超大規(guī)模MIMO下行系統(tǒng)1位傳輸信號(hào)設(shè)計(jì)

袁怡圃，謝艷芳，王旭

(泉州師范學(xué)院 物理與信息工程學(xué)院，福建 泉州 361005)

目前全球已開啟下一代無(wú)線通信技術(shù)(6G)的探索以實(shí)現(xiàn)“萬(wàn)物智聯(lián)，數(shù)字孿生”的愿景.為了實(shí)現(xiàn)6G的性能需求，眾多核心領(lǐng)域需要實(shí)現(xiàn)突破.其中，超大規(guī)模多輸入多輸出(MIMO)技術(shù)被認(rèn)為是6G的關(guān)鍵技術(shù)之一.通過(guò)持續(xù)擴(kuò)大天線陣列規(guī)模，引入新技術(shù)和功能，超大規(guī)模MIMO能為未來(lái)的通信網(wǎng)絡(luò)提供更高的頻譜效率，更靈活更廣的網(wǎng)絡(luò)覆蓋，更精準(zhǔn)的定位和更高的能量效率.在超大規(guī)模MIMO下行鏈路系統(tǒng)中，預(yù)編碼器的設(shè)計(jì)是一個(gè)重要的挑戰(zhàn).傳統(tǒng)的MIMO預(yù)編碼方案如Zero-Force(ZF)[1]要求每個(gè)天線單元單獨(dú)配備高精度的數(shù)模轉(zhuǎn)換器(DACs)，導(dǎo)致超大規(guī)模MIMO系統(tǒng)過(guò)高的硬件成本高和巨大的功耗.現(xiàn)有的降低超大規(guī)模MIMO系統(tǒng)硬件成本和功耗的技術(shù)主要集中在三個(gè)方向：混合預(yù)編碼[2]、恒包絡(luò)預(yù)編碼[3]和低精度DACs預(yù)編碼[4-7].

低精度DACs可以顯著降低硬件成本和功耗的原因有兩方面：一是DACs的功耗與其量化位數(shù)呈指數(shù)關(guān)系，二是低精度DACs可以搭配廉價(jià)、低功耗的射頻器件工作.采用低精度DACs的預(yù)編碼技術(shù)得到了研究人員的廣泛關(guān)注.文[4]對(duì)傳統(tǒng)線性ZF預(yù)編碼器的輸出進(jìn)行1位量化，并分析了該方案的性能.結(jié)果表明，在低精度量化的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，需要額外的代價(jià)來(lái)補(bǔ)償誤碼率性能的損失.近年來(lái)，根據(jù)不同的優(yōu)化準(zhǔn)則出現(xiàn)了幾種具有代表性的非線性預(yù)編碼器.如基于平方無(wú)限范數(shù)Douglas-Rachford分裂(SQUID)的預(yù)編碼器[5]，基于分支定界策略的預(yù)編碼器[6],以及基于交替最小化(AltMin)框架的預(yù)編碼器[7].上述非線性1位預(yù)編碼方案在中高信噪比區(qū)的誤碼率性能都顯著優(yōu)于線性1位預(yù)編碼方案.

相長(zhǎng)干涉(constructive interference, CI)可以解釋為如果接收到的信號(hào)位于正確的判決區(qū)域并且遠(yuǎn)離判決邊界，就可以獲得更可靠的信號(hào)檢測(cè)性能.CI已經(jīng)應(yīng)用到無(wú)線通信的許多新興領(lǐng)域[8-9].在文[10-11]中，CI被應(yīng)用在1位預(yù)編碼中并具有良好的誤碼率性能.文[11]提出了一種低復(fù)雜度的符號(hào)縮放(symbol scaling)方法，該方法從sum-max準(zhǔn)則和max-min準(zhǔn)則獨(dú)立獲得的兩個(gè)候選解中選擇最佳傳輸?shù)男盘?hào)向量.現(xiàn)有的非線性預(yù)編碼方案，要么以高昂的計(jì)算復(fù)雜度獲取高誤碼性能，要么以犧牲較大的誤碼率代價(jià)降低計(jì)算復(fù)雜度.在性能和復(fù)雜度之間，還沒有一種方案可以取得較好的平衡.本文基于CI的思想，將1位預(yù)編碼問(wèn)題建模成多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，再降維轉(zhuǎn)化為雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題.進(jìn)一步提出一種低復(fù)雜度CI-DualMax算法來(lái)獲得次佳解.

