高三數(shù)學(xué)綜合測試

一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，計40分)

1.已知集合P={x|x≥1,x∈N},Q={x|2x≤8},則P∩Q=( )

(A){x|1≤x<4}(B){x|1≤x<3}

(C){1,2} (D){1,2,3}

3.若將整個樣本空間想象成一個1×1的正方形,任何事件都對應(yīng)樣本空間的一個子集,且事件發(fā)生的概率對應(yīng)子集的面積.則如圖所示的涂色部分的面積表示( )

(A)事件A發(fā)生的概率

(B)事件B發(fā)生的概率

(C)事件B不發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率

(D)事件A，B同時發(fā)生的概率

4.已知實數(shù)m,n, 函數(shù)f(x)=x2+mx+n, 滿足f(2)f(3)≤0, 則m2+2mn的最大值為( )

(A)a6<1 (B)a7>1

(C)a8>1 (D)a9>1

7.恰有一個實數(shù)x使得x3-ax-1=0成立,則實數(shù)a的取值范圍為( )

8.已知四面體D-ABC中,AC=BC=AD=BD=1,則三棱錐D-ABC體積的最大值為( )

二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,計20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得3分)

(A)f(x)是偶函數(shù)

(B)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減

(C)f(x)是周期函數(shù)

(D)f(x)≥-1恒成立

(A)x<0且y<-1

(B)m的最大值為-3

(C)n的最小值為7

(D)n·2m<2

(C)f(x)=2kf(x+2k)(k∈N*)對一切x∈[0,+∞)恒成立

(D)函數(shù)y=f(x)-ln(x-1)有3個零點(diǎn)

(A)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)

(C)函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)

三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,計20分)

14.六名考生坐在兩側(cè)各有一條通道的同一排座位上應(yīng)考,考生答完試卷的先后次序不定,且每人答完試卷后立即離開座位走出教室.則其中至少有一人交卷時為到達(dá)通道而打擾其他尚在考試的同學(xué)的概率為______.

四、解答題(本大題共6小題,計70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)已知?ABC的外心為O,M,N為線段AB,AC上的兩點(diǎn),且O恰為MN中點(diǎn).

(1)證明:|AM||MB|=|AN||NC|;

(1)若點(diǎn)M是ED的中點(diǎn),求證:CM∥平面ABE;

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)若bn=an+n,試求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

(1)求實數(shù)a,b的值;

(2)判斷f(x)的單調(diào)性,并用定義證明;

(3)當(dāng)x∈[1,2]時,2+mf(x)+2x>0恒成立,求m的取值范圍.

(1)求f(x)的解析式;

(3)是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)F(x)=f(x)-a在[0,nπ](n∈N*)上恰有2021個零點(diǎn)？若存在,求出a和對應(yīng)的n的值;若不存在,請說明理由.

22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)

f(x)=xe3x.

(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;

(2)若對任意的x>0,f(x)-lnx≥(a+2)x+1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案

一、單項選擇題

1.D;2.B;3.A;4.B;5.C;

6.A;7.B;8.C.

二、多項選擇題

9.AD; 10.ABD; 11.ACD; 12.ABC.

三、填空題

四、解答題

同理可知x2y2=AO2-ON2.因此x1y1=x2y2,可得|AM||MB|=|AN||NC|.

(2)由(1)知x1y1=x2y2=2,由余弦定理知

又CM?平面ABE,BN?平面ABE,所以CM∥平面ABE.

(2)取AD的中點(diǎn)O,連結(jié)OC,OE,易得OE⊥AD,OC⊥AD.

因為-a-2=-3,而定義域[-a-2,b]關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以b=3.

證明任取x1,x2∈[-3,3],且x1

f(x1)-f(x2)

因為-3≤x10,2x2+1>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

解法1(分離變量法)

解法2(二次函數(shù)法)

綜上,得m的取值范圍是(-∞,-1].

當(dāng)a>1或a<-1時,y=f(x)的圖象與直線y=a在[0,nπ]上無交點(diǎn).

當(dāng)a=1或a=-1時,y=f(x)的圖象與直線y=a在[0,π]僅有一個交點(diǎn),故此時由y=f(x)的圖象與直線y=a在[0,nπ]上恰有2 021個交點(diǎn),可得n=2 021.

22.(1)因為f′(x)=(xe3x)′=e3x+3xe3x=(1+3x)e3x,所以f′(0)=1.又f(0)=0,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=x.

當(dāng)x∈(0,x0)時,h(x)<0,g′(x)<0,g(x)

①

②

于是由a+2≤3,得a≤1,即實數(shù)a的取值范圍是(-∞,1].