某8×8越野車轉向系統(tǒng)特性分析及優(yōu)化

王佩佩,王昱杰,陳 莉,雷 宇

(1.武漢理工大學 研究生工作部，湖北 武漢430070；2.武漢理工大學 國際教育學院，湖北 武漢 430070；3.東風越野車有限公司，湖北 十堰 442013；4.武漢理工大學 自動化學院，湖北 武漢 430070)

多軸越野車由于兼顧了承載能力與越野能力，有利于實現(xiàn)軍用車輛“機動-防護-火力”三方面的平衡，得到了世界各軍事強國的青睞，紛紛發(fā)展了自己的多軸越野承載平臺。美軍發(fā)展了“斯特賴克”系列車型，德國推出了“拳擊手”[1]，法國雷諾公司則推出了VBCI輪式步戰(zhàn)車[2]，中國陸軍則推出了ZBL-08戰(zhàn)車[3]。

相對于常規(guī)車輛，多軸車輛的整車長度較大，轉彎半徑大。越野車對機動性的高要求，希望車輛轉彎半徑盡可能小，因此該類型車輛發(fā)展了多軸轉向技術。包括第一二軸轉向[4]、第一四軸轉向、全輪轉向等。采用多軸轉向系統(tǒng)后，車輛的操縱穩(wěn)定性也隨之受到影響，因此眾多研究人員在常規(guī)車輛穩(wěn)定性控制的基礎上進行拓展，采用主動轉向控制(ASC)[5]，防側翻控制(RSC)[6]和直接橫擺力矩控制(DYC)[7-8]等方法對車輛在不同行駛工況下的穩(wěn)定性進行分析和改善。但缺少對轉向方式進行系統(tǒng)對比的研究。王旭冉[9]研究了采用輪轂電機的多軸越野車的穩(wěn)定性，并通過DYC與阿克曼轉向相結合的方式降低車輛的轉彎半徑。彭博等[10]結合后橋差動制動對車輛的轉向性能進行改善。南海峰等[11]對多軸越野車的不同轉向模式進行綜述分析。針對車輛的穩(wěn)定性控制，研究人員基于比例微分積分控制器(PID)[12]、滑?？刂破?SMC)[13]和線性二次型調節(jié)器(LQR)[14]、模型預測控制(MPC)[15]等方法開展了相關研究，以主動轉角控制、制動/驅動控制產(chǎn)生附加橫擺力矩、主動懸架作動等方式對車輛的狀態(tài)進行調整以改善車輛的穩(wěn)定性，大部分研究的對象為二軸車輛。通常使用單、雙軌二自由度模型對車輛性能開展理論分析，并以此作為參考模型，制定控制策略對車輛的穩(wěn)定性進行優(yōu)化。相關研究能為多軸越野車的穩(wěn)定性控制提供參考。

筆者基于車輛動力學，搭建了多軸越野車的二自由度模型，基于某越野車的參數(shù)，對采用第一二軸轉向、一四軸轉向兩種轉向方式的系統(tǒng)特性進行了對比。并設計了車輛的穩(wěn)定性控制器對車輛轉向過程中的穩(wěn)定性進行控制，通過搭建整車動力學模型，對車輛有、無控制情況下的車輛的動力學響應進行對比，為該類車輛在轉向系統(tǒng)的設計提供了參考。

1 模型搭建

車輛是復雜的多自由度系統(tǒng)，因此，在研究中需根據(jù)研究目的，對車輛模型進行簡化。二自由度模型能表征車輛的橫向和橫擺運動，通常在設計階段用于對車輛的穩(wěn)定性進行分析，在控制領域，則作為控制系統(tǒng)的參考模型使用。

單軌二自由度模型的假設如下：

(1)忽略車輛的側傾、俯仰、垂向及縱向的自由度，僅保留體現(xiàn)車輛穩(wěn)定性橫向及橫擺自由度。

(2)車輛在行駛過程中車速保持恒定。

(3)左右側輪胎特性保持一致，并在行駛過程中始終處于線性區(qū)域。

典型的多軸越野車如圖1所示，單軌二自由度模型如圖2所示。

圖1 多軸越野車

圖2 多軸越野車單軌二自由度模型

根據(jù)汽車動力學知識，可得到車輛的橫向和橫擺自由度，分別如式(1)和式(2)所示。

Fy3cosθ3+Fy4cosθ4

(1)

L3Fy3cosθ3-L4Fy4cosθ4

(2)

式中：m為整車質量；vx、vy分別為縱向、橫向速度；Fyi為輪胎的橫向力；θi為車輪轉角；Li為車軸到質心的距離，其中i=1,2,3,4。

Fyi=kiαi

(3)

