C+L波段低損耗色散補(bǔ)償19芯光子晶體光纖設(shè)計(jì)

王亞捷，侯尚林，雷景麗

（蘭州理工大學(xué) 理學(xué)院，甘肅 蘭州 730050）

1 引言

隨 著“大 數(shù) 據(jù)”、“5G”、“云 計(jì) 算”、“互 聯(lián)網(wǎng)+”、“元宇宙”等新興技術(shù)的提出及其迅速發(fā)展，傳統(tǒng)單模光纖（Single Mode Fiber，SMF）作為當(dāng)前光通信的主要媒介，其通信容量已達(dá)到非線性香農(nóng)極限100 Tbit/s，而基于空分復(fù)用技術(shù)（Space Division Multiplexing，SDM）的多芯光纖（Multi Core Fiber，MCFs）可以突破這一瓶頸，提供更高的傳輸容量［1-2］。因此，近年來(lái)MCFs已成為一個(gè)新的研究熱點(diǎn)，并取得了豐碩成果。然而，在實(shí)際光纖通信系統(tǒng)中，光纖產(chǎn)生的色散會(huì)導(dǎo)致光脈沖展寬從而產(chǎn)生誤碼率。因此，有必要設(shè)計(jì)一種多芯色散補(bǔ)償光纖以降低多芯光纖通信系統(tǒng)誤碼率，并提高最大中繼距離。

芯間串?dāng)_及色散是多芯色散補(bǔ)償光纖兩個(gè)重要性能指標(biāo)。由于MCFs是通過(guò)在有限包層中排布多個(gè)纖芯，以此實(shí)現(xiàn)空間信道復(fù)用，這必將導(dǎo)致嚴(yán)重的芯間串?dāng)_（Inter-Core Crosstalk，XT）。MCFs抑制XT的傳統(tǒng)方法包括溝槽輔助多芯光纖、空氣孔輔助多芯光纖以及異質(zhì)結(jié)構(gòu)多芯光纖。2013年，日本NTT公司的Taiji Sakamoto等人［3］提出了一種新型空氣孔輔助型六芯光纖，當(dāng)傳輸距離為100 km時(shí)，該光纖XT保持在-30 dB左右；2017年，Xie等人［4］提出了一種32芯非均勻桿及溝槽輔助多芯光纖，其XT小于-30 dB/100 km；2019年，Xie等人［5］提出了一種具有不同內(nèi)包層結(jié)構(gòu)的彎曲不敏感異質(zhì)結(jié)構(gòu)八芯光纖，該光纖可實(shí)現(xiàn)低于-50 dB/100 km的XT抑制能力。以上幾種MCFs設(shè)計(jì)都是通過(guò)增加額外輔助波導(dǎo)結(jié)構(gòu)或使用不同規(guī)格纖芯結(jié)構(gòu)來(lái)抑制XT，且均難以實(shí)現(xiàn)對(duì)色散的靈活調(diào)控。2020年，Sabahat Shaheen等人［6］提出了一種基于色散平坦19芯光子晶體光纖的真延時(shí)線，該光纖在1 550 nm處 傳 播 距 離 為10 km時(shí)，XT為-50.1 dB，這說(shuō)明光子晶體光纖（Photonic Crystal Fiber，PCFs）無(wú)需任何輔助波導(dǎo)結(jié)構(gòu)即可有效抑制XT。

