虛擬軌道列車側(cè)墻結(jié)構(gòu)聲學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)

付辰辰，姚丹，楊益，齊玉文，肖新標(biāo)，金學(xué)松

(1.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都，610031；2.中車長(zhǎng)春軌道客車股份有限公司，吉林 長(zhǎng)春，130062)

近年來(lái)，城市人口數(shù)量迅速增加，城市交通壓力也隨之增大，對(duì)節(jié)能低耗、方便快捷的交通方式需求日益迫切，兼具有軌電車和公共汽車優(yōu)點(diǎn)的新一代虛擬軌道列車應(yīng)運(yùn)而生[1]。虛擬軌道列車無(wú)須鋪設(shè)鋼軌，不破壞路面，可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)導(dǎo)向。具有建設(shè)周期短、基礎(chǔ)設(shè)施投資小、調(diào)度靈活等優(yōu)點(diǎn)。虛擬軌道列車已成為全新的中、低運(yùn)量交通系統(tǒng)建設(shè)的首選。為降低能耗、增加載客量和減小路面負(fù)擔(dān)，虛擬軌道列車采用膠輪走行部結(jié)構(gòu)[2]，車體質(zhì)量占整車質(zhì)量約35%[3]。另一方面，車內(nèi)噪聲直接影響乘坐列車的舒適性。因此，如何在減輕列車質(zhì)量[4]的同時(shí)降低列車內(nèi)部噪聲是目前需要解決的難題之一。

在虛擬軌道列車運(yùn)行過(guò)程中，車外聲源主要通過(guò)空氣傳聲和結(jié)構(gòu)傳聲2種途徑傳遞到車內(nèi)，形成車內(nèi)噪聲，車體結(jié)構(gòu)的聲振特性[5-7]將直接影響車內(nèi)噪聲。車體結(jié)構(gòu)的聲學(xué)特性可采用FE-SEA混合方法[8]研究，盧兆剛[9]基于混合FE-SEA 方法研究了汽車薄壁件的中頻聲學(xué)特性。張捷等[10]對(duì)高速列車鋁型材板進(jìn)行隔聲和振動(dòng)聲輻射測(cè)試，并基于FE-SEA混合方法建立了鋁型材板的聲振特性預(yù)測(cè)模型。

然而，基于FE-SEA混合方法的多參數(shù)聲學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)，計(jì)算成本會(huì)顯著增大。徐涆文等[11]基于周期結(jié)構(gòu)法建立了軌道的有限元模型，分析彈性短軌枕軌道各結(jié)構(gòu)的聲振特性。馮青松等[12]計(jì)算了周期結(jié)構(gòu)的帶隙，明顯提高了計(jì)算效率。COTONI 等[13-14]將FE-SEA 混合方法與模態(tài)綜合法和周期結(jié)構(gòu)理論結(jié)合，縮短了有限元模型的計(jì)算時(shí)間。YAO 等[15]采用周期結(jié)構(gòu)法，分析了鋁型材的隔聲特性，優(yōu)化了結(jié)構(gòu)的傳聲損失。然而，針對(duì)輕量型虛擬軌道列車車體結(jié)構(gòu)的聲振特性研究還較少。

因此，本文作者針對(duì)虛擬軌道列車的側(cè)墻結(jié)構(gòu)，結(jié)合FE-SEA混合方法和周期結(jié)構(gòu)理論，研究輕量型側(cè)墻結(jié)構(gòu)的聲振特性，并優(yōu)化結(jié)構(gòu)的傳聲損失和輻射聲功率。首先，基于FE-SEA 混合方法，預(yù)測(cè)側(cè)墻結(jié)構(gòu)的隔聲和振動(dòng)聲輻射特性。接著，基于側(cè)墻結(jié)構(gòu)的周期特性，采用周期結(jié)構(gòu)理論，建立側(cè)墻結(jié)構(gòu)的聲學(xué)優(yōu)化模型，以周期單元質(zhì)量、計(jì)權(quán)隔聲量和總輻射聲功率級(jí)為優(yōu)化目標(biāo)，降低側(cè)墻結(jié)構(gòu)質(zhì)量并提高側(cè)墻結(jié)構(gòu)聲學(xué)性能，實(shí)現(xiàn)側(cè)墻結(jié)構(gòu)的聲學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)。最后，基于優(yōu)化后的周期結(jié)構(gòu)，建立側(cè)墻結(jié)構(gòu)的有限元模型，驗(yàn)證側(cè)墻結(jié)構(gòu)聲振特性優(yōu)化的有效性。本研究可為虛擬軌道列車車體結(jié)構(gòu)的輕量化減振降噪優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 車體側(cè)墻結(jié)構(gòu)聲振特性

