客流視角下軌道交通網絡動、靜態(tài)脆弱性分析

陳亞雄，徐 博，霍非舟，姚 康，呂 龍

(1.武漢理工大學 安全科學與應急管理學院，湖北 武漢 430070；2.武漢理工大學 中國應急管理研究中心，湖北 武漢 430070；3.中南大學 商學院，湖南 長沙 410083)

軌道交通具有運載能力強、速度快、準確性強、能源消耗低等優(yōu)點，廣泛應用于國內外各大、中型城市，截止2021年12月，我國已有50個城市建成了軌道交通，軌道交通出行已成為我國一、二線城市的居民日常出行的主要交通方式。復雜網絡是一種擁有大量節(jié)點，同時節(jié)點之間存在著復雜的結構聯(lián)系的網絡，而軌道交通網絡作為一種典型的復雜網絡，不少研究人員都采用復雜網絡相關理論對城市的交通與網絡的各項性質與特點進行研究。

部分研究人員將復雜網絡理論應用在城市軌道交通的應急選址問題上，徐佩佩等[1]采用Space L、Space P與Space R的方法將軌道交通網絡拓撲化，將路網信息變?yōu)閺碗s網絡的節(jié)點選取問題；冉連月等[2]利用pajek軟件對武漢市軌道交通線進行網絡中心性分析，并通過復雜網絡的理論與“P-中心”選址模型，構建了武漢市軌道交通線網的應急救援站選址模型；丁坤迪等[3]通過灰色關聯(lián)分析方法，構建無水港選址問題的復雜網絡節(jié)點重要性評價指標體系，并通過對部分參數進行靈敏性分析，尋找出無水港的最佳位置；盧弋等[4]根據軌道交通網絡中的站點的建設規(guī)模、故障發(fā)生頻次等數據，結合復雜網絡的特點，通過集合覆蓋模型，建立了軌道交通中應急點的選址模型；羅星等[5]運用空間句法構建成都市軌道交通換乘站點選擇模型，在傳統(tǒng)換乘站點研究中，加入不對稱值、深度值、可達性指標等考慮因素，為成都市軌道交通的換乘節(jié)點選擇問題提供了優(yōu)化思路；王希良等[6]通過復雜網絡的互信息理論，構建出軌道交通的有向復雜網絡，并通過信息量與重要性指標的計算，獲取軌道網絡的脆弱性節(jié)點。

部分研究通過復雜網絡的相關理論從復雜網絡脆弱性的角度研究交通網絡的特點，通過分析交通網絡中客流軌跡變化，運用計算機仿真的方法對交通網絡進行脆弱性分析研究。WANG等[7]通過復雜網絡的方法構建了軌道交通拓撲模型，并根據大客流效應下的軌道網絡脆弱性仿真結果，給出了大客流運營下軌道交通脆弱性提升建議；MA等[8]通過分析城市平均最短路徑、擁擠度以及平均客流強度，構建出城市脆弱性評價方法，并采用計算機仿真的方式模擬出城市脆弱性的關鍵節(jié)點；LIU等[9]考慮到出行成本和出行方式變化對復雜網絡中客流人數分配的影響，構建了基于客流出行習慣的軌道交通網絡脆弱性分析模型；曲迎春等[10]通過對比地鐵單層網絡與公交-地鐵雙層網絡遭遇緊急情況后，北京、深圳兩地軌道交通的出行的失敗率與出行時間增加率來驗證公交-地鐵雙層網絡的穩(wěn)定性，通過構建雙層網絡解決大型城市的交通網絡脆弱性問題；許葭等[11]在傳統(tǒng)軌道的網絡脆弱性分析過程中開創(chuàng)性地加入了地鐵網絡事故蔓延機理的元素，構造出軌道交通網絡中的地鐵網絡事故蔓延引力模型，解決了軌道交通等復雜網絡在客流事故中的應急響應問題；YU等[12]通過Space P的復雜網絡拓撲方法與旅行時間模型構建軌道交通的復雜網絡模型，通過軌道交通站點間網絡流量效率與客流效率來分析軌道交通布局問題，為軌道交通的布局合理化提出相應建議；葉青[13]采用Space L模型構建了重慶市軌道交通的拓撲網絡，通過復雜網絡理論分析重慶市軌道交通的基礎指標與分布規(guī)律，并通過蓄意攻擊的方法進行網絡脆弱性分析，鑒定對網絡效率影響最大的軌道站點；GUO等[14]采用有向加權網絡解決實際項目中的復雜網絡脆弱性節(jié)點問題;李成兵等[15]采用站點映射法建立呼包鄂城市群的道路-軌道復合網絡，對比單一運輸方式下的交通網絡，發(fā)現(xiàn)通過對復合網絡關鍵點和線路的保護，可快速降低城市交通網絡的失效風險。

