鐵路工程GNSS平面控制網(wǎng)復(fù)測(cè)相關(guān)研究及探討

周 適 王靠省 段太生 楊維裕 江 華 郭 平

(中鐵二局集團(tuán)有限公司測(cè)量中心，成都 610031)

1 概述

在鐵路工程項(xiàng)目中，控制網(wǎng)復(fù)測(cè)是檢核控制點(diǎn)是否穩(wěn)定的重要手段。一般情況下，平面控制網(wǎng)大多采用衛(wèi)星定位，在施工期、運(yùn)營(yíng)期，都需要對(duì)控制網(wǎng)進(jìn)行復(fù)測(cè)。以下從3個(gè)方面對(duì)復(fù)測(cè)內(nèi)容展開(kāi)討論：①在目前鐵路規(guī)范的基礎(chǔ)上，提出一種自由網(wǎng)相似變換方法選取已知點(diǎn)，并給出具體的技術(shù)指標(biāo)，可將誤差較大、不適宜用作已知點(diǎn)的控制點(diǎn)甄別出來(lái)；②二次復(fù)測(cè)(二次檢核)后，對(duì)于是否需要對(duì)超限點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)更新，提出一種判別方法；③對(duì)于更新坐標(biāo)成果是否合理，提出一種判別方法。

目前，TB10101—2018《鐵路工程測(cè)量規(guī)范》和TB10601—2009《高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范》對(duì)于上述內(nèi)容還未涉及[1-2]。以下分別對(duì)這三方面的內(nèi)容進(jìn)行討論，并輔以實(shí)際工程數(shù)據(jù)證明其合理性，以期為將來(lái)規(guī)范修訂提供參考。

2 選取已知點(diǎn)的問(wèn)題

常用的平差基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)定性分析方法有：方差比檢驗(yàn)、基線向量改正數(shù)分布檢驗(yàn)、坐標(biāo)平差值與已知值之差檢驗(yàn)[4]。常用的起算點(diǎn)兼容性檢查方法有：?jiǎn)挝粰?quán)方差假設(shè)檢驗(yàn)法、附合路線坐標(biāo)閉合差檢驗(yàn)法、約束平差分析法、尺度參數(shù)分析法、實(shí)測(cè)基線比較法[5]。常用的已知點(diǎn)坐標(biāo)正確性檢核的方法有：實(shí)測(cè)基線比較法、約束平差分析法[6]。常用的工程控制網(wǎng)點(diǎn)位穩(wěn)定性分析方法有：坐標(biāo)差分析法、邊長(zhǎng)觀測(cè)值分析法、趨勢(shì)性分析法等[7]。

實(shí)際鐵路工程測(cè)量中，常用的已知點(diǎn)檢驗(yàn)方法有：自由網(wǎng)相似變換法、一點(diǎn)一方位平差法約束平差分析法(試算尋找已知點(diǎn))。其中，一點(diǎn)一方位平差方法缺少尺度基準(zhǔn)(只有位置和方位基準(zhǔn))，平差后離已知點(diǎn)較遠(yuǎn)的控制點(diǎn)坐標(biāo)與原測(cè)坐標(biāo)較差可能較大，會(huì)影響已知點(diǎn)的選??；約束平差分析法則需要通過(guò)選取幾組不同已知點(diǎn)進(jìn)行約束平差試算，原理簡(jiǎn)單但實(shí)際操作略顯瑣碎，且難以形成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的技術(shù)指標(biāo)。故推薦采用自由網(wǎng)相似變換的方法。

鐵路控制網(wǎng)測(cè)量時(shí)，若沒(méi)有CP0控制點(diǎn)，或由于距離較遠(yuǎn)無(wú)法聯(lián)測(cè)到CP0控制點(diǎn)，此時(shí)只能使用同等級(jí)CPⅠ控制點(diǎn)作為固定基準(zhǔn)，得出的復(fù)測(cè)網(wǎng)平差結(jié)果不僅精度較低，甚至可能是變形或扭曲的。此時(shí)，宜采用自由網(wǎng)平差處理的方法。

自由網(wǎng)平差有多種方法，常見(jiàn)的有秩虧自由網(wǎng)平差、附加條件法、偽觀測(cè)法、擬穩(wěn)平差等。自由網(wǎng)平差多按最小二乘原則確定觀測(cè)值的改正數(shù)，得到一個(gè)最佳的相對(duì)網(wǎng)形，再利用最小范數(shù)條件進(jìn)行配置。給定的范數(shù)條件不同(即坐標(biāo)基準(zhǔn)或參考系不同)，坐標(biāo)結(jié)果將不一樣，但網(wǎng)形相同，且可以互相轉(zhuǎn)換。

