色偶極子模型中深度虛康普頓散射過(guò)程研究

向文昌，蔡燕兵*，周代翠

（1.貴州財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，貴州 貴陽(yáng) 550025；2.華中師范大學(xué) 粒子物理研究所，湖北 武漢 430079）

微擾量子色動(dòng)力學(xué)預(yù)言，隨著能量的增加或動(dòng)量分?jǐn)?shù)的減少，強(qiáng)子內(nèi)的膠子密度快速增加，在小x區(qū)域（當(dāng)能量足夠高時(shí)）形成高膠子密度的飽和狀態(tài)，即色玻璃凝聚態(tài)（color glass condensate，CGC）［1］。CGC 中的膠子飽和現(xiàn)象可用非線性的JIMWLK 演化方程［2-5］描述，但JIMWLK 演化方程是極其復(fù)雜的無(wú)窮階級(jí)聯(lián)方程，對(duì)其解析和數(shù)值求解均十分困難，因此很難直接用于描述具體的物理觀測(cè)量。另一種能描述膠子飽和現(xiàn)象的是非線性演化BK（Balitsky-Kovchegov）方程［6-7］，BK 方程為JIMWLK 方程的平均場(chǎng)近似。BK 方程的重要結(jié)果之一是散射振幅的幾何標(biāo)度，并由此驗(yàn)證了HERA能區(qū)電子質(zhì)子深度非彈性散射（deep inelastic scattering，DIS）的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［8］，間接表明了膠子飽和物質(zhì)的存在，從而有力地支持了CGC 理論。

近年來(lái)，隨著實(shí)驗(yàn)精度的不斷提高和測(cè)量能區(qū)的不斷擴(kuò)大，CGC 理論得以較快發(fā)展。一方面，通過(guò)各種高階修正，發(fā)展了一系列改進(jìn)的CGC 演化方程，例如考慮跑動(dòng)耦合常數(shù)修正（夸克圈修正）的次領(lǐng)頭階演化方程［9-10］，同時(shí)考慮夸克圈修正和膠子圈修正的完整次領(lǐng)頭階演化方程［11］。另一方面，CGC 理論被用于描述各種實(shí)驗(yàn)觀測(cè)量，例如單舉過(guò)程的質(zhì)子結(jié)構(gòu)函數(shù)［12-13］和強(qiáng)子的產(chǎn)生［14］，遍舉過(guò)程實(shí)光子［15-16］和矢量介子的產(chǎn)生［17-18］。這些研究不但發(fā)展和完善了CGC 理論，而且促進(jìn)了相關(guān)實(shí)驗(yàn)的發(fā)展。美國(guó)在建的電子離子對(duì)撞機(jī)（electron ion collider，EIC），其重要目的之一就是尋找CGC 存在的證據(jù)；我國(guó)設(shè)計(jì)的極化電子離子對(duì)撞機(jī)（electron ion collider in China，EicC），旨在通過(guò)與EIC 相互補(bǔ)充，豐富對(duì)CGC 理論的研究。

在CGC的諸多研究領(lǐng)域中，遍舉過(guò)程比單舉過(guò)程更易于探測(cè)CGC 中出現(xiàn)的膠子飽和現(xiàn)象，因?yàn)閱闻e過(guò)程的散射截面僅正比于膠子密度的一次方，而遍舉過(guò)程的散射截面正比于膠子密度的二次方，即遍舉過(guò)程對(duì)膠子飽和更敏感［19］。特別地，對(duì)遍舉過(guò)程中的衍射矢量介子產(chǎn)生和深度虛康普頓散射（deeply virtual compton scattering，DVCS）的實(shí)光子產(chǎn)生進(jìn)行了大量研究，這些研究提供了膠子飽和的重要信息。但衍射矢量介子產(chǎn)生過(guò)程中，無(wú)法通過(guò)量子色動(dòng)力學(xué)（quantum chromo dynamics，QCD）精確計(jì)算矢量介子波函數(shù)，模型存在不確定性。在DVCS 過(guò)程中，光子的波函數(shù)是可以精確計(jì)算的，且不需要引入模型參數(shù)。在HERA 能區(qū)，H1 和ZEUS實(shí)驗(yàn)組已經(jīng)積累了豐富的不同轉(zhuǎn)移動(dòng)量區(qū)域的DVCS 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)為精確研究質(zhì)子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)提供了場(chǎng)所。特別地，通過(guò)Bethe-Heitler 過(guò)程的干涉項(xiàng)可以很好地探測(cè)DIS 過(guò)程的廣義部分子分布函數(shù)。因此，DVCS 過(guò)程成了研究膠子飽和最為理想的探針之一［20］。

