nèi)列車a與第1組中列車b編號之差為[n/l]的整數(shù)倍，即滿足式(2)。

由此，每等間隔l-1個單位，其停站方式相同。分析可知該模式擁有有限種列車停站方式，滿足上述規(guī)則的列車停站方式相同，相對具有一定規(guī)律。需要注意的是，l取值的不同會導致跨站方案差異，可通過枚舉所有可行方案，并對不同方案進行對比篩選l最優(yōu)的取值。

2 模型構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)

為簡化模型建立，綜合其他學者研究成果[5,12-13]，作出如下假設(shè)：

1) 在軌道交通成網(wǎng)條件下，線路中必定存在換乘站，為提升網(wǎng)絡(luò)運營效率，本文設(shè)定任何跨站越行方案，換乘站均不越行，即如果換乘站在某種停站方案中屬于?？空荆瑒t方案不變；如果換乘站不屬于停靠站，則該方案中增加換乘站作為?？空?，其他不變。

2) 本文涉及的列車選型和性能參數(shù)一致，同類型列車的核定載客數(shù)、在同一個區(qū)間的運行時間都相同。

3) 乘客具有一定理性，會選擇首班有效列車乘坐，同時遵循先到先乘車原則；有效列車指該列車在乘客出發(fā)車站和目的地車站均?？浚覜]有達到最大荷載人數(shù)，超過列車運載能力時，乘客自動滯留等待下趟列車。

4) 列車運行狀態(tài)分為3種：勻加速、勻速和勻減速，分別對應(yīng)區(qū)間加速啟動、惰行和減速制動3種狀態(tài)；列車能耗主要發(fā)生在區(qū)間加速啟動階段，惰行及減速階段的能耗忽略不計[3]。

2.2 停站約束

班次間隔停站約束即要求列車在停站選擇時需滿足班次等間隔停站設(shè)置規(guī)則。列車編組分組后，班次間隔約束主要用于限制第1組之外的列車停站選擇，因此依照列車組別，對班次間隔停站約束分情況描述：

1) 列車同屬第1組時，列車停站選擇不設(shè)限。用yi，j表示列車i在車站j的停站情況，“0”表示列車不停站，“1”表示列車停站，如式(3)所示。

2) 列車不屬于第1組時，需依照班次間隔規(guī)則，與第1組對應(yīng)列車停站選擇保持一致。同樣用yi，j表示列車i在車站j停站情況：“0”表示列車越行該站，“1”表示列車?？吭撜?。實際上，列車i在該站的停站選擇已由第1組對應(yīng)列車在該站的停站選擇確定，如式(4)所示。

所有的yi，j組成了研究時段內(nèi)所有投入列車的停站序列，記作矩陣YI×J。

2.3 目標函數(shù)

從分析乘客出行時間成本和企業(yè)運營成本的博弈關(guān)系出發(fā)，尋求二者費用最小化，建立雙目標非線性整數(shù)規(guī)劃模型。

1) 乘客出行成本最小

乘客出行時間成本z主要包含乘客的候車時間成本和在途時間成本2部分，如式(5)所示。在途時間成本指乘客搭乘的列車運行和停站總計時間成本，表 示為Wi，j，k×(ri，j，k+τi，j，k)。Wi，j，k表 示車 站j等候搭乘列車i前往目標車站k的乘客人數(shù)；ri，j，k表示列車i自車站j出 發(fā)后，到達 車站k的 時間；τi，j，k表示列車i自車站j出發(fā)后，到達車站k前總計停站時間，若列車未停站，其值為0。

能夠順利搭乘本趟列車的乘客平均候車時間，取發(fā)車間隔的一半，即h/2；該部分乘客由估 算，表 示 在 車 站j等 候 并 搭 乘 列 車i前往目標車站的乘客人數(shù)；Si，j表示在車站j等候，但因列車i未?？砍丝统霭l(fā)/目標車站導致滯留的乘客人數(shù)。j站滯留乘客可能會等待多輛列車才能上車。因此這部分乘客需額外再等待一個或多個發(fā)車間隔的時長，則平均候車時間為表示該部分乘客從滯留到上車一共經(jīng)過的發(fā)車間隔數(shù)。