筆者在傳統(tǒng)的復雜網絡相關理論的基礎上，采用計算機模擬仿真對比蓄意攻擊與隨機攻擊后，軌道網絡的度、介數、網絡直徑、平均路徑長度、平均聚類系數等靜態(tài)網絡脆弱性指標，量化蓄意攻擊對靜態(tài)網絡脆弱性的危險性；在傳統(tǒng)的靜態(tài)網絡脆弱性基礎上，結合弗洛伊德算法計算每個站點遭受攻擊后在不同出行距離系數d下的可達站點數目與占比，量化不同類型的軌道交通站點遭遇攻擊后對軌道交通網絡動態(tài)脆弱性的影響，使得網絡脆弱性研究更加完整。并結合各地區(qū)軌道交通的實際線路設計，快速解決軌道交通網絡中應急救助站的選取工作與網絡節(jié)點脆弱性評價等現(xiàn)實問題。

1 軌道交通網絡模型構造與動靜態(tài)指標構建

1.1 復雜網絡基本理論

復雜網絡統(tǒng)計指標包含度、介數、網絡直徑、平均路徑長度、平均聚類系數[16]。

(1)度。節(jié)點的度被定義為該節(jié)點與網絡中其他節(jié)點間的連線數量，網絡中的節(jié)點與其他節(jié)點連接越密切，意味著節(jié)點的度值越大，而網絡的平均度值為網絡中所有節(jié)點度值的平均值。

(2)介數。節(jié)點的點介數被定義為網絡中包含節(jié)點V的最短路徑數量與網絡中所有最短路徑數量的比值。由于網絡中信息一般是通過最短路徑傳播的，所以通過該節(jié)點的最短路徑占比反映出該節(jié)點在網絡中信息傳遞的重要性。

(3)網絡直徑。網絡直徑被定義為網絡中所有節(jié)點對連線距離中的最大數值，網絡直徑越大的網絡在信息傳遞途中的損耗也會相應增加。

(4)平均路徑長度。網絡的平均路徑長度被定義為網絡中任意兩節(jié)點對間最短距離的平均值，可以反映出復雜網絡的尺寸規(guī)模。

(5)平均聚類系數。聚類系數數值被定義為節(jié)點i在網絡中與周圍節(jié)點的實際連線數量與連線的理論最大值的比值，通常用來描述網絡中節(jié)點間疏密關系的程度。對于節(jié)點i而言，在網絡中與ki個節(jié)點相連，節(jié)點i周圍至多可能存在的邊數ni，如式(1)所示。

(1)

Ei表示i與ki個相鄰節(jié)點之間實際存在的連邊數量，網絡節(jié)點i的聚類系數Ci如式(2)所示。

(2)

1.2 靜態(tài)網絡脆弱性分析分析

軌道交通網絡的脆弱性目前主要采用最大連通子圖的相對大小及網絡效率2個指標進行計算。

(1)最大連通子圖。當城市軌道交通網絡受到攻擊后，網絡有可能被分隔為不能互相交流的子網絡，所有子網絡中節(jié)點數值最大的網絡個體即為最大連通子圖。最大連通子圖所受攻擊影響最小，路網的連通性較好，最大連通子圖如式(3)所示。