色偶極子模型能較好地描述DVCS 過(guò)程實(shí)光子的產(chǎn)生。FAVART等［16］在色偶極子框架下基于BGBK（Bartel-Gder-Biernat-Kowdski）飽和模型研究了DVCS 過(guò)程實(shí)光子的產(chǎn)生，通過(guò)修正偏度較好地描述了大的光子虛度區(qū)域的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。MARQUET等［21］利用色偶極子模型中領(lǐng)頭階水平的唯象IIM（Iancu-Itakura-Munier）模型預(yù)測(cè)了HERA 能區(qū)DVCS 過(guò)程實(shí)光子的產(chǎn)生，由于當(dāng)時(shí)HERA 能區(qū)實(shí)驗(yàn)測(cè)量精度并不高，因此MARQUET等［21］的模型參數(shù)只能粗略地取自矢量介子產(chǎn)生過(guò)程。KOWALSKI等［22］在IIM 模型基礎(chǔ)上引入了碰撞參數(shù)依賴，得到了b-CGC 模型；REZAEIAN等［23］利用b-CGC 模型計(jì)算了DVCS 過(guò)程實(shí)光子的產(chǎn)生并與HERA 能區(qū)的最新實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)在大的質(zhì)子轉(zhuǎn)移動(dòng)量平方區(qū)域，不同的偶極子模型給出的結(jié)果不一致。這是由于這些模型并沒(méi)有考慮高階效應(yīng)，計(jì)算精度尚不足以定量描述真實(shí)的物理過(guò)程。

為提高色偶極子模型的精度，更好地描述DVCS 過(guò)程，本文將高精度的共線改進(jìn)偶極子散射振幅用于研究DVCS 過(guò)程實(shí)光子的產(chǎn)生，通過(guò)擬合HERA 能區(qū)的最新DVCS 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到微分截面下的χ2/d.o.f=0.51 和總截面下的χ2/d.o.f=0.89，同時(shí)抽取了DVCS 過(guò)程的斜率，所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)一致，CGC 理論的有效性得到進(jìn)一步支持。

1 色偶極子模型對(duì)DVCS 過(guò)程的描述

1.1 色偶極子模型中的DVCS 截面

DVCS 是電子-質(zhì)子深度非彈性散射中十分重要的過(guò)程，在DVCS 過(guò)程中，電子輻射的虛光子與質(zhì)子發(fā)生相互作用，生成實(shí)光子，即γ*p →γp。由色偶極子模型，虛光子與質(zhì)子的相互作用通常被認(rèn)為是虛光子漲落形成的一對(duì)由正、反夸克（qqˉ）組成的偶極子與質(zhì)子發(fā)生相互作用［22］。在質(zhì)子靜止參考系下，偶極子的壽命遠(yuǎn)長(zhǎng)于其與質(zhì)子相互作用的時(shí)間，因此DVCS 過(guò)程可看成3個(gè)時(shí)間上連續(xù)的子過(guò)程，如圖1 所示。其中，I 為入射虛光子漲落成由正、反夸克組成的偶極子；II 為偶極子與質(zhì)子通過(guò)交換膠子發(fā)生相互作用；III 為相互作用后的正、反夸克對(duì)重新融合成末態(tài)的實(shí)光子；z和1 ?z分別表示夸克和反夸克所攜帶的虛光子的縱向動(dòng)量分?jǐn)?shù)，r表示偶極子的橫向大小，t表示質(zhì)子轉(zhuǎn)移動(dòng)量的平方，b表示碰撞參數(shù)，其值為偶極子中心到質(zhì)子中心的距離。

