復(fù)合海水信道偏移四相相移鍵控調(diào)制系統(tǒng)性能研究

楊祎，雷佳園，王曉波，賀鋒濤，劉妍，聶歡

（1 西安郵電大學(xué)電子工程學(xué)院，西安 710121）

（2 中國船舶重工集團第705 研究所水下信息與控制重點實驗室，西安 710077）

0 引言

相比于帶寬受限的水聲通信和傳輸距離短的射頻通信，水下無線光通信（Underwater Wireless Optical Communication，UWOC）因具有信息承載能力強、光波傳播速率快、高保密性以及抗電磁干擾等優(yōu)點，更好地滿足了水下通信對高速大容量通信的需求［1-3］。藍(lán)綠光位于海水低損耗窗口區(qū)，在水下可傳輸相對較遠(yuǎn)的距離，且具有較高的傳輸速率，因此常使用藍(lán)綠光進(jìn)行水下信息傳輸［4］。然而，光信號在傳播過程中受到海水的吸收、散射和湍流影響，使得光強發(fā)生衰落和閃爍現(xiàn)象，從而影響傳輸質(zhì)量［5］。

對藍(lán)綠光在海水中吸收、散射特性的研究已經(jīng)比較成熟［1，6-9］。但是關(guān)于海洋湍流對光信號的影響仍處于探索階段［10，11］，海水的溫鹽度變化、氣泡導(dǎo)致的折射率隨機起伏等都會形成海洋湍流，使得光信號在傳輸時發(fā)生閃爍，造成信號衰落。為了更準(zhǔn)確地描述海洋湍流引起的光強輻照度變化，研究人員提出了各種湍流信道模型，主要有對數(shù)正態(tài)模型、Gamma-Gamma 模型、K 分布模型等，然而這些分布僅適用于某種特定湍流狀態(tài)［5］，具有很大的局限性。直至2016年，JAMALI M V 等［12］在實驗基礎(chǔ)上分析了氣泡導(dǎo)致的海洋湍流的光強輻照度波動，研究表明，單一分布不能準(zhǔn)確表征氣泡引起的海洋湍流信道，于是提出了指數(shù)-對數(shù)正態(tài)（Exponential-Lognormal，EL）分布模型，但該模型并沒有考慮到水下信道存在溫度和鹽度波動產(chǎn)生的湍流效應(yīng)。因此，2017年，OUBEI H M 等［13，14］分別研究了由溫度梯度和鹽度梯度引起的海洋湍流信道，分析了不同分布模型與實驗數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果，但都僅考慮了單一因素導(dǎo)致的湍流，沒有綜合考慮多種因素對湍流特性的影響。2019年，ZEDINI E 等［15］綜合考慮了溫度梯度和氣泡的影響，在不同湍流強度下分別使用純水和鹽水進(jìn)行實驗，提出了指數(shù)-廣義伽馬（Exponential-Generalized Gamma，EGG）分布，該分布更加復(fù)合真實海洋湍流信道，不僅可以表征從弱到強的水下湍流現(xiàn)象，還綜合考慮到信道中存在氣泡、溫鹽度梯度時的湍流特性。

空間分集、信道編碼、光束整形、調(diào)制技術(shù)和孔徑接收等技術(shù)可用于改善湍流效應(yīng)對通信系統(tǒng)性能的影響［16］。2018年，BAYKAL Y 等［17］研究了在強湍流海洋介質(zhì)中，脈沖位置調(diào)制（Pulse Position Modulation，PPM）信號在Gamma-gamma 分布模型下的誤碼率性能。2019年，賀鋒濤等［18］研究了PPM 在Gamma-Gamma 各向異性海洋湍流信道中的傳輸特性，推導(dǎo)出等效海洋湍流結(jié)構(gòu)常數(shù)，評估了系統(tǒng)誤碼率以及海洋湍流參數(shù)等對系統(tǒng)性能的影響；同年，王平等［19］研究了部分相干高斯光束的開關(guān)鍵控（On-Off Keying ，OOK）調(diào)制的UWOC 系統(tǒng)在弱海洋湍流中的平均容量性能，推導(dǎo)出閃爍指數(shù)的近似解析表達(dá)式，描述海洋湍流對部分相干高斯光束傳輸特性的影響，但上述文獻(xiàn)都沒有綜合考慮到衰減信道的影響。2020年，傅玉青等［8］采用差分移相鍵控（Differential Phase-Shift Keying，DPSK）調(diào)制UWOC 系統(tǒng)經(jīng)過Gamma-gamma 強海洋湍流信道傳輸，相比OOK 調(diào)制，DPSK 調(diào)制可以獲得3 dB 的信噪比增益，該研究雖然考慮到路徑傳輸損耗，但只進(jìn)行了理論公式的推導(dǎo)分析并未進(jìn)行模擬仿真。

