說(shuō)理，讓學(xué)生在表達(dá)中搭建學(xué)習(xí)的階梯
——以『你知道嗎』一課為例

文 羅鳴亮

課堂上，讓學(xué)生充分表達(dá)是很多教師繞不過(guò)去的一道坎，既怕學(xué)生說(shuō)不清楚，又怕學(xué)生說(shuō)得太清楚，還怕學(xué)生說(shuō)的話自己臨時(shí)反應(yīng)不過(guò)來(lái)等等，于是緊緊地把控著課堂的話語(yǔ)權(quán)。但數(shù)學(xué)是講道理的，能培養(yǎng)學(xué)生有條理、有邏輯的思維品質(zhì)。而表達(dá)是思維的反映，也是促進(jìn)交流和溝通的重要工具，所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)給學(xué)生創(chuàng)造表達(dá)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生充分表達(dá)。

說(shuō)理，就是一種理性的表達(dá)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)發(fā)揮有限知識(shí)內(nèi)容的載體作用，在課堂上營(yíng)造“說(shuō)理”的氛圍，啟發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)產(chǎn)生好奇心，對(duì)“說(shuō)理”產(chǎn)生渴求，使學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷思考、咀嚼、理解的過(guò)程，把潛在的數(shù)學(xué)思維和認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，轉(zhuǎn)化為外在的語(yǔ)言形式，進(jìn)而在充分、自由的表達(dá)碰撞中，追尋到知識(shí)的本質(zhì)，走向真正的學(xué)習(xí)。那么，課堂該怎么啟發(fā)學(xué)生的表達(dá)，幫助學(xué)生構(gòu)建起表達(dá)的能力呢？下面，以“你知道嗎”一課為例，說(shuō)說(shuō)我的思考與實(shí)踐。

一、說(shuō)理，孕育表達(dá)的氛圍

真實(shí)的課堂從學(xué)生敢表達(dá)開(kāi)始。說(shuō)理課堂中，話語(yǔ)權(quán)不再把控在教師的手里，摒棄教師“獨(dú)白式”的教學(xué)方式，提倡尊重、平等的“對(duì)話式”教育，讓學(xué)生在這樣的氛圍中打開(kāi)表達(dá)的窗口。為此，我始終把讓學(xué)生“敢說(shuō)”“放心說(shuō)”擺在重要的位置，盡量嘗試借助課前的談話，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)敢大膽說(shuō)、能大聲說(shuō)的氛圍。

面對(duì)第一次見(jiàn)面的學(xué)生，我喜歡用聊天方式和學(xué)生一起邁進(jìn)課堂。這樣可以讓學(xué)生緩解緊張情緒，也放下思想包袱，從不敢表達(dá)、不敢大聲表達(dá)，到放心、大膽地表達(dá)。說(shuō)理，讓學(xué)生有話敢說(shuō)。

二、說(shuō)理，激發(fā)表達(dá)的訴求

我們知道，學(xué)生最大的學(xué)習(xí)障礙，有時(shí)不是出現(xiàn)在陌生的地方，而是出現(xiàn)在自認(rèn)為信心十足、完全掌握、沒(méi)有任何疑問(wèn)的知識(shí)上。面對(duì)學(xué)生已經(jīng)知道的知識(shí)，比如2、3、5 的倍數(shù)特征學(xué)生已經(jīng)知道了，但卻不清楚其本質(zhì)道理。那么，教學(xué)該從哪入手，才能觸動(dòng)學(xué)生想表達(dá)的欲望，使得學(xué)習(xí)得以開(kāi)啟呢？我想，我們要做的是，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)反觀已然熟悉的知識(shí)，產(chǎn)生好奇，發(fā)現(xiàn)值得探究的任務(wù)，引發(fā)學(xué)生表達(dá)的訴求。