圖1 色偶極子模型中DVCS 過(guò)程示意Fig.1 The DVCS diagram in the color dipole model

根據(jù)因子化理論，DVCS 過(guò)程的散射振幅可因子化為3個(gè)子過(guò)程所代表的物理量的乘積［22］：

由光學(xué)定理，偶極子質(zhì)子散射總截面可用偶極子向前散射振幅（t=?q2=0）的虛部表示，因此式（2）右側(cè)b空間的散射振幅可進(jìn)一步寫(xiě)為［22］

將式（2）和式（3）代入式（1），有

假定式（3）中的散射振幅只包含向前部分，考慮非向前部分的貢獻(xiàn)需在僅考慮向前部分的式（4）中加入一個(gè)指數(shù)因子exp [±i(1 ?z)rq/2]。式（4）中，N(x，r，b)為碰撞參數(shù)依賴的散射振幅，其變化滿足偶極子演化方程，由于碰撞參數(shù)依賴的演化方程十分復(fù)雜，目前常用在IIM 模型中唯象地引入碰撞參數(shù)的依賴關(guān)系，因IIM 模型來(lái)自領(lǐng)頭階的BK 方程，所以引入的碰撞參數(shù)依賴的散射振幅本質(zhì)上也是領(lǐng)頭階的。為提高DVCS 過(guò)程截面的計(jì)算精度，需將偶極子與質(zhì)子的散射振幅推廣至次領(lǐng)頭階水平，考慮碰撞參數(shù)依賴的散射振幅的復(fù)雜性，本文采用CEPILA等［24］的方法，將N(x，r，b) 因子化為三部分

其中，σ0為歸一化常數(shù)，N(x，r)為偶極子散射振幅，r表示r的模，T(b)表示質(zhì)子輪廓函數(shù)，碰撞參數(shù)的依賴由此函數(shù)體現(xiàn)。假定因子化后偶極子的散射振幅僅是偶極子橫向大小的函數(shù)。將N(x，r，b)因子化的好處之一是可直接從偶極子演化方程中得到N(x，r)，因此很容易推廣至次領(lǐng)頭階水平。本文將采用高精度的次領(lǐng)頭階水平的共線改進(jìn)的偶極子散射振幅；好處之二是分離的能量依賴（N(x，r)）和碰撞參數(shù)依賴（T(b)），可在考慮高精度的偶極子散射振幅的同時(shí)考慮質(zhì)子的量子效應(yīng)。在DVCS 過(guò)程中，由于參與相互作用的質(zhì)子能量非常高，質(zhì)子的量子效應(yīng)使其子結(jié)構(gòu)在相互作用中出現(xiàn)波動(dòng)。本文將質(zhì)子看作由一系列高膠子密度區(qū)域組成的量子體，這些高膠子密度區(qū)域也稱為熱點(diǎn)。由于質(zhì)子存在量子效應(yīng)，熱點(diǎn)位置將隨相互作用事件的變化而變化。由CEPILA等［24］所用的模型，其質(zhì)子輪廓函數(shù)為熱點(diǎn)區(qū)域之和：

其中，Nhs表示質(zhì)子中的熱點(diǎn)數(shù)。每個(gè)熱點(diǎn)均滿足高斯分布：

其中bi表示質(zhì)子中第i個(gè)熱點(diǎn)的橫向位置，bi的取值滿足中心在原點(diǎn)（0，0）、寬度為Bp的二維高斯分布。因此參數(shù)2Bp表示質(zhì)子橫向半徑平方的均值，同理，2Bhs表示熱點(diǎn)半徑平方的均值。

質(zhì)子中的熱點(diǎn)數(shù)Nhs是模型依賴的，在CEPILA等［24］的研究中，假設(shè)Nhs與能量相關(guān)，因此引入了動(dòng)量分?jǐn)?shù)依賴的熱點(diǎn)數(shù)模型：