PCFs是由破壞了包層周期性排列的缺陷纖芯和沿軸向規(guī)則排列的帶有氣孔的二氧化硅陣列組成，具有不間斷單模、高雙折射、獨(dú)特的色散和大數(shù)值孔徑等突出優(yōu)點(diǎn)［7-8］。同時(shí)由于PCFs結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的靈活性和特殊性，在保持無(wú)截止單模傳輸?shù)耐瑫r(shí)，通過(guò)合理調(diào)節(jié)PCFs各空氣孔大小及間距改變?nèi)毕堇w芯和包層折射率差，從而調(diào)控波導(dǎo)色散大小使總色散保持負(fù)值，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)在特定工作波段進(jìn)行有效色散補(bǔ)償［9-10］。由于PCFs與普通光纖的熔接技術(shù)已經(jīng)成熟［11-12］，2010年，國(guó)防科技大學(xué)的奚小明等人［13］提出了一種塌孔熔接技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了0.12 dB的最低熔接損耗。因此，近年來(lái)大負(fù)色散PCFs已被廣泛報(bào)道。2009年，侯尚林等［14］報(bào)道了一種新型低非線性寬帶色散補(bǔ)償微結(jié)構(gòu)光纖，該光纖在1 550 nm處色散值可達(dá)到-3 235.8 ps/nm/km。2013年，Gautam和Prabhakar等［15］設(shè)計(jì)了一種具有高摻雜內(nèi)芯的雙芯色散補(bǔ)償光子晶體光纖，其在1 550 nm處色散值達(dá)到了-4 200 ps/nm/km。2020年，Sara M.H.Abdelaal等［16］報(bào)道了一種大負(fù)色散雙芯液晶光子晶體光纖，該光纖最終在1 543 nm處，實(shí)現(xiàn)了-286 215 ps/nm/km的超高大負(fù)色散。然而，基于空分復(fù)用技術(shù)的色散補(bǔ)償光纖目前未見(jiàn)報(bào)道。因此，有必要將PCFs靈活的色散可調(diào)性與其自身優(yōu)異的XT抑制特性相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)基于SDM的MCFs各個(gè)信道同時(shí)進(jìn)行有效色散補(bǔ)償。

基于上述分析，本文將PCFs與MCFs相結(jié)合提出了一種C+L波段低損耗色散補(bǔ)償19芯光子晶體光纖，其包層采用純二氧化硅材料，各個(gè)纖芯均由6層空氣孔周期性排布構(gòu)成。基于耦合模理論及功率耦合理論，通過(guò)有限元法計(jì)算了該光纖各個(gè)參數(shù)對(duì)XT及各種光學(xué)性能的影響，優(yōu)化出最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)。最終依賴于PCFs結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的靈活性與特殊性，該光纖在C+L波段實(shí)現(xiàn)-9 572～-13 633 ps/nm/km大負(fù)色散同時(shí)，保持了2.04×10-5～8.1×10-3dB/km的較低限制損耗，且XT值介于-88.96～-33.33 dB/100 km之間。因此，該光纖的提出對(duì)于解決基于SDM的MCFs各個(gè)信道色散積累問(wèn)題，且進(jìn)一步提高最大中繼距離具有深遠(yuǎn)意義。

2 光纖結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文提出了一種C+L波段低損耗色散補(bǔ)償19芯光子晶體光纖，橫截面如圖1所示。該光纖由19個(gè)具有相同大負(fù)色散特性的纖芯組成，分別是core1～core19，其中兩相鄰纖芯間距為ΛC，最外層纖芯距包層距離為OCT，包層半徑為Dcl。為減小制備難度，Dcl設(shè)為與G.654光纖相同直徑125 μm。

該光纖單個(gè)纖芯橫截面如圖2（a）所示，由沿純二氧化硅包層軸向以正六邊形周期性排列的六層空氣孔組成。由于模式光場(chǎng)主要分布在纖芯附近，離纖芯最近三層的空氣孔對(duì)PCFs傳輸特性起主要作用，所以直徑分別為d1，d2和d3的內(nèi)三層空氣孔主要用于調(diào)控色散。而通過(guò)合理優(yōu)化直徑為d4的外三層空氣孔大小可以有效抑制XT，Λh為空氣孔間距。通過(guò)Sellmeier方程給出純二氧化硅包層折射率n1，表達(dá)式為［17］：

式中：λ為輸入光波長(zhǎng)，空氣孔折射率為n2，表達(dá)式為［18］：

而纖芯等效折射率分布如圖2（b）所示。

圖2 C+L波段低損耗色散補(bǔ)償19芯光子晶體光纖纖芯結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Schematic structure of C+L band low-loss dispersion-compensated 19-core Photonic crystal fiber