(3)

式中：NE為最大連通子圖的節(jié)點數目；NO為初始網絡中節(jié)點數目。

(2)網絡效率。網絡效率一般作為網絡中節(jié)點間信息的交換效率的評價標準，在城市軌道交通路網中可以反映乘客到達目的地的方便程度?？捎镁W絡平均效率指標來表示城市軌道交通網絡的效率脆弱性。兩點之間的效率eij由網絡G的節(jié)點對(i,j)之間的距離的倒數定義，如式(4)所示。平均網絡效率E如式(5)所示。

(4)

(5)

1.3 動態(tài)網絡分析

在傳統(tǒng)的靜態(tài)網絡分析的基礎上，引入客流出行因素，以乘客出行距離系數作為閾值，分析動態(tài)場景下軌道交通網絡遭受攻擊后保障出行的穩(wěn)定性。da值為網絡遭受攻擊后乘客所在站點i與目的地站點j之間的出行時間,do為乘客所在站點i與目的地站點j之間的原始出行時間，出行距離系數d如式(6)所示。

(6)

出行距離系數的閾值為dk，當意愿系數d≤dk時，i站點乘客在軌道交通網絡遭受攻擊后仍可到達目的地站點j；反之不可到達目的地站點j，如式(7)所示。

(7)

i點乘客在j點遭遇攻擊后，距離系數dk閾值下可達的地點占比如式(8)所示。

(8)

可達的乘客人數如式(9)所示。

(9)

整個軌道系統(tǒng)在聚力系數dk閾值下，當j點受到攻擊后，系統(tǒng)可達地點占比如式(10)所示。

(10)

整個軌道系統(tǒng)可達人數占比如式(11)所示。

(11)

其中，ωi為i點的出行人數。

2 沈陽市軌道交通網絡脆弱性分析

沈陽地鐵運營線路共有4條，分別為：1號線、2號線、9號線、10號線，共設立地鐵站85座，其中換乘點7個。采用Space L構建沈陽市地鐵網絡拓撲圖，如圖1所示。

圖1 沈陽市地鐵拓撲圖

通過pajek軟件構建沈陽地鐵網絡圖，通過matlab軟件計算復雜網絡的特征指標項，可得沈陽地鐵網絡基本屬性的特征指標值，如表1所示。

表1 沈陽地鐵網絡基本屬性的特征指標值

2.1 靜態(tài)脆弱性分析

2.1.1 攻擊策略

通過復雜網絡的度、接近中心性和介數的參數對復雜網絡節(jié)點重要性進行評估[17]，針對評估后較為重要的節(jié)點，采用蓄意攻擊與隨機攻擊兩種攻擊策略，驗證節(jié)點的重要性。

(1)蓄意攻擊。郭露露等[18]應用復雜網絡理論對北京地鐵網絡進行脆弱性評估，通過對比隨機攻擊和蓄意攻擊運輸能力損失，發(fā)現(xiàn)運輸能力損失最嚴重的均為換乘車站，換乘車站為軌道交通網絡中最脆弱的節(jié)點，因此換乘車站應該重點防護。

對于沈陽市軌道交通采用加權初始度數攻擊策略，即對初始網絡按照節(jié)點或邊度的加權大小為依據移除相關節(jié)點或邊。根據沈陽日報2020年6月11日新聞公布，沈陽地鐵10號線開通后各線路日均客運量分別為：1號線日均客運量27.63萬人次/日，2號線日均客運量23.41萬人次/日，9號線日均客運量12.76萬人次/日，10號線日均客運量8.23萬人次/日，網絡日均客運量72.03萬人次/日。根據新聞數據可計算得到1、2、9和10號線的平均每站人數分別為1.256萬人、0.9萬人、0.558萬人、0.392萬人，可得到沈陽市7個度值為4的軌道交通換乘點根據站點人數從多到少依次排序為：V17(青年大街)、V12(鐵西廣場)、V21(傍江街)、V43(奧體中心)、V34(中醫(yī)藥大學)、V49(淮河街沈醫(yī)二院)、V67(長青南街)，并根據順序依次進行攻擊。