【教學(xué)片斷一】

師：5 的倍數(shù)看個(gè)位，3 的倍數(shù)看各個(gè)數(shù)位。有疑問(wèn)嗎？你會(huì)有什么疑問(wèn)？

生：為什么3 的倍數(shù)特征和5的倍數(shù)特征不一樣？

師：這個(gè)問(wèn)題是不是一個(gè)好問(wèn)題？掌聲送給她。

（學(xué)生鼓掌）

生：3 的倍數(shù)特征為什么不看末位，而要看各位數(shù)字的和？

生：為什么它們都是數(shù)，會(huì)有那么多不同的整除特征呢？

生：9 是一個(gè)合數(shù)，3 是一個(gè)質(zhì)數(shù)，為什么它們兩個(gè)的整除特征是一樣的？

……

“有什么疑問(wèn)嗎？”點(diǎn)燃了學(xué)生的好奇心，使得學(xué)生用“新的眼睛”看待熟悉的舊知，驅(qū)動(dòng)學(xué)生打開(kāi)理性思維的突破口，跳出原有的經(jīng)驗(yàn)和既定的知識(shí)，想要通往盲區(qū)背后的“為什么”。此時(shí)，思維的實(shí)質(zhì)在表達(dá)中得以外顯，學(xué)生隨著“好奇”的發(fā)酵與拓展，產(chǎn)生想探究、想說(shuō)理的訴求，進(jìn)入真正的學(xué)習(xí)。

三、說(shuō)理，驅(qū)動(dòng)表達(dá)的碰撞

怎樣的表達(dá)才是“好”的表達(dá)？有時(shí)，課堂上學(xué)生一直在說(shuō)，但只是純粹的“說(shuō)”，達(dá)不到“數(shù)學(xué)表達(dá)”的層面。我想，“好”的表達(dá)是有思考的，是有碰撞的。說(shuō)理課堂重視學(xué)生思考與表達(dá)時(shí)間的充分留白，要求學(xué)生的表達(dá)不僅要“自己聽(tīng)懂”，更要“他人聽(tīng)懂”；不僅要說(shuō)清楚思考的“物”，更要說(shuō)清楚思考的“理”。

1.表達(dá)，從“負(fù)責(zé)任”開(kāi)始。

【教學(xué)片斷二】

（學(xué)生討論“5 的倍數(shù)為什么只看個(gè)位”，大約40秒后）

師：你確定和他交流了嗎？

生1：確定。

師：他（生1）和你（生2）交流了嗎？

生2：交流了。

師：為什么你（生1）舉手了，他沒(méi)舉手？是他的責(zé)任還是你的責(zé)任？

生1：我認(rèn)為可能都有責(zé)任。

師：都有責(zé)任怎么辦？

生1：詳細(xì)地交流一下。

師：他的建議好不好？再給你們?cè)敿?xì)地交流的一次機(jī)會(huì)，開(kāi)始。

（學(xué)生再次交流）

師：第二次詳細(xì)交流，很明顯負(fù)起責(zé)任來(lái)了。老師實(shí)在佩服你們！更值得驕傲的是，他舉起手了，掌聲送給他。

如何讓學(xué)生從會(huì)做走向會(huì)說(shuō)？一句“誰(shuí)的責(zé)任”，驅(qū)動(dòng)學(xué)生反思自己的表達(dá)是否讓人聽(tīng)得懂；而“怎么辦”，引發(fā)學(xué)生提出“詳細(xì)交流”的要求；“負(fù)責(zé)任的交流”，又觸動(dòng)學(xué)生審視思維的邏輯，推敲、修正表達(dá)的方式。所以，我們要相信學(xué)生，慢下來(lái)，給學(xué)生表達(dá)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生從“負(fù)責(zé)任”的表達(dá)開(kāi)始，推動(dòng)同伴的變化與發(fā)展，方有“沒(méi)舉手”到“舉起手”的驚喜，有“自己聽(tīng)懂”到“他人聽(tīng)懂”的蛻變。