現(xiàn)有的文獻(xiàn)研究更多獨立考慮湍流信道和衰減信道對系統(tǒng)性能的影響，或者從理論解析式進(jìn)行推導(dǎo)與分析。本文將EGG 海洋湍流分布模型與同時考慮路徑傳輸損耗和光束擴展的衰減信道進(jìn)行復(fù)合，通過理論表達(dá)式計算復(fù)合信道下偏移四相相移鍵控（Offset Quadrature Phase Shift Keying，OQPSK）調(diào)制的誤碼率。然后搭建OQPSK 調(diào)制通信系統(tǒng)模型，將湍流噪聲和信號衰減等效到所搭建的系統(tǒng)模型中，通過模擬信號波形，對比發(fā)送信號和接收信號統(tǒng)計系統(tǒng)誤碼率。

1 基于OQPSK 的水下無線光通信系統(tǒng)

1.1 基于OQPSK 調(diào)制的水下無線光通信系統(tǒng)模型

圖1 為基于OQPSK 調(diào)制的UWOC 系統(tǒng)框圖，該系統(tǒng)主要由發(fā)射端、接收端和水下無線光信道三部分構(gòu)成。待傳輸信息經(jīng)OQPSK 調(diào)制后驅(qū)動LD 發(fā)光，利用光學(xué)發(fā)射天線發(fā)射光信號進(jìn)入水下信道，傳輸?shù)浇邮斩撕?，光電探測器將光信號轉(zhuǎn)換成電信號，最后經(jīng)OQPSK 解調(diào)得到輸出信號。

海水信道是一種復(fù)雜時變信道，光信號在海水信道傳輸時，雜質(zhì)分子的吸收、散射效應(yīng)和光源發(fā)散角引起光束擴展都會使光信號的功率衰減。而海洋湍流引起接收信號幅度隨機波動的過程可近似為將海洋湍流作為乘性噪聲對信號進(jìn)行調(diào)制，背景噪聲近似為加性高斯白噪聲?？紤]以上因素，建立綜合考慮海洋湍流和水下信號衰減的水下無線光復(fù)合信道模型，經(jīng)該信道傳輸后，接收端光信號可表示為

式（1）中包含四個參量，SO-OQPSK（t）是發(fā)射端發(fā)射的OQPSK 光信號，hl為衰減信道引起的信號損耗，ht(t)為由于湍流效應(yīng)引起的信號衰落，N0為均值為0，方差為1 的獨立加性高斯白噪聲。

1.2 OQPSK 調(diào)制解調(diào)原理

OQPSK 調(diào)制是經(jīng)QPSK 調(diào)制改進(jìn)得到的，兩者均將輸入二進(jìn)制數(shù)據(jù)流分成同相和正交兩路之后再進(jìn)行正交調(diào)制，具有相同的相位關(guān)系。與QPSK 調(diào)制不同，OQPSK 兩支路的碼元在時間上錯開了半個符號周期，每次只有一路可能會發(fā)生極性翻轉(zhuǎn)，受系統(tǒng)非線性影響小，帶寬利用率高，適合在帶寬受限的UWOC 系統(tǒng)。

OQPSK 信號的產(chǎn)生方法是將基帶信號經(jīng)過串并變換，分成兩路速率為原來一半的序列，經(jīng)極性轉(zhuǎn)換變成I、Q兩支路的雙極性信號。I支路數(shù)據(jù)保持不變，將Q支路延時Ts/2，經(jīng)低通濾波器后，兩支路數(shù)據(jù)分別與正交載波cosω0t、sinω0t進(jìn)行調(diào)制，再對兩路輸出信號疊加得到調(diào)制后的OQPSK 電信號，可將其表示為［20］