1.1 理論方程

本文主要采用FE-SEA混合方法對(duì)結(jié)構(gòu)的隔聲和振動(dòng)聲輻射特性進(jìn)行研究，該方法將整個(gè)結(jié)構(gòu)劃分為用有限元、邊界元方法描述的確定性子系統(tǒng)和用統(tǒng)計(jì)能量法描述的非確定性子系統(tǒng)。首先，建立結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程；接著，求解SEA子系統(tǒng)的能量響應(yīng)；最后，結(jié)合各個(gè)子系統(tǒng)的能量平衡方程與擴(kuò)散場(chǎng)互逆原理，計(jì)算子系統(tǒng)的位移響應(yīng)。

結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可表示為

式中：q為結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的自由度；f為作用在子系統(tǒng)上的外載荷列向量；m為組合系統(tǒng)中包含的SEA子系統(tǒng)的總數(shù)；為第i個(gè)SEA子系統(tǒng)在確定性邊界處對(duì)FE子系統(tǒng)所施加的混響場(chǎng)載荷；Dtot為結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的總動(dòng)剛度矩陣，即結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)本身的動(dòng)剛度矩陣與各個(gè)SEA 子系統(tǒng)的直接場(chǎng)總動(dòng)剛度矩陣的和，即

式中：Dd為FE 子系統(tǒng)本身的動(dòng)剛度矩陣；D(i)dir為第i個(gè)SEA子系統(tǒng)的直接場(chǎng)總動(dòng)剛度矩陣。

求解式(1)，可得確定性子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)方程為

式中：Sqq為確定性子系統(tǒng)位移響應(yīng)；Sff為外部激勵(lì)作用在確定性子系統(tǒng)上的交叉力譜矩陣；＜ ＞表示總體平均；Ei為第i個(gè)SEA子系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)能量響應(yīng)；ni為第i個(gè)子系統(tǒng)的模態(tài)密度；H 表示復(fù)共軛轉(zhuǎn)置。

對(duì)SEA 子系統(tǒng)建立能量平衡方程，輸入功率流由2部分組成：外部激勵(lì)的輸入功率流和在混響激勵(lì)下各子系統(tǒng)與混響場(chǎng)相關(guān)的輸入功率流。

式中：為外部激勵(lì)的輸入功率流；hni為功率傳遞系數(shù)。子系統(tǒng)的輸入功率流等于子系統(tǒng)輸出功率流與自身耗散功率流之和[16]，滿足能量平衡方程

式中：Mi為模態(tài)重疊因子；htot,i為第i個(gè)子系統(tǒng)混響場(chǎng)輸出能量的模態(tài)能量密度。結(jié)合子系統(tǒng)的能量平衡方程，可求得各SEA 子系統(tǒng)的能量響應(yīng)以及位移響應(yīng)。

結(jié)構(gòu)的隔聲量R可以表示如下：

式中：Pin為系統(tǒng)的入射聲功率；Pout為透射聲功率。聲功率定義為聲源在單位時(shí)間內(nèi)向外輻射的聲能量，聲功率級(jí)L可表達(dá)如下：

式中：P0為系統(tǒng)的輻射聲功率；Pref為參考聲功率，Pref=10-12W。

1.2 計(jì)算模型

虛擬軌道列車車體側(cè)墻結(jié)構(gòu)主要由蒙皮和鋼架組成，蒙皮為碳纖維板，鋼架按一定規(guī)則在整個(gè)側(cè)墻結(jié)構(gòu)上呈周期性排布，側(cè)墻結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1 側(cè)墻結(jié)構(gòu)模型Fig.1 A schematic of sidewall structure

2 種矩形鋼架的截面如圖2 所示。圖2 中，D和X分別為矩形1和矩形2的鋼架厚度；下標(biāo)top表示鋼架上板，mid 表示鋼架筋板，bot 表示鋼架下板，l表示鋼架寬度；H為鋼架高度，C為蒙皮厚度。表1所示為側(cè)墻結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)。

