基于板梁狀陡坡地基傾倒穩(wěn)定性分析的G-B改進(jìn)模型研究

胡惠華，張奇華，張鵬

(1.湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院有限公司，湖南 長沙，410200 2.中南公路建設(shè)及養(yǎng)護(hù)技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙，410200；3.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢) 湖北巴東地質(zhì)災(zāi)害國家野外科學(xué)觀測研究站，湖北 武漢，430074)

板梁狀巖質(zhì)陡坡是指由多組裂縫切割成的、由多個(gè)孤立巖塊組成的陡坡，受裂縫空間特征影響，可形成傾倒與平推式滑移變形[1]?，F(xiàn)有研究中對(duì)板梁狀陡坡的傾倒變形研究較少，尋找一種可以評(píng)價(jià)板梁狀陡坡傾倒變形的方法具有重大意義。一些研究[2-3]表明陡坡傾倒類型可分為塊體傾倒、彎曲傾倒、塊體-彎曲傾倒。板梁狀陡坡傾倒變形屬于典型的塊體傾倒類型。在目前理論研究中，評(píng)價(jià)塊體傾倒的分析模型主要分為兩類：一類為GOODMAN 等[3]提出的Goodman-Bray 模型(簡稱G-B 模型)，另一類為懸臂梁模型。由于懸臂梁模型模擬板梁狀陡坡中各巖板的關(guān)聯(lián)變形還較困難，因此，引入G-B模型評(píng)價(jià)板梁狀陡坡的傾倒變形。

WYLLIE 等[4-7]應(yīng)用工程實(shí)例與程序驗(yàn)證了GB 塊體傾倒方法的可行性。陳祖煜等[8-9]考慮巖柱底滑面的連通率，定義安全系數(shù)，確定破壞模式，將條塊視為一般的平行四邊形。李天扶[10]研究了靜水壓力的傾倒力矩對(duì)巖體傾倒變形的影響。高連通等[11]基于陳祖煜等[8]改進(jìn)的G-B方法推導(dǎo)了考慮地下水作用的反傾巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法，陳祖煜等[12]將其用于考慮地下水作用及水位驟降的滲流穩(wěn)定分析。LIU等[13]基于極限平衡方法提出了G-B 模型的傳遞系數(shù)法。鄭允等[14]基于傳遞系數(shù)法提出了坡頂連續(xù)均布荷載作用下的G-B 模型改進(jìn)方法。

由于G-B 模型是基于層狀反傾邊坡提出的，G-B 模型及其改進(jìn)模型都僅在層狀反傾邊坡中適用，為使其適用于板梁狀陡坡地基傾倒變形穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，需解決如下問題：1) 根據(jù)等厚層狀反傾邊坡的特點(diǎn)，G-B 模型將坡體分為穩(wěn)定區(qū)、傾倒區(qū)、滑移區(qū)，而在板梁狀巖體結(jié)構(gòu)中，由于板梁寬度與高度之比的變化沒有規(guī)律性，板梁失穩(wěn)模式難以有規(guī)律性地分區(qū)(滑動(dòng)區(qū)、傾倒區(qū)、穩(wěn)定區(qū))；2) 在以往研究中，大都考慮坡頂均布荷載，而在工程實(shí)際中，更多情況下是考慮塔基局部荷載，涉及坡頂荷載作用點(diǎn)的問題，力的作用點(diǎn)對(duì)傾倒力矩影響較大，在巖體傾倒穩(wěn)定性研究中不能忽視；3) 改進(jìn)模型適用范圍有限，沒有一種能同時(shí)考慮各種因素影響的通用分析模型；4) 以剩余下滑力判斷邊坡的穩(wěn)定性，沒有采用工程中易于接受的安全系數(shù)，無法評(píng)價(jià)加固后的安全度，而采用強(qiáng)度參數(shù)折減，無法判斷板梁狀陡坡地基的破壞模式。

針對(duì)以上問題，本文在上述各種改進(jìn)分析方法的基礎(chǔ)上，充分考慮板梁狀陡坡的結(jié)構(gòu)特征，提出適用于板梁狀陡坡的G-B改進(jìn)通用分析模型。