式中，I(t)、Q(t)分別為同相支路和正交支路，ω0為載波頻率，Ts為解調(diào)器的采樣周期。

OQPSK 信號的解調(diào)常采用相干解調(diào)的方式［21］，其原理如圖2。由于調(diào)制時將Q支路的信號延時了半個周期，因此在解調(diào)時，要將Q支路延時Ts/2，信號同步后再進(jìn)行抽樣判決，使得兩支路可進(jìn)行正確的交錯抽樣，最后經(jīng)過并/串變換恢復(fù)原始數(shù)據(jù)完成解調(diào)。

經(jīng)過相干解調(diào)的OQPSK 信號同相支路為

正交支路可表示為

經(jīng)過低通濾波器后

將Q支路延時Ts/2 后再進(jìn)行抽樣判決，最后經(jīng)過并/串變換得到OQPSK 原始序列完成解調(diào)。

1.3 水下衰減信道

光束在海水中傳播時，海水中的雜質(zhì)、顆粒物會與每個光子發(fā)生吸收、散射作用，降低光強的平均輻照度。由吸收和散射效應(yīng)引起的總衰減可用衰減系數(shù)c(λ)描述［22］為

式中，a(λ)、b(λ)分別表示海水的吸收和散射系數(shù)。吸收和散射系數(shù)取決于海水水質(zhì)類型，已有研究人員通過實際測量，劃分出不同水質(zhì)下的吸收、散射系數(shù)和衰減系數(shù)，如表1 所示［22］。

表1 不同水質(zhì)下的衰減系數(shù)［22］Table 1 Attenuation coefficients for different water quality［22］

光信號在海洋中傳輸受到的能量損耗符合比爾-朗伯定律，傳輸衰減Il可表示為

在工程應(yīng)用中，無線光信號經(jīng)過水下信道信息傳輸時，會受到由光源發(fā)散角引起的光束擴展影響，探測器上的信號功率減小，影響系統(tǒng)性能，海水信道下光束擴展模型如圖3。

因此，考慮路徑傳輸損耗和收發(fā)設(shè)備對信號能量的衰減，水下光衰減模型的接收信號功率Ir可表示為［7］

式中，L為鏈路通信距離，單位是m；θ為光束發(fā)散半角，單位是mrad；at、ar分別為發(fā)射天線和接收天線的孔徑半徑，單位是mm；It、Ir分別為發(fā)射信號和接收信號的光功率。

因此，水下衰減信道損耗hl可表示為

1.4 海洋湍流信道

JAMALI M V［23］和ZEDINI E［15］等通過水下實驗

提出，使用兩種統(tǒng)計模型的組合來表征溫度、鹽度、氣泡引起的各個閃爍指數(shù)范圍內(nèi)的水下湍流，這類分布模型適用于從弱到強的湍流環(huán)境。2019年，ZEDINI E 等基于實驗測量數(shù)據(jù)，使用EGG 分布模型表征不同海洋湍流強度下由氣泡和溫度梯度引起的光強輻照度波動，EGG 的概率密度函數(shù)表示為［15］

式中，

該模型使用指數(shù)分布和廣義伽馬分布加權(quán)得到，f(I；λ)和g(I；[a，b，c])分別表示指數(shù)分布函數(shù)和廣義伽馬分布函數(shù)；ω為分布的混合權(quán)重系數(shù)，滿足0 ＜ω＜1；λ是指數(shù)分布的參數(shù)；a、b和c是廣義伽馬分布的參數(shù)；Γ(·)為伽馬函數(shù)。

衰落信道函數(shù)可表示為

式中，E[·]是歸一化期望。水下無線光通信鏈路的閃爍指數(shù)定義為輻照度波動的歸一化方差，是衡量光強度起伏程度的一個重要物理量，可表示為

使用EGG 分布的n階矩進(jìn)而得到該分布下的閃爍指數(shù)表達(dá)式為

將海洋湍流信道等效為湍流乘性噪聲引入到OQPSK 信號中，對信號進(jìn)行調(diào)制。EGG 分布模型產(chǎn)生隨機數(shù)采用接受-拒絕采樣算法［24］，獲取符合當(dāng)前閃爍指數(shù)的光強輻照度波動函數(shù)fI(I)的湍流隨機噪聲。