圖2 矩形截面Fig.2 Rectangular cross-section

表1 側(cè)墻鋼架截面尺寸Table 1 Cross-section dimensions of sidewall's steel frame mm

為預(yù)測(cè)側(cè)墻結(jié)構(gòu)的聲振特性，基于FE-SEA混合法建立了如圖3所示的聲振特性預(yù)測(cè)模型。有限元模型長(zhǎng)×寬為1600 mm×1 020 mm，單元長(zhǎng)×寬為10 mm×10 mm，蒙皮密度為700 kg/m3。模型的四周定義為自由邊界條件，計(jì)算的頻率范圍為100～3 150 Hz。在隔聲特性預(yù)測(cè)模型中，于側(cè)墻結(jié)構(gòu)的蒙皮外側(cè)施加100 dB 的白噪聲激勵(lì)，側(cè)墻內(nèi)側(cè)的半無(wú)限流體(semi infinite fluid,SIF)接收結(jié)構(gòu)的透射聲功率，進(jìn)而得到結(jié)構(gòu)的隔聲特性。在振動(dòng)聲輻射預(yù)測(cè)模型中，隨機(jī)選取結(jié)構(gòu)中一點(diǎn)，并施加單位力激勵(lì)，向蒙皮輸入振動(dòng)能量，SIF接收結(jié)構(gòu)的輻射聲功率，得到結(jié)構(gòu)的聲輻射特性。

圖3 側(cè)墻結(jié)構(gòu)聲振特性預(yù)測(cè)模型Fig.3 Prediction model of vibro-acoustic characteristics of sidewall structure

1.3 計(jì)算結(jié)果

側(cè)墻結(jié)構(gòu)聲振特性預(yù)測(cè)模型仿真計(jì)算得到的結(jié)果如圖4所示。側(cè)墻結(jié)構(gòu)質(zhì)量m為39.4 kg，計(jì)權(quán)隔聲量Rw為27.0 dB，總輻射聲功率級(jí)La為98.0 dB。

圖4 側(cè)墻結(jié)構(gòu)聲振特性預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.4 Prediction results of vibro-acoustic characteristics of sidewall structure

其中，隔聲量整體呈波動(dòng)上升趨勢(shì)，在125，250，500及1 000 Hz處出現(xiàn)了低谷，對(duì)應(yīng)隔聲量為15.9～23.1 dB，隔聲性能在這些頻段存在較為明顯的不足。輻射聲功率級(jí)整體呈先上升、再下降、再上升的趨勢(shì)，在500和1 000 Hz處出現(xiàn)了峰值，對(duì)應(yīng)聲功率級(jí)為71.2～90.3 dB，輻射聲功率在800 Hz以后的頻段較為顯著。

2 聲學(xué)性能優(yōu)化方法

聲學(xué)性能優(yōu)化往往涉及多個(gè)參數(shù)，直接對(duì)側(cè)墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化會(huì)占用大量計(jì)算資源。為提高優(yōu)化計(jì)算效率，本文根據(jù)側(cè)墻的結(jié)構(gòu)特性，建立周期結(jié)構(gòu)模型，進(jìn)行仿真分析。

基于FE-SEA 方法，本文建立如圖5 所示的周期結(jié)構(gòu)模型(長(zhǎng)×寬為560 mm×560 mm)，周期結(jié)構(gòu)的自由度q分為內(nèi)部自由度(qI)、邊界自由度(qL，qR，qB，qT)和角自由度[17](qLB，qRB，qLT，qRT)。其中，矩形鋼架截面1和2的長(zhǎng)度分別為560.0 mm和460.0 mm，蒙皮邊長(zhǎng)為560.0 mm。不直接改變側(cè)墻鋼架的寬度和高度，以側(cè)墻結(jié)構(gòu)參數(shù)Dtop，Dmid，Dbot，C，Xtop，Xmid和Xbot作為輸入變量，以質(zhì)量、計(jì)權(quán)隔聲量和總輻射聲功率級(jí)為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行聲學(xué)性能優(yōu)化設(shè)計(jì)。最后，基于優(yōu)化后的模型參數(shù)，建立完整的側(cè)墻結(jié)構(gòu)模型，驗(yàn)證聲振特性。

圖5 周期單元Fig.5 Periodic unit

2.1 周期結(jié)構(gòu)法

周期結(jié)構(gòu)振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)可用復(fù)振幅來(lái)表示頻率為ω時(shí)的穩(wěn)態(tài)諧波振動(dòng)響應(yīng)，時(shí)域響應(yīng)為q(t) =Re{qeiωt}。內(nèi)部自由度與其他周期單元沒(méi)有關(guān)聯(lián)。左右和上下自由度之間的關(guān)系為