3 光纖性能優(yōu)化

3.1 色散特性

由于不同頻率成分的光信號(hào)在光纖中傳播速度迥異，一定距離后必然產(chǎn)生色散積累，從而導(dǎo)致信號(hào)畸變影響傳輸效率［19］。光纖中的色散分為材料色散（Dm）和波導(dǎo)色散（Dw），材料色散是指由光學(xué)模式和材料狀態(tài)之間的相互作用引起的材料折射率對(duì)波長(zhǎng)的依賴性，其可通過(guò)推導(dǎo)材料的Sellmeier方程得到，波導(dǎo)色散取決于光纖纖芯參數(shù)［14］。有限元法在計(jì)算色散時(shí)已經(jīng)包含了材料色散，因此，只需計(jì)算波導(dǎo)色散即可得到總色散，其計(jì)算公式為［20］：

式中：c是真空中的光速，λ為輸入光波長(zhǎng)，Re（neff）為有效折射率實(shí)部。

內(nèi)三層空氣孔對(duì)該光纖色散特性起主要調(diào)控作用。當(dāng)Λh=1.1 μm，d2=0.6 μm，d3=0.8 μm，d4=0.9 μm時(shí)，d1對(duì)該光纖色散特性的影響如圖3所示（彩圖見(jiàn)期刊電子版），色散隨著波長(zhǎng)的增加而減小并且色散斜率保持為負(fù)值。當(dāng)輸入光波長(zhǎng)為1 550 nm時(shí)，色散隨d1的增大而減小，d1分別取0.89 μm，0.90 μm，0.91 μm和0.92 μm時(shí)，色散值分別為-7 165 ps/nm/km，-7 710 ps/nm/km，-8 333 ps/nm/km和-9 047 ps/nm/km。為使模式光場(chǎng)被更好限制在缺陷纖芯內(nèi)，第一層空氣孔直徑須有上限以保證其間分布的純二氧化硅能夠支持光纖纖芯，考慮實(shí)際制造和模擬結(jié)果，選取d1為0.92 μm。

圖3 d1對(duì)纖芯色散的影響Fig.3 Influence of d1 on the dispersion

當(dāng)d1=0.92 μm，其他參數(shù)不變時(shí)，d2對(duì)該光纖色散特性的影響如圖4所示（彩圖見(jiàn)期刊電子版），色散也是隨著波長(zhǎng)的增加而減小并且色散斜率保持為負(fù)值。當(dāng)輸入光波長(zhǎng)為1 550 nm時(shí)，色散隨d2的增大而增大，d2分別選取0.58 μm，0.6 μm，0.61 μm，0.63 μm，0.64 μm和0.65 μm時(shí)，對(duì)應(yīng)色散值分別為-10 380 ps/nm/km，-9 047 ps/nm/km，-8 350 ps/nm/km，-7 046 ps/nm/km，-6 466 ps/nm/km和-5 938 ps/nm/km。為了不破壞其優(yōu)異的色散特性及模式光場(chǎng)，選取d2為0.58 μm。

圖4 d2對(duì)纖芯色散的影響Fig.4 Influence of d2 on the dispersion

當(dāng)d1=0.92 μm，d2=0.58 μm，其他參數(shù)不變時(shí)，d3對(duì)該光纖色散特性的影響如圖5所示，色散也是隨著波長(zhǎng)的增加而減小并且色散斜率保持為負(fù)值。當(dāng)輸入光波長(zhǎng)為1 550 nm時(shí)，色散也是隨d3的增大而增大，且色散值分別為-10 380 ps/nm/km（d3=0.8 μm），-9 618 ps/nm/km（d3=0.82 μm），-8 930 ps/nm/km（d3=0.84 μm），-8 617 ps/nm/km（d3=0.85 μm）。因此，選取d3為0.8 μm可以獲得最優(yōu)色散值。