約束平差前，應(yīng)對(duì)已知點(diǎn)的穩(wěn)定性和兼容性進(jìn)行檢驗(yàn)。約束點(diǎn)間的相對(duì)精度(方位角精度和邊長(zhǎng)相對(duì)精度)應(yīng)滿足表1的要求。

表1 約束點(diǎn)方位角精度和邊長(zhǎng)相對(duì)精度限差規(guī)定

在選擇已知點(diǎn)時(shí)，若僅檢查方位角精度和邊長(zhǎng)相對(duì)精度，則無(wú)法通過(guò)方位角精度和邊長(zhǎng)相對(duì)精度判斷選取的已知點(diǎn)是否已發(fā)生位移，若將其作為已知點(diǎn)，則會(huì)引入較大誤差，可能會(huì)造成CPⅠ復(fù)測(cè)網(wǎng)連續(xù)成片坐標(biāo)超限的假象。

某鐵路(普速鐵路，CPⅠ按三等精度施測(cè))控制網(wǎng)復(fù)測(cè)時(shí)，通過(guò)高斯投影變換將CPⅠ網(wǎng)無(wú)約束平差后的三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為二維平面坐標(biāo)，以原測(cè)CPⅠ網(wǎng)的重心為基準(zhǔn)，將CPⅠ復(fù)測(cè)網(wǎng)二維平面坐標(biāo)進(jìn)行自由網(wǎng)相似變換，并比較變換后坐標(biāo)與原測(cè)網(wǎng)的坐標(biāo)較差，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 自由網(wǎng)變換后坐標(biāo)較差比較

統(tǒng)計(jì)本標(biāo)段CPⅠ網(wǎng)首尾控制點(diǎn)(CPⅠ11、CZCPⅠ02)的相對(duì)精度，結(jié)果見(jiàn)表3。

由表3可知，CPⅠ11～CZCPⅠ02滿足TB10101—2018《鐵路工程測(cè)量規(guī)范》中約束點(diǎn)間方位角精度小于1.3″，邊長(zhǎng)相對(duì)精度小于1/180 000(GNSS三等網(wǎng))的規(guī)定。此時(shí)若將CPⅠ11、CZCPⅠ02作為已知點(diǎn)，二維約束平差后得到復(fù)測(cè)坐標(biāo)，與原測(cè)坐標(biāo)進(jìn)行較差比較，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 復(fù)測(cè)與原測(cè)坐標(biāo)較差比較

由表4可知，由于已知點(diǎn)CPⅠ11帶有較大誤差，導(dǎo)致約束平差后得到成片超限的不真實(shí)坐標(biāo)結(jié)果(坐標(biāo)較差大于20 mm)。盡管CPⅠ11～CZCPⅠ02能通過(guò)約束點(diǎn)邊長(zhǎng)相對(duì)精度和方位角精度指標(biāo)檢核，但CPⅠ11作為CPⅠ控制網(wǎng)的控制點(diǎn)，由于點(diǎn)位帶有較大誤差，不應(yīng)將其用作已知點(diǎn)。另外，自由網(wǎng)相似變換后，CPⅠ11復(fù)測(cè)與原測(cè)的X坐標(biāo)較差絕對(duì)值為17.9 mm，且與相鄰點(diǎn)CPⅠ12的X坐標(biāo)增量較差絕對(duì)值為30.9 mm，表明CPⅠ11已發(fā)生位移，更新坐標(biāo)與原測(cè)坐標(biāo)較差見(jiàn)表5。

表5 更新坐標(biāo)與原測(cè)坐標(biāo)較差比較 m

由表2～表5可知，當(dāng)采用自由網(wǎng)相似變換的方法選擇已知點(diǎn)時(shí)，當(dāng)CPⅠ控制網(wǎng)等級(jí)為三等及以上時(shí)，CPⅠ點(diǎn)相似變換后坐標(biāo)與原測(cè)坐標(biāo)較差絕對(duì)值大于15 mm，且與相鄰點(diǎn)坐標(biāo)增量較差絕對(duì)值大于25 mm，不應(yīng)選作已知點(diǎn)；CPⅠ控制網(wǎng)等級(jí)為四等，可適當(dāng)調(diào)低已知點(diǎn)坐標(biāo)較差限差，CPⅠ相似變換后坐標(biāo)與原測(cè)坐標(biāo)較差絕對(duì)值大于20 mm，且與相鄰點(diǎn)坐標(biāo)增量較差絕對(duì)值大于30 mm，不應(yīng)選作已知點(diǎn)。這樣可較大程度的避免將已發(fā)生明顯位移的控制點(diǎn)作為已知點(diǎn)，并將誤差較大的CPⅠ點(diǎn)甄別出來(lái)。

