遼東山區(qū)人工紅松冠長(zhǎng)率影響因子研究

劉奇峰，陳東升，馮 健，高慧淋＊

(1.沈陽(yáng)農(nóng)業(yè)大學(xué)林學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110866；2.中國(guó)林業(yè)科學(xué)研究院林業(yè)研究所，北京 100091；3.遼寧省林業(yè)科學(xué)研究院，遼寧 沈陽(yáng) 110032)

樹(shù)冠是樹(shù)木與周圍環(huán)境相互作用的重要場(chǎng)所，光合作用、呼吸作用、蒸騰作用等一系列與樹(shù)木生長(zhǎng)密切相關(guān)的生理活動(dòng)都發(fā)生在樹(shù)冠中[1]。冠長(zhǎng)率（CR）是活冠長(zhǎng)與樹(shù)高的比值，是樹(shù)冠結(jié)構(gòu)的重要組成因子之一[2]，可用于評(píng)估樹(shù)木健康程度、木材質(zhì)量、火災(zāi)發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)[1,3-4]。此外，冠長(zhǎng)率還可以間接反映樹(shù)木的光合能力、競(jìng)爭(zhēng)能力以及林木之間的相對(duì)優(yōu)勢(shì)地位[5-7]。冠長(zhǎng)率常作為重要預(yù)測(cè)變量加入到林木生長(zhǎng)模型中，以改善模型擬合效果[8-9]。然而，在野外調(diào)查時(shí)，由于林層結(jié)構(gòu)復(fù)雜，冠長(zhǎng)率往往無(wú)法精準(zhǔn)且省時(shí)省力的測(cè)量[10-11]，因此構(gòu)建冠長(zhǎng)率模型具有重要意義。

冠長(zhǎng)率可以表達(dá)為樹(shù)木大小、競(jìng)爭(zhēng)、立地因子的函數(shù)[12]。胸徑、樹(shù)高反映了樹(shù)木的發(fā)育階段，因此可以解釋大部分冠長(zhǎng)率的變異。林木競(jìng)爭(zhēng)反映了樹(shù)木獲取光資源以及空間資源的能力，也是影響樹(shù)木冠長(zhǎng)率的重要因子，預(yù)測(cè)單木冠長(zhǎng)率會(huì)因缺失競(jìng)爭(zhēng)變量而產(chǎn)生高估或低估的擬合結(jié)果[13-14]。立地特征一般用坡度、坡向、坡位、海拔等生態(tài)因子表示，由于林木所處的立地條件不同，進(jìn)而影響樹(shù)木的生長(zhǎng)[15]。除此之外，為研究不同林層的冠長(zhǎng)率變化規(guī)律，Sharma等[16]以啞變量的形式將林層作為解釋變量加入冠長(zhǎng)率模型中，結(jié)果表明，林層的加入顯著提升了模型擬合優(yōu)度，不同林層間的冠長(zhǎng)率具有較大差異。目前已有多個(gè)學(xué)者對(duì)冠長(zhǎng)率模型進(jìn)行構(gòu)建并已取得較好結(jié)果[12,16-17]，但由于數(shù)據(jù)缺乏，探討冠長(zhǎng)率隨不同地形因子變化規(guī)律的研究較少。地形影響林木的生長(zhǎng)與分布[2]，研究不同地形條件下林木冠長(zhǎng)率之間的差異，對(duì)了解林木生長(zhǎng)規(guī)律具有重要意義。分別構(gòu)建不同地形條件下的冠長(zhǎng)率模型比較復(fù)雜且不利于應(yīng)用，而使用啞變量處理分類變量的方法為模型合并提供了可能的途徑[18]，目前在林業(yè)中得到了廣泛應(yīng)用[19-20]

紅松（Pinus koraiensisSiebold and Zucc.）在遼東山區(qū)分布廣泛，作為地帶性頂級(jí)群落主要樹(shù)種之一，有著重要的經(jīng)濟(jì)與生態(tài)價(jià)值[21]。然而，關(guān)于遼東山區(qū)紅松人工林單木冠長(zhǎng)率模型的研建還比較缺乏。因此，本研究基于遼寧省清原縣大邊溝林場(chǎng)64塊固定樣地每木檢尺數(shù)據(jù)，構(gòu)建了基于林木競(jìng)爭(zhēng)、地形因子的不同林層的人工紅松冠長(zhǎng)率預(yù)估模型，選取對(duì)紅松單木冠長(zhǎng)率影響較大的地形因子，分析冠長(zhǎng)率隨林木大小、競(jìng)爭(zhēng)、林層、地形的變化規(guī)律，為遼東山區(qū)紅松人工林森林生長(zhǎng)動(dòng)態(tài)預(yù)估奠定基礎(chǔ)。

