基于光柵結構的自由電子激光波蕩器（特邀）

林宏翔，魏曉慧，廖天發(fā)，王文轅，杜娟，楊明亮

（1 惠州學院電子信息與電氣工程學院，廣東惠州 516007）

（2 廣東省電子功能材料與器件重點實驗室，廣東惠州 516007）

（3 廣東省重離子加速器工程技術研究中心，廣東惠州 516007）

（4 廣東工業(yè)大學信息工程學院，廣州 510006）

0 引言

自由電子激光光源是一種新型相干光源，它具有工作波長范圍廣、頻譜純、高功率等諸多優(yōu)點，在生物、材料、醫(yī)學等領域都有重大的應用需求，因此從20世紀70年代自由電子激光理論發(fā)明以來，自由電子激光技術得到了快速的發(fā)展。1971年MADEY J M J 提出了在波蕩器中，利用相對論電子束產(chǎn)生相關輻射的自由電子激光（Free Electron Laser，F(xiàn)EL）裝置，隨后其在斯坦福大學試驗證實了FEL 的放大器和振器原理，在10 μm 波長實現(xiàn)了7%的增益［1］。此后，世界范圍內多家研究機構也都開展了紅外和太赫茲波段的FEL振蕩器研究，隨著光陰極微波電子槍及束團壓縮技術的發(fā)展，直線加速器的束流品質不斷提升，為短波長（nm）和超短波長（小于0.1 nm）的自由電子激光奠定了基礎［2］。1983年BONIFACIO R ，PELLEGRINI C和NARDUCCI L M 提出利用電子束尾部的自發(fā)輻射作為種子激光，與頭部電子束相互作用，從而利用高增益方式，實現(xiàn)X 射線相干輻射的自發(fā)放大自發(fā)輻射（Self-amplified Spontaneous Radiation，SASE）方案［3］。1992年PELLEGRINI C 提出利用斯坦福直線加速器產(chǎn)生高品質電子束實現(xiàn)SASE［4］。在2009年，第一臺X 射線自由電子激光-直線相干光源（Linac Coherent Light Source，LCLS）在美國誕生［5］。2010年以后，世界范圍內掀起了一股自由電子激光光源建設熱潮，諸多高性能自由電子激光裝置先后調試出光，如韓國PALXFEL［6］，瑞士Swiss-FRL［7］，歐洲European-XFEL［8］等。在自由電子激光器中，高能電子束通過周期排列的磁場（波蕩器），產(chǎn)生激光增益，因此波蕩器是自由電子激光器中必不可少的器件，目前建成的自由電子激光器都采用周期磁體構成的波蕩器。

1988年，我國中科院高能物理研究所的研究人員提出了基于鐵電晶體產(chǎn)生橫向偏轉電場的自由電子激光方案［9-10］，并估算該方案的能量效率為0.03。近三十年來，激光技術和微納加工技術得到了快速的發(fā)展，由此帶來了一系列微型加速器的革新，諸多新型加速器不斷涌現(xiàn)，如金屬表面激光加速器［11］及介質激光加速器［12-13］等，大量研究人員不斷推進微型加速器技術向前發(fā)展。受到橫向偏轉電場自由電子激光方案的啟發(fā)，并得益于近年來激光、微納技術的發(fā)展，本文提出了一種基于光柵結構的微型波蕩器，采用飛秒激光脈沖照射光柵，在光柵表面形成周期變化的橫向偏轉電場，高能電子束受到周期電場的調制作用，產(chǎn)生周期振蕩并對外輻射相干電磁波，形成自由電子激光增益。對光柵結構的自由電子激光波蕩器進行了理論分析，得到了電子束的軌跡方程，并對該結構進行了電場仿真得到了光柵表面橫向電場分布，最后以電流10 mA、能量10 MeV 電子束為例，進行帶電粒子跟蹤，計算了其激光增益。