在車站j等候搭乘列車i前往目標車站k的乘客人數(shù)Wi，j，k計算為：

式中：λi，j，k表示前一班列車經(jīng)過至后繼列車i到達車站j前，前往車站k的乘客到達率。在車站j等候，但因列車i未?？砍丝统霭l(fā)/目標車站導致滯留的乘客人數(shù)為：

式中：ξ和η為權(quán)重系數(shù)，滿足：ξ+η=1。設(shè)置權(quán)重系數(shù)，能夠有效解決跨站停方案中乘客上下車的“死鎖問題”。死鎖現(xiàn)象即乘客出發(fā)車站、目標車站被相繼2班列車越行，導致乘客一直等候無法上車的情況。在不同的車站和開行時段內(nèi)，乘客路徑選擇的差異，會導致ξ和η取值不同。

考慮列車停站時間與乘客上下車相互影響，列車i在車站j停站時間τi.j計算如式(8)所示。Sc表示乘客從站臺門到車門的平均步行距離，vc表示乘客 平 均步行速度；Hi，j和Xi，j分別表示在 車 站j等 候列車i的上客量和下客量，但由于列車核載人數(shù)限制或列車不?？砍丝湍繕塑囌镜脑?，上客量和實際乘車人數(shù)不同；mi，j表示為列車i在車站j?？繒r單側(cè)打開車門個數(shù)。

2) 列車停站時間最小

運營成本由變動成本與固定成本構(gòu)成。停站費用以運行費用為變動成本，由于本模型僅調(diào)整列車運輸組織方案，為簡化模型，僅考慮變動成本?；?.1節(jié)假設(shè)(4)，列車能耗主要發(fā)生在加速啟動階段，而采用跨站停方案可減少列車啟停次數(shù)，減少的啟停次數(shù)越多，則列車能耗越小。因此模型中用列車停站時間z2衡量能耗成本，如式(9)所示。

2.4 其他約束條件

模型設(shè)置了安全追蹤間隔、首末站和換乘站不越行、列車不連續(xù)越行車站和相繼列車不越行同一站等約束。

1) 最小安全追蹤間隔約束

考慮到不同列車越行次數(shù)存在差異，其停站總時間也會不同，相鄰列車的間隔時間也會隨之改變。如圖2所示，以安全為導向，需滿足發(fā)車間隔h與相鄰班次列車停站時間差值之和相減大于等于最小安全追蹤間隔ht，確保行車安全。

2) 線路首末站、換乘站不越行約束

為方便客流計算、減少問題求解規(guī)模，模型約定所有列車在始發(fā)終到站、換乘站停車；式(11)中，換1…換u表示線路上第1…第u個換乘站。

3) 列車不連續(xù)跨站越行約束

所有列車不連續(xù)越行相繼車站。

4) 相鄰班次列車不越行同一站約束

模型保證乘客從在站臺候車起，最多等待2輛相繼開出的列車，便可成功搭乘前往目標車站。為此，設(shè)置了相鄰班次列車不越行同一站的約束。

通過式(12)和式(13)的設(shè)置保證了乘客盡快搭乘目標列車，最小程度降低乘客滿意度。

5) 乘客出行可行性約束

該約束條件保證了在不同跨站越行方案中，所有站點的乘客都能成功到達目的地，不存在因跨站而無法上車的問題。

式中：yi，j和yi，k分別表示i車在乘客出行起始站j站和目標站k站的停車情況。

3 求解算法

3.1 理想點法

理想點法是一種使各子目標值盡可能逼近其理想(最優(yōu))值的求解多目標規(guī)劃問題的評價函數(shù)。將子目標函數(shù)zi(i=1,2,…,m)作為分量，構(gòu)成向量Z：

本文采用理想點法將評估方案看作是由反映其整體狀況的多個指標值在高維空間中決定的一個點，則評估就轉(zhuǎn)化成對各方案在高維空間中對應(yīng)點的評估，從而避免目標函數(shù)權(quán)重設(shè)置不當?shù)闹饔^因素影響。將尋找子目標函數(shù)zi最小轉(zhuǎn)換為尋找向量Z最小，構(gòu)造評價函數(shù)U(Z)如式(16)所示，評價函數(shù)值越小，則各子目標函數(shù)值越接近最優(yōu)值。