按照上述方法選擇已知點(diǎn)，表2中自由網(wǎng)相似變換后與原測(cè)坐標(biāo)較差為：CPⅠ11(-17.9 mm，-5.5 mm)，CPⅠ12(13.0 mm，5.3 mm)，且CPⅠ11與相鄰點(diǎn)CPⅠ2坐標(biāo)增量較差絕對(duì)值大于25 mm。可判斷CPⅠ11不應(yīng)選作已知點(diǎn)，而CPⅠ12可選作已知點(diǎn)。經(jīng)過(guò)二次復(fù)測(cè)后，CPⅠ12為穩(wěn)定點(diǎn)，而CPⅠ11為位移點(diǎn)。該判別方法在一定程度上可行，避免了將已發(fā)生2～4cm位移的控制點(diǎn)誤選作已知點(diǎn)。

3 二次復(fù)測(cè)后是否需要更新坐標(biāo)的問(wèn)題

TB10101—2018《鐵路工程測(cè)量規(guī)范》規(guī)定，對(duì)于較差(坐標(biāo)較差、坐標(biāo)增量之差的相對(duì)精度)超限的控制點(diǎn)應(yīng)進(jìn)行二次復(fù)測(cè)，當(dāng)原測(cè)與復(fù)測(cè)成果較差超限時(shí)，應(yīng)采用同精度內(nèi)插方法更新成果[8-9]。但二次復(fù)測(cè)后在什么條件下需要更新坐標(biāo)，規(guī)范未作具體說(shuō)明。規(guī)范對(duì)于坐標(biāo)較差和坐標(biāo)增量之差的相對(duì)精度規(guī)定見(jiàn)表6和表7。

表6 GNSS控制點(diǎn)復(fù)測(cè)平面坐標(biāo)較差限差

表7 GNSS復(fù)測(cè)相鄰點(diǎn)間坐標(biāo)增量之差的相對(duì)精度限差

統(tǒng)計(jì)最近11年(2010～2020年)部分鐵路控制網(wǎng)復(fù)測(cè)項(xiàng)目，共計(jì)175個(gè)鐵路工程項(xiàng)目(同一工程項(xiàng)目在不同時(shí)期復(fù)測(cè)重復(fù)統(tǒng)計(jì))，共計(jì)復(fù)測(cè)CPⅠ控制點(diǎn)3146個(gè)(同一個(gè)點(diǎn)在不同時(shí)期復(fù)測(cè)重復(fù)統(tǒng)計(jì))，CPⅡ控制點(diǎn)4313個(gè)。其中，CPⅠ二次復(fù)測(cè)的超限點(diǎn)200個(gè)，最終坐標(biāo)更新166個(gè)，CPⅠ超限點(diǎn)二次復(fù)測(cè)所占比例為6.35%；CPⅡ二次復(fù)測(cè)的超限點(diǎn)525個(gè)(個(gè)別鐵路工程項(xiàng)目CPⅡ網(wǎng)所有點(diǎn)整體進(jìn)行二次復(fù)測(cè))，最終坐標(biāo)更新460個(gè)，CPⅡ超限點(diǎn)二次復(fù)測(cè)所占比例為12.17%；統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，需要二次復(fù)測(cè)的超限點(diǎn)所占比例較小。

將CPⅠ、CPⅡ超限點(diǎn)兩次復(fù)測(cè)坐標(biāo)較差(坐標(biāo)分量較差絕對(duì)值)進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)表8。

表8 CPⅠ、CPⅡ超限點(diǎn)兩次復(fù)測(cè)坐標(biāo)較差統(tǒng)計(jì)

由表8可知，CPⅠ超限點(diǎn)兩次復(fù)測(cè)的坐標(biāo)較差在5 mm內(nèi)的比例為99.0%，CPⅡ超限點(diǎn)兩次復(fù)測(cè)的坐標(biāo)較差在5 mm內(nèi)的比例為98.5%。根據(jù)正態(tài)分布，落在2倍中誤差(極限誤差)內(nèi)的概率應(yīng)大于95%，超限點(diǎn)兩次復(fù)測(cè)的坐標(biāo)較差在5 mm內(nèi)可滿足要求。

另一方面，將CPⅠ、CPⅡ超限點(diǎn)二次復(fù)測(cè)(二次檢核)約束平差后的坐標(biāo)中誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(見(jiàn)表9)。