1 基本原理及理論分析

由于光柵結構的自由電子激光波蕩器（以下簡稱為微納波蕩器）采用橫向電場進行電子束偏轉，諸多已有的自由電子激光基本理論并不適用于微納波蕩器。例如，自由電子激光的相干輻射波長λs和波蕩器磁極周期λu存在輻射共振關系［14］，其中K為波蕩器磁場參數(shù)，γ為相對論因子β=v/c為相對論速度。為研究微納波蕩器的輻射波長特性，從最基本的電子束運動方程出發(fā)，推導微納波蕩器輻射波長。

采用X方向偏振光照射光柵表面，則可以在光表面沿Z方向，形成正弦周期的橫向電場分布E=E0sin(ω0t+φ0)sin(ωz+φ0)，同時與時間具有相關性。由于入射激光的偏振特性及光柵溝槽方向均沿X方向，則有Ez=Ey=0。根據(jù)電子束運動方程，將電場表達式代入該方程，可得進而求得X方向的電子束軌跡方程

根據(jù)速度合成關系，并對其進行泰勒展開，保留一級近似，則有

為了使電子束的輻射相關加強，光柵周期λu與相干輻射波長λs之間應具有特定關系Nλs，即相隔距離λu的兩次電子束輻射具有波長的整數(shù)倍關系，由此可得（傍軸近似，取輻射角為零），結合式（2）、（3）可得

對比自由電子激光的輻射共振公式，不難發(fā)現(xiàn)微納波蕩器具有類似的解析形式，但具有更多的高階諧波項。在常規(guī)波蕩器中，可以利用高能電子束（γ?1）來產(chǎn)生輻射波長λs遠小于波蕩器周期λu的自由電子激光，而對于微納波蕩器，由于其波蕩器周期遠小于常規(guī)波蕩器周期，從其輻射波長的形式中可知，產(chǎn)生同等波長的自由電子激光，微納波蕩器所需的電子束能量較低。

2 光柵表面電場

與常規(guī)波蕩器類似，微納波蕩器通過對高能電子束的偏轉實現(xiàn)輻射光輸出。通過采用X方向的線偏激光照射光柵表面，形成周期變化的電場，如圖1（b）所示。在系統(tǒng)設計中，選取激光波長等于光柵周期的結構（ω0=ω），且光柵柵脊與光柵周期的占空比為50%，這樣當電子束通過半個光柵周期長度時，激光形成的表面電場剛好反向。此種情況下，若不考慮由橫向速度導致相位滑移（波蕩器周期數(shù)較少時），在一個光柵周期長度內，電場力對電子束做功為零，在經(jīng)過兩個光柵周期長度后，電子束回到軌跡中心。

為了使電子束受到較大的橫向偏轉電場，顯然電子束應該盡可能靠近光柵表面。同時，為了使束流中心位置處的電場相干加強，需要設計合適的電子束入射高度及光柵高度。取電子束中心與光柵表面距離為λ/4，此時垂直入射激光和光柵表面反射激光在束流中心位置A、B處的相位差為，即得到相干加強。由光柵底面反射出的激光也是偏轉電場的主要貢獻之一，需要使其與入射激光在束流中心相干加強。根據(jù)前文所述的時序要求，A、B兩點應具有相反相位關系。如圖2（a）所示，可得光柵結構與波長的關系，即

所用的光柵材料為SiO2，根據(jù)上述關系，選取其折射率n為3.5，并在下表面鍍銀提高其反射率，進而可以確定光柵結構參數(shù)如表1 所示。根據(jù)表1 中的光柵、激光參數(shù)，在電磁場仿真軟件（Lumerical FDTD）中模擬得到了光柵表面的電場分布情況。從仿真結果圖2（b）、（c）可知，在電子束軌跡中心（y=1.875 μm）處，Ex分量較大且呈現(xiàn)周期變化，而Ez分量接近于零，符合預期設計要求。電子束受到電場作用與相位（空間位置、時間）具有相關性，對此研究了中心粒子在6 個光柵周期內隨時間變化時感受到的電場作用，中心粒子在運動過程中受到的橫向偏轉力如圖2（d）所示，可見相位合適的電子束將在周期變化的電場中受到橫向偏轉力作用，進而產(chǎn)生自由電子激光輻射。

