福廈高鐵泉州灣跨海大橋主橋風(fēng)-車(chē)-軌-橋耦合振動(dòng)研究

邱曉為,黃志斌,王 銘,曾甲華,李小珍

(1.西南交通大學(xué)橋梁工程系,成都 610031； 2.東南沿海鐵路福建有限責(zé)任公司,福州 350013；3.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,武漢 430063)

1 概述

福州至廈門(mén)高速鐵路(福廈高鐵)泉州灣跨海大橋位于福建省泉州市，全長(zhǎng)20.29 km，跨海段長(zhǎng)度8.95 km，雙線鐵路，軌道形式為CRTSI型雙塊式無(wú)砟軌道，線間距5.0 m，活載采用ZK活載，設(shè)計(jì)速度350 km/h，為我國(guó)第一條真正意義上的海洋服役環(huán)境高速鐵路[1-2]。大橋位于既有泉州灣公路大橋下游85 m(橋軸線距離)處，兩橋并行跨越泉州灣，橋區(qū)水域?qū)捈s6 km。橋位處的基本風(fēng)速V10(標(biāo)準(zhǔn)高度10 m、平均時(shí)距10 min、重現(xiàn)期100年)為34.0 m/s，設(shè)計(jì)風(fēng)速VS10為39.9 m/s(場(chǎng)地地表類(lèi)別為A類(lèi)，冪指數(shù)α=0.12)。

主橋?yàn)殡p塔雙索面斜拉橋，采用半漂浮體系，跨徑布置為(70+130+400+130+70) m，與既有公路橋?qū)撞贾?，主橋立面布置如圖1所示。主梁為混凝土橋面板+槽形鋼箱梁的組合梁，系鐵路大跨度斜拉橋首次采用。主梁截面形式為封閉式箱形鋼-混結(jié)合梁[3](圖2)，高4.25 m、寬17.03 m(不含風(fēng)嘴)，標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段長(zhǎng)10.5 m；為與并行公路橋的景觀相協(xié)調(diào)，橋塔采用貝殼造型的曲線H形塔(圖3)，全高160.254 m，梁頂塔高與主跨比為1/3.649；斜拉索采用扇形布置，全橋共72對(duì)斜拉索。

圖1 主橋立面布置(單位：m)

圖2 主梁橫截面(單位：cm)

圖3 橋塔結(jié)構(gòu)(單位：m)

通過(guò)前述介紹可知：泉州灣跨海大橋主橋跨度較大，結(jié)構(gòu)整體剛度較低，其對(duì)外荷載的作用較為敏感，列車(chē)及來(lái)流風(fēng)作用下易產(chǎn)生較大的變形和振動(dòng)，影響橋梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性與可靠性[4-6]，同時(shí)風(fēng)荷載和橋梁變形將會(huì)改變橋上列車(chē)原有的振動(dòng)特性[7]，對(duì)列車(chē)運(yùn)行安全性造成不利的影響。目前關(guān)于橫風(fēng)作用下大跨度橋梁的列車(chē)行車(chē)安全控制問(wèn)題已取得了一定的成果。GUO等[8]利用模態(tài)綜合法與基于系統(tǒng)間積分的風(fēng)-車(chē)-橋迭代算法分析了香港青馬大橋、武漢天興洲大橋等大跨度橋梁風(fēng)-車(chē)-橋耦合振動(dòng)響應(yīng)，給出了各風(fēng)速下車(chē)輛安全通過(guò)橋梁的車(chē)速；李永樂(lè)等建立了較為完善的風(fēng)-車(chē)-橋非線性空間耦合分析系統(tǒng)，進(jìn)行防風(fēng)措施[9]及抗風(fēng)結(jié)構(gòu)[10]等對(duì)車(chē)輛或橋梁響應(yīng)的分析和評(píng)價(jià)研究；徐幼麟等[11]采用實(shí)測(cè)的氣動(dòng)力系數(shù)和顫振導(dǎo)數(shù)，對(duì)側(cè)向風(fēng)作用下列車(chē)在公鐵兩用斜拉橋上運(yùn)行時(shí)的車(chē)橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行研究。何旭輝等[12]基于虛擬激勵(lì)法建立了一套高效理論分析框架，實(shí)現(xiàn)了車(chē)-橋系統(tǒng)在非平穩(wěn)激勵(lì)下的隨機(jī)振動(dòng)分析。總體來(lái)說(shuō)，現(xiàn)有研究表明橫風(fēng)作用對(duì)大跨度橋梁及列車(chē)振動(dòng)影響顯著，而泉州灣跨海大橋橋址處全年6級(jí)及以上風(fēng)力平均為91 d[1]，為保障來(lái)流風(fēng)作用下橋梁結(jié)構(gòu)及列車(chē)運(yùn)行的安全性，有必要對(duì)泉州灣跨海大橋開(kāi)展橫風(fēng)作用下的車(chē)-橋耦合振動(dòng)分析。