表9 CPⅠ、CPⅡ超限點(diǎn)二次復(fù)測(cè)約束平差后坐標(biāo)中誤差統(tǒng)計(jì)

表9僅統(tǒng)計(jì)了CPⅠ、CPⅡ超限點(diǎn)二次復(fù)測(cè)約束平差后的坐標(biāo)中誤差(點(diǎn)位精度)，由于部分鐵路工程項(xiàng)目復(fù)測(cè)采用整網(wǎng)計(jì)算，未單獨(dú)將超限點(diǎn)相關(guān)局部網(wǎng)基線分離計(jì)算，故未統(tǒng)計(jì)超限點(diǎn)本期首次復(fù)測(cè)約束平差后的點(diǎn)位精度。超限點(diǎn)兩次復(fù)測(cè)的坐標(biāo)較差限差為

(1)

式中，Δ限為超限點(diǎn)兩次復(fù)測(cè)坐標(biāo)較差的限差；m1為超限點(diǎn)本期首次復(fù)測(cè)的坐標(biāo)中誤差；m2為超限點(diǎn)二次復(fù)測(cè)的坐標(biāo)中誤差。

由表9可知，CPⅠ超限點(diǎn)二次復(fù)測(cè)坐標(biāo)中誤差在3 mm內(nèi)的比例為95.1%，CPⅡ超限點(diǎn)二次復(fù)測(cè)坐標(biāo)中誤差在3 mm內(nèi)的比例為92.5%，式(1)中m2取值為3 mm，并考慮超限點(diǎn)本期首次復(fù)測(cè)與二次復(fù)測(cè)同精度，m1=m2，代入計(jì)算得到Δ限=8.48 mm，取整后Δ限=8 mm。

但需注意的是，該指標(biāo)不能與原測(cè)坐標(biāo)較差混淆，認(rèn)為復(fù)測(cè)與原測(cè)坐標(biāo)較差在8 mm內(nèi)，就判定控制點(diǎn)是穩(wěn)定的。因?yàn)閺?fù)測(cè)與原測(cè)坐標(biāo)較差為8 mm時(shí)，可能會(huì)引起相鄰點(diǎn)間坐標(biāo)增量之差的相對(duì)精度超限，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行綜合分析。

4 超限點(diǎn)更新坐標(biāo)是否合理的判別方法

在鐵路工程控制網(wǎng)復(fù)測(cè)項(xiàng)目中，應(yīng)當(dāng)確認(rèn)復(fù)測(cè)與原測(cè)較差超限時(shí)，采用同精度內(nèi)插方法更新成果。但超限點(diǎn)更新坐標(biāo)結(jié)果是否合理還需進(jìn)一步討論[10-12]。為此，筆者提出一個(gè)判別方法：將超限點(diǎn)坐標(biāo)更新成果和其他未更新控制點(diǎn)坐標(biāo)成果一起作為原測(cè)成果，再次與復(fù)測(cè)成果進(jìn)行比較(坐標(biāo)較差、坐標(biāo)增量之差的相對(duì)精度)，若未出現(xiàn)超限情形，則認(rèn)為超限點(diǎn)更新坐標(biāo)合理；若存在超限，則說(shuō)明更新的控制點(diǎn)不合理或者更新點(diǎn)數(shù)量不夠，應(yīng)對(duì)超限點(diǎn)相鄰的控制點(diǎn)(影響整體兼容性的控制點(diǎn))同時(shí)進(jìn)行坐標(biāo)更新[13-15]。

以某高速鐵路某標(biāo)段的控制網(wǎng)復(fù)測(cè)項(xiàng)目為例，CPⅠ網(wǎng)復(fù)測(cè)與原測(cè)成果比較見(jiàn)表10、表11。

由表10可知，CPⅠ網(wǎng)復(fù)測(cè)與原測(cè)坐標(biāo)較差滿足規(guī)范中20 mm的限差要求。由表11可知，除CPⅠ24～CPⅠ25外，其余相鄰邊滿足規(guī)范中坐標(biāo)增量之差的相對(duì)精度1/130 000的限差要求。CPⅠ24～CPⅠ25邊長(zhǎng)為1 402.616 3 m，已達(dá)到高鐵規(guī)范CPⅠ點(diǎn)對(duì)距離大于800 m的邊長(zhǎng)要求，但坐標(biāo)增量之差的相對(duì)精度不滿足1/130 000的規(guī)范要求，故需要進(jìn)行二次復(fù)測(cè)。經(jīng)初步分析，相對(duì)精度超限是由CPⅠ25引起的，坐標(biāo)較差為5.2,-7.7 mm。若只更新CPⅠ25坐標(biāo)，采用兩次基線數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)更新，更新坐標(biāo)與原測(cè)坐標(biāo)較差比較見(jiàn)表12。