表1 激光及光柵參數(shù)Table 1 Parameter of laser and grating

3 帶電粒子束跟蹤及增益計算

為進一步研究微納波蕩器的增益放大特性，將得到的光柵表面電場代入GPT 軟件（General Particle Tracer）進行電子束跟蹤計算。該軟件是粒子束動力學研究的重要仿真工具之一，能夠準確計算粒子束能量、空間分布、粒子束軌跡等重要參數(shù)［15-16］。在仿真模型中，束流的初始能量為10 MeV，起始束團在XY平面呈均勻分布，如圖3（a）所示，觀測到在通過表面光柵后，在特定的相位電子束產(chǎn)生了明顯的群聚，如圖3（b）所示。根據(jù)推導的電子束軌跡方程式（1），可以繪制出電子束在微納波蕩器中的軌跡，經(jīng)橫向位置歸一化后，其軌跡與常規(guī)波蕩器（常規(guī)波蕩器中電子束軌跡為正弦函數(shù)）僅有細微的區(qū)別，如圖4（a）所示。由此可見電子束在微納波蕩器、常規(guī)波蕩器中具有極其相似的歸一化運動軌跡，因此，微納波蕩器也形成極強的相干輻射。根據(jù)電子束跟蹤仿真，得到電子束的平均軌跡如圖4（b）。由軌跡圖可知，電子束在6 個周期中大致進行了6 次振蕩，但由于電子束自身具有一定的空間分布，部分粒子的初始位置和相位會對后期的偏轉造成一定的影響，因此，電子束的軌跡并不是嚴格的平拋運動軌跡（圖4（a）中的藍色曲線）。電子束沿切線方向輻射電磁波，產(chǎn)生自由電子激光，導致電子束能量下降。對粒子數(shù)為1 000，能量為10 MeV 的短束團電子束進行跟蹤計算，經(jīng)過6 個光柵周期后，電子束的相對論因子下降0.385，如圖5（a）所示，隨能量分布的粒子數(shù)統(tǒng)計如圖5（b）所示。由此可以推算微納波蕩器的光場小信號增益，仿真所采用的參數(shù)如表2 所示。

表2 電子束跟蹤計算參數(shù)Table 2 Parameter of particle tracking

根據(jù)自由電子激光理論中的Madey 定理［17-18］

式中，γf、γi分別為電子在相互作用前后的能量，下標1、2 分別表示光場的冪展開是的一級和二級微擾項，＜＞表示對所有電子相對光場的初始相位求平均。由于該定理從電子相互作用的能量變化出發(fā)，并不涉及波蕩器磁矢量運算，故亦可以用于微納波蕩器。等式左邊為電子束平均能量損失，等式的右邊為能量變化的離散，又根據(jù)自發(fā)輻射強度［16］，，結合能量守恒，可以得到光場小信號增益［17］，，代入仿真得到的相對論因子及其余參數(shù)可得，歸一化的能量增益約為0.43，其結果略優(yōu)于微型電扭擺器［9-10］。

4 結論

本文提出了一種基于光柵結構的微型波蕩器，闡述了該波蕩器的基本原理，從最基本的電子束運動方程出發(fā)，推導了電子束在光柵波蕩器中的軌跡方程及輻射波長。通過電磁場仿真給出了光柵表面橫向偏轉電場的分布，并以電流10 mA、能量10 MeV 電子束為例，結合仿真得到的電場分布結果進行帶電粒子跟蹤，計算了其激光增益。光柵微納波蕩器由于其極小的結構，為小型化的自由電子激光提出了一種新的方案。相比于常規(guī)波蕩器光柵微納波蕩器的周期較小，在產(chǎn)生短波輻射光時，一定程度上能夠降低對電子束能量的要求。