該模型在一定誤差范圍定量描述了J/ψ介子的產(chǎn)生，但并不完善。因Nhs為高膠子密度區(qū)域（熱點(diǎn)）數(shù)，所以膠子密度僅是能量依賴的這并不合理。由QCD 實(shí)驗(yàn)和相關(guān)理論，膠子密度還應(yīng)該是虛度（Q2）依賴的［25-26］。ZHANG等［18］受膠子密度公式啟發(fā)，引入了Q2依賴的熱點(diǎn)模型，很好地描述了J/ψ介子的產(chǎn)生。與已有模型相比，本文模型得到了較小的Bhs，間接揭示了熱點(diǎn)半徑隨Q2的增大而減小，這與QCD 實(shí)驗(yàn)和相關(guān)理論相吻合，從而驗(yàn)證了本文模型的優(yōu)越性。研究中，將Q2依賴的熱點(diǎn)模型首次運(yùn)用于DVCS 過(guò)程，引入Q2依賴后，熱點(diǎn)數(shù)可參數(shù)化為［18］

其中，Λ=0.2 GeV；p0，p1，p2，p3為自由參數(shù)，經(jīng)擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到。

由式（1）和式（4）知，要計(jì)算DVCS 過(guò)程的散射振幅，光子波函數(shù)是其中一個(gè)重要因素。與矢量介子波函數(shù)不同，光子波函數(shù)可由量子電動(dòng)力學(xué)（QED）精確計(jì)算得到，因此在DVCS 過(guò)程中不存在波函數(shù)的不確定性，這使得DVCS 成了研究強(qiáng)子結(jié)構(gòu)的最理想探針之一。由于DVCS 過(guò)程中末態(tài)光子為實(shí)光子，因此只有橫向極化成分。簡(jiǎn)潔起見(jiàn)，定義光子重疊波函數(shù)為

下標(biāo)T 表示末態(tài)光子只有橫向極化，極化求和后有［22］

由于末態(tài)光子為實(shí)光子，其虛度=0，因此=。式（11）中，Nc表示色數(shù)，αem表示電磁精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)，mf和ef分別表示味為f的夸克的質(zhì)量和電荷，K0和K1分別表示0 階和1 階二類修正貝塞爾函數(shù)。由式（10）及非向前部分貢獻(xiàn)因子，DVCS 過(guò)程的散射振幅可寫(xiě)為

將式（6）和式（7）代入式（13），對(duì)變量b積分，將變量r化成極坐標(biāo)形式，并對(duì)方位角積分，可得

其中用了與式（5）相同的約定，q表示轉(zhuǎn)移動(dòng)量q的模，J0表示0 階一類貝塞爾函數(shù)。由式（14），DVCS過(guò)程實(shí)光子產(chǎn)生的微分截面可寫(xiě)為［22］

對(duì)t積分，可得到DVCS 過(guò)程實(shí)光子產(chǎn)生的總截面。

1.2 偶極子散射振幅演化方程

計(jì)算微分截面的兩個(gè)重要因素是光子重疊波函數(shù)和偶極子散射振幅，其中，光子重疊波函數(shù)可通過(guò)微擾QCD 精確計(jì)算，因此得到高精度微分截面的關(guān)鍵是提高偶極子散射振幅的精度。

自偶極子模型提出以來(lái)，如何獲得能更好描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的偶極子散射振幅成為高能物理學(xué)研究的重點(diǎn)。按偶極子散射振幅的獲得方法，大致可分為兩類研究：一類是通過(guò)唯象模型得到偶極子散射振幅，模型參數(shù)通過(guò)擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到；另一類是通過(guò)計(jì)算不同精度的偶極子散射費(fèi)曼圖，得到相應(yīng)的偶極子演化方程，通過(guò)解演化方程得到偶極子散射振幅。