接受-拒絕采樣算法流程如圖4，該過程首先需要借用一個輔助的建議分布q(I)來產(chǎn)生候選樣本，引入常數(shù)k，使得?I，都滿足kq(I)≥fI(I)，那么從q(I)中得到的樣本I，就有概率為符合fI(I)分布。接下來進(jìn)行循環(huán)采樣，在每次采樣時，首先從q(I)中任意采樣一個數(shù)值I0，然后在區(qū)間[0，kq(I0) ]中均勻采樣，得到采樣點x0。如果x0≤fI(I0)，則接受該采樣值I0，否則拒絕。重復(fù)此過程，得到的樣本服從分布fI(I)。

湍流相干時間τ0是湍流信道系統(tǒng)函數(shù)的時間變量，是信道基本保持不變的最大時間差范圍［25］，影響信號幅度變化的快慢。τ0越小，表示湍流變化速度越快。

本文中kq(I)采用的是高斯分布，圖5（a）為不同溫度梯度和氣泡濃度對應(yīng)的閃爍指數(shù)下的EGG 分布概率密度函數(shù)圖。使用接受-拒絕采樣算法，設(shè)置采樣總數(shù)為3.4×106，得到如圖5（b）所示的不同閃爍指數(shù)下的湍流隨機噪聲直方圖，根據(jù)直方圖可看出，所產(chǎn)生的湍流噪聲隨機數(shù)滿足EGG 分布規(guī)律。

2 系統(tǒng)性能分析與仿真

2.1 平均誤碼率理論表達(dá)式

若UWOC 系統(tǒng)使用OQPSK 調(diào)制，在EGG 信道下傳輸時的平均誤碼率可表示為［15］

式中，n、δ、p、qk取決于所使用的調(diào)制技術(shù)和檢測器類型［26］，上不完全Γ函數(shù)表示為fγ(γ)為EGG 分布光強起伏概率密度函數(shù)，如式（10）。

考慮到檢測技術(shù)的不同，瞬時信噪比可以表示為

式中，Ps為接收端電信號功率，N0為加性高斯白噪聲功率。

式中，η為光電轉(zhuǎn)換系數(shù)，Ir為信號接收光強，r是檢測技術(shù)類型的參數(shù)，外差檢測時r=1，RL為等效負(fù)載電阻。

考慮傳輸距離和光束擴展對信號的衰減影響，信號接收光強Ir為

2.2 理論仿真分析

利用式（18）和（19），并將式（20）代入式（16）中，計算出UWOC 系統(tǒng)在復(fù)合海水信道下的平均誤碼率，并進(jìn)行仿真分析。仿真分析時，橫坐標(biāo)均為接收端信噪比，該信噪比指的是接收信號功率與高斯噪聲功率之比。按照表2 設(shè)置發(fā)射信號光功率和其他系統(tǒng)參數(shù)，通過海水信道衰減后得到接收光功率，改變高斯噪聲功率，得到實際接收到的信噪比。

表2 仿真系統(tǒng)參數(shù)Table 2 Simulation system parameters

在UWOC 系統(tǒng)下，考慮路徑損耗和光束擴展，使用OQPSK 調(diào)制，通過復(fù)合信道傳輸，分別在不同湍流強度下的BER 隨接收端SNR 的變化曲線如圖6。閃爍指數(shù)σ2I的取值區(qū)間為[0.2，3.2]，對應(yīng)從弱到強的湍流條件，當(dāng)系統(tǒng)BER 達(dá)到10-3的誤碼率時，上述湍流條件所需的最小接收端SNR 為-4.23 dB、-1.23 dB、6.77 dB 和8.18 dB。分析可知，隨著湍流強度增加，達(dá)到可靠通信的信噪比更高。相同SNR 下，湍流強度增大對系統(tǒng)性能惡化影響較大。