圖5 d3對(duì)纖芯色散的影響Fig.5 Influence of d3 on the dispersion

當(dāng)d1=0.92 μm，d2=0.58 μm，d3=0.8 μm，其他參數(shù)不變時(shí)，Λh對(duì)該光纖色散特性影響如圖6所示（彩圖見(jiàn)期刊電子版），色散同樣隨著波長(zhǎng)的增加而減小并且色散斜率保持為負(fù)值。當(dāng)輸入光波長(zhǎng)為1 550 nm時(shí)，色散同樣隨Λh的增大而增大，且色散值分別為-10 380 ps/nm/km（Λh=1.1 μm），-9 795 ps/nm/km（Λh=1.11 μm）和-9 137 ps/nm/km（Λh=1.12 μm）。由于PCFs結(jié)構(gòu)限制，Λh不宜過(guò)小以保證其間分布的純石英能夠支持光纖纖芯。當(dāng)Λh＜1.1 μm時(shí)，光纖中基模光場(chǎng)將大量耦合進(jìn)包層，造成模式光場(chǎng)惡化?？紤]實(shí)際制造及計(jì)算結(jié)果，選取Λh為1.1 μm是合適的。

圖6 Λh對(duì)纖芯色散的影響Fig.6 Influence of Λh on the dispersion

為驗(yàn)證該光纖纖芯所處位置對(duì)色散的影響，計(jì)算了處在包層中不同位置纖芯的色散值。如圖7所示，結(jié)果表明在C+L波段，該光纖中間纖芯、第二層纖芯及第三層纖芯色散值均介于-9 572～-13 633 ps/nm/km。因此，該光纖在C+L波段內(nèi)不同空間信道具有同等色散補(bǔ)償能力。

超高頻率的震蕩中，人的雙耳已經(jīng)無(wú)法聽(tīng)到任何聲響。但見(jiàn)一波巨大的氣浪，從刀影與尖錐的碰撞處生出，朝著周圍迅速擴(kuò)散而去。在氣浪的沖擊下，周圍樹(shù)木摧折，巖石崩裂。然后，紅芒退散，黑風(fēng)驟停，數(shù)以千計(jì)的骷髏頭噼里啪啦地朝著地面掉落。

圖7 不同位置纖芯色散Fig.7 Dispersion of cores at different positions

3.2 XT特性

MCFs通過(guò)在有限包層中排布多個(gè)纖芯以實(shí)現(xiàn)多個(gè)空間信道復(fù)用，而纖芯數(shù)量增加必將導(dǎo)致Λ C減小，從而產(chǎn)生嚴(yán)重的XT，制約MCFs長(zhǎng)距離傳輸。因此，足夠低的XT是保證MCFs穩(wěn)定傳輸?shù)闹匾蛩亍６嘈綪CFs相鄰纖芯平均功率耦合系數(shù)表達(dá)式為［21］：

式中：Rb為 光 纖 彎曲半徑，β為纖芯m的 傳 播 常數(shù)，Λmn為相鄰纖芯之間的芯間距，為平均模式耦合系數(shù)，其表達(dá)式為［21］：

式中：ω表示電磁場(chǎng)的角頻率，ε0為真空中介電常數(shù)，N2表示整個(gè)耦合區(qū)域的折射率分布，N2n表示纖芯n的折射率分布，μz為單位矢量，Em表示纖芯m在纖芯n區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)分布，En表示纖芯n在纖芯m區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)分布。將式（4）計(jì)算出的平均功率耦合系數(shù)代入XT計(jì)算公式，即可得到不同光纖長(zhǎng)度下的XT，其表達(dá)式為［21］：

