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    基于GARCH-EVT 模型的我國創(chuàng)業(yè)板市場風(fēng)險分析

    2022-11-28 11:42:42胡若爾蘆雪娟
    關(guān)鍵詞:置信水平創(chuàng)業(yè)板極值

    胡若爾,蘆雪娟

    (齊齊哈爾大學(xué) 理學(xué)院,黑龍江 齊齊哈爾 161006)

    縱觀國內(nèi)外創(chuàng)業(yè)板市場的相關(guān)研究成果,國外學(xué)者更多的是在理論層面的探究和探討,比較了多種建模方法在不同條件下的使用效果,研究體系更為完善;而國內(nèi)的學(xué)者在理論層面的創(chuàng)新較少,更側(cè)重于模型在不同領(lǐng)域的應(yīng)用與實(shí)證分析,對模型的實(shí)用性研究更為深入。閱讀大量文獻(xiàn)后可以發(fā)現(xiàn),在研究對象的選取上,絕大多數(shù)學(xué)者在研究股票風(fēng)險時,普遍都會選擇主板市場進(jìn)行研究和分析;在模型選取上,較多的專家與學(xué)者在研究創(chuàng)業(yè)板市場時還是使用傳統(tǒng)的GARCH-VAR 模型。GARCH 模型能夠很好地消除序列的相關(guān)性和異方差性,極值理論(EVT)又可以有效刻畫極端序列的尾部特征,GARCH-EVT 的組合模型對波動性和極端風(fēng)險的優(yōu)良擬合效果已經(jīng)得到了的證實(shí)。因此,本文主要以創(chuàng)業(yè)板為分析對象,嘗試?yán)肎ARCH-EVT 組合模型進(jìn)行創(chuàng)業(yè)板風(fēng)險度量研究,并與傳統(tǒng)的方法進(jìn)行比較分析。

    1 數(shù)據(jù)選取與預(yù)處理

    本文選取了我國深圳證券交易所編制的創(chuàng)業(yè)板綜合指數(shù)(簡稱創(chuàng)業(yè)板綜,編碼399102)自2015 年10月至2021 年9 月,共1 461 個交易日的日收盤價數(shù)據(jù)進(jìn)行后續(xù)的研究。數(shù)據(jù)來源為同花順iFinD 數(shù)據(jù)庫。在開始分析之前,先要將數(shù)據(jù)預(yù)處理,這里將先計(jì)算出創(chuàng)業(yè)板綜的日對數(shù)收益率,計(jì)算公式為

    其中,??為指數(shù)在?日的收盤價,???1為指數(shù)在??1日的收盤價,以同樣的方法最終得出3 個指數(shù)的日對數(shù)收益率,下文中簡稱收益率。

    2 描述性統(tǒng)計(jì)分析

    首先,通過Python 軟件對創(chuàng)業(yè)板綜指的對數(shù)收益率序列進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析,得到如圖1 所示結(jié)果。

    圖1 創(chuàng)業(yè)板綜描述性統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果

    可以很清晰發(fā)現(xiàn),創(chuàng)業(yè)板日對數(shù)收益率的平均數(shù)為0.000 232。標(biāo)準(zhǔn)差是0.017 967,標(biāo)準(zhǔn)差反映了所統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的離散程度,標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)據(jù)較大,可以由此得出創(chuàng)業(yè)板市場波動性也很大。從偏度的角度來看,數(shù)值為-0.736 463,該數(shù)值小于0,證明數(shù)據(jù)是日對數(shù)收益率序列是左偏分布的,圖中的峰度為3.204 403,大于正態(tài)分布的峰度值3,JB 統(tǒng)計(jì)量為134.520 4,相應(yīng)概率為0。從上述的一系列數(shù)值中充分說明創(chuàng)業(yè)板的收益率并不服從正態(tài)分布,具有尖峰厚肥尾的特點(diǎn),也說明了創(chuàng)業(yè)板市場有較大風(fēng)險。

    3 波動性估計(jì)

    在建立波動率模型之前,首先需要對數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn),若數(shù)據(jù)不平穩(wěn),則需要對原數(shù)據(jù)進(jìn)行差分或其他處理方式使其達(dá)到平穩(wěn)。創(chuàng)業(yè)板綜指的ADF 檢驗(yàn)t 統(tǒng)計(jì)量為-38.504 3,均小于其在1%, 5%與10%顯著性水平下的臨界值,而且檢驗(yàn)的P值為0。以上數(shù)據(jù)說明該檢驗(yàn)結(jié)果是顯著的,拒絕原假設(shè),即認(rèn)為創(chuàng)業(yè)板綜指的日對數(shù)收益率序列都是顯著平穩(wěn)的,可以進(jìn)行后續(xù)的研究。