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來(lái)源

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)域位于遼寧省清原縣大邊溝林場(chǎng)（41°51′～42°00′ N，124°59′～125°18′ E）。大邊溝林場(chǎng)在遼寧東部，屬于中低山地區(qū)，海拔范圍為500～700 m。夏季炎熱多雨，冬季寒冷干燥，屬于溫帶季風(fēng)性氣候，年降水量700～800 mm，主要集中在夏季。土壤以暗棕壤和棕壤為主，適合針闊葉樹(shù)生長(zhǎng)。森林植被由天然次生林與人工林組成，人工林占森林植被的大多數(shù)，以紅松、落葉松（Larix gmelinii(Rupr.) Kuzen.）等針葉樹(shù)種為主。

1.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

2020年6月在清原縣大邊溝林場(chǎng)選取10～55 a不同年齡段的紅松人工林，共設(shè)置64塊標(biāo)準(zhǔn)地，標(biāo)準(zhǔn)地面積大小為0.06 hm2（20 m×30 m）。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)地內(nèi)的所有樹(shù)木進(jìn)行每木檢尺，分別測(cè)量所有樹(shù)木胸徑、樹(shù)高、冠幅、第一活枝高等林木因子，同時(shí)記錄各樣地坡度、坡位、坡向等地形因子，去除異常數(shù)據(jù)，共獲得2640株測(cè)量數(shù)據(jù)，按3:1的比例對(duì)2640株紅松每木檢尺數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)取樣，1 980株用于建模，660株用于模型檢驗(yàn)。建模和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的具體信息見(jiàn)表1。

表1 紅松人工林單木因子統(tǒng)計(jì)Table 1 Statistics of individual tree characteristics of Pinus koraiensis plantation

2 研究方法

2.1 基礎(chǔ)模型選取及再參數(shù)化

通過(guò)查閱國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)選出6個(gè)非線性模型形式作為冠長(zhǎng)率候選模型，如表2所示。

表2 冠長(zhǎng)率候選模型Table 2 Crown ratio candidate models

將對(duì)冠長(zhǎng)率影響最大的胸徑以及樹(shù)高因子作為自變量，采用最小二乘法對(duì)6個(gè)模型分別進(jìn)行擬合。采用調(diào)整后的決定系數(shù)（R2a）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）、平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）對(duì)6個(gè)模型的擬合結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)與檢驗(yàn)，選取R2a最大、RMSE、MAE、MAPE最小的作為最優(yōu)基礎(chǔ)模型。評(píng)價(jià)以及檢驗(yàn)指標(biāo)如下：

式中:yi為第i株樹(shù)的冠長(zhǎng)率實(shí)際值，為第i株樹(shù)的冠長(zhǎng)率估計(jì)值，為冠長(zhǎng)率觀測(cè)值的平均值，p為模型估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)，n為樣本數(shù)。

采用再參數(shù)化的方法將競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)-對(duì)象木的相對(duì)直徑（Rd）代入到最優(yōu)基礎(chǔ)模型，探究競(jìng)爭(zhēng)對(duì)于冠長(zhǎng)率的影響，Rd的計(jì)算公式如下：

式中：Rd是對(duì)象木的相對(duì)直徑，Di是第i株樹(shù)的胸徑，Dg是林分平均胸徑。

根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)將坡度按0～5°、5～15°、15～25°劃分為3級(jí)，將坡向按陰坡、陽(yáng)坡、半陽(yáng)坡劃分為3級(jí)，將坡位按上坡、中坡、下坡劃分為3級(jí)，采用國(guó)際林聯(lián)劃分標(biāo)準(zhǔn)，將林層以林木優(yōu)勢(shì)高的2/3作為分界點(diǎn)劃分為上林層與下林層。將坡度、坡位、坡向作為啞變量分別加入到模型中，依據(jù)R2a選取對(duì)冠長(zhǎng)率模型影響最大的地形因子，在此基礎(chǔ)上將林層作為啞變量加入到模型中，最終構(gòu)建基于競(jìng)爭(zhēng)、地形與林層的冠長(zhǎng)率模型，以CR4模型為例將坡向、林層作為啞變量可表示為：

式中：a0，a1，b，c0，c1，c2為模型參數(shù)，D為胸徑，H為樹(shù)高。Fl為區(qū)分林層的啞變量，當(dāng)Fl為0時(shí)代表上林層，當(dāng)Fl為1時(shí)代表下林層。Az1、Az2為區(qū)分坡向的啞變量，當(dāng)Az1為1，Az2為0時(shí)代表陽(yáng)坡，Az1為0，Az2為1時(shí)代表半陽(yáng)坡，Az1為0，Az2為0時(shí)代表陰坡。