式中L為光纖長(zhǎng)度。

為使MCFs滿足長(zhǎng)距離傳輸要求，Rb=80 mm時(shí)XT必 須 低 于 閾 值-30 dB/100 km［22-23］。調(diào)節(jié)外三層空氣孔大小可有效降低本文所提出光纖的XT。由于本文所提出光纖纖芯排布方式為三層雙環(huán)排布，最中間纖芯受到來(lái)自相鄰纖芯的XT最大。因此，需優(yōu)化光纖結(jié)構(gòu)以保證最中間纖芯的XT低于-30 dB/100 km。當(dāng)d1=0.92 μm，d2=0.58 μm，d3=0.8 μm，Λh=1.1 μm，ΛC=20 μm，Rb=80 mm時(shí)，分析了d4與XT的關(guān)系如圖8所示，XT隨d4的增大而減小，主要因?yàn)橥馊龑涌諝饪自龃髮?dǎo)致連接纖芯與包層的泄露通道變窄，模式能量能更好集中于纖芯。同時(shí)，由于d4必須有上限以保證纖芯中傳播的模式不會(huì)耦合進(jìn)內(nèi)層空氣孔中造成模態(tài)質(zhì)量惡化，且為保證所提出光纖在C+L波段均可有效抑制XT，則d4取0.95 μm。

圖8 XT與d4的關(guān)系Fig.8 Relationship between XT and d4

為拓展在C+L波段的應(yīng)用，分析了輸入光波長(zhǎng)分別為1 530 nm，1 565 nm及1 625 nm時(shí)，XT與傳輸距離的關(guān)系如圖9所示（彩圖見(jiàn)期刊電子版）。在傳輸距離為100 km時(shí)，XT分別為-88.96 dB/100 km，-70.13 dB/100 km及-33.33 dB/100 km。當(dāng)傳輸距離為153 km時(shí)，1 530 nm輸入光波長(zhǎng)下光纖的XT升高到-30 dB，但其數(shù)值仍小于閾值-30 dB/100 km，并且在實(shí)際應(yīng)用中色散補(bǔ)償光纖長(zhǎng)度只需10 km左右。因此，本文所提出光纖在C+L波段均可實(shí)現(xiàn)低串?dāng)_長(zhǎng)距離傳輸。

圖9 在C+L波段XT與傳輸距離的關(guān)系Fig.9 Relationship between XT and the transmission distance in C+L band

3.3 限制損耗及彎曲損耗

式中imag（neff）為直光纖中有效折射率虛部。

光纖發(fā)生彎曲時(shí)，光纖內(nèi)部會(huì)發(fā)生彈光效應(yīng)使光纖原有折射率發(fā)生輕微擾動(dòng)，并且光纖中的能量將以輻射的形式從纖芯中泄露出去，從而產(chǎn)生彎曲損耗。光纖彎曲時(shí)，其等效折射率可表示為［24］：

式中：n0（x，y）為直光纖的折射率分布，R為彎曲半徑，ρ為二氧化硅應(yīng)力修正因子取1.25［25］。

根據(jù)ITU-T（國(guó)際電信聯(lián)盟）制定的G.654光纖彎曲損耗及限制損耗作為本文所提出光纖的標(biāo)準(zhǔn)［26］，在輸入光波長(zhǎng)為1 625 nm和彎曲半徑（Rb）為30 mm時(shí)LP01模彎曲損耗值應(yīng)小于0.5 dB/100 turns，并且LP01模限制損耗應(yīng)小于0.22 dB/km則可實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)距離傳輸。本文所提出光纖在C+L波段限制損耗如圖10所示，其限制損耗在C+L波段均滿足長(zhǎng)距離傳輸要求，并且在C+L波段限制損耗介于2.04×10-5～8.1×10-3dB/km之間。MCFs在實(shí)際使用過(guò)程中需要涂覆層以保持光纖強(qiáng)度、防止光纖微彎損耗、受潮及減少光纖機(jī)械損傷，但涂覆層材料折射率大于純二氧化硅折射率，當(dāng)OCT過(guò)小時(shí)，最外層纖芯將產(chǎn)生附加損耗。因此，OCT與彎曲損耗的關(guān)系如圖11所示，為避免突破包層直徑限制且滿足長(zhǎng)距離傳輸要求，OCT可在11～20 μm之間選取。由于本文所設(shè)計(jì)低損耗色散補(bǔ)償19芯光子晶體光纖采用62.5 μm的包層半徑，最終OCT取為15.5 μm。