1 基于板梁狀陡坡地基傾倒分析的改進(jìn)G-B 模型

G-B模型基本假設(shè)[2]為：1) 相鄰條塊側(cè)面和條塊底面的摩擦強(qiáng)度滿足摩爾-庫侖準(zhǔn)則；2) 條間力的作用點(diǎn)在巖板界面的最頂端；3) 條塊為剛體，滿足靜力平衡基本原理。本文沿用該假設(shè)對(duì)板梁狀陡坡進(jìn)行分析。

1.1 G-B模型在板梁狀陡坡中應(yīng)用存在的問題

G-B傾倒模型依據(jù)處于不同狀態(tài)的條塊將邊坡分為穩(wěn)定區(qū)、傾倒區(qū)、滑動(dòng)區(qū)3 部分，如圖1 所示。對(duì)于傾倒塊體，將各作用力在條塊右下端點(diǎn)取矩，可得：

式中：為左側(cè)滑移條塊作用力的合力，為左側(cè)傾倒條塊作用力的合力，對(duì)于傾倒條塊，取，對(duì)于滑移條塊，取；為傾倒條塊剩余傾倒力的反力；ΔWi為條塊重力；Hi，和分別為條塊i的高度、左、右兩側(cè)有效接觸高度；ΔLi為條塊寬度；θ為條塊底面傾角；φ為結(jié)構(gòu)面內(nèi)摩擦角。對(duì)于滑動(dòng)塊體，不考慮底滑面黏聚力時(shí)，通過靜力平衡可以得到

式中：為滑移條塊剩余下滑力的反力。

由上述理論分析可知，G-B模型及其改進(jìn)模型在板梁狀陡坡中應(yīng)用時(shí)存在以下問題：1) 在層狀反傾邊坡中，由于坡頂條塊長度與寬度之比較大，坡體中部較小，下部較大，可將坡體劃分為圖1中的穩(wěn)定區(qū)、傾倒區(qū)和滑動(dòng)區(qū)，而在板梁狀陡坡中受裂縫發(fā)育特征影響，隨機(jī)分布，邊坡下部巖板高度H可以很大，在自重及外力荷載下不一定為滑動(dòng)條塊，也可能傾倒失穩(wěn)，即滑動(dòng)區(qū)可能不存在；2) 原模型及各種改進(jìn)模型沒有考慮局部荷載作用下的作用點(diǎn)問題，并且改進(jìn)模型都只考慮單個(gè)因素，適用范圍較窄；3) 原模型沒有將推力轉(zhuǎn)換成工程中易于接受的穩(wěn)定系數(shù)，而改進(jìn)模型則采用強(qiáng)度折減方法定義安全系數(shù)，在傾倒模式分析中，強(qiáng)度折減的是側(cè)面摩擦角，而在滑動(dòng)模式分析時(shí)，對(duì)底面和側(cè)面的摩擦角均進(jìn)行折減，這樣造成條塊的剩余傾倒力、剩余下滑力擴(kuò)大系數(shù)不一致，且強(qiáng)度折減的結(jié)果是條塊n的推力為零，導(dǎo)致對(duì)條塊變形模式判斷失真。

圖1 傾倒邊坡典型結(jié)構(gòu)特征Fig.1 Characteristics of typical structure of toppling slope

1.2 板梁狀陡坡中的G-B模型改進(jìn)方案

針對(duì)2.1 節(jié)中的問題，沿用原G-B 模型的3 點(diǎn)假設(shè)，對(duì)原G-B 模型進(jìn)行以下改進(jìn)：1) 同時(shí)考慮地震力、孔隙水壓力(側(cè)面靜水壓力與底面揚(yáng)壓力)、局部外加荷載作用，推導(dǎo)計(jì)算公式；2) 不對(duì)陡坡進(jìn)行穩(wěn)定區(qū)、傾倒區(qū)、滑移區(qū)劃分，而是分別定義傾倒穩(wěn)定系數(shù)與滑移穩(wěn)定系數(shù)并對(duì)它們進(jìn)行比較，以判定陡坡的實(shí)際破壞模式。