本文考慮來(lái)流風(fēng)、橋梁、列車(chē)之間的相互作用，基于耦合振動(dòng)分析理論，分析了橫風(fēng)作用下泉州灣跨海大橋主橋及橋上高速列車(chē)的動(dòng)力響應(yīng)，并基于既有設(shè)計(jì)規(guī)范評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，確定大風(fēng)環(huán)境下橋上行車(chē)的運(yùn)行準(zhǔn)側(cè)，相關(guān)結(jié)論可為同類(lèi)橋梁設(shè)計(jì)提供參考。

2 風(fēng)-車(chē)-軌-橋耦合振動(dòng)系統(tǒng)

既有研究基本上未考慮軌道結(jié)構(gòu)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響，常常是將整個(gè)軌道體系作為二期恒載加到梁體上，事實(shí)上列車(chē)與橋梁結(jié)構(gòu)的相互作用是通過(guò)橋上輪軌間的動(dòng)態(tài)相互作用來(lái)實(shí)現(xiàn)的。本文考慮了橋上軌道結(jié)構(gòu)參振，將來(lái)流風(fēng)、列車(chē)、軌道、橋梁分別通過(guò)風(fēng)-車(chē)相互作用、風(fēng)-橋相互作用、輪-軌相互作用和橋-軌相互作用耦合成一個(gè)整體大系統(tǒng)，以研究橫風(fēng)作用下大跨度橋梁結(jié)構(gòu)的可靠性及高速列車(chē)的行車(chē)安全性[13-15]。

2.1 車(chē)-軌-橋模型

列車(chē)模型采用CRH3型高速列車(chē)，其為典型二系懸掛的四軸車(chē)輛，將其簡(jiǎn)化為7剛體、35自由度模型，并考慮了車(chē)輛中的止擋、液壓減振器等各種非線性因素的影響。

泉州灣跨海大橋主橋的軌道結(jié)構(gòu)類(lèi)型為雙塊式無(wú)砟軌道，由鋼軌、雙塊式軌枕、道床板、隔離層、底座板等部分組成。由于道床板與底座板分別設(shè)有凹槽和限位凸臺(tái)，且隔離層的剛度很大，軌枕與橋梁之間簡(jiǎn)化為剛性連接，僅考慮鋼軌的振動(dòng)。線路結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型示意如圖4所示，其中：將鋼軌視為連續(xù)彈性離散點(diǎn)支承的無(wú)限長(zhǎng)歐拉-伯努利梁，將軌枕視為剛體，均考慮橫、豎向平動(dòng)及繞線路方向轉(zhuǎn)動(dòng)三個(gè)方向的自由度；鋼軌與軌枕之間通過(guò)線性彈簧和黏性阻尼連接，其相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1；道床塊和底座板離散為質(zhì)量塊，將相應(yīng)質(zhì)量疊加到橋面上。

圖4 軌道動(dòng)力學(xué)模型示意

表1 軌-枕間的相關(guān)參數(shù)

考慮到局部桿件振動(dòng)及系統(tǒng)非線性因素對(duì)風(fēng)-車(chē)-軌-橋耦合系統(tǒng)的影響，基于有限元方法，建立了泉州灣大橋主橋分析模型，如圖5所示。其中，除采用桿單元來(lái)模擬斜拉索外，主橋其他結(jié)構(gòu)以空間梁?jiǎn)卧獊?lái)模擬，斜拉索的垂度效應(yīng)以等效彈性模量法來(lái)考慮；以主從節(jié)點(diǎn)來(lái)模擬主梁-橋墩之間的約束關(guān)系；基礎(chǔ)剛度采用了承臺(tái)底等效剛度對(duì)應(yīng)的彈簧單元來(lái)模擬；考慮到主梁為混凝土橋面板+槽形鋼箱梁的組合梁，結(jié)構(gòu)阻尼比取1%；將橋面二期恒載作為均布質(zhì)量分配到相應(yīng)的橋梁?jiǎn)卧?。橋梁典型自振頻率見(jiàn)表2，可以看出：泉州灣跨海大橋主橋的自振頻率較小，存在低風(fēng)速風(fēng)致振動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。

