高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力

萬光付

數(shù)和形不可分割，數(shù)量關(guān)系往往抽象難懂，但再難理解的抽象關(guān)系也有其直觀的幾何意義，而直觀的圖形的本質(zhì)也可以用數(shù)量關(guān)系的語(yǔ)言準(zhǔn)確的描述。高中數(shù)學(xué)主要包括“數(shù)”和“形”兩個(gè)元素，“數(shù)”代表數(shù)量關(guān)系，“形”代表空間圖像，在數(shù)學(xué)中，某些數(shù)量關(guān)系能夠轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形，從而實(shí)現(xiàn)求解，而某些圖形也能夠轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)量關(guān)系，也可以求解，究其根源所在，便是通過數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行互換求解。數(shù)形結(jié)合方法能夠?qū)?shù)學(xué)圖像關(guān)系、數(shù)量關(guān)系利用形象和抽象思維的結(jié)合，達(dá)到“化難為易”的目的，從而加強(qiáng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版） 》要求：“通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能提升數(shù)形結(jié)合的能力，發(fā)展幾何直觀和空間想象能力?！薄澳軌蛴脠D形探索解決問題的思路，形成數(shù)形結(jié)合的思想?！薄敖處熞訌?qiáng)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，敢于質(zhì)疑、善于思考，理解概念、把握本質(zhì)，數(shù)形結(jié)合、明晰算理，厘清知識(shí)的來龍去脈，建立知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)?！薄澳軌蛐纬蓴?shù)形結(jié)合的思想，體會(huì)幾何直觀的作用和意義?！蹦敲?，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力呢？

一、充分認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合的價(jià)值，提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思想，是學(xué)生將形象思維和抽象思維結(jié)合起來，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧秘，獲得解題思維，提升數(shù)學(xué)品質(zhì)。其在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都有應(yīng)用，尤其在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更有價(jià)值。（1）引導(dǎo)學(xué)生銜接初、高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)。初中數(shù)學(xué)知識(shí)比較基礎(chǔ)，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容有一定抽象性，學(xué)生應(yīng)在掌握基礎(chǔ)的條件下，加以運(yùn)用。高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的空間想象能力、數(shù)字運(yùn)算能力的要求都較高。所以，學(xué)生進(jìn)行高中后，需要一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的學(xué)習(xí)環(huán)境，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合這種方法，能夠有效加深學(xué)生對(duì)抽象思維方式的認(rèn)知，讓學(xué)生更快的投入到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。（2）培養(yǎng)學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)興趣。高中數(shù)學(xué)擁有很多獨(dú)特的符號(hào)和抽象的定義，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)中，常常會(huì)覺得枯燥。而應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，能夠使學(xué)生擁有更為清晰的思路。另外，數(shù)形結(jié)合方法能夠促進(jìn)學(xué)生從多角度、多層次分析問題，逐漸養(yǎng)成放射性思維，并在一定程度上，讓學(xué)生結(jié)合動(dòng)態(tài)思維和靜態(tài)思維，更加全面的思考問題，掌握問題的本質(zhì)。例如在《空間圖形的基本關(guān)系和公理》的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合這種方法能夠使學(xué)生的認(rèn)識(shí)從形象到抽象，并將形象思維和抽象思維有機(jī)地結(jié)合起來，教師應(yīng)在一定程度上為學(xué)生創(chuàng)造辯證思維能力提供有利條件。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。