1.2.1 改進(jìn)一：同時(shí)考慮多種外力條件下的G-B模型

考慮條塊側(cè)面和底面的孔隙水壓力作用[15-18]、條塊上部局部荷載作用、基于擬靜力法[19-22]考慮地震荷載作用，在這些荷載共同作用下，巖板i受力如圖2所示。

圖2 巖板i受力分析Fig.2 Stress analysis of rock plate i

首先分析巖板i的傾倒穩(wěn)定問題。對(duì)右下端O點(diǎn)取矩，根據(jù)力矩平衡有

式中：φ1為側(cè)面摩擦角；η為水平地震力系數(shù)；和分別為左、右兩側(cè)充水高度；ΔP為作用在巖板頂面的外加荷載，可表示為基底均布荷載q與荷載作用寬度l的乘積；S為ΔP作用點(diǎn)沿傾倒方向至巖板上邊界點(diǎn)的水平距離；ΔPlw和ΔPrw分別為裂縫左、右兩側(cè)靜水壓力合力；ΔNw為底面揚(yáng)壓力合力。

由于側(cè)面靜水壓力對(duì)內(nèi)部條塊影響較小，視為近似平衡，只需考慮條塊i的側(cè)面靜水壓力。對(duì)于條塊i， 可假定=0，對(duì)式(3)化簡后有

將A，B，C，D1，D2和E分別定義為條塊i-1的推力傾倒影響系數(shù)、重力傾倒影響系數(shù)、地震力傾倒影響系數(shù)、裂縫靜水壓力傾倒影響系數(shù)、底面揚(yáng)壓力傾倒影響系數(shù)和外加荷載傾倒影響系數(shù)，則式(5)可表示為

對(duì)巖板的滑移模式進(jìn)行分析，建立如圖2所示的x和y方向的靜力平衡方程：

式中：N為巖板所受的支持力；φ2為底面摩擦角。化簡后可得巖板i的剩余下滑力Pis為

定義A′，B′，C′，D′1，D′2和E′分別為條塊i-1的推力滑移影響系數(shù)、重力滑移影響系數(shù)、地震力滑移影響系數(shù)、裂縫靜水壓力滑移影響系數(shù)、底面揚(yáng)壓力滑移影響系數(shù)和基塔荷載傾倒滑移系數(shù)，則式(8)可表示為

1.2.2 改進(jìn)二：G-B模型中的穩(wěn)定系數(shù)

通過對(duì)計(jì)算公式中的強(qiáng)度進(jìn)行折減，對(duì)穩(wěn)定系數(shù)進(jìn)行定義，并用于滑移與傾倒破壞的邊坡研究[12,23]。然而，在具有傾倒破壞特征的板梁狀陡坡中，對(duì)傾倒模式進(jìn)行分析時(shí)，強(qiáng)度折減的是側(cè)面摩擦角，而對(duì)滑動(dòng)模式進(jìn)行分析時(shí)，對(duì)底面和側(cè)面的摩擦角均進(jìn)行折減，這樣造成條塊的剩余傾倒力、剩余下滑力改變程度不一致，使原本傾倒的條塊可能變成滑移條塊。強(qiáng)度折減后的結(jié)果是條塊n的推力等于零，影響對(duì)板梁狀陡坡破壞模式的判斷?；诖?，本文采用傳遞系數(shù)顯式方法定義板梁狀陡坡的穩(wěn)定系數(shù)，即定義傾倒(滑移)穩(wěn)定系數(shù)為抗傾覆力矩(抗滑力)與傾覆力矩(下滑力)之比，該方法不僅使計(jì)算過程更加簡便，而且可以同時(shí)得到陡坡的傾倒穩(wěn)定系數(shù)與滑移穩(wěn)定系數(shù)，比較其大小即可判斷陡坡的變形演化模式。由傳遞系數(shù)法可知，第n-1個(gè)條塊的推力Pn-1可表示為