2.表達(dá)，借“聽(tīng)得懂”深入。

【教學(xué)片斷三】

（交流“5 的倍數(shù)特征”為什么只看個(gè)位）

生：舉個(gè)例子，比如是10 的話，把各個(gè)數(shù)位都加起來(lái)，就是1+0=1，除不盡，如果直接看末尾的話，那么是除得盡的。

師：聽(tīng)懂她發(fā)言了嗎？（多數(shù)學(xué)生搖頭）你們雖然聽(tīng)不懂，但是她的發(fā)言中有值得肯定的嗎？

師：她說(shuō)舉個(gè)例子，這是不是一個(gè)好辦法？掌聲送給她。下次思考完要想一想，如何講話才能讓大家聽(tīng)得懂，好不好？

生：先從個(gè)位出發(fā)：首先，0 在一位數(shù)里面不是5的倍數(shù)，5 乘以1 就是5，5 的倍數(shù)在一位數(shù)里面就是5；然后，5×2=10，兩位數(shù)里10 就是5 的倍數(shù)，10 的個(gè)位是0；接著，我們可以舉一個(gè)三位數(shù)，假如是120，它可以被10 整除，10 是5 的倍數(shù)，也就是說(shuō)120 也是5 的倍數(shù)；再然后，125 除以10 余5，5 正好就是5 的倍數(shù)，也就是說(shuō)它也能被5 整除，所以125 也是5 的倍數(shù)。

（學(xué)生鼓掌）

師：鼓掌的同學(xué)確定聽(tīng)懂了嗎？你聽(tīng)懂了什么？

……

生：我覺(jué)得他講的方法有點(diǎn)像位值原理。我們可以把一個(gè)數(shù)拆分成十位及以上的數(shù)位和個(gè)位，因?yàn)槭患耙陨系臄?shù)位，其實(shí)就是……（學(xué)生卡住，教師示意上黑板邊展示邊說(shuō)）舉個(gè)例子，假設(shè)是3255，3255 就可以拆分成3250 加上5，因?yàn)?250 是10 的倍數(shù)，10=2×5，那3250 肯定也是5 的倍數(shù)，現(xiàn)在只要看個(gè)位就行了。因?yàn)槭患耙陨系臄?shù)位是5 的倍數(shù)，那么只要個(gè)位滿足是5 的倍數(shù)，它就是5 的倍數(shù)。而個(gè)位滿足5 的倍數(shù)，我們可以想象一下，其實(shí)0 某種意義上算是每一個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)，因?yàn)槊總€(gè)自然數(shù)乘0 都等于0；而5×1 就等于5，所以個(gè)位上是0 或5 的數(shù)是5 的倍數(shù)。

（學(xué)生鼓掌，教師走向一位學(xué)生）

師：我發(fā)現(xiàn)你是第一個(gè)帶頭鼓掌的，你肯定覺(jué)得他說(shuō)得好，對(duì)不對(duì)？你能不能評(píng)價(jià)一下他說(shuō)得好在哪里？

……

（由“5 的倍數(shù)特征”遷移到“2 的倍數(shù)特征”時(shí)，學(xué)生又有了新的思考）

生：假設(shè)這個(gè)四位數(shù)為abcd，它就等于1000a+100b+10c+d。因?yàn)?000、100 和10 的末尾是0，所以它們都是2 的倍數(shù)；a、b、c 都等于0～9 的任意一個(gè)自然數(shù)，所以它們都是2 的倍數(shù)，就剩下這一個(gè)數(shù)d，也就是說(shuō)這些都可以不看，（指d）只需要看這一個(gè)數(shù)，看它是否是2 的倍數(shù)，我們就可以知道整個(gè)數(shù)是否是2 的倍數(shù)。

不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)形式之間的互譯和轉(zhuǎn)換，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著重要的作用。課堂上在“你能聽(tīng)懂嗎”“聽(tīng)懂了什么”“評(píng)價(jià)一下好在哪里”等問(wèn)題中，不斷地鼓勵(lì)學(xué)生一次次聚焦“如何表達(dá)”，把內(nèi)在的思考以“他人聽(tīng)得懂”的方式傳遞出來(lái)，從遷移類(lèi)推、舉例說(shuō)明到符號(hào)表征，多角度建構(gòu)說(shuō)理的途徑，使學(xué)生的思維從“聽(tīng)得懂”逐步走向深入。由“一方”的表達(dá)引發(fā)“多方”思維碰撞的過(guò)程中，學(xué)生不知不覺(jué)中經(jīng)歷了一次次有意義的抽象與深入的過(guò)程，催發(fā)思維逐步走向有條理、有邏輯，實(shí)現(xiàn)從“言之有物”到“言之有理”的跨越。而不同的語(yǔ)言形式間的正確識(shí)別、理解和轉(zhuǎn)換，也標(biāo)志著學(xué)生良好的表達(dá)能力在學(xué)習(xí)的過(guò)程得到進(jìn)化和發(fā)展。