1 系統(tǒng)模型

具有1位DACs的超大規(guī)模MIMO系統(tǒng)如圖1所示，在一個(gè)大規(guī)模多用戶MIMO下行傳輸系統(tǒng)中，NU個(gè)單天線移動(dòng)端同時(shí)與一個(gè)基站在相同的頻帶通信.基站使用具有NB個(gè)單元的天線陣列和1位DACs.假設(shè)用戶數(shù)據(jù)u∈NU×1來(lái)自M-PSK調(diào)制的信號(hào)，預(yù)編碼后發(fā)射信號(hào)為x∈NB×1.由于使用了1位DACs，發(fā)射信號(hào)向量x的每個(gè)元素滿足第k個(gè)移動(dòng)端接收的信號(hào)可以表示為

圖1 具有1位DACs的超大規(guī)模MIMO系統(tǒng)

(1)

(2)

進(jìn)一步定義:

全部接收信號(hào)在忽略噪聲情況下可以表示成

v=PxE.

(3)

2 1位量化信號(hào)設(shè)計(jì)

為了確保所有移動(dòng)端都能正確恢復(fù)所需的數(shù)據(jù)，發(fā)射信號(hào)應(yīng)該使無(wú)噪條件下所有接收信號(hào)盡量遠(yuǎn)離判決邊界，即盡可能地提高V中所有元素值.基于系統(tǒng)模型(3)，可建立如下多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題

(4)

問(wèn)題P1中的“最大化”的意思是同時(shí)讓所有{ak,k=1,…,2NU}值盡可能大，但由于多個(gè)目標(biāo)之間存在沖突，傳統(tǒng)的方法是將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，如最小值最大化.受多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域中目標(biāo)降維的思想及文[11]的啟發(fā)，提出一種雙目標(biāo)優(yōu)化算法.該方法使用兩個(gè)相互沖突的“偏好準(zhǔn)則”，一個(gè)是v中元素最小值，另一個(gè)是v中元素總和

ω=min(v),v=sum(v).

(5)

(6)

(7)

其中：pn是P的第n列向量，I={1,…,2NB}，W是由值未確定的元素xn的索引組成的集合.目標(biāo)函數(shù){ω,v}可以用迭代形式重新表示為

(8)

其中：(n)表示第n次迭代，in代表第n次迭代被選中的元素索引.迭代算法由初始分配階段和局部搜索優(yōu)化階段組成.

在初始分配階段的第n次迭代中，基于貪婪策略，分兩步實(shí)現(xiàn)雙目標(biāo)函數(shù)的交替最大化.第一步，確定索引為in的元素值，使目標(biāo)函數(shù)ω(n)最大化，即有

(9)

xin=sgn(sum(pin))

(10)

(11)

(12)

(13)

在式(11)中K={1,2.…,NU}.為了保證目標(biāo)函數(shù)遞增，只有滿足v(n)>v(n-1)時(shí)，式(13)才會(huì)執(zhí)行.

在局部搜索優(yōu)化階段，通過(guò)對(duì)第一階段得到解xE的小鄰域搜索來(lái)獲得更好的解.具體而言，通過(guò)特定順序依次變更解xE元素的符號(hào)，判斷目標(biāo)函數(shù)ω值是否可獲得進(jìn)一步的提升.如果能獲得更大的目標(biāo)函數(shù)值，則更新解.雙目標(biāo)交替優(yōu)化算法(CI-DualMax)歸納如下

輸入：P，v=0，W=I

初始分配階段：

1.while W≠φ

3.v=v+pixi,W=W[JB({〗i}

5. if min(v+pksgn(P(j,k))>min(v)

6.xk=sgn(P(j,k)),v=v+pkxk,W=W[JB({〗k}

7.end while

局部搜索優(yōu)化階段：

8.forn=1 to 2NB

9.u=v-2pnxn

10.d+=min(v)

11.d-=min(u)

13.end for

輸出：xE

需要注意的是，如果第3行之后W=φ，則應(yīng)該跳過(guò)第4～6行，進(jìn)入局部搜索優(yōu)化階段.

