“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源的有效利用

?江蘇省蘇州市吳中區(qū)木瀆實(shí)驗(yàn)中學(xué) 徐國(guó)紅

“雙減”政策旨在有效減輕義務(wù)教育階段學(xué)生過重的作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)，“雙減”政策的出臺(tái)對(duì)題海戰(zhàn)術(shù)起到了很好的管控作用.面對(duì)題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生疲于應(yīng)付，幾乎沒有反思的時(shí)間，整理錯(cuò)題也很粗糙淺泛，錯(cuò)題資源難以有效利用.在“雙減”背景下，學(xué)生有了更多的自主時(shí)間和精力梳理錯(cuò)題、反思錯(cuò)題.教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生更好地利用錯(cuò)題資源，自己也要梳理反思學(xué)生的錯(cuò)題，并在教學(xué)中加以有效利用.

1 科學(xué)管理錯(cuò)題資源

當(dāng)前的教與學(xué)現(xiàn)狀，一方面大多數(shù)學(xué)生的錯(cuò)題管理形同虛設(shè)，另一方面，教師也很少認(rèn)真做好學(xué)生的錯(cuò)題管理，不能系統(tǒng)掌握學(xué)生錯(cuò)誤的情況.“雙減”政策同時(shí)也明確提出不能降低教學(xué)質(zhì)量.在學(xué)生作業(yè)量減少，失去了題海戰(zhàn)術(shù)的圍堵效應(yīng)后，要保證教學(xué)質(zhì)量，就要有更加高效的訓(xùn)練措施，有效利用錯(cuò)題資源是一個(gè)必然的選擇.有效利用錯(cuò)題資源,需先從科學(xué)管理錯(cuò)題資源開始.筆者從教師對(duì)錯(cuò)題的管理和學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的管理兩方面闡述如何做好錯(cuò)題管理.

1.1 教師對(duì)學(xué)生錯(cuò)題的管理

學(xué)生平時(shí)作業(yè)、考試的過程中都會(huì)出現(xiàn)大量的錯(cuò)解，作為教師要從中篩選搜集典型錯(cuò)題，并分門別類建立本班錯(cuò)題資源庫(kù).筆者一般把錯(cuò)題按知識(shí)章節(jié)進(jìn)行歸類，每一個(gè)章節(jié)建立一個(gè)文件夾，每個(gè)錯(cuò)題都簡(jiǎn)要說明來源、錯(cuò)誤群體，標(biāo)注知識(shí)欠缺型、思維漏洞型、素養(yǎng)不足型等錯(cuò)因，同時(shí)收錄正確解答過程，并搜集部分類型題供選用.另外，有條件的情況下，年級(jí)備課組也可以按教師個(gè)人的方式創(chuàng)建備課組錯(cuò)題資源庫(kù)，錯(cuò)題由各任課教師提供，備課組長(zhǎng)統(tǒng)一管理.

1.2 學(xué)生對(duì)自己錯(cuò)題的管理

教師要指導(dǎo)學(xué)生做好錯(cuò)題集.首先把好入口關(guān)，并不是所有錯(cuò)題都要收錄到錯(cuò)題集.要引導(dǎo)學(xué)生收錄那些系統(tǒng)性知識(shí)欠缺、思維漏洞、素養(yǎng)不足和創(chuàng)新型等典型錯(cuò)題，對(duì)于因一時(shí)疏忽、忘記了簡(jiǎn)單知識(shí)點(diǎn)等的錯(cuò)題無需收錄.其次，做好錯(cuò)題模板.優(yōu)秀學(xué)生管理錯(cuò)題不是難事，但對(duì)于大多數(shù)學(xué)生還是要給他們一個(gè)模板：每道收錄的錯(cuò)題都要標(biāo)注出處、錯(cuò)誤類型、正確解答等，如有必要可以找1個(gè)或2個(gè)類型題強(qiáng)化鞏固；題目較長(zhǎng)的可以用剪貼的方式處理，能夠建立電子錯(cuò)題集更好.最后，做好滾動(dòng)管理.學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程不斷積累錯(cuò)題，成為很好的復(fù)習(xí)資料，但有些錯(cuò)題已經(jīng)熟練掌握，失去了應(yīng)有的參照價(jià)值，就要及時(shí)進(jìn)行刪減；而對(duì)于一些反復(fù)出錯(cuò)的類型，則要重點(diǎn)標(biāo)注，多加入幾個(gè)類型題.

師生科學(xué)管理錯(cuò)題，能夠促進(jìn)錯(cuò)題資源的有效利用，推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高，促進(jìn)“減量不減質(zhì)”目標(biāo)的達(dá)成.

2 有效利用錯(cuò)題資源

“雙減”政策的最終目的是為了讓教育回歸本質(zhì)，落實(shí)“生本理念”，擯棄“圍堵”式題海戰(zhàn)術(shù)，實(shí)現(xiàn)自然、清楚、有效的教學(xué).錯(cuò)題資源的有效利用恰是對(duì)“雙減”政策最終目的的最佳回應(yīng).如何有效利用錯(cuò)題資源？

2.1 利用錯(cuò)題分析學(xué)生學(xué)習(xí)缺漏

錯(cuò)題就像一面“照妖鏡”，能照出學(xué)生對(duì)“四基”“四能”掌握的不足，能照出學(xué)生解題思維的漏洞，能照出學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的欠缺.通過對(duì)學(xué)生錯(cuò)題的分析，可以掌握全班學(xué)生學(xué)習(xí)過程中共性的不足和個(gè)體的缺漏，在復(fù)習(xí)教學(xué)中做到有的放矢，更好地落實(shí)因材施教.