    接著將序列的平方值作為波動率的代理變量,通過LB 檢驗(yàn)來檢驗(yàn)殘差平方序列的自相關(guān)性。該檢驗(yàn)的結(jié)果顯示P值為2.61e-58,可以拒絕原假設(shè),即證明了原序列存在ARCH 效應(yīng),因此可以建立GARCH模型。

    可以在Python 中使用ARCH 包或者R 語言中使用fGarch 程序來進(jìn)行建模,同時擬合GARCH(1,1),GARCH(1, 2), GARCH(2, 1)與GARCH(2, 2)模型,根據(jù)信息準(zhǔn)則分析結(jié)果,隨著參數(shù)增加,模型的AIC、BIC 等值并沒有顯著增加。因此證明還是選擇使用最簡潔的GARCH(1,1)模型最合適。用其擬合創(chuàng)業(yè)板綜指的日對數(shù)收益率序列,其參數(shù)的擬合結(jié)果如表1 所示。

    根據(jù)表1 中顯示的函數(shù)返回值,模型結(jié)果為

    表1 GARCH(1,1)擬合結(jié)果

    每一個參數(shù)估計(jì)的P值均小于0.05,因此認(rèn)為使用GARCH 模型擬合序列的波動性是有效的。對殘差做LM 檢驗(yàn),P值顯示為0,均表明模型的殘差項(xiàng)不存在異方差現(xiàn)象。再次證明本文所建立的GARCH 模型基本滿足要求。

    對殘差序列進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析,偏度與峰度值分別為-0.736 463 與3.204 403,均表明殘差序列具有明顯的過量峰度和左偏。對其進(jìn)行偏態(tài)檢驗(yàn),進(jìn)一步判斷殘差序列是否滿足正態(tài)分布,得到Q-Q 圖如圖2 所示。從圖2 中可以看出,殘差序列的兩端都明顯偏離了中間的直線,并不服從正態(tài)分布。因此,原創(chuàng)業(yè)板的收益率序列及其殘差序列都不能被認(rèn)為是服從正態(tài)分布的,它們都存在尖峰厚尾現(xiàn)象。

    圖2 殘差序列Q-Q 圖

    4 尾部估計(jì)

    極值理論主要研究的是分布中嚴(yán)重偏離均值的數(shù)據(jù),側(cè)重于描述序列分布的尾部特征,正好適合用于金融序列的尾部建模和風(fēng)險度量。曾有多位學(xué)者在原有時間序列模型基礎(chǔ)上,引入極值理論對主板市場、基金、期貨等金融資產(chǎn)進(jìn)行風(fēng)險測度研究,效果均比為未引入極值理論要好。而基于創(chuàng)業(yè)板市場與主板市場的聯(lián)合分析可以發(fā)現(xiàn),創(chuàng)業(yè)板市場的極端情況發(fā)生的頻率更高,再次證實(shí)引入極值理論對極端情況進(jìn)行擬合分析的必要性。本文利用極值理論(EVT)對尾部進(jìn)行估計(jì),使用GPD 分布的POT 方法來對極端事件進(jìn)行建模。使用R 語言軟件中的evir 程序包繪制Hill 圖與均值超額函數(shù)圖,如圖3 所示。通過圖3(a)中可以看出,在區(qū)間(188, 213)之間,圖像開始趨于穩(wěn)定,此時對應(yīng)的閾值的范圍為(0.016 08, 0.017 44),在此區(qū)間內(nèi)圖3(b)也同時呈現(xiàn)平穩(wěn)的趨勢,因此認(rèn)為在該范圍內(nèi)選擇確定閾值是可行的、合理的。本文經(jīng)過反復(fù)驗(yàn)證,最終確定閾值為 ?=0.016 9,此時,超過閾值的樣本數(shù)為 N?=195 個,超過樣本總數(shù)的10%,不會因極值的樣本量過少而導(dǎo)致擬合不足,也不會因樣本量過多而導(dǎo)致擬合過度。