(2)隨機攻擊。為對比蓄意攻擊對沈陽市地鐵脆弱性的影響結果，采用隨機攻擊的方式對沈陽地鐵網絡的7個不重復站點進行攻擊，并通過遭受攻擊后的網絡子鏈數目與網絡效率來對比蓄意攻擊與隨機攻擊的攻擊效率。

2.1.2 子鏈

通過蓄意攻擊與隨機攻擊兩種方式，可得到每次攻擊后網絡的子鏈數目和最大連通子圖LCC與攻擊次數的關系如表2和表3所示，并繪制曲線圖如圖2所示。

表2 子鏈數目與攻擊次數

表3 最大連通子圖LCC與攻擊次數

圖2 子鏈數和最大連通子圖占比與攻擊次數關系圖

由圖2(a)可知，在第二次攻擊結束后，蓄意攻擊后產生的子鏈數目已超過同期隨機攻擊后產生的子鏈數目，隨著攻擊次數的增加，子鏈數目大幅領先同期隨機攻擊后的子鏈數目。當攻擊結束后，蓄意攻擊產生的子鏈數目為隨機攻擊后產生的子鏈數目的2.5～5倍，隨機攻擊產生的子鏈數目為平均值的3.6倍；圖2(b)中第二次攻擊結束后，蓄意攻擊后最大連通子圖LCC的數目已明顯低于同期隨機攻擊后網絡產生的最大連通子圖數目。當攻擊結束后，隨機攻擊后的最大連通子圖占比數為蓄意攻擊后產生的最大連通子圖占比數的4.2～5.4倍，隨機攻擊后產生的最大連通子圖LCC的平均值為蓄意攻擊后網絡最大連通子圖LCC的4.3倍。對比隨機攻擊的結果，軌道網絡在遭遇換乘站點的蓄意攻擊后，會成為產生網絡連通子圖半徑更小、網絡內連通性更差、網絡結構更為零碎的軌道交通網絡。

2.1.3 網絡效率

通過蓄意攻擊與隨機攻擊兩種方式，可以得到每次攻擊后網絡的網絡效率與攻擊次數的關系，如表4所示，并繪制折線圖，如圖3所示。

表4 網絡效率與攻擊次數

圖3 網絡效率與攻擊次數關系圖

由圖3可知，第一次攻擊結束后，隨機攻擊后剩余網絡的網絡效率已明顯高于同期蓄意攻擊后剩余網絡的網絡效率，并伴隨著攻擊次數的增加，蓄意攻擊后剩余網絡的網絡效率的下降程度大幅領先同期的隨機攻擊。當攻擊結束后，蓄意攻擊后剩余網絡的網絡效率僅為隨機攻擊后剩余網絡效率的0.32～0.38；通過計算每輪攻擊后隨機攻擊后剩余網絡的網絡效率平均值，蓄意攻擊后剩余網絡的網絡效率與隨機攻擊后剩余網絡的網絡效率的比值從0.94降至0.35。

與隨機攻擊相比，軌道網絡在遭遇換乘站點的蓄意攻擊后，網絡效率更低，蓄意攻擊后的網絡效率下降速率更快，隨著攻擊的深入，蓄意攻擊后剩余網絡的網絡效率遠低于同期隨機攻擊后的剩余網絡的網絡效率，信息傳遞效率相較于隨機攻擊的方式更低。

