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    集成電路X射線圖像的多正則化圖像復(fù)原

    2022-11-28 06:09:32馬鴿林森李致富趙志甲鄒濤
    光學(xué)精密工程 2022年22期
    關(guān)鍵詞:圖像復(fù)原通濾波正則

    馬鴿,林森,李致富,趙志甲,鄒濤

    (廣州大學(xué) 機(jī)械與電氣工程學(xué)院,廣東 廣州 510006)

    1 引言

    X射線成像是通過(guò)發(fā)射X射線穿透被檢測(cè)元器件,依據(jù)待檢測(cè)元器件內(nèi)部產(chǎn)生的射線能量衰減情況及其衰減強(qiáng)度的不同,由平板探測(cè)器將衰減數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字圖像傳遞給計(jì)算機(jī)的過(guò)程。X射線成像檢測(cè)是通過(guò)不同材料對(duì)X射線的吸收差異,對(duì)物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)成像然后進(jìn)行內(nèi)部缺陷檢測(cè)的技術(shù)。因其成像具有分辨率高、無(wú)損、非接觸等優(yōu)點(diǎn),在集成電路精密制造業(yè)、航空航天、特種裝備檢測(cè)等領(lǐng)域取得了廣泛關(guān)注[1-3]。然而,集成電路的X射線圖像成像過(guò)程中存在多個(gè)噪聲來(lái)源,如電子隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的熱噪聲、X射線源光子累積產(chǎn)生的噪聲等,因此表現(xiàn)出噪聲強(qiáng)烈的特點(diǎn)。同時(shí),集成電路多層封裝間隔微小,X射線出射距離短,因此呈現(xiàn)出對(duì)比度低的特點(diǎn),給后續(xù)識(shí)別檢測(cè)工作帶來(lái)很大困難。因此,研究X射線圖像復(fù)原技術(shù)具有理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

    文獻(xiàn)[4]將熱噪聲和光子累積噪聲分別建模為加性噪聲和乘性噪聲,得到集成電路X射線成像的混合噪聲退化模型。但是由于工業(yè)生產(chǎn)的快速性要求,實(shí)際過(guò)程中常采用加大電壓的方式實(shí)現(xiàn)快速累積成像,大大減少了泊松特性,因此文獻(xiàn)[5]將其建模為高斯加性噪聲退化模型。

    圖像復(fù)原是從采集的退化圖像獲得原始干凈圖像的逆過(guò)程。復(fù)原方法包括濾波方法和正則化方法,濾波方法通常具有確定性的濾波函數(shù),如高斯濾波、中值濾波、逆濾波等,但往往受限于噪聲去除和細(xì)節(jié)保持的平衡問(wèn)題,而正則化方法因其靈活多變的圖像先驗(yàn)知識(shí)模型和求解算法,被廣泛地應(yīng)用于工業(yè)檢測(cè)、機(jī)器視覺(jué)、醫(yī)學(xué)診斷等領(lǐng)域[6-9]。

    正則化方法將圖像復(fù)原問(wèn)題歸結(jié)為由數(shù)據(jù)保真項(xiàng)和正則化項(xiàng)組成的目標(biāo)函數(shù)模型求解問(wèn)題。常用的正則化模型可分為基于l1范數(shù)的模型和基于全變分的模型兩大類。l1范數(shù)刻畫(huà)圖像的邊緣細(xì)節(jié)信息,具有較好的細(xì)節(jié)保持能力。尤其地,通過(guò)小波變換、字典分解等[10-12]可充分利用圖像的稀疏特性來(lái)降低數(shù)據(jù)冗余帶來(lái)的采樣數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和硬件設(shè)備困難的方法,被廣泛地應(yīng)用于核磁共振成像、醫(yī)學(xué)CT圖像重建、圖像稀疏重建等領(lǐng)域[13-14]。

    全變分(Total Variation,TV)正則化模型[15]最初于1992年由Rudin,Osher和Fatemi提出,但該模型易產(chǎn)生“階躍”現(xiàn)象,呈現(xiàn)“分片常數(shù)”效應(yīng)。文獻(xiàn)[16]則將保真項(xiàng)等效變換到微分空間,并采用ADMM(Alternating Direction Method of Multipliers)分裂算法進(jìn)行求解獲得了快速準(zhǔn)確的復(fù)原效果。