表10 復(fù)測(cè)與原測(cè)坐標(biāo)較差比較

表11 坐標(biāo)增量之差的相對(duì)精度比較

表12 CPⅠ25更新坐標(biāo)與原測(cè)坐標(biāo)較差比較

將超限點(diǎn)CPⅠ25更新坐標(biāo)成果和其他未更新控制點(diǎn)坐標(biāo)成果一起作為原測(cè)成果，再次進(jìn)行復(fù)測(cè)與原測(cè)成果比較，結(jié)果見(jiàn)表13、表14。

表13 復(fù)測(cè)與原測(cè)坐標(biāo)較差比較(原測(cè)坐標(biāo)含更新點(diǎn)CPⅠ25成果)

表14 坐標(biāo)增量之差的相對(duì)精度比較(原測(cè)坐標(biāo)含更新點(diǎn)CPⅠ25成果)

由表13可知，復(fù)測(cè)與原測(cè)坐標(biāo)較差均滿足規(guī)范20 mm的限差要求(CPⅠ25原測(cè)坐標(biāo)采用更新成果)。從表14可知，CPⅠ25～CPⅠ26的坐標(biāo)增量之差的相對(duì)精度為1/109 977(不滿足1/130 000的規(guī)范限差要求)，說(shuō)明只更新CPⅠ25不合理，應(yīng)對(duì)CPⅠ25、CPⅠ26進(jìn)行坐標(biāo)更新。CPⅠ25、CPⅠ26更新坐標(biāo)見(jiàn)表15。

表15 CPⅠ25、CPⅠ26更新坐標(biāo)與原測(cè)坐標(biāo)較差比較

此時(shí)，將超限點(diǎn)CPⅠ25、CPⅠ26更新坐標(biāo)成果和其他未更新控制點(diǎn)坐標(biāo)成果一起作為原測(cè)成果，再次進(jìn)行復(fù)測(cè)與原測(cè)成果比較，坐標(biāo)增量之差的相對(duì)精度比較見(jiàn)表16，其結(jié)果均滿足規(guī)范要求。

表16 坐標(biāo)增量之差的相對(duì)精度比較(原測(cè)坐標(biāo)含更新點(diǎn)CPⅠ25、CPⅠ26成果)

5 結(jié)語(yǔ)

(1)采用自由網(wǎng)相似變換的方法選擇已知點(diǎn)時(shí)，當(dāng)CPⅠ控制網(wǎng)等級(jí)為三等及以上時(shí)，CPⅠ點(diǎn)相似變換后坐標(biāo)與原測(cè)坐標(biāo)較差絕對(duì)值大于15 mm，且與相鄰點(diǎn)坐標(biāo)增量較差絕對(duì)值大于25 mm，不應(yīng)選作已知點(diǎn)；當(dāng)CPⅠ控制網(wǎng)等級(jí)為四等，CPⅠ相似變換后坐標(biāo)與原測(cè)坐標(biāo)較差絕對(duì)值大于20 mm，且與相鄰點(diǎn)坐標(biāo)增量較差絕對(duì)值大于30 mm時(shí)，不應(yīng)選作已知點(diǎn)。

(2)對(duì)超限控制點(diǎn)組網(wǎng)進(jìn)行二次復(fù)測(cè)，兩次復(fù)測(cè)的超限點(diǎn)坐標(biāo)較差應(yīng)小于8 mm，超限點(diǎn)坐標(biāo)增量之差的相對(duì)精度應(yīng)滿足表7的規(guī)定；若超限點(diǎn)二次復(fù)測(cè)與原測(cè)成果比較不滿足表6或表7的限差規(guī)定，應(yīng)采用兩次復(fù)測(cè)基線數(shù)據(jù)更新坐標(biāo)。

(3)將超限點(diǎn)坐標(biāo)更新成果和其他未更新控制點(diǎn)坐標(biāo)成果一起作為原測(cè)成果，再次與復(fù)測(cè)成果進(jìn)行比較(坐標(biāo)較差、坐標(biāo)增量之差的相對(duì)精度)，若未出現(xiàn)超限情形，則認(rèn)為超限點(diǎn)更新坐標(biāo)合理；若存在超限，則說(shuō)明更新的控制點(diǎn)不合理，應(yīng)對(duì)超限點(diǎn)相鄰的控制點(diǎn)(影響整體兼容性的控制點(diǎn))也進(jìn)行坐標(biāo)更新。