圖5 全橋有限元模型

表2 橋梁典型自振特性

2.2 系統(tǒng)激勵(lì)源

軌道不平順是系統(tǒng)內(nèi)部激勵(lì)源，是軌道自身的特性，是影響車(chē)輛運(yùn)行安全性和平穩(wěn)舒適性的控制因素[16]。本文采用德國(guó)低干擾譜[17]模擬軌道不平順，其適用于時(shí)速250 km以上的高速鐵路，基于頻域功率譜等效算法得到軌道不平順的模擬樣本，如圖6所示。

圖6 軌道不平順模擬樣本

風(fēng)荷載是系統(tǒng)外部激勵(lì)源，泉州灣跨海大橋主橋結(jié)構(gòu)及橋上高速列車(chē)考慮了靜風(fēng)力和抖振力的作用，此外橋梁結(jié)構(gòu)同時(shí)考慮了自激力作用，其中：靜風(fēng)力采用基于三分力系數(shù)的定常表達(dá)式計(jì)算[18]；抖振力按照Scanlan的準(zhǔn)定常氣動(dòng)力公式計(jì)算，并考慮了氣動(dòng)導(dǎo)納修正[19]；自激力的計(jì)算采用LIN提出的脈沖響應(yīng)函數(shù)表達(dá)的氣動(dòng)力公式[20]。脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程樣本采用諧波合成法模擬，僅考慮風(fēng)速在空間上的相關(guān)性，沿主梁線路方向布置199個(gè)風(fēng)速模擬點(diǎn)，沿橋塔自下而上布置108個(gè)風(fēng)速模擬點(diǎn)，且各高度點(diǎn)的平均風(fēng)速服從冪指數(shù)律。參考JTG/T D3360—01—2018《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》[21]選取橫、豎橋向脈動(dòng)風(fēng)速功率譜，順橋向風(fēng)速譜采用沿高度變化的Simiu譜，而移動(dòng)列車(chē)的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程則是通過(guò)插值獲得。平均風(fēng)速20 m/s時(shí)主梁跨中脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程曲線如圖7所示。采用節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)確定車(chē)輛、橋梁的三分力系數(shù)(圖8)，其相關(guān)結(jié)果如表3所示，其中CL、CD、CM分別表示升力、阻力和力矩系數(shù)。

圖7 主跨跨中脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程曲線(風(fēng)速20 m/s)

圖8 節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)

表3 車(chē)、橋三分力系數(shù)

2.3 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程及求解

風(fēng)-車(chē)-軌-橋耦合振動(dòng)系統(tǒng)中，風(fēng)荷載對(duì)橋梁、車(chē)輛兩個(gè)子系統(tǒng)而言均是外力，輪軌力對(duì)車(chē)輛、軌道兩個(gè)子系統(tǒng)而言均是外力，橋軌間相互作用力對(duì)軌道、橋梁兩個(gè)子系統(tǒng)而言也均是外力，所以各子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程可表示如式(1)所示。

(1)

根據(jù)系統(tǒng)的時(shí)變性、非線性及各子系統(tǒng)振動(dòng)頻率的特點(diǎn)，采用顯示-隱式混合積分法求解系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)，將車(chē)輛、軌道子系統(tǒng)劃分為顯式積分區(qū)、橋梁子系統(tǒng)劃分隱式積分區(qū)，通過(guò)軌-橋相互作用反映兩積分區(qū)的位移銜接和力的傳遞關(guān)系。其中：顯式積分法采用翟婉明院士[22]提出的一種適用于一般阻尼矩陣的新型顯式積分法，其特別適合于非線性系統(tǒng)的求解，該方法只要質(zhì)量矩陣為對(duì)角陣，不管阻尼矩陣的形式如何，都不需要求解高階線性代數(shù)方程組，可大幅提高數(shù)值計(jì)算效率。而對(duì)于橋梁子系統(tǒng)，則采用Newmark-β隱式積分法進(jìn)行求解。