采用F統(tǒng)計(jì)指標(biāo)檢驗(yàn)引入啞變量前后模型是否有顯著差異，有顯著差異表明不同地形因子與林層對(duì)冠長(zhǎng)率有影響，引入啞變量有意義，采用MSER作為評(píng)價(jià)新增變量對(duì)模型貢獻(xiàn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。公式如下：

式中：SSEbase和SSEdumb分別是基礎(chǔ)模型和啞變量模型的殘差平方和；dfbase和dfdumb分別是基礎(chǔ)模型和啞變量模型的自由度，MSEi為含有林分變量的冠幅模型均方誤差，MSEj為未引入林分變量的基礎(chǔ)模型均方誤差。

3 結(jié)果分析

3.1 基礎(chǔ)模型的選取

冠長(zhǎng)率基礎(chǔ)模型的擬合結(jié)果如表3所示，由表3可以看出，在引入胸徑以及樹(shù)高的情況下，6個(gè)模型中CR4的R2a均最高，RMSE均最低，效果最好，CR2次之，模型的檢驗(yàn)指標(biāo)MAE、MAPE也體現(xiàn)出了與之相同的結(jié)果，因此將CR4模型作為最優(yōu)基礎(chǔ)模型。通過(guò)再參數(shù)化方法引入Rd，發(fā)現(xiàn)將參數(shù)c進(jìn)行再參數(shù)化處理時(shí)效果最好（R2a=0.402，RMSE=0.124，MESR=14.14%），與CR4模型相比擬合效果大幅度提高，說(shuō)明競(jìng)爭(zhēng)顯著影響林木冠長(zhǎng)率。經(jīng)再參數(shù)化處理后的模型形式如下：

表3 冠長(zhǎng)率候選模型擬合評(píng)估Table 3 Fitting evaluation of crown ratio candidate models

3.2 啞變量模型的構(gòu)建

在模型（10）的基礎(chǔ)上分別將坡度、坡向、坡位作為啞變量加入到模型中。采用R2a、RMSE選取對(duì)模型貢獻(xiàn)最大的地形因子，并采用F統(tǒng)計(jì)指標(biāo)檢驗(yàn)與基礎(chǔ)模型（10）的顯著性差異，加入啞變量后模型的擬合優(yōu)度指標(biāo)及F檢驗(yàn)如表4所示。結(jié)果表明，將坡度作為啞變量加到參數(shù)b、將坡位、坡向加到參數(shù)c上效果均優(yōu)于未加入啞變量的模型（10）。從F統(tǒng)計(jì)指標(biāo)檢驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，加入啞變量后模型與模型（10）均有顯著性差異。經(jīng)比較，將坡向作為啞變量的模型擬合效果以及檢驗(yàn)效果優(yōu)于坡度及坡位，說(shuō)明坡向是影響人工紅松單木冠長(zhǎng)率的最重要的地形因子。

表4 啞變量模型擬合結(jié)果Table 4 Fitting results of dummy variable models

為研究林層對(duì)冠長(zhǎng)率的影響，在含有坡向冠長(zhǎng)率模型的基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步將林層作為啞變量引入到模型中，擬合指標(biāo)如表4所示。由表4可以看出，將坡向、林層作為啞變量加到參數(shù)c、a上構(gòu)建的模型顯示出更好的擬合效果。F統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果表明，加入林層啞變量后與未加入林層的模型差異顯著（F=6.19，P＜0.01），這說(shuō)明林分競(jìng)爭(zhēng)、地形與林層對(duì)模型貢獻(xiàn)較大。最終模型參數(shù)估計(jì)值見(jiàn)表5，最終模型形式如下：

表5 啞變量模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 5 Parameter estimation results of dummy variable model

式中：a0、a1、b、c0、c1、c2、d為模型參數(shù)，D為胸徑，Rd為相對(duì)直徑，H為樹(shù)高。Fl為區(qū)分林層的啞變量，當(dāng)Fl為0時(shí)代表上林層，當(dāng)Fl為1時(shí)代表下林層。Az1、Az2為區(qū)分坡向的啞變量，當(dāng)Az1為0，Az2為1時(shí)代表半陽(yáng)坡，當(dāng)Az1為1，Az2為0時(shí)代表陽(yáng)坡，Az1為0，Az2為0時(shí)代表陰坡。