四、說(shuō)理，構(gòu)建表達(dá)的能力

說(shuō)理是思維的延伸，表達(dá)是思維的反映。說(shuō)理課堂，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步回望課堂，看到自己于各種途徑的說(shuō)理中，如何溝通起知識(shí)與知識(shí)的關(guān)系，如何勾連起表達(dá)和學(xué)習(xí)之間的關(guān)系，如何實(shí)現(xiàn)理性思維能力的增長(zhǎng)。

【教學(xué)片斷四】

（課件提問(wèn)：今天這節(jié)數(shù)學(xué)課與平時(shí)有何不同？）

生：今天的數(shù)學(xué)課與平時(shí)不同的是，課堂上老師讓我們大膽地提問(wèn)，并不是直接告訴我們答案，這樣能夠幫助我們?nèi)シe極地思考。

生：這節(jié)課老師幾乎沒(méi)有告訴我們到底是什么道理，讓我們自己思考、自己解答、自己討論，最終自己得出結(jié)果。我覺(jué)得這樣讓我們更深刻地記住了這些道理。

生：這節(jié)數(shù)學(xué)課上，每一位同學(xué)說(shuō)的，老師都要讓我們每一個(gè)人都徹底聽(tīng)懂了之后才繼續(xù)往后進(jìn)行。老師是想讓我們每一個(gè)人自己獨(dú)立思考之后，把每一位同學(xué)的話全部聽(tīng)懂。

生：我覺(jué)得與平時(shí)的數(shù)學(xué)課有兩點(diǎn)不同：一個(gè)是平時(shí)我們遇到難題實(shí)在聽(tīng)不懂的，老師會(huì)讓我們下課再自己去想或者讓同學(xué)輔導(dǎo)。但是這節(jié)課，非得弄明白不可，而且一定是弄得非常透徹，而且不是老師去教給你怎么做，是同學(xué)教給你怎么辦。我記得我媽媽之前跟我說(shuō)過(guò)，往往老師教，你聽(tīng)不懂，同學(xué)一教你就聽(tīng)懂了。 還有一個(gè)就是以前是在教室里上課，這次是在這么多人面前上課。

生：這節(jié)數(shù)學(xué)課不像以前的數(shù)學(xué)課，老師讓我們一節(jié)課做多少多少題。今天，老師讓我們推導(dǎo)一個(gè)過(guò)程，然后讓我們自己去討論，不直接告訴我們答案。這樣的課更有意義。

生：我覺(jué)得今天老師把我們每一種方法、每一種答案都給予了肯定，不像一般做應(yīng)用題的時(shí)候，一題只有一個(gè)答案是對(duì)的。我想說(shuō)的是，今天方法比較多，每一種方法都是被肯定的。

生：我覺(jué)得這節(jié)課有個(gè)不同，就是這個(gè)黑板幾乎是完全屬于我們的，而且我感覺(jué)這節(jié)課大部分都是同學(xué)來(lái)講，老師講的反而比較少。

“把每一個(gè)同學(xué)的話聽(tīng)懂”“大部分同學(xué)來(lái)講”“黑板幾乎完全屬于我們”“每一種方法都被肯定”等，無(wú)疑彰顯了學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的多樣化，感受到“知識(shí)是隨著問(wèn)題的研究一步一步發(fā)展起來(lái)的”的經(jīng)歷。我想，這節(jié)課中，學(xué)生不僅厘清了2、3、5 倍數(shù)特征背后的為什么，更深刻體會(huì)到自己是如何借著表達(dá)說(shuō)清楚自己的思考、聽(tīng)明白他人的想法、讀通透語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，真真切切地構(gòu)建起數(shù)學(xué)表達(dá)的能力，搭建起通往學(xué)習(xí)的階梯。