式中：ki為輪胎側偏剛度；αi為輪胎側偏角。

根據(jù)圖2中的幾何關系，各輪胎的側偏角αi與車輛質心側偏角β、橫擺角速度γ及車輪轉角θi的關系如式(4)所示。

(4)

由于車輪轉角θi較小(θi≤15°)，通常認為cosθi∈[0.97，1]≈1，則可根據(jù)式(1)～式(4)得到該車的狀態(tài)空間方程，如式(5)所示。

(5)

X=[βγ]T

(6)

A=

(7)

(8)

U=[θ1θ2θ3θ4]T

(9)

2 轉向系統(tǒng)性能對比

采用多軸轉向系統(tǒng)可以有效減小車輛的轉彎半徑，但由于車輪轉向將導致車內(nèi)空間減小，影響車輛的空間承載能力。為降低系統(tǒng)復雜度，提升可靠性，多軸越野車的多軸轉向系統(tǒng)多采用機械聯(lián)動轉向結構，三四軸聯(lián)合轉向將進一步增加系統(tǒng)的復雜度。因此，筆者結合相關研究，以第一軸轉向為基礎，對第一二軸轉向及一四軸轉向方案進行對比。為減少輪胎的磨損，各軸轉角設置為比例關系，第一二軸車輪轉角系數(shù)和第一四軸轉角系數(shù)如式(10)和式(11)所示。

θ2=b1θ1

(10)

θ4=b4θ1

(11)

第一軸轉向時，θ2=θ3=θ4=0，第一二軸轉向時，θ3=θ4=0，第一四軸轉向時，θ2=θ3=0。

根據(jù)式(5)～式(9)可得3種轉向方案的橫擺角速度增益，如式(12)～式(14)所示。

(12)

(13)

(14)

式中：k=k1+k2+k3+k4。

研究對象車輛的相關參數(shù)如表1所示，將其分別代入式(12)～式(14)對3種轉向方式的橫擺角速度增益進行對比，如圖3所示。

表1 車輛主要參數(shù)

圖3 橫擺角速度增益對比

由圖3可知,采用第一軸轉向方案的橫擺角速度增益隨車速的增加而增加，在車速較低時，增益小于其它兩種轉向方式，超過該車速，該方案的橫擺角速度增益大于其它兩種方案。采用第一二軸轉向與一四軸轉向方案橫擺角速度增益先隨車速增加而增大，在超過一定車速后增速迅速降低。采用第一二軸轉向方案橫擺角速度增益在車速低于25 km/h范圍內(nèi)，略低于采用第一四軸轉向方案的橫擺角速度增益。

當車速趨于穩(wěn)定時，轉彎半徑可由車速及橫擺角速度計算得出，如式(15)所示。

(15)

3種轉向方式在不同車速下的轉向半徑如圖4所示。

圖4 轉向半徑對比

由圖4可知，采用3種轉向方式的轉向半徑均隨車速增加而增加，在相同車速下，采用第一四軸轉向的轉向半徑最小，采用第一軸轉向的轉向半徑最大。

采用第一四軸轉向的轉向系統(tǒng)性能優(yōu)于其它兩種轉向方式。因此，選擇該轉向方式對車輛的轉向系統(tǒng)進行設計并通過對車輛轉角的補償對車輛的轉向穩(wěn)定性進行控制。

3 自適應穩(wěn)定性控制器設計

多軸越野車的穩(wěn)定性控制架構如圖5所示。首先以駕駛員輸入到車輛的車速及方向盤轉角輸入到二自由度模型(參考模型)，計算理想橫擺角速度和質心側偏角。然后根據(jù)觀測到的實車響應對車輛的穩(wěn)定性狀態(tài)進行判斷。最后根據(jù)穩(wěn)定性狀態(tài)對線性二次型調節(jié)器(LQR)中的參數(shù)進行自適應調節(jié)，形成自適應線性二次型調節(jié)器(ALQR)，計算輸入到車輛的補償轉角。通常以車輛的質心側偏角表征車輛的安全性，橫擺角速度表征穩(wěn)定性，根據(jù)狀態(tài)觀測器觀測到的車輛橫擺角速度和質心側偏角，對LQR控制器的Q、R矩陣進行調節(jié)，在保障車輛安全性的前提下完成穩(wěn)定性的控制。

圖5 自適應LQR控制架構

車輛的橫擺角速度增益可由式(14)計算得到，但考慮到通過輪胎提供到車輛的橫向力不能超過道路所能提供的最大摩擦力，橫擺角速度的最大值可通過式(16)～式(17)計算得到。