3.3 坡向及林層對(duì)冠長(zhǎng)率的影響

基于最終啞變量模型的參數(shù)，分別模擬了冠長(zhǎng)率隨胸徑、樹(shù)高、對(duì)象木競(jìng)爭(zhēng)水平（Rd）的變化規(guī)律（圖1），不同坡向及林層對(duì)冠長(zhǎng)率的影響（圖2，3）。圖1A為不同Rd水平的冠長(zhǎng)率隨胸徑變化曲線，由圖1A可知，冠長(zhǎng)率呈現(xiàn)隨胸徑的增大而減小的規(guī)律，且并不隨著Rd的變化而改變。由圖1B可知，Rd不同冠長(zhǎng)率呈現(xiàn)出不同變化規(guī)律。Rd較小時(shí)，冠長(zhǎng)率隨樹(shù)高增加呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，隨著Rd的增大，冠長(zhǎng)率減小的趨勢(shì)逐漸變緩。隨Rd進(jìn)一步增大，冠長(zhǎng)率隨樹(shù)高增加呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。冠長(zhǎng)率隨對(duì)象木競(jìng)爭(zhēng)水平的增大而增大（圖1C）。

圖1 冠長(zhǎng)率隨林木因子及競(jìng)爭(zhēng)因子變化規(guī)律Fig.1 Variation law of crown ratio with forest factors and competition factors

圖2 不同坡向冠長(zhǎng)率差異比較Fig.2 Comparison of crown ratio in different slope aspects

圖2與圖3分別對(duì)不同坡向與林層冠長(zhǎng)率之間的差異進(jìn)行了比較。由圖2與圖3可知，不同林層與不同坡向之間冠長(zhǎng)率隨胸徑、競(jìng)爭(zhēng)、樹(shù)高變化曲線均呈現(xiàn)相似規(guī)律，即當(dāng)其他條件相同時(shí)，陰坡冠長(zhǎng)率大于半陽(yáng)坡大于陽(yáng)坡，上林層冠長(zhǎng)率大于下林層冠長(zhǎng)率。

圖3 不同林層冠長(zhǎng)率差異比較Fig.3 Comparison of crown ratio in different forest layers

4 討論

4.1 冠長(zhǎng)率預(yù)估模型的構(gòu)建

不同學(xué)者在構(gòu)建冠長(zhǎng)率模型時(shí)最終選取的模型也不盡相同，如Fu等[17]采用邏輯斯蒂模型構(gòu)建了黑龍江地區(qū)蒙古櫟天然林單木冠長(zhǎng)率模型；Li等[1]使用理查德模型構(gòu)建了中國(guó)南方馬尾松單木冠長(zhǎng)率模型。本研究選取邏輯斯蒂模型、理查德模型、指數(shù)模型、威布爾模型共計(jì)4種模型的6種不同的形式進(jìn)行比較最終選取基礎(chǔ)模型。結(jié)果顯示，指數(shù)模型形式的CR4擬合效果最好，理查德模型形式的CR2模型次之，有學(xué)者認(rèn)為指數(shù)模型未能將冠長(zhǎng)率預(yù)測(cè)值的范圍限制在0～1之間，缺乏生物學(xué)意義[1]，也有學(xué)者提出在極端情況下，指數(shù)模型的預(yù)測(cè)值才會(huì)超出范圍，應(yīng)用指數(shù)模型可以得到有意義的結(jié)果[10]。本研究基于CR4模型的預(yù)測(cè)并未超出范圍，因此將CR4模型作為基礎(chǔ)模型。為探究不同林層及地形對(duì)冠長(zhǎng)率的影響，本研究采用啞變量的方法將坡度、坡位、坡向加入到模型中，并選取對(duì)冠長(zhǎng)率影響最大的地形因子，在其基礎(chǔ)上進(jìn)一步引入林層因子構(gòu)建包含不同地形、林層的紅松單木啞變量冠長(zhǎng)率模型。結(jié)果顯示坡向是對(duì)紅松單木冠長(zhǎng)率影響最大的地形因子，將坡向、林層作為啞變量加到模型中可以比較不同林層、坡向林木冠長(zhǎng)率的差異[24]，與引入啞變量前的模型相比，R2a升高，RMSE降低，在一定程度上提升了模型的預(yù)估效果。