    但是,以上方法均對(duì)整幅圖像進(jìn)行統(tǒng)一處理,采用單一的正則化約束條件或者組合的多正則化約束進(jìn)行求解,容易造成去噪不徹底或過(guò)度平滑。文獻(xiàn)[4]對(duì)集成電路X射線圖像的加性噪聲和乘性噪聲分別采用TV正則化項(xiàng)和l1正則項(xiàng)進(jìn)行約束,并采用顯式差分算法和梯度投影(Gradient Projection,GP)算法進(jìn)行求解獲得了很好的去噪效果。

    本文基于圖像邊緣細(xì)節(jié)、平滑特征和不同正則化項(xiàng)的復(fù)原特點(diǎn),提出集成電路X射線圖像的多正則化圖像復(fù)原算法。該方法采用高斯高通濾波和高斯低通濾波分別獲取圖像的邊緣細(xì)節(jié)結(jié)果和平滑濾波結(jié)果,充分利用l1正則項(xiàng)在細(xì)節(jié)保持以及TV正則項(xiàng)在噪聲去除上的優(yōu)越性,對(duì)邊緣細(xì)節(jié)結(jié)果和平滑濾波結(jié)果分別采用l1正則化項(xiàng)和TV正則化項(xiàng)約束進(jìn)行求解,進(jìn)而獲得完整的集成電路X射線圖像復(fù)原結(jié)果,解決整幅圖像采用單一正則化項(xiàng)可能造成的細(xì)節(jié)過(guò)度平滑缺失和去噪效果差等問(wèn)題。

    2 基于快速傅里葉變換的圖像濾波方法

    集成電路的X射線圖像退化模型可表示為:

    其中:f∈RM×N是觀測(cè)到的退化圖像,H為觀測(cè)陣,x為待求解的干凈圖像,n是符合均值為μ、方差為ξ的高斯分布n~N(μ,ξ)的加性噪聲。

    圖像的傅里葉變換是將圖像由空間域變換至頻率域,其中低頻對(duì)應(yīng)集成電路X射線圖像內(nèi)變化較為緩慢的灰度分量,簡(jiǎn)記為平滑特征;高頻對(duì)應(yīng)圖像內(nèi)變化較快的灰度分量,多表現(xiàn)為邊緣細(xì)節(jié)部分,因此,本節(jié)基于快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,F(xiàn)FT)計(jì)算速度快、效率高的特點(diǎn),分別采用高斯低通濾波和高斯高通濾波獲得低頻對(duì)應(yīng)的平滑濾波結(jié)果和高頻對(duì)應(yīng)的邊緣細(xì)節(jié)結(jié)果。

    具體步驟如下:

    第一步,對(duì)觀測(cè)圖像f進(jìn)行快速傅里葉變換得 到 其 頻 譜F(u,v),其 中u=0,1,…,M-1,v=0,1,…,N-1,F(xiàn)(·)是傅里葉變換;

    第二步,對(duì)頻譜F(u,v)作能量估計(jì),設(shè)定濾波器截止頻率D0。

    選定初始截止頻率,獲取高斯低通濾波后的F'(u,v)。逐步增大截止頻率并不斷計(jì)算當(dāng)前截止頻率條件下的F'(u,v),當(dāng)滿足條件(2)時(shí),當(dāng)前截止頻率記為濾波器的截止頻率D0。

    其中:|F(u,v)|表 示 整 個(gè) 圖 像 頻 譜 的 能 量,|F'(u,v)|表示高斯低通濾波后頻譜的能量,β∈(0,1)為經(jīng)驗(yàn)常數(shù),用于選取濾波器的截止頻率;

    第三步,基于高斯低通濾波和高斯高通濾波原理對(duì)圖像進(jìn)行頻域?yàn)V波,獲取低頻部分Fsmooth(u,v)和高頻部分Fdetail(u,v)。

    其中:

    第四步,對(duì)低頻和高頻部分進(jìn)行反傅里葉變換,獲得低頻對(duì)應(yīng)的圖像平滑濾波結(jié)果fsmooth和高頻對(duì)應(yīng)的圖像邊緣細(xì)節(jié)結(jié)果fdetail。

    3 基于分區(qū)的多正則化圖像復(fù)原算法

    正則化圖像復(fù)原的目標(biāo)函數(shù)模型求解問(wèn)題可描述為:

    針對(duì)集成電路X射線圖像噪聲強(qiáng)烈、對(duì)比度低的特點(diǎn),本文提出一種多正則化圖像復(fù)原方法。該方法充分考慮圖像邊緣細(xì)節(jié)和圖像平滑區(qū)域在細(xì)節(jié)保持和噪聲去除上的不同需求,設(shè)計(jì)了一種TV-l1范數(shù)的混合正則化模型,如式(10)所示:

    其 中:δ1和δ2為 正 則 化 參 數(shù),D為 梯 度 算 子,‖Dx‖1為T(mén)V正則化項(xiàng),如式(11)~(12)所示。λ為觀測(cè)圖像選擇因子,當(dāng)f是高頻對(duì)應(yīng)的圖像邊緣細(xì)節(jié)結(jié)果時(shí),λ=1;當(dāng)f是低頻對(duì)應(yīng)的圖像平滑濾波結(jié)果時(shí),λ=0。

    若‖Dx‖1為各向同性TV,則:

    若‖Dx‖1為各向異性TV,則:

    其 中:(Dhx)i,j=xi,j-xi,j-1,(Dvx)i,j=xi,jxi-1,j,Dh表示水平梯度(Horizontal gradient),Dv表示垂直梯度(Vertical gradient),xi,-1=xi,N-1,x-1,j=xM-1,j,(i=0,1,2,…,M-1,j=0,1,2,…,N-1)。

    當(dāng)f是高頻對(duì)應(yīng)的圖像邊緣細(xì)節(jié)結(jié)果時(shí),f=fdetail,λ=1,問(wèn)題(10)轉(zhuǎn)化為求解l2-l1問(wèn)題:

    本文采 用GPSR-Basic方法[17]進(jìn) 行求解,步驟如下:

    第 一 步,令x=a-b,a≥0,b≥0,將 問(wèn) 題(13)轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題。

    第二步,梯度投影迭代更新。

    其中(*)+=max(*,0),θk>0。

    第三步,回溯線搜索θ1∈(0,1)。

    若 滿 足F(wk)≤F(sk)-θ1?F(sk)T(skwk),則令sk+1=wk。

    最后,判斷截止條件,若:

    則sk+1=s*,xdetail=a*-b*,否則返回第二步。

    若f是低頻對(duì)應(yīng)的圖像平滑濾波結(jié)果時(shí),f=fsmooth,λ=0,則問(wèn)題(10)轉(zhuǎn)化為求解l2-TV問(wèn)題(15),

    結(jié)合微分空間在梯度細(xì)節(jié)保持上的優(yōu)越性,本文采用文獻(xiàn)[16]的D-ADMM(Derivative Alternating Direction Method of Multipliers)進(jìn)行求解,力求平滑區(qū)域在平滑去噪的同時(shí)保留更多的微小細(xì)節(jié)信息,避免過(guò)渡平滑帶來(lái)的集成電路X射線圖像的細(xì)節(jié)損失。

    通過(guò)微分空間和圖像空間的等效條件,問(wèn)題(15)轉(zhuǎn)化為:

    令z=d,由增廣拉格朗日方法,問(wèn)題(16)轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題,

    其 中:d=[dTh,dTv]T,dh=Dh x,dv=Dv x,z=

    在ADMM框架下(17)可以轉(zhuǎn)化為多個(gè)簡(jiǎn)單的子問(wèn)題進(jìn)行求解,具體如下:

    第一步,求dk+1h,dk+1v:

    v+φ2I,Ch=表示按像素相除(entry-wise division)。其中:Bv=HTH+φ1Dh DTh+φ2I,Cv=

    第二步,更新zk+1:

    對(duì)于各向同性TV,有:

    對(duì)于各向異性TV,有:

    第三步,更新pk+1,qk+1:

    最后,判斷截止條件。

    若滿足如下條件:

    則得到復(fù)原圖像xsmooth=U(dk+1)=U(d*)。

    若條件不滿足則跳轉(zhuǎn)至第一步,k=k+1。

    綜合高頻對(duì)應(yīng)的圖像邊緣細(xì)節(jié)復(fù)原結(jié)果和低頻對(duì)應(yīng)的圖像平滑部分復(fù)原結(jié)果得到期望的集成電路X射線圖像復(fù)原結(jié)果,獲得噪聲去除和細(xì)節(jié)保持的有效平衡。

    4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

    為了驗(yàn)證本文算法的有效性,采用標(biāo)準(zhǔn)自然光圖像和集成電路的X射線圖像進(jìn)行兩個(gè)系列的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)的軟硬件實(shí)驗(yàn)環(huán)境為:Matlab(R2016b),Inter(R)Core(TM)i5-8250U CPU@1.60 GHz,8 GB內(nèi) 存。X射 線 成 像 示 意 圖 及本文采用的X射線設(shè)備如圖1所示。

    圖1 X射線成像示意圖及本文采用的X射線設(shè)備Fig.1 X-ray imaging schematic diagram and X-ray equipment used in this paper