第一類研究主要有GBW（Golec-Biernat-Wusthoff）模型［27］、BGBK模型［28］、IIM模型［29］。GBW 模型是在Mueller 偶極子模型框架下引入膠子飽和得到的，因此GBW 模型能很好地刻畫(huà)膠子飽和這一物理性質(zhì)，并且其散射振幅為偶極子橫向尺寸r和膠子飽和動(dòng)量Qs的函數(shù)（幾何標(biāo)度效應(yīng)），這一效應(yīng)在實(shí)驗(yàn)中得到了印證。但GBW 模型并不適合大轉(zhuǎn)移動(dòng)量區(qū)域，為解決此問(wèn)題，BARTELS等［28］用 DGLAP（Dokshitzer-Gribov-Lipatov-Altarelli-Parisi）演化的膠子密度代替Qs，得到BGBK 模型。盡管此模型能很好地描述質(zhì)子結(jié)構(gòu)函數(shù)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，但并不適合在飽和區(qū)域進(jìn)行DGLAP演化?；诖?，IANCU等［29］通過(guò)解BK 方程得到了著名的IIM 模型。IIM 模型對(duì)HERA 能區(qū)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描述能力優(yōu)于GBW 和BGBK 模型，但本質(zhì)上IIM 模型源于BK 演化方程，因此其精度仍處于領(lǐng)頭階水平。

通過(guò)解演化方程得到的偶極子散射振幅，由于其是通過(guò)計(jì)算相應(yīng)的費(fèi)曼圖得到的，因此容易擴(kuò)展至包含高階修正的情形。本文將采用由共線改進(jìn)的偶極子演化方程計(jì)算DVCS 過(guò)程的偶極子散射振幅。為便于約定和引入相應(yīng)的符號(hào)，先介紹領(lǐng)頭階的BK 方程。

BK 方程描述偶極子通過(guò)輻射軟膠子隨快度Y的演化，在大Nc極限下，其演化方程為［6?7］

其中，KLO為領(lǐng)頭階演化核，

其中，=αs Nc/π，αs為跑動(dòng)耦合常數(shù)，r表示母偶極子的橫向尺寸，r1和r2表示新產(chǎn)生的2個(gè)子偶極子的橫向尺寸。

領(lǐng)頭階BK 方程僅對(duì)αsln(x)進(jìn)行所有階重求和，且αs為固定常數(shù)，因此方程的精度并不高。在用其描述HERA 能區(qū)質(zhì)子結(jié)構(gòu)函數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，理論值總比實(shí)驗(yàn)值大［12］，原因是由領(lǐng)頭階BK 方程得到的偶極子散射振幅隨快度快速演化，得到的偶極子散射振幅相對(duì)較大。為得到能更好描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的散射振幅，在BK 方程的基礎(chǔ)上加入各種高階修正，以壓低散射振幅的演化速度，例如夸克圈（跑動(dòng)耦合常數(shù)）修正［9-10］、膠子圈修正和非線性平方及立方膠子樹(shù)圖修正［11］。當(dāng)用含夸克圈修正的偶極子散射振幅描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)夸克圈修正過(guò)度會(huì)壓低偶極子散射振幅隨快度演化的速度［30］，基于此，BALITSKY等［11］得到了一個(gè)完整的次領(lǐng)頭階BK演化方程（fNLOBK），但fNLOBK的數(shù)值解并不穩(wěn)定，隨著快度的增加，當(dāng)偶極子的尺寸小于一定值時(shí)，其散射振幅會(huì)出現(xiàn)負(fù)值。LAPPI等［31］研究發(fā)現(xiàn)，其原因是方程中的雙對(duì)數(shù)項(xiàng)產(chǎn)生了過(guò)大的輻射修正。

為解決fNLOBK的數(shù)值解不穩(wěn)定問(wèn)題，提出了兩種處理方案：一是對(duì)演化核進(jìn)行動(dòng)力學(xué)限制，得到射彈快度Y表示下的非局域演化方程［32］；二是對(duì)雙對(duì)數(shù)修正進(jìn)行到所有階的重求和，得到Y(jié)表示下的共線改進(jìn)演化方程［33］。此兩方案等效，且均能使fNLOBK的解穩(wěn)定。最新研究發(fā)現(xiàn)，偶極子演化方程最合適的演化變量不是射彈快度Y，而是靶快度η，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中觀測(cè)量通常是以η=ln(1/x)為自變量，并且在η下并不存在雙對(duì)數(shù)項(xiàng)引起的不穩(wěn)定性問(wèn)題［34］。本文將采用η表示下的共線改進(jìn)演化方程（BK-η）獲得研究DVCS 過(guò)程中實(shí)光子產(chǎn)生的偶極子散射振幅。由于直接在靶快度下通過(guò)計(jì)算相應(yīng)的費(fèi)曼圖得到相應(yīng)的演化方程尚存在許多困難，因此采用DUCLOUE等［34］提出的變量變換方法，將Y表示下的BK 方程變換至η表示下。變量變換中Y和η的關(guān)系為