4.2 冠長(zhǎng)率與林木變量之間的關(guān)系

不同學(xué)者在構(gòu)建冠長(zhǎng)率模型時(shí)所引入的變量不同，但都綜合考慮樹(shù)木大小因子、競(jìng)爭(zhēng)因子、地形因子以及林層因子[12,16-17]。本研究使用D、H來(lái)代表樹(shù)木大小因子，通過(guò)再參數(shù)化方法引入Rd來(lái)代表競(jìng)爭(zhēng)因子，通過(guò)啞變量的方法加入坡向和林層來(lái)代表地形與林層因子，與前人研究一致。胸徑是森林調(diào)查時(shí)最易測(cè)得且最為精準(zhǔn)的因子，本研究發(fā)現(xiàn)冠長(zhǎng)率隨著胸徑的增大而減小，這與Holdaway的研究結(jié)果一致，Holdaway研究發(fā)現(xiàn)紅松在年齡較小時(shí)冠長(zhǎng)率隨著胸徑的增大而減小[25]。樹(shù)高是預(yù)測(cè)冠長(zhǎng)率的重要因子之一，以往的研究表明，冠長(zhǎng)率隨著樹(shù)高的增大而減小[1,12,26]，在本研究中最終模型的樹(shù)高參數(shù)雖為負(fù)值，但在冠長(zhǎng)率隨樹(shù)高變化規(guī)律模擬中發(fā)現(xiàn)，不同Rd值下，冠長(zhǎng)率呈現(xiàn)不同的變化規(guī)律。隨著Rd的增大，冠長(zhǎng)率隨樹(shù)高增長(zhǎng)由負(fù)增長(zhǎng)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)檎鲩L(zhǎng)。這說(shuō)明當(dāng)樹(shù)木本身競(jìng)爭(zhēng)能力弱時(shí)，受到競(jìng)爭(zhēng)木的影響較大，而樹(shù)木競(jìng)爭(zhēng)能力強(qiáng)時(shí)，競(jìng)爭(zhēng)木對(duì)其的影響較小[27]，樹(shù)高與冠長(zhǎng)率之間達(dá)到平衡時(shí)可能代表植株為了應(yīng)對(duì)相鄰木的競(jìng)爭(zhēng)而產(chǎn)生的適應(yīng)機(jī)制[28]。競(jìng)爭(zhēng)與林木冠長(zhǎng)率的形成密切相關(guān)，郭孝玉[5]認(rèn)為相鄰木之間的競(jìng)爭(zhēng)影響著樹(shù)木整體的外貌形狀，陳東升等[29]研究發(fā)現(xiàn)，競(jìng)爭(zhēng)對(duì)樹(shù)冠下部枝條影響較大，遺傳因素對(duì)樹(shù)冠上部枝條影響較大。本研究結(jié)果表明，冠長(zhǎng)率隨著相對(duì)直徑的增大而增大，這說(shuō)明樹(shù)木本身競(jìng)爭(zhēng)能力越強(qiáng)，所受競(jìng)爭(zhēng)越小冠長(zhǎng)率越大，與以往研究結(jié)果一致[12,30]。對(duì)不同坡向冠長(zhǎng)率進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，陰坡冠長(zhǎng)率大于半陽(yáng)坡大于陽(yáng)坡，這與郭明輝研究結(jié)果一致，郭明輝發(fā)現(xiàn)紅松人工林陽(yáng)坡紅松單木生長(zhǎng)率遠(yuǎn)低于陰坡，這是因?yàn)樗质羌t松生長(zhǎng)最主要的限制因子，陽(yáng)坡日照時(shí)數(shù)長(zhǎng)溫度高，土壤水分減少快，抑制了林木生長(zhǎng)，而陰坡水分條件充足更適合紅松生長(zhǎng)[31-32]。對(duì)不同林層的冠長(zhǎng)率進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，不同林層林木冠長(zhǎng)率呈現(xiàn)相同的變化趨勢(shì)，上林層冠長(zhǎng)率大于下林層，原因可能是林分郁閉后，林木為了獲取光資源而將資源用到高生長(zhǎng)上，樹(shù)冠頂部高度增加使林冠分層，下層林木競(jìng)爭(zhēng)能力較弱，下部枝條受競(jìng)爭(zhēng)木的影響較大，因此冠長(zhǎng)率較小[29,33]。

5 結(jié)論

本研究采用啞變量模型的方法，引入林木大小因子、競(jìng)爭(zhēng)因子、地形因子與林層因子構(gòu)建遼東山區(qū)紅松人工林冠長(zhǎng)率模型，探討了不同林層、坡向下冠長(zhǎng)率的差異以及冠長(zhǎng)率隨林木大小因子、競(jìng)爭(zhēng)因子的變化規(guī)律，模型精度較高，能有效預(yù)估遼東山區(qū)紅松人工林林木冠長(zhǎng)率，可以為遼東山區(qū)紅松人工林經(jīng)營(yíng)管理以及生長(zhǎng)量預(yù)估提供參考。