圖1

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使得以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

本例錯(cuò)誤集中在第(2)(3)兩個(gè)小題.第(2)小題不會(huì)做和做錯(cuò)的人比較多，產(chǎn)生錯(cuò)誤的主要原因在于學(xué)生不知道如何應(yīng)用化歸與轉(zhuǎn)化思想，將“PA+PC的值最小”轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)間線段長(zhǎng)最短”，屬于“四能”欠缺；第(3)小題能順利解答的學(xué)生很少，首先是一些學(xué)生不能正確地將點(diǎn)N分成“在x軸的下方”和“在x軸的上方”進(jìn)行分類討論，不能靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想等，屬于“四能”欠缺，更多的是學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的不足，如，解一元二次方程求點(diǎn)N的坐標(biāo)運(yùn)算出錯(cuò)、邏輯推理紊亂等.分析掌握學(xué)生學(xué)習(xí)的不足，從學(xué)生的錯(cuò)題入手最直接且最有針對(duì)性，既能把控共性不足又能關(guān)注個(gè)體差異.

2.2 考試后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題反思

反思就是對(duì)思考進(jìn)行的再思考，就是對(duì)自己的想法進(jìn)行分析，從而改進(jìn)自己的行為，使事情向著更好的方向發(fā)展.考試出現(xiàn)錯(cuò)解是正常的，重要的是如何對(duì)待錯(cuò)題.筆者認(rèn)為對(duì)待錯(cuò)題最佳的方法就是反思，沉下心來再現(xiàn)做題的過程和思考產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，探索正確的解答方法，尋求避免下次犯同樣錯(cuò)誤的途徑.針對(duì)案例一，筆者給出了反思提綱引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，主要引導(dǎo)學(xué)生從錯(cuò)因分析、正確解答、類題鞏固、方法與技能提煉、素養(yǎng)綜述等幾方面進(jìn)行反思.剛開始，學(xué)生的反思很粗糙淺泛，都是本著應(yīng)付的態(tài)度完成，因此，前三次的反思都有示例給學(xué)生模仿，慢慢地，學(xué)生就能做到舉一返三、觸類旁通地反思了.有的學(xué)生在對(duì)第(2)小題反思時(shí)把“PA+PC的值最小”進(jìn)行了歸類，分出了A，C在直線的同側(cè)和異側(cè)兩種情形，并把“將軍飲馬”“胡不歸”典故搬出來，還進(jìn)一步遷移到“|PA-PC|的值最大”問題.學(xué)生經(jīng)過相當(dāng)于教師備課式的反思，達(dá)成對(duì)這類問題深刻掌握的目的.對(duì)于普遍存在的經(jīng)典錯(cuò)題，如果能組織學(xué)生進(jìn)行反思，可以促進(jìn)學(xué)生理解和掌握一類問題，是提高問題解決效率的利器.

2.3 選擇典型錯(cuò)題做為復(fù)習(xí)例題

用典型錯(cuò)題作為復(fù)習(xí)時(shí)的例題是最有效、最有針對(duì)性的復(fù)習(xí).復(fù)習(xí)無須面面俱到，主要針對(duì)重難點(diǎn)和學(xué)生的薄弱點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)，而學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)和解題技能，即使是重點(diǎn)內(nèi)容也不必在復(fù)習(xí)中重復(fù).因此，復(fù)習(xí)要直指學(xué)生學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的薄弱點(diǎn).教師從哪里掌握學(xué)生的薄弱點(diǎn)呢？當(dāng)然是錯(cuò)題.例如案例一，在進(jìn)行二次函數(shù)綜合問題的復(fù)習(xí)時(shí)，筆者就將該問題做為第一個(gè)例題，并讓原來反思做得好的兩名學(xué)生上臺(tái)講解分享.經(jīng)典錯(cuò)題是我們組織復(fù)習(xí)的重要依據(jù).

2.4 定期安排學(xué)生重做典型錯(cuò)題

錯(cuò)題是學(xué)生做題過程中產(chǎn)生的，是學(xué)生經(jīng)過思考，也許是深度思考得出的結(jié)果，盡管得到的結(jié)果是錯(cuò)誤的或不全面的，但在做題者的記憶中卻是深刻的，即使進(jìn)行了訂正，但訂正的過程遠(yuǎn)沒有你做題時(shí)的思考深刻，一段時(shí)間后正確的解答就會(huì)在記憶中被淡化，而留下原思考——你最初錯(cuò)誤或不全的解答.這就是一些錯(cuò)誤為什么會(huì)一而再再而三地重復(fù)出現(xiàn)的原因.因此，通過練習(xí)的方式引導(dǎo)學(xué)生定期重做典型錯(cuò)題非常重要，尤其是考前.

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，重做錯(cuò)題是常態(tài)，而合理有效地利用錯(cuò)題資源是提升教學(xué)質(zhì)量的重要手段.在教學(xué)過程中，不要一味急著解決新問題，掌握新知識(shí).教學(xué)更重要的是盡量減少遺留問題，如果遺留的問題多了，最終學(xué)生會(huì)學(xué)不動(dòng)新知識(shí)、解決不了新問題.因此，我們的教學(xué)要不斷回頭看，以積極主動(dòng)的心態(tài)審視錯(cuò)題，解決錯(cuò)題，減負(fù)增效，引領(lǐng)學(xué)生輕裝前行.