角自由度可以用左下角的自由度來(lái)描述：

式中：εx和εy為相位常數(shù)，變化范圍為[-π，π]。無(wú)阻尼結(jié)構(gòu)受迫振動(dòng)的控制方程可表達(dá)為

式中：M和K分別為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；F為力向量。

根據(jù)無(wú)阻尼振動(dòng)方程式(10)和式(9)可以得到周期單元的自由振動(dòng)方程[18]：

式中：q′為等效模型的自由度向量，q′=[qI qB qL qLB]T；RH和R互為復(fù)共軛轉(zhuǎn)置矩陣。結(jié)合模態(tài)綜合法可以減少周期單元結(jié)構(gòu)的自由度，簡(jiǎn)化后的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，使等效有限元模型自由度比原有限元模型的自由度小，模型簡(jiǎn)化只需進(jìn)行一次，便可較大程度地減小模型的計(jì)算成本。

2.2 優(yōu)化原理

對(duì)結(jié)構(gòu)質(zhì)量、隔聲量和聲功率級(jí)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，這些優(yōu)化對(duì)象是相互關(guān)聯(lián)的，通常在優(yōu)化過(guò)程中需要協(xié)調(diào)權(quán)衡和折衷處理，盡可能使優(yōu)化目標(biāo)均達(dá)到最優(yōu)。即實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化[19-20]，例如：最小化優(yōu)化可表達(dá)為

式中：xi為設(shè)計(jì)變量；xmax和xmin分別為設(shè)計(jì)變量取值的上、下限；fu(x)為第u個(gè)子目標(biāo)函數(shù)；gj(x)為第j個(gè)不等式約束條件；U，I和J分別為u，i和j可取的自然數(shù)值。

相比傳統(tǒng)數(shù)值優(yōu)化和直接搜索算法，全局搜索法適應(yīng)性強(qiáng)，避免集中在局部區(qū)域的搜索，能求解全局最優(yōu)解。ASA 算法[21-22]是全局搜索方法的一種，具有較好的全局求解能力和計(jì)算效率，同時(shí)收斂速度較快，可用于任意的系統(tǒng)和目標(biāo)函數(shù)，也可用于連續(xù)性和離散性設(shè)計(jì)空間變量。因此，本文采用基于ASA 算法進(jìn)行多參數(shù)目標(biāo)優(yōu)化的策略。

退火是固體金屬熱處理的一種方式：當(dāng)溫度升到足夠高時(shí)，固體中的粒子在液相中隨機(jī)排列，當(dāng)溫度緩慢降低時(shí)，粒子會(huì)過(guò)渡到較低能量水平的晶格狀態(tài)。當(dāng)溫度足夠高和冷卻速度足夠慢時(shí)，固體在每個(gè)溫度都可以達(dá)到熱平衡條件，此時(shí)，系統(tǒng)具有能量E的概率為

式中：Pr為事件出現(xiàn)的概率；T為絕對(duì)溫度；kB為Boltzmann常數(shù)。

從式(14)可以看出：溫度越低，系統(tǒng)處于低能量狀態(tài)的概率越大。通過(guò)對(duì)比組合優(yōu)化問(wèn)題與退火過(guò)程，從初始點(diǎn)開始，每前進(jìn)一步就對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行一次評(píng)估，由Metropolis判據(jù)決定是否接受函數(shù)值上升點(diǎn)，反復(fù)進(jìn)行，隨即搜尋，尋找目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)解。

若以蒙皮厚度C為輸入變量，質(zhì)量M為輸出變量，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小化的算法流程如圖6所示。

圖6 模擬退火算法流程Fig.6 Flow chart of simulated annealing algorithm

1) 優(yōu)化變量初始化：初始厚度為C，厚度下限為Cmin，初始質(zhì)量M，每個(gè)C的迭代次數(shù)為N。

2) 對(duì)n=1，2，…，N，執(zhí)行第3)～6)。

3) 產(chǎn)生中間解Mk+1：Mk+1=Mk+ΔM；ΔM為[dmin，dmax]之間的隨機(jī)數(shù)。

4) 增量的計(jì)算：Δf=f(Mk+1)-f(M)，其中，f(M)為優(yōu)化目標(biāo)。

5) 若Δf＜0，則接受Mk+1作為新的當(dāng)前解，否則以概率e-Δf/(kBT)判斷是否接受Mk+1作為新的當(dāng)前解。

6) 若終止條件滿足，則當(dāng)前解被視為最優(yōu)解輸出，結(jié)束程序。

7)M逐漸減小，且M＞Mmin。然后，轉(zhuǎn)至2)。

與其他極小化算法不同，ASA 算法不要求每一步搜索均滿足f(Mk+1)＜f(Mk)，允許f(Mk+1)≥f(Mk)，并以一定概率e-E/(kBT)(E=Δf)出現(xiàn)。