2.2 軌道交通動態(tài)分析

通過弗洛伊德算法分別求出軌道網絡間各點之間的最短通行距離,再依次攻擊沈陽軌道交通的85個節(jié)點，分別統(tǒng)計每個站點遭受攻擊后不同出行距離系數d下的可達站點數目，并計算出該點失效場景下軌道交通網絡所在的可達站點占比，統(tǒng)計數據如表5所示，并繪制出不同d值下各站點遭受攻擊后可達站點比例圖，如圖4所示。

表5 各站點遭受蓄意攻擊后閾值d下可達站點比例α

圖4 不同d值下各站點遭受攻擊后可達站點占比

由表5和圖4可知，地鐵換乘點V12(鐵西廣場)、V17(青年大街)、V21(傍江街)、V34(中醫(yī)藥大學)、V43(奧體中心)、V49(淮河街沈醫(yī)二院)、V67(長青南街)的可達站點比例的數值也都是臨近站點可達站點比例數值的極小值，說明換乘站點遭受攻擊后，對地鐵網絡的可達性影響最大；站點V1-V12、V22-V33、V44-V48、V68-V72、V84-V85失效后，可達站點比例曲線重合，與距離系數d的變化無關，不會隨出行距離系數d的增加而增加。而對站點分析發(fā)現(xiàn)，V1-V11點對應著沈陽地鐵1號線換乘點V12(鐵西廣場)前的網絡支鏈節(jié)點，V22對應著1號線換乘點V21(傍江街)后的網絡支鏈節(jié)點，V23-V33對應著2號線換乘站點V34(中醫(yī)藥大學)前的網絡支鏈節(jié)點，V44-V47對應著2號線換乘站點V43(奧體中心)后的網絡支鏈節(jié)點，V48對應著9號線換乘點V49(淮河街沈醫(yī)二院)前的網絡支鏈節(jié)點，V68對應著9號線換乘點V67(長青南街)后的網絡支鏈節(jié)點，V69-V72對應著10號線換乘點V49(淮河街沈醫(yī)二院)前一個網絡支鏈節(jié)點，V84-V85對應著10號線換乘點V67(長青南街)后的網絡支鏈節(jié)點。

軌道交通網絡支鏈上的節(jié)點失效后，交通網絡的可達性與出行距離系數d的閾值無關，不會隨出行距離系數d的變化而變化。同時，伴隨著出行距離系數d的增加，站點失效后的可達站點比例有增加的趨勢：①當距離系數d=1.05時各站點的可達站點曲線與d=1.00時曲線重合率極高，說明當距離系數d由1.00增加至1.05時，各站點遭受攻擊后可達站點占比未發(fā)生明顯變化；②當距離系數由1.05增加至1.25時，各主鏈站點上的站點失效后的可達占比快速提升；③當距離系數由1.25增加至1.50時，各主鏈站點上的站點失效后的可達占比增幅減緩，增加速率下降明顯。

通過式(10)、式(11)計算出不同出行距離系數d下軌道網絡可達站點平均占比α、可達人數平均占比β，并繪制曲線，如圖5所示。

圖5 距離系數d與可達站點平均占比、可達人數平均占比圖

由圖5可知，由于可達人數占比β通過可達站點占比α與不同站點的出行人數計算得出，可達站點平均占比α曲線與可達人數平均占比β曲線的變化趨勢相同，但各站點人數不同，所以曲線不重合，可達人數占比與可達站點占比總體均呈現(xiàn)伴隨距離系數d增加而增加的現(xiàn)象。

由圖5可知，當距離系數d由1.00增加至1.05時，站點平均可達性數值增長率為0.04%；距離系數d在1.05～1.25區(qū)間時，站點平均可達性數值增長率陡增為0.83%～1.15%；距離系數d在1.25～1.5時，站點平均可達性數值增長率陡降至0.20%～0.49%。

