文|王哲燕
學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),總要面對大量的例題、習(xí)題、錯題、變式題、拓展題等,大都是被動、機(jī)械的模仿,較少讓學(xué)生陳述觀點。如何才能事半功倍,讓“題”發(fā)揮增值作用呢?讓學(xué)生說題,把他們解題過程中的思考用語言表達(dá)出來,不僅使他們獲得展示思維的機(jī)會,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自我效能感,更深刻地理解解題過程;而且在說題中把“思維的障礙、短路的節(jié)點、所走的彎路”也暴露出來,教師可以有的放矢進(jìn)行教學(xué)、引導(dǎo)。說題可以通過面向全體學(xué)生的“說”,帶動全體學(xué)生的“學(xué)”,實現(xiàn)全體學(xué)生的“會”。
從建構(gòu)主義角度看,“說題”是通過師生共同的活動,把外界的物質(zhì)世界轉(zhuǎn)化為學(xué)生的精神世界,即通過學(xué)生思維加工,轉(zhuǎn)化為知識、能力和方法等;從系統(tǒng)思想角度看,“說題”主要揭示習(xí)題系統(tǒng)和教材系統(tǒng)的內(nèi)在聯(lián)系;從解題角度看,“說題”主要指解說題意、解題思路、方法及其規(guī)律。就數(shù)學(xué)學(xué)科來說,學(xué)生說題就是解決數(shù)學(xué)問題時把審題、分析、解答和回顧的思維過程按一定規(guī)律、一定順序說出來,要求學(xué)生暴露面對題目的思維過程,即“說數(shù)學(xué)思維”。在說題過程中暴露學(xué)生真實思維,教師可以了解他們真實的想法和解題的障礙,從而精準(zhǔn)把握學(xué)生的認(rèn)知起點。
學(xué)生“說題”按活動時間,可分為“即時說題”和“解后說題”?!凹磿r說題”,指事先沒有準(zhǔn)備,拿到習(xí)題立即說題。在日常例題、習(xí)題教學(xué)中常采用這種方法,通過學(xué)生在闡述題意及方法過程中,暴露問題與缺陷,反映學(xué)生平時解題的真實狀況?!敖夂笳f題”,指學(xué)生在特定時段做過該題,常用于習(xí)題評講課。這種說題重在反思,說得與失,適度變式與拓展。也可以是書面形式。
學(xué)生“說題”按活動地點,可分為“現(xiàn)場說題”和“視頻說題”?!艾F(xiàn)場說題”指在數(shù)學(xué)課堂現(xiàn)場進(jìn)行,可以是例題說題、練習(xí)說題、總結(jié)說題、錯題說題、題組說題、新方法說題等?!耙曨l說題”主要是在家長輔助下完成,可以是假日說題、線上課說題、答疑說題、復(fù)習(xí)說題、預(yù)習(xí)說題、小先生說題、優(yōu)秀示范說題、比賽說題等等。
著名的學(xué)習(xí)金字塔理論從源頭說明良好的邏輯思維會引導(dǎo)出準(zhǔn)確、周密的語言,反之語言又可以促進(jìn)思維的發(fā)展。習(xí)“說”之術(shù)是表層,悟“題”之道、發(fā)展數(shù)學(xué)思維才是根本。說題的實施可以分三步走。
“說題意”是建立在學(xué)生充分讀題的基礎(chǔ)上,對文字、數(shù)和圖形不同要素傳遞的信息進(jìn)行整合,使碎片化的信息得以結(jié)構(gòu)化,幫助學(xué)生理解文字所表達(dá)的意思,數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系,明的線索和暗的線索,圖形揭示的信息等。
說題意的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生用圈圈、劃劃、畫畫等方式找到關(guān)鍵要素。
如人教版五年級上冊第16頁例9“分段計費”,這道題采用圖形和文字相結(jié)合的方式,圖形沒有實際的解題價值,“說題意”主要抓住文字和數(shù),尤其是關(guān)注“收費標(biāo)準(zhǔn):3 千米以內(nèi)7 元,超過3千米每千米1.5 元(不足1 千米按1 千米計算)”的理解。學(xué)生要說明白“3 千米以內(nèi)收費7 元”,可以理解為3 千米以內(nèi),不管乘坐幾千米都是7 元,就是生活中的起步價7 元;“超過3 千米每千米1.5元(不足1 千米按1 千米計算)”,超出3 千米部分都是進(jìn)一法,有幾個1 千米就是幾個1.5 元,并且用畫線段圖方式清晰地表示出題中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)據(jù)信息,實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。