(16)

(17)

結合式(16)、式(17)可得到車輛的理想橫擺角速度如式(18)所示。由式(5)～式(9)可得到車輛的理想質心側偏角，如式(19)所示。

(18)

(19)

車輛的最大質心側偏角與道路附著系數(shù)μ及重力加速度g的關系需滿足式(20)～式(21)。

|βimax|≤atan(0.02μg)

(20)

βi=min{|βg|,atan(0.02μg)}sgn(θ1)

(21)

設置LQR控制器的步長為T，選擇雙線性離散方法將連續(xù)的狀態(tài)空間方程轉化為離散系統(tǒng)，以對該系統(tǒng)進行控制。

x(k+1)=Adx(k)+Bdu(k)

(22)

式中：Ad=(I-TA/2)-1(I+TA/2)；Bd=TB；x(k)為系統(tǒng)時刻的狀態(tài)量，u(k)為相應的控制量。該控制器的目的不僅要減小車輛的穩(wěn)定性控制指標間的誤差，還要保持控制量盡可能小。因此，目標函數(shù)如式(23)所示。

(23)

式中：正定矩陣Q、R分別為狀態(tài)量x(t)和控制量u(t)的權重矩陣?？刂坡扇缡?24)所示。

u(t)=-R-1BTPx(t)=-Kx(t)

(24)

式中：P為式(25)Riccati方程的正定解，P的計算如式(25)所示。

PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0

(25)

4 轉向穩(wěn)定性控制性能驗證

轉向半徑是評價多軸越野車機動性的重要指標，轉向系統(tǒng)同時對車輛的操縱穩(wěn)定性有直接影響。為對采用不同轉向方式的車輛的操縱穩(wěn)定性進行評價，建立了Simulink-Recurdyn聯(lián)合仿真模型，如圖6所示，對車輛在雙移線工況和魚鉤工況下的響應進行對比。雙移線工況和魚鉤工況是評價車輛操縱穩(wěn)定性的最常用工況。

圖6 多軸越野車模型

在雙移線工況中，車輛須以一定車速從原車道換道到平行車道再換回原車道，在此過程中，車輛不能觸碰到ISO-3888-1-2018和GB/T 40521.1-2021[16]中所規(guī)定的邊界。根據(jù)該標準中推薦的車速，對有無ALQR控制器的模型開展雙移線仿真，車輛的橫擺角速度、質心側偏角及行駛軌跡對比分別如圖7～圖9所示。

圖7 橫擺角速度對比

圖8 質心側偏角對比

圖9 車輛軌跡對比

圖7、圖8中，有、無ALQR控制器與參考模型的橫擺角速度和質心側偏角變化趨勢一致，但相對無控制器情況，有控制器和參考模型的橫擺角速度與質心側偏角間的誤差較小，說明有控制策略后車輛按照預定軌跡行駛的能力更強。無控制器模型的輸出結果與參考模型的主要差異體現(xiàn)在峰值絕對值較參考模型更小，從峰值到0，趨于0的時間更長。由圖9可知，有控制與參考模型的行駛軌跡較為接近，差異在于最大橫向位移誤差為0.2 m，但有控制模型仍能通過雙移線測試。無控制模型由于橫向位移與參考模型差值較大(0.8 m)，且換道過程中行駛軌跡與參考模型也存在差異，不能通過雙移線測試。

5 結論

(1)通過建立多軸越野車的3種轉向方式的動力學模型，對采用第一軸、第一二軸及第一四軸轉向三種轉向方式的性進行對比。采用第一二軸轉向一四軸轉向的橫擺角速度增益較接近，采用第一四軸轉向的轉向半徑最小。

(2)以第一四軸轉向建立了聯(lián)合仿真模型，設計了車輛轉向穩(wěn)定性的自適應控制器，對車輛的穩(wěn)定性進行提升。仿真結果表明，有自適應控制器的情況下，車輛能通過雙移線測試，測試過程中，車輛的橫擺角速度和質心側偏角相對參考模型誤差較小。無控制器的情況下，車輛不能通過雙移線測試。因此，采用基于LQR的自適應控制器，能有效提升該車輛的轉向穩(wěn)定性。

(3)通過對多軸越野車的3種轉向方式的分析和穩(wěn)定性控制器的設計，可為該類車輛轉向系統(tǒng)的設計提供參考，但在實際應用中，還應綜合考慮整車操縱穩(wěn)定性指標和車輛布置空間的需求，對多軸越野車的轉向系統(tǒng)開展設計。