3 聲學(xué)性能優(yōu)化分析

3.1 參數(shù)靈敏度分析

聲學(xué)性能優(yōu)化往往涉及多個(gè)參數(shù)，優(yōu)化前需要對(duì)周期單元結(jié)構(gòu)的參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，判斷參數(shù)是否對(duì)目標(biāo)函數(shù)有影響，沒(méi)有影響的參數(shù)則可移除，進(jìn)而提高后續(xù)多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化的計(jì)算效率。靈敏度分析需要計(jì)算周期單元結(jié)構(gòu)的計(jì)權(quán)隔聲量和總輻射聲功率級(jí)。當(dāng)改變鋼架結(jié)構(gòu)的上板、筋板和下板的厚度時(shí)，鋼架的寬度(Dl和Xl)和高度H都會(huì)發(fā)生改變，所以本研究選取了表2所示的參數(shù)及其范圍。由于篇幅原因，本小節(jié)僅以蒙皮厚度C為例，計(jì)算結(jié)果如圖7 所示，其中，質(zhì)量為1個(gè)周期結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。

圖7表明：計(jì)權(quán)隔聲量整體上隨質(zhì)量增大而增大，總輻射聲功率級(jí)隨蒙皮厚度增加而降低，所以蒙皮厚度對(duì)側(cè)墻結(jié)構(gòu)靈敏度存在影響。經(jīng)靈敏度分析可知，表2中的參數(shù)均對(duì)結(jié)構(gòu)聲振特性存在影響。其中，蒙皮厚度對(duì)結(jié)構(gòu)聲學(xué)性能影響最大，矩形截面鋼架的下板厚度影響最小。

表2 參數(shù)靈敏度分析的范圍Table 2 Range of parameters for sensitivity analysis mm

圖7 蒙皮厚度C對(duì)周期結(jié)構(gòu)的聲振特性影響Fig.7 Influence of skin thickness C on vibro-acoustic characteristics of periodic structures

3.2 多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化

根據(jù)靈敏度分析結(jié)果，基于周期結(jié)構(gòu)法和ASA算法，對(duì)側(cè)墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，以達(dá)到在降低質(zhì)量的同時(shí)提高聲學(xué)性能的目的。其中，優(yōu)化設(shè)計(jì)的輸入?yún)?shù)為Dtop，Dmid，Dbot，C，Xtop，Xmid和Xbot，輸出參數(shù)為周期單元結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、計(jì)權(quán)隔聲量和總輻射聲功率級(jí)。優(yōu)化目標(biāo)是質(zhì)量最小、計(jì)權(quán)隔聲量最大和總輻射聲功率級(jí)最小，閾值取優(yōu)化前周期結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)值。多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖8所示。

圖8 多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化算法流程Fig.8 Flow chart of multi-objective parameter optimization algorithm

首先，在Isight優(yōu)化模塊中，輸入優(yōu)化前周期結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、計(jì)權(quán)隔聲量和總輻射聲功率級(jí)等參數(shù)，并設(shè)置目標(biāo)函數(shù)閾值；接著，輸入最初參數(shù)值并根據(jù)ASA 算法得到的新參數(shù)值，在MATLAB軟件里建立聲振特性模型；最后，將計(jì)算結(jié)果返回給Isight并記錄。不斷重復(fù)上述步驟，當(dāng)達(dá)到最大優(yōu)化次數(shù)時(shí)，結(jié)束循環(huán)迭代過(guò)程并輸出全局最優(yōu)解。

在多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化過(guò)程中，蒙皮的質(zhì)量變化如圖9 所示。其中，虛線表示質(zhì)量目標(biāo)函數(shù)的閾值，空心點(diǎn)表示優(yōu)化過(guò)程的解，實(shí)心點(diǎn)對(duì)應(yīng)最優(yōu)解。

圖9 優(yōu)化過(guò)程中質(zhì)量的變化Fig.9 Variation of mass in optimization

從圖9可知：優(yōu)化過(guò)程中周期結(jié)構(gòu)的質(zhì)量并非一直在閾值以下。這是由于在運(yùn)算過(guò)程中，為避免ASA算法受限于局部最優(yōu)，Metropolis判據(jù)需選擇超出閾值的中間解進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。此外，隨著優(yōu)化的進(jìn)行，中間解超出閾值的頻次逐漸降低。優(yōu)化過(guò)程中周期結(jié)構(gòu)質(zhì)量、計(jì)權(quán)隔聲量和總輻射聲功率級(jí)的相關(guān)性如圖10所示。