3 風(fēng)-車(chē)-軌-橋耦合響應(yīng)分析

泉州灣跨海大橋高速鐵路形式為雙線鐵路，且對(duì)位于迎風(fēng)側(cè)運(yùn)行的列車(chē)較為不利，限于篇幅，本文主要以迎風(fēng)側(cè)CRH3型高速列車(chē)為研究對(duì)象。對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)，考慮到與邊跨等部位相比，主梁跨中的動(dòng)力響應(yīng)較大，本文主要給出主梁跨中典型動(dòng)力響應(yīng)參數(shù)。

3.1 風(fēng)速影響分析

當(dāng)迎風(fēng)側(cè)單線16節(jié)編組CRH3型高速列車(chē)以設(shè)計(jì)車(chē)速350 km/h運(yùn)行時(shí)，主梁跨中典型動(dòng)力響應(yīng)參數(shù)如表4所示。當(dāng)風(fēng)速為0 m/s時(shí)，橋梁的橫、豎向動(dòng)力響應(yīng)均較小。隨著風(fēng)速的增加，橋梁的動(dòng)力響應(yīng)增大，特別是橫向位移變化顯著，與無(wú)風(fēng)環(huán)境相比，30 m/s橫向風(fēng)作用下，橫向位移增加了7.32倍。較大的風(fēng)速不僅使橋梁產(chǎn)生較大的橫向靜變形，同時(shí)還隨時(shí)間變化產(chǎn)生一定的波動(dòng)變形，這將影響車(chē)輛運(yùn)行時(shí)的行車(chē)狀態(tài)。由于該斜拉橋自振頻率較低，主橋振動(dòng)加速度受風(fēng)速影響較小，遠(yuǎn)小于TB10621—2014《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》[23]中的規(guī)范限值0.35g。

表4 風(fēng)速對(duì)主梁動(dòng)力響應(yīng)的影響

考慮到CRH3型高速列車(chē)由動(dòng)車(chē)和拖車(chē)構(gòu)成，其設(shè)計(jì)參數(shù)存在差異，基于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全性，列車(chē)車(chē)體動(dòng)力響應(yīng)參數(shù)取二者的最大包絡(luò)值，如表5所示。總的來(lái)說(shuō)，來(lái)流風(fēng)對(duì)車(chē)輛各項(xiàng)動(dòng)力響應(yīng)的影響較為顯著，車(chē)輛的安全性與乘坐舒適性指標(biāo)均隨風(fēng)速的增加而增大，特別是當(dāng)風(fēng)速>20 m/s之后，列車(chē)靜風(fēng)力的增加、脈動(dòng)風(fēng)引起橋梁結(jié)構(gòu)和列車(chē)的抖振導(dǎo)致了車(chē)輛安全性指標(biāo)和垂向乘坐舒適性指標(biāo)均顯著增加，降低了列車(chē)行車(chē)安全性和舒適性，因此大風(fēng)環(huán)境下列車(chē)行車(chē)安全性和舒適性不容忽視。

表5 風(fēng)速對(duì)車(chē)體動(dòng)力響應(yīng)的影響

3.2 車(chē)速影響分析

通過(guò)前述分析可知，該橋主梁的加速度遠(yuǎn)小于規(guī)范限值，下面主要分析不同速度列車(chē)作用對(duì)梁體橫、豎向位移的影響，如圖9所示，低風(fēng)速作用下，車(chē)速對(duì)主梁動(dòng)力響應(yīng)影響較小，而高風(fēng)速作用，橋梁動(dòng)力響應(yīng)較大，且隨車(chē)速的增大整體呈增大趨勢(shì)，由此可見(jiàn)大風(fēng)環(huán)境高速行車(chē)會(huì)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)造成一定的安全隱患。限于篇幅，以車(chē)輛安全性指標(biāo)反映車(chē)速對(duì)列車(chē)動(dòng)力響應(yīng)的影響，如圖10所示，車(chē)輛各項(xiàng)安全性指標(biāo)總體上隨著車(chē)速的增加而增加，列車(chē)行車(chē)安全性降低，特別地，高風(fēng)速環(huán)境會(huì)放大車(chē)速對(duì)列車(chē)行車(chē)安全性的影響。