    4.1 標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

    該 實(shí) 驗(yàn) 采 用Boat,Cameraman,Lena,Peppers 4幅經(jīng)典的自然光圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,原圖如圖2所示。實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下:噪聲方差為μ=5×10-3,經(jīng)驗(yàn)系數(shù)β=0.72,正則化參數(shù)δ1=9×10-4,δ2=9×10-5,截止條件ε=10-5。

    圖2 標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像Fig.2 Standard grayscale images

    本文采用均方誤差(MSE),峰值信噪比(PSNR),結(jié)構(gòu)相似性(SSIM)對(duì)4幅圖像的復(fù)原結(jié)果進(jìn)行分析,如表1所示。顯然,本文方法的去噪指標(biāo)MSE、PSNR和細(xì)節(jié)保持指標(biāo)SSIM均優(yōu)于對(duì)比算法,表明本文方法的復(fù)原結(jié)果得到了噪聲去除和細(xì)節(jié)保持的有效平衡,因此可將其用于集成電路的X射線圖像復(fù)原。

    表1 標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Experimental results of standard gray images

    4.2 集成電路X射線圖像實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

    集成電路的X射線圖像選擇電容元件、焊點(diǎn)等3幅圖像進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)參數(shù)選擇為β=0.72,正 則 化 參 數(shù)δ1=2×10-5,δ2=8×10-4,截止條件ε=10-5。

    圖3~圖5所示為三幅圖像的復(fù)原結(jié)果,對(duì)比方法為文獻(xiàn)[4]所述的混合去噪方法、各向同性D-ADMM和各向異性D-ADMM。顯然,各方法均可獲得集成電路X射線圖像的有效復(fù)原,但是,本文方法的復(fù)原結(jié)果對(duì)比度高,邊緣更加清晰。圖中放大顯示的細(xì)節(jié)部分表明本文方法能夠更清晰地展示電容條狀結(jié)構(gòu)、焊點(diǎn)氣泡邊緣等細(xì)節(jié)信息,進(jìn)一步表明了本文方法在噪聲去除的同時(shí)具有更好的細(xì)節(jié)保持效果,為后續(xù)缺陷檢測(cè)、提高產(chǎn)品可靠性奠定基礎(chǔ)。

    圖3 電容元件圖像復(fù)原結(jié)果Fig.3 Restored results of capacitance element image

    圖5 焊點(diǎn)2圖像復(fù)原結(jié)果Fig.5 Restored results of welding spot 2

    圖4 焊點(diǎn)1圖像復(fù)原結(jié)果Fig.4 Restored results of welding spot 1

    為更進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的優(yōu)越性,本節(jié)計(jì)算出以上復(fù)原結(jié)果的拉普拉斯梯度(Laplacian Sum,LS),灰度平均梯度(Gray Mean Grads,GMG),邊緣強(qiáng)度(Edge Intensity,EI)對(duì)X射線圖像的復(fù)原結(jié)果進(jìn)行客觀評(píng)價(jià),如表2所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文算法在去除噪聲的同時(shí)能夠保留更多的細(xì)節(jié)信息。

    表2 3幅集成電路X射線圖像實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Experimental results of three integrated circuit X-ray images

    隨后,本文對(duì)另10幅集成電路的X射線圖像進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,客觀評(píng)價(jià)如表3所示,再次驗(yàn)證 了本文方法的有效性。

    表3 另10幅集成電路X射線圖像實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Another ten integrated circuit X-ray images experimental results

    續(xù)表3另10幅集成電路X射線圖像實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Another ten integrated circuit X-ray images experimental results

    5 結(jié)論

    本文在分析集成電路X射線成像特點(diǎn)的基礎(chǔ)上,提出了一種多正則化集成電路X射線圖像復(fù)原算法。首先,通過(guò)高斯高通濾波和高斯低通濾波獲取圖像的高頻邊緣細(xì)節(jié)結(jié)果和低頻平滑濾波結(jié)果并以此作為圖像復(fù)原的觀測(cè)圖;然后提出了一種l1-TV混合正則化圖像復(fù)原模型。該模型充分考慮了邊緣細(xì)節(jié)和平滑部分的復(fù)原需求,解決了整幅圖像采用單一正則化項(xiàng)造成的細(xì)節(jié)過(guò)度平滑缺失或去噪效果差的問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)表明本文方法的復(fù)原結(jié)果對(duì)比度高,邊緣清晰,在集成電路X射線圖像復(fù)原中獲得了去噪和細(xì)節(jié)保持的有效平衡,可為后續(xù)缺陷檢測(cè)、提高產(chǎn)品可靠性奠定基礎(chǔ)。

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