當(dāng)然說題意也可以是弄清問題、擬定計劃。比如人教版二年級下冊第56 頁第7 題,學(xué)生可以這樣說題意:我們先來讀題,圖片上顯示的信息是:“每個5 元,購買5個及以上,每個優(yōu)惠1 元?!眴枴袄罾蠋煴緛頊?zhǔn)備買4 個皮球,你認(rèn)為他應(yīng)該怎樣買?”對于這道題,我想分成兩種購買方式來考慮,一種是按照原價購買,另一種是按照優(yōu)惠價格購買,然后比較一下,看哪種方式對李老師來說更劃算,就選那種方式購買。
“說解法”是“說題”最關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié),需要學(xué)生調(diào)動知識儲備和解題經(jīng)驗,將自己的解題方法、解題思路等按照一定的順序和邏輯關(guān)系表述出來。從中也可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維發(fā)展水平,通過分析問題和解決問題的思維活動過程,展示出學(xué)生的思維亮點或不足。同時還可折射出學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個性化特質(zhì)等。
人教版五年級上冊第16 頁例9“分段計費”要求的問題是:“6.3 千米要付多少錢?”從需要解決的問題入手,結(jié)合線段圖,不同的學(xué)生說出了不同的解法——— 方法1 是分段計費,3 千米內(nèi)共7元,超出3 千米的有幾個1 千米就是幾個1.5 元,兩段費用之和就是總費用,7+1.5×4=13(元)。方法2 是先假設(shè)后調(diào)整,先假設(shè)每千米都是1.5 元,因為3 千米內(nèi)7 元,少算了7-1.5×3=2.5 元,假設(shè)費用加上差價就是總費用,1.5×7=10.5(元),7-1.5×3=2.5(元),10.5+2.5=13(元)。在“說解法”過程中,教師要基于學(xué)生發(fā)散性思維發(fā)展,鼓勵探究不同的解題方法,在一題多解中拓展學(xué)生的思維廣度。
“說反思”即問題回顧,通過思維“反芻”活動,反思可能存在的問題,從不同的角度迅速檢驗答案的正確與否,比如是否混淆了概念、是否忽視了隱含條件、運算是否正確等。同時要回顧整個解題過程,引導(dǎo)學(xué)生反思自己的思維過程、方式和方法,體驗合作意識及過程中的收獲,幫助學(xué)生不斷累積學(xué)習(xí)經(jīng)驗并養(yǎng)成反思的習(xí)慣。
人教版二年級下冊第56 頁第7 題,學(xué)生這樣反思:像這一類“應(yīng)該怎樣買”的題目,我覺得就是怎樣劃算怎樣買,判斷的標(biāo)準(zhǔn):一種是同樣多的物品,錢用得越少越劃算;另一種是同樣的錢,買的物品越多越劃算。這道題屬于第二種情況。另外,根據(jù)題里的優(yōu)惠,不足“5 個”時,可以先補(bǔ)一個按照“5 個”來計算,然后就能比較出哪種購買方式劃算了。
波利亞的“自我提問式”的剖析題目,正是“學(xué)生說題”實施的理論依據(jù)。“說題”是開展數(shù)學(xué)教學(xué)的一種有效方式。通過“說題”,教師能夠把握學(xué)生思維發(fā)展水平,并對學(xué)生進(jìn)行及時的引導(dǎo),從學(xué)生最近發(fā)展區(qū)出發(fā),循序漸進(jìn)地提高學(xué)生解決問題的能力。通過“說題”,學(xué)生由“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”,凸顯了小學(xué)數(shù)學(xué)的過程性評價,在評價對象上體現(xiàn)多元化,在評價結(jié)果上發(fā)展元認(rèn)知,提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的能力,展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力。