圖10 優(yōu)化中質(zhì)量與聲振特性的相關(guān)性圖Fig.10 Correlation between mass and vibro-acoustic characteristics in optimization

圖10 中虛線分別表示質(zhì)量、計(jì)權(quán)隔聲量和總輻射聲功率級(jí)的目標(biāo)函數(shù)閾值?？招狞c(diǎn)對(duì)應(yīng)優(yōu)化過(guò)程中的解，實(shí)心點(diǎn)對(duì)應(yīng)較優(yōu)解，最大實(shí)心點(diǎn)表示最優(yōu)解。由圖10可見：3個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解一致。此外，相關(guān)性分析結(jié)果表明：并非所有優(yōu)化結(jié)果都滿足目標(biāo)函數(shù)要求，優(yōu)化過(guò)程中較優(yōu)解和圖9中選取頻次較高的質(zhì)量范圍一致。

表3所示為優(yōu)化前后周期結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)參數(shù)。其中，優(yōu)化后參數(shù)對(duì)應(yīng)最優(yōu)解的結(jié)果。由表3 可見：優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的質(zhì)量降低15.2%，計(jì)權(quán)隔聲量提高2.2 dB，總輻射聲功率級(jí)降低2.5 dB，實(shí)現(xiàn)了多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)。

3.3 驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，重建側(cè)墻結(jié)構(gòu)的聲振模型，并保持外載荷的位置和屬性與優(yōu)化前結(jié)構(gòu)一致。優(yōu)化前、后側(cè)墻結(jié)構(gòu)的聲振特性對(duì)比結(jié)果如圖11所示。

圖11 優(yōu)化前后側(cè)墻結(jié)構(gòu)的聲振特性對(duì)比Fig.11 Comparison of vibro-acoustic characteristics of sidewall structure before and after optimization

由圖11可見：優(yōu)化后側(cè)墻結(jié)構(gòu)質(zhì)量為29.2 kg，總體上較優(yōu)化前降低25.9%；計(jì)權(quán)隔聲量為28.0 dB，較優(yōu)化前增大1.0 dB；總輻射聲功率級(jí)為96.3 dB，較優(yōu)化前降低1.7 dB。優(yōu)化后側(cè)墻結(jié)構(gòu)的隔聲量在500～630 Hz和1 000～2 000 Hz頻段有明顯提高；優(yōu)化后側(cè)墻結(jié)構(gòu)的輻射聲功率級(jí)在250～500 Hz 和800～1 600 Hz 頻段有明顯降低。聲學(xué)性能在500 Hz和1 000 Hz處均有明顯提高。

接著，本文對(duì)優(yōu)化前后的側(cè)墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)分析和對(duì)比，側(cè)墻結(jié)構(gòu)在優(yōu)化前、后的前5階固有頻率，如表4所示。

表4 優(yōu)化前、后側(cè)墻結(jié)構(gòu)的固有頻率對(duì)比Table 4 Comparison of natural frequencies of sidewall structure before and after optimization

由表4可知：與優(yōu)化前相比，側(cè)墻結(jié)構(gòu)前5階模態(tài)中的第一階固有頻率有所降低，后4階固有頻率升高，變化幅度不超過(guò)10.5%，總體變化較小。結(jié)構(gòu)的固有頻率受剛度分布和質(zhì)量分布的影響(ω=)，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)質(zhì)量更低，固有頻率變化較小。

4 結(jié) 論

1) 優(yōu)化前側(cè)墻結(jié)構(gòu)的聲振特性分析表明：優(yōu)化前側(cè)墻結(jié)構(gòu)的計(jì)權(quán)隔聲量為27.0 dB，總輻射聲功率級(jí)為98.0 dB。

2) 基于周期結(jié)構(gòu)理論和ASA 算法，本研究獲得了周期單元結(jié)構(gòu)的最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)了多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)。

3) 經(jīng)聲學(xué)性能優(yōu)化設(shè)計(jì)以后的側(cè)墻結(jié)構(gòu)質(zhì)量降低了25.9%，計(jì)權(quán)隔聲量提高了1.0 dB，總輻射聲功率級(jí)降低了1.7 dB并且剛度變化較小，優(yōu)化結(jié)果滿足聲學(xué)性能優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)。