圖9 車(chē)速對(duì)主梁動(dòng)力響應(yīng)的影響

圖10 不同車(chē)速下車(chē)輛安全性指標(biāo)

3.3 雙線行車(chē)影響分析

通過(guò)前述分析可知：與無(wú)風(fēng)環(huán)境相比，橫風(fēng)作用下列車(chē)、橋梁的動(dòng)力響應(yīng)較大。為進(jìn)一步分析雙線列車(chē)共同作用下橋梁與車(chē)輛的動(dòng)力響應(yīng)，本文選取風(fēng)速15，20，25，30 m/s，4種風(fēng)速，以線路設(shè)計(jì)時(shí)速350 km為例，開(kāi)展橫風(fēng)作用下雙線列車(chē)-橋梁耦合振動(dòng)分析，其車(chē)-橋動(dòng)力響應(yīng)如表6所示，其中車(chē)輛動(dòng)力響應(yīng)參數(shù)取值為雙車(chē)各車(chē)體的最大包絡(luò)值。雙線列車(chē)作用下主梁跨中位移顯著增大，尤其是主梁跨中豎向位移(表4)約為單線列車(chē)作用的1.60～1.94倍。與單車(chē)作用(表5)相比，雙線列車(chē)作用下除車(chē)體橫向加速度增大外，其余車(chē)輛動(dòng)力響應(yīng)參數(shù)變化較小，其原因在于單、雙線迎風(fēng)側(cè)列車(chē)及主梁的氣動(dòng)力系數(shù)差異較小，導(dǎo)致空氣動(dòng)力作用差異較小。

表6 雙車(chē)列車(chē)作用下車(chē)-橋動(dòng)力響應(yīng)

3.4 橋上行車(chē)安全閾值

通過(guò)前述分析可知：大風(fēng)環(huán)境下橋上高速列車(chē)的行車(chē)安全性和舒適性受風(fēng)速和車(chē)速的影響，為確定大風(fēng)環(huán)境下泉州灣跨海大橋橋上行車(chē)運(yùn)營(yíng)管理準(zhǔn)則，參考TB 10621—2014《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到滿足限值要求的風(fēng)-車(chē)速閾值，如表7所示，該閾值為滿足單、雙線運(yùn)行要求的最大包絡(luò)值，當(dāng)來(lái)流風(fēng)速u(mài)≤20 m/s，列車(chē)可以以線路設(shè)計(jì)時(shí)速通過(guò)，當(dāng)風(fēng)速>20 m/s時(shí)，為保證橋上列車(chē)運(yùn)行安全，建議限速，其中當(dāng)風(fēng)速>30 m/s時(shí)，建議封閉交通。

表7 行車(chē)安全閾值 km/h

4 結(jié)論

本文基于風(fēng)-車(chē)-軌-橋系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，針對(duì)主梁為混凝土橋面板+槽形鋼箱梁的泉州灣跨海大橋，討論分析了橫風(fēng)作用下典型單、雙線列車(chē)-橋梁的動(dòng)力響應(yīng)，得出以下結(jié)論。

(1)與傳統(tǒng)風(fēng)-車(chē)-橋耦合模型相比，通過(guò)引入軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)效應(yīng)，提出了能夠較為真實(shí)反映系統(tǒng)振動(dòng)狀態(tài)的精細(xì)化耦合分析模型。

(2)隨著風(fēng)速的增加，橋梁的動(dòng)力響應(yīng)增大，特別是橫向位移變化顯著；車(chē)輛各項(xiàng)安全性指標(biāo)總體上隨著車(chē)速的增加呈增大趨勢(shì)，與低風(fēng)速環(huán)境相比，高風(fēng)速環(huán)境會(huì)放大車(chē)速對(duì)列車(chē)行車(chē)安全性的影響。

(3)與單線行車(chē)相比，雙線列車(chē)作用主要影響橋梁的豎向位移，其中設(shè)計(jì)時(shí)速下約為單線作用的1.60～1.94倍，而車(chē)輛安全性指標(biāo)變化較小。

(4)當(dāng)來(lái)流風(fēng)速u(mài)≤20 m/s，列車(chē)可以以線路設(shè)計(jì)時(shí)速通過(guò)，當(dāng)20 m/s