分析可得：①當距離系數d由1增加至1.05時，各站點遭受攻擊后可達站點占比未發(fā)生明顯變化；②距離系數由1.05增加至1.25的過程中，各主鏈站點上的站點失效后的可達占比快速提升；③距離系數由1.25增加至1.5的過程中，各主鏈站點上的站點失效后的可達占比增幅減緩，增加速率下降明顯的現(xiàn)象。

在實際場景中，當站點出現(xiàn)故障后，交通網絡主鏈在乘客內心對距離增加極度敏感時，人們的出行意愿無法得到有效提升，實際救援中的疏散效率無法得到有效提升；在乘客內心對距離增加敏感度超過1.05的閾值后，隨著對距離系數d敏感性降低，人們的出行意愿會出現(xiàn)快速提升，從而大大提升疏散效率；超過1.25的閾值后，人們對于距離系數d的敏感性繼續(xù)降低，對出行意愿的提升作用便不再明顯。

3 結論與建議

(1)根據軌道交通網絡的靜態(tài)網絡脆弱性分析，發(fā)現(xiàn)軌道交通的線路換乘站點為整個軌道交通網絡脆弱性較弱的站點。當軌道交通網絡的換乘點遭受蓄意攻擊后，整個交通網絡會破裂成子鏈節(jié)點個數更少、網絡子鏈個數較多、網絡效率更低的子鏈群體。鑒于換乘車站具有很高的脆弱性，所以在日常管理中應該重點防護，防止地鐵網絡在換乘站點遭受攻擊后，地鐵網絡碎片化。

(2)從客流視角下分析網絡的動態(tài)脆弱性，軌道網絡中換乘點的站點/人數可達站點比例的數值均為臨近站點可達站點比例數值函數中的的極小值，說明當換乘點遭受攻擊后，在相同距離系數d閾值下，乘客仍能到達目的地的站點與人數都是相鄰站點遭受攻擊中最少的，網絡脆弱性影響程度更高。所以當軌道交通網絡遭遇攻擊后，政策決定者應優(yōu)先考慮對換乘節(jié)點站點進行修復，并主動為疏散換乘站點的受災群眾提供更多的交通疏散資源。

(3)軌道交通網絡支鏈上的節(jié)點失效后，交通網絡的可達性與出行距離系數d的閾值無關，不隨閾值的變化而變化，反映為支鏈上的乘客的出行意愿與到軌道交通主鏈距離增加的閾值變化無關。而交通網絡主鏈的乘客在受災后：①距離系數d從1.00增加至1.05時，乘客內心對距離增加極為敏感，受困人員的實際出行意愿無法得到有效提升；②距離系數d從1.05增加至1.25時，乘客內心對距離敏感性降低，受困人員出行意愿提升明顯；③當距離系數d超過1.25的閾值時，乘客內心對距離敏感性進一步降低，但站點/人數各站點受損后的可達性與平均可達性曲線增加緩慢，說明在有效增援距離超過一定范圍后，乘客出行意愿提升不再明顯。

(4)當軌道交通網絡破碎后，可以對主鏈與支鏈乘客進行分類疏散。對于主鏈乘客，應選取不超過原定距離1.25倍距離的疏散目的地，可在有限的救助資源的情況下得到最好的疏散效果；對于支鏈的乘客，應優(yōu)先考慮乘客疏散至軌道交通站外，更換交通方式，以獲得更好的疏散效率。

筆者通過對軌道交通網絡的動靜態(tài)分析，從乘客可達性的視角，梳理復雜網絡脆弱性問題，通過隨機攻擊與蓄意攻擊的脆弱性對比，確認網絡靜態(tài)脆弱性較弱的網絡節(jié)點；同時，通過引入出行距離系數d，通過數據仿真確認不同的參數d取值，對各站點與出行人數的可達性的影響。能為實際軌道交通事故疏散提供現(xiàn)實的決策幫助。后續(xù)將進一步考慮出行者的年齡構成與多種交通方式的耦合網絡對出行意愿的影響。