關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生在高中之前的學(xué)習(xí)中并沒有過多的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，因?yàn)槌踔屑靶W(xué)數(shù)學(xué)所觸及的知識(shí)面遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有高中數(shù)學(xué)所接觸的那么廣，知識(shí)點(diǎn)的難度也沒有高中那么大，所以學(xué)生在高中學(xué)習(xí)并熟練應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是非常必須的。當(dāng)學(xué)生能夠熟練地掌握并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，就能夠清晰了解高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)所在，如何更加簡(jiǎn)單明了地解決問題。這樣以來，學(xué)生對(duì)于高中數(shù)學(xué)的恐懼心理就會(huì)適當(dāng)?shù)販p少，能夠更好地投入接下來的學(xué)習(xí)。但是讓學(xué)生熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想并不是一旦一夕的工作，數(shù)形結(jié)合思想的形成需要教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行一定時(shí)間的培養(yǎng)。因此，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的教育過程中切忌急功近利，要結(jié)合班級(jí)學(xué)習(xí)情況將數(shù)形結(jié)合思想滲透在教學(xué)內(nèi)容之中，無形之中慢慢改變學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)解題的思考方式。如在學(xué)習(xí)《三角函數(shù)》這一章時(shí)，教師可用數(shù)形結(jié)合方法講解例題，作為解法二與常規(guī)解法一進(jìn)行對(duì)比。教師在講解例題tanα=-3/4，同時(shí)α是第四象限角，求sinα和cosα的值。常規(guī)方法是通過三角函數(shù)的基本關(guān)系列出方程組，最后得出sinα=-3/5、cosα=4/5。在解題的過程中不僅要了解三角函數(shù)的基本關(guān)系，而且有一定的運(yùn)算，如果運(yùn)算出錯(cuò)，這道題也就錯(cuò)了，而且根據(jù)函數(shù)基本關(guān)系列方程的方法對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生來說理解也具有一定的難度。所以教師可在之后在用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行講解，利用已知條件作圖，結(jié)合定義后，答案就從圖中直觀地反映出來，不用再解繁瑣的二次方程。相比較后，數(shù)形結(jié)合的方法清晰明了、簡(jiǎn)單快捷的印象就在學(xué)生的腦海中了，之后做到類似的題目，學(xué)生也會(huì)盡量運(yùn)用類似的思路，這樣就會(huì)促使學(xué)生的解題思考方向進(jìn)行轉(zhuǎn)變，拓展思路。

三、重視數(shù)形結(jié)合的具體運(yùn)用，提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視數(shù)形結(jié)合的具體運(yùn)用，從而提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。（1）以數(shù)轉(zhuǎn)形，達(dá)到直觀的效果?！皵?shù)”和“形”之間是對(duì)應(yīng)的關(guān)系。在高中數(shù)學(xué)中往往存在一些比較抽象的數(shù)量問題，對(duì)此學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)掌握好是比較難的。在面對(duì)部分?jǐn)?shù)學(xué)問題的時(shí)候，我們能夠借助“數(shù)”這一手段來達(dá)到“形”的目的。最終利用圖形來有效地解決數(shù)學(xué)問題。（2）在抽象函數(shù)中有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，經(jīng)常會(huì)遇到一些與函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的命題。如此對(duì)于學(xué)生理解而言是存在一定困難的。然而要是在解決問題的過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，就會(huì)簡(jiǎn)單許多。（3）數(shù)形結(jié)合在記憶函數(shù)性質(zhì)中的運(yùn)用。高中數(shù)學(xué)中會(huì)涉及到非常多的抽象且繁瑣的知識(shí)。借助數(shù)形結(jié)合的方法，學(xué)生就能有效解決不同類型的抽象數(shù)學(xué)問題，這就有助于學(xué)生更好地記憶和鞏固函數(shù)知識(shí)。（4）數(shù)形結(jié)合在解決函數(shù)問題中的運(yùn)用。例如，高中數(shù)學(xué)題目中有些是關(guān)于求值域、最值的，那么就會(huì)體現(xiàn)出上述的問題，然而學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方法就能快速地求出正確答案。如此還有助于激發(fā)學(xué)生的探索精神，使其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)更加積極主動(dòng)。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，能使數(shù)學(xué)知識(shí)更加直觀形象，有助于學(xué)生在直觀的狀態(tài)下去分析與解決數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在具體教學(xué)中，教師要結(jié)合高中學(xué)生的特點(diǎn)與實(shí)際教學(xué)內(nèi)容，利用數(shù)形結(jié)合思想引領(lǐng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的興趣，加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解與內(nèi)化，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力。