式中：ψi為傳遞系數(shù)，根據(jù)第i-1 個(gè)條塊的傾倒、滑移狀態(tài)確定，傾倒?fàn)顟B(tài)取A，滑移狀態(tài)取A′。

對(duì)于條塊傾倒，Ei可表示為

對(duì)于條塊滑移，Ei可表示為

板梁狀陡坡地基傾倒穩(wěn)定系數(shù)Kt可定義為

式中：l1，l2和l3分別為第n個(gè)條塊左側(cè)切向力、重力、水平地震力的作用點(diǎn)至轉(zhuǎn)動(dòng)中心的距離?；品€(wěn)定系數(shù)Ks可表示為

系數(shù)α可表示為

比較式(13)與式(14)即可判定陡坡地基破壞模式：若Kt＜Ks≤1 則為傾倒破壞，Ks＜Kt≤1 則為滑移破壞。式(13)與式(14)的適用條件即為原G-B 模型適用條件，與原模型相比，改進(jìn)模型適用于板梁狀陡坡分析，可判斷其破壞模式。

2 實(shí)例分析

矮寨懸索橋吉首岸因溶蝕和卸荷作用形成了成組的與峽谷走向相近的溶蝕裂縫，溶蝕-卸荷裂縫切割形成典型的板梁狀陡坡，巖體開挖后巖體內(nèi)溶蝕裂縫及溶洞分布示意圖見圖3。

圖3 巖體內(nèi)溶蝕裂縫及溶洞分布示意圖Fig.3 Schematic diagram of dissolution cracks and caves in rock

2.1 不同工況下巖基傾倒穩(wěn)定性分析

采用改進(jìn)G-B模型對(duì)陡坡上部板梁狀巖體在4種工況下的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

工況一：非暴雨；

工況二：暴雨；

工況三：暴雨+地震；

工況四：暴雨+地震+塔基荷載。

矮寨懸索橋吉首岸主塔荷載Q=540 MN，主塔基礎(chǔ)底面長×寬為18 m×21 m，因此，基底平均荷載q=1.43 MN/m2。由于溶縫大多傾向坡內(nèi)，且與底面近似正交，因此，對(duì)圖3所示的巖體內(nèi)溶蝕裂縫及溶洞分布進(jìn)行簡化，如圖4 所示(裂縫R8未完全貫穿巖板5，簡化時(shí)不考慮裂縫R8的影響)。根據(jù)勘察揭露與地下水條件分析，天然狀態(tài)下裂縫中水頭高度取1/6 裂縫高，暴雨?duì)顟B(tài)下取1/3 裂縫高，水平地震系數(shù)η取0.05，巖體物理力學(xué)參數(shù)[25]見表1。

圖4 地基穩(wěn)定計(jì)算圖示Fig.4 Slope foundation stability calculation diagram

表1 巖體物理力學(xué)參數(shù)推薦表[25]Table 1 Recommended table for physical and mechanical parameters of rock mass[25]

根據(jù)傳遞系數(shù)原理，從坡內(nèi)向坡外依次求得每個(gè)巖板的傾倒力與剩余下滑力。以工況三為例，傾倒力與剩余下滑力的計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 工況三計(jì)算表Table 2 Calculation table of working Condition 3

對(duì)巖板13 形狀進(jìn)行簡化，如圖5 所示，根據(jù)圖5中幾何關(guān)系，有

圖5 巖板13穩(wěn)定計(jì)算幾何關(guān)系示意圖Fig.5 Geometric relationship diagram of stability calculation of rock slab 13

由于ΔLn=ΔL13=5.2 m，Hn=H13=66 m，可據(jù)式(16)求出l1，l2和l3，將式(16)與表1中巖板12的作用力較大值代入式(13)與式(14)可分別求得陡坡的Kt與Ks。當(dāng)塔基位于圖3中的設(shè)計(jì)塔位時(shí)，各工況下陡坡地基的穩(wěn)定系數(shù)如表3所示。