在水質(zhì)衰減系數(shù)c=0.151 m-1，閃爍指數(shù)σ2I=2，鏈路距離40 m 時，使用OOK、BPSK、OQPSK 三種調(diào)制方式的UWOC 系統(tǒng)經(jīng)復(fù)合信道后的BER 隨接收端SNR 的變化關(guān)系如圖7。OQPSK 調(diào)制的BER 性能明顯優(yōu)于OOK 和BPSK 調(diào)制，OOK 調(diào)制的BER 整體偏高，三者中OQPSK 調(diào)制的BER 最小，說明在強海洋湍流中，OQPSK 調(diào)制能夠有效地降低通信系統(tǒng)的誤碼率。當(dāng)系統(tǒng)BER 達(dá)到10-3時，與BPSK 調(diào)制相比，OQPSK 調(diào)制具有3 dB 增益。接收端SNR=20 dB 時，OOK 調(diào)制的BER 在[10-2，10-1]之間，BPSK 調(diào)制的BER 約為10-4，OQPSK 調(diào)制的BER 在[10-5，10-4]之間，OQPSK 調(diào)制能夠有效抑制系統(tǒng)性能惡化。

2.3 模擬仿真分析

為了模擬實際通信系統(tǒng)OQPSK 信號對UWOC 系統(tǒng)誤碼率性能的影響，使用MATLAB 搭建考慮水下衰減和湍流信道協(xié)同作用的水下復(fù)合信道模型，其傳輸模型流程如圖8。設(shè)置初始化系統(tǒng)傳輸速率為1 Mbps，發(fā)送端生成長度為106，0、1 等概分布的二進(jìn)制偽隨機序列，采樣速率與信號速率之比為20∶1，其余參數(shù)按表2 設(shè)置。對發(fā)送端生成的偽隨機序列x(t)進(jìn)行OQPSK 調(diào)制后得到調(diào)制電信號SOQPSK(t)，通過電光轉(zhuǎn)換產(chǎn)生對應(yīng)的光信號SO-OQPSK（t）。經(jīng)過水下信道的傳輸，分別將海水衰減系數(shù)、湍流乘性噪聲以及加性高斯白噪聲作用到信號上，光電探測器將接收到的光信號sO(t)光電轉(zhuǎn)換后進(jìn)行OQPSK 解調(diào)得到輸出信號x'(t)，通過逐一對比x'(t)與x(t)，統(tǒng)計錯誤比特數(shù)并得到誤碼率。

如圖9 所示，圖（a）為OQPSK 調(diào)制信號波形，圖（b）、（c）分別為OQPSK 調(diào)制信號經(jīng)過c=0.151 m-1的衰減信道和σ2I=2 的復(fù)合信道傳輸40 m 后的波形圖。對比OQPSK 調(diào)制信號，經(jīng)過衰減信道后信號波形未發(fā)生改變，信號幅度嚴(yán)重衰減；經(jīng)過復(fù)合信道后，信號波形發(fā)生明顯失真，信號幅度發(fā)生非線性變化。

設(shè)置系統(tǒng)傳輸速率為1 Mbps，每秒傳輸106位，根據(jù)不同的湍流相干時間采集不同數(shù)目的湍流噪聲作用在信號序列上。當(dāng)湍流相干時間分別為1 ms、10 ms、50 ms 和100 ms 時，湍流相干時間和碼元寬度之比為1 000∶1、10 000∶1、50 000∶1 和100 000∶1，其他參數(shù)不變，仿真得到經(jīng)過湍流信道的OQPSK 調(diào)制信號在不同湍流相干時間下的波形如圖10?？梢钥闯觯?jīng)過湍流信道后，信號的包絡(luò)出現(xiàn)了隨時間變化的特性，信號包絡(luò)變化快慢與湍流相干時間呈負(fù)相關(guān)，湍流相干時間越小，變換越快。

分別設(shè)置系統(tǒng)傳輸速率為1 Mbps、10 Mbps，湍流相干時間為1 ms、10 ms 和50 ms，其他參數(shù)不變，仿真得到復(fù)合信道下不同相干時間對系統(tǒng)誤碼率的影響如圖11。仿真結(jié)果表明，在相同信噪比和相干時間下，隨著傳輸速率增加，有效降低了系統(tǒng)誤碼率。系統(tǒng)BER 為10-3時，在三種湍流相干時間下，與1 Mbps 傳輸速率相比，10 Mbps 傳輸速率分別具有4.605 dB、8.125 dB 和13.125 dB 的增益。