    圖3 閾值確定

    在R 軟件中設(shè)置閾值u并建立POT 模型,并對超過閾值的極值數(shù)據(jù)進(jìn)行GPD 分布的擬合,得到診斷組合圖,如圖4 所示。

    圖4 極值部分GPD 分布擬合診斷圖

    其中,圖4(c),(d)分別為極值數(shù)據(jù)分布圖及其尾部分布圖,圖上的點(diǎn)均落在了實(shí)線上或者落在實(shí)線附近,這說明模型的擬合效果良好;圖4(e)為極值數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,圖中大部分的點(diǎn)都集中在曲線周圍,說明GPD分布的擬合效果較好;圖4(f)為極值數(shù)據(jù)的Q-Q 圖,圖上的點(diǎn)均落在直線及其周圍,進(jìn)一步說明數(shù)據(jù)服從GPD 分布,擬合效果非常好。

    經(jīng)過檢驗(yàn),已經(jīng)證明了該模型對序列尾部的極端數(shù)據(jù)具有不錯的擬合效果。利用極大似然估計(jì)法,得到參數(shù)的估計(jì)值為 ??=0.460 847,? ?=0.007 788;殘差序列 ??在q分位數(shù)下風(fēng)險價值和預(yù)期損失估計(jì)即( VaR(?)?和 ES(?)?)的計(jì)算公式為

    將參數(shù)估計(jì)值代入以上公式,得到的計(jì)算結(jié)果如表2 所示。

    表2 殘差序列VaR 與ES 計(jì)算結(jié)果

    5 動態(tài)風(fēng)險度量

    將以上兩個部分的模型結(jié)合,最終能得到在各個分位數(shù)下第t期的動態(tài)風(fēng)險價值與預(yù)期損失的計(jì)算公式,如當(dāng)分位數(shù)q取0.99 時,VaR 與ES 的計(jì)算式為

    其中,μt+1和 σt+1可由GARCH(1,1)模型計(jì)算得到。

    6 回測檢驗(yàn)與結(jié)論

    利用GARCH-EVT 模型計(jì)算出的VaR 與ES 都僅僅只是估計(jì)量,或多或少會存在著一定誤差,因此需要檢驗(yàn)?zāi)P偷墓烙?jì)效果,本文選取2019 年10 月8 日至2021 年9 月30 日共486 個交易日的數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本,即T 為486。采用失敗頻率檢驗(yàn)方法對模型進(jìn)行回測檢驗(yàn)。為了更加清晰地了解GARCH-EVT 組合模型的效果,本文還另外使用歷史模擬法與普通的GARCH 模型進(jìn)行比較分析,分別在0.900, 0.950, 0.990與0.995 的置信水平下進(jìn)行返回檢驗(yàn),得到失敗天數(shù)N與失敗頻率P如表3 所示。

    表3 回測檢驗(yàn)結(jié)果

    對表3 中數(shù)據(jù)從3 個角度進(jìn)行分析,能夠得到以下幾點(diǎn)結(jié)論:

    (1)置信水平的角度。在較高的置信水平下,3 個模型的估計(jì)效果都傾向于高估風(fēng)險;尤其是在0.995的置信水平下,GARCH 模型與GARCH-EVT 組合模型對ES 的估計(jì)失敗天數(shù)為0,成功預(yù)測到了再所取的樣本時間區(qū)間內(nèi)的風(fēng)險。但是隨著置信水平的降低,失敗頻率逐漸升高,對VaR 的估計(jì)失敗頻率在數(shù)值上普遍超過了置信水平的值,模型的估計(jì)效果會有所減弱。

    (2)選取模型的角度。在相同置信水平的條件下,GARCH-EVT 組合模型對于VaR 與ES 的估計(jì)失敗天數(shù),與歷史模擬法以及普通GARCH 模型相比都是最少的,說明GARCH-EVT 模型對創(chuàng)業(yè)板的動態(tài)風(fēng)險預(yù)測較另外兩個模型更為準(zhǔn)確和有效,更能夠預(yù)知更多的極端風(fēng)險。

    (3)風(fēng)險度量指標(biāo)的角度。比較VaR 與ES 的風(fēng)險度量效果,從表中的數(shù)據(jù)能夠明顯看出,不管采用哪一種模型進(jìn)行估計(jì),ES 的失敗天數(shù)都是要少于VaR 的,說明ES 對風(fēng)險的測度比VaR 的測度更為保守,更適合用來估計(jì)和預(yù)測極端事件發(fā)生,度量極端風(fēng)險。

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