圖10 C+L波段限制損耗Fig.10 Confinement loss in the C+L band

圖11 OCT與彎曲損耗關(guān)系Fig.11 Relationship between the bending loss and OCT

3.4 光纖性能

通過(guò)上述優(yōu)化過(guò)程，本文所提出光纖的最終性能參數(shù)如表1所示，該光纖在C+L波段實(shí)現(xiàn)大負(fù)色散同時(shí)，具有低損耗及XT抑制能力。因此，其可對(duì)19個(gè)空間信道同時(shí)進(jìn)行色散補(bǔ)償。同時(shí)，上述優(yōu)化過(guò)程表明，該光纖色散補(bǔ)償能力、串?dāng)_抑制性能及損耗特性均與光纖纖芯各項(xiàng)結(jié)構(gòu)參數(shù)及相鄰纖芯距離有關(guān)，并且不同纖芯排布方式下光纖抑制串?dāng)_能力不同。因此，保持光纖各項(xiàng)結(jié)構(gòu)參數(shù)及纖芯排布方式不變，可將該光纖拓展為低損耗色散補(bǔ)償7芯光子晶體光纖。

表1 光纖性能參數(shù)Tab.1 LP01 mode properties of the fiber

4 光纖制造方法

對(duì)于微結(jié)構(gòu)光纖，預(yù)制棒通常采用堆疊法制造［27］。2002年燕山大學(xué)紅外光纖與傳感研究所的侯藍(lán)田等人［28］利用堆疊法在中國(guó)成功拉制出第一根集成式光子晶體光纖。圖11為本文所提出光纖的堆疊-拉伸法預(yù)制棒部分示意圖，其中纖芯由不同直徑的空芯圓（毛細(xì)玻璃管）構(gòu)成，包層由不同直徑的玻璃棒構(gòu)成。其中預(yù)制棒中空心圓及玻璃棒幾何尺寸可根據(jù)不同商用拉絲設(shè)備的實(shí)際要求，通過(guò)各種結(jié)構(gòu)參數(shù)及包層直徑比值確定。最后，利用打孔法［29］在包層預(yù)制棒中按照所設(shè)計(jì)纖芯排布方式打19個(gè)與纖芯預(yù)制棒尺寸相匹配的孔，將已成形的19個(gè)纖芯預(yù)制棒插入包層預(yù)制棒孔中，得到光纖整體預(yù)制棒，然后通過(guò)熔融拉絲工藝可實(shí)際制備出該光纖。

圖12 堆疊-拉伸法拉制C+L波段低損耗色散補(bǔ)償19芯光子晶體光纖預(yù)制棒部分示意圖Fig.12 Partial schematic diagram of a stacked C+L band low-loss dispersion-compensated 19-core

5 結(jié)論

本文利用PCFs靈活的色散可調(diào)性結(jié)合空分復(fù)用技術(shù)，提出了一種C+L波段低損耗色散補(bǔ)償19芯光子晶體光纖，根據(jù)現(xiàn)有拉制技術(shù)，該光纖實(shí)際制造可采用堆疊-拉伸法。為進(jìn)行數(shù)值模擬，提出了低損耗色散補(bǔ)償19芯光子晶體光纖等效模型。利用有限元法優(yōu)化了該光纖具體結(jié)構(gòu)參數(shù)，最終在C+L波段該光纖色散值介于-9 572～-13 633 ps/nm/km之間，限制損耗介于2.04×10-5～8.1×10-3dB/km之 間，并 且為探究該光纖在C+L波段的串?dāng)_抑制能力，利用模式耦合及功率耦合理論計(jì)算出C+L波段XT介于-88.96～-33.33 dB/100 km之間均低于閾值-30 dB/100 km，同時(shí)彎曲損耗值滿足ITU-T所規(guī)定G.654光纖標(biāo)準(zhǔn)值。因此，該光纖相較于普通單芯色散補(bǔ)償光纖，其可同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)19個(gè)空間信道進(jìn)行同等色散補(bǔ)償，并且保持較低損耗。為減小基于空分復(fù)用技術(shù)的多芯光纖通信系統(tǒng)色散積累，進(jìn)一步提高最大中繼距離的新型多芯色散補(bǔ)償光纖選材及應(yīng)用提供參考。