3 復(fù)雜度分析與計(jì)算機(jī)仿真

根據(jù)文[13]的方法，本文使用浮點(diǎn)運(yùn)算(FLOPs)的數(shù)量來(lái)表征算法的計(jì)算復(fù)雜性.一個(gè)FLOPs代表一次實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算或一次實(shí)數(shù)加法運(yùn)算.CI-DaulMax算法中，P矩陣的預(yù)處理需要12NBNU+14NUFLOPs.為了簡(jiǎn)單起見，考慮最壞情況復(fù)雜度，即第5行條件永遠(yuǎn)不滿足.CI-DualMax算法的初始分配階段和局部搜索優(yōu)化階段分別需要12NBNU-2NB-2NU和8NBNU+2NBFLOPs.CI-DaulMax算法的計(jì)算復(fù)雜度約為

CDualMax=32NBNUFLOPs.

(14)

作為比較，文[11]的symbol scaling算法和文[5]的SQUID算法的計(jì)算復(fù)雜度分別為

(15)

CSC≈40NBNUFLOPs,

(16)

其中：NSQUID是SQUID算法的循環(huán)次數(shù).

為了驗(yàn)證所提算法的性能，對(duì)所提算法的未編碼誤碼率進(jìn)行仿真，并與無(wú)限精度ZF算法、1位量化ZFQ算法、符號(hào)縮放算法和SQUID算法進(jìn)行比較.仿真系統(tǒng)使用的調(diào)制方案為QPSK或8PSK，天線規(guī)模采用中等規(guī)模(基站64天線，8個(gè)單天線移動(dòng)端)或大規(guī)模(基站128天線，16個(gè)單天線移動(dòng)端).傳輸信噪比(SNR)定義為1/σ2，蒙特卡羅仿真次數(shù)為5 000次.

圖2給出了天線規(guī)模64×8、8PSK調(diào)制時(shí)的未編碼誤碼率性能.圖3給出了天線規(guī)模128×16、QPSK調(diào)制時(shí)的未編碼誤碼率性能.無(wú)限量化精度的ZF算法具有最低的誤碼率，但1位量化后的QZF算法在高信噪比區(qū)域遭遇嚴(yán)重的地板效應(yīng).符號(hào)縮放法是從Sum-Max準(zhǔn)則和Max-Min準(zhǔn)則各自獨(dú)立得到的信號(hào)向量中選擇更好的解，其誤碼率性能優(yōu)于ZFQ算法，但不如所提出的CI-DualMax算法.SQUID算法可以得到一個(gè)較低的誤碼率但其計(jì)算復(fù)雜度過(guò)高.

圖2 中等天線規(guī)模(64×8)系統(tǒng)8PSK調(diào)制下未編碼誤碼率性能 圖3 大規(guī)模天線系統(tǒng)(128×16)、QPSK調(diào)制下未編碼誤碼率性能

圖4給了出信噪比為15 dB時(shí)接收信號(hào)的星座圖，其他仿真參數(shù)與圖2相同.為簡(jiǎn)單起見，只觀察到第一個(gè)移動(dòng)端的信號(hào)星座圖.接收到的信號(hào)分別以大和小的點(diǎn)表示，分別表示檢測(cè)錯(cuò)誤和檢測(cè)正確的信號(hào).可以看到，SQUID算法的信號(hào)聚集在一個(gè)小圓內(nèi).符號(hào)縮放算法和DualMax算法傾向于在每個(gè)扇區(qū)的中心波束中聚集接收到的信號(hào).仿真計(jì)算表明,ZFQ算法、符號(hào)縮放算法、DualMax算法和SQUID算法的誤碼率分別為3.93×10-2, 2.53×10-3, 2.77×10-4, 6.83×10-5，誤碼率大小與圖2的結(jié)果一致.

圖4 中等天線規(guī)模(64×8)系統(tǒng)8PSK調(diào)制下接收信號(hào)星座圖

4 結(jié)論

本文研究PSK調(diào)制下具有1位DACs的超大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的非線性預(yù)編碼問(wèn)題.基于相長(zhǎng)干涉的思想，將1位預(yù)編碼優(yōu)化問(wèn)題建模為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題.在將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題后，提出了一個(gè)低復(fù)雜度的CI-DualMax算法來(lái)迭代求解.所提算法包括初始分配階段和局部搜索優(yōu)化階段，并通過(guò)依次確定量化的傳輸信號(hào)來(lái)解決提出的優(yōu)化問(wèn)題.數(shù)值結(jié)果表明，提出的算法優(yōu)于低復(fù)雜度的符號(hào)縮放算法，并達(dá)到與SQUID方法相當(dāng)?shù)男阅?，同時(shí)產(chǎn)生更好的性能-復(fù)雜性權(quán)衡.