OQPSK 調(diào)制的UWOC 系統(tǒng)在不同湍流強度的復(fù)合信道下，經(jīng)過不同鏈路距離的系統(tǒng)BER 隨接收端SNR 的變化關(guān)系如圖12。由圖可知，弱湍流條件下，當(dāng)鏈路距離為30 m、40 m、50 m 時，為了達(dá)到10-3的誤碼率數(shù)值，系統(tǒng)所需最小接收端SNR 為13.44 dB、16.56 dB 和20 dB；強湍流下，系統(tǒng)所需最小接收端SNR 為29.22 dB、31.88 dB 和35 dB。湍流強度增大會降低可靠通信距離，因此可通過增加信噪比實現(xiàn)長距離通信。

設(shè)置衰減系數(shù)c=0.151 m-1，接收端SNR=20 dB，分析σ2I=0.2 的弱湍流和σ2I=3.2 的強湍流的復(fù)合信道系統(tǒng)性能，其鏈路距離與BER 的變化關(guān)系如圖13。結(jié)果表明，在σ2I=0.2 時，誤碼率每10 m 劣化4.7 dB；σ2I=3.2 時，誤碼率每10 m 劣化2.4 dB。相同閃爍指數(shù)下，隨著鏈路距離增加，BER 變化成線性劣化關(guān)系，且隨著湍流強度增加，劣化的趨勢變小。

將發(fā)射信號光功率與高斯噪聲的SNR 分別設(shè)置為3 dB、10 dB、20 dB，對應(yīng)的高斯噪聲功率N0分別為0.5 mW、0.1 mW、0.01 mW。高斯噪聲功率分別取上述數(shù)值時，改變接收信號光功率，可計算出接收信號功率與高斯噪聲的信噪比，仿真出誤碼率隨該SNR 的變化情況，如圖14。結(jié)果表明，在高斯噪聲功率分別為0.5 mW、0.1 mW、0.01 mW 時，接收端SNR 至少為14.5 dB、17.77 dB、22.77 dB 才可實現(xiàn)BER 在10-3以下的可靠通信。在相同SNR 下，當(dāng)N0增加時，系統(tǒng)誤碼率減小，這是因為噪聲功率增加時，信號功率也會增加，且增大的幅度更加顯著，因此系統(tǒng)性能趨于更佳。

在湍流強度σ2I=0.2，鏈路距離為40 m 的復(fù)合信道下，水質(zhì)衰減系數(shù)c分別為0.044 m-1（純海水），0.151 m-1（清澈海水），0.398 m-1（沿海海水）時，系統(tǒng)BER 隨接收端SNR 的變化關(guān)系如圖15。結(jié)果表明，在純海水和清澈海水信道中，系統(tǒng)誤碼率達(dá)到10-3時，系統(tǒng)所需最小接收端SNR 為10.23 dB 和16.875 dB，沿海海水無法正常通信，海水水質(zhì)對系統(tǒng)BER 影響較大。

3 結(jié)論

本文采用考慮路徑傳輸損耗和光束擴展的衰減信道以及EGG 分布湍流信道，建立了水下無線光復(fù)合信道模型，根據(jù)接受-拒絕采樣算法獲取湍流噪聲，將湍流噪聲和信號衰減等效到信號中，建立復(fù)合信道的OQPSK 系統(tǒng)通信模型?；诶碚摫磉_(dá)式，評估了不同湍流強度、調(diào)制方式的系統(tǒng)性能；基于OQPSK 調(diào)制方式，在復(fù)合信道模型下，通過信號波形仿真分析了不同湍流相干時間、傳輸速率、湍流強度、鏈路距離、高斯噪聲功率以及水質(zhì)對系統(tǒng)誤碼率的影響。結(jié)果表明：OQPSK 調(diào)制系統(tǒng)與OOK、BPSK 調(diào)制系統(tǒng)相比，有效抑制湍流效應(yīng)引起的系統(tǒng)性能惡化；經(jīng)過衰減信道的信號波形未發(fā)生改變，幅度嚴(yán)重衰減；經(jīng)過湍流信道的信號包絡(luò)隨時間變化，變化快慢與湍流相干時間成負(fù)相關(guān)；經(jīng)過復(fù)合信道的信號波形失真，幅度發(fā)生非線性變化，且隨著鏈路距離增加，系統(tǒng)誤碼率成線性劣化趨勢。本文研究結(jié)果對下一步搭建復(fù)合信道下的OQPSK 實驗系統(tǒng)，提高UWOC 系統(tǒng)性能具有相應(yīng)的參考價值。