基于表3，比較工況二(暴雨)與工況一(非暴雨)地基穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算結(jié)果，得到暴雨條件下地基傾倒穩(wěn)定系數(shù)降低49%，地基滑移穩(wěn)定系數(shù)降低19%；比較工況三(暴雨+地震)與工況二(暴雨)地基穩(wěn)定系數(shù)，得到地震條件使地基傾倒穩(wěn)定系數(shù)降低48%，地基滑移穩(wěn)定系數(shù)降低20%?？梢姳┯昙暗卣鸩焕r對(duì)陡坡地基傾倒穩(wěn)定性的影響比對(duì)滑移穩(wěn)定性的影響大。工況三(暴雨+地震)與工況四(暴雨+地震+塔基荷載)穩(wěn)定系數(shù)相同，說明設(shè)計(jì)塔位下的塔基荷載對(duì)陡坡地基傾倒穩(wěn)定性沒有影響，設(shè)計(jì)塔位恰當(dāng)。工況四中傾倒穩(wěn)定系數(shù)小于1，而滑移穩(wěn)定系數(shù)大于1，說明地震和暴雨同時(shí)發(fā)生時(shí)，塔基巖體將發(fā)生傾倒失穩(wěn)。

表3 各工況下陡坡地基穩(wěn)定系數(shù)Table 3 Stability coefficient of steep slope foundation under various working conditions

2.2 板梁狀陡坡地基防治措施及監(jiān)測

矮寨懸索橋吉首岸陡坡在天然工況下穩(wěn)定性較強(qiáng)，但在暴雨+地震最不利工況下會(huì)產(chǎn)生傾倒破壞，由此確定矮寨大橋吉首岸陡坡加固方案為裂縫、溶洞填充+預(yù)應(yīng)力錨索+錨桿聯(lián)合加固。對(duì)巖體裂縫與溶洞采用混凝土注漿，通過提高巖體完整性和減少雨水入滲，提高陡坡地基的傾倒和滑移穩(wěn)定性。對(duì)外側(cè)具有明顯傾倒變形巖體采用錨桿錨索進(jìn)行加固處理，錨桿長度[24]應(yīng)不小于裂縫R15至懸崖邊的距離，設(shè)計(jì)錨桿長度為18～20 m，與文獻(xiàn)[25]對(duì)比，其結(jié)論具有一致性，從而驗(yàn)證了該方法的合理性。為觀測治理后的效果，吉首岸陡坡安裝有IN4，IN6 和IN7 共3 個(gè)測斜孔.監(jiān)測結(jié)果表明：巖基穩(wěn)定，累計(jì)水平位移曲線未出現(xiàn)明顯滑動(dòng)面，未出現(xiàn)向坡外的明顯位移。

3 結(jié)論

1) 為使G-B 模型在板梁狀巖質(zhì)陡坡地基中適用，對(duì)原G-B 模型進(jìn)行了以下改變：不對(duì)板梁狀陡坡地基進(jìn)行分區(qū)假設(shè)，而是基于條塊傾倒力、滑移力大小的比較判別條塊是否屬于穩(wěn)定、傾倒或滑移條塊；采用傳遞系數(shù)顯式法定義安全系數(shù)，解決了強(qiáng)度折減方法對(duì)條塊傾倒力、滑移力改變不一致而導(dǎo)致對(duì)條塊變形模式判斷失真等問題；考慮局部荷載作用，與以往坡頂均布荷載作用模型相比，可考慮荷載作用點(diǎn)位置對(duì)巖體傾倒穩(wěn)定性的影響。

2) 提出了可適用于各種工況的板梁狀陡坡地基傾倒穩(wěn)定性分析模型。在天然工況下，巖體穩(wěn)定性較強(qiáng)，但在暴雨+地震這種最不利工況下，發(fā)生傾倒失穩(wěn)。

3) 基于本文改進(jìn)模型分析，吉首岸巖基傾倒穩(wěn)定性較低，在采取工程措施時(shí)應(yīng)充分考慮巖基傾倒變形問題。綜合采用裂縫、溶洞注漿+預(yù)應(yīng)力錨索+錨桿聯(lián)合加固方案，注漿與錨桿能提高巖體完整性，有效控制巖基傾倒變形。依據(jù)裂縫R15至懸崖邊的距離，錨桿長度為18～20 m。