初中數(shù)學(xué)有效復(fù)習(xí)“精講精練”教學(xué)法
——以“二次函數(shù)與反比例函數(shù)”為例

?安徽省蒙城縣莊子中學(xué) 杜 宇

1 引言

復(fù)習(xí)課是為了讓學(xué)生回顧、鞏固、消化、歸納數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，提高分析、解決問題的能力.一堂有效的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，不僅能夠讓學(xué)生鞏固知識、查漏補缺，而且要溫故知新.

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)“量大、面廣、知識點多、時間緊”，要讓學(xué)生在短時間內(nèi)系統(tǒng)有效地復(fù)習(xí)，“精講精練”不失為一種行之有效的方法.教師要認真篩選和精心設(shè)計一定量的具有“概念性、典型性、針對性、綜合性、啟發(fā)性、思考性、靈活性、創(chuàng)造性”等特點的例題、習(xí)題，通過“精講精練”來達到鞏固與提高的目的[1].

“二次函數(shù)與反比例函數(shù)”，是滬科版九年級上冊第21章的內(nèi)容.本章共有6節(jié)，復(fù)習(xí)的量大、面寬、時間緊，不可能做到面面俱到，只能“突出重點、化解難點、以點帶面”.因此，本章復(fù)習(xí)的重難點是：熟練掌握和運用二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)在解決實際問題時建立函數(shù)模型的意識，并能掌握建立函數(shù)模型的技能.精選適量的典型例題，精講、分析解決這些問題，做到以點帶面，是本章復(fù)習(xí)教學(xué)的主要方法[2].下面通過典型例題來了解和掌握“精講精練”復(fù)習(xí)法.

2 “精講精練”復(fù)習(xí)教學(xué)法的運用

2.1 “小題大做”收奇效

例1已知x=5時，y=x2+px+q的最小值為-2，則p=______,q=______.

2.2 歸類訓(xùn)練找方法

歸類訓(xùn)練就是把類型相同或相似的題型放在一起，只要講(練)一個或幾個題目，就可以找到并掌握解決這類問題的方法與技巧，避免陷入題海而不能自拔，達到觸類旁通、以點帶面、舉一反三的效果.

(1)試寫出年利潤S(單位：萬元)與廣告費x的函數(shù)關(guān)系式，并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元？

(2)把(1)中的最大利潤留出3萬元做廣告，其余的資金投資新項目.現(xiàn)有6個項目可供選擇，各項目每股投資金額和預(yù)計年收益如表1.

林業(yè)局窗口打造快速高效服務(wù)通道。對申請人提出的申請事項，只要申報材料齊全，可以當(dāng)場辦結(jié)的，立即辦結(jié)；當(dāng)場不能辦結(jié)的，說明原因，并把需補齊的材料一次性告知對方。同時，注重加強對行政許可事項的審核和審批工作的督辦，最大程度的提高審批效率，真正把林業(yè)窗口建設(shè)成為服務(wù)經(jīng)濟、方便群眾的“民心窗口”，轉(zhuǎn)變政府職能、提供工作效能的“示范窗口”，周到熱情、便民利民的“形象窗口”。

表1 各項目每股投資金額與預(yù)期收益

如果每個項目只能投一股，且要求所有投資項目的收益總額不得低于1.6萬元，那么有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的項目.

當(dāng)x=3時，年利潤S取得最大值16.

所以，當(dāng)廣告費是3萬元時，公司獲得的最大年利潤是16萬元.

(2)用于再投資的資金是16-3=13(萬元)，經(jīng)分析，有兩種投資方式符合要求：

一種是取A，B，E各一股，投入資金為5+2+6=13(萬元)，收益為0.55+0.4+0.9=1.85(萬元)>1.6(萬元)；另一種是取B，D，E各一股，投入資金為2+4+6=12(萬元)<13(萬元)，收益為0.4+0.5+0.9=1.8(萬元)>1.6(萬元).

點評:本題屬于“獲取最大利潤”類習(xí)題，實際上就是求二次函數(shù)的最大值或最小值.解這類題型首先要明確利潤=(銷售單價-每件成本)×銷售量；然后求出函數(shù)表達式和自變量的取值范圍，再通過配方變形，或利用公式求出最大值或最小值.要注意的是，由此求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)，若忽視了自變量的取值范圍往往會造成解題錯誤.

2.3 一題多解拓思路

通過對典型例題解法的講練與拓展，有針對性地引導(dǎo)學(xué)生進行一題多解訓(xùn)練，以拓寬學(xué)生的解題思路，不斷提高學(xué)生靈活運用各種知識的綜合能力.

所以,拋物線的解析式為y=x2+4x+2.

所以,所求解析式為y=x2+4x+2.

3 結(jié)論

教學(xué)實踐表明，初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，采用“精講精練”法，以例題為中心，通過小題大做、歸類訓(xùn)練、一題多解等方式來組織教學(xué)，將某一章節(jié)內(nèi)容的基本知識串起來講練，既能鞏固加深已學(xué)過的舊知識，又能夠讓學(xué)生熟練掌握多種題型的解題方法與技巧[3].