3.2 遺傳算法

遺傳算法具有較強的全局搜索能力，適用于求解離散問題。采用跨站停的列車停站選擇問題是一個大規(guī)模求解計算問題。以設(shè)置13個站點的線路某一運行方向為例，規(guī)定不越行始發(fā)終到站，1 h時段內(nèi)開出15輛列車的停站方案則有15×29=7 680種組合方式(其中2個首末站、2個換乘站必定?？?。每多一個站點，列車停站選擇問題呈指數(shù)增長，本文用理想點法將雙目標轉(zhuǎn)換為單目標問題后，結(jié)合遺傳算法尋找最優(yōu)解minU(z1，…，zm)。

求解算法如下。

Step 1：初始化種群生成。城軌線路開出的每一班列車設(shè)置為一個染色體，N列車與N個染色體對應(yīng)。染色體上的每個基因位點都有一個車站對應(yīng)，染色體的長度為線路車站數(shù)量，基因位點上“0”代表列車在該站越行，“1”代表列車在該站?？俊?/p>

Step 2：選擇。采用站站停方案目標函數(shù)值Zall-stop作為上界，Hi,j每經(jīng)歷一次迭代，將種群中評價函數(shù)值最小的Zskip-stop值更新為函數(shù)上界，記錄染色體個體。

綜上所述，在社會經(jīng)濟發(fā)展的推動下，土木工程行業(yè)邁入了快速發(fā)展的階段，在整個施工過程中，面臨著機械設(shè)備的使用和人員管理的復(fù)雜性。若管理工作不到位，不僅會出現(xiàn)施工質(zhì)量問題，還可能會引發(fā)重大的安全事故，甚至造成人員傷亡。為了更好地保證工程的施工質(zhì)量，必須重視土木工程施工管理工作，保證工程的順利進行，推動土木工程建設(shè)行業(yè)的長遠發(fā)展。

Step 3：交叉。染色體內(nèi)隨機產(chǎn)生交叉點位，種群內(nèi)相鄰2個染色體間進行交叉。

Step 4：變異。除去首末基因點位，采用隨機單基因位點變異，“0”和“1”互換。

Step 5： 終止判定。將達到最大迭代次數(shù)作為尋優(yōu)終止條件。

考慮模型有較多約束條件，將求解過程稍加改動：在初始化生成種群后，擴展種群規(guī)模進行交叉、變異操作；在一輪變異操作完成之后剔除不滿足約束條件的個體。初始群體的生成、交叉和變異等操作需考慮列車不可越站的情況，否則不是可行解。

4 案例應(yīng)用與結(jié)果分析

以廣州地鐵8號線為例，驗證模型有效性。8號線全長14.8 km，沿線設(shè)置13座車站，采用6節(jié)編組A型車。以鳳凰新村至萬勝圍方向為上行方向，沿線車站按照列車運行方向從“1”開始編號，具體線路如圖3所示。案例應(yīng)用選取上行方向展開。

4.1 參數(shù)設(shè)置

1) 客流OD數(shù)據(jù)

根據(jù)廣州地鐵提供數(shù)據(jù)，2017年8號線日均客流達64.57萬人次，但客流需求差異較大，在沿線車站分布不均衡，部分車站在某些時刻客流較小。本文選取2017年7月2日17:00～18:00作為研究時段，研究時段內(nèi)線路上客村站大客流現(xiàn)象明顯，線路客流OD可通過全網(wǎng)OD客流清分得到。處理后的客流OD數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 研究時段內(nèi)的客流OD數(shù)據(jù)Table 1 OD matrix of passenger in the study period

2) 模型參數(shù)

表2 模型參數(shù)取值Table 2 Parameter of model

3) 上客量/下客量

將8號線每個車站分別作為始發(fā)/終到站，通過表1可累積求和得到每個站的上客量H/下客量X。如得到車站j的上客量Hj/下客量Xj后，按照240 s的發(fā)車間隔，將Hj/Xj按照正態(tài)分布分配至Hi,j/Xi,j，Hi,j和Xi，j分別代表在車站j等候列車i的上客量和下客量。

4) 算法參數(shù)

本文對每個方案設(shè)定的遺傳算法最大迭代次數(shù)不等，最小為500次，種群規(guī)模設(shè)置在1 500；交叉率和變異率分別為0.6和0.25。