其中，ρ=分別表示入射偶極子和靶的特征橫動(dòng)量標(biāo)度。由式（18），進(jìn)行變量變換可將偶極子散射振幅變換至η表示下［34］：

式（20）和式（21）泰勒展開(kāi)，并保留至一階項(xiàng)，有

式（22）和式（23）中等號(hào)右邊的第2 項(xiàng)為泰勒展開(kāi)的一階項(xiàng)，其中的偏微分部分滿足偶極子演化方程，將領(lǐng)頭階的BK 方程代入式（22）和式（23），可得式（20）和式（21）的完整表達(dá)，將所得結(jié)果連同式（19）代入式（16），并加入膠子輻射應(yīng)滿足的時(shí)序條件，可得共線改進(jìn)的偶極子演化方程BK-η［34］：

式（24）為靶快度η下共線改進(jìn)的BK 方程。

2 數(shù)值結(jié)果

首先對(duì)BK-η演化方程進(jìn)行數(shù)值求解，其次將得到的偶極子散射振幅用于擬合DVCS 過(guò)程的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，由所得到的χ2/d.o.f，發(fā)現(xiàn)BK-η方程能很好地描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

2.1 偶極子散射振幅的數(shù)值解

因BK-η演化方程（22）為復(fù)雜的微分積分方程，為得到偶極子散射振幅的數(shù)值解，用MV（McLerran-Venugopalan）模型作為方程演化的初始條件［35］

在數(shù)值計(jì)算中，將r和η均在二維網(wǎng)格離散化為256個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于rmin=2.06×10?9GeV，rmax=54.6 GeV，ηmin=0，ηmax=20。用龍格庫(kù)塔方法求解方程中的微分，用自適應(yīng)辛普森方法求解方程中的積分，對(duì)不在網(wǎng)格內(nèi)的點(diǎn)，用三次樣條插值得到任意點(diǎn)的偶極子散射振幅。

2.2 DVCS 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的描述

用數(shù)值形式的偶極子散射振幅擬合HERA 能區(qū)DVCS 過(guò)程實(shí)光子的微分散射截面和總截面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合參數(shù)為式（9）中的自由參數(shù)p0，p1，p2，p3。共擬合了HERA 能區(qū)DVCS 過(guò)程中實(shí)光子產(chǎn)生的76個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，其中微分截面數(shù)據(jù)點(diǎn)28個(gè)，總截面數(shù)據(jù)點(diǎn)48個(gè)。

表1 給出了由共線改進(jìn)演化方程（BK-η）得到的偶極子散射振幅擬合DVCS 過(guò)程實(shí)光子產(chǎn)生的擬合參數(shù)和相應(yīng)的χ2/d.o.f。由表1的最后一列知，由共線改進(jìn)的偶極子散射振幅得到的χ2/d.o.f較合理，表明由BK-η演化方程得到的偶極子散射振幅能很好地描述HERA 能區(qū)DVCS 過(guò)程實(shí)光子產(chǎn)生的微分散射截面和總截面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表1 DVCS 過(guò)程實(shí)光子產(chǎn)生的擬合參數(shù)和χ2/d.o.fTable1 The fitting parameters and χ2/d.o.f of the real photon production in DVCS

