高一數學測試

一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，計40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)

1.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},則(UA)∩B=( )

(A){4} (B){2,4}

(C){0,4} (D){2}

3.設x∈R,則“0

(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件

4.已知a,b,c,為實數,且a>b>0,則下列不等式不一定正確的是( )

5.已知集合M={x|x2-3x-28≤0},N={x|x2-x-6>0},則M∩N為( )

(A){x|-4≤x<-2或3

(B){x|-4

(C){x|x≤-2或x>3}

(D){x|x<-2或x≥3}

6.已知p:|x+a|<2,q:x≥a，且p是q的充分不必要條件,則實數a的取值范圍是( )

(A)a≤-1 (B)a<-1

(C)a≥1 (D)a>1

7.要制作一個容積為4 m3,高為1 m的無蓋長方體容器.已知該容器的底面造價是每平方米20元,側面造價是每平方米10元,則該容器的最低總造價是( )

(A)80元 (B)120元

(C)160元 (D)240元

8.下列命題中是真命題的是( )

(A)已知a,b∈R,則“a2>b2”是“|a|>|b|”的充分不必要條件( )

(B)|x|2+|x|-2=0有四個實數根

(C)若x2-3x+2≠0,則x≠2或x≠1

二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,計20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分)

9.已知集合A={1,2,3},則下列表示方法正確的是( )

(A)??A(B){1,2}∈A

(C)A?N*(D)1?A

10.已知集合A={x|x2-2x-3=0}，B={x|ax=1},若B?A,則實數a的可能取值( )

11.下列命題中正確的是( )

12.下列說法中正確的為( )

(A)集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且僅有2個子集,則a的值為±1

(B)若一元二次不等式kx2-6kx+k+8≥0解集為R,則k的取值范圍為0

(C)設集合M={1,2},N={a2},則“a=1”是“N?M”的充分不必要條件

三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,計20分)

13.已知命題:p:?x∈R，使x2+2x=3,則p是______.

14.某公司租地建倉庫,每月土地費用與倉庫到車站距離成反比,而每月貨物的運輸費用與倉庫到車站距離成正比.如果在距離車站10 km處建倉庫,則土地費用和運輸費用分別為2萬元和8萬元,那么要使兩項費用之和最小,倉庫應建在離車站______km處.

15.已知1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,則4a-2b取值范圍是______.

16.設A,B是非空集合,定義A?B={x|x∈(A∪B)且x?(A∩B)}.若集合A={x|0

四、解答題(本大題共6小題,計70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)設集合A={x|(x-3)(x-a)=0,a∈R},B={x|(x-4)(x-1)=0}.

(1)若a=1時,求A∩B,A∪B;

(2)設C=A∪B,若集合C的子集有8個,求實數a的取值集合.

18.(本小題滿分12分)設命題p:實數x滿足(x-a)(x-3a)<0(其中a>0),命題q:實數x滿足2

(1)若a=1,p和q都為真,求實數x的取值范圍;

(2)若q是p的充分不必要條件,求實數a的取值范圍.

19.(本小題滿分12分)設a>0,b>0,且a+2b=3.

(1)求ab的最大值;

20.(本小題滿分12分)已知不等式mx2+3x-2>0的解集為{x|n

(1)求m,n的值,并求不等式nx2+mx+2>0的解集;

(2)解關于x的不等式ax2-(n+a)x-m>0(a∈R,且a≤0).

21.(本小題滿分10分)解關于x的不等式x2-2ax+2≤0.

(1)求這次行車總費用y(單位:元)關于x的表達式;

(2)當x為何值時,這次行車的總費用最低?求出最低費用的值.

參考答案

一、單項選擇題

1.A; 2.C; 3.B; 4.B; 5.A;

6.A; 7.C; 8.D.

二、多項選擇題

9.AC;10.ACD;11.ABC;12.BCD.

三、填空題

13.?x∈R,x2+2x≠3;14.5;

15.5≤4a-2b≤10;

16.{0}∪[2,+∞).

四、解答題

17.(1)當a=1時,依題意得A={1,3},B={1,4}.

所以A∩B={1},A∪B={1,3,4}.

(2)因為C=A∪B,集合C的子集有8個,所以集合C中有3個元素,而1,3,4∈C,故實數a的取值集合為{1,3,4}.

18.(1)由(x-a)(x-3a)<0,且a>0,得a

又命題q:2

(2)設A={x|a

因為q是p充分不必要條件,所以BA.

(2)由(1)知ax2-(n+a)x-m>0可化為ax2-(1+a)x+1>0,即(ax-1)(x-1)>0.

當a=0時,-x+1>0,解得x<1.

(2)由基本不等式，可得

=225,