4.2 優(yōu)化結(jié)果

將線路開出的15輛列車分組成為影響方案優(yōu)化的變量，因此設(shè)置4組方案，將等間隔1，2，3和4輛車分別作為各方案中自第2組列車停站約束條件，將4組方案記為等間隔停站方案1，2，3和4。圖4為優(yōu)化后的4組停站方案。其中，“0”表示跨站越行，“1”表示停站，從左至右每列對應(yīng)鳳凰新村—萬勝圍運行方向每個車站。

各方案乘客出行時間成本、列車停站時間及總計越行車站數(shù)量統(tǒng)計如表3所示。

表3 鳳凰新村-萬勝圍方向方案對比Table 3 Comparison of schemes

后4組方案相比站站停方案，在滿足客流需求基礎(chǔ)上，節(jié)省了乘客出行時間，減少了列車停站時間，對停站方案進行了一定優(yōu)化。

4.3 結(jié)果討論

1) 停站次數(shù)與列車停站時間

列車停站次數(shù)很大程度上正向影響列車停站時間，停站次數(shù)越多，相應(yīng)的停站時間就越短。如圖5所示，4組方案優(yōu)化結(jié)果相比站站停方案，均通過減少停站次數(shù)，縮短了停站時間，結(jié)果印證了跨站停方式縮短全線列車運行周期的結(jié)論。方案3越行車站數(shù)量最多(51次)，相應(yīng)的列車停站時間為7 950 s，在4組方案中節(jié)省停站時間最多。從減少運營成本，提升服務(wù)水平角度考慮，方案3最優(yōu)。

2) 停站選擇與乘客出行時間

列車停站選擇影響乘客出行時間成本。跨站停方式可能無法實現(xiàn)每位乘客的出行時間成本最小。甚至部分乘客出行時間成本反而會增加，停站方案優(yōu)化是持平或小幅增加小部分乘客出行時間成本，換取絕大部分乘客的出行時間成本減少。從縮短乘客出行成本，提升乘客出行體驗角度出發(fā)，4種方案均達到優(yōu)化目的，其中方案3也是最優(yōu)的。

3) 停站次數(shù)與平均車站服務(wù)率

本文中，定義：

列車停站次數(shù)反向影響平均車站服務(wù)率。按照式(17)得到5組方案平均車站服務(wù)率如表4所示。列車停站次數(shù)越多，平均車站服務(wù)率就越低，如圖6所示?，F(xiàn)實中，即使車站做好乘客出行引導工作，乘客也難免出現(xiàn)坐錯車、坐錯站情況，此時方案1具有較好容錯性，對不熟悉停站方案的乘客友好。

表4 4組方案平均車站服務(wù)率Table 4 Mean service ratio under five schemes

4) 等間隔跨站約束與乘客出行時間

本文分析了等間隔跨站約束為1，2，3和4的列車最優(yōu)停站方案，考慮到不同停站方案都會導致乘客滯留，為保證乘客滿意度，乘客被滯留次數(shù)不宜過多。因此若跨站約束越高(如方案4)，則乘客可能被更多列車滯留，將會極大程度降低乘客滿意度；若跨站約束越低(如方案1)，為避免出現(xiàn)乘客始終無法上車現(xiàn)象，一組方案中必然存在一輛站站停列車，從而制約了列車越站次數(shù)，減少了越站節(jié)省的出行時間。因此，適中的跨站約束(如方案2和3)在實際運營中更具適用性。

5 結(jié)論

1) 構(gòu)建了基于班次列車等間隔跨站越行的城軌列車停站方案優(yōu)化模型(INLP模型)，以乘客出行時間最小和列車停站總時間最小為雙優(yōu)化目標，設(shè)計了帶理想點法的遺傳算法求解。

2) 案例分析結(jié)果表明提出的優(yōu)化模型與算法能較好地求解更優(yōu)的列車停站方案，能有效降低乘客出行總時間和列車停站總時間；同時跨站約束適中模式的適用性更強。

3) 列車停站方案一般需要提前制定，因此模型面向?qū)嶋H應(yīng)用時，需獲取未來某時段內(nèi)的OD，對于工作日可預(yù)見性高峰大客流，可通過短時或?qū)崟rOD客流預(yù)測方式獲取所需數(shù)據(jù)。