為更好地觀察由BK-η演化方程得到的偶極子散射振幅對(duì)DVCS 過(guò)程實(shí)光子的描述能力，用表1得到的擬合參數(shù)，通過(guò)式（15）計(jì)算實(shí)光子產(chǎn)生的微分散射截面，并將其與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。圖2 給出了不同Q2和Wγ*p（光子質(zhì)子質(zhì)心系能量）下實(shí)光子的微分散射截面隨|t|的分布情況。其中，（a）為ZEUS 實(shí)驗(yàn)組和當(dāng)=82 GeV 時(shí)H1 實(shí)驗(yàn)組的結(jié)果，（b）為當(dāng)Q2=10 GeV2時(shí)H1 實(shí)驗(yàn)組的結(jié)果。從圖2 中可以看出，理論計(jì)算結(jié)果很好地描述了H1 和ZEUS的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖2 不同Q2和Wγ*p 時(shí)DVCS 過(guò)程實(shí)光子產(chǎn)生的微分散射截面隨|t|的分布情況Fig.2 The differential cross sections of the real photon pro?duction in DVCS as a function of |t|at different Q2 and Wγ?p

為與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所測(cè)范圍保持一致，取t的積分范圍為［0，1］。為進(jìn)一步說(shuō)明由BK-η演化方程得到的偶極子散射振幅能很好地描述不同類型的觀測(cè)值，給出了實(shí)光子產(chǎn)生的總截面隨Q2和的分布情況（圖3）。從圖3 中可以看出，除大Q2區(qū)域的少數(shù)點(diǎn)外，由BK-η得到的偶極子散射振幅均能很好地描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。在大Q2區(qū)域出現(xiàn)偏差的原因主要有兩個(gè)：一是該區(qū)域的實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差相對(duì)較大；二是當(dāng)相同時(shí)，大Q2區(qū)域?qū)?yīng)于大x，而CGC 理論主要適用于小x。

圖3 DVCS 過(guò)程實(shí)光子產(chǎn)生的總截面隨Q2的變化Fig.3 The total cross sections of the real photon production in DVCS as a function of Q2

圖4 不同Q2 時(shí)DVCS 過(guò)程實(shí)光子產(chǎn)生的總截面隨的變化Fig.4 The total cross sections of the real photon production in DVCS as a function of at different Q2

此外，為了從不同角度反映由BK-η演化方程得到的偶極子散射振幅能很好地描述DVCS 過(guò)程?；赿σ/d|t|∝e?bt抽取了DVCS 過(guò)程的斜率B，并與HERA 能區(qū)H1 實(shí)驗(yàn)組所測(cè)得的B進(jìn)行了比較，見(jiàn)圖5。斜率B為DVCS 過(guò)程的一個(gè)重要觀測(cè)量，其值對(duì)應(yīng)于質(zhì)子中部分子的橫向分布范圍［38］，因此B隱含小區(qū)域質(zhì)子形狀的重要信息［22］。由圖5（a）知，隨著Q2的增大，B呈緩慢減小趨勢(shì)。從圖5 中可以看出，在誤差范圍內(nèi)理論抽取結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果一致。

圖5 微分截面抽取的斜率BFig.5 The value of slope B extracted from differential cross sections

3 總結(jié)與討論

基于色玻璃凝聚理論框架下的色偶極子模型，利用共線改進(jìn)的偶極子演化方程研究了DVCS 過(guò)程實(shí)光子的產(chǎn)生。通過(guò)數(shù)值方法求解BK-η演化方程，得到了數(shù)值形式的高精度偶極子散射振幅。將該偶極子散射振幅用于擬合DVCS 過(guò)程產(chǎn)生的實(shí)光子的微分截面和總截面，得到了較合理的χ2/d.o.f。此外，基于理論計(jì)算的微分截面分布，抽取了相應(yīng)的斜率B，所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果一致，表明由共線改進(jìn)的演化方程計(jì)算得到的偶極子散射振幅能很好地描述HERA 能區(qū)DVCS 過(guò)程實(shí)光子產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，研究結(jié)果進(jìn)一步支持了CGC 理論的有效性。下一步擬將模型應(yīng)用于更高精度的EIC 和EicC 能區(qū)，以進(jìn)一步檢測(cè)CGC 理論的優(yōu)越性。