雙曲分裂四元數(shù)表示矩陣的棣莫弗定理

孔祥強(qiáng)

（菏澤學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,山東 菏澤 274015）

0 引言

本文中,Z 為整數(shù)集,R 為實(shí)數(shù)集,D為雙曲數(shù)集,為雙曲分裂四元數(shù)集,I4為4 階實(shí)單位矩陣.

1 雙曲分裂四元數(shù)

依據(jù)a2和b2的關(guān)系,可將雙曲數(shù)z分為3 類: ①當(dāng)a2＞b2時(shí),稱z為第一類雙曲數(shù);②當(dāng)a2＜b2時(shí),稱z為第二類雙曲數(shù);③當(dāng)a2=b2時(shí),稱z為第三類雙曲數(shù).z的模記為r,則

2 雙曲實(shí)分裂四元數(shù)的棣莫弗定理

定理 1任一雙曲分裂四元數(shù)均可表示為D上的4 階雙曲矩陣.

由雙曲分裂四元數(shù)表示矩陣的定義,易證得性質(zhì)1 成立.

3 雙曲分裂四元數(shù)表示矩陣的棣莫弗定理

3.1 當(dāng)q 的范數(shù) Nq＞0,虛部的范數(shù) ＜0時(shí)

3.2 當(dāng)Nq＞0 ,NVq＞0時(shí)

3.3 當(dāng)Nq＜0時(shí)

4 雙曲分裂四元數(shù)表示矩陣方程的根

5 結(jié)語(yǔ)

雙曲分裂四元數(shù)是四元數(shù)研究中的重要內(nèi)容.以雙曲分裂四元數(shù)的表示矩陣為切入點(diǎn),分情形討論了雙曲分裂四元數(shù)表示矩陣的棣莫弗定理,給出了雙曲分裂四元數(shù)表示矩陣方程的求根公式.以本文為基礎(chǔ),可進(jìn)一步研究雙曲分裂四元數(shù)表示矩陣的其他問(wèn)題,如特征值問(wèn)題、矩陣分解問(wèn)題等.